GAZİANTEP MESLEK İÇİ EĞİTİM SEMİNERİ
Çelik Yapılarda
Plastik Mafsal Kavramı
Yrd. Doç. Dr. Cüneyt Vatansever
İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
E-posta: [email protected]
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
1/
GAZİANTEP MESLEK İÇİ EĞİTİM SEMİNERİ
KAPSAM
1.
YAPISAL ÇELİK VE KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
2.
PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ TANIMININ TARİHÇESİ
3.
PLASTİK DAVRANIŞ
3.1 Varsayımlar
3.2 Mekanizma Durumu
4.
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
4.1 Normal Kuvvet Durumu
4.2 Basit Eğilme Durumu
4.3 Basit Kesme Durumu
4.4 Bileşik Eğilme (M + N) Durumu
4.5 Kesmeli Eğilme (M + V) Durumu
5.
KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMLARI
6.
KAPASİTE TASARIMI
7.
DEPREM KUVVETİ TAŞIYICI SİSTEMLERDE (DKTS’LERDE) SÜNEKLİK KAVRAMI
7.1 Moment Aktaran Çelik Çerçeveler
7.2 Merkezi Çaprazlı Çelik Çerçeveler
7.3 Dış Merkez Çaprazlı Çelik Çerçeveler
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
2/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
1. YAPISAL ÇELİK VE KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Çeliğin iç yapısını ilgilendiren kimyasal özelliklerinden ziyade mekanik ve
yapısal kullanımda etkin olan özellikleri üzerinde durulacaktır.
Malzeme olarak çelik,
Homojen ve izotrop,
Yüksek dayanım,
Büyük elastisite modülü,
Eşit çekme ve basınç dayanımı,
Sünek
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
3/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
1.1 Yapısal Çelik Türleri
Sıcakta haddelenerek üretilen profillerin çelikleri;
karbon çelikleri (akma dayanımı, Fy = 220 – 290 MPa),
yüksek dayanımlı düşük alaşımlı çelikler (Fy = 275 – 480 MPa),
alaşımlı çelikler (Fy = 550 – 760 MPa)
olarak sınıflandırılabilir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
4/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
1.2 Yapısal Çeliğin Gerilme-Şekil Değiştirme (Birim uzama) Davranışı
Tipik Çekme Testi
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
5/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
f (G e rilm e)
T ekrarli yü k altin da
g erçe k ge rilm e-sekil
A rtan e ksen el yü k altin da
g erçe k ge rilm e-sekil
d eg istirm e egrisi
d eg istirm e egrisi
Ü st akm a n oktasi
O ran tililik sin iri
A lt akm a n oktasi
Ç ekm e
d ayan im i
A
E lastik sin ir
0
M ü h e n dislik
g erilm e -se kil
d eg istirm e egrisi
B

E lastik
P lastik
P eklesm e
(B irim u zam a)
B oyu n b ölg e si o lu su m u
ve kirilm a (kop m a)
Tipik Gerilme-Birim Uzama Eğrisi
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
6/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
275
150
100
25
25
40
C
50
175
R3
0
C
50
L
L
10
Ao
C -C Kesiti
Tipik Çekme Testi Numunesi
Boyun bölgesi
olusum u
f 
P
A0
Burada,
L
f : Eksenel çekme gerilmesi, N/mm2
 
Ao : Yükleme öncesi enkesit alanı, mm2
L
 : Eksenel birim uzama , mm/mm
L : Yükleme öncesi test elemanı üzerinde belirlenen iki nokta arasındaki uzunluk, mm
L : Test elemanı üzerinde belirlenen iki nokta arasındaki uzunluk değişimi, mm.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
7/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
G erilm e
E la stik
b ö lg e
P la stik (E lastik o lm a ya n) b ö lg e
Id e al
C
e la sto -p lastik
g erilm e -b irim
P ekle sm e
n e d e n iyle akm a
u za m a iliskisi
d eg erin d e ki a rtis
E
Ç ekm e
d a ya n im i
A
K op m a
d a ya n im i
B
0
E la stik
D
P la stik
K a lici sekil
E la stik sekil
d eg istirm e
d eg istirm e
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
F
S ekil d eg istirm e
(B irim u zam a)
P ekle sm e
B o yu n b ö lg e si o lusum u
ve kirilm a (ko p m a)
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
8/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Bir çekme testi eğrisinden elde edilebilecek çelik malzeme özellikleri:
Elastisite modülü (Elastic modulus), E,
Akma dayanımı (Yield strength), Fy,
Çekme dayanımı (Tensile strength), Fu,
Tokluk (Toughness).
Elastisite Modülü:
Yapısal çeliğin gerilme-birim uzama diyagramından belirlenebilen diğer
önemli özelliği de elastisite modülüdür. Elastik bölgede gerilme-şekil
değiştirme diyagramında gerilmenin birim uzamaya oranı diğer bir deyişle
başlangıç doğrusunun eğimi elastisite modülü olarak tanımlanır ve tüm yapı
çelikleri için aynı olan bu değer E ile gösterilir.
AISC 360-10 elastik bölgede, elastisite modülü, E = 200000 MPa
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
9/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Tanjant Modülü, Et:
Eğrinin eğimi orantılılık sınırını aşan belirli bir bölgede başlangıçtaki
eğimden daha az olmaktadır. Bu noktadan sonra eğim tanjant modülü
olarak tanımlanır ve Et ile gösterilir. Bu kavram, elastik olmayan bölgedeki
davranışta eleman rijitliği açısından önemlidir.
Akma Dayanımı, Fy :
Yük değişmeksizin şekil değiştirmenin arttığı bölgenin başlangıç noktası
akma noktası olarak tanımlanır ve akma dayanımı olarak isimlendirilerek,
Fy ile gösterilir.
Çekme Dayanımı, Fu :
Pekleşme bölgesinde yer alan tepe noktasındaki maksimum Fu gerilme
değeridir. Bu gerilme, çekme dayanımı olarak isimlendirilmektedir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
10/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Kayma modülü, G:
Kayma gerilmesinin kayma birim şekil değiştirmesine oranı olarak
tanımlanır. Kayma gerilmesi-deformasyon eğrisinde doğrusal kısmın
eğimine eşittir ve E elastisite modülü ile  Poission oranına bağlı olarak
aşağıdaki ifade ile hesaplanabilir.  = 0.3, G = 77200 MPa

E
G 
G 
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER


2 (1   )
kaym a gerilm esi
kaym a şekildeğiştirm esi
F

A  FL
x
A x
L
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
11/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Süneklik (düktilite):
Büyük gerilme değerlerine ulaşıldığında yerel olarak akmaya izin vererek
gerilmenin tekrar dağılımını sağladığı için çelik malzemenin önemli bir
özelliğidir. Çelik kırılmadan önce büyük şekil değiştirmeler yapabilme
kabiliyeti gösterdiğinden sünek malzeme olarak tanımlanır. Süneklik,
uzama oranı olarak aşağıdaki ifade ile tanımlanabilir.
e
L f  L0
L0
× 100
: Yüzde olarak tanımlanmış uzama,
L f : Test elemanı üzerinde belirlenen iki nokta arasındaki kopma uzunluğu,
e
L0
: Test elemanı üzerinde belirlenen iki nokta arasındaki yükleme öncesi başlangıç uzunluğu.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
12/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
1.3 Yapısal Çeliğin Diğer Özellikleri
Yapısal çelikte tokluk (sertlik):
Çeliğin gevrek kırılmaya karşı gösterdiği dayanım, diğer bir deyişle enerji
sönümleme kabiliyeti olarak tanımlanmaktadır. Başka bir tanıma göre de
tokluk, metalde bir çentiğin bulunması durumunda, bu çentik nedeniyle
meydana gelecek kararsız (değişken) çatlak gelişimine karşı dayanım
olarak ifade edilmektedir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
13/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Aşağıdaki
yöntemler
kullanılarak
çeliğin
bu
karakteristik
özelliği
değerlendirilebilmektedir.
çentik darbe testleri (CVN testleri),
ağırlık çarpma testleri,
dinamik yırtılma testleri.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
14/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Aşağıdaki tablo bazı çelik tipleri için sıcaklığa bağlı olarak Çentik Darbe Testi
(Charpy V-Notch Test) sonuçlarını göstermektedir.
Çentik darbe testi
Çelik Sınıfı
S 235 JR
S 235 J0
S 235 J2
S 275 JR
S 275 J0
S 275 J2
S 355 JR
S 355 J0
S 355 J2
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
Sıcaklık
Sönümlenen Minimum
Enerji
C0
J
+20
0
-20
+20
0
-20
+20
0
-20
27
27
27
27
27
27
27
27
27
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
15/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Yorulma:
Tekrarlı yükler etkisinde kırılma olarak tanımlanabilir. Süreklilik gösteren bir
göçme şekli olup ani olarak gelişen çatlak oluşumu ile kırılma meydana gelir.
Yorulma dayanımında üç faktör etkin olarak rol oynar. Bunlar;
tekrarlı yük sayısı
gerilmenin maksimum ve minimum sınırları arasındaki fark
bir süreksizliğin (örneğin oldukça küçük çatlağın) başlangıçtaki
boyutu
olarak sıralanabilir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
16/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Kaynaklanabilirlik:
Kaynak çatlama hassasiyetinin, birleşim sağlamlığının ölçümüdür ve çeliğin içindeki
karbon oranıyla yakından ilgilidir.
Yumuşak yapısal çeliklerin çoğunun kimyasal analiz değerleri bu oranların içinde
kalmaktadır. Pratikte Eşdeğer karbon değeri (CE) olarak isimlendirilen değer ile
çeliğin kaynaklanabilirliği karbon ve diğer elementlerin birleşim yüzdeleri gözönüne
alınarak aşağıdaki gibi tanımlanabilir.
C E  %C 
%Mn
6

% C r  % M o  %V

5
%C u  % N i
15
CE  0.45 olması iyi kaynaklanabilirliğin bir ölçüsü olarak verilebilir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
17/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Gevrek kırılma:
Aniden ve plastik şekil değiştirme (deformasyon) olmaksızın ortaya çıkan ve
istenmeyen göçme tipidir. Olağan olarak sünek bir malzeme olarak bilinen
çelik çeşitli koşullar altında gevrek bir malzeme haline gelebilir. Sıcaklık,
çatlaklar, yükleme hızı, çok eksenli gerilme seviyesi, eleman kalınlığı,
birleşim geometrisi ve işçilik kalitesi gibi faktörler kırılma davranışını
belirler.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
18/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Katmanlara ayrılma:
Haddeleme doğrultusuna dik yük etkisindeki bir levhanın ortasında oluşan
ayrılmanın haddeleme doğrultusuna paralel düzlemlerde ilerlemesi sonucu
ortaya çıkan gevrek bir kırılma şeklidir. Bu durum aşağıdaki şekillerde
görüldüğü gibi ortaya çıkabilmektedir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
19/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Korozyon:
Çeliğin korozyonu çevresel ortama bağlı olarak oksijenle girdiği reaksiyon
sonucu oluşur. Çelik malzeme yeterli önlem alınmadan açık hava koşulları
etkisinde kaldığında dış yüzeyinde oluşan değişimler “korozyon” veya
“paslanma” olarak isimlendirilir. Korozyona karşı aşağıdaki önlemler
alınabilir.
Uygun detaylar,
Yüzey kaplaması (boya)
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
20/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Yüksek sıcaklıkta davranış:
Sıcaklık yaklaşık olarak 930C’ yi aştığında çeliğin gerilme-şekil değiştirme
eğrisi doğrusal olmamaya başlar. Sıcaklık artışına bağlı olarak elastisite
modülü, akma ve çekme dayanımı azalmaktadır. Bu değerlerdeki azalma,
her çelik türü ve bileşimine bağlı olarak farklılık gösterse de özellikle 450°C
~ 550°C arasında en büyük değerine ulaşmaktadır.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
21/
YAPISAL ÇELİĞİN KARAKTERİSTİK ÖZELLİKLERİ
Artık gerilmeler:
Herhangi bir dış yük etkisi olmaksızın çelik elemanda var olan gerilmelerdir. Sıcak
şekillendirme veya kaynak işleminden sonra elemanların oda sıcaklığında eşit
olmayan soğuması, soğuk işlemle bükülmesi, oda sıcaklığında silindirler arasından
geçirilerek eğrilmiş elemanın doğrultulması, alevle kesim gibi işlemler sonucu artık
gerilmeler oluşabilir. Yapma kesitlerde ve sıcak haddelenmiş kesitlerde oluşabilecek
artık gerilmelerin yayılışı aşağıdaki şekillerde görülmektedir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
22/
PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ
2. PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ TANIMININ TARİHÇESİ
Plastisite üzerine ilk önemli çalışmalar:
• 1864 Tresca – Maksimum Kayma Gerilmesi Teorisi
Sünek malzemeler için doğruya yakın sonuç verirken, gevrek
malzemelerde doğru sonuç vermez.
• 1912 Von Mises – Von Mises Teorisi
Günümüzde çeliğin plastik davranışının tanımlanmasında çoğunlukla
kullanılan teoridir.
• 1914 Kazinczy ve 1917 Kist
Çubuklarda «plastik mafsalların» oluşması olasılığı ileri sürüldü.
• 1927 Maier – Leibnitz
Kirişler üzerinde çalışmalar yürütüldü.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
23/
PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ
devam ...
• 1936 – 1939 Baker ve Roderick
Çerçeveler üzerinde deneysel çalışmalar gerçekleştirildi.
• 1940 Van den Broek
Plastik hesabın temel ilkelerini yayınladı.
• 1950’den sonra kuramsal çalışmalar yoğunluk kazandı.
• 1960’tan günümüze plastik hesabın kullanılması yayıldı.
Kirişler üzerinde çalışmalar yürütüldü.
Plastik hesap kuralları, önce sürekli kirişler ve 1-2 katlı yapıların
hesabında kullanılmaya başlamıştır.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
24/
PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ
3.
PLASTİK DAVRANIŞ
Eğer bir çelik malzeme için gerilme – şekildeğiştirme ilişkisi (eğrisi)
biliniyorsa, bu malzemeden oluşan eleman enkesitlerinin gerek elastik
gerekse plastik davranışları tanımlanabilir ve bunlara karşı gelen elastik
ve plastik dayanım kapasiteleri (kuvvet ve moment) hesaplanabilir.
Taşıyıcı sistemlerin plastik davranış sergilemeleri, belirli enkesitlerdeki
(plastik mafsal hipotezi) gerilmelerin akma gerilmesine ulaşmasını
sağlayacak büyüklükte yükleme durumunun varlığı ile mümkün
olmaktadır. Bu yük durumu, «Taşıma Yükü» olarak adlandırılabilir. Bu tür
yükleme durumları ve elemanların plastik davranışları esas alınarak
geliştirilen hesap yöntemi de «Taşıma Gücü Hesap Yöntemi» olarak
isimlendirilir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
25/
PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ
3.1 Varsayımlar
Bir çelik yapı taşıyıcı sistemin plastik taşıma yükü analizinin dayandığı genel
varsayımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir:
• Yükler ve taşıyıcı sistem aynı düzlem içinde yer alır. Taşıyıcı sistemin her
elemanı, bu düzlem içinde yer alan bir simetri eksenine sahiptir.
• Malzeme sünektir. Dolayısıyla,
şekildeğiştirmeler yapabilir.
kopmadan
veya
kırılmadan
büyük
• Yerdeğiştirmeler küçüktür. Bu nedenle denge denklemleri taşıyıcı sistemin
yerdeğiştirme yapmamış geometrisi üzerinde yazılır. Benzer şekilde, mekanizma
durumu için yazılacak virtüel iş ifadesi yine küçük yerdeğiştirme varsayımına
dayanılarak yazılır.
• Plastik taşıma yüküne ulaşmadan hiç bir stabilite kaybı (genel burkulma, yerel
burkulma, yanal burulmalı burkulma, vb.) oluşmamalıdır.
• Birleşimler, plastik dayanım kuvveti veya plastik moment kapasitesini aktaracak
şekilde bir süreklilik sağlamalıdır.
• Sisteme etkiyen dış yüklerin arasındaki oran, uygulanacak her bir yük artışı için
sabit kalmalıdır.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
26/
PLASTİSİTE VE PLASTİK DAVRANIŞ
3.2 Mekanizma Durumu
Yeterli sayıda plastik mafsal oluştuktan sonra, sistem yükün şiddetindeki bir
artıma ihtiyaç olmadan yerdeğiştirme yapabilir. Örneğin bu durumda, plastik
mafsallar arasında kalan kiriş parçaları yükün şiddetindeki herhangi bir artıma
gerek olmadan hareket edebilir. Taşıyıcı sistemlerin bu durumuna mekanizma adı
verilir.
Şekil 1. Tekil yük etkisindeki bir basit kirişte mekanizma durumu
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
27/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
4.
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Plastik hesapta bir kesitin taşıma gücüne o kesit bütünüyle plastikleştiğinde erişilir.
Bir kesitte plastikleşme oluştuğunda, taşıyıcı sistemin göçmesi zorunlu değildir.
Genel kural olarak,
Bir kesitin basit ya da bileşik olarak etkiyen kesit zorlarına dayanması, kesitte
bu zorları dengeleyen, plastik yönden kabul edilebilir bir gerilme dağılımı
bulunabildiği sürece mümkündür.
Gerilmelerin plastik açıdan kabul edilebilir olmaları, seçilen akma kriterine
uymalarıyla mümkündür. Akma kriteri olarak düzlem gerilme durumu için aşağıdaki
denklem ile verilen Von Mises Akma Kriteri kullanılabilir.
     1 2  3   
2
1
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
2
2
2
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
2
y
28/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
4.1 Normal Kuvvet Durumu
Bir kesitte sadece P normal kuvveti varsa bunun değeri, kesitin Pn karakteristik
eksenel kuvvet dayanımını (eksenel kuvvet taşıma kapasitesini) aşmamalıdır.
Pn  F y Ag
Pn  Fu Ae
Ag: Kayıpsız alan,
Ae: Etkili net alan,
Fy: Akma gerilmesi,
Fu: Çekme gerilmesi dayanımı,
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
29/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
4.2 Basit Eğilme Durumu
Bir kesitte sadece M eğilme momenti etkisi varsa bunun değeri, kesitin Mp plastik
eğilme momenti kapasitesini aşmamalıdır.
M px  F yW px
M py  F yW py
Wpx: X-X ekseni etrafında plastik mukavemet momenti,
Wpx: Y-Y ekseni etrafında plastik mukavemet momenti,
Şekil faktörü, f, eğilme momenti bakımından elverişli bir kesitte 1.0 değerine
yaklaşırken, aksi durumda 1.0’den uzaklaşmaktadır.
f 
Mp
Me
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER

Wp
We
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
30/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
devam ...
f = 2.0
f = 1.7
f = 1.5
f = 1.27
İdeal geniş başlıklı eleman (f = 1.0)
Diğer geniş başlıklı profiller (f = 1.11.2)
f  1.0
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
f = 1.11.2
f = 1.5
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
f = 1.8
31/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Basit eğilme etkisindeki bir enkesitin gerilme-şekildeğiştirme davranışı,
Şekildeğiştirme
Gerilme
Pekleşme
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
32/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılması,
Şekildeğiştirme
Tarafsız eksen
Gerilme
Basınç
Tarafsız eksen
Çekme
Elastik
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
Elastik plastik
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
Plastik
33/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılmada varsayımlar,
• Çelik malzeme, idealize edilen gerilme-şekildeğiştirme eğrisine (ideal elastoplastik malzeme) göre, akma gerilmesine kadar Hooke Kanunu’na uyar, bu
noktadan sonra gerilme sabit kalır.
• Akma gerilmesi ve elastisite modülü değerleri, çekme ve basınç bölgeleri için
aynıdır.
• Çelik malzeme elastik bölgede de plastik bölgede de homojen ve izotrop
karakaterdedir.
• Kayma gerilmelerinin etkisi ihmal edilerek, eğilmeden önce boyuna eksene dik
düzlem enkesitler, eğilmeden sonra da boyuna eksene dik ve düzlem
kalmaktadır.
• Eleman enkesiti, ağırlık merkezinden geçen ve eğilme düzlemine paralel eksene
göre simetriktir.
• Gerilme etkisindeki enkesiti oluşturan her bir tabaka, boyuna ve yanal
doğrultularda birbirinde ayrıymış gibi uzayabilir veya kısalabilir.
• Elemanda herhangi bir stabilite kaybı meydana gelmemelidir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
34/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Bir enkesitte tam plastik moment kapasitesine ulaşılması,
Moment-Dönme İlişkisi
 
M
EI


y
(M-) İlişkisi
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
35/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Plastik mukavemet momenti,
Plastik tarafsız eksen
C T
Ac F y  At F y
M
px
 F y Ac a  F y At a  F y
A
2
a  F y W px
A
: Enkesit alanı,
a
: Basınç ve çekme bölgeleri ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık,
Wpx : X-X ekseni plastik mukavemet momenti,
Fy
: Minimum akma gerilmesi,
Mpx : X-X ekseni plastik momenti,
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
36/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Başlıklar ve gövde için kuvvetlerin belirlenmesi ,
Fbaşlık
F gövde
pta
F gövde
Fbaşlık
Fbaşlık  F y Abaşlık  F y b f t f
F gövde  F y
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
A gövde
2
d

 Fy tw   t f 
 2

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
37/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Plastik tarafsız eksene göre moment,
Fbaşlık
F gövde
F gövde
Fbaşlık
M
M
px
px

tf 
A gövde  d
t f 
d
 2  F y Aba şlık  
  Fy
 

2 
2  4
2  

 2

t f  A gövde  d
t f 
d
 F y 2  Aba şlık  

 

2 
2  4
2  

 2
W px
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
38/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Artık gerilmelerin etkisi,
f  0.33
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
39/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
4.3 Basit Kesme Durumu
Von Mises Teorisi esas alındığında, bir kesitte sadece V kesme kuvveti etkisi varsa
bunun değeri, kesitin Vp plastik kesme kuvveti kapasitesini aşmamalıdır.
V py  0 . 60 F y Agövde
V px  0 . 60 F y  Abaşlık
Statik yük halinde Vpy için gövde alanı, Agövde, hesabında, gövde yüksekliği, toplam
enkesit yüksekliğine eşit alınabilir. Deprem yükü halinde ise gövde yüksekliği,
başlık kalınlıkları ve boyun bölgesi uzunlukları çıkarılarak hesaplanmalıdır. .
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
40/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
devam ...
Agövde  d  t w
veya
Abaşlık  2  b f  t w
Vy
y
y
y
bf
bf
bf
tw
tf
x
x
Vx
Statik yük etkisinde
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
x
x
tw
tw
tf
tf
y
h
x
h
x
d
Vy
d
h
d
Agövde  h  t w
y
y
Deprem yükü durumunda
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
41/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
4.4 Bileşik Eğilme (M + N) Durumu
Gerilme yayılışı sadece eğilme momenti ve sadece eksenel kuvvetten oluşan iki
ayrı dağılım olarak incelenebilir. Bu durum aşağıdaki şekilde verildiği gibi
oluşturulabilir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
42/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
devam ...
Bu durumda eğilme momenti ve eksenel kuvvet etkileşimi bir dikdörtgen enkesit
için aşağıdaki gibi elde edilebilir.
Sadece eksenel kuvvetin etkin olduğu bölgede, eksenel kuvvet, P nin, tüm
enkesitin eksenel akma dayanımı, Py kapasitesine göre değeri,
P

Py
2 by o F y

hbF y
P 
2 yo
h
2 yo
h
Py
Azaltılmış eğilme momenti, Mpr değeri,
M
pr
 F yW p  F yW pyo
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
 bh 2   b  2 y 2
o
 Fy 


 
4
4
 
 
2
2

b  h  4 yo 
   Fy

4

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
43/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
devam ...
Böylece, azaltılmış eğilme momenti değeri, Mpr nin, tüm enkesit eğilme momenti
kapasitesi (plastik moment), Mp ye oranı,
b  h  4 yo   4
 Fy

 F bh 2
4
 y
2
M
pr
M
p
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
2

 P 
 4 y o2 
  1  2   1 




 h 

 Py 
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
2
44/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
Eğilme momenti – normal kuvvet etkileşim diyagramı
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
45/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
«I» enkesitli elemanların kuvvetli eksenleri etrafında eğilme - eksenel
kuvvet etkileşimi
M
M
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
p

P 
 1 . 18  1 
  1 .0


P
y 

46/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
«I» enkesitli elemanların zayıf eksenleri etrafında eğilme - eksenel
kuvvet etkileşimi
1
P/P
y
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
M / Mpr
0.8
1
2




M
P
 1 . 19 1  
   1 .0

Mp
Py  




Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
47/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
4.5 Kesmeli Eğilme (M + V) Durumu
Gerilme yayılışı sadece eğilme momenti ve sadece kesme kuvvetinden oluşan
iki ayrı dağılım olarak incelenebilir. Bu durum aşağıdaki şekilde verildiği gibi
oluşturulabilir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
48/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
devam ...
Kesme kuvvetinin sadece gövde tarafından aktarıldığı varsayılarak,
fv 
V
tw h
Von Mises akma koşuluna göre,
f 
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
F
2
y
 3 fv
2
F
y
2

 f  
1   v  
F  

 yv  

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
49/
ENKESİT TAŞIMA GÜCÜ
devam ...
Böylece, azaltılmış eğilme momenti değeri, Mprv,
M
2
M kayıp 
h tf
4
prv
F
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
y
 M
 f

p
 M kayıp  W prv F y
2 

 f 
h tf 

1  1   v   F y  W kayıp F y
F  
4 
 yv  


2
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
50/
KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMU
5.
KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMU
Bu bölümde, plastik şekildeğiştirmelerin sadece plastik mafsal adı verilen
noktalarda toplandığı varsayılacaktır. Bu varsayım, plastik mafsal hipotezi olarak
isimlendirilmektedir. Bu durumda aşağıdaki varsayımlar esas alınacaktır.
• Plastik şekildeğiştirmelerin sonsuz uzunluktaki bölgelerde (enkesitlerde)
toplandığı ve bu enkesitlerde eğilme momenti değeri, plastik moment, Mp
değerine eşit alınacaktır.
• Yerdeğiştirmelerin küçük olduğu ve geometri değişiminin denge denklemlerine
etkisi dikkate alınmayacaktır.
• Pekleşme etkisi ihmal edilmektedir.
• Kirişlerde olası stabilite kayıplarına (yerel burkulma ve yanal burulmalı burkulma)
karşı gerekli önlemlerin alındığı varsayılmaktadır.
• Plastik mafsalların, yapının göçme yüküne ulaşmasını sağlayacak yeteri dönme
kapasitesine sahip olduğu varsayılmaktadır.
• Yükler, aralarındaki oran sabit kalacak şekilde tek doğrultuda artmaktadır.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
51/
KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMU
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
52/
KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSAL VE MEKANİZMA DURUMU
devam ...
Enkesit: W530  138 (W21  93)
Wpx = 3617cm3
Çelik:
Fy = 350MPa
2m
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
5m
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
53/
KAPASİTE TASARIMI
6.
KAPASİTE TASARIMI
Kapasite tasarımı ilk olarak 1960’ların sonlarında Yeni Zelanda’da yapıların büyük
depremlere karşı dayanımını sağlamak amacıyla geliştirilmiştir.
Bu tasarım felsefesine göre,
• Eğer depremlerde plastik (doğrusal olmayan) bir davranışın oluşması kaçınılmaz
ise, yapı mühendisi bu plastik davranışın yapının hangi bölgelerinde meydana
gelmesinin uygun olacağını belirleyebilir.
• Bu bölgeler, büyük bir dayanım kaybı göstermeden büyük şekildeğiştirme
yapabilmelidir.
• Bu bölgelerde yerel ve genel stabilite kayıpları olmayacak şekilde önlemler
alınmalıdır.
• Bu durumda, yapının herhangi başka bir bölgesinde doğrusal olmayan bir
davranış veya göçme, bu bölgelerin, plastik bölgeler için ihtiyaç duyulan
maksimum kapasite değerinden daha büyük iç kuvvetleri aktarabilecek şekilde
boyutlandırılmasıyla önlenebilmektedir.
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
54/
KAPASİTE TASARIMI
devam ....
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
55/
KAPASİTE TASARIMI
devam ....
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
56/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
7.
DEPREM KUVVETİ TAŞIYICI SİSTEMLERDE (DKTS’LERDE) SÜNEKLİK
KAVRAMI
7.1 Moment Aktaran Çelik Çerçeveler
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
57/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ....
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
58/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ....
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
59/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ....
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
60/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
7.2 Merkezi Çaprazlı Çelik Çerçeveler
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
61/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
62/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
63/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
64/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
7.3 Dış Merkez Çaprazlı Çelik Çerçeveler
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
65/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
66/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
67/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
68/
DKTS’LERDE SÜNEKLİK KAVRAMI
devam ...
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
69/
KAYNAKLAR
KAYNAKLAR
1.
Çelik Yapılarda Taşıma Gücü, Tevfik Seno Arda, Erdoğan Uzgider
2.
Ductile Design of Steel Structures, Second Edition, Michel Bruneau,
Chia-Ming Uang ve Rafael Sabelli
3.
Plastic Analysis and Design of Steel Structures, M. Bill Wong
4.
Seismic Detailing of Gusset Plates for Special Concentrically Braced
Frames, Abolhassan Astaneh-Asl, Michael L. Cochran ve Rafael Sabelli
Yrd.Doç.Dr. Cüneyt VATANSEVER
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ
70/
SABRINIZ VE İLGİNİZ
İÇİN
ÇOK TEŞEKKÜRLER
SORULAR ?
Download

Yrd. Doç. Dr. Cüneyt Vatansever