YAYLAR
Tasarımı;
i)
ii)
iii)
iv)
v)
Yayların çalışacağın boşluk
Uygulanan kuvvet ve istenilen yer değiştirme
Güvenirlik ve hassasiyet
Çevresel Koşullar
Maliyet
ÖRNEK 1
200 N’luk kuvvet a yaya uygulandığı taktirde. (a) pozisyonu durumunda da
580 N’luk kuvvet a yaya uygulandığı taktirde. (b) pozisyonu oluşmaktadır. (limit pozisyon)
(G=80 GPa)
i)
ii)
iii)
iv)
Yay sabiti nedir?
τmax=345 MPa ve C=8 için gerekli tel ve sargı çapını bulunuz.
Aktif sargı sayısı N nedir?
(b) pozisyonunda sargıların üst üste gelmesi için serbest yay uzunluğunu bulunuz.
(Aktif olmayan sargı sayısı=2 ‘dir.)
(a) pozisyonundaki yay uzunluğunu bulunuz.
v)
ÇÖZÜM
i) ( AB ) a = 226.3 mm ve ( AB )b = 132.665 mm
∆AB = 226.3 − 132.665 = 93.635 mm
Fb - Fo = 580 − 200 = 380 N
k=
F
380
N
=
⇒ k = 4.0576
x 93.665
mm
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
1
ii) τ max = K s
8 FD
8 FC
= Ks
3
πd
πd2
0.5
0.5
=1 +
= 1.0625
C
8
8 × 580 × 8
345 = 1.0625 ×
⇒ d =6 mm
πd2
D
D
C = ⇒ 8 = ⇒ D = 48 mm
d
6
Ks = 1 +
iii) N =
64 × 80
d 4G
=
⇒ N = 29 sarım
8D 3k 8 × 483 × 4.0576
iv) NT=29+2 =31
Lkatı = N T d = 6 × 31 = 186 mm
δ katı =
F
580
=
= 142.94 mm
k 4.0576
Lserbest = Lkatı + δ katı = 186 + 142.94 ⇒ Lserbest = 328.94 mm
F
200
=
= 49.3 mm
k 4.0576
La = Lserbest − δ a = 328.94 − 49.3 ⇒ La =279.64 mm
v) δ a =
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
2
ÖRNEK 2
Piston kesit alanı 160 mm2
Yay özellikleri: D0=36 mm , d=3 mm , 8 aktif ve 2 pasif sargı
0.35 MPa ‘ lık basınca ayarlamak için vida kaç çevrim döndürülmelidir? (G=79.3 GPa )
ÇÖZÜM
D = D0 − d = 36 − 3 = 33 mm
D 33
C= =
= 11
d
3
N = NT − 2 = 10 − 2 = 8
k=
dG
3 × 79.3 ×103
=
= 2.793 N / mm
8C 3 N
8 ×113 × 8
F = pA = 0.35 ×160 = 56 N ⇒ δ ilk =
n=
δ ilk
p
=
F
− 6.5 = 13.55 mm
k
13.55
= 7.75 çevrim.
1.75
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
3
ÖRNEK 3
9 mm çapında Krom-Vanadiyum çeliğinden tel üzerinde bilyeli dövme işlemi yapılmış bir supap
yayının sargı çapı 84 mm’dir. Yayın 8 adet aktif ve iki adet pasif sargısı bulunmaktadır (Yay
uçları düzeltilmiş ve taşlanmış). Yayın serbest uzunluğu 180 mm ve katı uzunluğu 100 mm dir.
Yayın çalışma aralığı 130 ila 150 mm arasındadır.
a) Yay sabitini bulunuz.
b) Yayın emniyet faktörünü bulunuz.
c) Yayın katı uzunluğuna kadar sıkıştırılması durumunda, yayda bir deformasyonun olup
olmayacağını kontrol ediniz.
d) Yayın dakikada 450 devir ile çalışan bir motorda kullanılması düşünülmektedir.
Rezonans tehlikesinin olup olmayacağını gösteriniz. (ρ=76.5 kN/m3)
ÇÖZÜM
d 4G
94 × 79.3 × 103
a) k =
=
= 13.716 N / mm
8D 3 N
8 × 843 × 8
D 84
=
= 9.333
d
9
Lserbest = 180 mm , Lkatı = 100 mm ve çalış ma aralığı 130 ila 150 mm arasında değiştiğinden,
δ maks = 180 − 130 = 50 mm
δ min = 180 − 150 = 30 mm
b) C =
Fmaks = kδ maks = 13.716 × 50 = 685.8 N
Fmin = kδ min = 13.716 × 30 = 411.5 N
Fmaks − Fmin
= 137.16 N
2
F + Fmin
Fm = maks
= 548.64 N
2
Fa =
0.5
0.5
= 1+
= 1.0536
C
9.333
4C + 2 4 × 9.333 + 2
KB =
=
= 1.146
4C − 3 4 × 9.333 − 3
Ks = 1+
Sut =
A 2000
=
= 1386 MPa
d m 90.167
S sa = 398 MPa , S sm = 534 MPa (Bilya ile dövülmüş tel)
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
4
τ a = KB
8Fa D
8 × 137.16 × 84
= 1.146
= 46.12 MPa
3
πd
π × 93
τ m = KB
8 Fm D
8 × 548.64 × 84
= 1.146
= 184.5 MPa
3
πd
π × 93
Goodman’e göre: S se =
Ssa
398
=
= 936 MPa
S sm
534
1−
1−
S su
0.67 × 1386
1 τ a τ m 46.12 184.5
=
+
=
+
n f S se S su
936
928
Gerber’e göre: S se =
Ssa
S 
1 −  sm 
 S su 
2
n f = 4.03
=
398
534


1− 

 0.67 × 1386 
2
= 595 MPa
2
 τ 
1 = nf
+  n f m  emniyet faktörünü bulmak için;
Sse  S su 
2
2
2
2

 τ m S se   1  928.6  46.12 
1  S su  τ a 
184.5 595  

 −1 + 1 +  2
nf = 
−1 + 1 +  2

 = 

  = 4.14
2  τ m  Sse 
Ssu τ a   2  184.5  595 
 928.6 46.12  





τa
c)
δ katı = 180 − 100 = 80 mm
Fkatı = kδ katı = 13.716 × 80 = 1097.3 N
8 Fkatı D
8 ×1097.3 × 84
= 1.0536
= 339.2 MPa
3
πd
π × 93
S y = 0.75Sut = 0.75 ×1386 = 1039.5 MPa
τ katı = K s
S sy = 0.577 × S y = 599.8 MPa
S sy > τ katı olduğu için güvenlidir.
π 2 d 2 DN ρ
1 kg 1 13786 × 9.81
= 12.84 N , f =
=
= 51.2 devir / saniye
4
2 W 2
12.84
450
n = 450 devir / dakika =
= 7.5 devir / saniye f >> n olduğundan rezonans tehlikesi
60
bulunmamaktadır.
d) W =
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
5
ÖRNEK 4
Sıcak çekilmiş çelikten yapılmış helisel bir baskı yayının nominal sarım çapı 50 mm dir. Yayın her iki ucu
taşlanmış ve düzeltilmiştir. Yay montajı yay da 600 N luk bir ön yükleme oluşturacak şekilde yapılmış ve
maksimum 1800 N luk yükleme altında çalış maktadır. Yay teli bilyeli dövme işlemine tabi tutulmamıştır.
a) Statik mukavemete göre tel çapını hesaplayınız.
b) Yay sabiti 127 kN/m olduğuna göre toplam sarım sayısını bulunuz.
c) Yorulma mukavemet emniyetinin bulunuz.
ÇÖZÜM
0.5
0.5
D 50
=
= 8.33 ⇒ K s = 1 +
= 1+
= 1.06
d
6
C
8.33
8 FD
8 ×1800 × 50
τ maks = K s
= 1.06 ×
= 1061 MPa
3
πd
π × 63
A 1750
Sut = m = 0.192 = 1240 MPa ⇒ S sy = 0.577 × 0.75 × Sut = 537 MPa
d
6
τ maks >> S sy olduğundan tel çapı artırılmalıdır.
a) d = 6 mm kabul edelim C =
D 50
0.5
0.5
=
= 5 ⇒ Ks = 1 +
= 1+
= 1.1
d 10
C
5
8 FD
8 ×1800 × 50
τ maks = K s
= 1.1×
= 252 MPa
3
πd
π ×103
A 1750
Sut = m = 0.192 = 1124 MPa ⇒ S sy = 0.577 × 0.75 × Sut = 486 MPa
d
10
S sy
486
n=
=
= 1.93 kabul edilebilir.
τ maks 252
d = 10 mm kabul edelim C =
b) N a =
d 4G 104 × 80 ×103
=
= 6.3 aktif sarım NT = 6.3 + 2 = 8.3 toplam sarım
8kd 3 8 ×127 × 503
Fmaks − Fmin 1800 − 600
=
= 600 N
2
2
F + Fmin 1800 + 600
Fm = maks
=
= 1200 N
2
2
c) Fa =
KB =
4C + 2 4 × 5 + 2
=
= 1.294
4C − 3 4 × 5 − 3
τ a = KB
8Fa D
8 × 600 × 50
= 1.294 ×
= 98.85 MPa
3
πd
π × 103
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
6
τ m = KB
8Fm D
8 × 1200 × 50
= 1.294 ×
= 197.7 MPa
3
πd
π × 103
S sa = 241 MPa, Ssm = 379 MPa (Bilyeli dövme işlemi yok)
Goodman’e göre: S se =
Ssa
241
=
= 485.17 MPa
S
379
1 − sm 1 −
S su
0.67 × 1124
1 τa τm
98.85
197.7
=
+
=
+
n f S se S su 485.17 753.08
n f = 2.14
Gerber’e göre: S se =
S sa
S 
1 −  sm 
 S su 
2
=
241
379


1− 

 0.67 × 1124 
2
= 322.74 MPa
2
 τ 
τ
1 = n f a +  n f m  emniyet faktörünü bulmak için;
Sse  S su 
2
2
2
2

 τ m S se   1  753.08  98.85 
1  S su  τ a 
 197.7 322.74  

nf = 
−
1
+
1
+
2
=
−
1
+
1
+
2






 = 2.19
τ

2  τ m  Sse 
S
2
197.7
322.74
753.08
98.85






su
a

 


n f = 2.19
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
7
ÖRNEK 5:
Müzik teli üzerinde bilyeli dövme işlemi yapılmamış (Unpeened) helisel bir baskı yayınının
yerleşimi için, en fazla 40 mm çapında ve 80 mm uzunluğunda silindirik hacim bulunmaktadır.
Yayın her iki ucu taşlanmış ve düzeltilmiş olması istenmektedir. Yayın çalışma aralığının 50 ila
60 mm arasında olacağı düşünülmekte ve yay sabitinin k=15 N/mm olması planlanmaktadır.
Yayın çalışma frekansı 225 Hz olduğuna göre, uygun yayı tasarlayınız. (G=80 GPa) ( ρ = 76.5
kN/m3 )
ÇÖZÜM
d = 4 mm ve D = 32 mm olarak kabul edelim.
C=
D 32
4C + 2 4 × 8 + 2
=
= 8 KB =
=
= 1.17
d
4
4C − 3 4 × 8 − 3
Fmaks = k × δ maks = 15 × (80 − 50) = 450 N
Fmin = k × δ min = 15 × (80 − 60 ) = 300 N
Fmaks − Fmin 450 − 300
=
= 75 N
2
2
F + Fmin 450 + 300
Fa = maks
=
= 375N
2
2
Fa =
8 Fa D
8 × 75 × 32
= 1.17 ×
= 111.73 MPa
3
πd
π × 43
8F D
8 × 375 × 32
τ m = K B m 3 = 1.17 ×
= 558.63 MPa
πd
π × 43
τ a = KB
Sut =
A 2211
=
= 1808 MPa
d m 40.145
Goodman’e göre;
Ssa
241
S se =
=
= 350.7 MPa
S sm
379
1−
1−
S su
0.67 × 1808
1 11.73
558.63
=
+
⇒ n f = 1.28
n f 350.7 0.67 × 1808
Emniyetlidir.
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
8
Rezonans tehlikesi olup olmadığını da bakılmalıdır.
d 4G 44 × 80000
=
= 5.2 NT = 5.2 + 2 = 7.2 sarım (her iki ucu taşlanmış ve düzeltilmiş)
Na =
8D 3k 8 × 323 × 15
W=
π 2d 2 DN ρ π 2 × 4 2 × 32 × 7.2 × 76.5 × 10−6
=
= 0.7 N
4
4
1 kg 1 15000 × 9.81
=
= 229.2 Hz olduğundan rezonans tehlikesi vardır. Yay indeksi
2 W 2
0.7
değiştirilerek tekrar işlem yapılmalıdır. d = 3 mm ve D = 30 mm için iş lemler tekrarlanabilir.
f =
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
9
ÖRNEK 6:
Malzemesi soğuk çekilmiş BS5216, grade 4, için d=1.8 mm,
N = 4 1 4 , E=207 GPa
a) Uygulanabilecek maksimum burulma momenti ve
dönüş açısını bulunuz.
b) Bu maksimum burulma momenti uygulandığı takdirde
yayın iç çapını bulunuz.
c) Sonsuz ömür (106 çerim) için uygulanabilecek
maksimum burulma momentini ve dönme açısını
bulunuz. Yay teli bilye ile dövme işlemine tabi
tutulmamıştır.
ÇÖZÜM:
a)
Yay malzemesi için tablodan A=2160 ve m=0.145 olarak seçilir.
Sut =
A
2160
= 0.145 = 1984 MPa
m
d
1.8
S y = 0.75Sut = 0.75 ×1984 = 1488 MPa
D = 15.06 − 1.8 = 13.26 mm
C=
D 13.26
=
= 7.37
d
1.8
4C 2 − C − 1 4 × 7.37 2 − 7.37 − 1
Ki =
=
= 1.11
4C (C − 1) 4 × 7.37 × (7.37 − 1)
S y = Ki
k' =
32 Fr
32 M
⇒ 1488=1.11 ×
3
πd
π × 1.83
M = Fr = 0.768 Nm
d4E
1.84 × 207 ×103
=
= 3.57 Nm / çevrim
10.8 DN 10.8 ×13.26 × 4.25
3.57 1 çevrim 
0.768
= 0.215 çevrim
x =
0.768
x
3.57

1 çevrim 3600 
0
0
 x = 0.215 × 360 = 77.4
0.215
x

N ' = 4.25 + 0.215 = 4.465
b) Di ' =
N
4.25
× Di =
× (13.26 − 1.8) = 10.91 mm
'
N
4.465
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
10
c)
( M )min = ( Fr )min = 0; ( Fr )a = ( Fr )m =
( Fr )max
2
32( Fr )max
σa = σm =
= 969 ( Fr ) max MPa
2π d 3
S r = 0.5Sut = 0.5 × 1984 = 992 MPa
Goodman’e göre: Se =
Sr 2
992 2
=
= 661.3 MPa
Sr 2
992 2
1−
1−
Sut
1984
nf = 1
1 σ a σ m 969 × ( Fr )max 969 × ( Fr ) max
=
+
=
+
=1
nf
Se Sut
661.3
1984
( M ) max = ( Fr )max = 0.511 Nm
Gerber’e göre: Se =
Sr 2
 S 2
1−  r 
 Sut 
2
=
992 2
 992 2 
1− 

 1984 
2
= 529.1 MPa
nf = 1
2
2
σ  σ  9.69 × ( Fr )max  9.69 × ( Fr ) max 
1 = nf a + nf m  =
+
 = 54.5
Se  Sut 
529
1984


( M ) max = ( Fr ) max = 0.545 Nmm
3.57
0.545
1 çevrim
0.153
1 çevrim
x



3600



x
x=
0.545
= 0.153 çevrim
3.57
x = 0.153 × 360 = 55.080
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
11
ÖRNEK 7:
Soğuk çekilmiş Krom Vanadyum çeliğinden yapılmış 25
sarıma sahip helisel bir burulma yayı 10N ile 20N arasında
genel değişken F kuvvetine maruz kalmaktadır. Yay 14.5
mm çapında bir pin üzerine çalışacaktır. Çalışma sırasında
yay ile pin arası boşluğun hiçbir şekilde 0.25 mm’den fazla
olması istenmemektedir. Yay sarım çapını belirleyerek,
%99 güvenirlik için yorulma emniyetini ve güvenli Di
çapını bulunuz. (E=210GPa, G=80GPa)
A 2000
=
= 1674 MPa
d m 30.162
M max = 20 × 30 = 600 Nmm
M min = 10 × 30 = 300 Nmm
Sut =
S y = 0.75Sut = 0.75 × 1674 = 1255 MPa
M max − M min 600 − 300
=
= 150 Nmm
2
2
M + M min 600 + 300
M m = max
=
= 450 Nmm
2
2
C=6 kabul edelim,
D
C = ⇒ D = 18 mm
d
4C 2 − C − 1 4 × 62 − 6 − 1
Ki =
=
= 1.14
4C ( C − 1) 4 × 6 × ( 6 − 1)
Ma =
32 M a
32 × 150
= 1.14
= 64.5 MPa
3
πd
π × 33
32 M m
32 × 450
σ m = Ki
= 1.14
= 193.5 MPa
3
πd
π × 33
σ a = Ki
S r = 0.5Sut = 0.5 × 1674 = 837 MPa
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
12
Goodman’e göre: Se =
σa
Se
+
k' =
σm
Sut
=
Sr 2
837 2
=
= 558 MPa
Sr 2
837 2
1−
1−
Sut
1674
64.5 193.5 1
+
=
⇒ n f = 4.32
558 1674 n f
34 × 210 × 103
d 4E
=
= 3500 Nmm / çevrim
10.8 DN 10.8 × 18 × 25
3500
600
1çevrim 
600
= 0.171çevrim
x =
x
3500

1çevrim 360°
0.171
x

 x = 0.171 × 360 = 61.56°

Di = D − d = 18 − 3 = 15 mm
Di' =
N
25
Di =
× 15 = 14.89 mm
'
N
25.171
Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur.
Sınavlarda Kullanılamaz
13
Download

Yaylar (Problemler)