KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
Kinematika hmotného bodu
Kinematika = obor fyziky zabývající se pohybem bez ohledu na
jeho příčiny
Hmotný bod - zastupuje těleso, má jeho hmotnost, nemá
rozměry ( myšlenkový model )
Mechanický pohyb
Pohyb = změna polohy tělesa vůči jinému tělesu
Pohyb i klid jsou relativní - absolutní klid neexistuje
Závisí na volbě vztažného tělesa
Poloha hmotného bodu
Vztažná soustava - vzn. spojením vztažného tělesa a pravoúhlé
souřadné soustavy
Pro popis polohy volíme vhodnou vztažnou soustavu - jedno-,
dvou- nebo třírozměrnou
Průvodič = spojnice počátku vztažné soustavy a pozorovaného
tělesa
!
vektor r
Trajektorie HB
Trajektorie = Množina bodů, kterými HB při svém pohybu
projde
Dělení pohybu podle tvaru trajektorie:
Přímočarý pohyb - trajektorií je přímka nebo její část
Křivočarý pohyb
Dráha HB
Dráha = délka trajektorie, kterou HB opíše za určitý čas
skalární fyzikální veličina
značka: s
základní jednotka: 1 m
Průměrná rychlost HB
Průměrná rychlost vp je podíl dráhy s a času t, za který HB tuto
dráhu urazí:
s
vp =
!
skalární fyzikální veličina
základní jednotka: m∙s-1
další jednotky: km∙h-1, km∙s-1
t
Příklad 1
Automobil projel tři čtvrtiny celkové dráhy rychlostí 90 km∙h-1 a
zbývající část dráhy rychlostí 50 km∙h-1. Vypočítejte jeho
průměrnou rychlost.
Příklad 2
Automobil jel tři čtvrtiny celkové doby jízdy rychlostí 90 km∙h-1,
zbývající dobu jízdy rychlostí 50 km∙h-1. Vypočítejte jeho
průměrnou rychlost.
Okamžitá rychlost HB
Velikost okamžité rychlosti HB v daném bodě trajektorie je
definována jako průměrná rychlost ve velmi malém časovém
intervalu na velmi malém úseku trajektorie.
Směr okamžité rychlosti HB je vždy ve směru tečny k trajektorii v
daném bodě.
Okamžitá rychlost HB
Dělení pohybu podle rychlosti:
Rovnoměrný pohyb - velikost rychlosti se nemění
Nerovnoměrný pohyb - velikost rychlosti se mění
Okamžitá rychlost je vektorová fyzikální veličina
!
! Δr
v=
Δt
Rovnoměrný přímočarý pohyb
Velikost okamžité rychlosti je rovna průměrné rychlosti.
Platí následující vztahy:
s = v ⋅t
s = s0 + v ⋅t
5
18
4
15
s0 + vt
12
3
s[m]
v [m/s]
Rovnoměrný přímočarý pohyb
2
9
s [m]
1
3
0
0
0
1
2
3
t [s]
vt
6
4
5
6
s0
0
1
2
3
t [s]
4
5
6
Příklad 3
Tunelem o délce 700 m projíždí vlak dlouhý 200 m tak, že od
vjezdu lokomotivy do tunelu do výjezdu posledního vagonu z
tunelu uplyne doba 1 minuty. Určete rychlost vlaku.
Příklad 4
Chlapec jde ze školy rychlostí 1 m∙s-1.V okamžiku, kdy je ve
vzdálenosti 100 m od školy, vyjede za ním spolužák na jízdním
kole rychlostí 5 m∙s-1. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od školy
chlapce dohoní? Řešte výpočtem i graficky.
Příklad 5
Traktor a motocykl vyjedou současně proti sobě po přímé silnici.
Počáteční vzájemná vzdálenost vozidel je 15 km, obě vozidla
jedou stálou rychlostí. Rychlost traktoru je 10 m∙s-1, rychlost
motocyklu je 20 m∙s-1. Za jakou dobu od startu a v jaké
vzdálenosti od počáteční polohy traktoru se obě vozidla míjejí?
Příklad 6
Dva chlapci trénují běh na uzavřené dráze délky 400 m. Oba
vyběhnou současně z téže startovní čáry týmž směrem. Chlapec A
běží stálou rychlostí 5 m∙s-1, chlapec B stálou rychlostí 3 m∙s-1.
Za jakou dobu chlapec A poprvé doběhne chlapce B? Jakou
vzdálenost za tuto dobu uběhne chlapec A?
Skládání pohybů a rychlostí
Platí princip nezávislosti pohybů: Koná-li HB současně dva nebo
více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal
tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí.
Řešíme graficky pomocí sčítání vektorů.
Početně řešíme speciální případy.
Příklad 7
Plavec, jehož rychlost vzhledem k vodě je 0,65 m∙s-1, plave v
řece, která teče rychlostí 0,25 m∙s-1. Určete dobu, za kterou
plavec doplave do vzdálenosti 72 m, směřuje-li a) po proudu,
b) proti proudu, c) kolmo k proudu.
Příklad 8
Loďka má vzhledem k vodě rychlost 5,2 m∙s-1, rychlost proudu v
řece je 2,4 m∙s-1. Pod jakým úhlem vzhledem k proudu musí
loďka plout, aby se pohybovala kolmo k břehům řeky? Jak velkou
rychlostí se přibližuje k břehu?
Příklad 9
Veslice plující po řece urazila vzdálenost 120 m při plavbě po
proudu za 12 s, při plavbě proti proudu za 24 s. Určete velikost
rychlosti veslice vzhledem k vodě a velikost rychlosti proudu v
řece. Obě rychlosti jsou konstantní.
Nerovnoměrný přímočarý
pohyb
Zrychlení - charakterizuje změnu vektoru zrychlení
vektorová fyzikální veličina
značka: a
základní jednotka: 1 m∙s-2
Průměrné zrychlení (skalár):
Δv
a=
Δt
Rovnoměrně zrychlený
přímočarý pohyb
Vektor zrychlení má stejný směr jako vektor rychlosti.
Velikost zrychlení je kladná a konstantní.
Rovnoměrně zrychlený
přímočarý pohyb
Pro velikost okamžité rychlosti při nulové počáteční hodnotě
platí:
v = a ⋅t
!
Pro velikost okamžité rychlosti při počáteční hodnotě v0 platí:
v = v0 + a ⋅t
16
16
14
14
12
12
v0 + at
10
8
v [m/s]
v [m/s]
Rovnoměrně zrychlený
přímočarý pohyb
at
6
10
8
6
4
4
2
2
0
0
0
1
2
3
t [s]
4
5
6
s[m]
0
1
2
3
t [s]
4
5
6
Rovnoměrně zrychlený
přímočarý pohyb
Pro výpočet dráhy rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu
lze užít následující vzorce:
1
2
s = ⋅ a ⋅t
2
1
2
s = v0 ⋅t + ⋅ a ⋅t
2
Rovnoměrně zrychlený
přímočarý pohyb
40
35
1
v0t + at2
2
30
s [m]
25
20
15
1 2
at
2
10
5
0
0
1
2
3
t [s]
4
5
6
Rovnoměrně zpomalený
přímočarý pohyb
Vektor zrychlení má opačný směr jako vektor rychlosti.
Velikost zrychlení je konstantní.
Rovnoměrně zpomalený
přímočarý pohyb
Pro velikost okamžité rychlosti při počáteční hodnotě v0 platí:
v = v0 − a ⋅t
!
Pro výpočet dráhy platí:
1
2
s = v0 ⋅t − ⋅ a ⋅t
2
Rovnoměrně zpomalený
přímočarý pohyb
16
14
10
s [m]
v [m/s]
12
8
6
4
2
0
0
1
2
3
t [s]
4
5
6
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
t [s]
4
5
6
Příklad 10
Hmotný bod má počáteční rychlost o velikosti 10 m∙s-1 a
pohybuje se po přímce rovnoměrně zrychleným pohybem se
zrychlením o velikosti 3 m∙s-2. Jak velkou rychlost má po 5 s
zrychleného pohybu?
Příklad 11
Rychlík jede po přímé trati rychlostí 108 km∙h-1. Před železniční
stanicí začne brzdit a zastaví za jednu minutu rovnoměrně
zpomaleným pohybem. Vypočtěte velikost zrychlení rychlíku.
Příklad 12
Řidič automobilu začne při rychlosti 20 m∙s-1 brzdit. Automobil
se při brzdění pohybuje se stálým zrychlením o velikosti 4 m∙s-2.
Určete dobu, za kterou automobil zastaví a brzdnou dráhu.
Nakreslete graf závislosti dráhy automobilu na čase.
Příklad 13
Vůz, který jel rychlostí 72 km∙h-1, zvýšil během 10 s rovnoměrně
zrychleným pohybem rychlost na 90 km∙h-1. Jak velké bylo jeho
zrychlení a jakou dráhu při tom urazil?
Příklad 14
Z téhož místa se začnou současně pohybovat ve stejném směru
dva HB: první rovnoměrně rychlostí 0,5 m∙s-1, druhý
rovnoměrně zrychleně s nulovou počáteční rychlostí a se
zrychlením 0,1 m∙s-2. Určete a) dobu, za kterou budou mít oba
body stejně velkou rychlost, b) dobu, ze kterou urazí oba hmotné
body stejnou dráhu. Řešte početně i graficky.
Volný pád
Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu:
nulová počáteční rychlost
zrychlení g - tíhové zrychlení
Tíhové zrychlení je pro všechna tělesa ve vakuu stejné.
Velikost g závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce.
Normální tíhové zrychlení: g = 9,80665 m∙s-2 ( ≐ 9,81 m∙s-2)
Volný pád
Velikost okamžité rychlosti:
v = g ⋅t
!
Dráha uražená za daný čas:
1
2
s = ⋅ g ⋅t
2
Příklad 15
Míč padá volným pádem na zem z výšky 20 m. Jak velkou
rychlostí dopadne míč na zem?
Příklad 16
Jakou dráhu urazí těleso během třetí sekundy svého volného
pádu?
Příklad 17
Za jakou dobu urazí těleso druhý metr své dráhy?
Rovnoměrný pohyb
po kružnici
Trajektorií HB je kružnice.
Rychlost má směr tečny ke kružnici.
Velikost úhlu v radiánech:
!
s
ϕ=
r
π rad = 180°
Rovnoměrný pohyb
po kružnici
Úhlová rychlost = podíl úhlové dráhy, kterou opíše průvodič za
danou dobu, a této doby.
!
Δϕ
ω=
Δt
Základní jednotka: rad∙s-1
Pohyb po kružnici je periodický pohyb.
Rovnoměrný pohyb
po kružnici
Perioda = doba jednoho oběhu
Značka: T
Základní jednotka: 1 s
2π
ω=
T
Rovnoměrný pohyb
po kružnici
Frekvence = počet oběhů za 1 s
Značka: f
Základní jednotka: 1 Hz
ω = 2πf
Rovnoměrný pohyb
po kružnici
Vztah mezi frekvencí a periodou:
!
1
f=
T
Vztah mezi úhlovou a obvodovou rychlostí:
v = ωr
Rovnoměrný pohyb
po kružnici
Dostředivé zrychlení:
nenulové kvůli změně směru rychlosti
vždy směřuje do středu otáčení ( kolmé na vektor rychlosti )
pro velikost dostředivého zrychlení platí:
v2
ad = = ω 2r
r
Příklad 18
Určete úhlovou rychlost hřídele, který koná 120 otáček za
minutu.
Příklad 19
Kolo o poloměru 0,45 m se rovnoměrně otáčí s frekvencí
6,5 Hz. Vypočtěte úhlovou rychlost kola, velikost rychlosti bodů
na jeho obvodu a velikost jejich zrychlení.
Download

prezentace - Fyzika GJVJ