Profesor Zorica Mladenovic
BOKS-DŽENKINSOVA
STRATEGIJA MODELIRANJA
• Cilj modeliranja jeste izbor odgovarajućeg
ARIMA modela koji na zadovoljavajući način
opisuje kretanje konkretnog skupa podataka
vremenske serije.
• Pristup se sastoji od tri faze:
– identifikacija modela
– ocena parametara modela i
– provera adekvatnosti modela.
Faza identifikacije modela
• Potrebno je izabrati užu klasu ARIMA modela za
koju pretpostavljamo da predstavlja potencijalni
generator skupa podataka. Taj izbor zavisi od
odgovora na sledeća pitanja:
– Da li je potrebno stabilizovati varijansu vremenske
serije?
– Koliki je stepen integrisanosti serije, odnosno koliko je
puta treba diferencirati da bi se ostvarila njena
stacionarna reprezentacija?
– Koliki je red autoregresione i komponente pokretnih
sredina modela? i
– Da li je potrebno u model uključiti slobodan član.
Ekonomski fakultet, Beograd, 2010.
1
Profesor Zorica Mladenovic
Pitanje
Metodološki okvir
1. Da li je potrebno stabilizovati
varijansu vremenske serije ?
2. Koliki je stepen integrisanosti
serije ?(d=?)
3. Kolika je red autoregresione i
komponente pokretnih sredina
modela? (p=?, q=?)
4. Da li je potrebno u model
uključiti slobodan član za d=1?
Grafički prikaz date serije
1. Test jediničnog korena
2. Obični i parcijalni korelogram
polazne serije
3. Najmanja ocena varijanse
Obični i parcijalni korelogram serije
(koja je transformisana u zavisnosti
od broja jediničnih korena)
1. Grafički prikaz date serije
2. SW test
Faza ocene parametara modela
• Metod običnih najmanjih kvadrata se može
koristiti u oceni parametara AR modela.
• Za ocenu parametara MA i ARMA modela
koristi se metod nelinearnih najmanjih
kvadrata koji se zasniva na upotrebi
metoda numeričke optimizacije.
Ekonomski fakultet, Beograd, 2010.
2
Profesor Zorica Mladenovic
Faza provere adekvatnosti modela
•
Da li je model saglasan sa podacima
–
•
Da li su reziduali normalno raspodeljeni i
neautokorelisani.
Da li je izbor AR i MA komponente optimalan
–
–
–
Da li je model istovremeno ekonomičan i dovoljno
precizan
Koristimo informacione kriterijume (AIC, SC i HQ)
Namerno dodajemo AR i MA komponente da bismo
proverili da li je model otporan na proširenje
Analiza reziduala
• Normalnost (histogram, JB test)
• Autokorelacija
– da li postoji autokorelacije na određenoj, k-toj,
docnji ? (H0: ρk=0) i
– da li postoji autokorelacija na svim docnjama
do K-te ? (H0: ρ1= ρ1 =...= ρk =0).
Ekonomski fakultet, Beograd, 2010.
3
Profesor Zorica Mladenovic
Da li postoji autokorelacije na
određenoj, k-toj, docnji ? (H0: ρk=0)
Validnost nulte hipoteze H0: ρk=0 protiv
alternativne H1: ρk≠0 se testira tako što se
proverava da li ocena autokorelacionog
koeficijenta na docnji k serije reziduala,
pripada intervalu (-2/√n, 2/√n).
Da li postoji autokorelacija na svim
docnjama do K-te ?
(H0: ρ1= ρ1 =...= ρk =0).
•
Validnost nulte hipoteze H0: ρ1= ρ1 =...= ρk =0 se testira protiv
alternativne da je bar jedan od prvih K autokorelacionih koeficijenata
serije reziduala različit od nule na osnovu Boks-Pirsove statistike:
ρˆ i : N  0 , 1 ,i = 1,2,...,k ⇒ BP( K ) = n ∑ ρˆ i 2 : χ K2 − p−q
 n
K
•
•
i =1
Na uzorcima manjeg obima raspodela BP(K) statistike se ne
aproksimira dovoljno precizno χ2 raspodelom u smislu da se
korišćenjem standardnih kritičnih vrednosti ove raspodele potcenjuje
postojanje autokorelacije.
Ovaj problem se prevazilazi upotrebom korigovane verzije BoksPirsove statistike, čiji su autori Boks i Ljung:
Q( K ) = BLj( K ) =
Ekonomski fakultet, Beograd, 2010.
K ρ
ˆ k2
n( n + 2 ) ∑
k =1 n − k
: χ K2 − p − q
4
Profesor Zorica Mladenovic
Dodatni kriterijumi u fazi provere adekvatnosti modela:
preciznost u predvidjanju
Podaci iz uzorka (ukupno n) :
trenuci :
1,2,..., m, m
+2
1,...,
14
43n
g podataka
m+g=n
vrednosti : X 1 ,..., X m , X m +1 ,..., X n
1. Ocenjujemo model zakljucno sa m podataka
2. Prognozira mo kretanje vremenske serije za
ukupno g podatka u trenucima m + 1,m + 2 ,..., n :
St var ne poznate vrednosti : X m +1 ,..., X m + g
Xˆ m ( 1 ),..., Xˆ m ( g )
Ocene :
3. Proveravamo preciznost prognoze razlicitih modela na osnovu
sledecih pokazatelja :
Dodatni kriterijumi u fazi provere adekvatnosti modela:
preciznost u predvidjanju II
3. Proveravamo preciznost prognoze razlicitih modela na osnovu sledecih pokazatelja :
3.1. Koren srednje kvadratne greske prognoze (root mean squared error )
1
g
g
∑
j =1
(X
2
m+ j
− Xˆ m ( j ))
3.2. Srednja apsolutna greska prognoze (mean apsolute error )
1 g
ˆ m( j )
∑ X m+ j − X
g j =1
3.3. Srednja apsolutna procentualna greska prognoze (mean apsolute percent error )
Xˆ m ( j )
100 g X m + j − Xˆ m ( j ) 100 g
∑
∑ 1−
=
j
=
1
j
=
1
g
X m+ j
g
X m+ j
4. Manje vrednosti sugerisu superiorniju specifikaciju (pod pretpostavkom da su
ostala svojstva modela relativno slicna)
Ekonomski fakultet, Beograd, 2010.
5
Profesor Zorica Mladenovic
Dodatni kriterijumi u fazi provere adekvatnosti modela:
preciznost u predvidjanju III
5. Pretpostavimo da postoje dve konkurentne specifikacije.
Moze se testirati hipoteza :
H 0 : Varijansa greske predvidjanja I = Varijansa greske predvidjanja II
H1 : Varijansa greske predvidjanja I > Varijansa greske predvidjanja II
prema F - testu oblika (uz uobicajne pretpostavke) :
Fgg =
Ocena varijanse greske predvidjanja I
Ocena varijanse greske predvidjanja II
Fgg > Fgg (α = 0.05 ) ⇒ H 0 ⊥
⇒ Bolje rezultate u predvidjanju daje model II
Fgg < Fgg (α = 0.05 ) ⇒ H 0 ne odbacujemo
⇒ Nema znacajne razlike u kvalitetu predvidjanja
izmedju modela I i II.
Ekonomski fakultet, Beograd, 2010.
6
Download

(Microsoft PowerPoint - BOKS-D\216ENKINSOVA STRATEGIJA