KULOVÁ ZRCADLA
Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima
Zakřivená zrcadla
Zrcadla, která nejsou rovinná
Platí pro ně zákon odrazu, deformují obraz
My se budeme zabývat speciálním typem zakřivených zrcadel, a
to kulovými neboli sférickými zrcadly
Kulová zrcadla
Budeme dále rozlišovat mezi zrcadlem dutým (a) a vypuklým (b)
C - střed křivosti, V - vrchol zrcadla, r - poloměr křivosti, o - optická osa
Kulová zrcadla
Z předchozího obrázku jsou vidět následující vlastnosti
světelných paprsků:
U dutého zrcadla se paprsky jdoucí středem křivosti C odrážejí
zpět do tohoto vrcholu C ( dopadají kolmo na plochu zrcadla )
U vypuklého zrcadla míří paprsky do středu křivosti C ležícího
za zrcadlem, dopadají kolmo na plochu zrcadla a odrážejí se
zpět ve stejné přímce
Kulová zrcadla
Paprsky, které neprocházejí středem křivosti kulového zrcadla,
se při dopadu na plochu zrcadla řídí zákonem odrazu
Omezíme se jen na ty paprsky, které svírají s optickou osou
zrcadla velmi malé úhly - zobrazení se tedy uskutečňuje jen
pomocí paprsků v těsné blízkosti optické osy
Tomuto prostoru říkáme paraxiální prostor
Světelné paprsky potom označujeme jako paraxiální paprsky
Budeme uvažovat 3 významné paraxiální paprsky
Zobrazování kulovými zrcadly
1.Paprsek jsoucí středem křivosti zrcadla - tento paprsek jsme již
poznali
Po odrazu od zrcadla se tento paprsek vrací po stejné trajektorii a
má opačný směr jako dopadající paprsek
Zobrazování kulovými zrcadly
2.Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou zrcadla
Podle zákona odrazu paprsek mění svůj směr.
Optickou osu pak protíná v bodě F - tento bod nazýváme
ohniskem kulového zrcadla.
Ohnisko leží uprostřed úsečky CV
Do ohniska tedy míří všechny paprsky, které jsou rovnoběžné s
optickou osou
Zobrazování kulovými zrcadly
Duté zrcadlo má skutečné ohnisko (a), vypuklé zrcadlo má pak
zdánlivé ohnisko (b)
Zobrazování kulovými zrcadly
3.Paprsek jdoucí ohniskem zrcadla
Vlastnost tohoto paprsku vyplývá ze záměnnosti chodu paprsků
Odražený paprsek jde rovnoběžně s optickou osou zrcadla
Zobrazování kulovými zrcadly
Pro zobrazení bodu máme tedy 3 významné paprsky - ke
konstrukci stačí dva, třetí je pro kontrolu
Zobrazování kulovými zrcadly
Při konstrukci obrazu objektů používáme různé charakteristiky a
veličiny
f - ohnisková vzdálenost
r - poloměr křivosti zrcadla
y - velikost předmětu
y’ - velikost obrazu
a - předmětová vzdálenost
a’ - obrazová vzdálenost
Zobrazování kulovými zrcadly
Hodnoty jednotlivých rozměrů a délek se řídí tzv. znaménkovou
konvencí:
Vzdálenosti r a f mají kladnou hodnotu před zrcadlem ( duté )
a zápornou hodnotu za zrcadlem ( vypuklé ).
Hodnota a’ je kladná pro obraz vytvořený před zrcadlem
( vzniká skutečný obraz ) a záporná pro obraz vytvořený za
zrcadlem ( vzniká zdánlivý obraz ).
Zobrazování kulovými zrcadly
Hodnoty jednotlivých rozměrů a délek se řídí tzv. znaménkovou
konvencí:
Hodnota y’ je kladná pro obraz vzniklý nad opt. osou
( vzpřímený obraz ) a záporná pro obraz vzniklý pod opt. osou
( převrácený obraz )
Pokud je y’ < y, jde o obraz zmenšený
Pokud je y’ > y, jde o obraz zvětšený
Zobrazování kulovými zrcadly
Optické zobrazení charakterizujeme z hlediska vztahu
obrazu k předmětu pojmy: zmenšený - zvětšený, skutečný zdánlivý, vzpřímený - převrácený.
Nyní můžeme na jednotlivých typech kulových zrcadel odvodit,
jaké obrazy vzniknou jejich zobrazením
Pozor na polohu předmětu vzhledem k vrcholu zrcadla!
Zobrazování kulovými zrcadly
Pro duté zrcadlo platí:
∞>a>r
f < a’ < r
obraz je zmenšený, skutečný a převrácený
a=r
a’ = r
obraz je stejně veliký, skutečný a převrácený
r>a>f
r < a’ < ∞
obraz je zvětšený, skutečný a převrácený
a=f
a’ = ∞
---
a<f
a’ < 0
obraz je zvětšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování kulovými zrcadly
Pro vypuklé zrcadlo platí:
∞>a>r
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a=r
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
r>a>f
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a=f
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a<f
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování kulovými zrcadly
Využití dutých zrcadel
Reflektory, parabolické antény, ...
Častěji se používají parabolická zrcadla
Využití vypuklých zrcadel
Zpětná zrcadla, kontrolní zrcadla, ...
Zvětšení optického zobrazení
Určuje poměr velikosti obrazu a předmětu, značíme jej Z
Příčné zvětšení definujeme:
y′
Z=
y
Někdy se používá termín měřítko optického zobrazení
Pokud Z > 0, je obraz vzpřímený, pokud Z < 0, obraz je převrácený
Pro |Z| < 1 je obraz zmenšený, pro |Z| > 1 je pak zvětšený
Zvětšení optického zobrazení
Příčné zvětšení lze vypočítat i pomocí a, a’, f
Odvození je na základě podobnosti trojúhelníků
y′
a′
a′ − f
f
Z = =− =−
=−
y
a
f
a− f
Zobrazovací rovnice kulového
zrcadla
Z posledních dvou vztahů lze odvodit vzájemná závislost mezi
ohniskovou vzdáleností a předmětovou a obrazovou vzdáleností
Tomuto vztahu říkáme zobrazovací rovnice kulového zrcadla
1 1 1
= +
f a a′
Je třeba dodržovat znaménkovou konvenci!
Úloha 1
Sestrojte obraz předmětu o výšce 1 cm, který se nachází ve
vzdálenostech 15 cm, 10 cm, 5 cm a 2 cm od vrcholu zrcadla.
Řešte pro duté i vypuklé zrcadlo o poloměru křivosti 8 cm.
Vzdálenosti obrazu od vrcholu zrcadla určené geometrickou
konstrukcí porovnejte s vypočítanými hodnotami.
Úloha 2
Dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 30 cm byl vytvořen
desetkrát zvětšený obraz. Určete vzdálenost předmětu a obrazu
od vrcholu zrcadla.
Úloha 3*
Pro duté zrcadlo platí, že součin vzdálenosti x předmětu a
vzdálenosti x’ obrazu od ohniska zrcadla je roven druhé mocnině
ohniskové vzdálenosti ( xx’ = f2, Newtonova zobrazovací
rovnice ). Dokažte platnost tohoto vztahu.
Download

prezentace - Fyzika GJVJ