SLOŽENI KAMATNI RAČUN
Postupak obracuna kamate i njenog pripisivanja glavnici naziva se kapitalisanje.
Dekurzivno obračunavanje interesa se obavlja krajem perioda, za protekli period (unazad) na raniju
(diskontovanu) vrednost, kao čistu glavnicu(K), pa je zato kasnija (ukamaćena) vrednost uvećana
glavnica(K+i).
Proces kamaćenja
Račun „od sto“
Račun „više sto“
Proces diskontovanja
Anticipativno računanje interesa se obavlja početkom perioda, za period unapred, na kasniju vrednost
kao čistu glavnicu(K), pa je zato ranija vrednost umanjena glavnica(K-i).
Proces kamaćenja
Račun „niže sto“
Račun „od sto“
Proces diskontovanja
Osnovna razlika između prostog i složenog kamatnog računa je u tome što se kod prostog kamatnog
računa kamata u svim obračunskim periodima obračunava na istu sumu (početnu glavnicu), a kod složenog
kamatnog računa se u svakom obračunskom periodu kamata računa na sve veću glavnicu, odnosno na glavnicu
iz prethodnog perioda uvećanu za iznos kamate iz prethodnog perioda
Interes koji se svakog perioda racuna na uloženu sumu (glavnicu) i na dospeli interes iz ranijih perioda
naziva se interes na interes ili složen interes.
Kapitalisanje može biti:
- godišnje (pa – per annum)
- polugodišnjne (ps – per semestre)
- tromesečno (pq – per quartale)
- mesečno (pm – per mensem)
DEKURZIVNO RAČUNANJE INTERESA
K – početna (sadašnja) vrednost kapitala
Kn – uvećana vrednost kapitala
i
n – broj godina (vreme)
p(%) – interesna stopa
K  p t
100
t=1
p 

K1  K  i  K 1 

 100 
t=2
p 
p 
p 
p 



K 2  K1  i  K1 1 
  K 1 
1 
  K 1 

 100 
 100  100 
 100 
2
...
p 

K n  K 1 

 100 
t=n
n
p 

Izraz 1 
 naziva se interesni činilac i obeležava se sa r, pa je vrednost uvećanog kapitala nakon
 100 
n godina uz godišnje kapitalisanje:
p
n
(1) K n  K  r
gde je
r  1
100
Tablica I sadrži stepene od 1 do n interesnog čionioca pa prethodnu formulu možemo napisati i preko vrednosti
I tablice kao:
n
(2) K n  K  I p
Ukoliko se kapitalisanje vrši m puta godišnje vrednost uvećanog kapitala se računa pomoću formule:
(3)
K mn
p 

 K  1 

 100m 
mn
Ili preko I tablice:
mn
(4) K mn  K  I p
m
Primer 1
Na koju sumo poraste, zajedno sa interesom na interes 6000 dinara za 5 godina sa 4% (pa) d ako je kapitalisanje
a) godišnje
b) polugodišnje
c) tromesečno
Rešenje:
a) K=6000
n=5
p=4%
Korišćenjem formule (2) dobijamo:
m=1
5
K5  6000  I 4%
 6000 1, 21665  7299,9
b) K=6000
n=5
p=4%
Korišćenjem formule (4) dobijamo:
K 25  K  I 425
2
m=2
%
10
K10  6000  I 2%
 6000 1, 21899  7313,94
c) K=6000
n=5
p=4%
Korišćenjem formule (4) dobijamo:
K 45  K  I 445
4
m=4
%
20
K20  6000  I1%
 6000 1, 22019  7321,14
Primer 2
Neko je uložio 75600 dinara uz 18% (pa) d i polugodišnje kapitalisanje. Izračunati sumu kojom će raspolagati
nakon 32 godine.
Rešenje:
K=75600
p=18%
n=32
Korišćenjem formule (4) dobijamo:
K 232  K  I 18232
2
m=2
%
64
50
14
K64  75600  I9%
 75.600  I9%
 I9%
 75.600  74,35752  3,34173  18.785.296,3
Primer 3
Neko je uložio 57.000 dinara uz 22% (p.a) d i tromesečno kapitalisanje. Izračunati sumu kojom će se
raspolagati nakon 19 godina.
Rešenje:
K=57.000
p=22%
m=4
Korišćenjem formule (4) dobijamo:
419
K 419  K  I 22
4
n=19
%
76
50
26
K76  57.000  I5,5%
 57.000  I5,5%
 I5,5%
 57.000 14,54196  4,02313  3.334.739,15
Primer 4
Ako se danas uloži 20.000 dinara sa 4,5% (p.a) d i uz godišnje kapitalisanje, izračunati stanje tog uloga posle
25 godina.
Rešenje:
K=20.000
p=4,5%
m=1
n=25
Korišćenjem formule (2) dobijamo:
25
K25  20.000  I 4,5%
 20.000  3,00543  60.108,6
Primer 5
Na koju će sumu porasti 500.000 dinara za 8 godina pri polugodišnjem kapitalisanju ako se na ime interesa na
interes računa 6% (p.a) d ?
Rešenje:
K=500.000
n=8
m=2
Korišćenjem formule (4) dobijamo:
K 28  K  I 628
2
%
p=6%
16
K16  500.000  I3%
 500.000 1,60471  802.355
Primer 6
Na koju će sumu porasti 200.000 dinara za 10 godina sa 8% (p.a) d uz tromesečno kapitalisanje ?
Rešenje:
K=200.000
n=10
p=8%
Korišćenjem formule (4) dobijamo:
K 410  K  I 8410
4
m=4
%
40
K40  200.000  I 2%
 200.000  2, 20804  441.608
Primer 7
Neka je ukupan nominalni iznos uloženih sredstava za neku gradnju 1.000 dinara i neka je predviđeno da se
uložena sredstva troše u prvoj godini 200, u drugoj 300 i u trećoj 500 dinara.Koliko košta ukupno koštanje
investicija ako se obračun vrši sa kamatnom stopom 6% godišnje dekurzivno i uz godišnje kapitalisanje ?
Rešenje:
K1=200
K2=300
K3=500
p=6%
m=1
3
2
1
Kn  K1  I 6%  K2  I 6%  K3  I 6%
Kn  200 1,19102  300 1,12360  500 1,06000
Kn  1105, 284
Download

Сложен каматни рачун (декурзивно рачунање