DÜZ VE HELĐSEL DĐŞLĐLERĐN TASARIMI
DĐŞLERDE GERĐLME
σ=
M
6W t l
=
{a}
I /c
bt 2
Diş üzerindeki benzer üçgenlerden;
t/2
l
t2
=
yada x =
{b}
x
t/2
4l
{b} denklemini {a} üzerinde uygularsak;
σ=
σ=
σ=
M
6 W t l W t 4l 6
=
=
I /c
bt 2
b t2 4
Wt p
2x
Burada y =
olsun.
3p
 2
b   xp
 3
Wt
, (y) Lewis Form Katsayısı
bpy
pP = π ve Y = π y olsun. Sonuç olarak,
σ=
Wt
2x
ve Y =
bmY
3m
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
1
Bu denklem dişlerin sadece eğilme gerilmesine maruz kaldığını varsayar. Dişlerde radyal kuvvet
bileşeninden dolayı oluşan basma gerilmesi ihmal edilmiştir. Ayrıca, dişli çarklarda, çalışma
esnasında, sadece bir çift dişin temasta olduğunu varsayar
Lewis Form Katsayısı Değerleri (Kavrama açısı 20° )
DĐNAMĐK ETKĐLER
Kv =
3.05 + V
(dökme demir, döküm profil)
3.05
Kv =
6.1 + V
(Pinyon, krameyer dişli bıçakla yada takım tezgahları ile imal edilen dişliler)
6.1
Kv =
3.56 + V
(Azdırma ile şekil verilen dişliler)
3.56
Kv =
5.56 + V
(Yüksek hassasiyetle çalışan parlatılmış dişliler)
5.56
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
2
STATĐK YÜK ĐÇĐN DĐŞLĐ ÖLÇÜLERĐNĐN BELĐRLENMESĐ
Dişli Genişliği b (Flank): 3p ile 5p arasında seçilir. ( p = π m )
1. d = mN (Taksimat daire çapını bulunuz).
π dn
2. V =
(Taksimat daire hızını bulunuz).
60
H
(Taşınan Wt kuvvetini bulunuz).
3. Wt =
V
4. Kv’yi bulunuz.
KW
5. b = v t (b: Diş genişliği, σ all : Đzin verilen en yüksek eğilme gerilmesi)
mY σ all
YORULMA MUKAVEMETĐ ĐÇĐN ANALĐZ
Se = k a kb kc k d ke k f Se'
ka : ka ≅ 4.51Sut−0.265
kb : ( deş = 0.808 hb , h ≅
p
veb = F ≅ 3 p ⇒ d eş ≅ p ≅ π m )
2
Modül, m
1-2
2.25
2.5
2.75
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
7
8
9
10
kb
1
0.984
0.974
0.965
0.956
0.942
0.93
0.92
0.91
0.902
0.894
0.881
0.87
0.86
0.851
Modül, m
11
12
14
16
18
20
22
25
28
32
36
40
45
50
kb
0.843
0.836
0.824
0.813
0.804
0.796
0.788
0.779
0.770
0.760
0.752
0.744
0.736
0.728
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
3
kc=1
1
kd = Sıcaklık faktörü: kd = 
0.5
T ≤ 350 

350 < T ≤ 500
ke:
Güvenilirlik
0.5
0.9
0.95
0.99
0.999
0.9999
0.99999
0.999999
ke
1
0.897
0.868
0.814
0.753
0.702
0.659
0.620
kf = 1.66 (Gerber) ya da kf = 1.33 (Goodman)*
*
Dişlerde eğilme sadece tek yönlü olduğu için,
Not: Gerilme konsantrasyonu faktörü, gerilme değeri hesaplanırken ele alınacaktır.
DĐŞ DĐBĐNDE GERĐLME KONSANTRASYONU
L
 t  t
Kf = H +  + 
r l
m
H = 0.34-0.458366 2φ
L = 0.316-0.458366 2φ
M = 0.29+0.458366 2φ
r f + (b − r f )
d
+ b − rf
2
2
r=
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
4
YORULMA ĐÇĐN EMNĐYET FAKTÖRÜ
Dişlerde eğilme 0 ila bir maksimum yük arasında değişmektedir. Bu durumda diş dibindeki
eğilme 0 ila maksimum arasında değişecek, genlik ve ortalama gerilmeler birbirine eşit olacaktır.
Goodman’a göre;
1 σa σm
σ
=
+
ve σ a = σ m = olduğunu düşündüğümüzde
nf
Se Sut
2
1 σ ( Sut + Se )
1 σ 1
1 
=
=  +
 yada
nf
2Sut Se
nf
2  Se Sut 
Sonuç olarak;
nf =
2 Sut Se
σ ( Sut + Se )
Gerber’e göre;
n f σa
Se
2
n σ 
+ f m  =1
 Sut 
2
2

 2σ m Se  
1  Sut  σ a 
nf = 
−1 + 1 + 


2  σ m  Se 
Sutσ a  



σa = σm =
σ
olduğuna göre,
2
2

 2 Se  
Sut2 
nf =
−1 + 1 + 

σ Se 
Sut  



Dişler üzerine uygulanan yük, kullanılan güç kaynağının ya da tahrik edilen sistem üzerindeki
koşulların etkisi altındadır. Ayrıca dişlilerin mesnet karakteristiğinin farklı olabileceği
düşünüldüğünde gerçek emniyet faktörü aşağıdaki denklem kullanılarak bulunabilir.
nf
Ko Km
= n f , gerçek
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
5
Fazla yük etki sayısı ( K o )
Güç Kaynağı
Darbesiz (elektrik motoru)
Hafif Darbeli (çok silindirli motor)
Orta darbeli (tek silindirli motor)
Darbesiz
1.00
1.25
1.50
Tahrik Edilen Makina
Orta Darbeli
Ağır darbeli
1.25
1.75
1.50
2.00
1.75
2.25
Düz dişliler için yük dağılım faktörü ( K H )
Mesnet Karakteristiği
Hassas
Orta hassasiyete
Vasat
0-50
1.3
1.6
Diş Genişliği, mm
150
225
1.4
1.5
1.7
1.8
2.2 den fazla
400 ve üstü
1.8
2.2
Helisel dişliler için yük dağılım faktörü ( K H )
Mesnet Karakteristiği
Hassas
Orta hassasiyete
Vasat
0-50
1.2
1.5
Diş Genişliği, mm
150
225
1.3
1.4
1.6
1.7
2 den fazla
400 ve üstü
1.7
2.0
DĐŞ YÜZEYLERĐNDE TEMAS GERĐMESĐ VE YÜZEY MUKAVEMETĐ
Dişlilerin temas yüzeylerinde Hertz temas gerilmeleri oluşur. Oluşan yüksek temas gerilmeleri
diş yüzeyinin aşınmasına sebep olur. Temas gerilmelerinin zamana göre değişiminden dolayı, bu
aşınma şekli yüzey yorulma aşınması olarak tanımlanır. Genelde pürüzlü bir yüzey oluşturur
(pitting, karıncalanma) ve dişlilerin çalışması esnasında diş formunu değiştirir, titreşim ve
gürültü meydana getirir ve sonuçta dişlilerin işlevselliğini yitirir. Bu sebeple yüzey yorulma
mukavemetinin analizi, dişli tasarımında birinci derecede rol oynar.
Daha önce iki silindir arasındaki maksimum temas gerilmesi;
pmax =
2F
π bl
Olarak verilmişti. Burada F iki silindire uygulanan kuvvet (Diş genişliği ile karıştırılmamalı), l
silindir uzunluğu ve pmax maksimum yüzey basıncıdır.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
6
2F
b=
[(1 − υ ) E ] + [(1 − υ ) E ]
2
2
1
1
2
(1 d ) + (1
πl
1
2
d2 )
Düz dişliler için denklemi düzenlersek;
Wt
, d = 2r ve l = F ( Diş Genişliği)
cos φ
pmax = σ c (Dişlilerde yüzey baskı gerilmesi)
F=
(1 / r1 ) + (1 / r2 )
Wt
σ =
F cos φ  (1 − υ12 ) E1  +  (1 − υ22 ) E2 

 

2
c
Burada r1 ve r2 temas anında pinyon ve dişli profil eğrilik yarıçaplarıdır.
r1 =
d p sin φ
2
ve r2 =
dG sin φ
2
( φ : kavrama açısı)
Elastik sabit (ZE) aşağıdaki şekilde tanımlanır;
1
ZE =
 1 −υ
1 − υ G2 
+

EG 
 EP
π
2
P
Gerekli matematiksel düzenlemeler yapılır ise yüzey gerilmesi;
σ c = −Z E
Kv′W t  1 1 
 + 
F cos φ  rP rG 
Bazı Mazleme çifleri için elastik sabit ZE değerleri,
MPa olarak.
Dişli
Piyon
Çelik
Lamelli dökme demir
Nödüler dökme demir
Dökme demir
Alüminyom bronzu
Kalay bronzu
E, GPa
Çelik
Lamelli
dökme demir
Nödüler
dökme demir
Dökme
demir
Alüminyom
bronzu
Kalay
bronzu
200
170
170
150
120
110
191
181
179
174
162
158
181
174
172
168
158
154
179
172
170
166
156
152
174
168
166
163
154
149
162
158
156
154
145
141
158
154
152
149
141
137
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
7
AGMA GERĐLME DENKLEMLERĐ
Eğilme gerilmesi için: σ = W t Ko K v′ K s
1 KH KB
bm YJ
Yüzey gerilmesi için: σ c = − Z E W t K v′ K s
KH ZR
d w1b Z I
W t = Diş üzerimde taşınan teğetsel yük bileşeni ( N )
KO = Fazla yük etkisayısı
K v = Dinamik etki faktörü
K s = Boyut etki faktörü
b = Đncedişlisi için dişgenişliği
K H = Yük dağılım faktörü
K B = Çerçeve Faktörü
YJ = Eğilme mukavemetiiçin geometri faktörü
m = Modül
Z E = Elastik sabit
Z R = Yüzey faktörü
d w1 = pinyon dişlisi taksimat dairesi çapı (mm)
Z I = Geometri faktörü
AGMA MUKAVEMET DENKLEMLERĐ
Eğilme gerilmesi için mukavemet: σ all =
St YN
S F Yθ YZ
Yüzey gerilmesi için mukavemet: σ all =
S c Z N ZW
S H Yθ YZ
St = Đzin verilen eğilme gerilmesi ( MPa)
YN = Eğilme gerilmesi için çevrim faktörü
Yθ = Sıcaklık faktörü
YZ = Güvenilirlik faktörü
S F = AGMA emniyet faktörü (eğilme için)
S c = Đzin verilen temas gerilmesi
Z N = Yüzey gerilmesiiçin çevrim faktörü
ZW = Karıncalanma direnci için sertlik oranı faktörü
S H = AGMA emniyet faktörü (diş yüzeyi için)
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
8
ĐZĐN VERĐLEN EĞĐLME GERĐLME DEĞERĐ St
Sertleştirilmiş çelikler grade 1
St = 0.533H B + 88.3 MPa
St = 0.703H B + 113 MPa
Sertleştirilmiş çelikler grade 2
Sertleştirilmiş çelikler grade 1(4140, 4340)
St = 0.568H B + 83.8 MPa
St = 0.749 H B + 110 MPa
St = 0.594 H B + 87.76 MPa
St = 0.7255 H B + 63.89 MPa
Nitrürlenmiş çelikler grade 2
St = 0.784 H B + 114.81 MPa
St = 0.7255H B + 153.63 MPa
%2.5 krom çelikler grade 1
%2.5 krom çelikler grade 2
St = 0.7255 H B + 201.91 MPa
%2.5 krom çelikler grade 3
Sertleştirilmiş çelikler grade 2(4140, 4340)
Nitrürlenmiş çelikler grade 1
ĐZĐN VERĐLEN TEMAS GERĐLMESĐ DEĞERĐ Sc
Sc = 2.22 H B + 200 MPa
S c = 2.41H B + 237 MPa
Sertleştirilmiş çelikler grade 1
Sertleştirilmiş çelikler grade 2
Çelikler için 107 çevrim 0.99 güvenilirlik için temas mukavemet değerleri (MPa)
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
9
EĞĐLME MUKAVETĐ ĐÇĐN GEOMETRĐ FAKTÖRÜ YJ
Wt
Y
σ=
burada YJ =
bmYJ
K f mN
Düz Dişliler için Geometri Faktörü
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
10
Helisel Dişliler için Geometri Faktörü
Helisel dişliler için Geometri Faktörü (YJ), birinci şeklinde verilen değerler 75 dişe sahip bir dişli
ile çalışan pinyon dişlisine içindir. Eğer eş dişli 75 diş sayısına sahip değilse ikinci şekilden diş
sayısına karşılık değer değer birinci şekilde elde edilen değer ile çarpılır. Kavrama açısı: 20°.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
11
YÜZEY MUKAVEMETĐ ĐÇĐN GEOMETRĐ FAKTÖRÜ ZI
Düz dişliler için Z I =
Đç dişliler için Z I =
cos φt sin φt mG
2mN
mG + 1
cos φt sin φt mG
2mN
mG − 1
Düz dişliler için mN = 1
Helisel dişliler için mN =
pN
0.95Z
pN = pn cos φn
Z=
( rP + a )
2
2
− rbP2 + rG + a 2 − rbG
− ( rP + rG ) sin φt
rP = Pinyon taksimat dairesi yarıçapı rG = Dişli taksimat dairesi yarıçapı
rbP = Pinyon taban dairesi yarıçapı rbG = Dişli taban dairesi yarıçapı Not: rb = r cos φt
DĐNAMĐK ETKĐ FAKTÖRÜ Kv
B
 A + 200V 
Kv = 
 V = ( m / s )

A


A = 50 + 56(1 − B)
B = 0.25 (12 − Qv )
2/3
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
12
BOYUT ETKĐ FAKTÖRÜ Ks
Ks =
1
= 1.192 bm Y
kb
(
)
0.0535
ELASTĐK SABĐT ZE
ZE =
1
 1 −υ
1 − υ G2 
+

EG 
 EP
π
2
P
Bazı Mazleme çifleri için elastik sabit ZE değerleri,
MPa olarak.
Dişli
Piyon
Çelik
Lamelli dökme demir
Nödüler dökme demir
Dökme demir
Alüminyom bronzu
Kalay bronzu
E, GPa
Çelik
Lamelli
dökme demir
Nödüler
dökme demir
Dökme
demir
Alüminyom
bronzu
Kalay
bronzu
200
170
170
150
120
110
191
181
179
174
162
158
181
174
172
168
158
154
179
172
170
166
156
152
174
168
166
163
154
149
162
158
156
154
145
141
158
154
152
149
141
137
FAZLA YÜK ETKĐ FAKTÖRÜ Ko
Fazla yük etki katsayısı ( K o )
Güç Kaynağı
Darbesiz (elektrik motoru)
Hafif Darbeli (çok silindirli motor)
Orta darbeli (tek silindirli motor)
Darbesiz
1.00
1.25
1.50
Tahrik Edilen Makina
Orta Darbeli
Ağır darbeli
1.25
1.75
1.50
2.00
1.75
2.25
Yüzey Durumu Faktörü ZR
ZR = 1
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
13
YÜK DAĞILIM FAKTÖRÜ KH
K H = Cmf = 1 + Cmc ( C pf C pm + Cma Ce )
1
Cmc = 
0.8
Uncrowned dişler
Crowned dişler
 b
10d − 0.025

 b
C pf = 
− 0.0375 + 4.92 × 10−4 b
10d
 b
−4
−7 2
10d − 0.1109 + 8.15 × 10 b − 3.53 × 10 b
1
C pm = 
1.1
b ≤ 25 mm
25 ≤ b ≤ 425 mm
425 ≤ b ≤ 1000 mm
St / S < 0.75
St / S ≥ 0.75
Cma = A + Bb + Cb2
0.8
Ce = 
1
Dişliler ayarlanmış yada uyumluluk lepleme ile geliştirilmiş
Tüm diğer uygulamalar için
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
14
SERLĐK ORANI FAKTÖRÜ ZW
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
15
ZW = 1.0 + A′(mG − 1)
H BP
< 1.2
H BG
1.2 ≤
H BP
≤ 1.7
H BG
H BP
> 1.7
H BG
ise
A′ = 0
ise
H 
A′ = 8.98 × 10 −3  BP  − 8.29 × 10 −3
 H BG 
ise
A′ = 0.00698
Eğer pinyon dişlisi yüzey sertliği Rockwell C48 sertliğine eşit ya da daha yüksek ve eş dişli
sertliği 180 ile 400 Birinell sertliği arasında ise yüzeyde işlem sertleşmesi oluşur. Bu durumda
sertlik oranı faktörü pinyon dişli yüzey pürüzlülüğüne ve eş dişli yüzey sertliğine bağlıdır.
ZW = 1.0 + B′(450 − H BG )
B′ = 0.00075exp [ −0.448 f P ]
f P = Pinyon dişlisi yüzey pürüzlülüğü Ra , ( µ m )
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
16
EĞĐLME VE YÜZEY GERĐLMELERĐ ĐÇĐN ÇEVRĐM FAKTÖRLERĐ YN ve ZN
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
17
GÜVENĐLĐRLĐK FAKTÖRÜ YZ
0.658 − 0.0759 ln (1 − R )
Yz = 
0.50 − 0.109 ln (1 − R )
0.5 < R < 0.99
0.99 ≤ R ≤ 0.9999
SICAKLIK FAKTÖRÜ Yθ
Yağlanan ve 120 °C sıcaklığa kadar Yθ = 1
ÇERÇEVE KALINLIK FAKTÖRÜ KB
mB =
tR
ht
2.242

1.6 ln
mB
KB = 
1

mB < 1.2
mB ≥ 1.2
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
18
EMNĐYET FAKTÖRLERĐ SF ve SH
SF =
SH =
StYN / (Yθ Yz )
σ
=
Düzeltilmiş eğilme mukavemeti
Uygulanan eğilme gerilmesi
Sc Z N ZW / (Yθ Yz )
σ
=
Düzeltilmiş yüzey mukavemeti
Uygulanan yüzey gerilmesi
S F ve S H değerleri karşılaştırılmak istendiği taktirde,
 S Z Z / (Yθ Yz ) 
SH =  c N W

σ


2
Eğer diş kenarlarında gerilme yığılmalarını önlemek için diş genişliği boyunca crown işlemi
yapıldıysa eş dişli ile küresel temas oluşacaktır. Bu durumda S F değeri ile karşılaştırma S H
değerinin küpü alınarak yapılır.
 S Z Z / (Yθ Yz ) 
SH =  c N W

σ


3
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
19
Download

(BU BEN\335M ESER\335M Rededilen.xls)