FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
STATIKA VOZILA I OSOVINSKA OPTEREĆENJA
OSOVINSKA OPTEREĆENJA NA HORIZONTALNOJ PODLOZI
G
hT
GP
A
lZ
lP
l
Poznato je: G, lP, lZ
Odrediti: GP, GZ
GZ
l P + lZ = l
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
STATIKA VOZILA I OSOVINSKA OPTEREĆENJA
OSOVINSKA OPTEREĆENJA NA HORIZONTALNOJ PODLOZI
G
hT
GP
ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·lZ
ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G
A
lZ
lP
l
GZ
l P + lZ = l
GP
⋅l
G
lZ
GP = ⋅ G
l
lZ =
l
GZ = P ⋅ G
l
GZ
lP =
⋅l
G
lP G Z
=
lZ G P
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
STATIKA VOZILA I OSOVINSKA OPTEREĆENJA
OSOVINSKA OPTEREĆENJA NA HORIZONTALNOJ PODLOZI
G
hT
GP
A
lZ
lP
l
GZ
Težina vozila se “raspoređuje” na dva oslonca
Uobičajeno: zadavanje procentualne
raspodele opterećenja napred / nazad
Dalje se za poznato G i l lako izračunavaju GP i GZ, odnosno lP i lZ
Primer: RASPORED TEŽINE NAPRED / NAZAD = 52% / 48%
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
STATIKA VOZILA I OSOVINSKA OPTEREĆENJA
OSOVINSKA OPTEREĆENJA NA HORIZONTALNOJ PODLOZI
Za jedno vozilo izmereno je:
• GP = 750 daN
• GZ = 630 daN
• l = 2500 mm
Odrediti: lP, lZ
Definisati procentualnu raspodelu opterećenja napred/nazad
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
STATIKA VOZILA I OSOVINSKA OPTEREĆENJA
OSOVINSKA OPTEREĆENJA NA HORIZONTALNOJ PODLOZI
Rešenje:
G = GP + GZ = 750 + 630 = 1380 daN
lP =
GZ
⋅ l = (630/1380)⋅2500 = 1141 mm
G
lZ =
GP
⋅ l = (750/1380)⋅2500 = 1359 mm
G
Kontrola:
1141 + 1359 = 2500
Procentualna raspodela napred / nazad:
GP/G = 750/1380 ≈ 0,54 ⇒ 54% NAPRED
1141/2500 ≈ 0,46 = lP/l
Gz/G = 630/1380 ≈ 0,46 ⇒ 46% NAZAD
1359/2500 ≈ 0,54 = lZ/l
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
• Reakcije podloge?
GT
R Z?
• Efekti delovanja G?
G = ...
G
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
os α
GP
G·c
α
hT
lP
l
α
lZ
G·
sin
x
z
α
G
A
Napomena:
GZ
x- osa – pravac kretanja vozila (“horizontalni pravac”)
z- osa - pravac upravan na pravac kretanja (“vertikalni pravac”)
Pojmovi “vertikalni” i “horizontalni” – važe za KS vezan za vozilo!
(ako se ne naglasi drugačije)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
os α
GP
G·c
α
hT
lP
l
α
lZ
G·
sin
x
z
α
G
A
Poznato je: G, lP, lZ, hT
GZ
Odrediti: GP, GZ
Uporediti sa situacijom na horizontalnoj podlozi.
Napomena: vozilo je u mirovanju; dejstvo sile G⋅sinα u x-pravcu se podrazumeva
da je uravnoteženo na neki odgovarajući način (sile kočenja i sl.); ovo ne
razmatramo pa nije ni označeno na skici!
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
α
hT
GP =
GP
lP
l
lZ
h
⋅ G⋅ cosα− T ⋅ G⋅ sinα
l
l
lP
hT
G Z = ⋅ G⋅ cosα+
⋅ G⋅ sinα
l
l
G·c
ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosα
os α
ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα· lZ – G·sinα·hT
α
lZ
G·
sin
α
G
A
GZ
α = 0:
GP =
lZ
⋅G
l
GZ =
lP
⋅G
l
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
DINAMIČKI UTICAJI NA OSOVINSKA OPTEREĆENJA
•UBRZANJE, KOČENJE – PRERASPODELA USLED
INERCIJALNE SILE
•AERODINAMIČKE SILE IZDIZANJA
O tome kasnije...
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
Odrediti apsolutnu i procentualnu promenu osovinskih
opterećenja iz prethodnog slučaja ako se vozilo nalazi na
uzbrdici pod uglom α = 10°.
Visina težišta iznosi: hT = 550 mm
Koje podatke iz prethodnog zadatka koristimo a koje ne, i zašto?
Da li će zbir GP i GZ ostati jednak G ili ne, i zašto?
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
Rešenje:
GP =
lZ
h
⋅ G⋅ cosα− T ⋅ G⋅ sinα =(1359/2500)⋅1380⋅cos10° l
l
(550/2500)⋅1380⋅sin10° = 686 daN
GZ =
lP
h
⋅ G⋅ cosα+ T ⋅ G⋅ sinα =(1141/2500)⋅1380⋅cos10° +
l
l
(550/2500)⋅1380⋅sin10° = 673 daN
Kontrola: GP + GZ = 686 + 673 = 1359 daN = G⋅cos10°, G = 1380 daN
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
Procentualna promena:
ΔGP = 686 – 750 = - 64 daN
⇒ smanjenje za 8,5%
ΔGz = 673 – 630 = 43 daN
⇒ povećanje za 6,8%
Zašto ΔGP i ΔGZ nisu jednaki??
Zašto se GP smanjilo više nego što se GZ povećalo?
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
Izvesti izraze za određivanje vertikalnih reakcija vozila koje
miruje na nizbrdici.
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
OSOVINSKA OPTEREĆENJA VOZILA
NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM
Rešenje:
hT
lZ
G P = ⋅ G⋅ cosα +
⋅ G⋅ sinα
l
l
GZ =
h
lP
⋅ G⋅ cosα − T ⋅ G⋅ sinα
l
l
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJE
VISINE TEŽIŠTA VOZILA
INFORMATIVNO
Z2·l⋅cosα = G·a
H
a=lP⋅cosα +(hT-rSt)sinα
⇓
hT = ...
l
lZ
A
ΣMA = 0
⇓
lP
rSt
H/l = tgα ⇒ α = ...
GP
⋅l
G
G
lZ = Z ⋅ l
G
lP =
G
Z1
a
b
α
Z2
MERI SE: GP, GZ, Z2, l, H
IZRAČUNAVA SE: α, lP, hT
hT
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJE
VISINE TEŽIŠTA VOZILA
PRIMER:
INFORMATIVNO
Određivanje težišta vozila Volkswagen Golf
Rastojanje između osa prednje i zadnje osovine, l
2,468 m
Masa praznog vozila, G
996 kg
Visina podizanja, H
0,5875 m
Poluprečnik pred.opterećenog točka, rSt
0,266 m
Poluprečnik zadnjeg opterećenog točka, rSt
0,276 m
Masa prednje osovine praznog vozila, GP
573 kg
Masa prednje osovine pri podignutoj zadnjoj osovini, Z1
604 kg
Radius neopterećenog točka, r0
0,272 m
Visina težišta, hT
0,585 m
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA NAJVEĆE DOZVOLJENE MASE VOZILA
NAJVEĆA DOZVOLJENA (UKUPNA) MASA VOZILA
ZULLÄSSIGES GESAMTGEWICHT
PERMISSIBLE TOTAL WEIGHT (GROSS WEIGHT)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA NAJVEĆE DOZVOLJENE MASE VOZILA
NAJVEĆA DOZVOLJENA MASA VOZILA
−
MASA PRAZNOG VOZILA
=
NOSIVOST VOZILA
(CURB WEIGHT, LEERGEWICHT)
(PAYLOAD, NUTZLAST)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
U eksploataciji ne sme doći do prekoračenja maksimalnih vrednosti
osovinskih opterećenja deklarisanih od strane fabrike!
U praksi se provera ograničava na slučaj mirovanja na horizontalnoj podlozi.
Kritično kod teretnih vozila: ugradnja hidraulične dizalice!
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
Primer: za kamion čiji su podaci zadati treba izračunati
nosivost sa aspekta dozvoljenih osovinskih opterećenja
GPMAX i GZMAX. Težina praznog kamiona je G0 a težina
tereta je GTer.
Nosivost kamiona predstavlja maksimalnu dopuštenu
težinu tereta, GTer,MAX.
L
L/2
GTer
lPrep
G0
GZ
l
GPMAX = 6000 daN
GZMAX = 10000 daN
L=4200 mm
lPrep = 1300 mm
Gter,MAX = ?
A
lZ
lP = 1600 mm
lZ = 2000 mm
G0 = 8000 daN
lP
GP
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
Princip:
• Kada je kamion prazan, osovinske reakcije imaju početne minimalne vrednosti GP0 i GZ0.
• Kada se kamion inicijalno optereti teretom težine GTer, vrednosti GP i GZ se povećavaju.
• Daljim povećavanjem GTer, GP i GZ dalje rastu.
• Ako stalno povećavamo GTer, u jednom momentu, jedna od osovinskih reakcija će
dostići svoju maksimalnu dozvoljenu vrednost. U opštem slučaju, ne znamo unapred
koja.
• Kada je prva od osovina dostigla svoje maksimalno dozvoljeno opterećenje, moramo
prestati sa povećavanjem GTer inače ćemo osovinu preopteretiti, što nije dopušteno.
Znači, ta vrednost je GTer,MAX odnosno nosivost kamiona.
• Druga osovina je u tom momentu opterećenja težinom manjom od dopuštene.
• Pošto u opštem slučaju ne znamo unapred koja osovina je merodavna za određivanje
nosivosti, moramo izračunati nosivost sa stanovišta dopuštenog opterećenja obe
osovine pojedinačno, i kao merodavnu odabrati manju vrednost.
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
L
lP = 1600 mm
lZ = 2000 mm
G0 = 8000 daN
L/2
GTer
GPMAX = 6000 daN
GZMAX = 10000 daN
G0
A
lPrep
lZ
GZ
l
L=4200 mm
lPrep = 1300 mm
lP
GP
Postupak:
Gter,MAX = ?
• Određujemo GP i GZ u zavisnosti od ostalih veličina; u relacijama
figuriše i GTer
• Iz ovih relacija određujemo obrnute – GTer u zavisnosti od GP odnosno GZ
• U prvu relaciju stavljamo da je GP = GPMAX i izračunavamo Gter,MAX1
• U drugu relaciju stavljamo da je GZ = GzMAX i izračunavamo Gter,MAX2
• Određujemo koja je od dve vrednosti merodavna.
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
L
L/2
L/ 2 − lPrep
lZ
⋅ GTer
⋅ G0 +
l
l
⎛ L/ 2 − lPrep ⎞
lP
⎟⎟ ⋅ GTer
GZ = ⋅ G0 + ⎜⎜1−
l
l
⎝
⎠
GP =
GTer
G0
A
lPrep
lZ
GZ
l
ΣMA = 0 , ΣZi = 0 ⇒
GP⋅l – G0⋅lZ – GTer⋅(L/2-lPrep) = 0
GZ = G0 + GTer – GP
lP
B
GP
Uočavamo:
GP 0 =
lZ
⋅ G0
l
GZ 0 =
lP
⋅ G0
l
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
l = lP + lZ
L/ 2 − lPrep
lZ
GP = ⋅ G0 +
⋅ GTer
l
l
⎛ L/ 2 − lPrep ⎞
l
⎟⎟ ⋅ GTer
GZ = P ⋅ G0 + ⎜⎜1−
l
l
⎝
⎠
Za zadate podatke dobijamo:
⇒ GP = 4444,4 + 0,2⋅GTer
(1)
⇒ GZ = 3555,6 + 0,8⋅GTer
(2)
Kontrola: (1) + (2) ⇒ GP + GZ = 8000 daN + GTer, za ∀ GTer 9
Uočavamo da se GZ mnogo više menja sa GTer nego GP, jer je težište
tereta mnogo bliže zadnjoj osovini!
(1) ⇒ GTer1 = 5⋅GP – 22222 daN
Dakle: ako hoćemo da nam GP bude toliko-i-toliko, treba da stavimo toliko-i-toliko tereta (GTer1)
(2) ⇒ GTer2 = 1,25⋅GZ – 4444,5 daN
Ili: ako hoćemo da nam GZ bude toliko-i-toliko, treba da stavimo toliko-i-toliko tereta (GTer2)
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
(1) ⇒ GTer1 = 5⋅GP – 22222 daN
(2) ⇒ GTer2 = 1,25⋅GZ – 4444,5 daN
Stavljajući GP = GPMAX = 6000 daN
dobijamo:
Stavljajući GZ = GZMAX = 10000 daN
dobijamo:
GTer1 = 7778 daN
GTer2 = 8055 daN
Zaključak:
• Nosivost kamiona iznosi 7778 daN i za nju je merodavno opterećenje prednje
osovine koje je za tu težinu tereta maksimalno dopušteno, odn. 6000 daN
• U slučaju da je opterećenje zadnje osovine maksimalno dozvoljeno (GTer =
8055 daN), prednja osovina je preopterećena!
Komentar:
• Dobijena razlika je mala i za praksu irelevantna, što znači da su parametri vozila u
projektovanju pravilno odabrani (kapaciteti svih bitnih elemenata su približno jednako
iskorišćeni). Može se usvojiti nosivost vozila od 8t.
• Isto tolika nosivost se dobija i na osnovu razlike između “bruto”-mase i mase praznog
vozila, što takođe ukazuje da su parametri vozila pravilno usklađeni.
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
SUPERPOZICIJA OPTEREĆENJA
GP =
L/ 2 − l Prep
lZ
⋅ G Ter
⋅ G0 +
l
l
GP 0 =
lZ
⋅ G0
l
GP = GP0 + GP.Ter
L/ 2 − lPrep
⎛
lP
⎜
G Z = ⋅ G 0 + ⎜1 −
l
l
⎝
GZ 0 =
⎞
⎟⎟ ⋅ G Ter
⎠
lP
⋅ G0
l
GZ = GZ0 + GZ.Ter
Princip olakšava praktična izračunavanja – ne moramo određivati novi položaj težišta za
vozilo + teret, dovoljno je na poznate osovinske reakcije praznog vozila dodati reakcije
usled dejstva tereta
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
SUPERPOZICIJA
GTer
⇒
GP = GP0 + GPVoz + GPTer
GVoz
GZ = GZ0 + GZVoz + GZTer
G0
GZ
GP
GP 0 =
l
lZ
⋅ G0 ; GP Voz = ZVoz ⋅ GVoz. ;Itd.
l
l
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
FTN Novi Sad
Teorija kretanja drumskih vozila
Katedra za motore i vozila
Statika vozila – osovinska opterećenja
ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNOG VOZILA
SA ASPEKTA DOZVOLJENIH OSOVINSKIH OPTEREĆENJA
DOMAĆI ZADATAK 1. Odrediti nosivost kamiona odnosno
maksimalno dozvoljenu težinu tereta tako da ne dođe do
prekoračenja dozvoljenih osovinskih opterećenja i ukupne mase.
GP0 = 4000 daN
GZ0 = 3000 daN
4000
a) GDiz = 2200 daN
b) GDiz = 2500 daN
2000
1000
GDiz
GTer
G0
lZ
4200
1800
GZ
GPMAX = 6000 daN
GZMAX = 10000 daN
GUMAX = 16000 daN
GTer = ??
lP
GP
Download

statika vozila i osovinska opterećenja