ÇALIŞMA KAĞIDI--MEHMET ŞAHİN
1. x ve y tamsayılar olmak üzere y 2 + 3 x 2 y 2 = 30 x 2 + 517 ise
3x 2 y 2 ifadesinin değerini bulunuz.
2. x ve pozitif tamsayılar olmak üzere
xy + x + y = 71
x 2 y + xy 2 = 880
3.
4.
sistemini sağlayan (x,y) ikililerini bulunuz.
n 4 + 2n 3 + 2n 2 + 2n + 1 = m 2 denkleminin (n,m) tamsayı çözümlerini bulunuz.
x+ y+z =7
x 2 + y 2 + z 2 = 49
x3 + y3 + z 3 = 7
olduğuna göre xyz çarpımının değeri kaçtır?
5. c bir sabit sayıdır.
x− y =2
cx + y = 3
sisteminin 1.bölgede bir ( x , y ) çözümünün olması sağlayan c sayısı için gerek ve yeter koşulu
belirleyiniz.
6. Aşağıdaki denklem sisteminin ( x, y , z , w) reel çözümlerinin sayısı kaçtır?
17
x
17
2z = y +
y
17
2w = z +
z
17
2x = w +
w
2y = x +
7. 2
x
a b
a
+3
= +6
a
x a
b
denklemini sağlayan x sayısını bulunuz.
8. x 4 + x 3 − 4 x 2 + x + 1 = 0 denkleminin çözümü kümesini bulunuz.
9. ( x − 7)( x − 3)( x + 5)( x + 1) = 1680 denklemin çözüm kümesinini bulunuz.
2
2
10. 2sin x + 5.2cos x = 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
11. sin x = log e x denkleminin kaç reel çözümü vardır?
x + 3 − 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
12.
13. 6 x 4 − 25 x 3 + 12 x 2 + 25 x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
14. x (2 x + 1)( x − 2)(2 x − 3) = 63 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
30.31.32.33 + 1 işleminin sonucu kaçtır?
15.
x + x2 − 1
16.
x − x2 − 1
+
x − x2 − 1
x + x2 − 1
= 98 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
17. ( x 2 − 9 x − 1)10 + 99 x10 = 10 x 9 ( x 2 − 1) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x + x + 11 + x + x − 11 = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
18.
19.a,b,c reel sabitler ve abc ≠ 0 olmak üzere
x 2 − ( y − z )2 = a 2
y 2 − ( z − x)2 = b2
z 2 − ( x − y )2 = c 2
sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
20.
x3 + 3 x 2 y + y 3 = 8
2 x3 − 2 x 2 y + xy 2 = 1
sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
21.
x + y + ( x + 2)( y + 3) = 34
( x + 2) 2 + ( y + 3) 2 + ( x + 2)( y + 3) = 741
sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
22.
x 4 + y 4 = 82
x− y = 2
sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
23.
x+ y =2
xy − z 2 = 1
sisteminin reel çözümlerinin sayısı kaçtır?
24. sin x =
x
2014
denkleminin reel çözümlerinin sayısı kaçtır?
25. x( x + 1)( x + 2)( x + 3) = y 2 denkleminin tüm tamsayı çözümlerini bulunuz.
26. x3 − y 3 = xy + 61 denkleminin tamsayı çözümlerini bulunuz.
x2 + x + y = 8
23. y 2 + 2 xy + z = 168
z 2 + 2 xz + 2 yz = 12480
sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
x+ y =2
24.
xy − z 2 = 1
sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
25. 3 + 4 x + 4 + 5 x + 5 + 3 x = 4 − 3 x + 5 − 4 x + 3 − 5 x
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
26. x0 = 3, x1 = 4 olmak üzere her n doğal sayısı için
xn +1 = x 2 n −1 − nxn
eşitliğini sağlayan xn dizisini bulunuz.
27.a,b,c,d sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere bir f fonksiyonu
f ( x) =
ax + b
cx + d
şeklinde olup f(19)=19,f(97)=97 ve f(f(x))=x ise
f fonksiyonunun değer kümesini bulunuz.
28. y=x+1 olmak üzere
1 − x + x 2 − x 3 + x 4 − ... + x16 − x17 polinomu
a0 + a1 y + a2 y 2 + ... + a16 y16 + a17 y17 şeklinde yazılırsa a2 katsayısını bulunuz.
29. a , b, c sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere
a+
1
1
1
=b+ =c+
b
c
a
olduğuna göre abc değeri kaçtır?
30. a , b, c, d , e pozitif tamsayılar ve a.b.c.d .e = a + b + c + d + e ise max {a, b, c, d , e}
nin mümkün olan en büyük değerini bulunuz.
31.
8 x + 27 x 7
=
12 x + 18 x 6
32.
3
4
5
2001
işleminin sonucu kaçtır?
+
+
+ ... +
1!+ 2!+ 3! 2!+ 3!+ 4! 3!+ 4!+ 5!
1999!+ 2000!+ 2001!
denklemini sağlayan x reel sayılarını bulunuz.
33.a bir reel sayı olmak üzere
x = a 2 + a + 1 − a 2 − a + 1 eşitliğini sağlayan x değerleri hangi aralıktadır?
34. 10 x + 11x + 12 x = 13 x + 14 x denklemini sağlayan x reel sayılarını bulunuz.
35. f : NxN → N fonksiyonu için f (1,1) = 2 ve her m,n doğal sayısı için
f ( m + 1, n ) = f ( m, n ) + m ve f ( m, n + 1) = f ( m, n ) − n
ise f ( p, q ) = 2001 olacak şekildeki ( p, q ) ikililerini bulunuz.
36.Her a ≥ b > 0 için
(a − b) 2 a + b
(a − b)2
≤
− ab ≤
8a
2
8b
olduğunu gösteriniz.
37. [ 0,1] aralığı üzerinde bir f fonksiyonu
f (0) = f (1) = 1 ve her a ≠ b için
f ( a ) − f (b ) <
1
2
f (a) − f (b) < a − b şeklinde tanımlanıyor.( a, b ∈ [ 0,1] )
olduğunu gösteriniz.
38. x3 + y 3 = ( x + y ) 2 denklemini sağlayan (x,y) tamsayı çiftlerini bulunuz.
39. f ( x ) =
2
1
2
2000
fonksiyonu için f (
)+ f (
) + ... + f (
) toplamının değeri kaçtır?
4 +2
2001
2001
2001
x
40. ax17 + bx16 + 1 polinomunun x 2 − x − 1 polinomuna tam bölünmesini sağlayan
(a,b) çiftlerini bulunuz.
41.n pozitif bir tamsayı olsun. p ( n ) n sayısının sıfırdan farklı rakamlarının çarpımını göstersin.n
sayısı bir rakamlı ise p ( n ) rakama eşittir.
S = p (1) + p (2) + p (3) + ... + p (999) ise S nin en büyük asal çarpanı kaçtır?
Download

çalışma kağıdı 2 - Matematik.com.tr