INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
DIZAJN FUZZY KONTROLERA U CILJU
PRAĆENJA DINAMIKE DC MOTORA
Vanr.prof. dr. Lejla BanjanovićMehmedović
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
1
Načini primjene fuzzy sistema u
upravljanju
 Direktno fuzzy upravljanje (fuzzy upravljanje u
zatvorenoj sprezi)
 Fuzzy upravljanje u otvorenoj sprezi
 Fuzzy adaptivno upravljanje
 Osim toga, fuzzy sistemi se mogu koristiti za
identifikaciju i estimaciju
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
2
1
Direktno fuzzy upravljanje
 Fuzzy sistem predstavlja regulator u direktnoj grani
sistema upravljanja
 Ulaz u fuzzy regulator je signal greške, izvod greške,
sekvenca zakašnjelih vrijednosti greške, sekvenca
zakašnjelih vrijednosti izlaza iz regulatora i sl.
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
3
Direktno fuzzy upravljanje
 Za SISO sisteme, fuzzy zakon upravljanja može biti:
 P – kao ulaz se dovodi samo signal greške
 PD – kao ulazi se dovode signal greške i mjera njene promjene
 PI – kao ulazi se dovode signal greške i suma zakašnjelih vrijednosti
signala greške
 PID – kao ulazi se dovode signal greške, mjera njene promjene i
suma zakašnjelih vrijednosti signala greške
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
4
2
Adaptivno fuzzy upravljanje
 Fuzzy sistem se koristi za podešavanje parametara
regulatora (Fuzzy Gain Scheduling)
 Kako se mijenja radna tačka nelinearnog procesa, fuzzy
sistem modificira parametre regulatora
 Ovaj pristup traži dobro poznavanje procesa i njegovih
nelinearnosti
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
5
Dizajn fuzzy sistema za
upravljanje




U fuzzy upravljanju ne postoje standardne procedure dizajna,
kao u klasičnom upravljanju
Fuzzy sistemi se koriste za upravljanje nelinearnim sistemima
Fuzzy upravljanje se koristi i kada je neka od komponenti
sistema upravljanja nepoznata (za probleme tipa crne kutije)
Jednostavni fuzzy regulator se može razviti prema proceduri:
 Započeti sa klasičnim regulatorom
 Zamijeniti klasični regulator njegovim fuzzy modelom
 Postepeno poboljšati fuzzy regulator modificirajući ga i pretvarajući
u nelinearni
li
i regulator
l t
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
6
3
KONVENCIONALNI
KOTROLERI
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
7
KONVENCIONALNI KONTROLER

PROPORCIONALNI KONTROLER
 Predstavlja najjednostavniji oblika kontroler
kontroler, kod koga je
realizovan proporcionalni zakon upravljanja.
U (s)
Prenosna funkcija ima slijedeći oblik:
GP ( s ) 
 KP
E (s)

INTEGRALNI KONTROLER
 Integralnim kontrolerom se ostvaruje integralni zakon
upravljanja.
U (s)
K
1
i
j ima slijedeći
j
oblik: Gi ( s )  E ( s )  s  T  s
Prenosna funkcija
i

DIFERENCIJALNI KONTROLER

U ( s)
Prenosna funkcija je slijedećeg oblika: GD ( s )  E ( s )  K d  s
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
8
4
KONVENCIONALNI KONTROLER

PID KONTROLER
 Kombinovanjem sva tri osnovna zakona upravljanja dobija
se PID kontroler čije se ponašanje može opisati slijedećom
t
t

jednačinom:
de(t )
de(t ) 
1
u (t )  K p  K i   e(t )  dt  K d 
0

Ki 
dt

 K p  e(t )    e(t )dt  Td 
Ti 0
dt 

Prenosna funkcija je slijedećeg oblika:


U (s)
1
1
GPID ( s ) 
 K p  1 
 Td  s   K p  K i   K d  s
E
s
T
s
s
(
)

i


gdje su:
Kp
- konstanta pojačanja integracijskog dijela kontrolera,
Ti
K d  K p  Td - konstanta pojačanja derivacijskog dijela kontrolera.
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
9
DIZAJN FUZZY PID
KONTROLERA
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
10
5
DIZAJN FUZZY PID KONTROLERA

Strategija dizajniranja fuzzy PID kontrolera :
1.
2.
3.
4.
Podešavanje PID kontrolera
Zamjena sa ekvivalantnim linarnim fuzzy kontrolerom
Nelinarizacija fuzzy kontrolera
Fino podešavanje nelinarnog fuzzy kontrolera
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
11
PODEŠAVANJE PID KONTROLERA



Prvi korak u strategiji dizajna je instalirati i podesiti PID
kontroler
Idealni PID kontroler dat je jednačinom:
t

1
de(t ) 

u (t )  K p  e(t )    e(t ) dt  Td 
Ti 0
dt 

Izvršit ćemo diskretnu aproksimaciju predhodne jednačine i
dobiti zakon upravljanja diskretnog PID kontrolera u
slijedećem obliku:

1
u n  K p  en 
T
i


n
e T
j 1
j
s
 Td
en  en 1 


Ts

PID kontroler može biti podešen na više načina. Ovdje
koristimo Ziegler-Nichols metodu.
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
12
6
ZIGLER-NICHOLS
METODA
 Procedura Ziegler-Nichols
a)
b)
c)
dejstvo kontrolera svedemo samo na proporcionalno (K p ),
povećati pojačanje proprcionalnog člana sve dok u sistemu
nedođe do stabilnih oscilacija za neko kritično pojačanjeK k .
registrovati pojačanje K k i vrijednost periode ovih oscilacija Tk .
u zavisnosti od izabranog tipa PID kontrolera koji će biti
primijenjen u konkretnom sistemu njegovi parametri trebaju
biti podešeni prema slijedećoj tabeli.
Kontroler
Kp
Ti
P
0.5 Kk
PI
0.45 Kk
Tk / 1.2
PID
0.6 Kk
Tk / 2
Td
Tk / 8
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
13
LINEARNI FUZZY KONTROLER

Drugi korak u proceduri dizajniranja je zamjena sume u
konvencionalnom PID kontroleru sa linarnim fuzzy kontrolerom
koji vrši funkciju sumiranja.

Zamjena konvencionalnom PID kontrolera sa linarnim fuzzy
kontrolerom.
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
14
7
FUZZY PD KONTROLER
 PD Kontroler

1
u n  K p  en 
Ti

n
e T
j 1
j s
 Td

en  en 1 
e e 
  K p  en  Td n n 1 

Ts 
Ts 

U n  f GE  en , GCE  cen   GU
Koristeći linarnu aproksimaciju
f GE  en , GCE  cen   GE  en  GCE  cen
slijedi
U n  GE  en  GCE  cen   GU
GCE


U n  GE  GU   en 
cen 
GE



e  en 1 
u n  K p  en  Td n

Ts


č
Ako uporedimo predhodne dvije jednačine
dobivamo
GE  GU  K p ,
GCE
GE
 Td
Aproksimacija je najbolja ako izaberemo izlazni domen skupa da
bude suma ulaznih domena skupova.
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
15
FUZZY PD+I KONTROLER
 PID Kontroler
U n   f GE  en , GCE  cen   GEI  ien  GU
Koristeći linarnu aproksimaciju
U n  GE  en  GCE  cen  GIE  ien  GU
GCE
GIE


 cen 
 ien 
U n  GE  GU  en 
GE
GE



1
un  K p  en 
Ti

n
e T
j 11
j s
 Td
en  en 1 
un
Ts 
Ako uporedimo predhodne dvije jednačine dobivamo
GE  GU  K p ,
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
GCE
GE
 Td
i
GIE
GE

1
Ti
16
8
LINEARNI FUZZY KONTROLER

Veza između fuzzy i PID koeficijenata pojačanja
Kontroler
Kp
FP
GE*GU
FD
GE*GU
FPD+I
GE*GU

1/Ti
Td
GIE/GE
GCE/GE
GCE/GE
Prednosti i mane pojedinih kontrolera
Kontroler
Prednost
FP
Jednostavnost
Mana
Prevelika jednostavnost
FPD
Mali preskok
Osjetljivost na smetnje,
derivation kick
FPD+I
Jednostavnost , mali preskok
i eliminacija grešaka u
stabilnom stanju, gladak
kontrolni signal
integracijskog zasićenja,
derivacioni skok
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
17
LINEARNI FUZZY KONTROLER

Fuzzy PD+I kontroler.
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
18
9
Simulink model DC motora
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
19
LINEARNI FUZZY KONTROLER

Ulazne lingvističke varijable: greška (E) i promjena greške (CE)

Izlazna lingvistička varijabla: napon (V)
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
20
10
LINEARNI FUZZY KONTROLER

Linearna baza pravila je ustvari jednaka sumi dva ulaza

Tabelarni prikaz baze pravila
Promjena greške (change of erorr)
Neg
Nula
Poz
NegV
Neg
Nula
Nula
Neg
Nula
Poz
Poz
Nula
Poz
PozV
Neg
Greška
(erorr)
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
21
LINEARNI FUZZY KONTROLER

Upravljačka površina za linearni fuzzy PD+I kontroler
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
22
11
NELINARIZACIJA FUZZY KONTROLERA
 Treći korak u procesu dizajniranja je nelinarizacija
linarnog fuzzy kontrolera.
kontrolera
 Postoje tri izvora nelinarnosti kod fuzzy kontrolera:

Funkcije pripadnosti

Sistem zaključivanja
Pozicija, oblik i broj funkcija pripadnosti su uzrok nelinarnosti.
Ako su operacije “and” i “or” implementirane kao na primjer min i
max.

Defazifikacija
Neke od metoda defazifikacije su nelinarne.
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
23
NELINARIZACIJA FUZZY KONTROLERA

Ulazne lingvističke varijable: greška (E) i promjena greške (CE)

Izlazna lingvistička varijabla: napon (V)
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
24
12
NELINARIZACIJA FUZZY KONTROLERA

Upravljačka površina za linearni fuzzy PD+I kontroler
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
DC MOTOR
25
UPRAVLJAN UZBUDNIM NAPONOM
Fluks motora   K f  i f
Obrtni momenat motora je
u linearnoj vezi sa fluksom
Φ:
Tm  K l    ia (t )  K l  K f  i f (t )  ia (t )  K m  i f (t )


 (s)
Km

V f ( s ) s ( Js  b)( L f s  R f )

Obrtni moment motora
jednak je zbiru obrtnih
momenata opterećenja i
smetnje: Tm (t )  TL (t )  Td (t )

gdje je: - moment
opterećenja motora i jednak
je:
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
TL  J
d 2
d
b
dt
dt 2
26
13
DC MOTOR
UPRAVLJAN UZBUDNIM
NAPONOM

Na osnovu prethodnih jednačina slijedi:

d 2
d
b
dt
dt 2
Jednačina uzbudnog kruga glasi:
K m  i f (t )  J 
V f (t )  R f  i f (t )  L f 

d  i f (t )
dt
Laplasovom transformacijom jednačina i kombinovanjem
dobijamo prenosnu funkciju DC motora:
 (s)
V f (s)

Km
s ( Js  b)( L f s  R f )
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
DC MOTOR
 (s)
V f (s)

27
UPRAVLJAN UZBUDNIM NAPONOM
Km
s ( Js  b)( L f s  R f )
Parametar
Simbol
Konstanta motora
Km
Momenat inercije motora
J
0.01 kg  m 2 / s 2
Koeficijent prigušenja
mehaničkog sistema
b
0.1 N  m  s
Otpor armaturnog
(rotorskog) namotaja
R
1
Induktivitet armaturnog
(rotorskog) namotaja
L
0.5 H
Gu _ motor ( s ) 
0.005  s 3
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
0.01
 0.06  s 2
Vrijednost
0.01 N  m / A
 0.1  s
28
14
REZULTATI SIMULACIJA

Usporedba PID kontrolera sa fuzzy PD+I kontrolerom
2
2.
1.
2.
3.
4.
5.
1.8
1.6
4.
- linearni FPD+I kontroler (singleton f-u pripadnosti)
- linearni FPD+I kontroler (trougaone f-u pripadnosti)
- konvencionalni PID kontroler
- neliearni FPD+I kontroler
- referentna vrijednost
1.4
1.2
5.
1
1.
0.8
3
3.
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
29
REZULTATI SIMULACIJA

Poboljšanje nelinearnog FPD+I kontrolera izvšeno je dodavanjem
još jednog fuzzy logičkog kontrolera za koji važe slijedeća pravila:
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
30
15
REZULTATI SIMULACIJA

Usporedba nelinarnarnih fuzzy kontrolera (FPD+I sa FPD+FI)
1.5
1.
1. - nelinarni FPD+I kontroler
2. - nelinarni FPD+FI kontroler
3. - referentna vrijednost
2.
3.
1
05
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Copyright: Lejla BanjanovicMehmedovic
31
16
Download

Dizajn fuzzy kontrolera - Vanr.prof.dr. Lejla Banjanović