PRORAČUN STEPENIŠTA
1
PRORAČUN STEPENIŠTA POS ST1
Stepenište je statičkog sistema kolenaste ploče, debljine dp = 16 cm. Savladava visinsku
razliku od 300 cm (20 visina po 15 cm). Stepenici su dimenzija b/h = 15/30 cm. Debljina
vertikalne obloge stepenika je 3 cm, a horizontalne 5 cm.
g2 , p
g1 , p
g1 , p
160
B
300
260
a =26
.6 °
5 15
16
150
A
30
15
3
C
720
tg
a = 15/30 = 26.6º
Analiza opterećenja
kos deo:
stalno opterećenje
-
težina ploče
težina stepenika
horizontalna obloga
vertikalna obloga
povremeno opterećenje
horizontalni delovi:
stalno opterećenje
- težina ploče
- horizontalna obloga
povremeno opterećenje
0.16×25.0/cos 26.6°
0.5×0.15×24.0
0.05×25
15/30×0.03×25
ukupno: g2
p
= 4.47 kN/m2
= 1.80 kN/m2
= 1.25 kN/m2
= 0.38 kN/m2
= 7.90 kN/m2
= 5.00 kN/m2
0.16×25.0
0.06×25.0
ukupno: g1
p
= 4.00 kN/m2
= 1.50 kN/m2
= 5.50 kN/m2
= 5.00 kN/m2
Dijagrami statičkih uticaja dati su u nastavku.
Dimenzionisanje
usvojeno:
max.Mu
MB 30
Þ
fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2
RA 400/500
Þ
sv = 400 MPa = 40 kN/cm2
= 41.1 kNm/m
pretp. a1 = 3 cm
Betonske konstrukcije 2
(gornja zona)
Þ
b/d/h = 100/16/13 cm
PRIMERI ZA VEŽBE
PRORAČUN STEPENIŠTA
13
k=
41.1 ´ 10 2
100 ´ 2.05
Aa = 12.746 ´
2
= 2.903 Þ
e b / ea = 2.225 / 10‰
m = 12.746%
100 ´ 13 2.05
= 8.49 cm2/m
´
100
40
Aap = 0.2×8.49 = 1.70 cm2/m
0
7.2
4.6
* POS ST1 * -25.8
Cmb 1*1.6+2*1.8
X
SAN+DAN B&B
1.5
11.9
14.3
12.0
12.6
10.1 kNm/m
0
M
33.3
1.6
SAN+DAN B&B
7.2
4.6
1.5
9.3
10.1
8.5
0
M
Y
ST1.DBS
* POS ST1 *
1*1.0 ** G **
X
1.6
0
7.2
0
14.3 kNm/m
4.6
03.12.2013 11:51
1.6
03.12.2013 11:51
0.7
2.6
24.1
* POS ST1 *
2*1.0 ** P **
X
SAN+DAN B&B
7.2
4.6
0
7.2
0
4.6
03.12.2013 11:51
1.6
03.12.2013 11:51
1.6
Y
Y
ST1.DBS
* POS ST1 *
Cmb 1*1.6+2*1.8
X
0
N
1.5
SAN+DAN B&B
1.5
25.8 kN/m
41.1
34.4
35.6
Y
ST1.DBS
0
7.2
4.6
1.6
0
41.1 kNm/m
3.3
1.5
M
ST1.DBS
1.6
RØ 14/15 (10.27 cm2/m)
RØ 8/25 (2.01 cm2/m) - podeona armatura
usvojeno:
1.5
4 mm
2.4 mm
1.5
-2.2
-3.7
-2.4
0
* POS ST1 *
1*1.0 ** G **
X
SAN+DAN B&B
0
Y
X
* POS ST1 *
Cmb 1+2
SAN+DAN B&B
03.12.2013 11:52
03.12.2013 11:52
Mu = 35.6 kNm/m
(donja zona)
pretp. a1 = 2.6 cm
k=
0.4
dy
ST1.DBS
ST1.DBS
dy
Y
-4.0
0.3
Þ
b/d/h = 100/16/13.4 cm
e / e = 1.888 / 10‰
13.4
= 3.216 Þ b a
m = 10.278%
35.6
2.05
Aa = 10.278 ´13.4 ´
2.05
= 7.06 cm2/m
40
usvojeno:
Betonske konstrukcije 2
RØ 12/15 (7.54 cm2/m)
RØ 8/25 (2.01 cm2/m) - podeona armatura
PRIMERI ZA VEŽBE
PRORAČUN STEPENIŠTA
3
Kontrola deformacija prema Branson-u
Proračun prema američkim ACI propisima se zasniva na efektivnom momentu inercije Jeff,
kojim se uzima u obzir pojava prslina u zategnutoj zoni betonskog preseka, kao i sadejstvo
betona između prslina:
3
é æ M ö3 ù
æM ö
Jeff = ç r ÷ ´ J b + ê1 - ç r ÷ ú ´ J iII
èM ø
ëê è M ø úû
U prethodnom izrazu koriste se sledeće oznake:
M - maksimalni moment savijanja u elementu
Mr - moment pojave prsline, sračunat iz karakteristika bruto betonskog preseka:
M r = fbzs ´ Wb1 = fbzs ´
Jb
y b1
0.4 ö
æ
fbzs = fbz ,m ´ ç 0.6 + 4 ÷ ³ fbz ,m ; d u [ m ]
dø
è
(prema PBAB 87)
Jb - moment inercije bruto betonskog preseka (neisprskalo stanje, bez armature)
JiII - moment inercije isprskalog preseka (pritisnuta površina betona i n-tostruka
površina armature)
Kao reprezentativan za proračun se usvaja presek u polju, dimenzija b/d = 100/16 cm, armiran sa RØ12/15 u donjoj zoni, bez proračunske pritisnute armature.
0.4 ö
kN
æ
MB 30 Þ fbzs = 2.4 ´ ç 0.6 + 4
÷ = 2.96 MPa = 0.296
cm 2
0.16 ø
è
100 ´ 16 2
kNcm
kNm
Mr = fbzs ´ Wb1 = 0.296 ´
= 1260
= 12.6
6
m
m
Momenti savijanja i ugibi usled stalnog, odnosno ukupnog stalnog i povremenog opterećenja prikazani su na dijagramima presečnih sila:
Mg = 12.6 kNm/m
;
vg = 2.4 mm (dijagram dy) ;
Mg+p = 12.6 + 8.5 = 21.1 kNm/m
vg+p = 4.0 mm
Vrednosti ugiba su sračunate uzimajući u obzir karakteristike bruto betonskog preseka Jb.
100 ´ 16 3
cm 4
Jb =
= 34133
12
m
Za sračunavanje momenta inercije isprskalog preseka potrebno je najpre odrediti položaj
neutralne linije u preseku, rešavanjem kvadratne jednačine oblika:
s 2 + 2 ´ n ´ (m1 + m 2 ) ´ s - 2 ´ n ´ (m1 + m 2 ´ a 2 ) = 0
MB 30 Þ Eb = 31.5 GPa (čl. 52. BAB 87) Þ n =
Ea
210
=
= 6.67
Eb 31.5
Aa1 = 7.54 cm2/m (RØ12/15) ; a1 = 2.0 + 1.2/2 = 2.6 cm Þ h = 16 – 2.6 = 13.4 cm
m1 =
7.54
= 0.0056 = 0.56% ; m 2 = 0
100 ´ 13.4
s 2 + 2 ´ 6.67 ´ 0.56 ´ 10 -2 ´ s - 2 ´ 6.67 ´ 0.56 ´ 10 -2 = 0
Betonske konstrukcije 2
PRIMERI ZA VEŽBE
PRORAČUN STEPENIŠTA
4
s 2 + 0.075 ´ s - 0.075 = 0 Þ s = 0.239 Þ x = 0.239 ´ 13.4 = 3.2 cm
Moment inercije idealizovanog (beton + armatura) isprskalog preseka se određuje u odnosu na njegovo težište, odnosno neutralnu liniju:
JiII =
b ´ x3
+ n ´ Aa1 ´ ( h - x )2
3
J iII =
cm 4
100 ´ 3.2 3
+ 6.67 ´ 7.54 ´ (13.4 - 3.2 )2 = 6322
m
3
Za kratkotrajno opterećenje (g+p) efektivni moment inercije je:
Jeff
3
é æ 12.6 ö3 ù
cm 4
æ 12.6 ö
=ç
÷ ú ´ 6322 = 12273
÷ ´ 34133 + ê1 - ç
m
è 21.1 ø
ëê è 21.1 ø ûú
Ugib usled kratkotrajnog opterećenja se može dobiti ako se (programom sračunata) vrednost ugiba vg+p = 4 mm preračuna sa efektivnim umesto momenta inercije Jb:
v g + p ,0 = v g + p ´
34133
Jb
= 4 .0 ´
= 11.1 mm
12273
J eff
Usvajajući linearnu vezu kratkotrajnih i dugotrajnih deformacija, kao i važenje Bernoullieve hipoteze ravnih preseka, ugib usled dugotrajnog opterećenja vg,t sračunava se kao:
v g ,t = a ´ v g ,0
pri čemu je:
vg,0 - ugib usled dugotrajnog opterećenja, sračunat po postupku za kratkotrajno
opterećenje
a
- koeficijent koji uzima u obzir uticaj skupljanja i tečenja betona usled
dugotrajnog opterećenja, koji se po Bransonu određuje kao:
a = 2 - 1.2 ´
Aa 2
³ 0.8
Aa1
Kako je za stalno opterećenje moment savijanja jednak momentu pojave prsline, efektivni
moment inercije jednak je momentu inercije bruto betonskog preseka. Sledi:
v g ,0 = v g ´
Jb
34133
= 2 .4 ´
= 2.4 mm
J eff
34133
a = 2 - 1 .2 ´
0
= 2 Þ v g ,t = 2 ´ v g ,0 = 4.8 mm
7.54
Ukupni ugib usled kratkotrajnog i dugotrajnog opterećenja dobija se kao:
v max = v g + p ,0 + v g ,t £ v dop .
v max = 11.1 + 4.8 = 15.9 mm » v dop . =
Betonske konstrukcije 2
L
460
=
= 1.53 cm
300 300
PRIMERI ZA VEŽBE
Download

null