10. čas
5. Merenje i broj
pripremila Tatjana Bajić
Uvod
ƒ Neka je S neprazan, neprekidan
skup.
ƒ P(S) je partitivni skup skupa S.
+
ƒ R 0 = [0,+∞) je skup nenegativnih
realnih brojeva.
osnovi matematike
2
Mera na skupu - definicija
Mera na skupu S je preslikavanje
m : P(S) → R 0+
koje zadovoljava sledeće uslove:
1. (∀A ∈ P(S)) m(A) ≥ 0
2. (∃A 0 ∈ P(S)) m(A 0 ) = 1
∀A, B ∈ P(S)) (A ≅ B ⇒ m(A) = m(B))
3. ((∀
4. (∀A, B ∈ P(S))(A ∩ B = 0/ ⇒ m(A ∪ B) = m(A) + m(B))
Broj m(A) se naziva merni broj skupa A, A ∈ P(S) .
osnovi matematike
3
Jedinica mere
„
Jedinica mere (merna jedinica)
neke fizičke veličine je konkretno
izabrana veličina iste vrste, tako da
njen merni broj iznosi 1.
1
osnovi matematike
4
Primeri:
„
„
„
„
jedinica
d
mere za dužinu
d ž
je jedinična
d č
duž,
jedinica mere za masu je jedinična
masa,
jedinica mere za zapreminu je
jedinična
jed
č a zapremina,
ap e
a,
jedinica mere za vreme je jedinično
vreme i sl
sl.
osnovi matematike
5
Nazivi mernih jedinica
„
Svakoj mernoj jedinici neke fizičke
veličine pridružuje se jedinstven
naziv po kojoj je raspoznajemo.
Veličina Nazivi nekih mernih jedinica
dužina
pedalj stopa
pedalj,
stopa, aršin
aršin, jard
jard, milja,
milja metar
površina
masa
dulum, jutro, kvadratni metar
f t kil
funta,
kilogram
osnovi matematike
6
Merenje
Merenje je uporedjivanje date fizičke
veličine sa jedinicom mere te veličine.
Primeri:
„ duž se upoređuje sa jediničnom duži,
„ površ sa jediničnom površi,
„ zapremina
i sa jediničnom
j di ič
zapreminom,
i
„ masa sa jediničnom masom i sl.
„
osnovi matematike
7
Merni broj
„
„
„
Svaka fizička veličina se može meriti.
Rezultat merenja je merni broj veličine
koja se meri.
Merni broj neke fizičke veličine
pokazuje koliko se puta jedinica mere te
veličine sadrži u fizičkoj veličini koja se
meri.
osnovi matematike
8
Jedinic
edinica
a mere i mer
merni
ni broj
fizičke
fi
zičke veličine
„
„
U zavisnosti od izbora jedinice mere,
jednoj te istoj fizičkoj veličini mogu
se pridružiti različiti merni brojevi.
Problemi u ekonomskim odnosima
uslovili su da 1960.god. dođe do
dogovornog ujednačavanja mernih
jedinica na globalnom nivou.
osnovi matematike
9
Izbor jedinic
jedinice
e mere
„
„
Izabrana jedinica mere treba da bude
tako odredjena veličina da ne zavisi od
toga ko meri i gde se meri.
Jedinica mere neke fizičke veličine
jednoznačno odredjuje meru za
merenje te fizičke veličine.
veličine
osnovi matematike
10
Sistem mera
„
„
Skup mernih jedinica svih osnovnih
fizičkih veličina predstavlja sistem
mera.
Opšteprihvaćeni sistem mera sa
ujednačenim mernim jedinicama je
metrički sistem i naziva se SISI
sistem (Sistem International
D'Unites)
D
Unites).
osnovi matematike
11
SI--sistem
SI
„
„
„
SI-sistem se sastoji od sedam osnovnih
mernih jedinica i dve dopunske.
Za merne jedinice SI-sistema kažemo
da su standardne merne jedinice.
jedinice
Sve ostale merne jedinice se mogu
izvesti iz osnovnih,
osnovnih množenjem ili
deljenjem dve ili više njih medjusobno.
osnovi matematike
12
Osnovne merne jedinice
Naziv
N
i merne
jedinice
metar
kilogram
sekund
k d
amper
kelvin
kandel
mol
Veličina
V
liči
koja
k j se može
ž meriti
iti
tom mernom jedinicom
dužina
masa
vreme
jačina električne energije
temperatura
jačina svetlosti
količina materije
osnovi matematike
13
Dopunske merne jedinice
Naziv merne
jedinice
Veličina koja se može meriti
tom mernom jedinicom
radijan
ugao u ravni
steradijan
ugao u prostoru
osnovi matematike
14
Masa
„
„
„
Merna jedinica za merenje mase je 1kg
(1kilogram).
1 kilogram je masa medjunarodnog
etalona od iridijuma i platine koji se
čuva u Sevru kod Pariza.
1 kilogram nije jedinica mere za
merenje težine!!!
osnovi matematike
15
Težina
ƒ Težina je sila kojom gravitacija deluje
na masu i odatle je merna jedinica za
merenje težine jednaka
2
1kg ⋅ m / s = 1N .
ƒ Merna jedinica za merenje težine je
1N (1 njutn).
j t )
osnovi matematike
16
Download

Мерење и број