Metallerin Yorulması
Makine Elemanları
Metallerin Yorulması ve
Dinamik Mukavemet Sınırları
Ġrfan KAYMAZ
Metallerin Yorulması
Yorulma Hasarı
Metallerin Yorulması
Metallerin Yorulması
DeğiĢken gerilmelere maruz makine elemanlarında kırılma (hasar) statik
mukavemet sınırların çok altında gerçekleĢir.
Yorulma; değiĢken gerilmeler altında malzemenin iç yapısında meydana
gelen değiĢimlerdir.
Ömür; makine elemanının kopuncaya kadar direnç gösterebildiği süredir.
Yorulma Kırılması
Tekrarlı Yükleme (Dinamik Gerilme)
Metallerin Yorulması
Gerilme oranı R (stress ratio) aĢağıdaki gibi tanımlanır:
R
 min
 max
Gerilme aralığı:
Gerilme genliği:
Ortalama Gerilme:
R=-1 ise tam değiĢken yükleme
R=0 ise sıfır-çekme gerilmesi yüklemesidir.
Metallerin Yorulması
YÜKLEME DURUMLARI
Metallerin Yorulması
DİNAMİK ZORLANMADA ELEMANIN ÖMRÜ
DeğiĢken zorlanmaya maruz bir makine elemanın tasarımı ömür esas
alınarak yapılır.
DeğiĢken yükler altında malzeme davranıĢı ilk defa 1866’da Wöhler
tarafından gerçekleĢtirilmiĢtir.
Tasarlanan makine elemanının ömrünün değiĢken gerilmenin
genliğine bağlı olduğu belirlenmiĢtir.
Metallerin Yorulması
WÖHLER DİYAGRAMI (YORULMA DİYAGRAMI)
Yorulma eğrisi; sabit bir ortalama gerilme değeri için değiĢik gerilme
genliğinde numunenin kopuncaya kadar yüklenmesi ve bir seri GerilmeÖmür değerlerinin elde edilmesiyle çizilir.
YORULMA EĞRİSİNİN ÖZELLİKLERİ
Ġki kısımdan oluĢur ve eğik olarak inen kısmına ait mukavemet değerlerine
zaman mukavemeti denir.
Eğrinin yatay kısmındaki değerler ise sürekli mukavemet sınırı olarak
adlandırılır.
s
N0 :
: Yorulma limit değeri
Sonsuz (sürekli) ömür
GERİLME-ESASLI YAKLAŞIMI
Metallerin Yorulması
Yorulma Dayanımı: belirli bir yorulma ömrüne (çevrimine) karĢılık gelen gerilme
değeri
Yorulma Ömrü: belirli bir gerilme seviyesine karĢılık gelen çevrim sayısı
DüĢük çevrim yorulması (Low Cycle Fatigue): Yorulma, genelde 10.000
çevrimden az bir çevrimde (yüksek gerilme altında) meydana gelir.
DİNAMİK MUKAVEMET SINIRLARI
Metallerin Yorulması
Az kullanılacak makine elemanları zaman mukavemet bölgesinde boyutlandırılır.
Neden??
Normal Ģartlar altında, dinamik olarak yüklenen makine elemanları sürekli
mukavemet bölgesi esas alınarak boyutlandırılır.
SÜREKLİ MUKAVEMET SINIRLARI
Ortalama Gerilmenin Yorulmaya Etkisi
Metallerin Yorulması
Yorulma eğrisi ortalama gerilmenin sıfır olduğu değiĢken gerilme
genliğinde çizilmektedir yani R=-1 (tam değiĢken yükleme).
Herhangi bir ortalama gerilme için yorulma eğrisi elde
etmek yeniden yorulma deneylerinin yapılması
gerekir. Yada belirli yaklaĢımlar kullanılır.
Ortalama gerilmenin yorulma limitine etkisi Ģekillerde
gösterilmiĢtir.
ġekil a’da gösterildiği S-N eğrisi maksimum gerilmeçevrim sayısı olarak çizildiğinde, R değeri pozitif
değere doğru gittikçe yani ortalama gerilme değeri
arttıkça yorulma limit değeri de artmaktadır.
Eğer S-N eğrisi, gerilme genliği-çevrim sayısı olarak
çizilirse, ortalama gerilmenin değeri arttıkça müsaade
edilen gerilme genliği değeri düĢer.
Metallerin Yorulması
SÜREKLİ MUKAVEMET DİYAGRAMLARI
Yorulma eğrisi sabit bir ortalama gerilmede değiĢken gerilme genliğinde çizilmektedir.
Herhangi bir ortalama gerilme için yorulma eğrisi elde etmek yeniden yorulma
deneylerinin yapılması gerekir. Yada belirli yaklaĢımlar kullanılır.
GOODMAN-SODEBERG YAKLAġIMI
Bu yaklaĢımda yatay eksende, statik mukavemet sınırından elde edilen
mukavemet değerleri ve ortalama gerilme değerleri belirlenir.
DüĢey eksende ise gerilme genliği ve tam değiĢken gerilmeden elde
edilen mukavemet sınırı değeri belirlenir.
DİNAMİK MUKAVEMET SINIRLARI
Metallerin Yorulması
Goodman doğrusu gevrek malzemelerde
Soderberg doğrusu sünek malzemelerde
SODERBERG DOĞRUSU ĠLE SÜREKLĠ MUKAVEMET SINIRININ BELĠRLENMESĠ
SINIR GENLĠK GERĠLMESĠ
(genel değiĢken zorlanmada eĢdeğer
nominal gerilme):
Bu değer
 em 
 akma
‘dan küçük olmalıdır
s
Burulmaya maruz elemanlarda sınır genlik gerilme
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER
Metallerin Yorulması
Mukavemet sınır değerleri standart deney numunelerden elde edilir.
Gerçek makine elemanların boyutları, geometrik ve yüzey özellikleri farklıdır.
Bu farklılıklar, tasarımdaki mukavemet azaltıcı faktörler dikkate alınarak,
sürekli mukavemet sınır değerleri düzeltilir.
PARÇA BÜYÜKLÜĞÜ ETKĠSĠ
Gerçek makine elemanlarının boyutları deney numunesinden farklıdır.
Boyut  mukavemet 
10 mm çaptan daha büyük makine elemanların tasarımında çap düzeltme
katsayısı K b kullanılır
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER
Metallerin Yorulması
YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜ ETKĠSĠ
Yüzey pürüzlülüğü yorulma
mukavemetine olumsuz etkiler
Elemanın taĢıyabileceği
gerilme genliği düĢer
Bu etki yüzey pürüzlülük katsayısı ile hesaplamalara katılır
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER
Metallerin Yorulması
ÇENTĠK ETKĠSĠ
Makine elemanlarında kimi
tasarım zorunluluğu nedeniyle
geometrik düzgünsüzlük veya
süreksizlikler bulunur
Kuvvet akıĢında bozukluklar
ve gerilme yığılmalarına
neden olur
MUKAVEMET AZALTICI FAKTÖRLER
Metallerin Yorulması
ÇENTĠK ETKĠSĠ
Çentik bölgesinde gerilme maksimum değerine ulaĢılır.
Çentik nedeniyle oluĢan maksimum gerilme
K t : teorik gerilme yığılma faktörü
 n : Nominal (hesaplanan) gerilme
Teorik gerilme yığılma faktörü, belirli bir zorlanma Ģekline göre çentik geometrisine
bağlıdır.
Teorik gerilme yığılma faktörünün değeri tablolardan belirlenir
Metallerin Yorulması
ÇEġĠTLĠ ZORLANMALAR ĠÇĠN SĠLĠNDĠRĠK ELEMANIN
TEORĠK GERĠLME YIĞILMA FAKTÖRÜ
Metallerin Yorulması
ÇENTĠK FAKTÖRÜ:
Kç
Sünek malzeme  çentik hassasiyeti az
gevrek malzeme  çentik hassasiyeti fazla
Çentik faktörü; hem çentik geometrik etkisini (Kt) ve hem de malzemenin
çentik hassasiyetini içeren bir faktördür.
Kç  1  q( Kt  1)
q:
Çentik hassasiyet katsayısı
Metallerin Yorulması
MUKAVEMET SINIRLARI
Yüzey pürüzlülüğü, boyut etkisi, çentik etkisi dikkate alındığında
Statik zorlanma
Sünek malzeme
 *  Kb ak
 *  Kb ak
Gevrek malzeme
K b ak
 
Kç
*
K
  b ak
Kç
*
Dinamik zorlanma
Çekme-basma
K y Kb
*
 ÇD 
 ÇD
Kç
Eğilme
K y Kb
*
 ED 
 ED
Kç
Burulma ve kesme
K y Kb
*
D 
D
Kç
Metallerin Yorulması
DİNAMİK MUKAVEMET SINIRLARI
Tasarım AĢamasında Kullanılacak Kriterler
Elemanın tecrübe edeceği çevrim sayısına göre, eğer malzemeye ait S-N
eğrisi yoksa, statik mukavemet değerleri kullanılarak aĢağıdaki yorulma
limit değerleri mukavemet sınırları olarak kullanılır.
N=1
 D   k  200 ksi
N=1000
 D  0.9 k
N=1e6
 D  0.5 k
Genel kural olarak;
N103 ise statik mukavemet sınırı
103 <N<106 ise zaman mukavemet sınırı
N106 ise sürekli mukavemet sınırı
Metallerin Yorulması
Farklı yükleme modlarında yorulma hesabı
Hem burulma momentinin hem de eğilme momentinin birlikte etki ettiği ve bu
yüklemelerin değiĢken olduğu durumlarda yorulma analizi aĢağıda verilen
akma hipotezi ifadesi yardımıyla hesaplanır.
Von-Mises ortalama gerilme:
 m   m2  3 m2
Von-Mises gerilme gerilme:
 g   g2  3 g2
Metallerin Yorulması
Örnek 1:
ġekilde verilen eleman
1. F=10500 daN
2. F=2500..7500 daN
3. F=-1500…+12000 daN
4. F=6500 daN
Kuvvetlerle çekmeye zorlanmaktadır. Elemanın boyutları D=40 mm, d=35
mm, r=7 mm, elemanın malzemesi C45, kopma mukavemeti 63
daN/mm2, akma sınırı 42 daN/mm2 çentik hassasiyet faktörü 0.7, yüzey
pürüzlülük faktörü 0.85, boyut faktörü 0.86 olarak verilmektedir.
Sodeberg diyagramında
a) Deney çubuğunu mukavemet sınır doğrusu, elemanın mukavemet sınırı
doğrusunu, S=2 için sodeberg emniyet doğrusunu çiziniz
b) Yukarıda verilen yükleme durumlarını Sodeberg diyagramında gösteriniz
ve emniyet açısından değerlendiriniz
Metallerin Yorulması
Örnek 2:
ġekilde bir halat çarkın yardımıyla dönen bir mil gösterilmiĢtir. S=2 için milin
mukavemet açısında kontrolü istenmektedir. Çarkın çevresine uygulanan kuvvet
F=50 daN, çarkın çapı D=250 mm, mil çapı d=25 mm, kullanılan malzeme St42,
akma sınırı 25 daN/mm2, l=50 mm, milin çentik faktörü 1.25 boyut faktörü 0.93
yüzey pürüzlülük faktörü 0.9 olarak verilmektedir.
Metallerin Yorulması
Ödev
ġekilde verilen mil Mb=50e3 Nmm sabit burulma momentine ve F=10002000N değiĢken yük altındadır. Milin uzunluğu L=1000 mm’dir. Mil
malzemesinin akma mukavemeti 490 MPa ve azaltılmıĢ yorulma limit
değeri 155 MPa’dır. Emniyet katsayısını 2 olarak alınız.
a) Mesnet tepkilerini bularak momentlere ait diyagramları çiziniz.
b) Emniyetli çap değerini bulunuz.
Download

null