PLYNNÉ LÁTKY
Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník
Ideální plyn
Po molekulách ideálního plynu požadujeme:
1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední
vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé.
2.Molekuly ideálního plynu na sebe navzájem silově nepůsobí
vyjma vzájemných srážek.
3.Vzájemné srážky dvou molekul a srážky molekul se stěnami
nádoby jsou dokonale pružné.
Ideální plyn
Uvažujeme, že molekuly na sebe nepůsobí - potenciální energie
soustavy molekul je nulová.
Celkovou vnitřní energii tvoří kinetická energie soustavy
molekul - molekuly konají posuvný, kmitavý a rotační pohyb
( u jednoatomové molekuly pouze posuvný )
Rozdělení molekul podle
rychlostí
Lammertův pokus
Tento pokus nám umožňuje experimentálně určit rozdělení
molekul podle rychlostí
Rozdělení molekul podle
rychlostí
Rozdělení molekul podle
rychlostí
Zákon rozdělení molekul podle rychlosti odvodil matematicky
J. C. Maxwell
Při různých teplotách je toto rozdělení různé
Střední kvadratická rychlost
Každá částice se pohybuje různou rychlostí.
Celková kinetická energie soustavy molekul se určí jako součet
kinetických energií všech molekul.
Střední kvadratická rychlost je taková rychlost, kterou by
měly všechny molekuly tak, aby celková kinetická energie
zůstala zachována.
Jde o statistickou veličinu!
2
2
2
N
v
+
N
v
+
…
+
N
v
2 2
i i
vk2 = 1 1
N1 + N 2 + … + N i
Teplota plynu z hlediska
molekulové fyziky
Pro střední kinetickou energii platí díky střední kvadr. rychlosti:
1
2
E k = m 0 vk
2
Z teoretických úvah pro tuto střední kinetickou energii platí
3
Ek = kT
2
Tento vztah vychází z tzv. ekvipartičního teorému.
Teplota plynu z hlediska
molekulové fyziky
k - Boltzmannova konstanta: k = 1,38 ∙10-23 J∙K-1
Z předchozích vztahů pro kinetickou energii lze odvodit vztah
pro střední kvadratickou rychlost:
3kT
vk =
m0
Střední kinetické rychlosti některých plynů v závislosti na jejich
teplotě jsou uvedeny v MFChT
Příklad 1
Vypočítejte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku při
teplotě -100°C.
Příklad 2
Určete poměr středních kvadratických rychlostí molekul vodíku a
kyslíku při stejných teplotách.
Tlak plynu z hlediska
molekulové fyziky
Nárazy molekul plynu na stěnu nádoby se projevují jako tlaková
síla plynu na stěnu - tato tlaková síla vyvolá na ploše S tlak p
Na stěnu dopadají částice, které nemají stejnou rychlost - proto
se tlak na stěnu v čase mění - kolísá kolem střední hodnoty ps
Toto kolísání nazýváme fluktuace tlaku.
Při velkém množství molekul plynu jsou fluktuace velmi malé.
Tlak plynu z hlediska
molekulové fyziky
Základní rovnice tlaku plynu:
1
2
p = N V m 0 vk
3
Stavová rovnice ideálního
plynu
Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi veličinami popisujícími stav
ideálního plynu: termodynamickou teplotou, tlakem, objemem a
počtem molekul.
pV = NkT
Tuto rovnici lze uvádět také v následujících tvarech:
pV = nRT
m
pV =
RT
Mm
R = 8,31 J∙K-1∙mol-1 je molární plynová konstanta
Stavová rovnice ideálního
plynu
Za stálé hmotnosti (nemění se počet molekul) platí, že:
p1V1 p2V2
=
; tj.
T1
T2
pV
= konst.
T
Příklad 3
Určete v litrech objem oxidu uhličitého o hmotnosti 1 kg při
teplotě 21°C a tlaku 1 kPa. Za daných podmínek považujeme
oxid uhličitý za ideální plyn.
Příklad 4
Vzduch má počáteční teplotu 10°C. Jestliže jej stlačíme na
třetinu původního objemu, vzroste jeho tlak čtyřnásobně. Jaká je
jeho teplota po stlačení?
Izotermický děj s ideálním
plynem
Děj, při němž je teplota plynu stálá, tj. T1 = T2
Boyle-Mariottův zákon: ”Při izotermickém ději s ideálním
plynem stálé hmotnosti je tlak plynu nepřímo úměrný jeho
objemu.”
Pro izotermický děj platí:
p1V1 = p2V2 ; tj. pV = konst.
Izotermický děj s ideálním
plynem
Závislost tlaku na objemu vyjadřuje p-V diagram:
Grafem je část hyperboly - tato křivka se nazývá izoterma
Izotermický děj s ideálním
plynem
Teplota je stálá → střední
kvadratická rychlost se nemění →
vnitřní energie se nemění, tedy
∆U = 0
Teplo přijaté ideálním plynem
při izotermickém ději se rovná
práci, kterou plyn při tomto
ději vykoná.
Izochorický děj s ideálním
plynem
Děj, při němž je objem plynu stálý, tj. V1 = V2
Charlesův zákon: ”Při izochorickém ději s ideálním plynem
stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho
termodynamické teplotě.”
Pro izochorický děj platí:
p1 p2
p
= ; tj.
= konst.
T1 T2
T
Izochorický děj s ideálním
plynem
Závislost tlaku na objemu vyjadřuje p-V diagram:
Grafem je úsečka - tato křivka se nazývá izochora
Izochorický děj s ideálním
plynem
Plyn při tomto ději přijme teplo
Qv = mcv∆t
Objem je stálý, proto plyn nekoná
žádnou práci. ( W = 0 )
Teplo přijaté ideálním plynem
při izochorickém ději se rovná
přírůstku jeho vnitřní energie.
Izobarický děj s ideálním
plynem
Děj, při němž je tlak plynu stálý, tj. p1 = p2
Gay-Lussacův zákon: ”Při izobarickém ději s ideálním plynem
stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho
termodynamické teplotě.”
Pro izochorický děj platí:
V1 V2
V
= ; tj.
= konst.
T1 T2
T
Izobarický děj s ideálním
plynem
Závislost tlaku na objemu vyjadřuje p-V diagram:
Grafem je úsečka - tato křivka se nazývá izobara
Izobarický děj s ideálním
plynem
Plyn při tomto ději přijme teplo
Qp = mcp∆t
Teplo přijaté ideálním plynem
při izobarickém ději se rovná
součtu přírůstku jeho vnitřní
energie a práce, kterou plyn
vykoná.
Jelikož Qp > Qv , proto cp > cv !
Příklad 5
V nádobě o vnitřním objemu 30 litrů je uzavřen plyn o tlaku 10
MPa. Jaký je jeho objem při normálním tlaku? Předpokládáme, že
teplota plynu je stále a plyn je za daných podmínek ideální.
Příklad 6
Plyn uzavřený v nádobě má při teplotě 11°C tlak 189 kPa. Při
jaké teplotě bude mít tlak 1 MPa? Předpokládáme, že vnitřní
objem nádoby je stálý a plyn je za daných podmínek ideální.
Příklad 7
Teplota kyslíku dané hmotnosti se zvětšuje za stálého tlaku z
počáteční teploty -20°C. Při jaké teplotě má kyslík 1,5-krát větší
objem než při teplotě počáteční?
Příklad 8
Jaké teplo přijme kyslík o hmotnosti 30 g, zvýší-li se jeho teplota
z 10°C na 90°C a) při stálém tlaku, b) při stálém objemu?
Měrná tepelná kapacita kyslíku při stálém objemu je
651 J∙kg-1∙K-1, při stálém tlaku 912 J∙kg-1∙K-1. Určete v obou
případech rovněž změnu vnitřní energie plynu a práci, kterou
plyn vykoná.
Adiabatický děj s ideálním
plynem
Při tomto ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím.
Konáním práce (stlačováním pístu) dochází k rychlejšímu odrazu
molekul (od stěn pístu) → zvyšuje se vnitřní energie
Pro adiabatický děj platí Poissonův zákon:
κ
pV = konst.; kde κ =
cp
cv
>1
ϰ - Poissonova konstanta (ϰ = 5/3 pro jednoatomový plyn,
ϰ = 7/5 pro dvouatomový plyn)
Adiabatický děj s ideálním
plynem
Závislost tlaku na objemu vyjadřuje
p-V diagram:
Grafem křivka se nazývající se
adiabata (klesá vždy strměji než
izoterma)
Adiabatický děj s ideálním
plynem
Adiabatickou expanzi (rozepnutí) a kompresi (stlačení) lze
realizovat v praxi např. velmi rychlou změnou objemu
Ochlazování plynu
Ohřívání zápalné směsi v motorech
Plyn při nízkém a vysokém
tlaku
Odčerpání části plynu z nádoby má za následek snížení počtu
molekul a zvětšení tzv. volné dráhy molekuly
Jde o délku přímočarého úseku mezi dvěma srážkami s jinými
molekulami
Aritmetický průměr všech volných drah molekul se označuje jako
střední volná dráha molekul λ.
Zároveň se snižuje střední srážková frekvence molekul z.
Ke snižování tlaku se používají vývěvy.
Práce vykonaná plynem za
stálého tlaku
Probíhá tedy děj izobarický.
Práce vykonaná plynem při
izobarickém ději je rovna součinu
tlaku plynu a přírůstku jeho objemu.
W ′ = pΔV
∆V > 0 - plyn koná práci
∆V > 0 - okolí koná práci
Práce vykonaná plynem za
stálého tlaku
Izobarický děj je v p-V diagramu
zobrazen jako úsečka AB.
práce vykovaná při izobarickém
ději je rovna obsahu obdélníku
ležícího v p-V diagramu pod
izobarou.
Tento diagram se nazývá pracovní
diagram.
Práce vykonaná plynem za
proměnného tlaku
Objem plynu se z počáteční hodnoty mění postupně o malé
přírůstky (úbytky) ∆V
Předpokládejme, že během jednoho přírůstku je tlak stálý.
Celková práce vykonaná plynem se pak určí takto:
W ′ = p1ΔV + p2 ΔV + … + pn ΔV
Práce vykonaná plynem za
proměnného tlaku
Tento děj lze zobrazit v p-V diagramu:
Práce vykonaná plynem při zvětšení jeho objemu je v
p-V diagramu znázorněna obsahem plochy, která leží pod
příslušným úsekem křivky p = f ( V ).
Příklad 9
Plyn uzavřený v nádobě s pohyblivým pístem zvětšil při stálém
tlaku 4 MPa svůj objem o 100 cm3. Jakou práci vykonal?
Kruhový děj
Plyn uzavřený v nádobě nemůže svůj objem zvětšovat neustále.
Aby takovýto tepelný stroj mohl pracovat neustále, musí se po
ukončení expanze (rozepnutí) vrátit zpět do původního stavu.
Děj, při němž je konečný stav shodný s počátečním stavem, se
nazývá kruhový (cyklický) děj
Kruhový děj
Grafem kruhového děje je uzavřená křivka.
Obsah plochy uvnitř křivky zobrazující v p-V diagramu
kruhový děj znázorňuje celkovou práci vykonanou pracovní
látkou během jednoho cyklu.
Příklad 10
0,6
0,5
A
B
D
C
0,4
p [MPa]
Ze kterých dějů se skládá
kruhový děj s ideálním plynem?
Lze tyto děje realizovat? Jakou
práci vykoná plyn při ději
zobrazovaném úsečkou AB,
BC, CD, DA? Jak velkou práci
vykoná plyn při kruhovém ději
ABCDA? Při kterých částech
tohoto děje plyn přijímá teplo
ze svého okolí a při kterých
teplo svému okolí odevzdává?
0,3
0,2
0,1
0
0
1
2
3
4
V [l]
5
6
7
8
Kruhový děj
Konečný stav je totožný s počátečním - celková změna vnitřní
energie pracovní látky po ukončení cyklu je tedy nulová!
Ohřívač - těleso, které během jednoho cyklu pracovní látka
přijme teplo Q1
Chladič - těleso, kterému během jednoho cyklu pracovní látka
odevzdá teplo Q2
Platí vztah Q2 < Q1
Kruhový děj
Celkové teplo přijaté pracovní látkou je Q = Q1 - Q2
Podle 1.TZ: Q = W’+∆U, ale ∆U = 0, a proto Q = W’
Celková práce W’, kterou vykoná látka během jednoho cyklu
kruhového děje, se rovná celkovému teplu Q = Q1 - Q2, které
přijme během tohoto cyklu od okolí.
Účinnost kruhového děje je dána podílem vykonané práce ku
přijatému teplu od okolí, tedy:
W ′ Q1 − Q2
Q2
η=
=
=1 −
<1
Q1
Q1
Q1
Druhý termodynamický zákon
Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který
by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a
vykonával stejně velkou práci.
Perpetuum mobile prvního
druhu
Stroj, který po uvedení do pohybu setrvává v tomto stavu tak
dlouho, dokud jej nějaká vnější síla nezastaví.
Jakmile je jednou stroj spuštěn, může pracovat neomezenou
dobu (produkuje nejméně tolik energie, kterou sám spotřebuje).
To však porušuje první termodynamický zákon (obecně zákon
zachování energie).
Perpetuum mobile druhého
druhu
Stroj, který všechno dodané teplo převede na konanou práci
(nebo na jiný typ energie).
Neporušuje první termodynamický zákon.
Porušuje ale druhý termodynamický zákon.
Druhý termodynamický zákon
Ekvivalentní tvrzení druhého termodynamického zákona:
Při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně
přijímat teplo od tělesa o nižší teplotě.
Nelze sestrojit perpetuum mobile druhého druhu.
Třetí termodynamický zákon
Absolutní nuly nelze dosáhnout konečným počtem dějů.
Tepelné motory
Stroje přeměňující část vnitřní energie paliva uvolněné hořením v
energii mechanickou.
Parní motory (parní stroj, parní turbína)
Spalovací motory (plynová turbína, zážehový motor, vznětový
motor, proudový motor, raketový motor)
Tepelné motory
Lze odvodit, že pro účinnost tepelného motoru pracujícího s
ohřívačem o teplotě T1 a chladičem o teplotě T2 platí:
T1 − T2
T2
η ≤ ηmax =
=1 −
T1
T1
Účinnost tepelného motoru je tím vyšší, čím vyšší je teplota
ohřívače a čím nižší je teplota chladiče.
Tepelné motory
Tepelný motor
T1 [K]
T2 [K]
ηmax
η
parní stroj lokomotivy
600
390
35 %
9-15%
parní turbína
800
320
60 %
25-35%
plynová turbína
1100
500
55 %
22-37%
čtyřdobý zážehový motor
2800
970
65 %
20-33%
vznětový motor
2900
770
73 %
30-42%
raketový motor
4000
1000
75 %
50 %
Download

prezentace - Fyzika GJVJ