DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/1
1.1 PRORAČUN SILE OD VETRA
III zona vetra Þ w0 = 0.9 kN/m2
POS 2 (b/d = 20/50 cm)
5.00
D
POS 3 (b/d = 40/50 cm)
G = 79.4
P = 19.2
G = 155.1
P = 52.8
B
5.00
G = 250.8
P = 145.2
5.00
+2.80
G = 154.5
P = 52.8
C
POS 4 (b/d = 20/50 cm)
POS 4 (b/d = 20/50 cm)
POS 3 (b/d = 40/50 cm)
POS 2 (b/d = 20/50 cm)
6.00
1
A
6.00
2
6.00
3
4
Vetar u podužnom pravcu (X)
AX = 3×5.0×3.0 = 45.0 m2
WX = (0.9+0.5)×w0×AX / 2 = 1.4×0.9×45.0 / 2 = 28.35 kN
Ova sila se raspodeljuje na ramove u osama A-D na isti način kao i seizmička. Na ramove
dvostruko manje širine (krutosti) u osama A i D deluje dvaput manja sila nego na središnje
ramove u osama B i C:
W1,A = WX / 6 = 28.35 / 6 = 4.73 kN
W1,B = WX / 3 = 28.35 / 3 = 9.45 kN
Vetar u poprečnom pravcu
AY = 3×6.0×3.0 = 54.0 m2
WY = (0.9+0.5)×w0×AY / 2 = 1.4×0.9×54.0 / 2 = 34.02 kN
Zanemarujući krutost konzolnih stubova u osama 2 i 3 (ose u kojima ne postoje grede),
ova sila se raspodeljuje na fasadne ramove u osama 1 i 4:
W1,1 = WY / 2 = 34.02 / 2 = 17.01 kN
Proračun uticaja je sproveden na isti način kao u slučaju seizmičkog opterećenja.
Dijagrami horizontalnih pomeranja i momenata savijanja su dati na dijagramima u prilogu.
Betonske konstrukcije 2
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/2
Ram u osi 1
11.9
1.8
1.2
1.3 C
7.3
1.3 B
b/d=20/20
b/d=20/40
11.9
7.3
3.00
1.2 D
1.8
1.2
1.2 A
I
5.00
5.00
b/d=20/50
b/d=20/40
P=17.01
b/d=20/20
II
5.00
Opt. 2: WY
Reakcije oslonaca
-1.8
-10.1
-1.8
b/d=20/20
b/d=20/40
6.1
3.00
1.8
D
11.9
C
11.9
B
1.8
A
I
5.00
-10.1
b/d=20/50
b/d=20/20 1.8
-1.8
b/d=20/40
4.0
P=17.01
5.00
II
5.00
-4.0
-6.1
Opt. 2: WY
b/d=20/40
b/d=20/20
0.6
0.6
b/d=20/20
b/d=20/50
0.6
0.6
b/d=20/40
P=17.01
5.00
II
5.00
Opt. 2: WY
5.00
0.6
Uticaji u gredi: max M3= 11.9 / min M3= -10.1 kNm
3.00
D
C
B
A
I
Uticaji u gredi: max Yp= 0.6 / min Yp= 0.0 m / 1000
Betonske konstrukcije 2
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/3
Ram u osi A
Opt. 3: Wx
0.3
0.5
4
3.3
3.00
0.3
0.3
b/d=20/20
b/d=20/40
2.0
3
3.3
0.3
2.0
2
0.5
1
0.3
b/d=20/40
b/d=20/20
b/d=20/50
0.3
I
6.00
6.00
P=4.72
6.00
II
Reakcije oslonaca
6.00
-2.8
b/d=20/20
3
2
3.3
3.00
4
b/d=20/40
1.7
b/d=20/40
1.1
-2.8 b/d=20/50
3.3
1
I
6.00
6.00
P=4.72
b/d=20/20 0.5
II
-0.5
-1.1
-1.7
Opt. 3: Wx
Uticaji u gredi: max M3= 3.3 / min M3= -2.8 kNm
3.00
4
b/d=20/20
0.2
b/d=20/40
3
b/d=20/40
2
1
I
0.2
6.00
0.2
b/d=20/50
b/d=20/20
0.2
6.00
P=4.72
6.00
II
0.2
Opt. 3: Wx
Uticaji u gredi: max Xp= 0.2 / min Xp= 0.0 m / 1000
1.2 ODREĐIVANJE DUŽINE IZVIJANJA STUBOVA
Efektivna dužina izvijanja predstavlja rastojanje prevojnih tačaka deformacione linije
pritisnutog elementa, odnosno razmak nultih tačaka momenata savijanja II reda, i
određuje se metodama elastične analize konstruktivnih sistema. Parametar nazvan
vitkost opisuje osetljivost sistema na poprečne deformacije i određuje se kao odnos:
li =
Li
i
;
i=
Ib
Ab
gde je: i - poluprečnik inercije poprečnog preseka, momenta inercije Ib i površine
preseka Ab.
Prema članu 108. Pravilnika za beton i armirani beton vitkost se, u slučaju višespratnog
okvira sa pomerljivim čvorovima može odrediti prema približnom obrascu:
li =
Betonske konstrukcije 2
12 ´ dk ´ Ab
h
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/4
gde je:
dk - relativno horizontalno pomeranje posmatranog sprata u odnosu na donji,
usled dejstva horizontalne sile H=1 koja deluje na vrhu konstrukcije, računato sa
modulom elastičnosti betona Eb=1,0
Ab - zbir svih poprečnih preseka stubova posmatranog sprata
h - teorijska spratna visina
POPREČNI PRAVAC – RAM U OSI 1
1172.8
Ab = 2×(0.2×0.2 + 0.2×0.4) = 0.24 m2 (dva stuba 20/20 i dva stuba 20/40 cm)
b/d=20/20
1172.8
b/d=20/40
1172.8
b/d=20/40
b/d=20/50
1172.8
b/d=20/20
1172.8
5.00
P=31500.00
5.00
II
5.00
Opt. 4: Eb=31500
3.00
D
C
B
A
I
Uticaji u gredi: max Yp= 1172.8 / min Yp= 0.0 m / 1000
; dk = 1172.8 – 0 = 1172.8
lk = h = 3.0 m
li =
12 ´ dk ´ Ab
12 ´ 1172.8 ´ 0.24
=
= 33.5
h
3 .0
Efektivna dužina izvijanja stubova u osama B i C je:
i=
Ib
d
40
=
=
= 11.5 cm
Ab
12
12
Li = li×i = 33.5×11.5 = 387 cm ≈ 1.29×Hsp
PODUŽNI PRAVAC – RAM U OSI A
Ab = 2×(0.2×0.2 + 0.2×0.4) = 0.24 m2 (dva stuba 20/20 i dva stuba 20/40 cm)
6.00
b/d=20/20
b/d=20/40
1205.8
3.00
4
2
1
I
1205.8
b/d=20/40
1205.8
b/d=20/50
b/d=20/20
1205.8
3
P=31500.00
6.00
II
6.00
1205.8
Opt. 4: Eb=31500
Uticaji u gredi: max Xp= 1205.8 / min Xp= 0.0 m / 1000
Betonske konstrukcije 2
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
; dk = 1205.8 – 0 = 1205.8
lk = h = 3.0 m
li =
P6/5
12 ´ d k ´ Ab
12 ´1205.8 ´ 0.24
=
= 34.02
h
3. 0
Efektivna dužina izvijanja je:
Ib
b
40
=
=
= 11.5 cm
Ab
12
12
i=
Li = li×i = 34.02×11.5 = 393 cm ≈ 1.31×Hsp
Kako je li ≤ 75, konstrukcija spada u umereno vitke, pa se dokaz nosivosti može sprovesti nekim od približnih postupaka, npr. metodom dopunske ekscentričnosti.
Kako su uticaji alternativni, presek će biti armiran simetrično, a potrebna površina
armature određena pomoću dijagrama interakcije za simetrično armirane preseke.
1.3 DIMENZIONISANJE ZA UTICAJE OD VETRA – STUB 1B
Izvijanje se ne mora uzeti u obzir ukoliko je zadovoljen makar jedan od uslova:
l < 25
e1
³ 3 .5
d
e1
l
³ 3 .5 ´
d
75
za l £ 75
za l > 75
Kako je vitkost l=33.5 > 25, prvi uslov nije zadovoljen.
-10.1
b/d=20/50
-10.1
-1.8
5.00
-1.8
5.00
P=17.01
-1.8
b/d=20/20
b/d=20/404.0
3.00
1.8
D
11.9
C
11.9
B
1.8
A
I
b/d=20/40
6.1
b/d=20/20
1.8
II
5.00
-4.0
-6.1
Opt. 2: Wy
Uticaji u gredi: max M3= 11.9 / min M3= -10.1 kNm
Mu = 1.8×Mw = 1.8×11.9 = 21.4 kNm
Aksijalne sile u stubu:
Ng = 154.5 kN
Np = 52.8 kN
Nw = ±1.3 kN
Nu = 1.6×Ng + 1.8×(Np+Nw) = 1.6×154.2 + 1.8×(52.8+1.3) = 344.6 kN
Ekscentricitet po teoriji I reda određen je izrazom:
e1 =
Mu
21.4
=
= 0.062 m = 6.2 cm Þ
Nu 344.6
e1 0.062
=
= 0.155 < 3.5
d
0.40
Kako je e1/d < 3.5, nije ispunjen ni drugi uslov pa se izvijanje mora uzeti u obzir.
Betonske konstrukcije 2
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/6
Ekscentricitet usled imperfekcije (netačnog izvođenja) se određuje kao:
e0 =
l i ì³ 2 cm
í
300 î£ 10 cm
;
li = 3.87 m Þ e0 =
387
= 1.29 cm
300
Za pomerljive sisteme ekscentricitet usled netačnog izvođenja se određuje kao odstupanje
od vertikale za ugao a definisan kao:
tg a = 1/150 - za jednospratne okvire opterećene pretežno vertikalnim opterećenjem
tg a = 1/200 - za sve ostale slučajeve
e0 = h ´ tga =
300
= 2 cm
150
Þ
usvojeno e0 = 2 cm = e0,min.
Ekscentricitet usled efekata tečenja betona
Ng /N = 154.5/(154.5 + 54.1 ) = 0.74 > 0.2 ü
ï
l = 33.5 < 50
ý
ï
e1 / d = 0.155 < 2
þ
Kako je drugi uslov zadovoljen, efekat tečenja betona se NE MORA uzeti u obzir.
Ukoliko se uzima u obzir:
Potrebno je najpre sračunati Ojlerovu kritičnu silu izvijanja stuba NE:
NE = Eb ´ Ii ´
p2
p2
»
E
´
I
´
b
b
L2i
L2i
S obzirom da je površina armature nepoznata, a da se ne očekuje da ona bitno utiče na
vrednost momenta inercije preseka (cca. 5%), dopušteno je i preporučivo Ojlerovu kritičnu silu
izvijanja sračunati sa karakteristikama bruto betonskog preseka.
aE =
Ng
NE
eg =
Mg
N
Za element srednje debljine dm:
dm =
2´A
2´b´d
=
O
2 ´ (b + d )
pretpostavljenu starost betona u trenutku nanošenja opterećenja t0=28 dana, za element
"napolju" (rel. vlažnost sredine 70%), sledi konačna vrednost koeficijenta tečenja j¥ = 2.6
(čl. 59. Pravilnika BAB 87). Ekscentricitet usled tečenja betona ej se sračunava iz izraza:
æ 1-aaE ´j ¥
ö
´ 2.6
æ 1-00.0028
ö
E
ç
÷
ej = (e0 + eg ) ´ e
- 1 = (4 + 0 ) ´ çç e .0028
- 1 ÷÷ = 0.03 cm
ç
÷
è
ø
è
ø
Betonske konstrukcije 2
PRIMERI ZA VEŽBE
DIMENZIONISANJE GREDA I STUBOVA
P6/7
Dopunski ekscentricitet
Kako je l £ 75, (oblast umerene vitkosti), moguće je koristiti metod dopunske ekscentričnosti za uvođenje u proračun efekata teorije II reda. Zavisno od odnosa e1/d, dopunski
ekscentricitet ed se određuje iz jednog od sledećih izraza:
0£
e1
< 0 .3 :
d
ed = d ´
l - 25
e
´ 0 .1 + 1
100
d
0 .3 £
e1
< 2 .5 :
d
ed = d ´
l - 25
³0
160
2 .5 £
e1
< 3 .5 :
d
ed = d ´
l - 25 æ
e ö
´ ç 3 .5 - 1 ÷
dø
160 è
e1
33.5 - 25
= 0.155 Þ ed = 40 ´
´ 0.1 + 0.155 = 1.72 cm
d
100
Ukupan računski ekcentricitet:
e2 = e1 + e0 + ej + ed = 6.22 + 2.0 + 0 + 1.72 = 9.94 cm
Za pretpostavljeno ea1 ≥ 3‰, koeficijenti sigurnosti imaju minimalne vrednosti, pa sledi:
Nu = 344.6 kN Þ nu =
344.6
= 0.21
20 ´ 40 ´ 2.05
Mu = Nu×e2 = 344.6×9.94 = 3424 kNcm Þ mu =
3424
= 0.052
20 ´ 40 2 ´ 2.05
a
5
=
= 0.125 Þ m1 = 0
d 40
Dovoljna je minimalna armatura (uporediti sa armaturom potrebnom za seizmiku).
usvojeno:
±2RØ14 (±4.02 cm2)
U skladu sa članom 191. Pravilnika za beton i armirani beton, vezano za objekte visokogradnje u seizmičkim područjima, usvojeno je:
UØ8/7.5 (m=2) na l=100 cm od čvorova
UØ8/15 (m=2) na ostalom delu stuba
Betonske konstrukcije 2
PRIMERI ZA VEŽBE
Download

1.1 PRORAČUN SILE OD VETRA III zona vetra ⇒ w0 = 0.9 kN/m2