MALZEMELERİN YORULMA MUKAVEMETİ
Yorulma, dinamik yükleme altında malzemenin veya parçanın mekanik özelliklerindeki azalma
olarak tanımlanabilir. Genellikle makine elemanları değişken yüklere ve gerilmelere maruzdur.
Yükler statik olsa dahi çalışma esnasında elemanın kesitinde meydana gelen gerilmeler değişken
olabilir. Statik bir yük altında dönen bir mil bu duruma örnek olarak verilebilir.
Dinamik yüklemeye maruz bir makine elemanında meydana gelen değişken gerilmelerin
maksimum ve/veya minimum değerleri, malzemenin mukavemet sınırlarından (Sy , Su , ...) küçük
olsa dahi parçada kırılma gözlenebilir. Bu şekilde meydana gelen göçmenin (failure) en belirgin
özelliği, birçok defa tekrarlayan değişken gerilmelerdir. Bu şekilde meydana gelen göçme,
yorulma kırılması olarak tanımlanır.
Bu tür göçmenin başlangıç noktası, malzeme içerisindeki tekillik ve süreksizliklerdir. Tekillikler
yapısal (kalıntı veya ikinci faz parçacıkları) veya geometriksel (basamaklar gibi) olabilir. Bu tür
süreksizlik ve tekillikler, malzeme dayanım değerlerinden daha az yüklenmiş olmasına karşılık,
etraflarında yüksek gerilme yığılmalarına yol açmakta, değişken gerilmelerle birlikte büyümekte
ve kritik bir büyüklüğe eriştikleri anda parçanın aniden kırılmasına sebep olmaktadırlar.
GERİLME ÖMÜR EĞRİLERİ
Makine parçalarının dinamik zorlanmalarında mukavemet sınırlarının bilinmesi için, deneyler
yapılması ve buna göre gerilme-ömür değerlerinin bulunması gerekmektedir. Bu amaç ile çeşitli
gerilme seviyelerinde değişken gerilmeye maruz numuneler, çevrim sayılarına göre (σ-N)
logaritmik bir çizimle gösterilebilir. Bu tür eğriler Wöhler eğrisi olarak da adlandırılır.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
1
Çoğu çelik malzeme için Wöhler eğrisinde bir dirsek oluşur. Bu eşik değerinden sonra parçanın
ömrü sonsuz olarak düşünülür. Bu eşik değeri, malzemenin sürekli mukavemet sınırı olarak Se
adlandırılır. Yapılan deneysel çalışmalar bu eşik değerinin çelikler için;
0.504 Sut Sut ≤ 1400 MPa 
Se' = 

700MPa Sut > 1400MPa 
Wöhler eğrileri tam değişken zorlanma altında laboratuvar şartlarında uzun süren deneyler
yapılarak bulunurlar. Ancak şu ana kadar yapılan deney sonuçları malzemenin mukavemet
değerleri kullanılarak yaklaşık Wöhler eğrilerinin çizilebilmesine olanak sağlar. Logaritmik
ölçekte deneylerin sonuçları yaklaşık olarak bir doğru şeklinde enterpole edilebildiği için
S f = aN b
log ( S f ) = log a + b log N
yazılabilir. Burada,
a=
( f Sut )
2
Se
f Sut
1
b = − log
3
Se
Sut ( MPa)
f
420
0.93
620
0.86
830
0.82
1380
0.77
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
2
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
3
YORULMA MUKAVEMETİNE ETKİYEN FAKTÖRLER
Se = ka kb kc kd ke k f Se'
ka: Yüzey Faktörü (Surface Factor)
ka = aSutb
Yüzey Durumu
Parlatılmış veya taşlanmış
Takım tezgahlarında işlenmiş veya soğuk çekilmiş
Sıcak Haddelenmiş
Dövülmüş
a
1.58
4.51
57.7
272
b
-0.085
-0.265
-0.718
-0.995
kb : Boyut Faktörü (Size Factor)
Burulma ve Eğilmede
−0.107
1.24deq
kb = 
−0.157
1.51deq
2.79 ≤ d ≤ 51 mm
51 ≤ d ≤ 254 mm
Not: Eksenel yüklemede kb=1 alınır.
Mil (içi dolu)
deq=d (mil dönüyor)
deq=0.37d (mil dönmüyor)
Mil (içi boş)
deq =
π
 d o2 − di2  (mil dönüyor)
4
deq = 0.37
π
 d 02 − di2  (mil dönmüyor)
4
Dikdörtgen Kesitli Profiller (ölçüler h × b )
deq = 0.808 hb (eğilmeye maruz, dönmüyor)
Diğer geometriler
A0.95σ = A − 0.95 A =
π
(d
4
deq=d (parça dönüyor)
2
− ( 0.95d )
2
)
d eq = 0.37 × d (parça dönmüyor)
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
4
kc : Yük Faktörü (Load Factor)
1

kc = 0.85
0.59

Eğilme
Eksenel Yükleme
Burulma
Not: Burulma ile birlikte diğer yükleme şekillerinin olması durumunda (Bileşke yükleme) VonMises teorisi uygulanır.
kd: Sıcaklık Faktörü (Temperature Factor)
Sıcaklık
20
50
100
150
200
250
kd
1
1.01
1.02
1.025
1.02
1
Sıcaklık
300
350
400
450
500
550
kd
0.975
0.927
0.922
0.840
0.766
0.670
ke : Güvenilirlik faktörü (Reliability Factor)
Güvenilirlik
0.5
0.9
0.95
0.99
0.999
0.9999
0.99999
0.999999
ke
1
0.897
0.868
0.814
0.753
0.702
0.659
0.620
kf : Diğer Etkiler (Miscellaneous-Effects Factor)
Uygulamaya ait özel etkileri kapsar. Daha önce açıklanmayan ancak yorulma mukavemetine
etkisi olduğu bilinen bütün etkiler bu gurup içinde toplanır. Çentik etkisi bu bölümde ele alınır.
1
kf =
Kf
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
5
EŞDEĞER GERİLMELER
3 boyutlu gerilmelerde
σ′=
σ′=
Sy
n
Sy
n
=
(σ
− σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )
2
1
2
2
2
=
1
2
(σ
− σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + 6
2
x
2
2
(τ
2
xy
+ τ yz2 + τ zx2 )
Statik mukavemet için tasarımda; n =
Sy
σ′
Düzlem Gerilme durumunda (σ 2 = 0) ;
σ 1,3 =
σ′ =
σx +σy
2
2
σ −σy 
±  x
+ τ xy2

 2 
(σ 1 − 0 ) 2 + ( 0 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 =
2
2
2
2
σ ′ = σ x + σ y − σ xσ y + 3τ xy
Statik mukavemet için tasarımda;
Sy
n
2
2σ 1 + 2σ 3 − 2σ 1σ 3
2
= σ 12 − σ1σ 3 + σ 32
2
= σ 12 − σ1σ 3 + σ 32 ⇒ n =
Sy
2
2
σ x + σ y − σ xσ y + 3τ xy 2
Düzlem gerilme durumunda ve σ y = 0 ise;
σ 1,3 =
2
σ 
±  x  + τ xy2
2
 2 
σx
σ ′ = σ 12 − σ 1σ 3 + σ 32
2
2
2
2
σ
 σ
 σ
σ 
σ 
σ 
σ ′ =  x +  x  + τ xy2  −  x +  x  + τ xy2   x −  x  + τ xy2
 2
  2
 2
 2 
 2 
 2 

 

2
 σ
σ
 +  x −  x  + τ xy2
  2
 2 
 




2
 σ

σ
σ
σ
σ 
σ ′ = 2  x  + 2  x  + 2τ xy2 −   x  −  x  − τ xy2  = 4  x  + 3τ xy2


 2 
 2 
 2 
 2   2 

2
2
2
2
2
σ ′ = σ x2 + 3τ xy2
Statik mukavemet için tasarımda;
Sy
n
= σ x2 + 3τ xy2 ⇒ n =
Sy
2
x
σ + 3τ xy2
Düzlem gerilme durumunda σ y = 0 τ xy = 0 ise; (tek eksenli çekme ya da basma)
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
6
σ ′ = σ x2 = σ x
Statik mukavemet için tasarımda;
Sy
S
=σx ⇒ n = y
n
σx
Düzlem gerilme durumunda σ x = 0 σ y = 0 ise; (sadece kayma gerilmesi)
σ ′ = 3τ xy2 = 3τ xy
Statik mukavemet için tasarımda;
Sy
S
⇒ n = 0.577 y
n
τ xy
GENEL DEĞİŞKEN YÜKLEMELER (Variable Loadings)
σ max + σ min
2
σ − σ min
σ a = max
2
σ r = σ max − σ min
σm =
σ max = σ m + σ a
σ min = σ m − σ a
Ortalama Gerilme
(Mean Stresses)
Gerilme Genliği
(Stress Amplitude)
Gerilme Değişimi
(Stress Range)
Maksimum Gerilme
(Maximum Stress)
Minimum Gerilme
(Minimum Stress)
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
7
Goodman Eşitliği
σa σm 1
+
=
Se Sut n
Gerber Parabolik Eşitliği ( σ m ≥ 0 )
2
nσ a  nσ m 
+
 =1
Se  Sut 
Soderberg Eşitliği
σ a Sy 1
+
=
Se Sut n
Eliptik Eşitlik
2
2
 nσ a   nσ m 

 +
 =1
 Se   Sut 
Sonlu ömür söz konusu olduğunda sonlu ömür mukavemeti ise;
Sf =
σ a′
 σ m′ 
1− 

 Sut 
denklemi ile hesaplanır ve sürekli mukavemet değeri (Se)yerine kullanılır.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
8
Ders kapsamında işlenen konu problemlerinde, yoğun biçimde düzlem gerilme durumu da
σ y = 0 olmaktadır. Bu koşula uyan yorulma problemlerinde, çentik etkileri de eklendiğinde,
kritik noktada ortalama ve genlik eşdeğer gerilmeleri;
2
2


σ 

σ a′ = ( K f σ xa )eğilme +  K f xa 
 + 3  ( K fs )burulma (τ xya )burulma 
0.85  çekme 


2
2


σ 



+
3
K
σ m′ =  ( K f σ xm )eğilme +  K f xm 
τ
(
)
(
)

 fs burulma xym burulma 
0.85  çekme 


BİRİKİMLİ HASAR TEORİLERİ (Cumulative Fatigue Damage)
Palmgrem-Miner hipotezi herhangi bir gerime seviyesi σi ‘deki hasar oranının, çalışmadaki
çevrim sayısının, yine bu gerilme seviyesinde hasarı gerçekleştirecek toplam çevrim adedine
oranı ile doğru orantılı olduğunu belirtmektedir. Yani, bu çevrim oranlarının toplamı K’ya
ulaştığında yorulma hasarının bekleneceği ifade edilir.
n
n
n1
n
+ 2 + 3 + ........ + i = K
N1 N 2 N 3
Ni
ni : Parçaya uygulanan σi gerilmesine karşılık çevrim sayısı
Ni : Parçaya uygulanan σi gerilmesine karşılık parçanın ömrü
K : değeri 0.7 ile 2.2 arasında değişen sabit bir sayıdır. Genelde 1 olarak alınır.
ni değeri eşdeğer parça ömrünün yüzdesel bir bölümü olarak ifade edilir ise,
ni = ci N eq
c1 c2
c
c
1
+
+ 3 + ........ + i =
N1 N 2 N 3
N i N eq
elde edilir. Tasarımda beklenen her bir farklı yükleme durumu için problem çözülür ve beklenen
eşdeğer ömür yukarıda gösterilen denklem kullanılarak tahmin edilebilir.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
9
Download

Yorulma Mukavemeti için Tasarım