L
ÇARPIM TABLOSU ( ∫ Mi .Mkds )
k
k
L
L
i
Lik
i
k1
k2
0
km
2o
k
2o
k
k
αL
βL
L
L
L
L
1
Lik
2
1
Li(k1 + k2 )
2
2
Likm
3
2
Lik
3
1
Lik
3
1
Lik
2
L
1
Lik
2
1
Lik
3
1
Li(k1 + 2k2 )
6
1
Likm
3
5
Lik
12
1
Lik
4
1
L(1 + α )ik
6
L
1
Lik
2
1
Lik
6
1
Li(2k1 + k2 )
6
1
Likm
3
1
Lik
4
1
Lik
12
1
L(1 + β)ik
6
1
L(i + i )k
2 1 2
1
L(i + 2 i2 )k
6 1
1
L(2i1k1 + i1k2 + i2k1 + 2i2k2 )
6
1
L(i + i )km
3 1 2
1
L(3i1 + 5i2 )k
12
1
L(i + 3i2 )k
12 1
1
Lk[(1 + β )i1 + (1 + α )i2 ]
6
2
Limk
3
1
Limk
3
1
Lim (k1 + k2 )
3
8
Limkm
15
7
Limk
15
1
Lim k
5
1
L(1 + αβ )imk
3
2
Lik
3
5
Lik
12
1
Li(3k1 + 5k2 )
12
7
Likm
15
8
Lik
15
3
Lik
10
1
L(5 - β - β2 )ik
12
2
Lik
3
1
Lik
4
1
Li(5k1 + 3k2 )
12
7
Likm
15
11
Lik
30
2
Lik
15
1
L(5 - α - α2 )ik
12
1
Lik
3
1
Lik
4
1
Li(k1 + 3k2 )
12
1
Likm
5
3
Lik
10
1
Lik
5
1
L(1 + α + α2 )ik
12
1
Lik
3
1
Lik
12
1
Li(3k1 + k2 )
12
1
Lik
5
2
Lik
15
1
Lik
30
1
L(1 + β + β2 )ik
12
1
Lik
2
1
L(1 + α )ik
6
1
Li[(1 + β )k1 + (1 + α )k2 ]
6
1
L(1 + αβ )ikm
3
1
L(5 - β - β2 )ik
12
1
L(1 + α + α2 )ik
12
1
Lik
3
i
L
i
i2
i1
L
im
2o
L
o
2
i
L
2o
i
L
o
2
L
2o
i
L
αL
k
2
o
i
βL
i
YÜK TERİMLERİ TABLOSU
L,R
Yük
L,R
Yük
q
q
L=R=
l
L=R=
a
a
l
2
qa 2 
a
L=
2 − 
4 
l
qa 2 
a2 
 2 − 2 
R=
4 
l 
q
a
b
l
c
c/2 c/2
l/2
ql 2
4
q
L=R=
l/2
(
qc 2
3l − c 2
8l
q2
q1
l
)
q 2
a 

l − a 2  2 − 

4
l 

l2
(8q1 + 7q 2 )
60
l2
R = (7q 1 + 8q 2 )
60
L=
q
2o parabol
L=R=
l
ql 2
5
l
c
c/2
c/2
a
L=
q
l
Pab(b + l)
l2
Pab(a + l)
R=
l2
P
L=
b
a
qac 
c2 
R = 2  l2 − a 2 − 
4
l 
b
q
qbc  2
c2 
2


b
l
−
−
4 
l2 
l
q
P
a
qa 2
(3l − 2a )
L=R=
2l
a
l
l/2
3
8
L = R = Pl
l/2
l
q
P
l/2
5
L = R = ql2
32
l/2
P
a
a
a
ql2  b 
b2 
1 +  7 - 3 2 
60  l 
l 
ql2  a 
a2 


R=
1
7
3
+


60  l 
l2 
l
8 2
ql
60
7
R = ql2
60
c
c
c
nc=l
l
q
q
a
a
l
4
c
n 
n: tek sayı
c/2
c
c c
nc=l
n
1
L = R = Pl 1 + 2 
c
c/2
a
b
l
4
2n 
n: tek sayı

M
qa 2
(2l − a )
L=R=
4l
n
1
L = R = Pl 1 − 2 
nP
L=
q
l
(n-1)P
L=
b

l
l
q
a
L = R = 3Pa 1 − 
3b 2 
L = M1 - 2 
 l 
 3a 2

R = M 2 −1
 l

ANKASTRELİK MOMENTLERİ TABLOSU
Yük
Ankastrelik Momentleri
q
µij
µij
i
q
i
a
i
l
l/2
j
b
µji
q
j
l/2
µji
l
i a
l
qa 2
4
q
(
µij
q
[(4l
2
µij
)
)
qc
2
12l
i
a
a
j
µji
l
q
µij
i
(
3
[(4l
3
)
l/2
j
µji
l
i
a
(
l
j
b
[
µij=
µij
i
µij
j
l
q
q
i
j
a
a
l
) (
)]
q
7l 3 + 7l 2 (2b − a ) −
180l
3l 2a 2 − b 2 − 3 2a 3 − b 3
q
µji
µji
) (
ql 2
20
2
ql
µji= −
30
µij=
µji
j
b
P
i
P
a
a
µji
j
l
qa 2
(2l − a )
12l
qa 2
µji= −
(2l − a )
12l
ic
c c
nc=l
µij
i
c c c c
nc=l
c/2
µji
c/2
M
i
bj
a
µji
l
µij
I j δ
i
l
µji
µji= − Pb
Pa
(l − a )
l
Pa
(l − a )
µji= −
l
µij=
Pl 
1
n − 
12 
n
µij=
Pl 
1
n − 
12 
n
Pl 
1 
n +

12 
2n 
µji= −
)]
µij
b2
µji= −
j
ql 2
15
a2
l2
l2
Pl
Pl
l
Özel hal: a=b= ,µij=
,µji= −
8
8
2
µji
nP
l2
(2q1 + 3q 2 )
60
ql 2
15
µij= Pa
µij=
cj
q 2
a 
2
l − a  2 − 
12 
l 

l2
(3q1 + 2q 2 )
60
µji= −
l
µij
[
µji= −
µji
j
(n-1)P
q
7l 3 − 7l 2 (a − 2b ) +
180l
3l a 2 − 2b 2 + 3 a 3 − 2b 3
(
µij=
)]
5 2
ql
96
5
µji= − ql 2
96
µji
q
l
i a
− c 2 (2a − b ) −
2
qa 2
(3l − 2a )
6l
(
µij
µij
qa 2
(3l − 2a )
µji= −
6l
µij=
q
µij
)]
µij=
µji= −
P
µij=
l/2
i
µji
j
l
− c 2 (2b − a ) −
4 2b − a
µij=
i
q 2
a 
2
l − a  2 − 
12 
l 

µji= −
q2
2o parabol
4 2a 3 − b 3
q
µij
)
(
µji= −
µji
j
a
q1
(4l − 3a )
2
qc 2 2
3l − c
24l
qc 2 2
3l − c
µji= −
24l
12l 2
a
3
12l
qc
i
µij=
l
µji
j
b
µij

a  8 a 
2 −  −  
l  3 l 

qa
µij=
µij=
c
c/2 c/2
µij
µij=
Ankastrelik Momentleri
q
µij=
µji= −
c
c/2 c/2
µij
µji
j
l
ql 2
12
ql 2
µji= −
12
Yük
Pl 
1 
n +

12 
2n 
a
a l
µij= M  4 − 3 − 
l
l a
a a

µji= − M  3 − 2 
l l

µij=
µji=
6EI
l2
6EI
l2
δ
δ
ANKASTRELİK MOMENTLERİ TABLOSU
Yük
Ankastrelik Momentleri
j
i
l
q
µij
j
i
a
b
l
c
c/2 c/2
µij
i
l/2
q
j
l/2
l
c
c/2 c/2
µij
q
i
a
l
i
j
a
µij=
2
ql
8
µij
(
qc 2
3l − c 2
µij=
16l
µij=
i
a
2
i
µij
i
j
a
l
i
l2
(8q1 + 7q 2 )
120
j
µij=
ql 2
10
µij=
Pab(b + l)
2l2
)
[(
q
2o parabol
µij
) ]
qbc
4 l 2 − b2 − c2
8l 2
qa 2
(3l − 2a )
µij=
4l
j
5
µij= ql 2
64
j
µij=
l/2
l
b
q
µij
µij=
i
l
P
µij
j
i
a
b
Özel hal: a=b=
µij
P
P
i
j
µij=
3  a
Pa 1 − 
2  l
j
µij=
1
Pl 
n − 
n
8 
j
µij=
1 
Pl 
n +

2n 
8 
a
a
l
3
, µij= Pl
16
2
l
(n-1)P
l/2
a
j
l
q
i
q 2
a 

l − a 2  2 − 
8 
l 

l
µij
i
c
l
µij
µij=
q2
q1
q
µij
j
a
l
a
qa 2 
µij=
2 − 
8 
l
b
q
q
µij
Ankastrelik Momentleri
q
q
µij
Yük
j
l
µij=
c c
nc=l
c
nP
2 

ql
(l + b ) 7 − 3 b2 
120
l 

µij
ql 2
15
µij
i
c c c c
nc=l
c/2
c/2
a
3 a l
µij= M  3 −
− 
2 l a
l
M
i
j
a
b
l
q
q
µij
i
a
a
l
j
µij=
qa 2
(2l − a )
8l
µij
i
I
l
j
δ
µij=
3EI
δ
l2
“i” ucu mafsallı, “j” ucu ankastre mesnet olması durumunda µij=0 olur. µji ler ise “a” ankastre mesnetten olan uzaklığı
göstermek üzere, yukarıdaki formüllerle bulunan değerlerin negatif işaretlisine eşittir.
DÜZLEM KAFES SİSTEMLER
DÜZLEM ÇERÇEVE SİSTEMLER
Eleman eksen takımına göre eleman rijitlik matrisi
Eleman eksen takımına göre eleman rijitlik matrisi
[ k i ]e
⎡1
⎢
EA ⎢ 0
=
L ⎢ −1
⎢
⎣0
−1
0
1
0
0
0
0
0
0⎤
0 ⎥⎥
0⎥
⎥
0⎦
[ k i ]e
Genel eksen takımına göre eleman rijitlik matrisi
[ K i ]g
⎡ c2
⎢
EA ⎢ cs
=
L ⎢ −c 2
⎢
⎣ −cs
c = cosα
cs −c 2
s2
−cs
−cs
c2
−s 2
cs
⎡ EA
⎢ L
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎢
=⎢
EA
⎢−
⎢ L
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
−cs ⎤
⎥
−s 2 ⎥
cs ⎥
⎥
s2 ⎦
s = sin α
6EI
L2
4EI
L
0
0
12EI
L3
6EI
L2
−
EA
L
0
EA
L
6EI
L2
2EI
L
0
0
12EI
L3
6EI
− 2
L
6EI
L2
2EI
L
0
0
−
0
−
12EI
L3
6EI
− 2
L
0
0
⎡ a b c −a
⎢
⎢ b d e −b
⎢
⎢ c e f −c
=⎢
⎢ − a − b −c a
⎢
⎢ − b − d −e b
⎢
⎢ c e g −c
⎣
EA
12EI
cos 2 α + 3 sin 2 α
L
L
6EI
sin α
L2
e=
6EI
cos α
L2
g=
2EI
L
Dönüşüm Matrisi
0
0
cos α
− sin α
12EI
L3
6EI
L2
−
[ K i ]g
c=−
sin α
cos α
0
0
0
6EI
L2
4EI
L
−
Genel eksen takımına göre eleman rijitlik matrisi
a=
⎡ cos α
⎢ − sin α
T
=
[ i ] ⎢⎢
0
⎢
⎣ 0
0
−b
c⎤
⎥
−d e ⎥
⎥
−e g ⎥
⎥
b −c ⎥
⎥
d −e ⎥
⎥
−e f ⎥⎦
⎛ EA 12EI ⎞
− 3 ⎟ cos α sin α
b=⎜
L ⎠
⎝ L
EA 2
12EI
d=
sin α + 3 cos 2 α
L
L
f=
4EI
L
Dönüşüm Matrisi
0
0
sin α
cos α
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎡ cos α
⎢ − sin α
⎢
⎢ 0
[Ti ] = ⎢
⎢ 0
⎢ 0
⎢
⎢⎣ 0
sin α
cos α
0
0
0
0
1
0
0
0
0
cos α
0
0
0
sin α
0
0
0
0
0
0
0
0
− sin α
0
cos α
0
0
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
Download

Tablolar-toplu - WordPress.com