GÜZ DÖNEM˙I
˘
˙IM ÜYES˙I: Dr. Salim CEYHAN
DERS˙IN ÖGRET
MAT103
5 Kasım 2014
L˙INEER CEB˙IR–ÖDEV-VII
−
→−
→
−
→−
→
˘
˘ bazına degi¸
˘ simle
Soru 1. A¸sagıdakilerin
herbiri için [u1 , u2 ] bazından R2 ’nin [e1 , e2 ] dogal
−
→−
→
−
→−
→
˘ bazından [u1 , u2 ] bazına baz degi¸
˘ simiyle ili¸skili
ili¸skili geçi¸s matrisini ve tersine [e1 , e2 ] dogal
geçi¸s matrisini bulun.
a
−
→
u1 = (1, 1)T ,
−
→
u2 = (–1, 1)T
b
−
→
u1 = (1, 2)T ,
−
→
u2 = (2, 5)T
→
−
→
−
→
−
→
−
→−
→
Soru 2. −
v1 = (3, 2)T , v2 = (4, 3)T ve u1 = (1, 2)T , u2 = (2, 5)T olsun. Buna göre [v1 , v2 ] sıralı
−
→−
→
bazından [u1 , u2 ] sıralı bazına geçi¸s matrisini bulun.
−
→
−
→
−
Soru 3. E = [(5, 3)T , (3, 2)T ], →
x = (1, 1)T , R2 ’nin bir bazı ve y = (1, –1)T ve z = (10, 7)T ,
h i
h i
−
→−
→
→
−
→
−
˘ bazında verilmi¸s vektörler olsun. x , y
[e1 , e2 ] dogal
E
E
ve
→
−i
z
koordinat vektörlerini
h
E
bulun.
→
−
→
−
→
−
→
−
→
Soru 4. −
v1 = (4, 6, 7)T , v2 = (0, 1, 1)T , v3 = (0, 1, 2)T ve u1 = (1, 1, 1)T , u2 = (1, 2, 2)T ,
−
→
u3 = (2, 3, 4)T olsun.
a
−
→−
→−
→
−
→−
→−
→
E = [v1 , v2 , v3 ] bazından F = [u1 , u2 , u3 ] bazına geçi¸s matrisini bulun.
b
h i
→
−
−
→ −
→ −
→
→
−
x = 2v1 + 3v2 – 4v3 ise F bazına göre koordinatlarını x belirleyin.
c
→
− −
→ −
→ −
→
→
−
y = u1 – 2u2 – u3 ise E bazına göre koordinatlarını x
F
h
i
E
belirleyin.
˘
Soru 5. A¸sagıdaki
matrislerin herbirinin satır uzayının bir bazını ve Rankını bulun.

a
1


2




3 2
1


4


4 7 8
b
–3


1



1
3
2 –1
–3 4
5
4


–2


6
Download

Ödev Soruları