Dişli Çarklar
DİŞLİ ÇARKLAR II:
HESAPLAMA
Prof. Dr. İrfan KAYMAZ
Prof. Dr. Akgün ALSARAN
Arş. Gör. İlyas HACISALİHOĞLU
Atatürk Üniversitesi
Mühendislik Fakültesi
Makine Mühendisliği Bölümü
Atatürk Üniversitesi
Giriş
Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular:





Dişli Çark Kuvvetleri
Diş Dibi Gerilmeleri
Mukavemeti etkileyen faktörler
Yüzey Basıncı
Örnekler
 onsuz Geniş Düzlemsel Eğilimli Yatak
Dişli Çarklar
Giriş
Dişli Çarklar
DÜZ ALIN DİŞLİ MEKANİZMALARI
Düz alın dişli mekanizmaları, birçok makinede yaygın bir şekilde
kullanılmakta olup, basit dişli mekanizmalarıdır. Eksenel kuvvetler olmadığı
için, mekanizma yatak seçimi ve montajı problemli değildir. Bu dişli
çarkların tek modüle sahip olması kullanımını kolaylaştırmaktadır.
Düz alın dişli mekanizmaları, normal taleplerde küçük ve orta dönme
devirleri ve çevre hızlarında (v20m/s) kullanılmaktadır. Basit üniversal
makineler, küçük kaldırma makineleri, kıvırma makineleri, yapı makineleri,
tarım makine mekanizmaları, takım tezgahlarında değiştirme ve kızak
mekanizmaları vb. uygulama alanlarına sahiptirler.
Düz alın dişli mekanizmaları, eğik dişli mekanizmalara göre bazı
avantajlara sahiptir. Düz alın dişli çarklarda eksenel kayma ve ilave eksenel
yatak yükleri yoktur. Düz alın dişlilerin etki derecesi daha büyüktür. Dişler
geniş olduğu için temas yüzeyleri büyük olup daha küçük yüzey
basınçlarına maruz kalarak, daha az aşınmaya maruz kalmaktadır. Bunun
için çok kademeli, kısa mesafede büyük momentler ileten mekanizmalar
yapılabilmektedir.
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
DİŞLİ ÇARKLARDA ANA ÖLÇÜLERİN SEÇİMİ
Dişli çark çiftinin taksimat dairesi çapı do, diş sayısı z, modül m, diş genişliği b
vb. ana ölçüleri evvela deneysel değerlerden faydalanılarak seçilmekte; bunun
mümkün olmadığı durumlarda, tecrübeler sonucu elde edilen eşitliklerle yaklaşık
olarak hesaplanmaktadır.
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarklar
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli çarklarda z1 diş sayısı tayin edilirken i (u) tahvil oranı ve
malzeme değerleri de göz önünde bulundurulmaktadır. Dişli çarklar
için bulunması gereken diğer büyüklükler sıra ile aşağıda
yazılmaktadır.
Çevre hızı:
o1 1
v
 .d .n
60
Taksimat dairesi; pinyon dişli mil ile birlikte imâl edildiği durumda,
kabaca taksimat dairesi çapı, şekil 12.6:
d o1  2.d mil
Pinyon mile takıldığında taksimat dairesi çapı:
d o1  1,25.d mil
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
Pinyon feder ile bağlandığında göbek çapı ve taksimat dairesi çapı:
D  1,8.d mil
d o1  D  2.1,25.m
d o1  1,8.d mil  2,5.m
Modül; dişlilerde diş modülü m’in, tam tanımlanması zordur. Ancak m=d01/z1
formülü kullanılarak, mile takılan pinyon için en küçük taksimat dairesi çapı
tanımlanmaya çalışılmaktadır. Buna göre:
1,8.d mil .z1
d o1 
z1  2,5
Pinyon mil ile bütün imal edilirse en büyük diş dibi ve taksimat dairesi çapı:
d d1  1,1.d mil
do1  1,8.dmil  2,5.m
1,1.d mil .z1
d o1 
z1  2,5
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarklar
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Diş genişliği b1=ψd.do1 ve b1= ψ m.m
Eksenler arası mesafe;
2.ao
d o1 
1 i
Düz alın dişli çarklarda deneysel değerlere veya firmaların verilerine dayanarak
mekanizma ana ölçüleri yaklaşık olarak bulunmaktadır. Yanakların taşıma gücü için
basitleştirilmiş tanımlama değeri mevcuttur. Mesela pinyon dişlinin taksimat dairesi
çapı:
d o1  3
2.M d 1 i  1
K .d i
Ft i  1
K
.
b.d o1 i
Düz alın dişli mekanizmalarında K değeri malzemeye, sertliğe, ısıl işlemlere,
işletme şartlarına ve çevre hızına bağlı olarak firmalar tarafından verilmektedir.
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
M d 1, 2 
Ft1, 2 .d o1, 2
2
Dişli Çarklar
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Normal kuvvet (Diş kuvveti) kavrama doğrusu boyunca etkir.
Temas taksimat dairesi üzerinde ise; normal kuvvetin teğetsel
ve radyal bileşeni:
Ft  Fn cos 0 ve Fr  Fn sin  0
İletilen moment Mbc1:
Ft 
2Mbc1
d0
M bc1  K0 M b1
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
 Kavrama oranı ()>1 olan
dişlilerde bir diş temasta iken
başka
bir
dişte
temasta
olacaktır.
 Ancak
belirli
bir
dönme
sonucunda sadece bir dişli
temasta
olacak
ve
dişli
ayrılmaya doğru tekrar başka
bir
dişli
çifti
kavramaya
başlayacaktır.
 Dolayısıyla bir dişliye gelen
kuvvet 0 ile Fn arasında
değişecektir
ve
Yorulmaya
neden olacaktır.
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
a)Yorulma,
b)Pitting teşekkülü,
Dişli Çarklar
c) Aşındırma parlaması
Diş alın yüzeylerinde çukurcukların teşekkülü
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarklar
Mukavemet Hesabını Etkileyen
Faktörler
Dişe etkiyen Kuvvet:
Fnc  K0 Kv K m K Fn
Dişli
çark
hesaplarında
önemli olan; kavrama altında,
düzgün dönerek hareket eden
dişlinin
Ft
çevre
kuvvetinin
tayinidir. Bunu tayin etmede;
işletme şartları, imalat hataları
ve şekillendirme için uygun
faktörlerin seçilmesi önemli rol
oynamaktadır.
Atatürk Üniversitesi
Mukavemet Hesabını Etkileyen
Faktörler
Ko: Çalışma Faktörü
Dişli Çarklar
Fnc  K0 Kv K m K Fn
 Motor ve iş
makinesinin özellikleri,
aradaki mil, kavrama,
kasnak gibi
elemanların kütleleri,
çeşitli darbe, moment
düzgünsüzlükleri
oluşturur.
 Bunlar dişliye gelen
kuvveti önemli ölçüde
etkiler.
DIN 3990'a göre işletme faktörleri
Atatürk Üniversitesi
Mukavemet Hesabını Etkileyen
Faktörler
Kv: dinamik (Hız) faktörü
Dişli Çarklar
Fnc  K0 Kv K m K Fn
 Taksimat hatalarından
veya çalışma sırasında
dişlerin
deformasyonundan
dolayı dinamik
kuvvetler meydana
gelir.
 Çevre hızına, dönen
sistemlerin rijitliğine
bağlıdır.
 Belirlenmesi oldukça
zordur ve yaklaşık
değerler kullanılır.
Atatürk Üniversitesi
Mukavemet Hesabını Etkileyen
Faktörler
Km: Yük Dağılım Faktörü
Dişli Çarklar
Fnc  K0 Kv K m K Fn
 Millerin deformasyonundan dolayı diş genişliği boyunca kuvvet
dağılımı uniform olmaz ve bu etki Km kuvvet dağılışı dikkate
alınarak hesaplamalara ilave edilir.
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
Diş dibi gerilmeleri
Eş çalışan dişlilerde en büyük gerilmeler
diş dibinde meydana gelir ve çatlak başlar
ve ilerleyip yükü taşıyamayacak boyuta
ulaşınca diş kopar.
Bir dişe etkiyen normal kuvvet ve ilgili
büyüklükler yan tarafta verilmiştir:
Sq (kırılma kesiti): diş dibi kavisi ile 30o
açı yapacak şekilde seçilir.
hq (eğilme kolu): kavrama doğrusunun
simetri eksenini kestiği F noktası ile sq
doğrusuna olan uzaklık
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
Diş dibi gerilmeleri
Dolayısıyla diş dibinde eğilme ve basma
normal gerilmeleri doğar:
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
Diş dibi gerilmeleri

  6ℎ
=
− 
  0 
Pay ve payda m ile çarpılırsa:

   6ℎ
=
− 
   0 
  6ℎ
 =
− 
 0 

Form Faktörü

=


Atatürk Üniversitesi
Kf: Form Faktörü
•
Karşı çarka bağlı olmadan,
dişli formunun σe üzerine
etkisi dikkate alınarak, diş
başında kuvvetin kavraması
için bir faktördür.
Dişli Çarklar
Dişli Çarklar
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Diş Dibi Mukavemet Kontrolü


∗
=
 ≤


Boyutlandırma için:
≥


   
  
Burada:
: genişlik faktörü

 =


∗
=

Atatürk Üniversitesi
Dişlilerde Oluşan Yüzey Basıncı
Dişli Çarklar
Eş çalışan dişlilerin temas noktasında
Hertz tipinde yüzey basınçları meydana
gelir ve bu da yorulma aşınmasına
(pitting) neden olur ve maksimum
basınç:
Fn: Temas yüzeylerine etkiyen normal kuvvet
E: Eşdeğer Rijitlik Katsayısı
:Bu
Eşdeğer
ifadede:Eğrilik
Atatürk Üniversitesi
Dişlilerde Oluşan Yüzey Basıncı
Dişli Çarklar
Pratik hesaplamalarda yüzey basıncı:
 =   

  
   
Bu ifadede:
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
Yüzey Basıncı Kontrolü
 =   


   ≤ 
Boyutlandırma için:
  
≥
     

  
Burada:
: genişlik faktörü

 =

Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
Eş çalışan her iki dişli çark çelikten imal edilmesi durumunda;
i) Dişlerin yüzey sertliği HB350 daN/mm2 ise dişli çarklarda yorulma
aşınması diş dibi kırılmasında önce meydana gelir, ve dişli
hesaplamaları yüzey basıncına göre yapılmalıdır.
ii) Dişlerin yüzey sertliği HB>350 daN/mm2 ise dişlilerde yorulma
aşınmasından önce diş dibi kırılması meydana gelir ve hesaplamalarda
diş dibi kırılması dikkate alınmalıdır. Kontrol hesabı ise yüzey basıncına
göre olur.
Eğer her iki dişli dökme demirden veya biri çelik diğeri metal olmayan
malzemeden imal edilmesi durumunda diş dibi kırılması kritik olur.
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarklar
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
MEKANİZMA TAHVİL ORANLARININ SEÇİMİ
Tek kademeli düz alın dişli mekanizmalarının tahvil oranı veya diş sayıları oranı
maksimum i=u=8(10)’ u aşamaz. Aksi taktirde büyük çarkın ölçüleri gayri müsait
çıkmakta ve büyük dişlinin artan diş sayıları karşısında pinyon dişli büyük kuvvetlere
maruz kalarak aşınmaktadır. Bunun için büyük tahvil oranlarında mekanizma iki
veya çok kademeli yapılmaktadır.
n1 n2 n3
n1
i

n 2 n3 n 4
n4
Genellikle mekanizmalar
i  45
z 2 z 4 z6
u

z1 z3 z5
i  45
e kadar iki,
ten
i  200
e kadar üç
kademeye
bölünmektedir.
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı
Dişli Çarklar
İki ve üç kademeli mekanizmada i için tavsiye edilen değerler
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Çalışma
Kapasitelerinin İyileştirilmesi
Dişli Çarklar
Dişli çarkların mukavemet, yüzey basıncı ve aşınmaya karşı dayanımlarını
artırmak için:
 Profil kaydırma
 Özel düzeltmeler yapılır.
Profil kaydırmanın amacı:
 Alt kesilmeyi önlemek
 Belirli diş sayısında ve standart modüldeki bir dişli çark sistemini arzu
edilen bir eksenler arası mesafeye yerleştirmek (profil kaydırma ile
eksenler arası mesafe değiştirilebilir)
 Dişlinin mukavemetini ve yüzey basıncını artırmak (artı dişlilerde diş dibi
daha alın olduğundan)
 Kavrama oranını büyütmek dolayısıyla daha sessiz çalışan sistemler
elde etmek
Atatürk Üniversitesi
Diş Kuvvetlerinin Mil
Yataklarındaki Tepkileri
Dişli Çarklar
Dişlilerin temasında oluşacak Fn1 ve Fn2 kuvvetleri birbirine eşittir.
Dolayısıyla
Atatürk Üniversitesi
Diş Kuvvetlerinin Mil
Yataklarındaki Tepkileri
Dişli Çarklar
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Verimi
Dişli Çarklar
Kavrama esnasında dişliler arasında
değişken sürtünme kuvvetleri ortaya çıkar
ve bu güç kaybına neden olur.
Dolayısıyla sistemin verimi:
Pratikte;
Silindirik ve helisel: 0.96….99
Konik : 0.96…0.98
Sonsuz vida (kilitlenmesiz): 0.60…0.80
Sonsuz vida (kilitlenmeli): 0.25
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Verimi
Dişli Çarklar
 Pratikte birçok dişli çarklarından oluşan
yanda verildiği gibi sistemler kullanılır.
 Aynı mil üzerinde bulunan dişli çarkların
gücü, momentleri ve hızlar eşittir.
 Sistemin toplam verimi:
top 
P2
P1
P4
P3
P6
 123456
P5
z6
 i12i34i56
z5
Dönme hızları:
z
itop  2
z1
Çıkış momenti:
Mb6  itoptop Mb1
z4
z3
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarkların Verimi
MEKANİZMA
Dişli Çarklar
VERİM
Kavrama halinde kaba işlenmiş diş
diş  0,995(0,98)
Yuvarlanmalı (kaymalı) yataklı mil
 yatak  0,98(0,96)
Yağlı ve sızdırmaz ortamda çalışma
sıızdırmazık  0,96
İKİ KADEMELİ MEKANİZMA
Yüzey işlenmiş dişliler
Yuvarlanmalı yataklı iki milli
Sızdırmaz ortamda çalışan iki milli
TOPLAM VERİM
top  d ys  0,995.0,98.0,96  0,94
 yataktop.   y y   y2
sıızdırmazıktop  s .s  
2
s
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarklar
ÖRNEK 1:
Bir redüktörün ara mili üzerinde, diş sayısı z2=81 ve modülü
m2=3.5 mm olan z2 dişlisi ve diş sayısı z3=20 ve modülü m3=4mm olan z3
dişlisi bulunmaktadır. Z2 dişlisi z1 ve z3 dişlisi z4 dişlisi ile temas halindedir.
Buna göre;
a) z1’in dönme yönüne göre z2 ve z3 dişlisinde meydana gelen diş
kuvvetlerini gösteriniz
b) P2=5kw n2=160 d/d ve çalışma faktörü 1.3 için bu kuvvetlerin değerlerini
c) Yataklardaki tepki kuvvetlerini bulunuz
L1=120 mm, L2=130 mm, L=440 mm
z2
Z4
z3
Z3
Z1
L1
Z2
L2
L
Atatürk Üniversitesi
ÖRNEK 2:
Dişli Çarklar
Atatürk Üniversitesi
Dişli Çarklar
ÖRNEK 3:
Şekilde gösterilen elle kaldırma tamburunun tahrik
mekanizması, bir çift silindirik düz dişliden
meydana gelmektedir. Tamburun çekme kuvveti
Fs=450 daN, el manivelasının yarıçapı R=300 mm,
el kuvveti Fk=25 daN, kablonun çapı ds=9mm,
tamburun çapı D=180 mm dir. Buna göre:
a) Dişli çark mekanizmasının çevrim oranı
b) Mekanizmanın Boyutlandırılması
c) Kontrol hesabı istenmektedir.

, ∗ =  / )



, ∗ =  / )

Pinyon malzemesi St50 (∗ = 
Dişli malzemesi GS-52 (∗ =
Mukavemet emniyet katsayısı 1.5; yüzey basınç emniyet katsayısı 1.25
Z1=22, gemişlik faktörü 1, form faktörü 2.86, dinamik faktör 1, çalışma faktörü 1,
Malzeme faktörü  = .  / , yuvarlanma faktörü 1.76, verim 0.85,
Standart modül: 3;3.5;4;4.5
Atatürk Üniversitesi
Gelecek Ders
Helisel Dişli Çarklar…
Dişli Çarklar
Download

Dişli Çark_hesaplamalar_2013