ZAMAN SERİLERİ
EKONOMETRİSİ I :
DURAĞANLIK, BİRİM KÖKLER
ZAMAN SERİLERİ VE TEMEL KAVRAMLAR
Model tahminleri birtakım amaçlar için yapılır:
 Bu amaçlar, yapısal analiz,
 Geleceği tahmin etme (öngörü)dir.
Yapısal analiz, iktisadi teorilerin test edilmesi,
 Geleceği tahmin etme(Öngörü) ise, tahmin edilen
modele dayanarak, bağımlı değişkenlerin ileride alacağı
değerlerin belirlenmesidir.
ZAMAN SERİLERİ VE TEMEL KAVRAMLAR
Zaman serileri random (tesadüfi) değişkenlerle yani stokastik
(olasılık kurallarına bağlı) değişkenlerle çalışır.
Bir zaman serisinin deterministik ya da stokastik özelliklerinin
incelenerek dikkate alınması önemlidir.
 Deterministik
özellikler;
sabit
katsayı,
mevsimselliğin varlığını ortaya koyarken,
trend
ve
Stokastik
özellik;
değişkenin
durağanlığı
(stationary) ile ilgilidir. Bir zaman serisinin durağan
olması, zaman içinde belirli bir değere doğru
yaklaşması, daha açık bir ifadeyle, sabit bir ortalama,
sabit
varyans
ve
gecikme
kovaryansa sahip olmasıdır.
seviyesine
bağlı
• Durağanlık; Zaman serisi verilerinin belirli
bir zaman sürecinde sürekli artma veya
azalmanın olmadığı, verilerin zaman
boyunca bir yatay eksen boyunca saçılım
gösterdiği biçimde tanımlanır.
• Genel bir tanımlama ile, sabit ortalama,
sabit varyans ve seriye ait iki değer
arasındaki farkın zamana değil, yalnızca iki
zaman değeri arasındaki farka bağlı olması
şeklinde ifade edilir.
• Zaman serisi ile ilgili yapılan çalışmalar serinin
DURAĞAN olduğunu varsayar.
• Bir zaman serisinin, başka bir zaman serisine göre
regresyonunu hesaplarken, ikisi arasında anlamlı
bir ilişki olmasa bile çoğunlukla yüksek bir R2
bulunur.
Bu
durum
sorununa yol açmaktadır.
SAHTE
REGRESYON
• Bir zaman serisinde durağanlık kavramı
farklı şekilde ortaya çıkabilir:
•Ortalama Durağanlık
•Varyans Durağanlık
•Fark Durağanlık
•Trend Durağanlık
ÖRNEK-1: ABD,1970/I – 1991/IV Dönemine İlişkin
Makro iktisat Verileri
•
•
•
•
•
GSYİÜ = Gayrisafi Yurtiçi Üretim (GDP)
KHG = Kişisel Harcanabilir Gelir (PDI)
KTH = Kişisel Tüketim Harcaması (PCE)
Karlar (profit)
Kar Payı Dağıtımları (dividends)
• Bu zaman serileri aslında durağan olmayan
zaman serilerine örnektir.
• Her zaman serisinin bir olasılıklı ya da rassal
süreç ile türediği düşünülebilir.
• Veri kümesi ise
dışavurumudur.
bu
olasılıklı
süreçin
bir
• Zaman serileri çalışmalarında ilgi gösterilen ve
incelenen bir olasılıklı süreç türü, durağan
olasılıklı süreçtir.
Durağanlık Kavramı
E(Yt) = µ
Var(Yt) = E(Yt-µ)2=σ2
Cov(Yt,Yt+k)= γk sabit
(tüm t’ ler için)
(tüm t’ ler için)
(tüm t’ ler için tüm k≠0 için)
Eğer bir zaman serisinin ortalaması, varyansı ve
kovaryansı zaman boyunca sabit kalıyorsa, serinin
durağan olduğu söylenebilir.
Yukarıdaki tanımlardan herhangi birini sağlamayan bir
zaman serisinin durağan olmadığını söyleyebiliriz.
Durağan Olmama Durumu
Xt
Xt
t
t
Durağan Olmama Durumu
Xt
t
Durağanlığın Gerekliliği
Bir
regresyon
denklemindeki
açıklayıcı
değişkenlerden her hangi birisi yukarıda tanımlandığı
anlamda durağan olmadığında regresyon teorisi
bozulur.
Klasik
regresyon
modeli
durağan
değişkenler
arasındaki ilişkilerde kullanılmak için keşfedilmiştir. Bu
nedenle durağan olmayan serilere uygulanmamalıdır.
Zaman Serilerinin Durağanlığının
Araştırılması
Bir zaman serisinin durağan olup olmadığının ortaya
çıkarılması için iki yol vardır:
•
Serilerin
zaman
korelogramında
otokorelasyon
yolu
grafiğinde
otokorelasyon
katsayıları
ve
ve
üzerinde
onun
kısmi
yapılan
subjektif yargılara dayanmak,
•
Birim köklerin varlığını için istatistiki testlerin
kullanılması.
Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF)
 Bir değişken zaman boyunca ölçüldüğünde
serideki veriler bir ya da daha fazla gecikmeli
dönemlerden etkilenerek çok sık korelasyonlu
oldukları gözlenir.
 Herhangi iki değişkenin değerleri arasında birlikte
değişimin ölçüsü olarak kovaryans ve korelasyon
katsayılarının hesaplama mantığına dayanan, bir
zaman serisi gözlemlerinin gecikmeli değerleri
arasında da kovaryans ve korelasyon katsayısı
hesaplanabilir.
Tek bir zaman serisi değişkeninin gecikmeli değerleri
arasında birlikte değişimin bir ölçüsü otokovaryans
ve otokorelasyon (ACF) olarak adlandırılır.
(Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF)
• Basit
durağanlık
sınaması,
ACF’na
dayanır.
Gecikmesi k iken ρk ile gösterilen ACF şöyle
tanımlanır:
k 

k
0
1   k  1
gecikm e k iken ortak varyans
varyans
• k=0 iken ρk =1 olur, Neden?
• ρk’nın k’ye göre çizilmesiyle anakütle korelogramı
elde edilir.
• Örneklem ACF
ˆ k 
ˆ k
ˆ 0
• Örneklem Ortak Varyansı
ˆ k
(Y


t
 Y )(Yt  k  Y )
n
• Örneklem Varyansı
ˆ0
(Y


t
Y)
n
2
ABD, 1970/I – 1991-IV arası döneme ilişkin GSYİÜ serisine ilişkin
korelogram
OTOKORELASYON KATSAYISININ İSTATİSTİKSEL
ANLAMLILIĞININ TESTİ
ˆ k nin istatistik bakımından
• Herhangi bir
anlamlılığı, standart hatasıyla belirlenir.
• Bartlett, bir zaman serisi bütünüyle rassal ise
(beyaz
gürültü)
örneklem
Ootokorelasyon
katsayılarının sıfır ortalama ve 1/n varyansla
yaklaşık normal dağıldığını söyler.
N (0,1 / n )
• n=88, varyans 1/88 ve standart sapma
•
1 / n  0.1066
. k nın %95 güven aralığı
Tahmin edilen k (-0.2089, 0.2089 ) aralığına düşerse
gerçek
k’nın
sıfır
olduğunu
söyleyen
hipotezi
reddetmeyiz.
Dışına düşerse gerçek k’nın
sıfır olduğunu
söyleyen hipotezi reddederiz. %95 güven aralığı
şekilde
(korelogram)
iki
kesiksiz
gösterilmiştir.
 1.96(0.1066)   0.2089
çizgiyle
P (  0.2089   k  0.2089)  0.95
H 0 :  k  0 seridura ğan
H 0 :  k  0 seridura ğandeğil
Hipotezi bu aralığı dayanılarak test edilir.
Q istatistiği
• Bütün ρk otokorelasyon katsayılarının eşanlı
olarak sıfır olduğunun test edilmesinde
kullanılır.Box ve Pierce tarafından geliştirilmiştir.
• Q istatistiği asimptotik olarak m serbestlik
derecesi ile Ki-kare dağılır.
• n:örneklem büyüklüğü (örnekte 88 dir)
• m:gecikme uzunluğu (örnekte 25 dir)
m
Q  n
2
ˆ
k
k 1
H 0   1   2  ...   k  0
Q  
2
 H 0 red ed ileb ilir.
d u ra ğ an d eğ ild ir.
Q test istatistiği=792.98
a=0.05 m=25 gecikme için ki – kare tablo değeri=37.6525 dir.
H0 reddir. Yani seri durağan değildir.
• Q istatistiğinin bir başka biçimi Ljung-Box(LB)
istatistiğidir :
m
L B  n ( n  2) 
k 1
2
ˆ
k
nk

2
m
25 gecikme için GSYİÜ serisine ait istatistikler :
Q=793 ve LB= 891 olarak bulunmuştur
Bu her iki istatistik değeri ki-kare değerinden
oldukça büyüktür.
Böylece H0 hipotezi reddedilir, GSYİÜ zaman
serisi durağan değildir.
DURAĞANLIĞIN BİRİM KÖKLE SINANMASI
Dickey ve Fuller Birim Kök Testi
Basit bir seride birim kökün varlığını araştıran sistematik test
Dickey ve Fuller tarafından ortaya konan bir testtir.
u t (0,  ) : beyaz gürültü hata terimi
Yt  Yt 1  u t
Yt   Yt  1  u t
2
(1)
Sürecinde birim kökün varlığı araştırıldığında
hipotez aşağıdaki gibi oluşturulur.
H 0 :   1 (S eri durağan değildir)
H 1 :   1 (S eri durağandır)
 1 
Yt ' n in b ir b irim k ö k ü vard ır,
rassal yü rü yü ş serisid ir, d u ra ğ an d eğ ild ir.
ut :
ortalaması sıfır, varyansı değişmeyen, ardışık bağımlı
olmayan, olasılıklı hata terimidir.
Bu hata terimi “beyaz gürültü hata terimi” olarak
anılmaktadır.
 İstatistiğinin eşik değerleri Dickey – Fuller tarafından
belirlenmiştir.
H 0 :   1 birim kök vardır, durağan değildir.
hipotezini test etm ek için kullanılan t istatistiği,  istatistiği olarak bilinir.
Eğer hesaplanan-t değeri, 0.01, 0.05 ve 0.10 kritik-t değerlerinden daha
negatifse H0 reddedilir ve serinin durağan olduğuna karar verilir.
Yt   Yt  1  u t
(1) eşitlik çoğunlukla aşağıdaki biçimde de yazılabilir:
Eşitliğin her iki tarafı Yt-1 den çıkarılırsa
Yt 
 Yt 1  u t
Yt  Yt 1 
 Yt 1  Yt 1  u t
 Y t  (   1) Y t  1  u t

 Yt 1  u t
   1
 : b i r i n c i f a r k i ş le m c i s i
 Yt  (Yt  Yt 1 )
H 0 :   1 veya H 0 :   0( S eri durağan değildir, birim kök vard ır)
H 1 :   1 veya H 0 :   0(S eri durağandır)
Dickey-Fuller birim kök sınaması için üç model kullanılır.
1. Pür Rassal Yürüyüş Modeli: Bu model trendin ve sabitin yer
almadığı modeldir.
Bu modellerde sabitin ve deterministik trendin etkisinin
olmadığı varsayılır.
 Y t   Y t 1  u t
H 0 :   1 veya H 0 :   0( S eri durağan değildir, birim kök vardır)
H 1 :   1 veya H 0 :   0(S eri durağandır)
şeklindeki hipotez test edilir.
2. Sabitin Yer Aldığı Rassal Yürüyüş Modeli: Modelde sabit
yer almaktadır.
Bu zaman serilerinde deterministik trendin etkisinin olmadığı
varsayılır.
 Y t   1   Y t 1  u t
H 0 :   1 veya H 0 :   0( S eri durağan değildir, birim kök vard ır)
H 1 :   1 veya H 0 :   0(S eri durağandır)
şeklindeki hipotezler test edilir.
3. Trend ve Sabitin Yer Aldığı Rassal Yürüyüş Modeli:
Eşitliğin sağ tarafında sabit ve deterministik trend birlikte yar
almaktadır. Yani model tüm deterministik bileşenleri ve
stokastik kısmı içermektedir.
 Y t   1   2 t   Y t 1  u t
H 0 :   1 veya H 0 :   0( S eri durağan değildir, birim kök vard ır)
H 1 :   1 veya H 0 :   0(S eri durağandır)
Seri hakkında fazla bir bilgi yoksa 3. modelden başlanarak
ilgili kritik değerlerle hipotez sınanır ve
1. Eğer H0 reddedilirse serinin trend durağan I(0) olduğuna
karar verilir.
2. H0 hipotezi kabul edilirse de birim kökün varlığına karar
verilir.
GDP(GSYİÜ) Zaman Serisi Durağan mı?
 Y t   1   Y t 1  u
t
H0: =0 yani ρ=1
%1, %5 ve %10 için kritik değerler :
-3.5064, -2.8947, -2.5842  -0.2191 kritik değerlerden
daha negatif olmadığı için GSYİÜ birim kök taşır
GSYİÜ Serisinin İlk Farkları Durağan mı?
%1 için kritik değer -3. 5073 olduğundan -6.6303 ile karşılaştırıldığında
mutlak terim itibariyle H0 red edilebilir.
Yani GSYİÜ verilerinin ilk farkları birim kök taşımaz, durağandır
Trend Durağan Süreçler ve
Farkı Durağan Süreçler
Trend durağanlık:
Zaman serilerinde durağan olmamanın bir sebebi de serinin
bir deterministik trende sahip olmasıdır. Zaman serisi
modelinde deterministik trend serinin durağan olmasını
engellemektedir.
•Bir zaman serisinde trend; tamamen tahminlenebiliyor ve
zamana bağlı olarak değişmiyorsa bu tür trendlere
deterministik trend;
•Eğer tahminlenemiyor ise stokastik trend denir.
Y t   1   2 t   3 Y t 1  u t
modelinde
1 .E ğ er  1  0,  2  0 ve  3  0 ise
Yt   1   2 t  u t
Trend durağan
süreçtir.
2 .E ğ er  1  0,  2  0 ve  3  1 ise
Y t   1   2 t  Y t 1  u t
Y t  Y t 1   1   2 t  u t
 Yt   1   2 t  u t
3 .E ğ er  1  0,  2  0 ve  3  1 ise
Y t   1   2 t   3 Y t 1  u t
Durağan olmayan
rassal yürüyüş(3=1)
ve deterministik
trendli bir modeldir.
Durağan ve
deterministik
trendli bir modeldir.
Trend Çizgisi
Trendin deterministik mi yoksa stokastik mi olduğunu
anlamak için; bir sabit terim ve trend değişkeninin olmadığı
modeli, sadece sabit terimli model ve son olarak da hem
sabit hem de trend değişkenli olmak üzere üç model
kurularak katsayı işaretleri incelenir.
Seri durağan değildir.
ΔGDPt = 0.00576GDPt−1
(1)
t = (5.7980)
Δ GDPt = 28.2054 − 0.00136GDPt−1
t = (1.1576)
(2)
Seri durağan değildir. Birim
kök vardır.
(−0.2191)
Δ GDPt = 190.3857 + 1.4776t − 0.0603GDPt−1
(3)
Trend katsayısı istatistiksel
olarak anlamlı değil o
zaman deterministik trend
yok. Birim kök vardır. Seri
durağan değildir.
1.model için Kritik değerler %1, %5,ve %10 için τ değerleri −2.5897, −1.9439, ve −1.6177,
t = (1.8389)
(1.6109)
(−1.6252)
2.model için −3.5064, −2.8947, ve −2.5842
3. model için −4.0661, −3.4614, ve −3.1567 dir.
Eğer H0 hipotezi
reddedilseydi serinin
trend durağan olduğuna
karar verilecekti.
Bütünleşik Zaman Serileri
•Eğer, bir zaman serisinin birinci farkları durağan
ise başlangıç (rassal yürüyüş) serisi 1.dereceden
bütünleşiktir, I(1)
•Eğer, durağan bir seriye ulaşmadan önce ilk
serinin iki kez farkı alınıyorsa, ilk seri 2.dereceden
bütünleşiktir, I(2)
•Eğer bir zaman serisinin d kez farkının alınması
gerekiyorsa, o seri d’inci dereceden bütünleşik ya
da I(d)’dir.
ÖRNEK:
1991: 01- 2004: 02 dönemine ilişkin üçer aylık toptan eşya fiyat indeksi serisinin
durağan olup olmadığını birim kök testi ile araştırınız.
Serinin logaritmasının alınması ile serinin değerleri arasındaki farklar
azalacağından kısmen serinin durağanlaşmasını sağlayacaktır. O
yüzden TEFE değişkenin logaritması alınarak işleme başlayabiliriz.
Grafiksel analiz
Grafiksel görünüm ilk
başta serinin ele alınan
dönem içinde
ortalamasının sabit
olmadığı izlemini
vermektedir.
Serinin Otokorelasyon Katsayılarının İncelenmesi(ACF)
Otokorelasyon katsayıları incelendiğinde yaklaşık 15.
gecikmeye kadar %95 güven düzeyinde otokorelasyon
olmadığını söyleyen kabul bölgesinin dışına çıktığı
dolayısıyla seride otokorelasyon görünümünün
olduğunu göstermektedir.
Birim Kök Testi:
H 0 :   1 ( S eri durağan değildir, birim kök v ardır)
H 1 :   1 (S eri durağandır)
H0 kabul. Seri durağan değildir. Birim kök vardır
ADF Test Statistic
-0.927633
1% Critical Value*
-4.1383
5% Critical Value
-3.4952
10% Critical Value
-3.1762
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
 Y t   1   2 t   Y t 1  u t
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNTEFE)
Trendli ve Sabit terimli model
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1991:2 2004:2
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNTEFE(-1)
-0.056817
0.061250
-0.927633
0.3581
C
0.139173
0.130725
1.064628
0.2922
@TREND(1991:1)
0.000395
0.000720
0.548703
0.5857
R-squared
0.097875
Mean dependent var
0.010859
Adjusted R-squared
0.061790
S.D. dependent var
0.014155
S.E. of regression
0.013710
Akaike info criterion
-5.686385
Sum squared resid
0.009399
Schwarz criterion
-5.574859
Log likelihood
153.6892
F-statistic
2.712344
Durbin-Watson stat
2.787775
Prob(F-statistic)
0.076150
H0 kabul. Seri durağan değildir. Birim kök vardır.
ADF Test Statistic14
-2.279211
1% Critical Value*
-3.5572
5% Critical Value
-2.9167
10% Critical Value
-2.5958
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Sabit terimli model
Dependent Variable: D(LNTEFE)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1991:2 2004:2
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNTEFE(-1)
-0.023704
0.010400
-2.279211
0.0269
C
0.068842
0.025509
2.698770
0.0094
R-squared
0.092443
Mean dependent var
0.010859
Adjusted R-squared
0.074648
S.D. dependent var
0.014155
S.E. of regression
0.013616
Akaike info criterion
-5.718117
Sum squared resid
0.009455
Schwarz criterion
-5.643766
Log likelihood
153.5301
F-statistic
5.194805
Durbin-Watson stat
2.865080
Prob(F-statistic)
0.026871
H0 kabul. Seri durağan değildir.
ADF Test Statistic
5.311418
1% Critical Value*
-2.6064
5% Critical Value
-1.9468
10% Critical Value
-1.6190
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Sabit terimsiz model
Dependent Variable: D(LNTEFE)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1991:2 2004:2
Included observations: 53 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNTEFE(-1)
0.004288
0.000807
5.311418
0.0000
R-squared
-0.037166
Mean dependent var
0.010859
Adjusted R-squared
-0.037166
S.D. dependent var
0.014155
S.E. of regression
0.014415
Akaike info criterion
-5.622362
Sum squared resid
0.010806
Schwarz criterion
-5.585187
Log likelihood
149.9926
Durbin-Watson stat
2.578533
Fark durağanlık için
H 0 :   1 veya H 0 :   0( S eri durağan değildir, birim kök vard ır)
H 1 :   1 veya H 0 :   0(S eri durağandır)
 Yt  (   1)  Yt 1  u t
  D Y t 1  u t
   1
Seride birim kök vardır
Null Hypothesis: LNTEFE has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
t-Statistic
-0.029162
-4.144584
-3.498692
-3.178578
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Prob.*
0.9948
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LNTEFE)
Method: Least Squares
Sample (adjusted): 1991Q3 2004Q2
Included observations: 52 after adjustments
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
LNTEFE(-1)
D(LNTEFE(-1))
C
@TREND(1991Q1)
-0.001755
-0.450865
0.030237
-0.000369
0.060192
0.135091
0.127944
0.000712
-0.029162
-3.337503
0.236327
-0.518114
0.9769
0.0016
0.8142
0.6068
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.271218
0.225669
0.012573
0.007588
155.8590
2.273580
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.010809
0.014288
-5.840731
-5.690636
5.954437
0.001549
Sahte Korelasyon/Regresyon
•Eğer denklemdeki hem bağımlı hem de bağımsız
değişkenlerde trend baskınsa, kuvvetli bir şekilde
anlamlı regresyon katsayıları elde etmek mümkündür.
•Modelde yer alan trende sahip değişkenler birbirleriyle
tamamen ilişkisiz olsalar dahi, R2 (belirlilik katsayısı)
yüksek değerlerle tahmin edilebilir.
•Bu sonuçlar tamamen sahte (spurious)’dir.
Sahte Korelasyon/Regresyon
•Bu duruma en iyi örnek Hendry(1980) tarafından
verilmiştir.
•Şöyleki: Yağış miktarı ile UK enflasyon oranı arasında
bulunan kuvvetli sahte korelasyon ilişkisidir.
•Trende sahip değişkenler arasında bu tür nedensel ilişkiler
bulunabilir.
•Trendin kuvvetine göre regresyon katsayılarının
anlamlılığı artabilir.
•Ve tabi ki bu tür ilişkilerde sahte korelasyon olduğu
keşfedilecektir.
Sahte Korelasyon/Regresyon
Sahte regresyonun açık göstergesi (Phillips-1986 tarafından
teorik olarak ispatlanmıştır) çok düşük Durbin-Watson
istatistiği ile kabul edilebilir R2 istatistiğinin birlikte
ortaya çıkmasıdır. Yani,
DW< R2
KHG = Kişisel Harcanabilir Gelir (PDI)
KTH = Kişisel Tüketim Harcaması (PCE)
K T H t   1 7 1 .4 4 1 2  0 .9 6 7 2 K H G t
(  7 .4 8 0 9 )
t
R  0 .9 9 4 0
2
(1 1 9 .8 7 1 1)
d  0 .5 3 1 6
0 .9 9 4 0  0 . 5 3 1 6
Regresyonun sahte olduğu düşünülür…..
K T H t  9 1 .7 1 1 0  0 .7 7 0 4 t  0 .0 4 3 2 K T H t 1
t
(1 .6 3 5 8)
(1 .2 9 8 3) (  1 .3 2 7 6 )
K H G t  3 2 6 .2 0 8 9  2 .8 8 3 4 t  0 .1 5 7 9 K H G t 1
t
( 2 .7 3 6 8)
%1 için : -4.0673
%5 için : -3.4620
%10 için : -3.2447
( 2 .5 2 4 3) (  2 .5 7 5 1)
-1.3276 ve -2.5751 %10
düzeyindeki tablo değerleriyle
karşılaştırıldığında KTH ile
KHG’nin her ikisi de birim köklüdür,
yani ikisi de durağan değildir.(H0
kabul)
ÖDEV : ∆KTHt ve ∆KHGt durağandırlar.
• ∆KTHt ve ∆KHGt durağan olduğuna göre
bu değişkenlere göre oluşturulan
regresyon modeli kullanılamaz mı?
HAYIR….Çünkü ilk farklarını alırken , KTH
ile KHG’nin orijinal düzeylerinde
belirlenen uzun dönem ilişkisini yitirebiliriz.
KTH : PCE
KHG : PDI
Her iki seri rassal ilerler ama aralarında bir birliktelik vardır.
EŞBÜTÜNLEŞME
• Genel olarak, Y dizisi I(1), başka bir X
dizisi de I(1) ise ve d aynı değerse bu iki
dizi eşbütünleşik olabilir.
• Eşbütünleşik iseler bu iki değişkenin düzey
değerleri ile yapılan regresyon anlamlıdır.
• Böylece uzun dönemli ilişki kaybolmamış
olur.
EŞBÜTÜNLEŞME
K T H t   1 7 1 .4 4 1 2  0 .9 6 7 2 K H G t
(  7 .4 8 0 9 )
t
R  0 .9 9 4 0
2
(1 1 9 .8 7 1 1)
d  0 .5 3 1 6
Eşbütünleşik regresyon
Eşbütünleşim katsayıları
0 .9 9 4 0  0 . 5 3 1 6
KTH ile KHG’nin her ikisi de birim köklüdür, yani ikisi de
durağan değildir.(I(1))
Dikkat !
ut  K T H t  1   2 K H Gt
Bu iki değişkenin doğrusal bileşimi durağan olabilir. ut’nin I(0)
ya da durağan olduğunu bulursak KTH ile KHG
değişkenlerinin eşbütünleşik olduğunu söyleriz. Bu
durumda bu değişkenler aynı dalga boyundadır. Söz konusu
hata terimi KTH’nin kısa dönem davranışını uzun dönem
davranışına bağlamak için kullanılabilir. Hata Düzeltme
modelleri bu dengesizliği düzeltmektedir.
Granger Nedensellik Testi
Temel Kavramlar
• İktisatta sebep-sonuç (etki) ilişkisi veya
nedensellik konusu önemli ve karmaşık bir
konudur.
• Çalışmaların başarısı değişkenler arasındaki
nedenselliğin belirlenmesine dayanmaktadır.
• Ekonometrik modellerde, bir değişkenin
diğer değişkenlerle bağımlılığı söz konusu
olmaktadır.
• Y’nin X'lerle olan bağımlılığı
• Bu bağımlılık, Y ile X'ler arasında mutlaka bir
sebep-sonuç ilişkisi olduğu anlamına gelmez.
• Para Arzı(M) ve GSMH değişkenleri
arasındaki ilişkiyi inceleyelim:
• Bu değişkenlerden her biri diğerini
(dağıtılmış) gecikmeli olarak etkiler.
• MGSMH
• GSMHM
• MGSMH ve GSMHM
• İki değişken arasında zamana bağlı gecikmeli ilişki
varken, nedenselliğin yönünün (sebep ve sonuç
ilişkisinin) istatistikî olarak belirlenmesi konusu ile
karşı karşıyayız.
• Nedensellik konusundaki ilk çalışma Granger(1969)
tarafından yapılmıştır.
• Bu nedenle Granger nedensellik testi adı ile
anılmaktadır.
• Granger değişkenler arasındaki nedensellik testi zaman
serisi verilerine dayanır.
• Testte önce şu denklemler tahmin edilir:
n
aM
GSM H t 
i
n
ti

i 1
m
Mt 
M
i
i 1
  GSM H
j
t j
 u 1t
j1
m
ti

  GSM H
j
t j
 u 2t
j1
=Granger nedensellik testi modelleri
M nin GSMH yı tek tönlü etkilemesi (MGSMH )
n
aM
GSM H t 
i
n
t i
i 1
a
i
M
i
i 1

j
  GSM H
j
t j
 u 1t
j1
 0 istatistiki olarak sıfırdan farklı olm ası ve
m
Mt 

m
ti

  GSM H
j
t j
 u 2t
j 1
 0 param etrelerinin sıfırdan farksız olm ası halinde söz konusudur
GSMH nin M yi tek tönlü etkilemesi (GSMH M )
n
aM
GSM H t 
i
n
ti

i 1
a
i
M
i
i 1

j
j
t j
 u 1t
j 1
istatistiki olarak s ıfırdan farksız olm ası ve
m
Mt 
  GSM H
m
t i

  GSM H
j
t j
 u 2t
j 1
 0 param etrelerinin sıfırdan farklı olm ası halinde söz konusudur
MGSMH ve GSMHM
n
aM
GSM H t 
i
n
ti

i 1
m
Mt 
M
i
i
0
j
t j
 u 1t
j1
m

ti
i 1
a
  GSM H

  GSM H
j
t j
 u 2t
j1
j
0

i
0

j
0
•
Granger Nedensellik Sınaması Aşamaları:
n
GSM H t 
aM
i
i 1
n
ti
   j G S M H t  j  u 1t
j1
1. Cari GSMH’nın bütün gecikmeli GSMH
değerlerine ve varsa başka değişkenlere göre
regresyonu bulunur. Bu modelde M’nin gecikmeli
değerleri modele dahil edilmez. Sınırlanmış hata
kareler toplamı hesaplanır. (  a  0 )
2. Aynı modele bu defa M terimleri dahil edilerek
model tahminlenir ve bu sınırlanmamış modelin
hata kareler toplamı bulunur. (  a  0 )
•
3.
Granger Nedensellik Sınaması Aşamaları:
H 
a  0 hipotezi oluşturulur.
0

i
m ve (n-k) sd ile F dağılımına uyan test istatistiği
hesaplanır:
m:Gecikmeli M terimleri sayısı
k:sınırlanmamış regresyonda tahmin edilen katsayılarının
sayısı
4.
F 
5.
( H K T S  H K T SM ) / m
H K T SM /( n  k )
F>Ftab ise H0 hipotezi reddedilir. Bu ise M’nin
GSMH’nın nedeni olduğunu söylemektedir.
H0:Nedenselliğin yönü geçersizdir. M GSMH
H1:Nedenselliğin yönü geçerlidir.
M GSMH
ABD 1960-I den 1980-IV GSMH ve M büyüme hızı arasındaki nedensellik :
H0:Nedenselliğin yönü geçersizdir. M GSMH
H1:Nedenselliğin yönü geçerlidir.M GSMH
Nedenselliğin Yönü Fhes Değeri
MGSMH
GSMHM
2.68
0.56
Ftab Değeri
Karar
2.5
2.5
HO red
H0 kabul
H0 red. Nedenselliğin yönü geçerlidir.M GSMH
Download

ZAMAN SERİLERİ EKONOMETRİSİ I : DURAĞANLIK, BİRİM