YGS
TEMEL
MATEMATİK
Mehmet ÖZBEK
KONU ANLATIMI
ÇÖZÜMLÜ TESTLER
KONU TESTLER‹
YAY I
N
L A RI
F
ZA ER
●
●
●
TEŞEKKÜR
Bu kitabın hazırlanmasında emeğini hiç esirgemeyen başta Mehmet
ÖZBEK’e ve Zafer Dershaneleri matematik öğretmenlerine ve de dizgisinden
baskısına kadar kitaba emek veren tüm çalışanlara teşekkür ederim.
Ali DEMİR
Zafer Yayınları Kurucusu
COPYRIGHT ZAFER E⁄‹T‹M VE Ö⁄RET‹M L‹M‹TED fi‹RKET‹
BU K‹TAP ZAFER DERSHANELER‹ YAYINIDIR.
HER HAKKI SAKLIDIR. K‹TAPTAK‹ TESTLER VE SORULAR
AYNEN YA DA DE⁄‹fiT‹R‹LEREK YAYIMLANAMAZ.
YEN‹ MÜFREDATA TÜMÜYLE UYGUN
ANKARA
Dizgi – Grafik
Zehra BÜLBÜL – Muharrem ÇEL‹K – Mevsimben TEM‹ZER – Tolga YURDASAH‹P
ISBN 978–605–387–068–5
İSTİKLAL MARŞI
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.
O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak;
O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl!
Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?
Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl...
Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl!
Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım.
Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım!
Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım.
Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.
Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar,
Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.
Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar,
"Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar?
Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın.
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın.
Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın...
Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın.
Bastığın yerleri "toprak!" diyerek geçme, tanı:
Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.
Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:
Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı.
Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ?
Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ!
Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hüdâ,
Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.
Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli:
Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.
Bu ezanlar –ki şahadetleri dinin temeli–
Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
O zaman vecd ile bin secde eder –varsa– taşım,
Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı yaşım,
Fışkırır ruh–ı mücerred gibi yerden na'şım.
O zaman yükselerek arşa değer belki başım.
Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hîlâl!
Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.
Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl:
Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet;
Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif Ersoy
10. YIL MARŞI
Çıktık açık alınla on yılda her savaştan;
On yılda on beş milyon genç yarattık her yaştan;
Başta bütün dünyanın saydığı başkumandan,
Demir ağlarla ördük anayurdu dört baştan.
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Bir hızda kötülüğü, geriliği boğarız,
Karanlığın üstüne güneş gibi doğarız.
Türk'üz, bütün başlardan üstün olan başlarız;
Tarihten önce vardık, tarihten sonra varız.
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Çizerek kanımızla öz yurdun haritasını,
Dindirdik memleketin yıllar süren yasını;
Bütünledik her yönden istiklâl kavgasını...
Bütün dünya öğrendi Türklüğü saymasını!
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Örnektir milletlere açtığımız yeni iz;
İmtiyazsız, sınıfsız, kaynaşmış bir kitleyiz:
Uyduk görüşte bilgiye, gidişte ülküye biz.
Tersine dönse dünya yolumuzdan dönmeyiz.
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Söz: Behçet Kemal Çağlar, Faruk Nafiz Çamlıbel
Müzik: Cemal Reşit Rey
Sevgili Ö¤renciler,
Amac›n›z, üniversite s›navlar›n› kazanmak, üniversiteli olmak. Bu nedenle, yaflam›n›z›n önemli bir dönüm noktas›nda bulunuyorsunuz. Böylesi bir noktada, üniversitenin herhangi bir ö¤retim
program›n› rastgele tercih edip kazanman›n ötesinde, istedi¤iniz ö¤retim program›na girmeyi
temel amaç edinmeniz gerekiyor. Çünkü tercih edip kazanaca¤›n›z üniversite yüksekö¤retim program›, bir bak›ma gelece¤inizi belirleyecektir. Ancak, ülkemizde, her ö¤rencinin istedi¤i üniversite
yüksekö¤retim program›na girmesi bir yana, üniversite s›navlar›n› kazanmas› ve üniversiteli olmas›
art›k kolay de¤il. Sorun, üniversite s›navlar›na baflvuran aday say›s›n›n yüz binleri bulmas›ndan;
buna karfl›l›k üniversite yüksekö¤retim programlar›ndaki kontenjanlar›n s›n›rl›l›¤›ndan
kaynaklan›yor. Bu durumda, yüz binlerin aras›ndan s›yr›l›p öne ç›karak üniversite s›navlar›nda
baflar›l› olabilmenin birtak›m koflullar›yla karfl› karfl›yas›n›z demektir.
Birinci koflflu
ul, düzenli, disiplinli, verimli bir çal›flma temposu tutturmakt›r.
‹kinci koflflu
ul, üniversite s›navlar›na haz›rlama amac›yla ç›kar›lan ciddi yay›nlarla çal›flman›z›
destekleyip sürdürmektir.
Üçüncü koflflu
ul, yetene¤inize uygun, baflar›n›zla uyumlu üniversite ö¤retim programlar›n›
sa¤l›kl› bir biçimde seçmektir.
Zafer Yay›nlar›, çal›flmalar›n›z› desteklemek amac›yla, özgün, titiz, yo¤un çal›flma ürünü olan
ve yeni sisteme bütünüyle uygun yeni serisini hizmetinize sunmaktan gurur duymaktad›r.
Elinizdeki YGS Temel Matematik konu anlat›ml› kitab› bu amaca hizmet eden ve sizlerin bu
yöndeki gereksiniminizi karfl›layacak yönde haz›rlanm›fl yetkin bir baflvuru kayna¤›d›r. Üniversite
adaylar›n›n tümü hangi alandan tercih yaparlarsa yaps›nlar YGS'de yer alan matematik testi
içerisindeki matematik sorular›ndan sorumludurlar. YGS Temel Matematik konu anlat›ml› kitab› bu
ihtiyac› karfl›lamak için, Yüksekö¤retime Geçifl S›nav›nda yer alaca¤› düflünülen konulardan
ç›kabilecek, zorluk katsay›s› YGS'ye uygun özgün sorulardan haz›rlanm›flt›r.
fiimdiye de¤in yay›mlanan konu anlat›ml› kitaplardan nitelikçe çok daha üstün olan bu kitap
yirmi dört bölümden oluflmaktad›r.
Kitab›m›zda her konu, düflündürerek ö¤retme anlay›fl›yla ele al›nm›flt›r. Her bölüm, alt
bafll›klardan sonra çözümlü testlerle pekifltirilmifl ve zenginlefltirilmifltir.
Her bölüm, konuyu hiç boflluk b›rakmaks›z›n tarayan sorulardan oluflmufl, geçerlili¤i ve
güvenirlili¤i s›nanm›fl, yeterli say›da testlerle tamamlanm›flt›r. Konu testleri kapsam ve nitelik
aç›s›ndan YGS'deki de¤ifliklikler, ÖSYM standartlar› dikkate al›narak haz›rlanm›flt›r.
Bu kitaptan yararlanarak yapaca¤›n›z al›flt›rmalar, daha önce ö¤rendi¤iniz kavramlar›n, terimlerin, zihninizde somut biçimler kazanmas›n›, giderek daha da netleflmesini sa¤layacakt›r. Tüm
sorular› eksiksiz çözdü¤ünüzde, eminim, kendinizi YGS'deki MATEMAT‹K sorular›n› çözmeye
haz›r hissedeceksiniz.
Okuldan üniversiteye uzanan yolda, tüm ö¤rencilere bafl
fla
ar›lar diliyorum.
Ankara
ALİ DEMİR
Zafer Yayınları Kurucusu
‹Ç‹NDEK‹LER
1. BÖLÜM
2. BÖLÜM
3. BÖLÜM
4. BÖLÜM
5. BÖLÜM
6. BÖLÜM
7. BÖLÜM
8. BÖLÜM
9. BÖLÜM
10. BÖLÜM
11. BÖLÜM
12. BÖLÜM
13. BÖLÜM
14. BÖLÜM
15. BÖLÜM
16. BÖLÜM
17. BÖLÜM
18. BÖLÜM
19. BÖLÜM
20. BÖLÜM
21. BÖLÜM
22. BÖLÜM
23. BÖLÜM
24. BÖLÜM
TEK VE Ç‹FT TAMSAYILAR – ARDIfi
fiIIK TAMSAYILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-14
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15-20
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21-26
DO⁄AL SAYILARIN ÇÖZÜMLENMES‹ VE TABAN AR‹TMET‹⁄‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27-32
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33-37
Konu Testleri (1–2–3–4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38-49
ASAL SAYILAR VE FAKTÖR‹YEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50-58
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59-62
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63-68
TAMSAYILARDA DÖRT ‹fi
fiL
LEM VE BÖLÜNEB‹LME KURALLARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69-74
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75-79
Konu Testleri (1–2–3–4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80-91
OBEB VE OKEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91-94
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95-97
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98-103
RASYONEL SAYILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104-111
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113-118
ÜSLÜ ‹FADELER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119-125
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126-132
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133-135
KÖKLÜ ‹FADELER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136-143
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144-149
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150-155
BAS‹T Efi
fi‹‹TS‹ZL‹KLER VE SIRALAMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156-159
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160-162
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163-168
MUTLAK DE⁄ER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169-172
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173-177
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178-183
I. DERECEDEN DENKLEMLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184-189
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190-193
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194-199
ORAN VE ORANTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200-209
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210-214
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215-220
SAYI PROBLEMLER‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221-224
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225-228
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229-234
YAfi PROBLEMLER‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235-237
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238-241
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242-247
‹fi
fiÇ
Ç‹ VE HAVUZ PROBLEMLER‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248-250
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251-255
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256-261
HAREKET PROBLEMLER‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262-265
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266-270
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271-276
YÜZDE, FA‹Z, KAR, ZARAR PROBLEMLER‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277-280
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281-284
Konu Testleri (1–2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285-290
KARIfi
fiIIM VE SAAT PROBLEMLER‹ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291-294
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295-298
Konu Testleri (1–2-3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299-307
KÜMELER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .308-323
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .324-327
Konu Testleri (1–2–3–4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .328-339
BA⁄INTI VE FONKS‹YON
Ba¤›nt› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .340-347
Çözümlü Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .348-352
Fonksiyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .353-363
Çözümlü Test 2-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364-373
Konu Testleri (1–2–3–4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374-388
‹fi
fiL
LEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .389-393
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .394-398
Konu Testleri (1–2–3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399-407
MODÜLER AR‹TMET‹K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .408-413
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .414-418
Konu Testleri (1–2–3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .419-427
ÇARPANLARA AYIRMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .428-434
Çözümlü Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .435-439
Konu Testleri (1–2–3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440-445
PERMÜTASYON – KOMB‹NASYON – B‹NOM – OLASILIK – ‹STAT‹ST‹K
Permütasyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .446-448
Çözümlü Test 1-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .449-456
Kombinasyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .457-458
Binom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .459-460
Çözümlü Test 3-4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .461-468
Olas›l›k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .469-470
‹statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .480-484
Çözümlü Test 5-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .485-488
Konu Testleri (1–2–3–4–5–6–7–8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .489-512
9
Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm – 1
TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR
ARDIŞIK TAM SAYILAR
BÖLÜM
1
RAKAM : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarından her birine rakam denir.
SAYI : Rakamlardan oluşan ifadelere sayı denir.
SAYI KÜMELERİ
1. DOĞAL SAYILAR
N = {0, 1, 2, 3, ......, n, .......} kümesinin elemanlarından her biri doğal sayıdır.
N+ = {1, 2, 3, ....., n, .....} elemanlarının her birine sayma sayısı denir.
II. TAM SAYILAR
Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Z = {......, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 .......} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
Z+ = {1, 2, 3, 4, ......., n, ....} kümesinin elemanlarına pozitif tam sayı denir.
Z– = {...., –n, ....., –3, –2, –1} kümesinin elemanlarına negatif tam sayı denir.
Z = Z– ∪ {0} ∪ Z+ dir. Sıfır ne negatif ne de pozitif sayıdır.
TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR
I. ÇİFT TAM SAYILAR : n ∈ Z olmak üzere 2n sayısına çift tam sayı denir.
II. TEK TAM SAYILAR : n ∈ Z olmak üzere 2n – 1 sayısına tek tam sayı denir.
T = Tek sayılar ve Ç = Çift sayılar olmak üzere,
DZÇ=Ç
T.Ç=Ç
n ∈ Z+ iken
T±T=Ç
Ç.Ç=Ç
Çn = Ç
DZT=T
T.T=T
Tn = T
NOT :
1. Katsayısı çift olan tam sayılar çifttir.
2. Bir tam sayının pozitif tam sayı kuvvetleri, sayının tek ya da çift olmasını değiştirmez.
3. 0! = 1, 1! = 1, n ≥ 2 ve n ∈ Z+ için n! = Çift
U YA R I
1. Çarpımları sabit pozitif iki sayının
a. Toplamlarının en büyük olması için farklarının en büyük olması gerekir.
b. Toplamlarının en küçük olması için farklarının en küçük olması gerekir.
2. Toplamları verilen iki sayının çarpımlarının en büyük olması için aralarındaki farkın en küçük
olması gerekir.
Bölüm – 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar
10
ÖRNEK
n pozitif bir tam sayı olmak üzere aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
A)
(2n + 1)n
B) n2 – n
C) (2n – 1)n
E) nn + (n + 1)n
D) n!
ÇÖZÜM
n pozitif tam sayı olmak üzere
n2 - n = n (n – 1) ardışık sayıların çarpımı çifttir.
1.0
2.1
3.2
4.3
.
.
YANIT: B
ÖRNEK
a çift bir doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır?
A)
a2
B)
a3 + 2
C) 3a + 5
D) a + 4
E)
5a – 2
ÇÖZÜM
a + S
5 = Tek
a çift bir doğalsayı: {0, 2, 4, .......} ⇒ 3U
Çift
Tek
YANIT: C
ÖRNEK
n bir tam sayı ve (n – 1) bir çift sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır?
A)
2(n – 1) + 1
B) n (n – 1)
D) (n – 2) ( n + 2)
C) (n – 1)2 – 1
E) 2n – 1
ÇÖZÜM
n tam sayı ve (n – 1) çift sayı olduğundan
n . b n–1 l → çift sayıdır.
\
Çift
YANIT: B
ÖRNEK
x, y ∈ Z olmak üzere, (x2 + y3 – 1) ifadesinin sonucu çift tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
daima tektir?
A)
xy
B) 2x + y
D) x! + y!
C) x – 2y
E) (x + y)3
11
Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm – 1
ÇÖZÜM
1
x2 + y3 – S
çift tam sayı
⇒
tek
x " Tek ise
y " Çift
x " Çift ise
x " Tek
x2 + y3 tek sayıdır.
4 x + y → tek olur. (x + y)3
tek sayıdır.
YANIT: E
ÖRNEK
n sıfırdan farklı bir pozitif tam sayı olmak üzere; aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
A)
n!
B)
n
n+1
D) nn . (n + 1)n + 1
C) (4n – 3)
E) n2n + 2
ÇÖZÜM
n sıfırdan farklı pozitif tam sayı
. (n2
+ 44
1)] n3 . (n + 1) → Çift sayıdır.
nn . (n + 1)n . (n + 1)1 = 1[n44
Çift
YANIT: D
ÖRNEK
a, b ∈ Z+ olmak üzere,
a . b = 42
olduğuna göre, a + b ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değer toplamı kaçtır?
A)
55
B)
56
C) 59
D) 67
E)
84
ÇÖZÜM
a . b = 42 ⇒ 1 . 42 ⇒ 1 + 42 = 43 ve 6 . 7 ⇒ 6 + 7 = 13 olduğundan
43 + 13 = 56 dır.
YANIT: B
ÖRNEK
x, y ∈ Z+ olmak üzere, x ≠ y ve x + y = 26 veriliyor.
Buna göre, x . y nin en büyük değeri kaçtır?
A)
168
B)
169
C) 172
D) 180
E)
184
ÇÖZÜM
Çarpımın büyük olması için x ve y arasındaki farkın en küçük olması gerekir. x = 14 ve y = 12 seçersek;
x . y = 14 . 12 = 168 bulunur.
YANIT: A
Bölüm – 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar
12
ARDIŞIK SAYILAR VE ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI
I. Ardışık Sayılar
Belirli bir kurala göre arka arkaya gelen sayı dizileridir. (aritmetik dizi)
n bir tam sayı olmak üzere.
Ardışık tam sayılar = {...., (n – 1), (n), (n + 1), ....}
Ardışık tek tam sayılar = {....., (2n – 1), (2n + 1), (2n + 3), ..... } şeklinde gösterilir.
Ardışık çift tam sayılar = {......, (2n – 2), (2n), (2n + 2), .....} şeklinde gösterilir.
II. Aralarında sabit fark olan sayı dizilerinde
(Son terim) – (İlk terim)
Terim sayısı = –––––––––––––––––––––––– +1
Ortak fark
III. Aralarında sabit fark olan sayı dizilerinin toplamı T =
Terim sayısı
(ilk terim + son terim)
2
IV. Ardışık sayıların toplamını veren bazı formüller:
a) 1 + 2 + 3 + ..... + n =
n (n + 1)
2
b) 2 + 4 + 6 + ...... + 2n = n(n + 1)
c) 1 + 3 + 5 + ...... + 2n – 1 = n2 dir.
V. Aşağıdaki formüllerin bilinmesinde yarar vardır.
a) 12 + 22 + 32 + ..... + n2 =
n (n + 1) (2n + 1)
6
b) 13 + 23 + 33 + ..... + n3 = >
2
n. (n + 1)
H
2
n+1
c) 1 + a + a2 + a3 + ..... + an = 1–a
,a≠1
1–a
d) 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ..... + n . n! = (n + 1)! – 1
ÖRNEK
(2n + 9) ve (3n – 5) ardışık doğal sayılar olduğuna göre, n’nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
A)
16
B)
20
C) 24
D) 28
E)
32
ÇÖZÜM
(2n + 9), (3n – 5) ardışık doğal sayılar ise aralarındaki fark 1 veya –1 dir.
2n + 9 – (3n – 5) = 1 ⇒ n = 13
2n + 9 – (3n – 5) = –1 ⇒ n = 15
+
28
YANIT: D
13
Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm – 1
ÖRNEK
(7n + 8) ve (5n + 12) ardışık tek sayılar olduğuna göre, n’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A)
1
B)
2
C) 3
D) 4
E)
5
ÇÖZÜM
7n + 8 ve 5n + 12 ardışık tek sayılar ise aralarındaki fark 2 veya –2 dir.
7n + 8 – (5n + 12) = 2 ⇒ n = 3
7n + 8 – (5n + 12) = –2 ⇒ n = 1
+
4
YANIT: D
ÖRNEK
Ardışık 13 tek tam sayının toplamı 143 olduğuna göre, ortadaki sayı kaçtır?
A)
9
B)
11
C) 13
D) 15
E)
17
ÇÖZÜM
Ardışık 13 tek sayının toplamı 143 ise,
143 13
11
– 143
0
olduğundan 11 ortadaki sayıdır.
YANIT: B
ÖRNEK
Ardışık 7 doğal sayının toplamı A olduğuna göre, ortadaki sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A+7
7
B)
A
7
C)
A–7
7
D)
A +1
7
E)
7a – 1
7
ÇÖZÜM
Ortadaki sayı x olsun.
Buna göre ardışık 7 tam sayı;
x – 3, x – 2, x – 1, x, x + 1, x + 2, x + 3 olur.
x–3+x–2+x–1+x+x+1+x+2+x+3=A
⇒ 7x = A
x = A olur.
7
YANIT: B
Bölüm – 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar
14
ÖRNEK
A = 3 . 4 + 5 . 6 + 7 . 8 + ........... + 19 . 20 toplamı veriliyor.
Toplamdaki her terimin birinci çarpanı 2 artırılırsa A sayısı ne kadar artar?
A)
110
B)
165
C) 216
D) 220
E)
235
ÇÖZÜM
A = 3 . 4 + 5 . 6 + 7 . 8 + ........ + 19 . 20
B = 5 . 4 + 7 . 6 + 9 . 8 + ........ + 21 . 20 olsun.
+
B – A = 2 . 4 + 2 . 6 + 2. 8 + .......... + 2 . 20
= 2(4 + 6 + 8 + ........ + 20)
= 2 . (2(2 + 3 + ........ + 10) = 4 . > 10 . 11 – 1 H
2
= 4 . 54
= 216
U YA R I
A doğal sayısı x basamaklı ve B doğal sayısı y basamaklı ise A . B doğal sayısı
1) En az (x + y – 1) basamaklı
2) En çok (x + y) basamaklı olur.
ÖRNEK
7 basamaklı bir sayı ile 10 basamaklı bir sayının toplamının 13 basamaklı bir sayı ile çarpımı en fazla kaç
basamaklıdır?
A)
22
B)
23
C) 24
D) 25
E)
26
ÇÖZÜM
7 basamaklı bir sayı ile 10 basamaklı bir sayının toplamı en fazla 11 basamaklıdır. 11 basamaklı bir sayı ile
13 basamaklı bir sayının çarpımı en fazla 11 + 13 = 24 basamaklıdır.
YANIT: C
Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm – 1
15
ÇÖZÜMLÜ TEST
n pozitif tam sayı olmak üzere; (n3 + 1)21 sayısı
tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
tek sayıdır?
A)
n
B) n – 6
D) n + 1
ÇÖZÜM
x, y, z tam sayı
x+y
= 3z – 2 ⇒ x + y = Z
6z–4
2
C) 3n
Çift
x çift sayı ise y de çifttir.
E) n + 5n
5
ZAFER YAYINLARI
1.
ÇÖZÜM
n pozitif tam sayı
(n3 + 1)21 tek sayı ⇒ n3 + 1 tek sayı
YANIT: E
4.
⇒ n çift sayı
ab ve cd iki basamaklı, ardışık iki çift sayıdır.
Buna göre, rakamları farklı dört basamaklı en küçük abcd sayısının rakamlarının toplamı kaçtır?
A)
n + 1 tek sayıdır.
9
B) 11
C) 13
D) 16
E) 17
YANIT: D
ÇÖZÜM
2.
ab ve cd iki basamaklı ardışık çift sayıları için
rakamları farklı dört basamaklı en küçük abcd
sayısı
n tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisi daima tek doğal sayıdır?
1012
A)
n2 + 1
B) n3 + 2
C) (n + 1)2
D) n! – 2n
E) 3n + n
1214
1416
1618
1820 dir.
a + b + c + d = 11 olur.
ÇÖZÜM
n tek doğal sayı
n3 + 2 → Tek + Çift ⇒ Tek sayıdır.
5.
3.
x, y, z birer tam sayı olmak üzere,
x+y
= 3z – 2 olduğuna göre, aşağıdakilerden
2
hangisi kesinlikle doğrudur?
A)
x tek sayıdır B) y tek sayıdır
C) z çift sayıdır
D) x tek ise y çift sayıdır
E) x çift ise y çift sayıdır
ZAFER YAYINLARI
YANIT: B
n! bir tek doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek doğal sayıdır?
A)
2n + 4
B) n2
D) (n + 2)!
C) 3n2 + 2
E) n2 + 3n + 3
ÇÖZÜM
n! tek doğal sayı ise
n = 0 veya n = 1 dir.
n = 0 ⇒ 02 + 3.0 + 3 = 3
n = 1 ⇒ 12 + 3.1 + 3 = 7 olduğundan
tektir.
n2 + 3n + 3
YANIT: E
Bölüm – 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar
16
6.
x bir doğal sayı ve (x – 1)3 çift bir doğal sayı
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek
doğal sayıdır?
A)
x2 + 2
B) (x + 1)2
D) 4x – 2
ÇÖZÜM
x, y ∈ N
(xy – x)y = [x(y – 1)]y tek ise x . (y – 1) tektir.
Buna göre x tek, (y – 1) tek yani y çift olur.
C) 3x + 1
x . y kesinlikle çifttir.
E) x2 + 3x
YANIT: B
9.
x ∈ N ve (x – 1)3 çift doğal sayı ise x tek sayıdır.
Buna göre, x2 + 2 sayısı tektir.
YANIT: A
7.
ZAFER YAYINLARI
ÇÖZÜM
(n + 1) ve (m + 2) tek doğal sayılar olduğuna
göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift
doğal sayıdır?
A)
n+m
B) n2 – m2
C) n! – m!
D) nm + 1
E) mn + 1
ÇÖZÜM
a ve b tam sayıları arasında 6a – b = 3 bağıntısı
b
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima
çifttir?
n + 1 tek doğal sayı ⇒ n Çifttir.
m + 2 tek doğal sayı ⇒ m Tek
mn + 1 sayısı çift sayıdır.
YANIT: E
A) b
B) a + b
C) a . b + b
D) (a + 1) . (b + 1)
E) a2 . b2
10.
(a + 1) . b
= c + 3 eşitliği veriliyor.
4
ÇÖZÜM
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
6a – b = 3 ise, 6a – b = 3b
b
A) c tek ise a tek sayıdır.
B) a çift, b tek sayıdır.
6a = 4b
3a = 2b
b = 3k
C) a çift ise b çift sayıdır.
D) b tek ise a çift sayıdır.
alınırsa a . b = 6k2 → Çift
a . b = (a . b) → Çift
2
2
2
YANIT: E
ZAFER YAYINLARI
a = 2k
a, b, c birer tam sayı olmak üzere,
E)
b ve c tek, a çift sayıdır.
ÇÖZÜM
a, b, c birer tam sayı
8.
x ve y doğal sayılardır. (y ≠ 0)
(x . y – x)y bir tek doğal sayı olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift doğal
sayıdır?
A)
xy
B) x . y
C) x + y
D) xy + yx
E) x2 + 3y
(a + 1) . b
+ 12
= c + 3 ise (a + 1) . b = =4c\
4
Çift
b çift ise a nın durumu önemli değil
b tek ise a tektir.
a çift ise b çifttir.
YANIT: C
Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm – 1
13.
a, b, c, d sayılarının her biri farklı birer tek rakamı
göstermek üzere, ab ve cd şeklinde oluşturulan
iki basamaklı iki doğal sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A)
50
B) 52
C) 56
D) 70
A)
E) 106
ÇÖZÜM
a, b, c, d farklı tek rakamlar olmak üzere
a, b doğal sayı olmak üzere,
(3a + 8) ve (5b – 3) tek sayılar olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?
ab + ba
B) a7 – b3
C) a . b – ab
D) a . b + ba E) a5 – b5
ZAFER YAYINLARI
11.
17
ÇÖZÜM
8
3a + S
tek sayı ise a tektir.
3
5b – S
tek sayı ise b çifttir.
Çift
Tek
a → Çifttir.
aX
. b + bU
3 15
ab + cd = 52
4 37
3 39
= 56
4 17
3 13
= 70
4 57
3 67
= 106
4 39
Çift
Çift
YANIT: D
50 yi elde edemeyiz.
14.
YANIT: A
a, b, c birer pozitif tam sayı,
3a + 4c = 7 olduğuna göre, aşağıdaki ifadeler2b
den hangisi doğrudur?
12.
(x2 – 2x + 1) çift sayı olduğuna göre,
A)
aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
a çift, b tek B) a tek, c tek C) a çift
D) b tek
x+3
B) x2 – 1
C) x3 + x2
x
D) 3x
E) 2
ZAFER YAYINLARI
A)
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
a, b, c pozitif tam sayıdır.
x+ S
1
x – 2U
2
Çift
E) c çift
3a + 4c = 7 ise, 3a + 4c = 14b
U X
2b
çift sayı ise,
Tek
Çift
x2 tek sayı olup x tektir.
Çift
⇒ 3a çift olmalıdır. Buna göre, a çifttir.
3x sayısı tek sayıdır.
YANIT: D
YANIT: C
Bölüm – 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar
18
15.
a, b, c çift sayılardır.
17.
I. a + b + 1
II. a – c + 2
Ardışık 5 tam sayının en büyüğü en küçüğünün 2
katına eşittir.
Buna göre, bu sayıların toplamı kaçtır?
III. b + c
4
A)
28
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36
IV. a . b . c
4
Yukarıdaki ifadelerden hangileri her zaman çifttir?
I ve II
B) I ve III
C) II ve III
D) II ve IV
E) III ve IV
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
ZAFER YAYINLARI
A)
Ardışık 5 tam sayı x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4
olsun.
x+4=2.x
x = 4 olur.
4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30 bulunur.
YANIT: B
a, b, c çift sayılar
I. a + b + 1 → Tek
II. a – c + 2 → Çift
III. b = 2k , c = 2m alınırsa
b + c = 2k + 2m
2
2
IV.
18.
= k + m (yorum yapılamaz)
a = 2k b = 2t c = 2m alınırsa
Ardışık 7 çift sayının toplamı 112 dir.
Buna göre, bu sayılardan en büyüğü kaçtır?
a . b . c = 2k.2t.2m = 2.k.t.m " çift
4
4
4
A)
18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
YANIT: D
ÇÖZÜM
A = 2 . 5 + 3 . 6 + 4 . 7 + ......... + 20 . 23
toplamındaki her bir terimin birinci çarpanı 1 artırılırsa toplam aşağıdakilerden hangisi olur?
A)
A + 266
B) A + 280
C) A + 294
D) A + 300 E) A + 312
ÇÖZÜM
Yeni toplama B diyelim
B = (2 + 1) . 5 + (3 + 1) . 6 + ..... + (20 + 1) . 23
= 2 . 5 + 5 + 3 . 6 + 6 + ........... + 20 . 23 + 23
.5 + 3 . 6 2
+ ..44444
+ 20 . 233 + 5 + 6 + 7+ .. + 23
= 1244444
A
112
–7
42
– 42
00
7
16 → ortadaki say›
10 12 14 16 18 20 22
ZAFER YAYINLARI
16.
YANIT: C
19.
Ardışık üç sayının toplamı 204 olduğuna göre, bu
sayılardan en büyüğü aşağıdakilerden hangisine
tam olarak bölünür?
⇒ B = A + 5 + 6 + .... + 23
⇒ B = A + 266 olur.
YANIT: A
A)
25
B) 23
C) 22
D) 21
E) 20
Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar / Bölüm – 1
ÇÖZÜM
204
– 18
19
ÇÖZÜM
6 + 8 + 10 + … +a = 126
3
68 → ortadaki say›
a–6
a+6
f 2 + 1 p . f 2 p = 126
24
67 68 69
– 24
00
f 2 p . f 2 p = 126
69, 23’e tam bölünür.
a –4
YANIT: B
a+6
⇒ (a – 4) . (a + 6) = 4.126 = 18.28
⇒ a – 4 = 18 , a = 22 olur.
9 + 11 + 13 + …… + b = 65
ZAFER YAYINLARI
20.
b –9
b+9
f 2 + 1 p . f 2 p = 65
n ve k birer doğal sayı,
1 + 2 + 3 + ....... + n = A ve
f 2 p . f 2 p = 65
b –7
(b – 7) (b + 9) = 4.65 = 10.26
1 + 2 + 3 + ....... + k = B dir.
⇒ b – 7 = 10 , b = 17 olur.
n = k + 3 olduğuna göre,
a . b = 22 –17 = 5 bulunur.
(A – B) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
k+3
B) 2k + 1
D) 3k + 1
b+9
YANIT: C
C) 3(k + 2)
E) 2
22.
Ardışık 20 tek sayının en küçüğü ile en
büyüğünün toplamı 28 olduğuna göre, bu 20
sayının kaç tanesi negatif değildir?
ÇÖZÜM
A)
A = 1 + 2 + 3 + ……… + n
14
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
B = 1 + 2 + 3 + ………+ k
ve n = k + 3 olduğundan
A–B=k+1+k+2+k+3
A – B = 3k + 6 = 3(k + 2)
YANIT: C
ZAFER YAYINLARI
ÇÖZÜM
Ardışık 20 tek sayının en büyüğü ile en küçüğünün toplamı 28 dir.
2n – 1 → en küçük
2n + 37 → en büyük
+
4n + 36 = 28
4n = –8
21.
n = –2 olduğundan
6 + 8 + 10 + ..... + a = 126 ve
en küçük sayı 2n – 1 = –5 olur.
{–5, –3, –1, 1, ………, 33} olduğundan,
9 + 11 + 13 + ..... + b = 65
olduğuna göre (a – b) kaçtır?
A)
3
B) 4
C) 5
33 - 1 + 1 = 17 tane sayı negatif değildir.
2
D) 6
E) 7
YANIT: D
Bölüm – 1 / Tek ve Çift Tam Sayılar - Ardışık Tam Sayılar
20
23.
25.
Ardışık üç pozitif çift sayının toplamı en
büyüğünün 2 katından 4 fazladır. Buna göre, bu
sayıların toplamı kaçtır?
A)
12
B) 18
C) 24
D) 30
x, y, z ardışık tek sayılardır.
x < y < z olmak üzere,
(x – y) (x – z) (y – z) çarpımının sonucu kaçtır?
E) 42
A)
–16
B) –8
C) 4
D) 8
E) 16
Ardışık üç pozitif çift sayı, 2a, 2a + 2, 2a + 4
olsun.
2a
6a + 6 = 2 . (2a + 4) + 4
6a + 6 = 4a + 12
ZAFER YAYINLARI
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
x, y, z ardışık tek sayılar
x < y < z olup
(x–y) (x–z) (y–z) = (–2) (–4) (–2) = –16
Z Y Y
–4
–2
–2
2a = 6
YANIT: A
= 3 olur.
6a + 6 = 6 . 3 + 6 = 24 tür.
YANIT: C
26.
Ardışık 7 doğal sayının toplamı A olduğuna göre,
bunlardan en küçüğü ile en büyüğünün toplamı
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A
7
B) 2A
7
D)
A+
2
işleminin sonucu kaçtır?
C) 2A + 1
7
E)
a, b, c ardışık çift tam sayılar ve a > b > c olmak
üzere;
( a – c ) . ( c – b ) – ( c – a)
( a – b)
A)
A + 28
7
ZAFER YAYINLARI
24.
ÇÖZÜM
Orta
–4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
ÇÖZÜM
a, b, c ardışık çift tam sayılar
A –3
7
A
7
a > b > c olup
A +3
7
(a – c) (c – b) – (c – a) 4 (–2) – (–4)
=
2
( a – b)
= –8 + 4 = – 2 olur.
2
A – 3 + A + 3 = 2A
7
7
7
YANIT: B
YANIT: B
Download

ygs matematik konu