Box-Jenkins Metodolojisi-I
•Box-Jenkins öngörü yöntemi, öngörüsü
yapılacak seri için önceden her hangi bir
fonksiyonel bir biçim önermemektedir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
1
Box-Jenkins Metodolojisi-II
•Yöntem, en iyi modele ulaşmak için
yinelemeli yaklaşım kullanır.
•Seçilen modelin seriyi tam doğru bir
biçimde tanımlayıp tanımlamadığı bir
takvim veriyle kontrol edilir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
2
Box-Jenkins Metodolojisi-III
•Eğer kalıntılar genellikle küçük ve rastsal
dağılıyorsa model iyi uyum sağlamıştır.
•Eğer tanımlanan model tatminkar
değilse, süreç yeni bir model kurularak
yeniden tekrar edilir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
3
Box-Jenkins Metodolojisi-IV
•İlk önce genel yapısını görmek için
öngörüde kullanılacak zaman serisinin
düzey değerleri ile farklı gecikmelere
göre otokorelasyon katsayılarının grafiği
çizilip incelenmelidir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
4
Box-Jenkins Metodolojisi-V
•Daha sonra, zaman serisinden elde
edilen örnek otokorelasyon ve kısmi
otokorelasyonların grafiği ile bilinen
(teorik) otokorelasyon ve kısmi
otokorelasyonların grafiği
13.12.2015
karşılaştırılmalıdır.
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
5
AR(1):Yt=0+ 1Yt-1+t
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1

 
0

 
k
0
-1
-1
1
1



0
-1
13.12.2015
k







k
k
0
-1


1
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
6
AR(2):Yt=0+ 1Yt-1+ 2Yt-2 +t
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon

1

 
0

 
k
-1
1
1


0
-1







0
-1

13.12.2015
k


k
k
0
-1
13.12.2015

1
Pazarlıoğlu-Güneş
7
MA(1):Yt=+t- 1t-1
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1
1
k
0
1
0

-1
k
0
-1
1

k


0

-1
13.12.2015
-1
13.12.2015





k

Pazarlıoğlu-Güneş
8
MA(2):Yt=+t- 1t-1 - 2t-2
Otokorelasyon
1
Kısmi Otokorelasyon
1

k
0

-1







k

1
k
0


13.12.2015

0
-1
1
-1

k
0
-1
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
9
ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1
1



0
-1 
13.12.2015





k
k
0
-1
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
10
ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1
1
0
-1
13.12.2015
k
k
0
-1
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
11
ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1
1
0
-1
13.12.2015
k
k
0
-1
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
12
ARMA(1,1):Yt= 0+ 1Yt-1 +t- 1t-1
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1
1




0
-1 
13.12.2015





k


0
-1 
13.12.2015

Pazarlıoğlu-Güneş




k
13
AR(1) ve AR(2)
•Daha sonra, zaman serisinden elde
edilen örnek otokorelasyon ve kısmi
otokorelasyonların grafiği ile bilinen
(teorik) otokorelasyon ve kısmi
otokorelasyonların grafiği
13.12.2015
karşılaştırılmalıdır.
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
14
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
-0.23
0.63
0.48
-0.83
-0.03
1.31
0.86
-1.28
0
-0.63
0.08
-1.3
1.48
-0.28
-0.79
1.86
0.07
0.09
13.12.2015
-0.2
-0.21
0.91
-0.36
0.48
0.61
-1.38
-0.04
0.9
1.79
-0.37
0.4
-1.19
0.98
-1.51
0.9
-1.56
2.18
-1.93
1.87
-0.97
0.46
2.12
-2.11
0.7
0.69
-0.24
0.34
0.6
0.15
-0.02
0.46
-0.54
0.89
1.07
0.2
-0.97
0.83
-0.33
0.91
-1.13
2.22
0.8
-1.95
2.61
0.59
0.71
-0.84
-0.11
1.27
-0.8
-0.76
1.58
-0.38
13.12.2015
0.1
-0.62
2.27
-0.62
0.74
-0.16
1.34
-1.83
0.31
1.13
-0.87
1.45
-1.95
-0.51
-0.41
0.49
1.54
-0.96
Pazarlıoğlu-Güneş
15
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Tanımlama Süreci
verilerin dağılma grafiği,
otokorelasyon ve
kısmi otokorelasyon fonksiyonlarını
incelemekle başlar.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
16
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Sapma
3
2
1
0
-1
-2
-3
13.12.2015
1
9
17
25
33
41
49
13.12.2015
57
65
Pazarlıoğlu-Güneş
73
81
89
17
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Hem zaman serisi grafiğine hem de otokorelasyon
fonksiyonları serinin durağan olduğunu göstermektedir.
Sadece 1.gecikmedeki -0.50 otokorelasyon katsayısı
anlamlıdır.
Diğer gecikmelerdeki otokorelasyon katsayılarının her
biri küçük olup hata sınırları içersindedir.
Örnek otokorelasyon katsayıları birinci gecikmeden
sonra kesilmektedir.
İlk üç Örnek kısmi otokorelasyon katsayılarının hepsi
negatif olup sıfıra doğru azalmaktadır.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
18
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi
otokorelasyon katsayılarının davranışı MA(1) teorik
davranışa benzemektedir.
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1
1
k
0
13.12.2015

-1
k
0
-1
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
19
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
MA(1):Yt=+t+ 1t-1
Yˆ  0 . 1513  0 . 5875  t 1
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
20
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
ARIMA Model: sapma
Estimates at each iteration
Iteration
SSE
0 96.3554
1 85.3276
2 78.1410
3 74.6680
4 74.5019
5 74.5004
6 74.5004
13.12.2015
Parameters
0.100 0.247
0.250 0.201
0.400 0.171
0.550 0.153
0.591 0.151
0.587 0.151
0.588 0.151
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
21
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type
Coef
SE Coef
T
P
MA 1 0.5875 0.0864 6.80
0.000
Constant
0.15129 0.04022 3.76
0.000
Mean
0.15129 0.04022
Number of observations: 90
Residuals:
SS = 74.4933 (backforecasts excluded)
MS = 0.8465 DF = 88
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag
12
24
36
48
Chi-Square
9.1
10.8
17.3
31.5
DF
10
22
34
46
P-Value
0.524
0.977
0.992
0.950
Forecasts from period 90
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
91 0.43350 -1.37018 2.23719
92 0.15129 -1.94064 2.24322
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
22
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
23
ATR şirketi üretim hedefleri Öngörüsü
Gözlem no
1
2
3
4
5
.
.
.
86
87
88
89
90
91öngörü
92öngörü
13.12.2015
Sapma
-0.23
0.63
0.48
-0.83
-0.03
.
.
.
-0.51
-0.41
0.49
1.54
-0.96
0.4335
0.1513
tahmin
0.101969
0.346323
-0.015371
-0.139741
0.556819
.
.
.
1.06829
1.07854
1.02581
0.46608
-0.47964
0.4335
hata
-0.331969
0.283677
0.495371
-0.690259
-0.586819
.
.
.
-1.57829
-1.48854
-0.53581
1.07392
-0.48036
0.0000
Yˆ91  0 . 1513  0 . 5875  90 0 . 1513  0 . 5875 (  0 . 4804 )
 0 . 4335
Yˆ92  0 . 1513  0 . 5875  91  0 . 1513  0 . 5875 ( 0 . 000 )
 0 . 1513
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
24
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
235
320
115
355
190
320
275
205
295
240
355
175
285
13.12.2015
200
290
220
400
275
185
370
255
285
250
300
225
285
250
225
125
295
250
355
280
370
250
290
225
270
180
270
240
275
225
285
250
310
220
320
215
260
190
295
13.12.2015
275
205
265
245
170
175
270
225
340
190
250
300
195
Pazarlıoğlu-Güneş
25
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
ISC
500
400
300
200
100
0
13.12.2015
1
9
17
25
33
13.12.2015
41
49
Pazarlıoğlu-Güneş
57
65
26
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Hisse seneti fiyatlarının hem zaman serisi grafiğine hem de
otokorelasyon fonksiyonları serinin durağan olduğunu
göstermektedir.
Zaman serisi grafiği yaklaşık 250 birim lira civarında
değişmektedir.
Autocorrelation Function: ISC
Lag
ACF
T
LBQ
1
-0.401525
-3.24
2
0.333244
2.34
3
-0.204772
-1.33
4
0.111059
0.70
5
-0.182873
-1.15
13.12.2015
10.97
18.65
21.59
22.47
24.90
1.gecikmedeki -0.40 otokorelasyon katsayısı ile 2.gecikmedeki
0.33 otokorelasyon katsayısı anlamlıdır.
Örnek otokorelasyon katsayıları ikinci gecikmeden sonra
kesilmektedir.
Diğer gecikmelerdeki otokorelasyon katsayılarının her biri küçük
olup hata sınırları içersindedir.
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
27
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Lag
PACF
1 -0.401525
2 0.205086
3 -0.019988
4 -0.034493
5 -0.136220
T
-3.24
1.65
-0.16
-0.28
-1.10
İlk örnek kısmi otokorelasyon katsayısı negatif olup
sıfıra doğru azalmaktadır.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
28
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon
katsayılarının davranışı AR(2) teorik davranışa benzemektedir.
1
1


0
-1
13.12.2015







k
k
0
-1
13.12.2015


Pazarlıoğlu-Güneş
29
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
AR(2):Yt=0+ 1Yt-1+ 2Yt-2 +t
Ŷ t  284 . 9  0 . 324 Y t 1  0 . 219 Y t  2
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
30
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Örnek otokorelasyon katsayıları ile Örnek kısmi otokorelasyon
katsayılarının davranışı AR(2) teorik davranışa benzemektedir.
ARIMA Model: ISC
Estimates at each iteration
Iteration SSE
0 224504
1 195673
2 178964
3 174473
4 174451
5 174451
6 174451
13.12.2015
Parameters
0.100 0.100 205.988
-0.050 0.138 234.824
-0.200 0.178 263.252
-0.318 0.213 284.721
-0.324 0.219 284.977
-0.324 0.219 284.914
-0.324 0.219 284.903
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
31
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Final Estimates of Parameters
Type
Coef
SE Coef T
P
AR 1 -0.3243 0.1246 -2.60
0.012
AR 2 0.2192 0.1251 1.75
0.085
Constant
284.903
6.573
43.34
Mean
257.828
5.949
Number of observations: 65
Residuals: SS = 174093 (backforecasts excluded)
MS = 2808 DF = 62
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag
12 24 36 48
Chi-Square 6.3 13.3 18.2 29.1
DF
9 21 33 45
P-Value 0.707 0.899 0.983 0.969
Forecasts from period 65
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
66 287.446 183.565 391.328
67 234.450 125.244 343.656
68 271.902 157.615 386.189
13.12.2015
13.12.2015
0.000
Pazarlıoğlu-Güneş
32
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
33
ISC şirketi hisse senetleri kapanış fiyatları
Gözlem no
1
2
3
4
5
.
.
.
61
62
63
64
65
66öngörü
67öngörü
ISC
235
320
115
355
190
.
.
.
340
190
250
300
195
287.4
234.5
tahmin
hata
248.416
-13.416
269.842
50.158
232.664 -117.664
317.771
37.229
195.006 -5.006
.
.
.
.
.
.
271.141
68.8586
223.987
-33.9866
297.837
-47.8371
245.496
54.5041
242.438
-47.4377
287.445
-0.0450
Ŷ 66  284 . 9  0 . 324 Y 65  0 . 219 Y 64  284 . 9  0 . 324 (195 )  0 . 219 ( 300 )  287 . 4
Ŷ 67  284 . 9  0 . 324 Y 66  0 . 219 Y 65 284 . 9  0 . 324 ( 287 . 4 )  0 . 219 (195 )  234 . 5
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
34
ACD şirketi satışları
satis
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
13.12.2015
1
12
23
34
45
56
67
13.12.2015
78
89
Pazarlıoğlu-Güneş
100
111
35
ACD şirketi satışları
Satışların zaman serisi grafiğine göre serinin durağan
olmadığı görülmektedir.
Yukarıya doğru artan trend olduğu görülmektedir. Yani
seri belli bir sabit değerin etrafında dağılmamaktadır.
Diğer taraftan seride sistematik bir dalgalanma
görülmektedir ki bu da seride mevsimsel
dalgalanmaların olduğunu göstermektedir.
Bu durumu daha ayrıntılı incelemek için otokorelasyon
13.12.2015
katsayılarını incelemek gerekmektedir.
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
36
ACD şirketi satışları
Otokorelasyon katsayıları birinci gecikmeden sonra sıfıra doğru
gidiyor görünmektedir.
Ancak 12, 24,36 gibi mevsimsel gecikmelerde otokorelasyon
katsayıları hata sınırlarının dışına çıkmaktadır.
Bu durumda serinin durağan olmadığı sonucuna ulaşılır. Zaten
zaman serisi grafiğinden de benzer sonuca ulaşılmıştır.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
37
ACD şirketi satışları
Bu seriyi durağan hale getirmek için ilk aşamada
mevsimsel fark alınabilir.
 12 Y t  Y t  Y t 12
Serinin mevsimsel farkı alındıktan sonra zaman grafiği
tekrar çizilerek seride mevsimsel farkın etkisi
görülmeye çalışılır..
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
38
ACD şirketi satışları
satis
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
1
12
23
34
45
56
67
78
89
100
111
mevsimsel farkı alındıktan sonra serinin durağan olduğu
ve kabaca 100 değeri civarında dalgalandığı söylenebilir.
Ayrıntılı incelemek için otokrelasyon ve kısmi
otokorelasyon grafiklerine bakılabilir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
39
ACD şirketi satışları
12. Gecikmedeki otokorelasyon katsayısının anlamlı
olduğu görülmektedir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
40
ACD şirketi satışları
13.12.2015
12. Ve 24. Gecikmelerdeki kısmi otokorelasyon
katsayılarının anlamlı olduğu görülmektedir.
Otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayıları
birlikte değerlendirildiğinde serinin davranışı MA(1)’e
benzemektedir.
13.12.2015 Pazarlıoğlu-Güneş
41
ACD şirketi satışları
Otokorelasyon
Kısmi Otokorelasyon
1
1
k
0
13.12.2015

-1
k
0
-1
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
42
ACD şirketi satışları
Bu durumda tanımlanan model ARIMA(0,0,0)(0,1,1)12 .
Yani ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)12 şeklinde olacaktır.
Model şu şekilde ifade edilir:
Y t  Y t 12     t   1 t 12
Mevsimsel fark alındığı için modelde sabit terim yer alır.
Y t  Y t 12  85 . 457   t  0 . 8180  t 12
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
43
ACD şirketi satışları
Final Estimates of Parameters
Type
Coef SE Coef
T
P
SMA 12 0.8180 0.0881 9.28 0.000
Constant 85.457 2.910 29.36 0.000
Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 115, after differencing 103
Residuals: SS = 1172652 (backforecasts excluded)
MS = 11610 DF = 101
13.12.2015
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag
12 24 36 48
Chi-Square 12.5 27.1 34.6 46.4
DF
10 22 34 46
P-Value 0.250 0.209 0.439 0.456
Forecasts from period 115
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual
116 2419.69 2208.46 2630.93
117 2504.31 2293.07 2715.54
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
44
ACD şirketi satışları
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
45
ACD şirketi satışları
Y t  Y t 12  85 . 457   t  0 . 818  t 12
Ŷ116  Y104  85 . 457  0 . 818  104
Ŷ116  2275  85 . 457  0 . 818 (  72 . 418 )  2419 . 7
Ŷ117  Y105  85 . 457  0 . 818  105
Ŷ116  2581 . 8  85 . 457  0 . 818 (199 . 214 )  2504 . 3
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
46
OMC şirketi satışları
600
satis
500
400
300
200
100
0
1
12
23
34
45
Satışların zaman serisi grafiğine göre serinin durağan olmadığı görülmektedir.
Dikkat edilirse seri belli bir sabit değerin etrafında dağılmamaktadır. Ayrıca
çok hafif bir trendin olduğu da görülmektedir.
Bu seride sistematik bir dalgalanma görülmektedir ki bu da seride mevsimsel
dalgalanmaların olduğunu göstermektedir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
47
OMC şirketi satışları
Serinin düzey değerleri için tahmin edilen otokorelasyon
katsayıları 1. ve 4. gecikmelerde anlamlıdır.
Mevsimsel gecikmeler olan 4., 8. ve12. gecikmelerde sıfıra
doğru eğilim görülmektedir. Bu serinin durağan olmadığını ve
mevsimsel fark alınması gerektiğini gösterir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
48
OMC şirketi satışları
Serinin mevsimsel fark alındıktan sonra otokorelasyon
fonksiyonu ilk birkaç gecikme için anlamı ve daha sonrada dalga
şeklinde yavaşça azalmaktadır.
Bu durumda serinin hala durağan olmadığını ve düzenli bir fark
işlemine gerek duyulduğunu gösterir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
49
OMC şirketi satışları
İlk önce mevsimsel fark ve daha sonra düzenli fark alındıktan
sonra otokorelasyon fonksiyonu 1. ve 8. gecikmelerde anlamlıdır.
Ayrıca ilk iki gecikmede işaretler değişmektedir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
50
OMC şirketi satışları
Kısmi otokorelasyon fonksiyonu 8. gecikmede anlamlıdır.
Bu durumda ARIMA(1,1,0)(0,1,0)4 ile öngörüye başlanabilir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
51
OMC şirketi satışları
80
dfmfOMCsatis
60
40
20
0
-20 1
12
23
34
45
-40
-60
-80
Düzenli ve mevsimlik farklardan sonra serin yapısı incelendiğinde
sıfır etrafında dağılış görülmekt e bu nedenlede model sabit
terim ilave edilmemesi tercih edilmiştir. Eğer mevsimsel
parametreler gerekli ise modelin artıklarının otokorelasyonları
bunu gösterecektir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
52
OMC şirketi satışları
Final Estimates of Parameters
Type
Coef SE Coef
T
P
AR 1 -0.3520 0.1384 -2.54 0.014
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 4
Number of observations: Original series 52, after differencing 47
Residuals: SS = 47898.3 (backforecasts excluded)
MS = 1041.3 DF = 46
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag
Chi-Square
DF
P-Value
12
19.7
11
0.050
24
23.7
23
0.420
36
32.1
35
0.608
48
*
*
*
İlk 12 otokorelasyon tesadüfi hatalara göre oldukça büyüktür.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
53
OMC şirketi satışları
Artık otokorelasyonları 8.Gecikmede hala anlamlıdır.
Bu durumda başlangıç modelini düzeltmek gereklidir. Bu
amaçla 8.terim için mevsimsel MA modele ilave edilir.Yani,
ARIMA(1,1,0)(0,1,2)4 tahmin edilir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
54
OMC şirketi satışları
Final Estimates of Parameters
Type
Coef SE Coef
T
P
AR 1 -0.3511 0.1423 -2.47 0.018
SMA 4 0.2382 0.1339 1.78 0.082
SMA 8 0.6730 0.1403 4.80 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 4
Number of observations: Original series 52, after differencing 47
Residuals: SS = 31518.1 (backforecasts excluded)
MS = 716.3 DF = 44
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag
12 24 36 48
Chi-Square 8.4 10.7 22.0 *
DF
9 21 33 *
P-Value 0.493 0.969 0.927 *
Artık otokorelasyonları 8.Gecikmede hala anlamlıdır.
Bu durumda başlangıç modelini düzeltmek gereklidir. Bu amaçla 8.terim
için mevsimsel MA modele ilave edilir.Yani, ARIMA(1,1,0)(0,1,2)4 tahmin
edilir.
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
55
OMC şirketi satışları
W t   0 . 351 W t 1   t  0 . 239  t  4  0 . 672  t  8
W t   4 Y t  Y t  Y t 1  Y t  4  Y t  5
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
56
OMC şirketi satışları
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
57
OMC şirketi satışları
W t   0 . 351 W t 1   t  0 . 239  t  4  0 . 672  t  8
W t   4 Y t  Y t  Y t 1  Y t  4  Y t  5
W t 1   4 Y t 1  Y t 1  Y t  2  Y t  5  Y t  6
Ŷ t  W t  Y t 1  Y t  4  Y t  5
Ŷ t   0 . 351 ( Y t 1  Y t  2  Y t  5  Y t  6 ) t
 0 . 239  t  4  0 . 672  t  8  Y t 1  Y t  4  Y t  5
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
58
OMC şirketi satışları
Ŷ t   0 . 351 ( Y t 1  Y t  2  Y t  5  Y t  6 )   t
 0 . 239  t  4  0 . 672  t  8  Y t 1  Y t  4  Y t  5
Ŷ 53   0 . 351 ( Y 52  Y 51  Y 48  Y 47 )
 0 . 239  49  0 . 672  45  Y t 1  Y t  4  Y t  5
Ŷ 54   0 . 351 ( 281 . 4  291 . 0  338 . 2  329 . 6 )   t  0 . 239 .(  1 . 726 )  t  4
 0 . 672 .(18 . 898 )  t  8  281 . 4  232 . 1  338 . 2232 . 1
Ŷ 54  230 . 6
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
59
OMC şirketi satışları
Ŷ t   0 . 351 ( Y t 1  Y t  2  Y t  5  Y t  6 )   t
 0 . 239  t  4  0 . 672  t  8  Y t 1  Y t  4  Y t  5
Ŷ 54   0 . 351 ( Y 53  Y 52  Y 49  Y 48 )   t
 0 . 239  t  4  0 . 672  t  8  Y 53  Y 50  Y 49
Ŷ 54   0 . 351 (169 . 4  281 . 4  232 . 1  338 . 2 )   t  0 . 239 .(  37 . 040 )  t  4
 0 . 672 .( 4 . 781 )  t  8  169 . 4  285 . 6  232 . 1
Ŷ 54  230 . 6
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
60
OMC şirketi satışları
13.12.2015
13.12.2015
Pazarlıoğlu-Güneş
61
Download

Box-Jenkins