ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI
Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika
Čočky
Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla
Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o
indexu lomu n2 a okolním prostředím je vzduch o indexu lomu n1
- bude tedy platit n1 < n2
Povrch čočky tvoří dvě kulové plochy nebo jedna kulová plocha a
jedna rovinná plocha
Čočky
Typ čočky určíme podle toho, jak se lámou rovnoběžné paprsky
po průchodu čočkou:
pokud se paprsky po průchodu čočkou sbíhají v jednom bodě,
jde o spojnou čočku ( konvexní čočka, spojka )
pokud se paprsky po průchodu čočkou rozbíhají, jde o
rozptylnou čočku ( konkávní čočka, rozptylka )
Čočky
Spojky
Rozptylky
a. dvojvypuklá (bikonvexní)
a. dvojdutá (bikonkávní)
b. ploskovypuklá (plankonvexní)
b. ploskodutá (plankonkávní)
c. dutovypuklá (konkávkonvexní)
c. vypuklodutá (konvexkonkávní)
Čočky
o - optická osa; C1 a C2 - středy křivosti optických ploch;
V1 a V2 - vrcholy optických ploch; r1 a r2 - poloměry křivosti
optických ploch; O - optický střed čočky
Čočky
Pro jednoduchost budeme uvažovat zobrazením tenkou čočkou
Tloušťka tenké čočky, tedy vzdálenost |V1V2|, je tak malá, že
tyto body splývají s optickým středem čočky O
Schématicky budeme tyto čočky zakreslovat následovně:
Čočky
Jelikož světlo čočkou prostupuje, je třeba rozlišit následující
pojmy:
předmětový prostor - prostor, ze kterého světlo do čočky
vstupuje ( většinou nalevo od čočky )
obrazový prostor - prostor, do kterého světlo z čočky vytupuje
( většinou napravo od čočky )
Významné paprsky
1.Paprsky procházející optickým středem tenké čočky nemění svůj
směr.
Významné paprsky
2.Paprsky rovnoběžné s optickou osou v prostoru předmětovém se
lámou tak, že v obrazovém prostoru směřují do bodu na optické
ose, které nazýváme obrazové ohnisko F’. U spojky se paprsky
protínají v obrazovém ohnisku ( ohnisko je skutečné ), u
rozptylky jsou paprsky rozbíhavé, při zpětném prodloužení se
protínají v předmětovém ohnisku ( ohnisko je zdánlivé ).
Významné paprsky
3.Na optické ose leží v předmětovém prostoru předmětové
ohnisko F. Pokud jím paprsky procházejí, po průchodu čočkou
jsou tyto paprsky rovnoběžné s optickou osou v obrazovém
prostoru. U rozptylky leží předmětové ohnisko v prostoru
obrazovém! Předmětovým ohniskem tedy neprocházejí, jen tam
míří.
Zobrazování čočkami
Vzdálenost |FO| nazýváme předmětová ohnisková vzdálenost f
Vzdálenost |F’O| nazýváme obrazová ohnisková vzdálenost f ‘
U tenké čočky jsou si tyto vzdálenosti rovny, proto budeme
používat společné označení ohnisková vzdálenost f
Pro ohniskovou vzdálenost platí:
⎞⎛ 1 1⎞
1 ⎛ n2
= ⎜ − 1⎟ ⎜ + ⎟
f ⎝ n1
⎠ ⎝ r1 r2 ⎠
Zobrazování čočkami
Vidíme, že ohnisková vzdálenost čočky závisí na:
r1, r2 - poloměry křivosti optických ploch
n1 - index lomu okolního prostředí ( většinou vzduch n1 = 1 )
n2 - index lomu čočky ( většinou sklo n2 ≃ 1,5 )
Charakteristickou veličinou pro čočky je pak optická mohutnost
1
ϕ=
f
jednotkou optické mohutnosti je dioptrie ( D )
Zobrazování čočkami
Vypuklé plochy mají poloměr křivosti kladný
Duté plochy mají poloměr křivosti záporný
Spojka má ohniskovou vzdálenost tedy kladnou a její předmětové
i obrazové ohnisko jsou skutečná
Rozptylka má ohniskovou vzdálenost tedy zápornou a její
předmětové i obrazové ohnisko jsou zdánlivá
Optická mohutnost spojek je tudíž kladná a rozptylek záporná!
Příklad 1
Určete optickou mohutnost tenké dvojvypuklé čočky s poloměry
křivosti 25 cm a 10 cm, je-li zhotovena ze skla o indexu lomu
1,5. Jak se změní optická mohutnost, ponoříme-li tuto čočku do
vody?
Příklad 2
Vypuklodutá čočka s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm je
zhotovena ze skla o indexu lomu 1,5. Určete optickou
mohutnost čočky.
Příklad 3
Ploskovypuklá čočka zhotovená ze skla o indexu lomu 1,5 má
optickou mohutnost 2 D. Určete poloměr křivosti optických
ploch čočky.
Zobrazování čočkami
Máme tedy tři významné paprsky. K určení obrazu předmětu nám
stačí dva, třetí můžeme použít pro kontrolu konstrukce.
Zobrazování čočkami
Skutečný obraz - vzniká v místě, kde se protínají paprsky po
průchodu čočkou, leží v obrazovém prostoru
Zdánlivý obraz - vzniká tehdy, pokud jsou paprsky po průchodu
čočkou rozbíhavé, zdánlivý obraz najdeme tak, že paprsky
prodloužíme v opačném směru, leží v předmětovém prostoru
Zobrazování čočkami
Důležité veličiny a vzdálenosti ( platí znaménková konvence ):
y - velikost předmětu ( obvykle kladná )
y’ - velikost obrazu
y’ > 0 - obraz je vzpřímený
y’ < 0 - obraz je převrácený
Zobrazování čočkami
Důležité veličiny a vzdálenosti ( platí znaménková konvence ):
a - předmětová vzdálenost ( obvykle kladná )
a’ - obrazová vzdálenost
a’ > 0 - ve směru postupu světla prošlého čočkou
a’ < 0 - v opačném směru
Zobrazování čočkami
y′
a′
a′ − f
f
Z = =− =−
=−
y
a
f
a− f
Zobrazování čočkami
Z = příčné zvětšení ( měřítko optického zobrazení )
Z < 0 - obraz je převrácený
Z > 0 - obraz je vzpřímený
|Z| = 0 - obraz je stejně veliký jako předmět
|Z| <1 - obraz je zmenšený
|Z| > 1 - obraz je zvětšený
Zobrazování čočkami
Ze vztahů pro příčné zvětšení lze odvodit zobrazovací rovnici pro
tenké čočky:
1 1 1
+ =
a a′ f
Zobrazování čočkami
Zobrazení tenkou spojnou čočkou:
∞ > a > 2f
f < a’ < 2f
obraz je zmenšený, skutečný a převrácený
a = 2f
a’ = 2f
obraz je stejně veliký, skutečný a převrácený
2f > a > f
2f < a’ < ∞
obraz je zvětšený, skutečný a převrácený
a=f
a’ = ∞
---
a<f
a’ < 0
obraz je zvětšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování čočkami
Zobrazování čočkami
Zobrazení tenkou rozptylnou čočkou:
∞ > a > 2f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a = 2f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
2f > a > f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a=f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a<f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování čočkami
Příklad 4
Geometrickou konstrukcí najděte obraz předmětu o výšce 1 cm,
zobrazeného spojnou čočkou, která má ohniskovou vzdálenost
4 cm. Řešte pro vzdálenosti předmětu a) 12 cm, b) 8 cm a
c) 2 cm. Vzdálenosti obrazu a’ a jeho velikosti y’ ověřte
výpočtem. Příklad řešte pro rozptylku o stejné ohniskové
vzdálenosti.
Příklad 5
Spojná čočka vytváří obraz, pro který platí Z1 = -2. Jestliže k ní
předmět přiblížíme o 15 cm, je Z2 = -5. Určete ohniskovou
vzdálenost čočky.
Příklad 6
Spojnou čočkou o optické mohutnosti 5 D byl vytvořen na
stínítku ve vzdálenosti 1 m od čočky obraz o velikosti 20 cm.
a) Jaká byla vzdálenost mezi předmětem a stínítkem? b) Jakou
velikost měl předmět?
Vady zobrazení
Zobrazování pomocí čoček je třeba řešit pouze pro tzv.
paraxiální paprsky
V praxi však této podmínce nejsme schopni vždy dostát
Proto se v reálných situacích objevují následující vady zobrazení
pomocí čoček
Otvorová vada
Též kulová vada nebo sférická vada
Vzniká, pokud na čočku dopadá široký svazek paprsků
Dochází k rozostření obrazu
Tuto vadu lze omezit zúžením svazku
paprsků, kombinací více čoček nebo
využití “nekulových” čoček
Barevná vada
Též chromatická aberace
Způsobena závislostí indexu lomu na vlnové délce
Obraz bodu je obklopen mezikružím různých barev
Odstraňuje se achromatizací - kombinací více čoček
Astigmatická vada
Též astigmatismus
Jde o důsledek nestejného zakřivení čočky ve všech místech
Odstraňuje se kombinací čoček - vzniká anastigmát
Koma
Vzniká tehdy, pokud na čočku dopadá široký svazek paprsků,
který není rovnoběžný s optickou osou
Bod potom po zobrazení vytváří složitý obrazec, který je podobný
kometě
Zkreslení obrazu
Dochází k němu tehdy, pokud je zvětšení vnější části čočky jiné
než zvětšení vnitřní části
rastr
poduškovité
zkreslení
soudkovité
zkreslení
Download

prezentace - Fyzika GJVJ