GÜZ DÖNEM˙I
˘
˙IM ÜYES˙I: Dr. Salim CEYHAN
DERS˙IN ÖGRET
BM213
13 Kasım 2014
OLASILIK ve ˙ISTAT˙IST˙IK–ÖDEV- VIII
˘
Soru 1. X ve Y’nin ortak olasılık yogunluk
fonksiyonu
6 2 xy
x +
, 0 < x < 1, 0 < y < 2
f(x, y) =
7
2
ile veriliyor.
a
˘
˘
˘
Bu fonksiyonun ortak yogunluk
fonksiyonu oldugunu
dogrulayın.
b
˘
X’in yogunluk
fonksiyonunu hesaplayın.
c
P(X > Y)’yi bulun.
Soru 2. Bir sigorta s¸ irketi "bir yıl içinde E olayı gerçekle¸sirse mü¸steriye A TL ödemelidir "
s¸ eklinde bir poliçe hazırlamı¸stır. Mü¸steriden poliçe için talep edilen tutara a dersek, X rast˘ skeni E olayının gerçekle¸smesine baglı
˘ olarak kârı gösterirse X’in mümkün deger˘
lantı degi¸
˘ tahmin ediyorsa, beklerini ifade edin. Sirket
¸
E olayının bir yılda p olasılıkla gerçekle¸secegini
lenen kârın A’nın %10’u kadar olması için mü¸steriden ne kadar bedel talep edilmelidir?(a =?)
˘
Soru 3. X’in yogunluk
fonksiyonu
f(x) =
˘
ile verildigine
göre E[X] =



a + bx2
,0 ≤ x ≤ 1


0
˘ durumlarda
, diger
3
ise a ve b’yi bulun.
5
Soru 5. Ki¸sisel bir bilgisayarı tamir etme süresi saat olarak
f(x) =

1



2


0
,0 < x < 2
˘ durumlarda
, diger
˘
˘ skenidir. Tamirin maliyeti, tamir süresi x’e baglı
˘
yogunluk
fonsiyonu ile verilen bir rastlantı degi¸
√
olarak 40 + 30 x’e e¸sittir. Ki¸sisel bilgisayarın tamiri için beklenen maliyeti hesaplayın.
˘
Soru 6. E[X] = 2 ve E[X2 ] = 8 ise a¸sagıdaki
ortalamaları hesaplayın.
a
E[(2 + 4X)2 ]
b
E[X2 + (X + 1)2 ]
˘
˙IM ÜYES˙I: Dr. Salim CEYHAN
DERS˙IN ÖGRET
GÜZ DÖNEM˙I
13 Kasım 2014
˘
Soru 7. 120 ki¸silik bir sınıfın ögrencileri
üç otobüs ile bir teknik geziye götürülüyorlar. 1.
˘
˘
otobüste 36, 2. otobüste 40 ve 3. otobüste 44 ögrenci
vardır. 120 ögrenciden
biri rastgele
˘
˘ otobüsteki ögrenci
˘
seçiliyor. X, rastgele seçilen ögrencinin
bulundugu
sayısını gösteren bir
˘ skeni ise E[X] birinci momentini hesaplayın.
rastlantı degi¸
˘ bir kaptan rastgele iki top çekiliyor.
Soru 8. 8 beyaz, 4 siyah ve 2 mavi topun bulundugu
˘
Çekilen iki topunda siyah olması durumunda 2TL kazandıgımız
ve iki topunda beyaz olması
˘
˘
durumunda 1TL kaybettigimiz
bir oyun oynadıgımızı
varsayalım. X bu oyundaki kazancımızı
˘ skeni olsun. X’in mümkün tüm degerlerini
˘
gösteren bir rastlantı degi¸
yazın ve X’in beklenen
˘
degerini,
yani oyundan beklenen kazancımızı hesaplayın.
Download

Ödev Soruları