CENTRIČNI PRITISAK I ZATEZANJE
1
P1. Dimenzionisati stub pravougaonog poprečnog preseka, širine 30 cm, opterećen
silama pritiska usled stalnog, odnosno povremenog opterećenja. Uticaj izvijanja se
može zanemariti.
Ng = 500 kN
Np = 1000 kN
MB 30
GA 240/360
Aktivni presek čine beton i armatura. Težište idealizovanog preseka se poklapa sa
napadnom tačkom sile pritiska, pa je dilatacija konstantna po čitavom preseku. Iz uslova
loma (slučaj centričnog pritiska), uslova zajedničkog rada betona i čelika odnosno
Pravilnikom definisanih veza napon-dilatacija (RDB, RDČ) sledi:
sb
eb = ea = 2‰
fB
e b = 2‰ Þ s b = fB
eb [‰]
e a = 2‰ Þ s a = 2‰ ´ E a £ sv
2.0
Iz poslednjeg izraza sledi da je za GA 240/360 i RA
400/500 napon sa = sv, a u slučaju korišćenja čelika
viših karakteristika sa = 400 MPa.
Uslov ravnoteže normalnih sila može se napisati u
obliku:
Nu = Ab ´ s b + Aa ´ s a = Ab ´ fb + Aa ´ sv
PARABOLA
3.5
PRAV.
sa
PRITISAK
ZATEZANJE
sv
eq=sq/E a
pri čemu je granična računska sila Nu određena kao:
Nu = å g u ,i ´ Ni = 1.9 ´ Ng + 2.1 ´ N p
ea [‰]
ev =sv /E a
10
sq=|sv |
i
Parcijalni koeficijenti sigurnosti, određeni članom 80 PBAB, uzimaju MAKSIMALNE
moguće (u odnosu na broj opterećenja u kombinaciji) vrednosti (ea ≤ 0‰).
Kao što je naglašeno u proračunu po dopuštenim naponima, presek se oblikuje kao
simetričan i simetrično armira. Procenat armiranja m se usvaja (po pravilu minimalna
vrednost mmin = 0.6%). Uslov ravnoteže se piše u obliku:
æ
s
Nu = Ab ´ fb + Aa ´ sv = Ab ´ fb + m ´ Aa ´ sv = Ab ´ fb ´ çç1 + m ´ v
fb
è
(
ö
÷÷ = Ab ´ fb ´ 1 + m
ø
)
i iz njega sračunava potrebna površina betona Ab.
Računska čvrstoća betona pri pritisku se određuje prema članu 82 Pravilnika BAB 87:
MB 30
Þ
fB = 20.5 MPa = 2.05 kN/cm2
Nu = 1.9×500 + 2.1×1000 = 3050 kN
m = 0.6% Þ Ab ,potr . =
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1
Nu
(
fB ´ 1 + m
)
=
3050
240 ö
æ
2.05 ´ ç1 + 0.6 ´ 10 - 2 ´
÷
20.5 ø
è
= 1390 cm2
TEORIJA GRANIČNE NOSIVOSTI - PRIMERI ZA VEŽBE
CENTRIČNI PRITISAK I ZATEZANJE
d potr . =
Ab ,potr .
b
=
1390
= 46.3 cm
30
2
Þ
usvojeno d = 50 cm
Aa,potr. = m×Ab,potr. = 0.6×10-2×1390 = 8.34 cm2 Þ usvojeno: 8Ø12 (9.05 cm2)
ì min( b ,d ) = 30 ü
ï
ï
eu £ í15Ø = 15 ´ 1.2 = 18 ý = 18 cm Þ
ï
ï
30
î
þ
usvojeno UØ8/15
1 2Ø12
17
45
17
25
8
14
2 UØ8/15, 3 UØ8/15
1 2Ø12
45
14
1 2Ø12
8
25
3 UØ8 L=100 (0)
2 UØ8/15
14
50
4
25
4
25
2 UØ8 L=156 (0)
1 2Ø12
4
22
4
30
P2. Dimenzionisati stub iz primera P1, ukoliko se umesto pravougaonog usvoji kružni
poprečni presek. Uticaj izvijanja se može zanemariti.
Potrebna površina betona i armature ne zavise od oblika preseka, pa sledi:
Dpotr . =
4
´ Ab ,potr . =
p
4
´ 1390 = 42.1 cm
p
2 UØ8/20
Naravno, moguće je usvojiti istu armaturu
kao u prethodnom primeru, ali i:
45
Aa,potr. = 0.6×10-2×1390 = 8.34 cm2
37
4
usvojeno D = 45 cm
1 6Ø14
Napominje se da se kod kružnog preseka
ne sme usvojiti manje od šest profila.
D = 45
ì
ü
ï
ï
eu £ í15Ø = 15 ´ 1.4 = 21ý = 21 cm Þ
ï
ï
30
î
þ
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1
4
usvojeno: 6Ø14 (9.24 cm2)
usvojeno UØ8/20
TEORIJA GRANIČNE NOSIVOSTI - PRIMERI ZA VEŽBE
CENTRIČNI PRITISAK I ZATEZANJE
3
P3. Dimenzionisati stub iz primera P1, ukoliko je presek pravougaoni, dimenzija 25/50
cm. Zadate dimenzije preseka i kvalitet materijala ne menjati.
U ovom slučaju je jedino moguće iz uslova ravnoteže normalnih sila odrediti potrebnu
površinu armature:
3050 - 20 ´ 50 ´ 2.05
= 20.31 cm2
24
1 2Ø18
13
3 UØ8/25
1 2Ø18
4.5 14
usvojeno: 8Ø18 (20.36 cm2)
50
Aa =
1 2Ø18
Nu - Ab ´ fB
sv
14 4.5
Nu = Ab ´ fB + Aa ´ sv Þ Aa =
ì min( b ,d ) = 25 ü
ï
ï
eu £ í15Ø = 15 ´ 1.8 = 27 ý = 25 cm
ï
ï
30
î
þ
2 UØ8/25
1 2Ø18
4.5
usvojeno: UØ8/25
1 2Ø14
4
17
Formulacija »trenutak t=0« podrazumeva da se
sračunaju naponi ne uzimajući u obzir uticaj tečenja i skupljanja betona. Pri proračunu napona
je uobičajeno da se koristi stvarni odnos modula deformacije čelika i betona:
18
GA 240/360
3 UØ8/20
17
MB 30
1 2Ø14
1 2Ø14
2 UØ8/20
4
Np = 1000 kN
60
Ng = 500 kN
1 2Ø14
4
Þ Eb = 31.5 GPa (član 52. PBAB 87)
n=
4.5
25
P4. Stub pravougaonog poprečnog preseka,
armiran prema skici, napregnut je silama
pritiska usled stalnog, odnosno povremenog opterećenja. Potrebno je sračunati
napone i dilatacije u betonu i armaturi (trenutak t=0) usled ukupnog opterećenja.
MB 30
16
22
4
30
Ea 210
=
= 6.67
Eb 31.5
Aa = 12.32 cm2
sb =
Þ
Ai = Ab + n×Aa = 30×60 + 6.67×12.32 = 1882 cm2
N 500 + 1000
=
= 0.796 kN/cm2 = 7.96 MPa
Ai
1882
sa = n×sb = 6.67×7.96 = 53.1 MPa
eb =
sb
7.96
s
=
= 0.253‰ = ea = a
3
Eb 31.5 ´ 10
Ea
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1
TEORIJA GRANIČNE NOSIVOSTI - PRIMERI ZA VEŽBE
CENTRIČNI PRITISAK I ZATEZANJE
4
P5. Dimenzionisati element pravougaonog poprečnog preseka, opterećen silama
zatezanja usled stalnog, odnosno povremenog opterećenja.
Zg = 300 kN
Zp = 400 kN
GA 240/360
Dopušteni napon u armaturi se određuje prema članu 124 Pravilnika BAB 87. Pretpostavlja se da će se koristiti profil Ø ≥ 14, pa sledi:
GA 240/360
Þ
sv = 240 MPa = 24 kN/cm2
Kako je po definiciji sbz ≡ 0, iz uslova ravnoteže normalnih sila sledi:
1 12Ø25
Zu 1.6 ´ Z g + 1.8 ´ Z p
=
sa
sv
1.6 ´ 300 + 1.8 ´ 400
= 50.0 cm2
24
4.5
usvojeno: 12Ø25 (58.90 cm2)
b ≥ 2×(2.5+0.8)+4×2.5+3×5.0 = 31.6 cm
4.5
Aa =
11
2 UØ8/25
1
20
4.5
Zu = Aa ´ s a Þ Aa =
8.5
9
8.5
4.5
35
d ≥ 2×(2.5+0.8)+3×2.5+2×3.0 = 20.1 cm
usvojeno: b/d = 35/20 cm
P6. Sračunati napon i dilataciju armature za usvojeni presek iz prethodnog primera.
Z = Zg + Zp = 300 + 400 = 700 kN
Aa = 58.90 cm2 (12Ø25)
sa =
Z
700
=
= 11.88 kN/cm2 = 118.8 MPa
Aa 58.90
ea =
sa
118.8
=
= 0.566‰
Ea 210 ´ 10 3
1
Izuzetno, kod zatega se, radi kvalitetnijeg ugrađivanja betona, preporučuje da čisto horizontalno rastojanje
armature bude bar 5 cm, kako je i prikazano na skici.
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1
TEORIJA GRANIČNE NOSIVOSTI - PRIMERI ZA VEŽBE
Download

PRITISAK i ZATEZANJE lom.DOC