ARMA Modelleri
OTOREGRESİF HAREKETLİ ORTALAMA SÜRECİ:
ARMA(p,q)
AR ve MA süreçlerinin belirli bazı özelliklere sahip oldukları
otokorelasyon
ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarının
bulunmasıyla görülebilir.
MA(q) süreçinin derecesi, hesaplanan otokorelasyon
katsayısının kesildiği gecikme dönemi ile belirlenebilir. q’dan
daha büyük gecikmelerde otokorelasyonlar sıfır olarak alınır.
Bir model için hesaplanan otokorelasyonlar, daha ileri
gecikmelerde sıfıra doğru bir azalma azalma gösterir, fakat
kısmi otokorelasyonların hesaplanmasında çok kısa süreli
gecikmelerde kesilme söz konusu oluyorsa, otoregresif sürecin
daha baskın olduğu söylenebilir.
Zaman serisi modeli hem AR, hem de MA
bileşenleri p ve q’uncu dereceden olmak
üzere ARMA(p,q) olarak tanımlanabilir.
Durağanlık koşulu
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Otokorelasyon fonksiyonunun başlangıç değeri
ile başlar
ve bu başlangıç değerinden itibaren geometrik olarak azalır.
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Yt = 0.3 Yt-1 -0.9 εt-1 +εt
Yt = -0.6 Yt-1 + 0.5 εt-1 +εt
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Yt = 0.5 Yt-1 - 0.2 εt-1 +εt
Yt = 0.2 Yt-1 + 0.7 εt-1 +εt
ARMA(1,1) Sürecinin Özellikleri
Yt = 0.8 Yt-1 - 0.8 εt-1 +εt
Yt = -0.9 Yt-1 + 0.9 εt-1 +εt
ARMA(p,q) Sürecinin Özellikleri
q süreci hareketli ortalama kısmının belleğidir.
k≥q + 1 için otokorelasyon fonksiyonu ve kovayansları pür
otoregresif sürecin özelliklerini sağlar.
Gecikme İşlemcisi Kullanılarak İfadesi
Yt değişkeninin k dönem geciktirilmesi
Lk Yt = Yt-k
k = 1,2, ...
AR(p) sürecini gecikme işlemcisinden yararlanarak ifade
etmek mümkündür. Örneğin AR(1) süreci için
Yt = δ + ф1 Yt-1 + εt = δ + ф1 LYt + εt
Yt - ф1 LYt = δ + εt
(1 - ф1 L) Yt = δ + εt
Gecikme İşlemcisi Kullanılarak İfadesi
AR(2) süreci de benzer şekilde elde edilir.
Genel olarak AR(p) süreci için
Ф(L) = 1 – ф1L – ф2L2 - … - фpLp
Diğer süreçler de benzer şekilde elde edilir.
UYGULAMA
UYGULAMA
durağan
UYGULAMA
UYGULAMA
UYGULAMA
Tersine
çevrilebilirlik
koşulu
UYGULAMA
UYGULAMA
UYGULAMA
UYGULAMA
UYGULAMA
ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
ARMA(1,1)
Download

ARMA Modelleri