REAKTÖRLER
1.
2.
İçinde kimyasal veya biyolojik reaksiyonların gerçekleştirildiği tanklara veya
havuzlara reaktör adı verilir.
Başlıca dört çeşit reaktör vardır:
Tam Karışımlı Kesikli Reaktörler: Reaktör doldurulup işlem yapılır. Reaksiyon
sonunda reaktör boşaltılır. Reaktörde şiddetli karıştırma yapılır.
Piston Akımlı Reaktörler: Bu tip reaktörlerde enjekte edilen bir iz maddesi sıvı
ile hiç karışmadan belirli bir zaman sonra reaktörden çıkar. Sıvı hızı, aynen
bir pistonun hareketi gibi enine kesitin bütün noktalarında aynı kabul edilir.
Gerçekte böyle bir akım mevcut değildir. Bu tip reaktörler, ideal reaktörlerdir.
Dar ve çok uzun reaktörlerde akım, piston akıma yaklaşır. Piston akımlı
reaktörlerde, sıvının reaktör içindeki bekleme süresi,
....................(1.1)
to =
l
v
=
l .A
v .A
=
V
Q
REAKTÖRLER
Burada,
to= Bekleme süresi
l = Reaktör uzunluğu
v = Sıvının hızı
A= Reaktörün enkesit alanı
V= Reaktör hacmi
Q= Sıvının debisi
3.
Tam Karışımlı Sürekli Akımlı Reaktörler: Bu tip reaktörlerde, reaktöre giren
madde veya sıvı ani olarak karışır. Bunun için reaktörün mekanik olarak çok
şiddetli bir şekilde karıştırılması gerekir. Böylece, herhangi bir zamanda
reaktörün her noktasında madde konsantrasyonu aynı olur.
4.
Rastgele Akımlı Reaktörler: Pratikteki reaktörler, giriş ve çıkış tertibatına ve
reaktör boyutuna göre, piston akımla tam karışım hali arasında bulunur.
REAKTÖRLER
Çeşitli reaktörlere sürekli iz maddesi enjekte edilmesi veya bir miktar iz
maddesinin reaktör girişine ani olarak bırakılması halinde, çıkış
tarafından alınan nümunelerde bu maddenin konsantrasyonun zamanla
değişimi Şekil 1.1 de gösterilmiştir. Burada co giriş konsantrasyonunu, c
ise çıkış konsantrasyonunu göstermektedir. Pratikte reaktörlerde, piston
akımla tam karışım hali arasında rastgele durumlar meydana gelir
(Şekil 1.1 c). Rastgele durumları matematik ifadelerle tanımlamak
zordur. Bu nedenle,kimyasal ve biyolojik temel işlemlerin hesabında
genellikle basit olduğu için, Hesaplamalarda piston akımlı ve karışımlı
modeller kullanılmaktadır.
REAKTÖRLER
C
rastgele akım lı
reaktör
tam k arışım lı
reaktör
P isto n ak ım lı reaktör
C
C
S ürekli en jek siyon
C
C
C
A ni enjek siyon
Şekil 1.1. Çeşitli reaktörlere iz maddesinin sürekli enjeksiyonu veya ani enjeksiyonu halinde çıkışta madde konsantrasyonunun
zamanla değişmesi.
TAM KARIŞIMLI KESİKLİ REAKTÖRLER
1.1. Tam Karışımlı Kesikli Reaktörlerde Madde
Dispersiyonu
Tam karışımlı kesikli reaktörler kapalı sistemlerdir. Böyle bir reaktörde
reaksiyon gerçekleşirken, bileşim ve reaktantlarla ürünlerin dağılımı
zamana bağlı olarak değişir. Reaktörde konsantrasyon gradienti
olmayacak şekilde, yeterli hızda bir karışım yapılmaktadır. Bu tip
reaktörler, çalışılan madde miktarları az olduğu zaman, pahalı olduğu
zaman veya toksik olduğunda kulllanılırlar. Şiddetli bir karıştırma
yapıldığından dolayı, reaktör içindeki reaktant ve ürünlerin
konsantrasyonları üniformdur. Madde giriş ve çıkışı olmadığından,
böyle bir reaktörde, madde korunum denklemi aşağıdaki gibi
yazılabilir:
TAM KARIŞIMLI KESİKLİ REAKTÖRLER
d ( c i .V )
dt
= V .r .( c i )
(1.3)
Burada,
ci = i maddesinin konsantrasyonu
V = Reaktör hacmi
r = Reaksiyon hızı
i maddesinin konsantrasyonu zamanla azalıyorsa r(ci) terimi negatif olur.
i konsantrasyonu zamanla artıyorsa, r(ci) terimi pozitif olur. V sabit
olduğundan (1.3) denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:
ci
t
 dt
0


ci , 0
dc i
rc i
(1.4)
TAM KARIŞIMLI KESİKLİ REAKTÖRLER
Şayet r(ci) biliniyorsa, i maddesinin ci,o dan ci ye dönüşümü için gerekli zaman
(1.4) denkleminden bulunabilir. Ayrıca reaktörün hacmi de hesaplanabilir.
Örnek 1: Birinci mertebe kinetiğine göre ayrışan bir atık, kesikli reaktörde
işleme tabi tutuluyor. Reaktörün doldurulup işlem yapılması ve boşaltılması 4
saat sürüyor. Atık madde, başlangıç konsantrasyonunun %10 una düşürülmek
isteniyor. İşlem için kaç saat gerekir? k = 3,5 gün-1 .
Çözüm: (1.4) denkleminden;
0 .1 c i , 0
t 

ci , 0
dc i
3 .5 ci
t =
1
3 ,5
0 ,1 .c i , o
ln c i  c i ,o
t = 0 ,658 gün = 15 ,8 saat
=
0 ,286 ln 0 ,1
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
1.2.Tam Karışımlı Sürekli Akımlı Reaktörlerde Korunan
Maddelerin Dispersiyonu
Enjekte edilen madde reaktör içindekorunuyorsa, yani ayrışmıyorsa,
çıkış suyundaki konsantrasyonu aşağıdaki gibi bulunabilir:
Reaktöre giren iz maddesi konsantrasyonu co olsun. t= 0 anında
reaktörde konsantrasyon
c = 0 olsun.
Birim zamanda reaktörde meydana gelen konsantrasyon değişimi dc/dt
olduğundan,
 dc 
V

 dt 
Giren-Çıkan
 dc 
V
  Q .c o  Q .c
 dt 
(1.5)
(1.6)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
Q 
   c o  c 
dt
V 
dc
(1.7)
yazılabilir. Bu denklemin integrali alınırsa,
Q
c = co 1
e
V
.t
(1.8)
olur. Bu kararlı konsantrasyona ulaşmış olan reaktöre madde girişi ani olarak
kesilirse,
V
dc
dt
(1.9)
= 0
Q .c
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
ln
c
co
c
Q 
   .t
V 
e
Q

V
(1.10)

 .t

(1.11)
co
c  c o .e
Elde edilir.
Q 
   .t
V 
 c o .e
 t 


t 
 o 
(1.12)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
1.3.Tam Karışımlı Sürekli Akımlı Reaktörlerde Birinci Mertebe Kinetiğine Göre
Ayrışan Maddelerin Dispersiyonu
Reaktör içinde sıvının tam olarak karıştığı ve burada birinci mertebeden
bir reaksiyonun meydana geldiği kabul edilerek, madde korunum
denklemi şöyle yazılabilir:
Maddenin birikme
hızı
=
Birim zamanda
giren madde miktarı
Birim zamanda
- çıkan madde miktarı
Birim zamanda
+ tüketilen madde miktarı
Veya
 dc 
V
  Q .c o  Q .c  r .V
 dt 
r   k .c
(1.13)
(1.14)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
şeklinde yazılabilir. Burada,
V = Reaktör hacmi
dc/dt = Konsantrasyon değişme hızı
Q = Giren ve çıkan akımın debisi
co = Giriş madde konsantrasyonu
k = Birinci mertebe reaksiyon hız sabiti
(1.13) bağıntısı, birinci mertebeden sabit katsayılı lineer bir diferansiyeL
denklemdir. Bu denklemin çözümünden;
 dc 
V
  Q .c o  Q .c  k .c .V
 dt 
Q 
 k 
V 
(1.15)
(1.16)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
Q
c 
V
 c o
 
 

  .t
  K .e

(1.17)
elde edilir. t = 0 için c = co sınır şartı için,
Q
co  
V
 c o
 
 
Q
K  co  
V

  K

 c o
 
 



(1.18)
(1.19)
Yazılabilir. K integral sabiti yerine konursa, permenant olmayan halde
konsantrasyonun zamanla değişimini vere denklem elde edilmiş olur:
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
Q
c 
V
 c o
 
 

  .t
  .t
 1  e
 c o .e

 c o
 
 

 
 
1 



(1.20)
t   için bu denklem,
Q
c 
V
co
 V 
k   
 Q 
(1.21)
elde edilmiş olur. Bu denklem permenant haldeki, yani, uzun bir zaman
geçtikten sonraki kararlı konsantrasyonu gösterir. Aynı denklem, (1.13)
denkleminde dc/dt= 0 olduğu dikkate alınarak çözüm yapılmak suretiyle de
bulunabilir. t = 0 için c = 0 olan tam karışımlı bir reaktöre co konsantrasyonunda
ve Q debisinde bir madde girişi olduğunda, (1.17) denkleminden,
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
Q
0
V
 c o
 
 
Q
K  
V

  K

 c o
 
 
(1.22)



(1.23)
Bulunur ve bu ifade (1.17) de yerine konursa
elde edilir.
Q
c 
V
 c o
 
 

  .t
 1  e



(1.24)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
REAKTÖRLER
Örnek 2: Herhangi bir reaktifin konsantrasyonu, bir sürekli akımlı tam karışımlı
reaktörde 100 mg/L den 15 mg/L ye azaltılıyor. Atıksu debisi 500 m3/gün dür.
Reaktörde gerçekleşen reaksiyonun birinci mertebeden olduğunu kabul ederek
reaktör hacmini bulunuz ( k = 0,8 gün-1).
Çözüm: (1.21) denkleminden,

 1   c 
t      o   1
 k   c 


 1    100 
t 

1
 


0
,
8
15


 

t  7 , 08 gün ;
V  t .Q  7 , 08 . 500  3540 m
3
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI SERİ
BAĞLI REAKTÖRLER
1.4. Sürekli Akımlı ve Tam Karışımlı Reaktörlerin Seri Bağlı Olması
Halinde Korunan Maddelerin Dispersiyonu
Hacimleri eşit olan n adet reaktör seri olarak birbirine bağlanmış olsun.
Reaktörlerin toplam hacimleri V ve her bir reaktörün hacmi de V/n olsun
(Şekil
1.2).
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI SERİ
BAĞLI REAKTÖRLER
Birinci reaktöre t = 0 anında, ani olarak, bir miktar iz maddesi atılsın ve n.
reaktörün çıkışında madde konsantrasyonunun zamanla değişimi tayin edilsin.
İkinci reaktör için, aşağıdaki gibi bir korunum denklemi yazılabilir:
 V   dc 2 
  Q .c 1  Q .c 2
 
 n   dt 
 nQ 
 nQ 

.c 2  
.c 1
dt
 V 
 V 
(1.12) denklemine göre,
dc 2
c 1  c o .e
 t 


 t' 
 o 
(1.25)
(1.26)
(1.27)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI SERİ
BAĞLI REAKTÖRLER
to 
'
V
Q
V
(1.28)
n .Q
 t o  n .t o
c 1  c o .e
(1.29)
'
Q 
 n   .t
V 
(1.30)
olduğundan bu ifade (1.26) denkleminde yazılarak ,
(1.31)
Q 
 .t

n
 dc 2   nQ 
 nQ 
V


.c 2  
.c o .e
 V 
 dt   V 
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI SERİ
BAĞLI REAKTÖRLER
 t 

n
t 
 o 
'
 t 

n 
t 
 t 
 o 
(1.32)
c 2  n .c o  .e
 K .e
 to 
bulunur. t = 0 için c2 = 0 sınır şartından K= 0 olur. (1.33) denkleminde K= 0
yazılırsa,
 t 

n 
t 
 o 
 t 
(1.33)
c 2  n .c o   e
 to 
elde edilir. (i). Reaktörden çıkışta genel konsantrasyon ifadesi ise, t  2
olmak olmak şartıyla,
 co    t
ci  
  n 
 i  1 !    t o




i 1
e
 t 

n 
t 
 o 
(1.34)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI SERİ
BAĞLI REAKTÖRLER
Q=
Şekil 1.3. Seri bağlı dört reaktörün her birisinin çıkışında konsantrasyonun zamanla değişmesi
(co= Birinci reaktörün, t=0 anındaki konsantrasyonu)
Seri bağlı dört reaktör için, (1.34) denklemi yardımıyla hesaplanan
çıkış konsantrasyon eğrileri Şekil 1.3 de gösterilmiştir. Sürekli akımlı
ve tam karışımlı üç reaktörün seri bağlanması halinde, herbir reaktör
için çıkış konsantrasyonları (1.27) ve (1.34) bağıntılarına göre,
n=3
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
SERİ BAĞLI REAKTÖRLER
c 1  c o .e
 t 

3 
t 
 o 
(1.35)
 co    t
c2  
  3 
  2  1 !    t o
  3t
c 2   c o 
  to

 e






2 1
e
 t 

3 
t 
 o 
 3t 


t 
 o 
 c o   3t
c3  
 
 3  1!   t o




(1.36)
(1.37)
3 1
e
 t 

3
t 
 o 
(1.38)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
SERİ BAĞLI REAKTÖRLER
2
 c o   3t 
c3  
   e
 2   to 
 3t 


t 
 o 
(1.39)
şeklinde yazılabilir.
Seri bağlı reaktörlerde t=0 anında birinci reaktöre giren madde miktarı
M=(V/n)co şeklinde ifade edilebilir. Buna göre, t anında reaktörlerde
bulunan madde miktarının t =0 anında mevcut madde miktarına oranı,
F 
 V

 n

V 
V  
.
c

.
c

....

 1   2
 .c n 

 n
n 
V 
 .c o
 n
(1.40)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
SERİ BAĞLI REAKTÖRLER
F 
c 1
 c 2  .....  c n 
co
n=3
için
(1.41)
F3= (c1+c2+c3) / co olduğundan,
2

 3t  
  

 t 
t 

3
t 


t

 o  
 o 
F 3  1  3   
(1.42)
e
t
2
 o 






Olur. Şekil 1.4 de n=1, n=3 ve n=6 için sistemde kalan madde miktarının,
başlangıçtaki madde miktarına oranları gösterilmiştir. Mesela, n=3 reaktör
mevcutsa,  =(t/ to) = 0,5 anında maddenin,
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
SERİ BAĞLI REAKTÖRLER
2
2

( 3 . 0 ,5 )   ( 3 . 0 , 5 )
F 3  1  ( 3 . 0 ,5 ) 
 0 ,81
e
2


(1.43)
veya % 81 i henüz sistemde bulunmaktadır.
Sistem de kalan m adde m iktarının oranı
n
=
P isto n ak ım lı
id e al rea k tö re ait
e ğ ri
6

B o y u tsu z Z am a n ,
  t / t O
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
SERİ BAĞLI REAKTÖRLER
1.5. Sürekli Akımlı Tam Karışımlı Seri Bağlı Reaktörlerde Birinci Mertebe
Kinetiğine Göre Ayrışan Maddenin Dispersiyonu
Birinci reaktöre sabit co konsantrasyonlu madde girişi olduğunu farzedelim. n.
Reaktör için madde korunum denklemi.
 dc n 

 V n  Q .c n 1  Q .c n  k .c n .V n
 dt 
olur. Permenant rejimde
c n 1
(1.43)
dcn/dt =0 olduğundan,
 k
 c n  
Q

 V n .c n

(1.44)
TAM KARIŞIMLI SÜREKLİ AKIMLI
SERİ BAĞLI REAKTÖRLER
cn

c n 1
1

1 

(1.45)
 k .V n  

 
 Q 
elde edilir. Bu denklem, toplam hacmi V olan seri bağlı n adet reaktöre
uygulanırsa,
cn
1

c n 1

 k .V  
(1.46)


1




n
.
Q



n. reaktörün çıkışındaki konsantrasyonun, co başlangıç konsantrasyonuna oranı,
cn
co
(1.47)
1


1 

 k .V

 n .Q

 

n
PİSTON AKIMLI REAKTÖRLER
Buraya kadar tam karışımlı reaktörleri inceledik. Şimdi piston akımlı reaktörlere
de kısaca değinelim.
1.6.Piston Akımlı Reaktörler
Piston akımlı reaktörler karışımsız reaktörlerdir. Reaktör muhtevası radyal yönde
üniformdur. Reaktörde karışım olmadığından, boylamsal olarak konsantrasyon
gradienti yoktur. Reaktör boyunca gerek reaktif ve gerekse reaksiyon ürünlerinin
derişimleri değişir. Bu yüzden piston akımlı reaktörde reaktifin zaman ve
mekanla değişimi önem kazanır. Bu durum Şekil 1.5. de görülmektedir.
PİSTON AKIMLI REAKTÖRLER
Şekil 1.5. Piston akımlı bir reaktörde reaktif derişiminin değişimi.
Piston akımlı reaktörlerde, konsantrasyonun zamana bağlı değişimi,
dc
dt
  kc
(1.48)
PİSTON AKIMLI REAKTÖRLER
şeklinde ifade etmek mümkündür. Buradan,

dc
 k .dt
dt
(1.49)
Bu denklemin integrali alınarak,
 Q   co 
V
  ln 
 k   c 
(1.50)
Bu denklemde, to = V / Q yazılırsa,
c
co
 e
 k .t o
(1.51)
PİSTON AKIMLI REAKTÖRLER
Piston akımlı reaktörlerde, tam karışımlı reaktörlere nazaran, daha küçük
hacimlerle çalışılarak aynı çıkış suyu kalitesini elde etmek mümkündür. Ayrıca,
piston akımlı reaktörlerde, tam karışımlı reaktörlere nazaran daha kısa
reaksiyon süreleri ve daha yüksek reaksiyon hızları elde edilebilmektedir.
Örnek 3: Seri bağlı sürekli akımlı tam karışımlı 4 adet reaktör ile %90 lık bir
verim elde edebilmek için reaktör hacmini (Q/k) cinsinden hesaplayınız. Aynı
verim için, piston akımlı reaktör kullanıldığında reaktör hacmi ne olur?
cn
co
(1.47) denkleminden
 1    1  0 , 90  0 ,10
ÖRNEK PROBLEMLER
cn
 0 ,10 
1
co

 V  k
1

  

 n  Q

V  k
1    
 n  Q
  1 
  

  0 ,1 

 

4
1/ 4
 1, 7783
Q 
Q 
 1, 7783  1     0 , 7783  
n
 k 
 k 
V
Q 
V  4 . 0 , 7783    3 ,10
 k 
Q 
Q 

m
 
 
 k 
 k 
ÖRNEK PROBLEMLER
Görüldüğü gibi reaktör hacmi V = 3,10 (Q / k) olur. Aynı verim için piston akımlı
reaktörün hacmi;
(1.50) denkleminden,
c
 1    1  0 ,90  0 ,1
co
Q 
Q 
V    ln 10  2 , 303  
 k 
 k 
n reaktör sayısının fonksiyonu olarak bu şekilde hesaplanan m değerleri Tablo
1.2 de gösterilmiştir. Tablodan görüldüğü gibi çok sayıda seri bağlı reaktör
kullanıldığında, gerekli hacim küçülmektedir. Piston akımlı reaktör hacmi ise en
küçük değeri almaktadır. Çok sayıda tam karışımlı sürekli akımlı seri bağlı
reaktör kullanıldığında gerekli hacim, piston akımlı reaktöre yaklaşmaktadır.
ÖRNEK PROBLEMLER
TABLO 1.2. Çeşitli biyolojik verimler için gerekli reaktör hacimlerini veren m değerleri ( V= m Q / k)
ÖRNEK PROBLEMLER
Örnek 4: Reaktif konsantrasyonunun 100 mg/L den 20 mg/L ye indirilmsei
istenmektedir. Reaksiyon birinci mertebeden olup k = 0,8 gün-1 Q = 3785 m3/
gün olduğuna göre;
a) Tam karışımlı sürekli akımlı
b) Dört adet seri bağlı, sürekli akımlı tam karışımlı
c) Piston akımlı reaktörlerden hangisini kullanmak hacim açısından daha
ekonomiktir.
a ) (1.21) denkleminden,
c 
co

 V 
1  k   
 Q 

ÖRNEK PROBLEMLER
100
20 
b) (1.47) denkleminden
; V  18925 m

 V 
1

0
,
8



3785



3
,
cn
co
1


1 

 0 ,8 . V   1 
1 


 15140   0 , 2 
 k .V

 n .Q

 

n
1/ 4
 0 ,8 . V 
1 
  1, 495
 15140 
;
V  9367 ,8 m
3
ÖRNEK PROBLEMLER
c) (1.50) denkleminden
Q  c 
V    ln  o 
 k   c 
 3875   100 
V 
 ln 

 0 ,8   20 
V  7614 , 6 m
3
Yukarıdaki sonuçlardan görüldüğü gibi, hacim bakımından en ekonomik reaktör,
piston akımlı reaktördür. Ancak piston akımlı reaktör yapılamayacağı için, seri
bağlı 4 reaktör kullanmak uygun olacaktır.
Download

piston akımlı reaktörler