Teoretick´
e ot´
azky
Jak najdete vzd´alenost bodu M1 = [x1 , y1 , z1 ] a M2 = [x2 , y2 , z2 ] v prostoru R3 ?
Jak najdete u
´hel mezi nenulov´
ymi vektory u = (u1 , u2 , u3 ) a v = (v1 , v2 , v3 )?
Kdy jsou vektory u = (u1 , u2 , u3 ) a v = (v1 , v2 , v3 ) kolm´e?
Napiˇste aspoˇ
n jeden norm´alov´
y vektor k rovinˇe, ve kter´e leˇz´ı vektory u = (u1 , u2 , u3 ) a
v = (v1 , v2 , v3 ).
Jak najdete obsah rovnobˇeˇzn´ıka v R3 , jehoˇz strany jsou tvoˇreny vektory u = (u1 , u2 , u3 )
a v = (v1 , v2 , v3 )?
Jak najdete objem rovnobˇeˇznostˇenu, jehoˇz strany jsou vektory u = (u1 , u2 , u3 ), v =
(v1 , v2 , v3 ) a w = (w1 , w2 , w3 )?
Jak najdete pr˚
umˇet vektoru f = (f1 , f2 , f3 ) do smˇeru dan´eho vektorem t = (t1 , t2 , t3 )?
Jak spoˇc´ıt´ate mnoˇzstv´ı kapaliny, kter´e proteˇce za jednotku ˇcasu rovnobˇeˇzn´ıkem se stranami a = (a1 , a2 , a3 ) a b = (b1 , b2 , b3 ), jestliˇze je rychlost proudˇen´ı kapaliny v = (v1 , v2 , v3 ).
Necht’ m´a funkce z = f (x, y) [spojit´e parci´
] aln´ı derivace. Napiˇste rovnici teˇcn´e roviny ke
grafu t´eto funkce v bodˇe A = x0 , y0 , z0 .
Necht’[ m´a funkce
] f (x, y, z) spojit´e parci´aln´ı derivace. Jak najdete derivaci t´eto funkce v
bodˇe x0 , y0 , z0 podle vektoru v = (v1 , v2 , v3 ).
’ m´a funkce f (x, y, z) spojit´e parci´aln´ı derivace. Co je gradient t´eto funkce v bodˇe
Necht
[
]
x 0 , y 0 , z0 ?
Necht’ m´
[a funkce ]f (x, y, z) spojit´e parci´aln´ı derivace. Napiˇste prvn´ı diferenci´al t´eto funkce
v bodˇe x0 , y0 , z0 .
Necht’ m´a funkce f (x,
y diferenci´al
] e parci´aln´ı derivace druh´eho ˇr´adu. Napiˇste druh´
[ y) spojit´
t´eto funkce v bodˇe x0 , y0 .
Necht’ m´a funkce f (x, y) spojit´e parci´aln´ı[derivace
uv polynom
] n–t´eho ˇr´adu. Napiˇste Taylor˚
stupnˇe n t´eto funkce se stˇredem v bodˇe x0 , y0 .
Jak pozn´ate, ˇze je kvadratick´a forma Ψ(h1 , h2 ) = ah21 + 2bh1 h2 + ch22 negativnˇe definitn´ı?
Necht’ m´a funkce f (x, y, z) spojit´e parci´aln´ı derivace. Jak najdete rovnici teˇcn´e roviny k
ploˇse dan´e rovnic´ı f (x, y, z) = f (x0 , y0 , z0 ) v bodˇe [x0 , y0 , z0 ]?
Jak najdete parametrick´e rovnice teˇcny ke kˇrivce dan´e parametrick´
ymi x = x(t), y = y(t)
a z = z(t) v bodˇe, kter´
y odpov´ıd´a hodnotˇe parametru t0 ?
Napiˇste rovnice u
´seˇcky s poˇc´ateˇcn´ı bodem A = [a1 , a2 , a3 ] a koncov´
ym bodem B =
[b1 , b2 , b3 ].
Necht’ m´a vektorov´a funkce f (x, y, z) spojit´e parci´aln´ı derivace. Co je div f (x, y, z)?
Necht’ m´a vektorov´a funkce f (x, y, z) spojit´e parci´aln´ı derivace. Co je rot f (x, y, z)?
Necht’ m´a funkce f (x, y, z) spojit´e parci´aln´ı derivace. Co je grad f (x, y, z)?
Napiˇste rovnici roviny, kter´a m´a norm´alov´
y vektor n = (n1 , n2 , n3 ) a proch´az´ı bodem
A = [a1 , a2 , a3 ].
∫
∫
Kdy nez´avis´ı kˇrivkov´
y integr´al
f ds =
C
na jej´ım poˇc´ateˇcn´ım a koncov´em bodˇe.
C
(fx dx + fy dy + fy dz) na kˇrivce C, ale pouze
Download

Příklad 1