Bölüm :3.3
Bileşik Eğilme
Etkisindeki
Çubuklar
3.3 Bileşik Eğilme Etkisindeki Çubuklar ve Ekleri
Tek eksenli veya iki eksenli (eğik) eğilmeye (Mx, My) ve eksenel kuvvete (N) (basınç)
maruz olan çubuklardır. Çelik yapı sistemlerindeki kolonlar bu gruba giren elemanlardır.
Çelik yapılarda kolon elemanı olarak genellikle, I profiller veya birden fazla profilden
oluşan çok parçalı elemanlar kullanılmaktadır.
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
1
Boyutlandırma esasları
Bileşik eğilmeye maruz elemanlar,
1) Eğilme momentlerinden (Mx, My) ve eksenel kuvvetten (Basınç) (N) meydana
gelen burkulmalı ve / veya burkulmasız normal gerilme
2) Kesme kuvvetlerinden meydana gelen kayma gerilmeleri
3) İki ucu arasındaki göreli yanal öteleme oranı (göreli kat ötelemesi) sınır
değerleri
esas alınarak tasarlanmaktadır.
Normal kuvvetin çekme olması halinde, burkulmnasız normal gerilme durumunun
kontrol edilmesi yeterlidir.
1) Normal gerilmeye göre tasarım (veya tahkik):
Eksenel kuvvetin basınç olması halinde aşağıdaki bağıntılar kullanılır. Bu bağıntılarda
eğilme burkulması ve yanal burkulma durumları birlikte göz önüne alınır.
Burkulmalı normal gerilme durumu :
C my ⋅ σ by
C mx ⋅ σ bx
σ eb
+
≤ 1 olmalıdır.
+
σ bem 


σ eb 
σ
eb
⋅σ
1 −
 ⋅ σ Bx 1 −
 σ'  By
 σ' ex 
ey


σ eb
> 0,15 ise
σ bem
Burkulmasız normal gerilme durumu :
σ by
σ eb
σ
+ bx +
≤ 1 olmalıdır.
0,60 ⋅ σ a σ Bx σ By
σ eb
≤ 0,15 ise
σ bem
σ bem
σB
Burkulmalı normal gerilme durumu :
σ by
σ eb
σ
+ bx +
≤ 1 olmalıdır.
σ bem σ Bx σ By
: Sadece basınç kuvveti etkimesi halinde burkulma emniyet gerilmesi
: Sadece eğilme momenti etkimesi halinde yanal burkulma emniyet gerilmesi
σ' e =
8290000
(kg/cm2)
λ2
σ eb
: Eksenel basınç kuvvetine göre hesaplanan gerilme
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
(Eğilme düzlemindeki narinlik : λ =
Sk
)
i
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
2
σb
Cm
: Eğilme momentine göre hesaplanan eğilme-basınç gerilmesi
: Değeri aşağıda belirtilen katsayı
a) Yanal harekete serbest olan çerçeve kolonlarında:
Cm = 0,85
b) Yanal harekete karşı tutulmuş çerçevelerin, uçları rijit bağlı ve üzerinde eğilme
M
düzleminde yanal yükü bulunmayan kolonlarında:
Cm = 0,6 – 0,4 1
M2
M2
M2
M2
M2
M1
M1
M1
⇒+
M2
M1
M1
M1
⇒−
M2
c) Yanal harekete karşı tutulmuş çerçevelerde, üzerinde yanal yük bulunan
basınç çubuklarında:
Cm = 1 + ψ
σ eb
σ' e
ψ
: çubuktaki yüke ve uç
koşullarına bağlı olarak
aşağıdaki
tablodan
alınabilir (TS 648).
Not: Eksenel kuvvetin çekme olması halinde, aynı bağıntılarda basınç ve yanal
burkulma emniyet gerilmeleri yerine çekme emniyet gerilmeleri kullanılır ve diğer
stabilite ifadeleri (Cm, Cb vb.) kullanılmaz.
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
3
2) Kayma gerilmesine göre tasarım (veya tahkik):
max Tx için
τx =
max Tx
≤ τ em
Fx '
max Ty için
τy =
max Ty
≤ τem
Fy '
Tx, Ty: x ve y doğrultularındaki max kesme kuvvetleri
F'x : x doğrultusundaki etkili kayma alanı
F'y : y doğrultusundaki etkili kayma alanı
3) Elemanın iki ucunun birbirine göre ötelenme oranı kontrolü
(Göreli kat ötelemesi oranının kontrolü )
Yatay deprem yükleri (azaltılmamış) altında her bir elemanda meydana gelen
δ − δ alt
∆ max = üst
≤ 0.02 olmalıdır.
(Deprem
maksimum yanal öteleme oranı :
h
Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, 2007).
(δ üst − δ alt )
Deprem
yükleri
h
Yatay rüzgar yükleri altında da her bir elemanda meydana gelen maksimum yanal
δ − δ alt
öteleme oranı kontrol edilmelidir. Bunun için ∆ max = üst
≤ 0.0035 alınabilir.
h
(Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, 1998).
Kaynaklar
• “Çelik Yapılar”, H. Deren, E. Uzgider, F. Piroğlu, E. Çağlayan, Çağlayan Kitapevi, 3.
baskı, (2008).
• “Ahşap ve Çelik Yapı Elemanları”, Y. Odabaşı, Beta Yayınları, (1992).
• “Structural Steel Designer's Handbook”, R.L. Brockenbrough, F.S. Merritt, McGraw-Hill1,
(1994).
• TS 648 , Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları.
• İMO-02.R-01/2008, Çelik Yapılar - Hesap Kuralları ve Proje Esasları” İMO İstanbul Şubesi,
Çelik Yapılar Komisyonu, (2008).
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
4
UYGULAMA-17
Aşağıda verilen sistemde, AB kolonu için gerekli gerilme tahkiklerini yapınız.
AB Çubuğu kesit
tesiri diyagramları
-6,90 tm
2.94 t
1
-7.3 t
A
q
NPI 360
1
NPI 300
B
6,33 tm
Mx diy.
-7.3 t
Ty diy.
N (P) diy.
2
x
4.5m
2
8.0m
x
y
y
NPI 300
NPI 360
NPI 300
y
4.5m
q
1
1
2.94 t
NPI 300
x
2-2 kesiti
1-1 kesiti
(I 300)
(I 360)
Verilenler:
Malzeme : Fe 37, Yükleme Durumu : EY σ a = 2400 kg/cm2
NPI 300 (kolon) için; F = 69,1 cm2 , Ix = 9800 cm4, Iy = 451 cm4
ix = 11.9 cm, iy = 2.56 cm
NPI 360 (kiriş) için; Ix = 19610 cm4
ÇÖZÜM
Çerçeve yanal hareketi önlenmiş çerçevedir ve AB kolonu tek eksenli bileşik eğilmeye
(P, Mx) maruzdur. Normal gerilme ve kayma gerilmesi tahkikleri yapılmalıdır.
1) Normal gerilme durumunun tahkiki
Gerilme durumu için kullanılacak bağıntının belirlenmesi
Gerilme durumu için kullanılacak bağıntı, eksenel yük düzeyini gösteren
σ eb
oranı ile
σ bem
belirlenmektedir. Bu oranda,
σ eb : Sadece eksenel yük etkisi altında oluşan gerilme (gerçek basınç gerilmesi kullanılır)
σ bem : Sadece basınç kuvveti etkimesi halinde basınç emniyet gerilmesi
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
5
σ eb =
P 7300
=
= 106 kg/cm2
F 69,1
σ bem değerinin belirlenmesi :
σ bem için, kolon enkesitinin her iki asal eksene (x, y) göre narinlikleri hesaplanır ve en
büyük narinlik bağlı olarak TS 648 Çizelge 4’den ilgili değer elde edilir.
x-x eksenine (çerçeve düzlemindeki) dik narinlik hesabı
Çerçeve düzlemindeki burkulma boyunu belirlemek için TS 648’deki Nomogramlardan
yararlanılır.
Çerçeve düzleminde çaprazlı perde sistemi bulunduğundan yanal ötelenmesi önlenmiş
çerçeveye ait nomogram kullanılır.
Sözkonusu nomogramlarda ilgili kolonun alt ve üst uçları için (enkesit atalet momenti / eleman
boyu) ile hesaplanan nomogram katsayıları hesaplanır;
= 9800 cm4 sc : kolon boyu = 450 cm
= 19610 cm4 sg : kiriş boyu = 800 cm
Ic : eğilme düzlemindeki kolon atalet momenti
Ig : eğilme düzlemindeki kiriş atalet momenti
Üst uç (A) nomogram katsayısı : GA =
Alt uç (B) nomogram katsayısı : GB =
λx =
∑I
∑I
∑I
∑I
c
/ sc
g
/ sg
c
/ sc
g
/ sg
Skx
K ⋅ 450 0,8 ⋅ 450
=
=
= 31
ix
11,9
11,9
=
=
9800 / 450
= 0,89
19610 / 800
TS 648, Çizelge 4’den
Burkulma boyu çarpanı:
K = 0,8 elde edilir.
2 ⋅ 9800 / 450
= 1,78
19610 / 800
x
Sky
Skx
x
y
y
y
x
y
x
y-y eksenine (çerçeve düzlemine) dik narinlik hesabı
AB kolonu çerçeve düzlemine dik doğrultuda alt ve üst uçundan mafsallı olarak kirişler ile tutulu
olduğundan burkulma boyu çubuk boyuna eşit alınır (K=1,0).
λy =
S ky
iy
K ⋅ 450 1,0 ⋅ 450
=
=
=176
2,56
2,56
x
y
y
x
Maksimum narinlik : λmax = max (λx , λy ) = 176
TS 648 Çizelge 8’den; burkulma emniyet gerilmesi :
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
σ bem
= 267,6 kg/cm2
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
6
σ eb
106
=
= 0,40 > 0,15
σ bem 267,6
durumlarının
olduğundan aşağıdaki burkulmalı ve burkulmasız gerilme
her ikisi için de tahkik yapılmalıdır.
Burkulmalı normal gerilme durumu :
C mx ⋅ σ bx
σ eb
≤ 1 olmalıdır.
+
σ bem 
σ eb 
1 −
 ⋅ σ Bx
 σ' ex 
Burkulmasız normal gerilme durumu :
σ eb
σ
+ bx ≤ 1 olmalıdır.
0,60 ⋅ σ a σ Bx
ve
M2
Cmx = 0,6-0,4
M2=6,90 tm
M1
= 0,6-0,4.( 0,917 ) = 0,233
M2
M1
⇒ +0,917
M2
Cmx = 0,233 < 0,40 olduğundan Cmx = 0,40 alınır
M1
M1=6,33 tm
σ bx : Sadece eğilme momenti etkisi altında oluşan basınç eğilme gerilmesidir.
σ bx =
max M x 690000
=
= 1057 kg/cm2
Wx
653
σ'ex =
8290000 8290000
=
= 8626 kg/cm2
2
2
λb
31
( λ b : Çubuğun eğilme düzlemindeki narinliği)
σ Bx : Sadece eğilme momenti (Mx) etkimesi halindeki yanal burkulma emniyet gerilmesidir.
σ Bx yanal burkulma emniyet gerilmesinin belirlenmesi :
Kolon elemanı olan profilin basınç başlığı dolu yaklaşık olarak dikdörtgen enkesitli ve çekme başlığından
küçük olmadığı için sadece σ Bx2 için hesap yapılması yeterlidir (TS 648).
σBx = σ Bx
σ Bx 2 =
2
840000 ⋅ C b
(s ⋅ d / Fb )
s : Elemanın başlığında dönmeye ve yanal deplasman karşı mesnetleri arasındaki mesafe
(s= 450 cm)
d : Başlıklar arası dıştan dışa mesafe ( d= 30 cm)
Fb : Basınç başlığının enkesit alanı ( Fb = 12,5 .1,62 =20,25 cm2 )
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
7
Cb : Elemandaki moment dağılımının yanal burkulmaya etkisini ifade eden katsayıdır. Aşağıdaki
bağıntı ile hesaplanır.
2
M 
M
Cb =1,75 + 1,05 ( 1 + 0,3 1  ≤ 2,3
M2
 M2 
M2
M2=6,9 tm
Cb =1,75 + 1,05 ( 0,917 + 0,3(0,917 ) = 2,98
2
Cb = 2,98 > 2,3 olduğundan Cb = 2,3
M1
⇒ +0,917
M2
alınır (TS 648).
M1
σ Bx 2 =
M1=6,33 tm
840000 ⋅ C b
840000 ⋅ 2,3
=
= 2898 kg/cm2 > 0,60.2400 =1440 kg/cm2
(450 ⋅ 30 / 20,25)
(s ⋅ d / Fb )
olduğundan
σ Bx 2 = 1440 kg/cm2 alınır.
σBx = 1440 kg/cm2
olarak elde edilir.
Burkulmalı normal gerilme durumu :
σ eb
C mx ⋅ σ bx
0,40 ⋅ 1057
= 0,40 +
+
= 0,698 < 1
106 
σ bem 

σ eb 
1 −
 ⋅ 1440
1 −
 ⋅ σ Bx
 8626 
 σ' ex 
Burkulmasız normal gerilme durumu :
σ eb
σ
106
1057
+ bx =
+
= 0,808 < 1
0,60 ⋅ σ a σ Bx 0,60 ⋅ 2400 1440
Kesit normal gerilme bakımından yeterlidir.
2) Kayma gerilmesine göre tahkik:
Ty = 2,94 t
τy =
max Ty
Fy '
( F'y : y doğrultusundaki etkili kayma alanı)
=
2940
= 90 ⋅ kg / cm 2 ≤ τ em = 930 ⋅ kg / cm 2
30.1,08
Kesit kayma gerilmesi bakımından yeterlidir.
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
8
Sonuç:
Kesit normal gerilme ve kayma gerilmesi bakımından yeterlidir. Profilin yetersiz olması
durumunda boyutları artırılıp tüm işlemler tekrarlanır.
(Not: Tasarımın tamamlanması için deprem, rüzgar veya varsa diğer yatay yükler altında
maksimum yanal öteleme oranının da kontrol edilmesi gerekmektedir).
BAÜ MÜH.MİM. FAK. İNŞAAT MÜH. BL.
Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER
ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI
14.HAFTA (2014)
9
Download

CY_Hafta 14