Termodinamika
Termodinamički sistem je uzorak materije koji želimo da ispitujemo npr. gas u zatvorenom
cilindru dizel motora, smješa vode i leda i sl. Sistem mora biti dovoljno velik i dovoljno
stabilan da se nad njim vrše makroskopska mjerenja. Sve što se nalazi izvan posmatranog
temodinamičkog sistema naziva se okolinom, a sistem od okoline razdvaja granica (Slika 1).
Ako posmatramo vodu u čaši kao termodinamički sistem onda su zidovi čaše granica prema
spoljnoj okolini.
Za termodinamički sistem koji ne vrši nikakvu razmjenu energije sa svojom okolinom
kažemo da je izolovan. Čašu iz prethodnog primjera možemo smatrati izolovanim
termodinamičkim sistemom.
Slika 1: Ilustracija termodinamičkog sistema. Zatvorena kontura predstavlja granicu sistema
preko koje se vrši razmjena toplote sa okolinom.
Ukoliko su dva tijela ili sistema u toplotnom (termodinamičkom) kontaktu znači da je
moguća interakcija između njih. Interakcija može biti mehanička, ukoliko se vrši mehanički
rad, toplotna ukoliko se razmjenjuje toplota npr. provođenjem itd. Ukoliko čašu iz navedenog
primjera uzmemo u ruku, ona će preko zida čaše početi razmjenjivati toplotu sa rukom i taj će
se proces odvijati sve dok se temperatura čaše i temperatura ruke ne izjednače kada će
nastupiti toplotna ravnoteža odnosno termodinamički ekvilibrijum.
Temperatura
Temperatura je kvantitativna mjera za stepen zagrijanosti tijela i predstavlja karakteristiku
unutrašnje energije tijela. Temperatura se određuje uspostavljanjem termodinamičke
ravnoteže između dva tijela koja su u toplotnom kontaktu 1 i određuje da li je jedan sistem ili
ne u termodinamičkoj ravnoteži sa drugim sistemom.
Prema nultom principu termodinamike: Kada su tijela A i B odvojeno u termalnom
ekvilibrijumu sa trećim tijelom C, onda su i tijela A i B u termalnom ekvilibrijumu jedno sa
drugim.
Mjerenje temperature bazira se na nultom principu termodinamike. Da bismo odredili u
kakvom temperaturnom odnosu stoje tijela A i B moramo imati i treće tijelo C – termometar
koje dovodimo u termodinamički kontakt sa tijelima A i B. Rad termometra se zasniva ne
nekoj reverzibilnoj promjeni koja je jednoznačnom funkcijom povezana sa temperaturom.
Standardni termometri se baziraju na sljedećim termometrijskim veličinama: zapreminsko
širenje gasova, tečnosti i čvrstih tijela, električni otpor itd. Za mjerenje temperature potrebno
definisati i temperaturnu skalu i pri tom posmatrati ponovljivu pojavu koja se dešava na
određenoj temperaturi (topljenje leda ili ključanje vode) kako bi se odredile referentne tačke
na temperaturnoj skali koja se koristi. Postoje različite temperaturne skale kao što su:
Kelvinova, Celzijusova, Farenhajtova, Reomirova. Internacionalni sistem jedinica koristi
dvije skale za temperaturu (Tabela 1):
- empirijska (Celzijusova) na kojoj je 0 oC trojna tačka vode, a 100 oC tačka ključanja
vode pri pritisku od 1 Atmosfere,
- termodinamicka (Kelvinova) na kojoj je 0 K je apsolutna nula=-273.150C.
1
Za dva tijela se kaže da su u toplotnom kontaktu ako mogu međusobno razmjenjivati energiju.
- U SAD se još koristi i Farnehajtova skala.
Apsolutna nula (minimalna moguća temperatura u prirodi) je temperatura na kojoj je ukupna
energija molekula koji čine tijelo jednaka nuli. Ova temperatura se ne može eksperimentalno
dostići, ali joj se može vrlo blizu približiti. Kelvin je (1/273.15) 0C dio termodinamičke
temperature trojne tačke vode. Temperatura na Kelvinovoj i Celzijusovoj skali su povezane
izrazom:
T ( K ) 273.15  t ( o C ) .
Trojnu tačku supstance određuje temperatura i pritisak na kojoj se supstanca nalazi u
termodinamičkoj ravnoteži sa sva 3 agregatna stanja (čvrsto, tečno, gasovito).Trojna tačka
vode na pritisku 4.78 mm žive (611,73 Pa) i temperaturi 0.01 oC (lako se reprodukuje te se
uzima za kalibraciju temperaturne skale).
Važno je imati na umu da je veličina stepena na apsolutnoj temperatunoj skali
(Kelvinovoj) jednaka veličini stepena na Celzijusovoj skali, ali su počeci ovih skala
pomjereni jedan u odnosu na drugi za 273.15 °C.
Tabela 1. Temperaturne skale.
U zavisnosti od opsega mjerenja temperature i tačnosti koja se želi postići postoje različiti
termometri:
 Termometar sa tečnošću - pri zagrijavanju tecnosti (živa 2, alkohol) dolazi do njenog
širenja u kapilari termometra.
 Termometar sa električnim otporom - električna otpornost metalnog provodnika se
mijenja tj. raste sa temperaturom, a intenzitet strujese smanjuje. Ovi temometri su
veoma precizni.
Generalni problem termometara jeste ograničen mjerni opseg i fizičke karakteristike supstanci
koje se koriste su različite.
Gasni termometar sa konstantom zapreminom zasniva se na širenju gasa pri zagrijavanju, a
mjerenje je skoro nezavisno od supstance koja se koristi. Koristeći gasni termometar
očitavamo pritisak gasa pri V=consti i dobijamo podatak o temperaturi kao što je prikazano na
Slici 2, a na apsolutnoj nuli tj.T=-273.15 °C pritisak je jednak nuli.
Slika 2: Zavisnost pritiska od temperature kod gasnog termometra.
Toplotno širenje tijela
Toplotno širenje ili termička ekspanzija tijela je pojava da se pri zagrijavanju tijela
povećava njegova zapremina. Pri zagrijavanju supstance (tijela) povećava se zapremina
tijela jer se ravnotežna rastojanja između molekula i atoma, koji čine građu tijela, postepeno
povećavaju. Naime, u čvrstim supstancama atomi osciluju oko njihovih ravnotežnih položaja
2
Živini termometri mjere temperaturu u opsegu -38 do +350 0C.
sa amplitudom 10-11 m i frekvencijom 1013 Hz. Kada se supstanca zagrijava, atomi osciluju sa
većim amplitudama usljed čega se povećava rastojanje među njima što za posljedicu ima
širenje tijela (Slika 4).
Slika 3: Primjena pojave linearnog širenja tijela.
Slika 4. Mehanički modela atomske konfiguracije supstance.
U slučaju kada je jedna dimenzija tijela znatno veća od ostalih (kvazi-linearno) širenje se
može svesti na linearno širenje. Dužina tijela je funkcija temperature, pa će dužina šipke
zagrijane sa temperature t0=0 na temperaturu t biti:
L(t )  L0 (1  t )
L  L  L0  L0t
gdje je a[1/K]-termički koeficijent linearnog širenja i predstavlja relativnu promjenu
linearnih dimenzija tijela pri jediničnoj promjeni temperature.
Za šipku zagrijanu od temperature t1 do temperature t2 linearno izduženje se može zapisati na
sljedeći način:
L(t )  L0 (1   (t 2  t1 ))  L0 (1  t )
L  L  L0 L 0 t
Relativno izduženje šipke se onda može izračunati kao:

L
t 
L0
Slika 5:Linearno izduženje šipke.
Ova pojava je veoma bitna i ima primjenu u mnogim inženjerskim proračunima.
Tabela 2. Koeficijent linearnog termičkog širenja građevinskih materijala.
Beton i čelik imaju priblizno slične vrijednosti koef. lineranog širenja što je veoma važno
svojstvo kod primjene armiranog betona (Tabela 2).
Zapreminsko širenje
Kada se tijelo zagrijava širi se i njegova zapremina odnosno odvija se širenje u svim pravcima
x, y, z nastaje zapreminsko širenje. Ukoliko se tijelo zagrijava od temperature t 0 do
temperature t tada se za njegove dimenzije može zapisati:
x (t )  x0 (1  t ), x (t )  y 0 (1  t ), z (t )  z0 (1  t )
V (t )  x (t ) x (t ) z (t )  x0 y 0 z0 (1  t ) 3 ,
V (t ) V0 (1  t ),  3
V V  V0 V0t
gdje je g=3a –zapreminski koeficijent širenja supstance.
Tada je relativna promjena zapremine:

V
3t 
V0
Toplotno širenje vode
Anomalija vode je pojava da se u malom intervalu iznad nule javlja odstupanje od termičkog
širenja tečnosti: Sa povećanjem temperature vode od 0 °C do 4 °C voda se skuplja (raste i
gustina tečnosti), dok se iznad 4 °C zapremina vode širi i njena gustina opada (Slika 6).Ova
pojava vode je značajna za živa bića ispod površine vode. Naime, jezero se hladi od površine
naniže, iznad 4 °C, hladna voda sa površine odlazi na dno zbog njene veće gustine. Kada
temperatura površine padne ispod 4 °C, voda blizu površine ima manju gustinu nego toplija
voda ispod. Dakle, dešava se da hladnija voda ostaje na površini kao lakša. Kada se površina
smrzne, led pliva po vodi jer ima manju gustinu od vode. Voda na dnu ostaje na 4 stepena dok
se skoro čitavo jezero ne zamrzne.
Slika 6: Zavisnost gustine vode od temperature.
Toplotno naprezanje tijela
Toplotno naprezanje tijela nastaje pri zagrijavanju predmeta koji su učvršćeni između dva
nepokretna oslonca. Usljed zagrijavanja šipka ne može da se izduži zbog čega u njoj
nastaje napon, tj. porast odbojne sile između molekula materijala odnosno sila
naprezanja F koja je u skladu sa Hukovim zakonom.
Slika 7: Primjena pojave termičkog naprezanja tijela.
Zbog dejstva ove sile, ukoliko je dovoljno intenzivna, može doći do trajne deformacije tijela
ili čak njegovog pucanja. Zato se u mostovima, saobraćajnicama ostavljaju prostori (Slika 7)
između pojedinih dijelova. Kako bismo izačunali toplotno naprezanje tijela prvo ćemo
proračunati njegovu deformaciju usljed toplotnog širenja kao kada ne bi bilo pričvršćeno, a
potom pronaći silu naprezanja koja ga nastoji vratiti u ravnotežni položaj. Kako se tijelo
toplotno širi za njega važe jednačine linarnog širenja:
L(t )  L0 (1  t )
L  L  L0  L0t
L
t
L
Pri toplotnom naprezanju proizvodi se sila F dovoljna da proizvede jednaku i suprotno
usmjerenu promjenu relativne dužine. Iz definciije Jungovog modula elastičnosti tada je:
Pri smanjenju temperature promjena temperature je negativna, F i F/S su pozitivni, dakle sila
naprezanja i napon su potrebni da se zadrži prvobitna dužina odnosno sila je kompresivna –
primjer led u vodi.
Makroskopski opis idealnog gasa
Posmatrajmo gas mase m koji se nalazi u cilindru zapremine V pod pritiskom p pri
temperaturi T pri čemu se zapremina gasa može mijenjati pomoću pokretnog klipa (Slika ).
Navedene veličine opisuju makroskopsko stanje gasa i međusobno su povezane jednačinom
stanja koja predstavlja prilično komplikovan izraz. Međutim, ukoliko se gas nalazi pod niskim
pritiskom, jednačina stanja se svodi na veoma jednostavan oblik koji se može i
eksperimentalno odrediti pri čemu se gas može smatrati idealnim 3.U modelu idealnog gasa
pretpostavlja se da se idealan gas sastoji od velikog broja identičnih čestica (atoma i
molekula) koje se nasumično kreću,zanemaruju se interakcija molekula jer su rastojanja neđu
njima velika, zanemaruje se zapremina molekula, a sudari među molekulima su isključivo
elastični. Dakle, ukoliko je gas u cilindu (Slika 7) idealan jednačina stanja idealnog data je
izrazom:
pV nRT
Dakle, stanje idealnog gasa određeno je sa 3 parametra: pritisak (p), apsolutna temperatura
(T) i zapremina (V) mase gasa, dok je R=8.315 J/molK univerzalna gasna konstanta ista za
sve gasove, a n broj molova gasa. Za mnoge gasove eksperimentalno je pokazano da kada
pritisak gasa teži nuli vrijednost PV/nT dostiže vrijednost R za sve gasove.
Broj molova supstance n4 može se odrediti na dva načina:
Kako je 1 mol supstance količina supstance koja sadrži Avogadrov broj čestica (atoma i
molekula), broj molova supstance je povezan sa masom gasa sljedećom relacijom:
n
m
M
gdje je M [g/mol] molarna masa supstance.
Molarna masa je masa 1 mola supstance. Na primjer molarna masa vodonika je 2 g/mol, dakle
masa jednog mola vodonika je 2g.
1 mol supstance sadrži Avogadrov broj čestica односно NA=6.022x1023 mol-1.
3
Idealan gas u prirodi ne postoji, ali koncept idealnog gasa je veoma koristan imajući u vidu činjenicu da se pri
niskim pritiscima realni gasovi mogu smatrati idelanim.
4
Količina od 1 mola bilo kog gasa pri normalnim uslovima (101325 Pa, 273 K) zauzima istu zapreminu. Ova zapremina se
naziva molarna zapremina i iznosi V = 22.415 dm3.
Broj molova n se može izraziti i preko broja molekula i Avogadrovog broja na sljedeći način:
n
N
NA
Jednačina stanja idealnog gasa često se izražava i preko broja molekula gasa:
pV nRT 
N
RT
NA
odnosno
pV  Nk B T
gdje je
kB 
R
1.38 x10  23 J / K Štefan-Bolcmanova konstanta.
NA
Slika 7: Idealan gas zatvoren u cilindru sa pokretnim klipom.
Ponašanje idealnog gasa opisuju Bojl-Mariotov, Gej-Lisakov i Šarlov zakon.
Bojl-Mariotov zakon glasi: Pri konstantnoj temperaturi, pritisak date mase gasa obrnuto je
srazmjeran zapremini:
pV const .
Odnos veličina p i V pri konstantnoj temperaturi može se prikazati u p-V dijagramu pomoću
krivih koje opisuju promjene stanja, a nazivaju se izoterme (Slika 8). Dvije se izoterme nikad
ne sijeku. Bojl-Mariotov zakon ne zavisi od vrste gasa i dobro opisuje ponašanje gasa pri
niskim pristiscima i višoj temperaturi, dok pri visokim pristiscima odstupanja od tog zakona
postaju sve značajnija.
Slika 8. Zavisnost pritiska od zapremine pri T=const.
Gej-Lisakov zakon glasi: Pri konstantnom pritisku zapremina se mijenja linearno sa
promjenom temperature:
V
const
T
V V0 1   t 
gdje je  (1/K) – koeficijent zapreminskog toplotnog širenja gasa.
Ovaj zakon pokazuje da postoji temperatura pri kojoj će zapremina gasa biti jednaka nuli, a to
je najniža moguća temperatura, odnosno, apsolutna nula pri -273.15 0C. U V-T dijagramu
izobare.
Slika 9. Zavisnost zapremine od temperature pri p=const.
Šarlov zakon: Pritisak određene količine idealnog gasa pri konstantnoj zapremini mijenja se
linearno sa promjenom temperature:
p  p 0 1   t 
p
const
T
Krive na p-T dijagramu koje opisuju procese promjene stanja gasa pri konstantnoj zapremini
nazivaju se izohore.
Slika 10. Zavisnost pritiska od temperature pri V=const.
Gej-Lisakov i Šarlov zakon ukazuju na najnižu moguću temperaturu u prirodi, a to je
apsolutna nula odnosno −273.16 °C na kojoj idealan gas ne vrši pritisak na zidove suda. Ova
tačka je ujedno i početak skale apsolutne temperature (Kelvinovaskala). Imajući u vidu
činjenicu da je pritisak posljedica udara molekula o zidove suda, slijedi da na ovoj temperaturi
molekuli prestaju da se kreću.
p
const
T
Vazduh, azot, kiseonik na sobnim temperaturama i nanormalnom atmosferskom pritisku
ponašaju se kao idealni gasovi.
Avogadrov zakon
Avogadrov zakon glasi: Pri istom pritisku i temperaturi, u jednakim zapreminama dva prozivoljna
gasa nalazi se isti broj molekula. Dakle, ukoliko se za takva dva gasa napiše jednačina stanja u skladu
sa navedenim važi:
pV  N 1 k B T pV  N 2 k B T
Odnosno
N 1 N 2
Daltonov zakon parcijalnih pritisaka
Koristeći Avogadrov zakon za smješu gasova koji ispunjavaju zapreminu gasa V, na
temperaturi T, ukoliko je poznat pritisak gasne smješe p, i broj molekula svake komponente
gasne smješe N1, N2,..., Nn, može se zapisati jednačina stanja za smješu:
pV  N 1 k B T  N 2 k B T  ...  N n k B T
Dijeljenjem jednačine sa V dobija se:
p
N1
N
N
k B T  2 k B T  ...  n k B T
V
V
V
i
i
B
gdje izrazi: (N /V )k T predstavljaju pritiske koje bi svaka (i-ta) komponenta smješe imala
i.
kada bi ispunjavala čitavu zapreminu V i nazivaju se parcijalni pritisci p
Tada se prethodni izraz može zapisati u obliku:
p=p1+p2+...+pn
Poslednja jednačina predstavlja Daltonov zakon parcijalnih pritisaka: Pritisak smješe
gasova jednak je sumi parcijalnih pritisaka pojedinih komponenti smješe, gdje je parcijalni
pritisak svake komponente jednak pritisku koji bi data komponenta imala kada bi sama
ispunjavala ukupnu zapreminu na temperaturi smješe.
Realan gas
Pri visokim pritiscima i niskim temperaturama ponašanje gasa se ne može opisati jednačinom
stanja idealnog gasa već se gas mora razmatrati kao realan, a umjesto jednačine stanja
idealnog gasa stanje opisuje Van der Valsova jednačina za realne gasove:

an 2
 p  2
V


V  nb  nRT

Gdje su a i b konstante, različite za različite gasove. Član an2/V2 predstavlja korekciju pritiska
jer se usljed interakcije molekula pritisak gasa povećava, a član –nb korekciju zapremine jer
je molekulima dostupna manja zapremina za kretanje usljed uračunavanja dimenzija molekula
gasa.
Download

Termodinamika