Küresel trigonometride sayısal uygulamalar
Soru ) (φa = 40o N , λa =30o E) noktasında bir yön tayini yapılması isteniyor. Yön tayini yapılacak
şehrin coğrafi koordinatları (φb = 21o 28’ N , λb =40o15’ E) olduğuna göre α rota açısını belirleyiniz.
ÇÖZÜM :
PBA dik üçgeninde M ENLEMİ çözülür.
cos   cot M . tan  b tan M 
tan  b
tan 21.46667

 0,399616  M  21o 46 ' 57
cos 
cos10.25
sin S  cot  . tan  b  sin 10,25. cos 21.46667  0.165560  S  9.53209
sin( a  M )  cot(180   ). tan S ; tan(180   ) 
tan S
tan 9.53209

 0,5371240 
sin( a  M ) sin 18.2175
180    28, 241313 ;   151o 45 ' 31''
Soru 2) Yer küresi üzerinde bulunan bir küresel üçgende b=200km,c=400km ve Va =2o 30’14,5’’
bilindiğine göre a kenarını uzunluk biriminde hesaplayınız.
b
200 180
400 180
.
 1,798926 o ; c 
.
 3,597851o
6370 
6370 
cos
a cos b  cos c 0,999507  0,998029
a


 0,999723 ;  1,349630; a  2,699259
2
2
2. cos Va
2. cos 2,504028
a rd  0,047111
a  a rd * 6370  300,097 km
3) Bir küresel üçgende α =1040,β=88O ve 2u çevresi 256o 20’ olduğuna göre c kenarını hesaplayınız.
tan

sin( u  b) sin( u  c)
; tan   sin( u  a) sin( u  c)

2
sin u sin( u  a)
2
sin u sin( u  b)
tan

 sin( u  c)


. tan 
 sin( u  c )  tan tan . sin u  tan 52. tan 44. sin 128,16666  0,971783
2
2
sin u
2
2
;
u  c  76,35681  c  128,16667  76,35681  51,80986  51o 48'35,5' '
o
o
’
o
Soru) 40 enlemindeki bir noktadan denklinasyonu 89 14 olan kutup yıldızına 49 30’ bir baş
ucu açısı ile bakılıyor. Bu andaki saat açısı ve astronomik azimutu kaç derecedir?
cos z  sin  sin   cos  cos  cos t
cos t 
cos z  sin  sin  cos 49,5 o  sin 40 sin 89,233333

cos  cos 
cos 40 cos 89,233333
 cos t  0,655408  t  49,049406
cos  sin z

;
sin a ' sin t
sin t
sin 49,049406
sin a ' 
. cos  
cos 89,23333  0,0132902  a'  0,761496 o
sin z
sin 49,5
a  179,2385 o  179 o14'18,6' '
Dik üçgen çözümleri
1) A=70o ; B=80O olan küresel dik üçgeniçözünüz.
cos c  cot A. cot B 
1
1

 0,064178
tan A. tan B tan 70. tan 80
c  86,320356  86 o19 '13 ; b  79,351102  79 o 21'04' '
cos(90  b)  sin b  sin c. sin B  sin 86,320356. sin 80  0,982778
cos(90  a)  sin a  sin c. sin A  sin 86,320356. sin 70  0,937755 ;a=69,67796=69o40’41’’
2) Dik kenarları a=20o ve b=30o olarak verilen küresel dik üçgeni çözünüz.
cos c  cos a cos b  cos 20 cos 30  0,813798; c  35,53135  35 o 31'52,9' '
cos A  cot c. tan b  cot 35,53135. tan 30  0,808479; A  36,05240  36 o 03'08,6' '
cos B  cot c. tan a  cot 35,53135. tan 20  0,509677; B  59,357661  59 o 21'27,6' '
İki yer arasındaki en kısa uzaklığın bulunması
Kırklareli (A) ilimiz ile Hatay(B) ilimiz arasındaki en kısa uzaklğı bulmak isteyelim. Bu iki yerin enlem
ve boylamı aşağıdaki gibidir.
λA =27o 12,0’ ; φA =41o43,2’
λB =36o09,0’; φB =36o13,2’
AB büyük daire yayının hesabı için A,B ve kuzey
kutbu N’nin teşkil ettiği bir küresel üçgen
oluşturulur. Buna göre ;
AN= 90o-φA
BN= 90—φB
∆λ= λB - λA
Şimdi ABN küresel dik üçgenine kenar kosinüs
teoremi tatbik edilir.
cos e  cos(90   A ) cos(90   B )  sin(90   A ).sin(90   B ). cos 
cos e  sin  A sin  B  cos A . cos B . cos 
cos e  sin 41,72 o sin 36,22 o  cos 41,72. cos 36,22. cos 8,95 o  0,9880645  e  8,861161o
ekm 
eo
8,861161
R
6370  985,161km
o
57,29578

Bir yerden başka bir yere yön açısı veya açıklık açısının hesabı
Kırklarelinden Hatay yönüne hangi açı ile gidildiği takdirde en kısa yol izlenmiş olur. Bunun için
ω açısını hesaplanması gerekir.
ABN küresel üçgenine yine kenar kosinüs teoremi uygulansın
sin  B  sin  A cos e  cos A . sin e. cos
cos  
sin  B  sin  A . cos e sin 36,22  sin 41,72. cos 8,861161

 0,579775    125,4347
cos  A sin e
cos 41,72. sin 8,861161
teoremi uygulansın.
sin 
sin 
sin 

 sin  
. sin( 90   B )
sin( 90   B )
sin e
sin e
sin  
sin 8,95
. cos 36,22  0,8147768    54,5653o  125,4347 o
sin 8,861161
Download

Küresel trigonometride sayısal uygulamalar