Masarykova základní škola Klatovy,
tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy;  376312154, fax 376326089
E-mail: [email protected]; internet: www.maszskt.investtel.cz
Kód přílohy – vzdělávací
materiál – č. šablony/č. sady/č.
materiálu:
Autor:
Vzdělávací oblast – předmět:
Ročník, cílová skupina:
Téma DUM:
Druh učebního materiálu:
Časová náročnost:
Potřeby pro realizaci:
Anotace, základní pojmy:
Datum vytvoření:
Ověřeno ve výuce (datum,
třída, jméno ověřovatele):
VY_32_INOVACE_MA9KO_14_03_02
Mgr. Jana Kopičková
Matematika
9. ročník, 15 – 16 let
Podmínky řešitelnosti lomených výrazů
Prezentace
1 hodina
Program SMART notebook, interaktivní tabule
Lomený výraz, podmínky řešitelnosti
16. 7. 2012
24. 9. 2012, 9. A, Mgr. Jana Kopičková
LOMENÉ VÝRAZY
LOMENÉ VÝRAZY
Podmínky řešitelnosti
5x ­ 2
6x
Lomený
výraz
1 9y ­ 8
(a + b)2
3a ­ 2b
Podmínky
řešitelnosti
Co je lomený výraz?
• Lomený výraz je výraz, který je zapsaný ve tvaru zlomku. Pracujeme s ním podobně jako se zlomkem.
čitatel lomeného výrazu
x ­ 5 x + 2
zlomková čára
jmenovatel lomeného výrazu
Příklady k procvičování
LOMENÉ VÝRAZY
Podmínky řešitelnosti
LOMENÉ VÝRAZY
Proč musíme stanovit podmínky?
• Lomený výraz je podíl dvou výrazů. Jelikož nesmíme dělit nulou, musíme stanovit podmínky, za kterých má výraz smysl ­ jmenovatel se nesmí rovnat 0.
Př: Urči podmínky, za kterých má výraz smysl:
x ­ 5 Aby měl tento výraz smysl,
x + 2
musí být jeho jmenovatel různý od nuly,
tzn. x + 2 ≠ 0 / ­2
x ≠ ­2
Výraz má tedy smysl pro všechna x různá od ­2.
2x x2 ­ 25
x2 ­ 25 ≠ 0 ­ podmínky se snadněji určí, je­li možné jmenovatele rozložit na součin
­ využijeme vzorec a2 ­ b2
(x + 5)(x ­ 5) ≠ 0 ­ součin je rovný 0, je­li alespoň jeden činitel rovný 0.
Příklady ­ s postupem
Urči, pro které hodnoty má výraz smysl:
a + 3a2
2a
2a ≠ 0 / :2
a ≠ 0
8 ­ 10x
x2 ­ 16
x2 ­ 16 ≠ 0 / vzorec
(x + 4)(x ­ 4) ≠ 0
x ≠ ±4
2x ­ 5 10x ­ 2
10x ­ 2 ≠ 0 / +2
10x ≠ 2 / :10
x ≠ 0,2
a(a ­ 6) 3a(a ­ 7)
3a(a ­ 7) ≠ 0
3a ≠0 ∧ a - 7 ≠ 0
a≠0∧
a≠7
7(b + 2) (b + 3)(b ­ 5)
(b + 3)(b ­ 5) ≠ 0
b + 3 ≠ 0 ∧ b - 5 ≠ 0
b ≠ -3∧
b≠5
9y + 2y3
3y2 ­ 9y
3y2 - 9y ≠ 0
3y(y - 3) ≠ 0
y≠0∧y-3≠0
y≠3
c2 + 2 ≠ 0 / -2
c2 ≠ -2
­ nemůže nastat případ, že by druhá mocnina byla záporným číslem, výraz má
smysl pro vš. reálná čísla
(9a ­ 2)2
a3 + 36a
2c c2 + 2
Řešení
Řešení
Řešení
Řešení
Řešení
Řešení
Řešení
a3 + 36a ≠ 0
a(a2 + 36) ≠ 0
a ≠ 0 ∧ a2 + 36 ≠ 0
a2 ≠ -36
- nenastane nikdy
Řešení
x + 5 ≠ 0 ∧ x ­ 5 ≠ 0
x ≠ -5 ∧
x≠5
LOMENÉ VÝRAZY
Příklady ­ procvičování
BONUS
Pozor na formulaci zadání!
5x 3x ­ 6
výraz má smysl pro 3x ­ 6 ≠ 0 ⇒ pro všechna x ≠2
Vytvoř přemístěním 4 zápalek 3 čtverce.
výraz nemá smysl pro 3x ­ 6 = 0 ⇒ x = 2
1) Urči, pro které hodnoty má výraz smysl.
a) 25k ­ 8
3k2
b) 5t + 2t2
2t(t ­ 7)
c) 8w + w3 (w + 4)(5 ­ w)
a) k≠0
b) t≠0; 7
c) w≠­4; 5
2) Urči, pro které hodnoty výraz nemá smysl.
a) 5x(3 ­ 2x)
490 ­ 10x2
b) (44 ­ p)(2 + p)
2(p ­ 1) + 3
c) 5u + 6u3
6u ­ 8
a) x= ±7
b) p= ­½
c) u= 8/6 = 4/3
1
Literatura:
FISCHEROVÁ, Mary. Hry, kouzla a hlavolamy se zápalkami. Český Těšín: Levné knihy, 2010, 207s. ISBN 978­80­7309­909­1
Obrázky:
Galerie obrázků v programu Smart Board
2
Přílohy
VY_32_INOVACE_MA9KO_00_01_02.docx
pracovní list.docx
klaun.doc
Download

2. Podmínky řešitelnosti lomených výrazů