LYS
MATEMAT‹K
SORU BANKASI
● 14 KONU ÖZET‹
● 118 KONU TEST‹
● TOPLAM 2320 SORU
TEŞEKKÜR
Kitaba emeği geçen değerli Zafer Dershaneleri öğretmenlerine ve de dizgisinden
baskısına kadar kitaba emek veren tüm çalışanlara teşekkür ederim.
Ali DEMİR
Zafer Yayınları Kurucusu
COPYRIGHT ZAFER E⁄‹T‹M VE Ö⁄RET‹M L‹M‹TED fi‹RKET‹
BU K‹TAP ZAFER DERSHANELER‹ YAYINIDIR.
HER HAKKI SAKLIDIR. K‹TAPTAK‹ TESTLER VE SORULAR
AYNEN YA DA DE⁄‹fiT‹R‹LEREK YAYIMLANAMAZ.
YEN‹ MÜFREDATA TÜMÜYLE UYGUN
ANKARA
Dizgi – Grafik
Zehra BÜLBÜL – Muharrem ÇEL‹K – Mevsimben TEM‹ZER – Tolga YURDASAH‹P
ISBN 978–605–387–039–5
İSTİKLAL MARŞI
Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;
Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.
O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak;
O benimdir, o benim milletimindir ancak.
Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl!
Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?
Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl...
Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl!
Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım.
Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım!
Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım.
Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.
Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar,
Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.
Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar,
"Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar?
Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma, sakın.
Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın.
Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın...
Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın.
Bastığın yerleri "toprak!" diyerek geçme, tanı:
Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı.
Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı:
Verme, dünyaları alsan da, bu cennet vatanı.
Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ?
Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ!
Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hüdâ,
Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.
Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli:
Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.
Bu ezanlar –ki şahadetleri dinin temeli–
Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.
O zaman vecd ile bin secde eder –varsa– taşım,
Her cerîhamdan, İlâhi, boşanıp kanlı yaşım,
Fışkırır ruh–ı mücerred gibi yerden na'şım.
O zaman yükselerek arşa değer belki başım.
Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hîlâl!
Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl.
Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl:
Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet;
Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl!
Mehmet Âkif Ersoy
10. YIL MARŞI
Çıktık açık alınla on yılda her savaştan;
On yılda on beş milyon genç yarattık her yaştan;
Başta bütün dünyanın saydığı başkumandan,
Demir ağlarla ördük anayurdu dört baştan.
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Bir hızda kötülüğü, geriliği boğarız,
Karanlığın üstüne güneş gibi doğarız.
Türk'üz, bütün başlardan üstün olan başlarız;
Tarihten önce vardık, tarihten sonra varız.
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Çizerek kanımızla öz yurdun haritasını,
Dindirdik memleketin yıllar süren yasını;
Bütünledik her yönden istiklâl kavgasını...
Bütün dünya öğrendi Türklüğü saymasını!
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Örnektir milletlere açtığımız yeni iz;
İmtiyazsız, sınıfsız, kaynaşmış bir kitleyiz:
Uyduk görüşte bilgiye, gidişte ülküye biz.
Tersine dönse dünya yolumuzdan dönmeyiz.
Türk'üz: Cumhuriyet'in göğsümüz tunç siperi;
Türk'e durmak yaraşmaz, Türk önde, Türk ileri!
Söz: Behçet Kemal Çağlar, Faruk Nafiz Çamlıbel
Müzik: Cemal Reşit Rey
Sevgili Ö¤renciler,
Amac›n›z, üniversite s›nav›n› kazanmak, üniversiteli olmak. Bu nedenle, yaflam›n›z›n önemli bir
dönüm noktas›nda bulunuyorsunuz. Böylesi bir noktada, üniversitenin herhangi bir ö¤retim program›n›
rastgele tercih edip kazanman›n ötesinde, istedi¤iniz ö¤retim program›na girmeyi temel amaç k›lman›z
gerekiyor. Çünkü tercih edip kazanaca¤›n›z üniversite ö¤retim program›, bir bak›ma gelece¤inizi belirleyecektir. Ancak, flu da biliniyor ki, ülkemizde, her ö¤rencinin istedi¤i üniversite ö¤retim program›na
girmesi bir yana, üniversite s›navlar›n› kazanmas› ve üniversiteli olmas› art›k kolay de¤il. Sorun, üniversite s›navlar›na baflvuran aday say›s›n›n yüz binleri bulmas›ndan; buna karfl›l›k üniversite ö¤retim
programlar›ndaki kontenjanlar›n s›n›rl›l›¤›ndan kaynaklan›yor. Bu durumda, yüz binlerin aras›ndan
s›yr›l›p öne ç›karak üniversite s›navlar›nda baflar›l› olabilmenin birtak›m koflullar›yla karfl› karfl›yas›n›z
demektir.
Birinci kofl
flu
ul, yetene¤inize uygun, baflar›n›zla orant›l› üniversite ö¤retim programlar›n› sa¤l›kl› bir
biçimde seçmektir.
‹kinci kofl
flu
ul, düzenli, disiplinli, verimli bir çal›flma temposu tutturmakt›r.
Üçüncü kofl
flu
ul, üniversite s›navlar›na haz›rl›k amac›yla ç›kar›lan ciddi yay›nlarla çal›flman›z›
destekleyip sürdürmektir.
Zafer Yay›nlar›, çal›flmalar›n›z› desteklemek amac›yla, özgün, titiz, yo¤un çal›flma ürünü olan ve
yeni sisteme tamamiyle uygun yeni serisini hizmetinize sunmaktan gurur duymaktad›r.
Elinizdeki LYS Matematik Soru Bankas› bu amaca hizmet eden ve sizlerin bu yöndeki gereksiniminizi karfl›layacak yönde haz›rlanm›fl yetkin bir baflvuru kayna¤›d›r. LYS Matematik Soru Bankas›
kitab› Lisans Yerlefltirme S›nav›nda yer alaca¤› düflünülen konulardan ç›kabilecek, zorluk katsay›s›
LYS'ye uygun özgün sorular› içermektedir.
fiimdiye de¤in yay›mlanan soru bankalar›ndan nitelikçe çok daha üstün olan bu kitap on dört
bölümden oluflmaktad›r.
Her bölümde, test sorular›na geçilmeden önce, o bölüme iliflkin bilgi alan›n›n temel çizgileriyle,
karakteristik özellikleriyle gözden geçirilmesini sa¤layan konu özetleri yer almaktad›r. Özenle haz›rlanan bu konu özetlerinin ayr›nt›lardan s›yr›lm›fl fakat konunun özünü yakalayan metinler olmalar› büyük
önem tafl›maktad›r. Konu özetlerini bu yönleriyle de¤erlendirmek gerekir.
Konu özetlerinin d›fl›nda, her bölüm, konuyu hiç boflluk b›rakmaks›z›n alt bölümlerine ayr›lm›fl ve
konular› hiyerarflik olarak tarayan sorulardan oluflmufl, geçerlili¤i ve güvenirlili¤i s›nanm›fl, yeterli say›da
testlerle tamamlanm›flt›r. Gerek konu özetleri gerekse konu testleri kapsam ve nitelik aç›s›ndan s›nav
sistemindeki de¤ifliklikler, ÖSYM standartlar› dikkate al›narak haz›rlanm›flt›r.
Bu kitaptan yararlanarak yapaca¤›n›z al›flt›rmalar, daha önce ö¤rendi¤iniz kavramlar›n, terimlerin, zihninizde somut biçimler kazanmas›n›, giderek daha da netleflmesini sa¤layacakt›r. Tüm sorular›
eksiksiz çözdü¤ünüzde, eminim, kendinizi LYS'deki Matematik sorular›n› çözmeye haz›r hissedeceksiniz.
Okuldan üniversiteye uzanan bu yolda, tüm ö¤rencilerimize baflfla
ar›lar diliyorum.
Ankara
ALİ DEMİR
Zafer Yayınları Kurucusu
‹Ç‹NDEK‹LER
1. BÖLÜM :
POL‹NOMLAR ............................................................................................................................................................9-10
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 ................................................................................................................................................11-34
2. BÖLÜM :
ÖZDEfi
fiL
L‹KLER VE ÇARPANLARA AYIRMA ..................................................................................................................35
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 ......................................................................................................................................................36-56
3. BÖLÜM :
PERMÜTASYON, KOMB‹NASYON, B‹NOM, OLASILIK VE ‹STAT‹ST‹K ................................................................57-59
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 ................................................................................................................................................60-83
4. BÖLÜM :
‹K‹NC‹ DERECEDEN DENKLEMLER, Efi
fi‹‹TS‹ZL‹KLER VE FONKS‹YONLAR ..........................................................84-86
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 ................................................................................................87-128
5. BÖLÜM :
TR‹GONOMETR‹ ..................................................................................................................................................129-132
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 ..............................................................................................................133-168
6. BÖLÜM :
KARMAfi
fiIIK SAYILAR ..........................................................................................................................................169-170
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 ..................................................................................................................................................171-191
7. BÖLÜM :
LOGAR‹TMA ................................................................................................................................................................192
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 ..................................................................................................................................................193-213
8. BÖLÜM :
TOPLAM VE ÇARPIM S‹MGES‹ ................................................................................................................................214
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 ..............................................................................................................................................................215-229
9. BÖLÜM :
D‹Z‹LER
............................................................................................................................................................230-231
TEST 1 – 2 – 3 – 4 ....................................................................................................................................................................232-243
10. BÖLÜM :
MATR‹S VE DETERM‹NANT ..............................................................................................................................244-247
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 ..............................................................................................................................................................248-262
11. BÖLÜM :
ÖZEL TANIMLI FONKS‹YONLAR ........................................................................................................................263-264
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 ..............................................................................................................................................................265-282
12. BÖLÜM :
L‹M‹T VE SÜREKL‹L‹K..........................................................................................................................................283-284
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 ..............................................................................................................................265-314
13. BÖLÜM :
TÜREV VE UYGULAMALARI ................................................................................................................................315-318
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 ......................................................................................319-363
14. BÖLÜM :
‹NTEGRAL ............................................................................................................................................................364-366
TEST 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 ....................................................................................................................367-400
Polinomlar / Bölüm – 1
9
BÖLÜM
POLİNOMLAR
TANIM :
1
P(x)=anxn+an–1xn–1+ ... +a3x3+a2x2+a1x+a0
a0, a1, a2, a3, ... , an ∈ R ve n ∈ N olmak üzere,
P(x)=anxn+an–1xn–1+...
+a3x3+a2x2+a1x+a0
Q(x)=bnxn+ bn–1xn–1+ ... +b3x3+b2x2+b1x+b0
ifadesine
polinomları için,
a0, a1, a2, ... , an sayılarına KATSAYILAR, an e
BAŞKATSAYI ve a0 a SABİT TERİM denir. a0, a1x,
a2x2,
...,
anxn
ifadelerine polinomun TERİMLERİ denir.
Bir polinomda her terimdeki x lerin üsleri içe-
ZAFER YAYINLARI
reel katsayılı POLİNOM denir.
P(x)=Q(x) ⇔ an = bn , an–1=bn–1 , ..., a3 = b3,
a2 = b2 , a1 = b1 , a0 = b0 dır.
risindeki en büyük değere (doğal sayıya) polinomun
DERECESİ denir. Yalnız bir sayıdan (sıfır hariç) oluşan
POLİNOMLARDA TOPLAMA ve ÇIKARMA :
polinoma sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 dır. Bir polinom yalnızca 0 (sıfır) dan oluşuyorsa
İki polinom toplanırken veya çıkarılırken aynı
buna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi
dereceden terimler kendi aralarında toplanır veya
belirsizdir.
çıkarılır.
P(x) = anxn + an–1xn–1+ ... +amxm+am–1xm–1 + ... +
a2x2
+ a1x + a0 ve
Q(x) = bmxm + bm–1xm–1+... + b2x2 + b1x + b0
olsun (n > m)
P(Q(X)) VERİLDİĞİNDE P(x)’i BULMAK :
P(x) ± Q(x)=anxn+an–1xn–1+...+(am ± bm)xm+
P(x) = P( Q(Q–1(x) ) biçiminde bulunur.
POLİNOMDA EŞİTLİK :
ZAFER YAYINLARI
(Q o Q–1)(x) = I(x) = x olacağından
(am–1 ± bm–1).xm–1+...+(a2 ± b2)x2+(a1±b1)x+(a0 ± b0)
POLİNOMLARDA ÇARPMA :
İki polinomun çarpımında birinci polinomun her terimi ile ikinci polinomun her terimi çarpılır.
Dereceleri eşit iki polinomun aynı dereceden terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise, bu iki polinom eşittir.
İki polinomun çarpımının derecesi, polinomların
dereceleri toplamına eşittir.
d [P (x) . Q (x)] = d (P (x)) + d (Q (x))
Bölüm – 1 / Polinomlar
10
POLİNOMLARDA BÖLME :
c)
P(x)
P(x) bölünen, Q(x) bölen, B(x) bölüm ve K(x)
(x–a)m
polinomunun
ile
tam
bölünebilmesi için P(x) polinomu, P(x) in bir-
kalan ise,
inci, ikinci, ... , m–1 inci türevinde x = a
konulduğunda sıfır olmalıdır.
P (x) = Q (x) . B (x) + K (x) dir.
d)
in derecesi daima
Q(x)
P(x) polinomunun x–a ve x–b
in derecesinden
küçüktür.İki polinomun bölümünde, bölümün derecesi,
bölünenin derecesi ile bölenin derecesi farkına eşittir.
d (B (x)) = d (P (x)) – d (Q (x))
ile bölümünden kalanlar verildiğinde
ZAFER YAYINLARI
K(x)
P(x) polinomunun (x–a)m ile bölünebilmesi :
(x–a).(x–b)
çarpımı ile bölümünden kalanı
bulma :
P(x) polinomunun x – a ile bölümünden kalan k1
ve x–b ile bölümünden kalan k2 olsun. P(x) polinomunun
(x – a) (x – b)
çarpımına bölümünden kalan,
K(x) = mx + n ise
KALAN BULMA :
a)
K (a) = m.a + n = k 1
K (b) = mb + n = k 2
P(x) polinomunun x–a ile bölümünden kalan :
4 denklem sisteminin çözümünden m ve n bulunur.
P(x) polinomunun x–a ile bölümünden kalan
x–a=0 denkleminin kökünü P(x) polinomunda x yerine yazarak bulunur. Yani, Kalan=P(a)
NOT
dır.
P(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a0 polinomunda katsayıların toplamını bulmak için x yerine 1, sabit terimi
b)
P(x)
polinomunun
xn–a
ile bölümünden
kalan:
ZAFER YAYINLARI
bulmak için x yerine 0 yazılır.
Katsayılar toplamı : P(1) = an + an–1+ ... + a0
Sabit terim
: P(0) = a0
Çift dereceli terimlerin
katsayılarının toplamı
P(x)
polinomunun
kalan, polinomda her
bulunur.
xn–a
xn
ile bölümünden
yerine a yazılarak
Tek dereceli terimlerin
katsayılarının toplamı
=
P (1) + P (–1)
2
=
P (1) – P (–1)
2
Polinomlar / Bölüm – 1
11
TEST
POLİNOMLAR
x∈R ve n∈N olmak üzere, aşağıdakilerden
hangisi daima bir polinom belirtir?
A)
P(x) = 3xn + 1 – 2xn–2 + x – 1
B)
P (x) = x n + 3x
2n
3
4.
+1
n
2
C)
P (x) = 2x n + 3x – 3
D)
P (x) = x 3 – x n + 1 + 5
E)
P (x) = 5 x n
P(x) =
4xn–5
– 3x
10
n+2
–1
olduğuna göre, P(x) polinomunun derecesi
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1
ZAFER YAYINLARI
1.
1
5.
B) 2
P(x) = 3x
14
a+1
C) 3
D) 4
E) 5
– 5xa–3
polinomunun derecesi en fazla kaç olabilir?
12
k
P (x) = x + 1
2.
– 3x k–1 + 1
A) 3
B) 5
C) 7
D) 10
E) 14
polinomunun derecesi en fazla kaç olabilir?
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
ZAFER YAYINLARI
A) 6
3.
P (x) = 3x
5a + 7
a
6.
+ x –2a + 7
6
B) 12
C) 14
3a + 8
a+1
+ 2x2 – x + 2
eşitliği bir polinom olduğuna göre, a nın tam sayı
değerleri toplamı kaçtır?
polinomunun derecesi kaçtır?
A)
P(x) = x
D) 15
E) 18
A) –6
B) –4
C) –2
D) 2
E) 4
Bölüm – 1 / Polinomlar
12
7.
Pb
4
olduğuna göre, P(x)
kaçtır?
A) 12
11.
x 3 l = 2.x24 – 3.x12 + 5
B) 18
P(x) ve Q(x) polinomları için;
d > P 2 (x) . Q b x 3 lH = 17
polinomunun derecesi
C) 24
D) 32
V
R
S b 2l W
Q
x
W
S
dS
=1
S x.P (x) WW
X
T
olduğuna göre, d[P(x) + Q(x)] kaçtır?
E) 48
8.
P(x) = 2xn+1 – 3x4–n + 6
polinomlarında derecesi en büyük olanının derecesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
ZAFER YAYINLARI
A)
12.
12
B) 7
C) 6
D) 4
E) 3
P(x) ve Q(x) birer polinom ve P(x) . Q(x) polinomunun derecesi 5 tir.
P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen bölüm polinomunun derecesi 3
olmak üzere,
3.P(x) – 2.Q(x)
E) 7
polinomunun derecesi kaçtır?
A) 4
9.
P(x) = 9.xn–6 + 3. x
n + 13
n+2
+5
13.
polinomunun derecesi kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
B) 3
x (P (x – 1))
Q (x)
olduğuna göre,
14.
B) 4
C) 3
d b P (x 2 ) l
d (Q (x))
D) 2
C) 7
D) 6
E) 5
P(x), Q(x) birer polinom olmak üzere,
polinomun derecesi 7
[ P(x) – Q(x) ] polinomunun derecesi kaçtır?
A) 5
B) 8
ZAFER YAYINLARI
P(x) . Q(x) polinomunun derecesi 9,
R(x) =
E) 0
x2 . Q(x)
polinomu
P(x)
polinomu ile
bölündüğünde bölümün derecesi 5 olduğuna
göre, P(x) + Q(x) in derecesi kaçtır?
E) 6
P(x) ve Q(x) iki polinom,
2
D) 1
P(x), Q(x) birer polinom ve P(x) . Q(x) derecesi
9’dur.
A) 9
10.
C) 2
E) 1
= 5 ve d(P(x). Q(x)) = 7
olduğuna göre, d (P(x) – Q(2x)) kaçtır?
A)
3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Polinomlar / Bölüm – 1
15.
13
P(x), Q(x) birer polinom, P2(x) . Q(x) ifadesinin
derecesi 8’dir.
çarpımı yapıldığında x4 lü terimin bulunmaması
için a kaç olmalıdır?
P(x) polinomu Q(x) ile bölündüğünde bölümün
derecesi 1 olduğuna göre, Q(x) polinomunun
derecesi kaçtır?
B) 3
C) 4
D) 5
A) –2
E) 6
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
ZAFER YAYINLARI
A) 2
(x4 – ax3 + 3x – 5) (ax3 – x2 + 4x + 2)
18.
16.
(n2)
P(x, y) = x
olduğuna göre, P(x) polinomunun x4 lü teriminin
katsayısının 5 olması için a ne olmalıdır?
polinomunun derecesi 6 olduğuna göre,
P(–2, 2) kaçtır?
17.
B) 37
C) 41
D) 45
A) 2
E) 51
P(x) = (x2 – 2)5 + (3x + 1)4
1.D
1.
2.C
2.
B) 6
3.C
3.
4.C
4.
C) 8
5.D
5.
6.C
6.
C) 0
D) –1
E) –2
çarpımı yapıldığında, x5 in katsayısı kaç olur?
D) 10
7.D
7.
(4x4 + 3x3 – 2x2 + 5) (3x3 + 4x2 – 6x + 2)
20.
polinomunun terim sayısı kaçtır?
A) 5
B) 1
ZAFER YAYINLARI
A) 33
P(x) = (x3 – 2x2 + x – 5) (ax2 + x – 4)
19.
. yn + xy3 – 7
8.C
8.
A) –26
D) –14
E) 11
9.B
9.
10.A
10.
11.D
11.
12.A
12.
13.D
13.
14.C
B) –18
15.A
15.
16.C
16.B
C) –16
E) –12
17.C
17.
18.E
18.
19.E
19.
20.B
20.
Bölüm – 1 / Polinomlar
14
TEST
POLİNOMLAR
1.
P (x) = 2x
12
n–3
+ 3x
n+2
2
4.
P(x) = (a – 1)x3 – (b – 2)x + a . b + 3
polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(1907)
kaçtır?
A) 1907 B) 10
C) 7
D) 5
E) 1
5.
P(x + 1) + P(x – 2) = 5x + 8 olduğuna göre,
P(2) – P(1) farkı kaçtır?
3
A) 5
B) 4
C) 5
D) 2
E)
2
2
6.
P(x) = 3x3 – 12x2 + 7
Q(x) = (x2 – 1) (x – 1) . a + bx2 + cx + d
polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre,
a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
+3
ZAFER YAYINLARI
ifadesi reel katsayılı bir polinom olduğuna göre,
P(x) polinomunun derecesi en çok kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 15 D) 16 E) 17
P(x) = (n – 2) x3 – 2x2 + 3x + 1
polinomunun çarpanlarından biri (x + 1) olduğuna göre, n kaçtır?
A) 3
B) 2
C) –2 D) –3 E) –4
ZAFER YAYINLARI
2.
3.
dep : P 2 (x) .Q (x 3) D = 10
P (x)
der >
H=5
Q (x)
olduğuna göre, der[P(x) – Q(x)] kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E)
2
Polinomlar / Bölüm – 1
7.
15
P(x) = 2ax2 + 3x + a
polinomunun katsayılar toplamı 12 olduğuna
göre, a kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 4
D) 3
E) 2
11.
P(x) = x12 – 3x10 + 3x3 + 4
polinomunun x3 + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
8.
9.
x sayı tabanı olmak üzere,
P(x) = (1331)x
polinomunun (x – 4) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 4
B) 17
C) 98
D) 118
E) 125
ZAFER YAYINLARI
A)
C) 2x – 2
x–1
P(x + 1) = (x – 1)3 – 3(x – 1)2 + 3x + 6
12.
olduğuna göre, P b 3 4 + 3 l kaçtır?
A)
n > 1 olmak üzere,
P(x) = (x – 1)2n – (1 – x)2n+1 + 2x + 3
polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
3x + 2
B) 3x – 1
D) x + 2
E)
13.
6 3 B) 9
C) 10
D) 12
E) 14
P(x) ve Q(x) polinomları için
P(x – 1) = (x2 + 1) . Q(x + 1) + 2x – 3
olduğu biliniyor.
Q(x) in (x – 3) ile bölümünden kalan 2 olduğuna
göre P(x + 4) ün x + 3 ile bölümünden kalan
kaçtır?
12
B) 11
C) 10
D) 9
E)
8
ZAFER YAYINLARI
A)
14.
10.
P(x) polinomunun (x + 1)3 ile bölümünden kalan
x2 + x – 4 tür.
P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan
kaçtır?
P(x) = (x + 1) . Q(x) + 5
Q(x) = (x – 1) . K(x) + 2 dir.
P(x) polinomunun x2 – 1 ile bölümünden kalan
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
A)
4
B) 1
C) –4
D) –7
E)
–11
x+1
B)
D) x + 7
2x – 1
C) 2x + 1
E) 2x + 7
Bölüm – 1 / Polinomlar
16
15.
(x + 2) . P(x + 1) = 2x3 + mx2 + 9x + 6
eşitliğini sağlayan P(x) polinomunun x + 1 ile
bölümünden kalan kaçtır?
A)
5
B) 7
C) 9
D) 11
x
Pe 3
x o = 2x – 2P e 9 o veriliyor.
18.
Buna göre, P e 1 o değeri kaçtır?
3
E) 13
–12
B) –10
C) –8
D) –6
E) –2
ZAFER YAYINLARI
A)
A)
17.
2.C
2.
6
B) 7
3.B
3.
4.D
4.
C) 8
5.C
5.
6.A
6.
D) 9
7.D
7.
olduğuna göre, A . B . C çarpımı kaçtır?
A)
32
B) 30
C) 24
D) 20
E) 18
C) x – 1
2x – 4
a ∈ N olmak üzere,
P(x) = x3a + 2x2a – 7xa + 1
polinomunun xa + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)
1.E
1.
x+4
B) x + 2
D) 2x – 1
E)
x–5 = A + B + C
x +1 x
x3 – x x – 1
19.
P(x) polinomu (x – 2) ve (x + 1) ile bölündüğünde
sırasıyla 6 ve 3 kalanlarını veriyor.
P(x) polinomu x2 – x – 2 ile bölündüğünde kalan
aşağıdakilerden hangisidir?
8.E
8.
ZAFER YAYINLARI
16.
20.
E) 10
9.A
9.
10.C
10.
P(Q(x + 1)) = x2 + 2x + 7
polinomu için Q(x – 1) polinomunun x + 2 ile
bölümünden kalan 7 olduğuna göre, P(x + 2)
polinomunun x – 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)
11.A
11.
12.E
12.
16
13.B
13.
B) 15
14.C
14.E
15.A
15.
C) 13
16.B
16.A
17.D
17.
D) 11
18.E
18.
E) 9
19.B
19.
20.B
20.
Polinomlar / Bölüm – 1
17
TEST
POLİNOMLAR
2x4 – 3x2 + 7x = (x+2) . Q(x) + 6
(x+1) . P(x) = 2x3 + 4x2 + m
4.
eşitliğini sağlayan Q(x) polinomunun katsayıları
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
eşitliğindeki P(x) polinomunun katsayıları toplamı
kaçtır?
A) –4
A) –2
B) –1
C) 0
D) 3
E) 7
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
ZAFER YAYINLARI
1.
3
2.
eşitliğini sağlayan Q(x) polinomunda x in, kuv-
P(x + 1) = –2x3 + bx2 – 6x + 2
olduğuna göre, P(x)
toplamı kaçtır?
B) 1
veti çift olan terimlerinin katsayıları toplamı kaç-
polinomunun katsayılar
C) 2
D) 3
tır?
A)
E) 5
–2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
ZAFER YAYINLARI
A) 0
(x + 3) . Q(x) + 3 = 2x3 + 3x2 – 10x
5.
P(x) bir polinom ve ∀x ∈ IR için
6.
3.
P(x, y) =
(3x2y
–
xy2
+
2)m+1
polinomunun katsayıları toplamı 256 olduğuna
göre, m kaçtır?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
P(x, y) = (5x3y + 3x2y – 4)n+3
iki değişkenli polinomunun açılımı yapıldığında,
katsayıların toplamı 64 oluyor.
Buna göre, n nin değeri kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Bölüm – 1 / Polinomlar
18
P(x, y) = (–2x + y – 1)n–1
7.
11.
olmak üzere, P(x, y) polinomunun katsayıları
toplamı –32 olduğuna göre, n kaçtır?
P(x) = 2x3 + bx2 + cx + 30 ve bir Q(x) polinomu
için
Q(x–1) = (2x–5) (x2 – 7x – 4)
P(x) = Q(x)
A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
olduğuna göre, b+c
hangisine eşittir?
E) 7
P(x) = (x2+2x)3 polinomunda
8.
çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı A ve
tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı B olduğuna göre, 2A–B kaçtır?
ZAFER YAYINLARI
A) –18
12.
B) 9
C) 12
D) 16
D) 4
E) 6
Q(x) = x6 + ax5 + bx4 + 8x3 ve
P(x) = Q(x)
olduğuna göre, 2a+b toplamı kaçtır?
B) 24
C) 25
D) 26
E) 27
E) 20
13.
P(x) = x3 – mx2 – 7x + n – 4 polinomu
–5x–5=A.(x–2).(x+1)+B(x–2).x+C(x–1).(x + 1)
Q(x) = (x – 1). (x2 + 3x – 4) – 1
olduğuna göre, 4. A + 3. B + 8. C toplamı kaçtır?
polinomuna eşit olduğuna göre, n kaçtır?
A)
A) 4
–20
B) –18
C) –15 D) –12 E) –8
B) 5
C) 6
D) 7
E) 10
ZAFER YAYINLARI
9.
C) –12
P(x) = (x2 + 2x)3,
A) 23
A) 8
B) –16
toplamı aşağıdakilerden
10.
P(x) = 4x8 + 8x5 – ax4 + 28x3 + cx2 + 48
Q(x) =
(2x5
+
x3
+ 3x + 12)
(2x3
– x + 4)
P(x) = Q(x)
olduğuna göre, a+c toplamı aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) –12
B) –8
C) –4
D) 2
E) 4
14.
P(x) = 5x4 – 3x3 + 2x2 – x + 6 ve
Q(x) = –2x6 + 3x5 – 4x4 + 5x3 – 6x2 + 5
polinomlarının çarpımında x7 li terimin katsayısı
kaçtır?
A) 60
B) 52
C) 45
D) 33
E) 27
Polinomlar / Bölüm – 1
19
P(x) = 5x4 – 4x3 +7x2 – 8x – 16
15.
polinomunun x2 – x – 1 ile bölümünden kalan
nedir?
polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)
8
B) 6
C) 4
D) –4
P(x) = 2x2 – 4x + 5
18.
E) –8
A)
–2x + 7
B) 2x – 7
C) 3x + 11
D) –3x + 11
ZAFER YAYINLARI
E) 4x + 11
P(x) = 5x3 + ax2 – bx + 5
19.
polinomunun x3 + 2 ile bölümünden kalan
5x2 – 4x + c olduğuna göre, a + b + c toplamı
kaçtır?
P(x) = 4x3 – 3x2 – 7 + a
16.
polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 5
olduğuna göre, a kaçtır?
7
B) 8
C) 9
D) 10
A)
E) 11
P(x) = 3x3 + 2x2 – x + 7
17.
polinomumun x2 – 2 ile bölümünden kalan
nedir?
A)
6x + 7
ZAFER YAYINLARI
A)
B) 9
C) 5
D) 4
E) –5
P(x) = 2x3 – kx2 + c – 4
20.
polinomu x2 + x ile tam bölündüğüne göre, bu
polinomun x + 2 ile bölümünden kalan c nin kaç
katıdır?
B) 5x + 11
C) 4x – 7
14
D) 3x + 7
A)
4
B) 2
C) 1
D) –1
E) –2
E) 2x – 14
1.C
1.
2.C
2.
3.C
3.
4.E
4.
5.D
5.
6.A
6.
7.D
7.
8.C
8.
9.A
9.
10.B
10.
11.A
11.
12.B
12.
13.D
13.
14.C
15.A
15.
16.B
16.E
17.B
17.
18.A
18.
19.D
19.
20.E
20.
Bölüm – 1 / Polinomlar
20
TEST
POLİNOMLAR
1.
4
P(x) = x3–3x2+3x–1 olmak üzere,
Pb 3 4 + 1l
ifadesinde P(x) ve Q(x) birer polinomdur.
Buna göre,
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) –4
C) 0
D) 2
E) 4
A) 14
ZAFER YAYINLARI
A) –8
P(x) = 2x2 . Q(x–1) + 3x + 1
4.
P (3) – 10
kaçtır?
Q (2)
B) 15
C) 16
D) 17
E) 18
P(2x + 3) + P(x + 1) = 3x2 + 2x – 2
5.
polinomu veriliyor.
2.
P(x) polinomunun sabit terimi 2 olduğuna göre,
katsayıları toplamı kaçtır?
P(x) bir polinom olmak üzere,
2P(–x) = 3P(x) – 5x
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
B) 0
C) 1
D) 2
–4
B) –3
C) –2
D) 2
E) 4
E) 3
ZAFER YAYINLARI
A) –1
A)
6.
3.
P(x+1) + P(x–1) = 2x2 + 4x – 6
olduğuna göre, P(0) aşağıdakilerden hangisidir?
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
P(–3x – 2) = 2x4 – x2 – 1
olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılarının
toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
Download

LYS MAT. S.B - Zafer Yayınları