ATWOOD MAKİNESİ
AMAÇ
Bu deney bir cismin hareketi ve hareketin sebepleri arasındaki ilişkiyi inceler. Bu deneyde
eğik hava masası üzerindeki Atwood makinesini kullanarak Newton’un İkinci Yasasını
çalışacağız.
TEORİ
Sabit bir cismi hareket ettirebilmek için o cisim üzerine bir kuvvet uygulamak zorundayız.
(Newton’un 1. yasası) Kuvvet vektörel bir büyüklük olup birimi ise Newton (N) dur. Bir
cisim üzerine etki eden kuvvetlerin toplamına net kuvvet denir. Net kuvvet 0 dan farklı ise
cismin ivmelenmektedir ve ivme net kuvvetin yönündedir. Hatırlayalım ki ivme, hızdaki
değişimin geçen zamana oranıdır.
Deneyimlerimizden biliyoruz ki durmakta olan bir cismi harekete geçirmek ya da hareket
halindeki bir cismin hareketini değiştirmek için cisim üzerine etki eden net kuvvet 0’dan
farklı olmalıdır. Hareket eden bir cismin yönünü değiştirmek için de net bir kuvvete
ihtiyacımız vardır. Bütün bu durumlarda cisim net kuvvetin etkisi ile ivmelenir (hızı değişir).
Bir cismin ivmelenmesi, üzerine etki eden net kuvvetin ⃗ net büyüklüğü ile doğru orantılıdır.
(Newton’un 2. yasası) Kuvveti iki katına çıkarttığımız zaman, ivme de iki katına çıkar.
Dolayısıyla, kuvvetin büyüklüğünün, ivmenin büyüklüğüne oranı sabittir. Bu oran cismin
kütlesi (m) dir ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
ya da ⃗
⃗
(3.1)
Yukarıdaki eşitlikteki ilişkiye Newton’un ikinci hareket yasası denir. Görüldüğü üzere ⃗ ve ⃗
cisme aynı yönde etkiyen vektörel büyüklüklerdir. xy-doğrultusunda hareket eden cisme
etkiyen toplam kuvvet aşağıdaki gibi gösterilebilir.
∑
ve ∑
(3.2)
Eşitlikte, ∑
kuvvetlerin x eksenindeki bileşenlerinin toplamı ve ∑
bileşenlerin toplamıdır.
ise y eksenindeki
Basit bir Atwood makinesi; birbirine makaradan geçirilmiş bir kordonla bağlı iki farklı
kütleden ( m1 ve m2, m1 < m2 ) meydana gelir (Şekil.3-1a). Sistemin iki kütlesi durağan halde
iken serbest bırakıldığında ağır kütle m2 aşağı doğru sabit ivme ile hareket ederken m1 kütlesi
aynı ivme ile yukarı doğru hareket eder.
(a)
(b)
Şekil 3-1. Atwood makinesi: (a) Düzenek. (b) Her bir kütlenin serbest cisim diyagramı.
Her bir kütleye etki eden kuvvetler Şekil.3-1b de gösterilmiştir. T kordondaki gerilme
kuvvetidir. Aşağı doğru hareket ettiğinden net kuvvet de bu yöndedir. Bundan dolayı m2g >T
ve m1 kütlesi için de m1g< T dir.
Sistemin a ivmesi sabit olduğu ve her iki kütle durağan halden harekete geçtiği için (V0=0)
konumu hesaplamak için
makinesi eğim açısı
eşitliği kullanılır. Eğik hava masası üzerine Atwood
olacak şekilde Şekil 3-2a daki gibi kurulabilir.
(a)
(b)
Şekil 3-2. Eğik hava masası üzerinde kurulu Atwood makinesi.
m1 ve m2 kütlesinden oluşan sistem Şekil 3-2b de gösterilmektedir. Eğik düzlemde m2
kütlesine iki kuvvet etki eder. Bunlar T kordonu yukarı çeken gerilme kuvveti ve ağırlık
bileşeni m2gsinφ dir.
m2 kütlesi aşağı doğru hareket ettiğinden, T gerilme kuvveti m2gsinφ den daha küçüktür ve m2
kütlesine etki eden net kuvvet aşağıdaki gibidir.
m2gsinφ -T = m2a
(3.3)
Benzer bir şekilde m1 kütlesine etki eden net kuvvet;
T – m1gsinφ = m1a
(3.4)
İki eşitliği taraf tarafa toplayıp T gerilme kuvvetini sadeleştirirsek, ivmeye ulaşırız.
(3.5)
Kordondaki gerilme kuvvetini hesap ettiğimizde aşağıdaki eşitliğe ulaşırız.
(3.6)
Eşitlikte, g yerçekimi ivmesi ve φ hava masasının eğim açısıdır.
ARAÇLAR
Hava masası, makara, ekstra ağırlıklar, blok (hava masasını istenilen eğime getirebilmek için),
ip, cetvel, milimetrik grafik kâğıdı.
DENEYİN YAPILIŞI
Bu deney eğik hava masası üzerinde yapılacaktır. Öncelikle hava masasını dengeleyin ve arka
tarafına blok koyarak eğim veriniz. Eğim açısının sinüs değeri size verilecektir.
1. Hava masasının üst kısmının ortasına makaraları yerleştiriniz. Birbirine iple bağlı iki
kütleyi Şekil 3-2’a da gösterildiği gibi makaraya asınız. Sağdaki diskte ekstra kütle olduğuna
dikkat ediniz.
2. Sol tarafa küçük kütleli diski en altta, sağ tarafa ise büyük kütleli diski en üst konumda
olacak şekilde yerleştirin. Pompayı çalıştırın ve disklerin hareketini gözlemleyin. Diskler
düzgün hareket edene kadar birkaç kez hareketi tekrarlayın.
3. Hava masasının frekansını 20 Hz’e ayarlayın (eğer bu frekansta uygun veriler alamazsanız
10 Hz’i deneyin).
4. Pompa ve Spark pedallarını üst üste koyarak diskleri tekrar ilk konumlarından serbest
bırakın ve hareketin hava masasının üzerindeki kâğıtta iz bırakmasını sağlayın.
5. Kâğıt üzerindeki noktaları inceleyin. Disklerin hareketini tanımlayabilir misiniz? İki disk
de aynı tür hareketi mi yapmıştır?
6. İlk noktadan başlayarak noktaları numaralandırın (ilk nokta 0 olacak şekilde). 0 numaralı
noktayı t0 ve y0 referans noktası olarak kabul edin. Pozitif y eksenini hareket doğrultusu olarak
kabul ederek beş noktanın referans noktasına göre konum ve zamanını Tablo 3-1’e kaydedin.
Bunu iki diskin hareketi için de yapın.
7. Tablo 3-1’deki verileri kullanarak y-t2 grafiğini iki disk için de çizin. En iyi ve en kötü
çizgileri belirleyerek grafiğin eğiminden hareketin ivmesini hesaplayın.
8. Diskin kütlesi olan mdisk ve her bir ek ağırlık olan mek’leri laboratuvardaki terazi yardımı ile
ölçünüz.
9. Grafikten hesapladığınız ivmeyi, sinφ , m1 ve m2 verilerini kullanarak yerçekimi ivmesini
hesaplayın.
Adı Soyadı:
Bölüm:
No:
Tarih:
Deney 3 Rapor Formatı (80 puan (p) + Kısa sınav 20 p)
Deneyin Adı:
Amaç (5 p):
Verilerin Analizi
1. m1 ve m2 kütleli diskler için 5’er tane konum ve zaman değerlerini ölçerek aşağıdaki tabloyu
doldurunuz. (15 p)
Tablo 3-1
m1
y±Δy (cm)
m2
y±Δy (cm)
t±Δt (sn)
t2 ±Δt2 (sn2)
0-1
0-2
0-3
0-4
0-5
2. Tablodaki herhangi bir veri için Δt ve Δt2‘yi nasıl hesapladığınızı aşağıdaki boşluğa
detaylarıyla yazın. (5 p)
3. Veri kağıdı üzerindeki noktaları ve Tablo 3-1’deki verileri göz önüne alarak disklerin nasıl bir
hareket yaptığını açıklayın.(5 p)
4. İki diskin hareketi de aynı mı? Açıklayınız.(5 p)
5. y-t2 grafiğindeki en iyi ve en kötü çizgilerin eğimlerini ve eğimdeki hata payını yazınız. (10
p + Grafik 10 p)
mb1=………………………cm/s2
mb2=………………………cm/s2
mw1=………………………cm/s2
mw2=………………………cm/s2
Δm1 = |mb - mw| = ...................................
Δm2 = |mb - mw| = …………………….
6. İvmeyi hesaplayınız. (5 p)
a1 ± Δa1=……………………cm/s2
a2 ± Δa2=……………………cm/s2
7. Yukarıdaki verileri kullanarak yerçekimi ivmesini hesaplayınız. (5 p)
8. Hesapladığınız yerçekimi ivmesini (g) kullanarak ipteki gerilmeyi hesaplayınız. (5 p)
9. Deneyin Sonucu ve Tartışmalar (10 p)
Download

indir