13.11.2014
Paprsková optika
• zobrazování optickými soustavami
Zobrazení zrcadly a čočkami
– tvořené zrcadly a čočkami
• obecné označení:
– objekt, který zobrazujeme, nazýváme předmět
– cílem je nalézt jeho obraz
– vzdálenost předmětu od zrcadla/čočky ... a
– vzdálenost obrazu ... a´
– výška předmětu ... y
– výška obrazu ... y´
• u rovinného zrcadla vzniká vždy zdánlivý obraz
Rovinné zrcadlo
•
•
•
•
•
•
optická osa
zrcadlo
předmět
paprsek 1
paprsek 2
prodloužení
odražených
paprsků za zrcadlo
• obraz v místě
průniku paprsků
y
– odražené paprsky až tehdy, prodloužíme-li je za
zrcadlo
y´
o.o.
• pokud bychom např. obraz plamene svíčky
zachytili v prostoru před zrcadlem, nazveme
jej skutečný
• obraz je stejně velký a stejně vzdálený od
zrcadla jako předmět (a = a´, y = y´)
obraz je zdánlivý, vzpřímený, stejně velký
obraz je v rovinném zrcadle stranově převrácený
periskop
1
13.11.2014
Kulové zrcadlo
• v polovině vzdálenosti SV na optické ose leží
ohnisko F, vzdálenost |SF|=|VF|= f nazveme
ohnisková vzdálenost
• f = r/2
• název ohnisko vznikl ze skutečnosti, že
sluneční paprsky soustředěné do jednoho
bodu spojnou čočkou nebo dutým zrcadlem,
mohou v tomto místě zapálit oheň
• zrcadlová plocha má tvar kulového vrchlíku
• odraz od vnitřní stěny – zrcadlo duté (konkávní)
• odraz od vnější stěny – zrcadlo vypuklé
(konvexní)
• poloměr křivosti zrcadla označíme r
• střed zrcadla S, vrchol (střed zrcadlové plochy) V
• přímka SV se nazývá optická osa zrcadla (oo)
• na této přímce umístíme předmět
Duté zrcadlo, a > r (volíme např. r = 6 cm, a = 8 cm)
Význačné paprsky
(předmět dále než je střed zrcadla)
• zobrazení provádíme metodou tří význačných
paprsků
• první prochází středem křivosti zrcadla,
dopadá tedy na zrcadlo kolmo, odráží se zpět
ve stejném směru
• druhý je rovnoběžný s optickou osou, po
odrazu prochází ohniskem
• třetí prochází ohniskem, odráží se rovnoběžně
s optickou osou
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
optická osa
střed křivosti
zrcadlo (oblouk se
středem S)
ohnisko (v polovině
vzdálenosti mezi
zrcadlem a středem)
předmět
paprsek jdoucí středem
paprsek rovnoběžný s
o.o.
paprsek jdoucí do
ohniska
obraz v místě průniku
paprsků
y
S
y´ F
o.o.
obraz je skutečný, převrácený, zmenšený
r > a´ > f
Duté zrcadlo, r > a > f
Duté zrcadlo, a < f
(předmět mezi středem a ohniskem zrcadla)
(předmět blíže k zrcadlu než ohnisku)
optická osa
střed křivosti
zrcadlo (oblouk se
středem S)
ohnisko (v polovině
vzdálenosti mezi
zrcadlem a středem)
předmět
paprsek rovnoběžný s
o.o.
paprsek jdoucí do
ohniska
obraz v místě průniku
paprsků
•
•
•
•
S y
y´
F
obraz je skutečný, převrácený, zvětšený
a´ > r
o.o.
•
•
•
•
•
•
optická osa
střed křivosti
zrcadlo (oblouk se
středem S)
ohnisko (v polovině
vzdálenosti mezi zrcadlem
a středem)
předmět
paprsek jdoucí středem
paprsek rovnoběžný s o.o.
paprsek jdoucí do ohniska
prodloužení paprsků za
zrcadlo
obraz v místě průniku
paprsků
y
S
F
y´
o.o.
obraz je zdánlivý, vzpřímený, zvětšený
2
13.11.2014
Zobrazovací rovnice
• mezi vzdáleností předmětu a obrazu platí vztah
1 1 1
 
a a´ f
• přičemž a´< 0, je-li obraz zdánlivý (za zrcadlem)
• a´> 0, je-li obraz skutečný
příklady
• Určete vzdálenost obrazu od dutého zrcadla a
jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm,
ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost
předmětu je a) 8 cm b) 6 cm c) 5 cm d)2 cm.
Pro každý případ sestrojte konstrukci dané
situace.
zvětšení obrazu Z
• vypočteme ze vztahu
Z
• znaménková konvence:
Z < 0 … obraz převrácený
Z > 0 … obraz vzpřímený
|Z|< 1 … obraz zmenšený
|Z|> 1 … obraz zvětšený
kdy nastává Z = 1 ... ? , Z = -1 ... ?
použití dutých zrcadel
- osvětlovací technika
• paprsky ze zdroje parabolického nebo dutého
zrcadla jsou po odrazu rovnoběžné – např.
konstrukce reflektorů automobilů
u dálkových světel je
žárovka v ohnisku
zrcadlové dalekohledy - reflektory
mají průměr i několik metrů (čím je větší, tím slabší
objekt lze zachytit)
schéma jednoho z typů používaných dalekohledů
(Cassegrainův)
více zde
y´
a´

y
a
u tlumených světel je žárovka blíže
k zrcadlu a zespodu odstíněná
u nás je největší astronomický dalekohled na
hvězdárně v Ondřejově (průměr 2 m)
více zde
3
13.11.2014
HST – Hubbleův vesmírný dalekohled
• na oběžné dráze
od roku 1990
• nese zrcadlo s
průměrem 2,4 m
• jeho konstrukce
vyžadovala práci s
přesností v
nanometrech
• odeslal na Zemi
statisíce snímků a
významně přispěl k
poznání vesmíru
• krátký film
• více zde
odražené světlo se soustředí do jednoho
místa, kde slouží k ohřevu páry, další princip
elektrárny je totožný s tepelnou
• parabolický mrakodrap ničí auta v Londýně
• (nebo zde)
• aplet Duté zrcadlo
solární elektrárny
duté zrcadlo laboratoře pro využití sluneční energie
v d´Odeillo ve francouzských Pyrenejích
v ohnisku zrcadla lze dosáhnout teploty až 3800°C
Vypuklé zrcadlo
4
13.11.2014
• platí stejná zobrazovací rovnice jako u dutého
zrcadla, ovšem f < 0, a´ < 0.
Vypuklé zrcadlo
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
optická osa
střed křivosti
zrcadlo (oblouk se
středem S)
ohnisko (v polovině
vzdálenosti mezi zrcadlem
a středem)
předmět
paprsek jdoucí do středu
paprsek rovnoběžný s o.o.
paprsek jdoucí do ohniska
prodloužení paprsků za
zrcadlo
obraz v místě průniku
paprsků
příklad
y
y´
F
S
o.o.
Určete vzdálenost obrazu od vypuklého zrcadla
a jeho velikost, je-li výška předmětu 1 cm,
ohnisková vzdálenost 3 cm a vzdálenost
předmětu je 5 cm. Sestrojte konstrukci dané
situace.
obraz je zdánlivý, vzpřímený, zmenšený
použití vypuklých zrcadel
• křižovatky
• zpětná zrcátka
• použití v budovách
Zrcadlová bludiště a zkreslující zrcadla
aplet Vypuklé zrcadlo
5
13.11.2014
Zobrazení čočkami
• rozlišujeme spojné čočky (spojky – světelné
paprsky „spojuje“) a rozptylné čočky
(rozptylky – světelné paprsky rozptyluje)
• symbolické značení
spojka
• rozlišujeme prostor předmětový (tam, kde je
předmět) a obrazový (tam, kde je obraz)
• druhy spojek a rozptylek
1 – dvojvypuklá (bikonvexní)
2 – ploskovypuklá (plankonvexní)
3 – dutovypuklá
(konkávokonvexní)
rozptylka
• pracujeme s obdobnými pojmy jako u zrcadel:
– střed křivostí čočky S a S´(v předmětovém a
obrazovém prostoru)
– geometrický střed čočky O
– předmětové ohnisko F a obrazové ohnisko F´, kde u
běžných čoček platí |SF|=|OF|= f =|SF´|=|OF´|= f´
– vzdálenost předmětu od čočky značíme a,
vzdálenost obrazu a´
4 – dvojdutá (bikonkávní)
5 – ploskodutá (plankonkávní)
6 – vypuklodutá
(konvexkonkávní)
význačné paprsky
• první prochází středem čočky (bod O) a
neláme se
• druhý je rovnoběžný s optickou osou a láme se
do obrazového ohniska F´
• třetí prochází předmětovým ohniskem F a
láme se rovnoběžně s optickou osou
Zobrazení spojkou, a > 2f
•
•
•
•
•
•
•
•
optická osa
spojka
předmětové a obrazové
ohnisko F a F´
předmět
paprsek jdoucí středem
čočky
paprsek rovnoběžný s
o.o.
paprsek jdoucí do
předmětového ohniska
obraz v místě průniku
paprsků
y
F´
F
o.o.
y´
obraz je skutečný, zmenšený, převrácený
2f´ > a´ > f ´
6
13.11.2014
Zobrazení spojkou, a < f
Zobrazení spojkou, 2f > a > f
•
•
•
•
•
•
•
•
optická osa
spojka
předmětové a obrazové
ohnisko F a F´
předmět
paprsek jdoucí středem
čočky
paprsek rovnoběžný s
o.o.
paprsek jdoucí do
předmětového ohniska
obraz v místě průniku
paprsků
•
•
•
•
•
F´
y
o.o.
F
y´
•
•
•
•
optická osa
spojka
předmětové a obrazové
ohnisko F a F´
předmět
paprsek jdoucí středem
čočky
paprsek rovnoběžný s o.o.
paprsek jdoucí do
předmětového ohniska
prodloužení lomených
paprsků v předmětovém
prostoru
obraz v místě průniku
paprsků
obraz je skutečný, zvětšený, převrácený
a´ > 2f ´
zvětšení obrazu Z
• shodně jako u zrcadel
• mezi vzdáleností předmětu a obrazu platí vztah
• vypočteme ze vztahu
Z
• znaménková konvence:
1 1 1
 
a a´ f
• přičemž a´< 0, je-li obraz zdánlivý (v předmětovém
prostoru)
• a´> 0, je-li obraz skutečný
• aplet Spojka
Zobrazení rozptylkou
F´
y´
–
–
–
–
y´
y
y´ < 0, tedy Z < 0 … obraz převrácený
y´ > 0, tedy Z > 0 … obraz vzpřímený
|Z|< 1 … obraz zmenšený
|Z|> 1 … obraz zvětšený
• z podobnosti trojúhelníků plyne
Z 
a´
a
příklady
o.o.
y
F´ o.o.
y
F
obraz je zdánlivý, zvětšený, vzpřímený
a´ > f
Zobrazovací rovnice
• optická osa
• rozptylka
• předmětové a obrazové
ohnisko F a F´
• předmět
• paprsek jdoucí středem čočky
• paprsek rovnoběžný s o.o.
• paprsek jdoucí do
předmětového ohniska
• prodloužení lomených
paprsků v předmětovém
prostoru
• obraz v místě průniku
paprsků
y´
F
• Určete vzdálenost obrazu od spojky a jeho
velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková
vzdálenost 3 cm a vzdálenost předmětu je 5
cm. Sestrojte konstrukci dané situace.
• Určete vzdálenost obrazu od rozptylky a jeho
velikost, je-li výška předmětu 1 cm, ohnisková
vzdálenost (-) 4 cm a vzdálenost předmětu je 5
cm. Sestrojte konstrukci dané situace.
• aplet Rozptylka
obraz je vždy zdánlivý, zmenšený, vzpřímený
a´ > f
7
13.11.2014
použití čoček (spojek i rozptylek)
• optické přístroje – lupa, refraktor (čočkový
dalekohled), mikroskop, fotoaparát,
projektor,… viz další kapitola
• brýle, kontaktní čočky (viz dále)
• mechanika optických disků (plastové čočky)
barevná vada (chromatická aberace)
• rozklad světla na barevné složky (index lomu
závisí na vlnové délce)
• lze částečně odstranit vhodnou kombinací
spojek a rozptylek
Astigmatická vada
• vada, kdy při zobrazení roviny kolmé k optické ose
dochází k tomu, že body v navzájem kolmých osách
se nezobrazí ve stejné vzdálenosti
• astigmatismus také způsobuje rozdílné zobrazení
pokud paprsek dopadá na optickou soustavu kolmo
nebo pod úhlem
vady čoček
– možno vynechat (podobné jako u vad objektivů)
• žádná čočka není ideální, při zobrazování
vznikají různé obrazové vady
• více zde
sférická (kulová) vada
• vzniká, je-li svazek paprsků příliš široký
• středové (paraxiální) a okrajové paprsky
protínají optickou osu v různých místech
• rozdíl těchto vzdáleností je tzv. sférická aberace
• sférická vada se dá
odstranit omezením
okrajových paprsků,
čímž však klesá
světlost obrazu
Koma
• vada, kdy na čočku dopadá široký svazek paprsků,
který není rovnoběžný s optickou osou
• vznikají složité obrazce, které tvarem připomínají
kometu
8
13.11.2014
Zkreslení obrazu
• viz obrázek: a) rastr bez obrazové vady
• b) poduškovité zkreslení (vnější části obrazu
zvětšeny více)
• c) soudkovité zkreslení (vnitřní části obrazu
zvětšeny více)
Lidské oko
Zklenutí
• body ležící v rovině kolmé k optické ose se
nezobrazují v rovině kolmé k ose, ale na zakřivené
ploše.
lidské oko - schéma
brýle
• čočka lidského oka je spojka s proměnnou
ohniskovou vzdáleností – je tvarována pomocí
svalů
• přizpůsobivost oční čočky (zaostřování) =
akomodace
• veličina, hodnotící vlastnosti brýlí je optická
mohutnost, značka 
• jednotka dioptrie (D)
1
• platí vztah   ,
f
kde f je ohnisková vzdálenost čočky
• je tedy 1D = m-1
• optické mohutnosti se u dvou tenkých čoček
sčítají
• více zde
9
13.11.2014
dalekozrakost (hypermetropie)
• oční čočka spojí paprsky až za sítnicí, člověk vidí
špatně nablízko
• aby došlo ke korekci této vady, je nutné před oko
umístit spojku
korekce vad pomocí brýlí
• sečteme optické mohutnosti oční (1) a brýlové ( 2)
čočky
• bez brýlí je zobrazovací rovnice ve tvaru
1 1
1

  1
a1 a1´ f1
(a1 je vzdálenost předmětu pozorovaného bez brýlí,
a1´ je vzdálenost obrazu – od oční čočky k sítnici)
• s brýlemi je rovnice ve tvaru
krátkozrakost (myopie)
• oční čočka spojí paprsky před sítnicí, člověk nevidí
ostře do dálky
• aby došlo ke korekci této vady, je nutné před oko
umístit rozptylku
• odečteme od druhé rovnice první a protože
platí
1
1
a1´

a2 ´
vychází optická mohutnost brýlí
1 1
2  
a2 a1
1
1
1 1

   1   2
a2 a2´ f1 f 2
(a2 je vzdálenost předmětu pozorovaného s brýlemi,
a2´ je vzdálenost obrazu – od oční čočky k sítnici = a1´)
Příklady
• Proveďte korekci krátkozrakosti u pacienta,
který zaostří na 2 m (a1), chceme-li, aby
zaostřil na nekonečno (a2).
• Proveďte korekci dalekozrakosti u pacienta,
který zaostří na 1 m (a1), chceme-li tuto
vzdálenost zmenšit na 25 cm (a2).
kontaktní čočky
• od konce 19. století (ze skla)
• v šedesátých letech 20. století – konstrukce
prvních čoček z plastů – Otto Wichterle,
Československo
• korekce
dalekozrakosti
i krátkozrakosti
10
13.11.2014
použité zdroje
• www.wikipedia.cz
• Lepil, O., Bednařík, M., Hýblová R.: Fyzika pro
střední školy. Prometheus, Praha 2006
11
Download

stáhnout