Univerzitet u Beogradu
Građevinski fakultet
Nenad Radošević
MOGUĆNOSTI PRIMENE PROGRAMA E-FOTO
U KOMPJUTERSKI PODRŽANOJ EDUKACIJI U
OBLASTI FOTOGRAMETRIJE
Diplomski rad
Beograd, januar 2008
Univerzitet u Beogradu
Građevinski fakultet
Odsek za geodeziju i geoinformatiku
Katedra za fotogrametriju i
kartografiju
PREDMET:
KANDIDAT:
FOTOGRAMETRIJA 2
NENAD RADOŠEVIĆ
DIPLOMSKI RAD:
MOGUĆNOSTI PRIMENE PROGRAMA E-FOTO
U KOMPJUTERSKI PODRŽANOJ EDUKACIJI U OBLASTI
FOTOGRAMETRIJE
Problem edukacije iz oblasti fotogrametrije je oduvek bio specifičan. U vreme analognih i analitičkih
instrumenata cena jednog radnog mesta kretala oko par stotina hiljada nemačkih maraka. Ova činjenica
je učinila da učenje u fotogrametriji bude ograničeno na teoretske principe, dok se praktičan deo svodio
uglavnom na demonstraciju mogućnosti rada, ali ne i na mogućnost da se naučeni principi individualno
isprobaju.
Razvoj digitalne fotogrametrije je donekle promenio situaciju. Činjenica da se fotogrametrijske
procedure realizuju potpuno softverski ili uz minimalno korišćenje hardvera je doprinela da se
demokratizuje situacija oko korišćenje fotogrametrijskih sistema. Naime, cena pojedinih
fotogrametrijskih komponenti (npr. fotogrametrijska stanica za stereorestituciju) je opala što je
omogućilo da se fotogrametrijska metoda može primenjivati i u manjim firmama. Gledano iz ugla
softverske industrije radi se, ipak, o relativno malim tiražima softvera, odnosno o egzotičnoj vrsti
primene. Zato je cena tih softverskih modula od nekoliko hiljada evra (stereorestitucija, kreiranje DTMa i sl.), do nekoliko destina hiljada evra (aerotriangulacija, automatske procedure merenja i sl.), još uvek
prevelika za akademske institucije koje imaju potrebu da softver koriste za edukacione svrhe. Iz već
pomenutog razoga (relativno mali tiraž softvera) velike fotogrametrijske kompanije ne daju velike
popuste kojima bi omogućile da se softver koristi u procesu edukacije indivudulano.
Sa druge strane u svetu postoji nekoliko projekata koji su pokrenuti od strane akademske zajednice čiji
je cilj da se kroz projekte otvorenog koda (eng. open source) studentima pomogne da shvate principe
fotogrametrije. Krajnji cilj je da studenti, čitajući literaturu, koristeći softver, učestvujući i u kreiranju
softvera, potpuno razumeju i usvoje principe fotogrametrije.
Na osnovu ovih polaznih pretpostavki u okviru diplomskog rada, najpre, treba opisati osnovne
postupke koji se koriste u savremenoj fotogrametriji. Zatim, treba analizirati projekat e-Foto, a posebno
mogućnost da se ovaj softver koristi za akademske potrebe. Dati kratak prikaz modula e-Foto i na
realnim podacima isprobati mogućnost korišćenja ovog softverskog rešenja.
1
Cilj izrade diplomskog rada je da kandidat sveobuhvatno sagleda procedure koje se koriste u
savremenoj fotogrametriji i da ispita mogućnost korišćenja pojednih softvera u edukacione svrhe. Kroz
eksperimentalni deo zadatka kandidat treba da proveri neke od mogućnosti i pretpostavki stečenih kroz
prethodni deo zadatka.
Za realizaciju ovog zadatka kandidatu je na raspolaganju sledeća literatura:
K. Kraus: Fotogrametrija I; Osnove i standardni postupci, Institut za fotogrametriju Tehničkog
fakulteta u Beču, 1985
D. Mihajlović: Digitalna fotogrametrija, manuskript, Građevinski fakultet, Beograd, 2002.
D. Mihajlović: Osnove geoinformatike, Građevinski fakultet u Beogradu, 2001
Ž. Cvijetinović: Digitalno modeliranje terena, Izvod iz magistarskog rada, 1996, Beograd
W. Linder: Digital Photogrammetry; A Practical Course, University of Düsseldorf Department of
Geography, 2005
Web linkovi:
www.efoto.eng.uerj.br - E-foto project
www.isprs.com - ISPRS - International Society for Photogrammetry and Remote Sensing
www.commission6.isprs.org - ISPRS - TECHNICAL COMMISSION VI: Education And
Outreach
Beograd, oktobar 2007.
Nastavnik:
Prof. dr Dragan Mihajlović, dipl. inž. geod.
2
Sadržaj
1. Uvod.................................................................................................................................................................................4
2. Postupci u procesu obrade podataka u digitalnoj fototogrametriji ...................................................................................6
2.1. Uvod..........................................................................................................................................................................6
2.2. Digitalna korelacija ...................................................................................................................................................8
2.2.1. Mere korelisanosti..............................................................................................................................................8
2.2.2. Metode digitalne korelacije..............................................................................................................................12
2.2.2.1. Metod normalizovane poprečne korelacije ...............................................................................................12
2.2.2.2. Metoda najmanjih kvadrata.......................................................................................................................14
2.3. Unutrašnja orijentacija ............................................................................................................................................15
2.3.1. Matematički model unutrašnje orijentacije ......................................................................................................17
2.3.1.1. Afina transformacija..................................................................................................................................17
2.3.1.1.1. Afina ortogonalna transformacija.......................................................................................................22
2.3.1.1.2. Helmertova transformacija .................................................................................................................23
2.4. Spoljašnja orijentacija .............................................................................................................................................24
2.4.1. Orijentacione tačke (Ground Control Points) ..................................................................................................24
2.4.2. Parametri spoljašnje orijentacije (X0, Y0, Z0, ω, φ, κ)......................................................................................26
2.4.3. Jednačina kolineariteta .....................................................................................................................................26
2.4.4. Matematički model spoljašnje orijentacije.......................................................................................................28
2.5. Aerotriangulacija.....................................................................................................................................................30
2.5.1. Zadatak aerotriangulacije .................................................................................................................................30
2.5.2. Blok aerotriangulacija ......................................................................................................................................30
2.5.3. Merenje veznih tačaka......................................................................................................................................33
2.5.4. Matematički model metode perspektivnih snopova .........................................................................................34
2.6. Digitalna restitucija .................................................................................................................................................37
2.6.1. Načini stereoskopskog posmatranja .................................................................................................................38
2.6.2. Rezultati digitalne restitucije............................................................................................................................40
2.7. Digitalno modeliranje terena...................................................................................................................................41
2.7.1. Terminologija i istorijat..................................................................................................................................41
2.7.2. Interpolacija kod digitalnog modeliranja terena...............................................................................................42
2.7.3. Osnovni tipovi DMT-a ....................................................................................................................................43
2.7.3.1. DMT sa pravilnom mrežom tačaka ...........................................................................................................44
2.7.3.2. DMT baziran na mreži nepravilnih trouglova ...........................................................................................45
2.8. Izrada ortofotoa .......................................................................................................................................................47
2.8.1. Ortorektifikacija korišćenjem DTM-a (strogi postupak)..................................................................................48
2.8.2. Ortorektifikacija korišćenjem transfomacije (približni postupak)....................................................................49
2.8.3. Resampling tehnika..........................................................................................................................................51
2.9. Mozaikovanje..........................................................................................................................................................53
3. Osnovne komponente fotogrametrijskog edukacionog programa E-FOTO...................................................................54
3.1. Projektni menadžer (Project Manager)...................................................................................................................57
3.2. Parametri kamere (Parametars Camera) ...............................................................................................................59
3.3. Unutrašnja orijentacija (Interior orientation)..........................................................................................................63
3.4. Spoljašnja orijentacija (Exterior orientation)..........................................................................................................68
3.5. Merenje veznih tačaka (Digital Mensuration) ........................................................................................................74
3.6. Digitalni stereoploter (Digital Stereoplotter) ..........................................................................................................77
3.7. Modul za generisanje digitalnog modela visina (D.E.M Generator) ......................................................................84
4. Završna razmatranja o primeni E-FOTO-a ....................................................................................................................91
5. Zaključak........................................................................................................................................................................92
Literatura............................................................................................................................................................................94
3
1. Uvod
Dugo godina, fotogrametrija je bila jedini pouzdan izvor kartografskih podataka. Kroz sam
svoj razvoj fotogrametrija je predstavljala mnoga optičko-mehanička, a kasnije i analitička rešenja u
procesu obrade fotogrametrijskih snimaka. Krajem osamdesetih, pregršt preduzeća su držala
monopol nad ovim sektorom, dok druga, manja preduzeća, su takođe pokušavala da učestvuju na
tržištu, nudeći njihova vlastita rešenja. Sva ova rešenja, zahtevala su određen nivo mehanički i
optičkih komponenti, što je predstavljalo visoku cenu ulaganja za manja preduzeća i akademske
institucije, tako da su ona bila dostupna samo onim preduzećima i državnim institucijama koja su
radila na velikim inženjerskim projektima u oblasti fotogrametrije i kartografije. Univerziteti i
istraživački centri, pogotovo oni koji se nalaze u zemljama razvoja, nikada nisu imale mogućnost da
imaju naprednije i skuplje mašine. Ova činjenica je učinila da učenje o fotogrametriji bude
ograničeno na teoretske principe i na korišćenje drugorazrednih instrumenata dostupnih u tim
zemljama.
Tokom devedesetih, viđena je velika revolucija na polju razvoja fotogrametrije. Kreirani su
prvi totalno kompjuterski bazirani fotogrametrijski instrumenti, usled velikog razvoja kompjuterske
tehnologije, što je omogućilo manipulaciju u realnom vremenu velikih datoteka sa snimcima.
Nove tehnologije zavise od digitalnih računara, programskih jezika, i ljudi koji razvijaju nove
rutine za izvođenje istih operacija koje su nekada bile potrebne da se izvedu na ogromnim
mehanizmima. Nažalost, ove rutine su uvek bile dobro opisane teoretski, ostavljajući velike napore
za njihovu implementaciju.
Vojno-Inženjerski Institut u Brazilu (Military Institute of Engineering in Brazil), odsek za
kartografiju (Department of Cartographic Engineering), radio je na istraživanju i implementaciji
fotogrametrijskih softvera i razvoju različitih prilaza osnovnim fotogrametrijskim postupcima.
Institut je jedan od pionira u predstavljanju softversko-fotogrametrijskih tehnika u Brazilu. Tokom
poslednjih nekoliko godina, značajna bibliografska izdanja su napisana i izdata od strane studenata i
profesora. Napravljeni su mali programi, koji mogu nezavisno da izvedu unutrašnju i spoljašnju
orijentaciju, prostorno presecanje, digitalnu sterorestituciju, poluautomatsku ekstrakciju digitalnog
modela terena (D.M.T) i ortorektifikaciju.
Zbog veoma velikih cena profesionalnih digitalnih fotogrametrijskih radnih stanica sama
edukacija studenata na ovakvim radnim stanicama je u mnogome otežana. Stoga se kao glavna i
osnovna motivacija u ovom projektu pronašla u kreiranju digitalne fotogrametrijske radne stanice
koja bi značajno mogla da približi njihovu praktičnu primenu studentim. Takva radna stanica bi u
značajnoj meri bila skromnija od profesionalnih ali bi pomogla studentima u praktičnom rešavanju
osnovnih fotogrametrijskih postupaka. Naravno prirodan način za rešavanje ovakvog problema jeste
razvoj fotogrametrijskog softvera za edukaciju i učenje. Ovakva vrsta projekta uključuje tri osnovna
dela: ljude (opremu), programski jezik i računarska sredstva. Naučna istraživanja prikupljana
godinama dovela su do trenutnog razvoja koncepta edukacione ili akademske digitalne
fotogrametrijske radne stanice. Radna stanica je sastavljena od skupa softvera, sposobnih za
izvršavanje fotogrametrijskih operacija, propraćenih uz odgovarajuću literaturu. Takođe, ona nije
zaštićena autorskim pravom, što omogućava pristup svima koji su zainteresovani. Projekat je nazvan
E-FOTO, a cilj projekta jeste razvoj i upravljanje edukacionim fotogrametrijskim programom.
4
Cilj ovog diplomski rad kako je navedeno u zadatku jeste da se sveobuhvatno sagledaju
procedure u procesu obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji kako teorijski tako i praktično kroz
module koje pruža program E-FOTO. Akcenat je prevashodno stavljen na edukativni karakter
programa. Kao što je prethodno navedeno program E-FOTO omogućava tri nivoa razvoja znanja u
oblasti digitalne fotogrametrije. U radu je opisana detaljna kako teorijska tako i praktična primena
fotogrametrijskih operacija , primenom programa.
U poglavlju dva opisan je teorijski čitav proces obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji
počev od unutrašnje orijentacije snimaka pa do mozaikovanja ortofoto snimaka. Posebna pažnja
posvećena je digitalnoj korelaciji slike, kao veoma značajna funkcija profesionalnih softvera
integrisanih za rad u okviru digitalnih fotogrametrijskih radnih stanica.
U poglavlju tri opisana je praktična primena edukacionog program E-FOTO na osnovu
konkretnih podataka i snimaka iz fotogrametrijskog projekta “Prokuplje 2005” izvođenog od strane
preduzeća za geomatiku “Mapsoft”.
U poglavlju četiri data su završna razmatranja u vezi primenljivosti programa E-FOTO.
Konkretno su navedena sve prednosti i mane ovakvog jednog programa.
U poglavlju broj pet dat su završna razmatranja celukupnog diplomskog rada.
5
2. Postupci u procesu obrade podataka u digitalnoj fototogrametriji
2.1. Uvod
Proces obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji (sl.2.1.1) obuhvata nekoliko postupaka:
•
•
•
•
•
•
•
unutrašnja orijentacija
spoljašnja orijentacija
aerotriangulacija
digitalna stereorestitucija
digitalno modeliranje terena
izrada ortofotoa
mozaikovanje
U zavisnosti od vrste kamere sa kojom je izvršeno snimanje razlikuju se snimci dobijeni
merenjem sa analognom kamerom i snimci dobijeni merenjem sa digitalnom kamerom. Snimci
dobijeni merenjem sa analognom kamerom se trebaju najpre skenirati a zatim izvršiti i unutrašnja
orijentacija svakog snimka posebno, dok se kod digitalnih kamera ovi postupci ne izvode. Ostale
faze u procesu obrade podataka važe za obe vrste kamera. Analogne kamere se još uvek koriste pri
aero-fotogrametrijskom snimanju uprkos pojavi novih digitalnih kamera. Jedan od osnovnih razlog
zašto se koriste još uvek analogne kamere jeste i visoka cena digitalnih kamera. S obzirom na još
uvek malu učestalost upotrebe digitalnih kamera u daljem tekstu zadatka biće opisani osnovni
postupci u procesu obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji prikupljenih sa tzv. analognom
kamerom.
Kao što je navedeno pre samog početka obrade podataka potrebno je skenirati dobijene
snimke. Prvo što je potrebno jeste da se izvrši unutrašnja orijentacija svakog snimka posebno. Posle
izvršene unutrašnje orijentacije potrebno je izvršiti spoljašnju orijentaciju na osnovu poznatih
koordinata orijentacionih tačaka. U zavisnosti od broja snimaka i potreba jednog fotogrametrijskog
projekta , spoljašnja orijentacija se može vršiti posebno za svaki snimak ili u okviru aerofotogrametrijskog bloka. Aerotriangulacija je daleko ekonomičniji i praktičniji način orijentacije
snimaka, imajući u vidu da se snimci međusobno povezuju u blok na osnovu veznih tačaka, gde se
određivanje parametara spoljne orijentacije snimaka vrši odjedanput odnosno istovremeno.
Kada su snimci potpuno orijentisani u prostoru (izvršena unutrašnja i spoljašnja orijentacija)
može se krenuti sa prikupljanjem geometrijskih entiteta (tačka, linija, poligon) unutar definisanog
stereopodručja dva snimka. Ova faza prikupljanja geometrijskih entiteta naziva se digitalna
stereorestitucija. Jednako dobar proizvod digitalne fotogrametrije jeste i digitalni model terena koji
svoj pravi značaj pokazuje u izradi ortofotoa. Poslednja faza u procesu obrade podataka u digitalnoj
fotogrametriji predstavlja mozaikovanje, postupak u kome se vrši uklapanje susednih ortofotoa. Na
kraju vrlo korisni podaci digitalne stereorestitucije, digitalni model terena, digitalni ortofoto mogu
predstavljati veoma dobru osnovu za formiranje i razvijanje geografskog informacionog sistema
(GIS) snimljenog područja.
6
sl.2.1.1 Postupci u procesu obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji
Kada je digitalna fotogrametrija u pitanju, u većoj ili manjoj meri u svim navedenim
postupcima prisutan je postupak digitalne korelacije slika, koji će biti predstavljen posebno.
7
2.2. Digitalna korelacija
Principi digitalne korelacije snimaka (Digital Image Matching) koriste se kod većine
postupaka i metoda (unutrašnja orijentacija, spoljašnja orijentacija, automatsko merenje veznih
tačaka, digitalno modeliranje terena, mozaikovanje ortofotoa) u digitalnoj fotogrametriji. Image
Matching tehnike služe za automatsko određivanje korespodentnih tačaka na dva ili više snimaka,
odnosno pozicioniranje pokretne merne markice na željenu poziciju (sl.2.2.1).
sl.2.2.1 Digitalna korelacija korespodentne tačke dva snimka
2.2.1. Mere korelisanosti
U mere korelisanosti ubrajaju se :
•
•
empirijska kovarijacija
empirijski koeficijent korelacije ρ
Empirijska kovarijacija računa se na osnovu izraza:
1 n
∑ ( X i − X )(Yi − Y )
n 1
K X* ,Y - empirijska kovarijacija x i y slučajnih veličina
K X* ,Y =
(2.2.1)
X - srednja vrednost slučajne veličine X
Y - srednja vrednost slučajne veličina Y
8
Kao povoljnija mera korelisanosti uvodi se empirijski koeficijent korelacije ρ:
ρ=
K X* ,Y
s X sY
(2.2.2)
s X - srednja kvadratno odstupanje slučajne veličine x koje se dobija na osnovu izraza:
sX =
2
1 n
Xi − X )
(
∑
n −1 1
(2.2.3)
sY - srednja kvadratno odstupanje slučajne veličine y koje se dobija na osnovu izraza:
sY =
2
1 n
Yi − Y )
(
∑
n −1 1
(2.2.4)
Apsolutna vrednost koeficijent korelacije mora biti u granicama -1 ≤ ρ ≥ 1.
Na sledećoj slici 2.2.2 prikazan je međusoban odnos dveju slučajnih veličina X i Y. Ako je
njihov odnos približno konstantan sam koeficijent korelacije ove dve slučajne veličine zavisiće od
vrednost ugla α. Što znači da je koeficijent korelacije u suštini koeficijent prave koju formiraju
parovi slučajnih veličina (X1, Y1;X2, Y2; …..). Koeficijent korelacije imaće maksimalnu vrednost za
ugao α = 45° (tgα = 1) a minimalnu za ugao α = 135° (tgα = -1)
sl.2.2.2 Odnos slučajnih veličina X i Y
Neka su slučajne veličine X i Y položajne koordinate tačaka. Ove tačke možemo predstaviti u
koordinatnom sistemu , i tada možemo imati tri karakteristična slučaja:
a) 0 < ρ ≤ 1 slučajne veličine X i Y su sa pozitivnom stohastičkom korelisanošću, odnosno sa
pozitivnom korelacijom. Na slici 2.2.3 predstavljeni su grafički prikazi odnosno dijagrami rasturanja
tačaka za slučaj a) koji informativno opisuje stohastičku relaciju između slučajnih veličina X i Y u
zavisnosti od vrednosti koeficijenta korelacije.
9
ρ = 0.25
ρ = 0.50
ρ = 0.75
ρ = 1.00
sl.2.2.3 Dijagrami rasturanja tačaka za koeficijent korelacije 0 < ρ ≤ 1
b) -1 ≤ ρ < 0 slučajne veličine X i Y su sa negativnom stohastičkom zavisnošću, odnosno sa
negativnom korelacijom. Na slici 2.2.4 prikazan su dijagrami rasturanja tačaka za slučaj b).
10
ρ = -1.00
ρ = -0.75
ρ = -0.50
ρ = -0.25
sl.2.2.4 Dijagrami rasturanja tačaka za koeficijent korelacije -1 ≤ ρ < 0
11
c) ρ = 0 slučajne veličine X i Y su stohastički nezavisne, nekorelisane. Na slici 2.2.5 prikazan
je dijagram rasturanja za slučaj c).
sl.2.2.5 Dijagram rasturanja tačaka za koeficijent korelacije ρ = 0
U slučaju a) kada X raste Y u proseku raste i kada bi imali beskonačan broj rezultata to bi bila
prava (u opštem slučaju može biti kriva linija). Kada Y raste X će u proseku da raste i tada se može
reći da su slučajne veličine X i Y sa pozitivnom stohastičkom zavisnošću.
U slučaju b) kada X raste Y u proseku i obrnuto kada Y raste X u proseku opada, tada se može reći
da su slučajne veličine u negativnoj stohastičkoj zavisnosti.
U slučaju c) kada jedna slučajna veličina raste , tada druga u proseku niti raste niti opada, tada se
može reći da su slučajne veličine nekorelisane.
2.2.2. Metode digitalne korelacije
U Digital Image Matching metode ubrajaju se:
•
•
metod normalizovane poprečne korelacije
metod najmanjih kvadrata
2.2.2.1. Metod normalizovane poprečne korelacije
Ovaj metod se zasniva na statističkom poređenju digitalnih vrednosti piksela dve potencijalno
slične oblasti levog i desnog snimka (sl.2.2.6). Korelacioni koeficijent se računa prema izrazu:
∑∑ ⎡⎣( A
m
ρ=
n
i =1 j=1
ij
− A )( Bij − B ) ⎤⎦
⎡
⎤⎡
⎤
A ij − A ) ⎥ ⎢ ∑∑ ( Bij − B ) ⎥
(
⎢⎣ ∑∑
i =1 j=1
⎦ ⎣ i =1 j=1
⎦
m
n
2
m
n
(2.2.5)
2
Pri čemu su :
ρ - korelacioni koeficijent
m i n – broj redova i kolona u podoblastima A i B
A - digitalna vrednost j-tog piksela u i-tom redu podoblasti A,
ij
12
B - digitalna vrednost j-tog piksela u i-tom redu podoblasti B,
ij
A - prosečna digitalna vrednost iz m x n piksela podoblasti A,
B - prosečna digitalna vrednost iz m x n piksela podoblasti B.
sl.2.2.6 Određivanje korespodentnih podoblasti na snimcima
Granična vrednost +1 ukazuje na perfektnu korelaciju tj. na idealnu sličnost podoblasti.
Granična vrednost -1 ukazuje na negativnu korelaciju, koja se dobija kada se upoređuju negativ i
pozitiv identične slike. U praksi, naravno ove granične vrednosti ne mogu biti dostignute.
Korelacioni koeficijent blizak nuli ukazuje da su podoblasti A i B potpuno različite, dok vrednosti
koje su bliske +1 ukazuju na visoku sličnost (sl.2.2.6). Generalno, za podoblasti sa prosečnim
fotografskim kvalitetom donji prag vrednosti korelacionog koeficijenta se postavlja na oko 0.7.
sl.2.2.7 Određivanje korespodentnih podoblasti na snimcima
13
Čitav metod se odvija iterativno. Bira se podoblast A levog snimka, a na desnom snimku se
traži korespodentna podoblast B (sl.2.2.6 i sl. 2.2.7). Pošto se ne zna tačna pozicija podoblasti na
desnom snimku, pretražuje se šire područje koje je veće od kandidovane podoblasti A na levom
snimku. Da bi se poredile podoblasti iste veličine, na desnom snimku se koristi pokretni prozor
pomoću koga se traži odgovarajuća korespodentna podoblast na desnom snimku. Za svaku poziciju
pokretnog korelacionog prozora računa se odgovarajući korelacioni koeficijent i na taj način formira
korelaciona matrica. Nakon računanja svih koeficijenata, u matrici se traži najveća korelaciona
vrednost, i proverava se da li je ona iznad postavljenog praga korelacije. Ako jeste korespodentna
pozicija unutar područja pretrage je tražena pozicija.
2.2.2.2. Metoda najmanjih kvadrata
Ovaj metod predstavlja proširenje korelacionog postupka sa mogućnošću subpikselskog
pozicioniranja. Postoje različite implementacije metode najmanjih kvadrata, ali većina polazi od
sledećeg matematičkog modela:
A(x,y) = h + h B(x’,y’)
(2.2.6)
0
1
x’ = a + a x + a y
(2.2.7)
y’ = b + b x + b y
(2.2.8)
0
0
1
1
2
2
gde su:
A(x, y) - digitalna vrednost podoblasti levog snimka na poziciji x, y
B(x’, y’) - digitalna vrednost podoblasti desnog snimka na poziciji x’, y’
h0 - radiometrijski pomak,
h1 - koeficijent radiometrijske razmere,
a0, a1, a2, b0, b1, b2 - parametri afine transformacije.
Kombinacijom izraza (2.2.6), (2.2.7), (2.2.8) moguće je postaviti sledeće jednačine popravaka:
VA = h0 + h1 B (a0 + a1 x + a2 y , b0 + b1 x + b2 y ) ⋅ A( x, y )
(2.2.9)
Imajući u vidu da je funkcija veze između digitalnog broja vrednosti A(x, y) i B(x’, y’) nelinearna,
konačan izgled jednačina popravaka dobija se pronalaženjem parcijalnih izvoda funkcije po
nepoznatima veličinama h0, h1 ,a0, a1, a2, b0, b1, b2 . Za postavljanje jednačina popravaka potrebno je
poznavanje približnih vrednosti nepoznatih. Za h0 i h1 približne vrednosti se dobijaju primenom
linearne regresije. Ukoliko se za donje piksele podoblasti A i B usvoje vrednosti x0, y0 i x’0, y’0, za
parametre afine transformacije se mogu usvojiti sledeće približne vrednosti:
a = x’ - x
0
0
b = y’ - y
0
0
0
0
a =1
a =0
(2.2.10)
b =0
b =1
(2.2.11)
1
1
2
2
Postupak izravnanja je u principu iterativan, pri čemu svaka iteracija podrazumeva formiranje
i rešavanje normalnih jednačina i izračunavanje definitivnih vrednosti transformacionih parametara,
a postupak se prekida kada priraštaji nepoznatih postanu zanemarljivi.
Celokupan postupak pozicioniranja je takođe iterativan, jer se pozicija podoblasti B poznaje
samo približno i podrazumeva šire područje. Zato se definitivan položaj korespodentne tačke na
desnom snimku određuje korišćenjem slikovne piramide, koja se dobija udvostručavanjem
14
rezolucije podoblasti od viših nivoa piramide ka nižim, zaključno sa najnižim nivoom koji odgovara
izvornoj rezoluciji. Ocenjena pozicija x’, y’ desne podoblasti preneta sa višeg na niži nivo preslikava
se u kvadrat 2x2 piksela. Nova iteracija formira novu podoblast B sa dva puta većom rezolucijom i
sa centrom u prethodno određenoj poziciji. Progresivnom primenom opisanog postupka od višeg ka
nižim nivoima slikovne piramide postepeno se povećava tačnost pozicioniranja, i u isto vreme
proverava konvergencija postupka.
2.3. Unutrašnja orijentacija
Orijentacija slike je jedan od važnijih koraka u primeni digitalne fotogrametrije. Orijentacija
slike je oduvek bila središte pažnje u fotogrametriji, u pogledu njene važnosti. Merenje svih vrsta
tačaka, kao što su rubne markice snimaka, orijentacionih tačaka, veznih tačaka i tačaka visinske
predstave terena, prouzrokuvalo je veliku pažnju i posvećenost u usavršavanju postupka orijentacije
snimaka.
sl.2.3.1 Unutrašnja orijentacija snimka
Suština unutrašnje orijentacije je da uspostavi vezu između pikselskog koordinatnog sistema i
koordinatnog sistema snimka. U metričkom slikovnom koordinatnom sistemu, slikovni koordinatni
sistem je definisan koordinatama rubnih markica, ali u polju digitalne fotogrametrije slikovni
koordinatni sistem je zamenjen pikselskim koordinatnim sistemom. Pikselski koordinatni sistem se
definiše sa dve upravne ose, gde se na jednoj definiše broj kolone a na drugoj broj reda (sl.2.3.2). Na
slici 2.3.2 se vidi razlika između pikselskog i slikovnog koordinatnog sistema u koordinatnom
početku. Slikovni koordinatni sistem ima koordinatni početak u središtu snimka dok je pikselski
koordinatni početak u levom gornjem uglu. Takođe orijentacija ose koja definiše broj vrste je u
suprotnom smeru u odnosu na η osu slikovnog koordinatnog sistema. Veza se uspostavlja preko
parametara transformacije koji se dobijaju pomoću transformacionih metoda.
15
sl.2.3.2 Transformacija iz pikselskog u slikovni koordinatni sistem
Za digitalne kamere, veza između pikselskih i slikovnih koordinata je skoro konstantna. Ova
veza je određena kroz sam proces kalibracije. Ako se koriste skenirani aero snimci, ova veza mora
se odrediti merenjem rubnih markica za svaki snimak posebno. Rubne markice koje imaju pravilne
oblike su veštački objekti na snimcima. One su projektovane na filmu u trenutku ekspozicije.
Različite kamere imaju različite rubne markice (sl.2.3.3)
sl.2.3.3 Rubne markice od nekih tipova kamera
Pre izvođenja samog postupka unutrašnje orijentacije, neophodno je u računar uneti elemente
kalibracije kamere za snimanje (slikovne koordinata glavne tačke snimka i konsatantu kamere),
ukoliko već nisu u memoriji računara.
Principijelno, postoje dva načina za izvođenje unutrašnje orijentacije: automatsko i manuelno.
Automatska unutrašnja orijentacija sastoji se u automatskom prepoznavanju i merenju pozicija
rubnih markica na skeniranim snimcima i transformaciji merenih pikselskih koordinata u slikovni
koordinatni sistem. Ovakav način merenja zasniva se na principu prepoznavanja središta rubne
markice na osnovu digitalne korelacije snimka. Za transformaciju se koriste teoretske vrednosti
koordinata rubnih markica prenete iz sertifikata kamere.
Manuelna unutrašnja orijentacija sastoji se iz pojedinačnog merenja rubnih markica i
transformaciji u slikovni koordinatni sistem po istom principu kao i za automatsku unutrašnju
orijentaciju. Obično se radi se za snimke na kojima je automatskom unutrašnjom orijentacijom došlo
do grubih grešaka prilikom prepoznavanja oblika.
16
2.3.1. Matematički model unutrašnje orijentacije
2.3.1.1. Afina transformacija
Transformacija afinom metodom je šestoparametarska transformacija i vrši se na osnovu četiri
indetične tačke. Prilikom skeniranja snimaka možemo uočiti nekoliko karakteristika:
1) Neupravnost osa - koordinatni sistem digitalnog snimka sadrži ose koje su ortogonalne,
međutim usled distorzije skeniranog snimka, koordinatne ose skeniranog snimka nisu upravne, npr.
zbog nekalibrisanosti skenera. Kako bi se uspostavila veza između ova dva sistema potrebno je
koordinatne ose skeniranog snimka dovesti u ortogonalni položaj a koordinatne ose digitalnog
snimka koje su prethodno bile ortogonalne dovesti u poziciju neupravnosti za onaj isti ugao ε za koji
su koordinatne ose skeniranog snimka bile neupravne, tako da se međusoban odnos između dva
koordinatna sistema sačuva (sl.2.3.4).
sl.2.3.4 Neupravnost osa
2) Rotacija - skenirani snimka se može zarotirati samo pri skeniranju. Pri skeniranju do
rotacije dolazi ako se snimak skenira pod nekim uglom α u odnosu na pikselski koordinatni sistem
(sl.2.3.5).
sl.2.3.5 Rotacija snimka za ugao α
3) Translacija - na osnovu slike 2.3.6 može se videti da do translacije dolazi iz razloga što se
koordinatni počeci ova dva koordinatna sistema ne nalaze u istoj tački. Koordinatni početak
pikselskog koordinatnog sistema (digitalnog snimka) se nalazi u gornjem levom uglu, dok se
koordinatni sistem skeniranog snimka (analognog snimka) nalazi u glavnoj tački snimka, odnosno
središtu snimka.
17
sl. 2.3.6 Translacija po ξ i η osi
4) Razlika u razmerama po ξ i η osi – očigledna je razlika i u razmerama po koordinatnim
osama digitalnog i slikovnog sistema. Na primer digitalna slika jednog snimka od 600 dpi (dots per
inch), ima dimenzije 5500 puta 5500 piksela (pixels), dok analogna slika jednog snimka ima
dimenzije 230 puta 230 mm (milimetar). Pri transformaciji iz pikselskog u slikovni koordinatni
sistem takođe je potrebno poznavati faktore razmere po obema osama koji se računaju na osnovu
izraza:
(dimenzija snimka u milimetrima)/(dimenzija snimka u pikselima) = mm/px
(2.3.1)
Faktor razmere duž η ose je suprotnog znaka zbog toga što su koordinatni sistemi različitih
orijentacija (sl. 2.3.6). Na osnovu prethodnog izraza 2.3.1 faktori razmere po ξ i η osama su:
Cξ = (dimenzija snimka u milimetrima)/(dimenzija snimka u pikselima) = mm/px
Cη = - (dimenzija snimka u milimetrima)/(dimenzija snimka u pikselima) = mm/px
(2.3.2)
(2.3.3)
Transformacija iz pikselskog u slikovni koordinatni sistem se dobija na osnovu sledećih izraza:
ξ = Cξ cos α ⋅ kolona + Cη sin α ⋅ vrsta + X0
η = −Cξ sin(α + ε) ⋅ kolona + C η cos(α + ε) ⋅ vrsta + Y0
(2.3.4)
(2.3.5)
Uvođenjem oznaka za šest parametara transformacije u izraze 2.3.4 i 2.3.5 dolazi se do sledećih
izraza:
ξ = a 0 + a1 ⋅ kolona + a 2 ⋅ vrsta
η = b 0 + b1 ⋅ kolona + b 2 ⋅ vrsta
(2.3.6)
(2.3.7)
a0, a1, a2, b0, b1, b2 – parametri transformacije
18
sl.2.3.7 Neupravnost osa, rotacija snimka, translacija po ξ i η osama
Tačke označene crvenim krstićima na slici 2.3.8 predstavljaju vezu između dva koordinatna
sistema. To su identične tačke u oba koordinatna sistema pomoću kojih se računaju parametri afine
transformacije. Slikovne koordinate snimka su date u sertifikatu kamere gde su upisane nakon njene
kalibracije, dok se koordinate u pikselskom koordinatnom sistemu mere u modulu za unutrašnju
orijentaciju.
sl. 2.3.8 Koordinate rubnih markica u oba koordinatna sistema
Izrazi 2.3.6 i 2.3.7 mogu se napisati i u matričnom obliku :
19
⎡ ξ ⎤ ⎡1 kolona
⎢ η⎥ = ⎢ 0
0
⎣ ⎦ ⎣
vrsta 0
0
0
1 kolona
⎡a 0 ⎤
⎢a ⎥
⎢ 1⎥
0 ⎤ ⎢a 2 ⎥
⋅⎢ ⎥
vrsta ⎥⎦ ⎢ b0 ⎥
⎢ b1 ⎥
⎢ ⎥
⎣⎢ b 2 ⎦⎥
(2.3.8)
Za sve četiri rubne markice matrični izraz glasi:
0
0 ⎤
⎡ ξ1 ⎤ ⎡ 1 kolona1 vrsta1 0
⎢η ⎥ ⎢0
0
0
1 kolona1 vrsta1 ⎥⎥ ⎡ a 0 ⎤
⎢ 1⎥ ⎢
⎢ ξ 2 ⎥ ⎢ 1 kolona2 vrsta2 0
0
0 ⎥ ⎢⎢ a1 ⎥⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
0
0
1 kolona2 vrsta2 ⎥ ⎢ a 2 ⎥
⎢ η2 ⎥ = ⎢ 0
⋅⎢ ⎥
⎢ ξ3 ⎥ ⎢ 1 kolona3 vrsta3 0
0
0 ⎥ ⎢ b0 ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
0
0
1 kolona3 vrsta3 ⎥ ⎢ b1 ⎥
⎢ η3 ⎥ ⎢ 0
⎢ ⎥
⎢ ξ ⎥ ⎢ 1 kolona4 vrsta4 0
0
0 ⎥ ⎣⎢ b 2 ⎦⎥
4
⎢ ⎥ ⎢
⎥
0
0
1 kolona4 vrsta4 ⎦⎥
⎢⎣ η4 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
lM =
A
⋅ x
(2.3.9)
A predstavlja matricu dizajna ili matricu koeficijenata. P je matrica težina, dok je f vektor slobodnih
članova merenih slikovnih koordinata rubnih markica[mm], pošto se merene slikovne koordinate
rubnih markica dobijaju iz transformacije merenih rubnih markica u pikselskom koordinatnom
sistemu, za formiranje vektora f merene slikovne koordinate ( ξiM , ηiM ; i = 1, 2......8 ) imaju vrednost
0, tako da vektor slobodnih članova se sastoji iz negativnih vrednosti slikovnih koordinata rubnih
markica iz sertifikata kamere( ξiT , ηiT ; i = 1, 2......,8 ).
⎡ ξ1M − ξ1T ⎤ ⎡ −ξ1T ⎤
⎢ M
⎢ T⎥
T⎥
⎢η1 − η1 ⎥ ⎢ −η1 ⎥
f = lM − lT = ⎢ M ⎥ = ⎢ M ⎥
⎢ M
⎢ T⎥
T ⎥
ξ
−
ξ
4
4
⎢
⎥ ⎢ −ξ4 ⎥
M
T
⎢η − η ⎥ ⎢ −ηT ⎥
⎣ 4
⎣ 4⎦
4⎦
(2.3.10)
x vektor izravnatih parametara transformacije [mm] dobija se na osnovu izraza:
(
x = A T PA
) ⋅ ( A Pf )
−1
T
,P=E
(2.3.11)
v vektor popravaka merenih slikovnih koordinata rubnih markica [mm] dobija se na osnovu izraza:
v = Ax + f
(2.3.12)
20
ˆl vektor popravljenih merenih slikovnih koordinata rubnih markica [mm] se dobija na osnovu
izraza:
ˆl = l + v
(2.3.13)
Vektori x, v, ˆl :
⎡ v x1 ⎤
⎡ xˆ 1 ⎤
⎢ ⎥
⎢ yˆ ⎥
⎡ aˆ 0 ⎤
⎢ v y1 ⎥
1⎥
⎢
⎢ aˆ ⎥
⎢v ⎥
⎢ xˆ 2 ⎥
⎢ 1⎥
⎢ x2 ⎥
⎢
⎥
⎢ aˆ 2 ⎥
⎢vy ⎥
yˆ
2
x = ⎢ ˆ ⎥ ˆl = ⎢ 2 ⎥ v = ⎢ ⎥
(2.3.14)
⎢ xˆ 3 ⎥
v
⎢ b0 ⎥
⎢ x3 ⎥
⎢ ⎥
⎢ˆ ⎥
⎢ ⎥
⎢ yˆ 3 ⎥
⎢ b1 ⎥
⎢ v y3 ⎥
⎢ xˆ ⎥
⎢ˆ ⎥
⎢v ⎥
⎣b2 ⎦
⎢ 4⎥
⎢ x4 ⎥
⎢⎣ yˆ 4 ⎥⎦
⎢vy ⎥
⎣ 4⎦
σ 02
je “A posteriori” varijansa ili srednja kvadratna greška merenja [mm2] i računa se na osnovu
izraza:
v T Pv
σ =
n−u
2
0
(2.3.15)
n – broj merenja
u – broj nepozntih parametara
Q x matrica varijansi/kovarijansi izravnatih parametara transformacije [mm2] i dobija se na osnovu
izraza:
(
Q x = APA T
)
−1
(2.3.16)
Ql matricu varijansi/kovarijansi izravnatih merenih slikovnih koordinata rubnih markica [mm2]
dobija se na osnovu:
(2.3.17)
Q l = AQ x A T
2
Q v matrica varijansi/kovarijansi popravaka merenih koordinata [mm ] dobija se na osnovu izraza:
Q v = Q l − AQ x A T
Srednja kvadratna greška nepoznatih parametara računa se na osnovu sledećeg izraza:
σ2x = σˆ 02 ⋅ Q xx
(2.3.18)
(2.3.19)
Q XX predstavlja dijagonalni član matrice Q x
Srednja kvadratna greška izravnatih koordinata računa se na osnovu sledećeg izraza:
σ2l = σˆ 02 ⋅ Qll
(2.3.20)
Qll predstavlja dijagonalni član matrice Ql
Srednja kvadratna greška popravaka računa se na osnovu sledećeg izraza:
σ2v = σˆ 02 ⋅ Q vv
(2.3.21)
Q vv predstavlja dijagonalni član matrice Q v
21
2.3.1.2. Afina ortogonalna transformacija
Afina ortogonalan transformacija je slučaj afine transformacije u kojoj su u oba koordinatna
sistema ose međusobno upravne (ε = 0).
sl. 2.3.9 Afina ortogonalan transformacija (ε = 0)
Jednačine afine ortogonalne transformacije:
ξ = Cξ cos α ⋅ kolona + Cη sin α ⋅ vrsta + X0
(2.3.22)
η = −Cξ sin α ⋅ kolona + Cη cos α ⋅ vrsta + Y0
(2.3.23)
Parametri afine ortogonalne transformacije: Cξ, Cη, α, X0, Y0
Faktori razmere po ξ i η osama (Cξ, Cη) računaju se na osnovu izraza 2.3.2 i 2.3.3
Približna vrednost za ugao α0 = 0, dok se parametri translacije računaju na osnovu sledećih izraza:
X0 = (dimenzija snimka u milimetrima po ξ osi)/2
Y0 = - (dimenzija snimka u milimetrima po η osi)/2
(2.3.24)
(2.3.25)
Sračunate vrednosti parametara formiraju vektor x0 približnih vrednosti nepoznatih parametara.
Matrica koeficijenata A formira se na osnovu parcijalnih izvoda jednačina 2.3.22 i 2.3.23 po
nepoznatim parametrima transformacije.
⎡ ∂ξ1
⎢ ∂C
⎢ ξ
⎢ ∂η1
⎢
⎢ ∂Cξ
A=⎢ M
⎢
⎢ ∂ξ4
⎢ ∂C
⎢ ξ
⎢ ∂η4
⎢
⎣ ∂Cξ
∂ξ1
∂Cη
∂ξ1
∂α
∂ξ1
∂X 0
∂η1
∂Cη
∂η1
∂α
∂η2
∂X 0
M
M
M
∂ξ 4
∂Cη
∂ξ4
∂α
∂ξ4
∂X 0
∂η4
∂Cη
∂η4
∂α
∂η4
∂X 0
∂ξ1 ⎤
∂Y0 ⎥
⎥
∂η1 ⎥
⎥
∂Y0 ⎥
M ⎥
⎥
∂ξ4 ⎥
∂Y0 ⎥
⎥
∂η4 ⎥
⎥
∂Y0 ⎦
22
Svi ostali izrazi vezani za matematički model šestoparametarske afine transformacije(podpoglavlje
2.3.1.1) važe i za afinu ortogonalnu (petoparametarsku) transformaciju.
2.3.1.3. Helmertova transformacija
Helmertova transformacija je varijanta afine ortogonalne transformacije gde su faktori razmere
po ξ i η osama jednaki (Cξ = Cη), tako da umesto pet parametara transformacije imamo četiri
parametra.Tako da je neophodan broj indetičnih tačaka u oba sistema nmin = 2.
Jednačine Helmertove transformacije glase:
ξ = C cos α ⋅ kolona + Csin α ⋅ vrsta + X 0
η = −Csin α ⋅ kolona + C cos α ⋅ vrsta + Y0
(2.3.26)
(2.3.27)
Ako se uvedu odgovarajuće oznake za parametre transformacije u izraze (2.3.26) i (2.3.27) glase:
ξ = a ⋅ kolona + b ⋅ vrsta + c
η = − b ⋅ kolona + a ⋅ vrsta + d
(2.3.28)
(2.3.29)
Izrazi 2.28 i 2.29 mogu se napisati i u matričnom obliku:
⎡a ⎤
vrsta
1 0 ⎤ ⎢⎢ b ⎥⎥
⎡ ξ ⎤ ⎡ kolona
⎢ η⎥ = ⎢ vrsta −kolona 0 1 ⎥ ⋅ ⎢ c ⎥
⎣ ⎦ ⎣
⎦
⎢ ⎥
⎣d ⎦
(2.3.30)
Izrazi za matematički model su isti kao i za afinu šestoparametarsku transformaciju (2.3.1.1
Afina transformacija), jedina razlika je u broju jednačina, odnosno u broju nepoznatih parametara, tj
Helmertova transformacija je četvoroparametarska.
23
2.4. Spoljašnja orijentacija
Uspostavljanje veze između koordinatnog sistema snimka (ξ, η) i terenskog koordinatnog
sistema (X, Y, Z) naziva se spoljašnja orijentacija (sl.2.4.1). Veza se uspostavlja preko
orijentacionih tačaka (GCP – Ground Control Points).
sl.2.4.1 Spoljašnja orijentacija snimka
2.4.1. Orijentacione tačke (Ground Control Points)
Orijentacione tačka je tačka čije su koordinate poznate terenskom koordinatnom sistemu (X,
Y, Z) a koja se ujedno nalazi i na snimku. Terenske koordinate orijentacionih tačaka mogu se dobiti:
merenjem ili digitalizovanjem sa postojećih geodetskih podloga (planova i karata), primenom
GPS(Global Position System) metode, primenom tahimetrijske metode snimanja.
Odgovarajuće terenske koordinate kontrolnih tačaka dostupne su takođe i od Republičkog
Geodetskog Zavoda ili od kompanija koje vrše snimanje.
Za svaki snimak potrebno je poznavati najmanje tri dobro raspoređene orijentacione tačke ili
tačnije dve tačke čije su sve tri terenske koordinate poznate i treća kojoj je poznata samo visina.
Osnovno pravilo je što više tačaka , to je bolje. Što se raspolaže sa većim brojem tačaka veća je
tačnost određivanja parametara spoljašnje orijentacije (naravno, ako su orijentacione tačke određene
sa odgovarajućom tačnošću). Dobro raspoređene znači da minimum tri tačke treba da oforme
trougao, a ne liniju. Najbolja tačnost će biti postignuta u oblastima oko orijentacionih tačaka.
Takođe preporučljivo je ali ne i neophodno koristiti one tačke koje se nalaze na dva ili više snimaka,
zbog kasnijeg formiranja modela.
24
Možemo razlikovati dve vrste orijentacionih tačaka, takozvane signalisane i prirodne tačke.
Često, pre samog aerofotogrametrijskog snimanja, topografske tačke su signalisane na zemlji sa
belim trakama (veličine 1.2 x 0.2 m) formirajući krst sa tačkom označenom kao centralna tačka
prečnika 0.2 m (sve dimenzije naravno zavise od razmere snimanja). Često se kao orijentacione
tačke koriste takozvane prirodna tačke (sl 2.4.2). Ako se za kontrolne tačke uzimaju prirodne tačke
treba voditi računa da su te tačke lako uočljive na snimcima odnosno da ih je veoma lako
identifikovati. Treba napomenuti da nije svaka tačka dobra kao orijentaciona tačka, npr. uglovi
zgrada su lako uočljivi ali problem je sa nepoznatom visinom koja je takođe potrebna, zato ako je
moguće treba pre sveg birati tačke na zemlji. Takođe treba reći da orijentacione tačke trebaju biti
stabilne tj. da ne bi došlo do velikih pomeranja tačaka tokom vremena, npr nestabilne tačke mogu
biti tačke na obalama reka ili na ivici neasfaltiranog puta.
sl.2.4.2 Primeri za prirodne orijentacione tačke
Na osnovu poznatih terenskih koordinata orijentacionih tačaka i merenja orijentacionih tačaka u
koordinatnom sistemu snimka potrebno je odrediti parametre spoljašnje orijentacije.
25
2.4.2. Parametri spoljašnje orijentacije (X0, Y0, Z0, ω, φ, κ)
Spoljašnja orijentacija kamere definisana je sa šest parametara, tri translaciona parametra (X0,
Y0, Z0) i tri rotaciona parametra (ω, φ, κ) (sl.2.4.3).
X0,Y0, Z0 predstavljaju koordinate projekcionog centra
ω predstavlja ugao rotacije snimka oko X ose terenskog koordinatnog sistema.
φ predstavlja ugao rotacije snimka oko Y ose terenskog koordinatnog sistema.
κ predstavlja ugao rotacije snimka oko Z ose terenskog koordinatnog sistema.
sl. 2.4.3 Parametri spoljašnje orijentacija
Na osnovu parametara rotacija može se formirati matrica rotacije R:
⎡ r11 r12
R = ⎢⎢ r21 r22
⎢⎣ r31 r32
r13 ⎤ ⎡
cos ϕ cos κ
− cos ϕ cos κ
sin ϕ ⎤
⎥
⎢
r23 ⎥ = ⎢cos ω sin κ + sin ω sin ϕ cos κ cos ω cos κ − sin ω sin ϕ sin κ − sin ω cos ϕ⎥⎥
r33 ⎥⎦ ⎢⎣sin ω sin ϕ − cos ω sin ϕ cos κ sin ω cos κ + cos ωsinϕ sin κ cos ω cos ϕ ⎥⎦
2.4.3. Jednačina kolineariteta
Da bi se položaj i oblik objekata mogao rekonstruisati na osnovu snimaka, moraju biti poznati
geometrijski zakoni nastanka snimaka. Kamere za snimanje, koje se primenjuju u fotogrametriji,
stvaraju (merne) snimke, koji se sa dovoljnom tačnošću mogu smatrati centralnim projekcijama
snimljenih prostornih objekata.
Odnos između koordinata ξ i η, neke tačke snimka i koordinata X, Y, Z neka tačke objekta P,
prikazan je na slici 2.4.4.
O
M
c
ξ0, η0
:
:
:
:
projekcioni centar.
središnja tačka snimka (tačka preseka pravaca koji spajaju naspramne rubne markice).
konstanta (žižna daljina) kamere.
koordinate glavne tačke snimka (tačka u kojoj projekcioni zrak prodire snimak pod uglom
od 90°)
ξ, η
: slikovne koordinate snimka
X, Y, Z : terenske koordinate tačke
26
sl. 2.4.4 Odnos između slikovnog i terenskog koordinatnog sistema
Na osnovu slike 2.4.4 vidi se sličnost među trouglovima ΔOAD i ΔOad, i između trouglova ΔOAB i
ΔOab pa se mogu se postaviti sledeći izrazi:
x - x0 X - X 0
=
c
Z0 - Z
h - h0 Y - Y0
=
c
Z0 - Z
(2.4.1)
U razvijenom obliku jednačine kolineariteta glase:
x = x0 - c
h = h0 - c
r11 (X - X 0 )+ r21 (Y - Y0 )+ r31 (Z - Z0 )
r13 (X - X 0 )+ r23 (Y - Y0 )+ r33 (Z - Z0 )
r12 (X - X 0 )+ r22 (Y - Y0 )+ r32 (Z - Z0 )
(2.4.2)
r13 (X - X 0 )+ r23 (Y - Y0 )+ r33 (Z - Z0 )
r11....r33 : elementi matrice prostorne rotacije u funkciji od uglova rotacije snimka (ω, φ, κ)
27
X = X 0 + (Z - Z0 )
Y = Y0 + (Z - Z0 )
r11 (x - x0 )+ r12 (h - h0 )- r13c
r31 (x - x0 )+ r32 (h - h0 )- r33c
r21 (x - x0 )+ r22 (h - h0 )- r23c
(2.4.3)
r31 (x - x0 )+ r32 (h - h0 )- r33c
2.4.4. Matematički model spoljašnje orijentacije
Dato: c, ξ0, η0 - elementi unutrašnje orijentacije.
Xi, Yi, Zi - terenske koordinate orijentacione tačke.
Mereno na snimku : (ξi, ηi) - slikovne koordinate kontrolnih tačaka.
Nepoznato: XO, YO, ZO, ω, φ, κ - parametri spoljašne orijentacije.
Pre samog izravnanja potrebno je poznavati približne vrednosti za parametre. Početne
vrednosti za X0O i Y0O računaju se na osnovu afine transformacija u ravni. Početna vrednost za Z0O
uzima se kao prosečna nadmorska visina letenja aviona za područje snimka.
Vrednosti za ω0, φ0 su uvek jednake nuli za vertikalne snimke, dok se vrednost za ugao κ0 računa
kao azimut na osnovu terenskih koordinata rubne markice koja definiše smer leta aviona i terenskih
koordinata centralne tačke snimka M (XM,YM ,ZM).
é 0ù
êX O ú
êY 0 ú
ê Oú
êZ0 ú
X0 = êê O ú
ú
êw0 ú
ê ú
êf 0 ú
ê ú
êëk 0 ú
û
Na osnovu jednačina kolineariteta (2.4.2) formira se matrica dizajna A gde su članovi matrice
parcijalni izvodi jednačina kolineariteta po nepoznatim parametrima.
⎡ ∂ξ1
⎢ ∂X
⎢ O
⎢ ∂η1
⎢ ∂X
⎢ O
⎢ M
A=⎢
⎢ M
⎢ ∂ξi
⎢
⎢ ∂X O
⎢ ∂η
⎢ i
⎣⎢ ∂X O
∂ξ1
∂YO
∂ξ1
∂ZO
∂ξ1
∂ω
∂ξ1
∂φ
∂η1
∂YO
∂η1
∂ZO
∂η1
∂ω
∂η1
∂φ
M
M
M
M
M
M
M
M
∂ξi
∂YO
∂ξi
∂ZO
∂ξi
∂ω
∂ξi
∂φ
∂ηi
∂YO
∂ηi
∂ZO
∂ηi
∂ω
∂ηi
∂φ
∂ξ1 ⎤
∂κ ⎥
⎥
∂η1 ⎥
∂κ ⎥
⎥
M ⎥
⎥
M ⎥
∂ξi ⎥
⎥
∂κ ⎥
∂ηi ⎥
⎥
∂κ ⎦⎥
28
Vektor f slobodnih članova slikovnih koordinata kontrolnih tačaka izraženih u milimetrima:
⎡ ξ1M − ξ10 ⎤
⎢ M
0⎥
⎢η1 − η1 ⎥
⎢ M ⎥
f =⎢
⎥
⎢ M ⎥
⎢ ξ M − ξ0 ⎥
i
⎢ iM
⎥
0
⎢⎣ηi − ηi ⎥⎦
Vrednosti parametara spoljašnje orijentacije računaju se na osnovu matričnog izraza:
x = (AT P A)-1 ⋅ AT P f
(2.4.4)
Postupak izravnanja je u principu iterativan, pri čemu svaka iteracija podrazumeva formiranje
i rešavanje normalnih jednačina i izračunavanje definitivnih vrednosti parametara spoljašnje
orijentacije, a postupak se prekida kada priraštaji nepoznatih postanu zanemarljivi.
Vektor dx predstavlja vektor slobodnih članova ocenjenih parametara orijentacije, i na osnovu
njegovih vrednosti vrši se prekid i izlazak iz iterativnog proces izravnanja
dx = x 0 − x
(2.4.5)
Svi ostali izrazi vezani za matematički model spoljašnje orijentacije važe kao i kod
matematičkog modela unutrašnje orijentacije (podpoglavlje 2.3.2.1).
sl.2.4.5 Spoljašnja orijentacija snimka
29
2.5. Aerotriangulacija
2.5.1. Zadatak aerotriangulacije
Postupak aerotriangulacije se primenjuje zbog velike uštede u terenskim radovima, kao i
postizanje znatno veće efikasnosti u određivanju koordinata tačaka. Najveće uštede postižu se
smanjenjem broja tačaka potrebnih za orijentaciju fotogrametrijskog snimanja – orijentacionih
tačaka. Zadatak orijentacionih tačaka nije samo u spoljašnjoj orijentaciji snimaka već i u kontroli
fotogrametrijskih merenja i povećanju njihove tačnosti i pouzdanosti.
Osnovni ciljevi aerotriangulacije:
•
•
određivanje koordinata X, Y, Z određenog broja tačaka u terenskom koordinatnom sistemu
određivanje elemenata orijentacije fotogrametrijskih snimaka i modela.
2.5.2. Blok aerotriangulacija
Zahvaljujući stalnom razvoju računarske tehnologije, blok-aerotriangulacija je postala
dominantna metoda u rešavanju orijentacije fotogrametrijskih snimaka.
Prednost ove metode se ogleda, pre svega, u mogućnosti nadovezivanja snimaka ili modela i
njihovog zajedničkog uklapanja u terenski koordinatni sistem u jednom koraku. Pri ovakvom
zajedničkom izravnanju svih snimaka, odnosno modela, odstupanja na veznim tačkama za
povezivanje modela u niz i nizova u blok, kao i odstupanja na orijentacionim tačkama pri uklapanju
bloka u terenski koordinatni sistem, određuju se pod uslovom da suma njihovih kvadrata bude
minimalna. To upućuje na zaključak da su odstupanja na tačkama povezivanja najmanja moguća.
Pri formiranju bloka može se poći od pojedinačnih snimaka ili modela. U prvom slučaju
slikovne koordinate predstavljaju fotogrametrijska merenja, a u drugom slučaju to su modelske
koordinate. Prema ovoj analogiji razvijene su dve metode blok-aerotriangulacije:
•
•
metoda perspektivnih snopova i
metoda nezavisnih modela.
Zadatak navedenih metoda jeste jednovremeno numeričko određivanje parametara orijentacije
svih snimaka (kod metode perspektivnih snopova), odnosno svih modela (kod metode nezavisnih
modela) povezani u blok, i nepoznatih koordinata novih tačaka.
Sa pojavom digitalne fotogrametrije, metoda blok aerotriangulacije nezavisnih modela
izgubila je svaki značaj, tako da će u nastavku ovog rada biti reči samo o metodi perspektivnih
snopova.
Vezu između merenih fotogrametrijskih koordinata i terenskog koordinatnog sistema predstavlja
sledeći izraz:
30
( ξ, η) = ( X, Y, Z )
(2.5.1)
Jednačina kolineariteta predstavlja funkcije veza između fotogrametrijskih i odgovarajućih
terenskih koordinata koje se ostvaruju preko parametara spoljašnje orijentacije.
Pri čemu su :
( ξ, η)
( X, Y, Z )
- slikovne koordinate
- odgovarajuće terenske koordinate
Za metodu perspektivnih snopova izraz (2.5.1) simbolički predstavlja jednačinu kolineariteta (2.4.4).
Zadatak aerotriangulacije metodom perspektivnih snopova treba shvatiti kao jednovremeno
numeričko određivanje parametara spoljne orijentacije svih snimaka povezanih u blok i nepoznatih
terenskih koordinata novih tačaka.
sl.2.5.1 Blok-aerotriangulacija metodom perspektivnih snopova
31
Osnovne pretpostavke za primenu aerotriangulacije metodom perspektivnih snopova:
•
aerofotogrametrijsko snimanje mora biti izvedeno sa najmanje 60% podužnog i najmanje
30% poprečnog preklopa (sl.2.5.2)
sl.2.5.2 Podužni i poprečni preklop
•
mora biti obezbeđen dovoljan broj tačaka za povezivanje snopova – veznih tačaka, kao
dovoljan broj tačaka u terenskom i koordinatnom sistemu – orijentacionih tačaka (sl.2.5.3).
sl.2.5.3 Zajedničke tačke (orijentacione i vezne) snimaka
•
fotogrametrijska merenja se moraju odnositi na slikovni koordinatni sistem (ξ, η).
32
2.5.3. Merenje veznih tačaka
Uloga veznih tačaka kao što i samo ime kaže jeste u povezivanju susednih snimaka u redove,
tj. povezivanje susednih redove u aerofotogrametrijski blok. To su uglavnom lako uočljivi detalji na
dva ili više snimaka (sl.2.5.4).
Osnovna pravila prilikom merenja veznih tačaka:
•
•
•
•
Na svakom snimku potrebno izmeriti najmanje šest dobro raspoređenih (po Gruberovom
rasporedu) tačaka, tzv. Gruberove tačke.
Susedni snimci moraju imati najmanje dve zajedničke tačke. Uglavnom se koriste tri
Gruberove tačke (leve za levi snimak, desne za desni snimak)
Susedni redovi su povezani sa najmanje jednom zajedničkom tačkom po snimku. Uglavnom
se koriste dve Gruberove tačke (gornje dve za gornje redove, donje dve za donje redove).
Svaka tačka koja se meri na snimcima mora imati jedinstven broj odnosno numeraciju.
Tačka mora imati isti broj u svim snimcima u kojim se pojavljuje.
sl.2.5.4 Princip povezivanja snimaka unutar bloka
33
Zahvaljujući razvoju digitalnih fotogrametrijskih radnih stanica i automatizaciji merenja
veznih tačaka, meri se znatno veći broj veznih tačaka. Tačke se mere u području Gruberovog
rasporeda tako što program na osnovu digitalne korelacije pronalazi što više jasno uočljivih
zajedničkih veznih tačaka na dva ili više snimaka. Većim brojem veznih tačaka postiže se veća
tačnost, pouzdanost što samim tim dovodi do jačeg učvršćenja bloka aerotriangulacije.
Ove vezne tačke se uglavnom nazivaju Tie points ili Pass points (sl.2.5.5). Pass points
omogućavaju proces triangulacije odnosno mogućnost povezivanja susednih snimaka unutar jednog
reda aerofotogrametrijskog bloka. Moraju biti vidljive na tri susedna aero-snimka. Tie points su u
stvari pass points koje povezuju susedne redove u aerofotogrametrijski blok. Tie points moraju biti
vidljive na dva susedna aero-snimka dva različita reda.
sl. 2.5.5. Raspored automatski generisanih pass points i tie points (+ predstavlja pass points unutar
redova, + predstavlja tie points zajedničke tačke susednih redova )
2.5.4. Matematički model metode perspektivnih snopova
Matematički model obuhvata formiranje jednačina popravaka i normalne jednačine jednog
skupa snimaka.
Dato: Terenske koordinate orijentacionih tačaka(Xi, Yi, Zi) aerofotogrametrijskog bloka
Mereno: Slikovne koordinate (ξi, ηi) svih tačaka (vezne i orijentacione) aerofotogrametrijskog bloka
34
Nepoznato: Parametri spoljašnje orijentacije za sve snimke(XOj, YOj, ZOj, ωj ,φj ,κj; j - broj snimka),
koordinate novih (veznih) tačaka (Xi, Yi, Zi)
Linearizacijom nelinearnih jednačina kolineariteta (2.4.4) formiraju se koeficijenti matrice A
posrednog izravnanja. Koeficijenti predstavljaju diferencijale jdnačina kolineariteta po nepoznatim
parametrima spoljašnje orijentacije svih snimaka i nepoznatim koordinatama novih tačaka.
0
c
⎛ ∂ξ ⎞
cos κ0j
⎜
⎟ =−
Zdij
⎝ ∂X ⎠ij
0
0
0
c
⎛ ∂ξ ⎞
sin κ0j
⎜
⎟ =−
Zdij
⎝ ∂Y ⎠ij
(
c
⎛ ∂ξ ⎞
X dij cos κ0j + Ydij sin κ0j
⎜ ⎟ =
⎝ ∂Z ⎠ij Zdij
0
0
c
c
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
sin κ0j ⎜
cos κ 0j
⎜
⎟ =
⎟ =−
Zdij
⎝ ∂X ⎠ij Zdij
⎝ ∂Y ⎠ij
(
)
c
⎛ ∂η ⎞
X dij cos κ0j − Ydij sin κ0j
⎜ ⎟ =−
Zdij
⎝ ∂Z ⎠ij
0
(
)
(
)
0
(
)
(
)
)
c ⎡
⎛ ∂ξ ⎞
0
0
0
0
⎤
⎜
⎟ = − 2 ⎣ −Ydij r11 + Zdij r21 N ij + Ydij r33 − Zdij r23 ZXij ⎦
∂ω
N
⎝
⎠ij
ij
c ⎡
⎛ ∂η ⎞
0
0
0
0
⎤
⎜
⎟ = − 2 ⎣ −Ydij r32 + Zdij r22 N ij + Ydij r33 − Zdij r23 ZYij ⎦
N
∂ω
⎝
⎠ij
ij
0
⎛ ∂ξ ⎞
c ⎡ 2
0
0
0
0
0
0
⎤
⎜ ⎟ = − 2 ⎣ − N ij cos κij − X dij cos φ j + Ydij sin ω j sin φ j − Zdij cos ω j sin φ j ZXij ⎦
N ij
⎝ ∂φ ⎠ij
(
0
)
⎛ ∂η ⎞
c ⎡ 2
0
0
0
0
0
0
⎤
⎜ ⎟ = − 2 ⎣ N ij cos κij − X dij cos φ j + Ydij sin ω j sin φ j − Zdij cos ω j sin φ j ZYij ⎦
∂φ
N
⎝ ⎠ij
ij
(
0
0
c
⎛ ∂ξ ⎞
ZY
⎜ ⎟ =−
N ij ij
⎝ ∂κ ⎠ij
0
c
⎛ ∂η ⎞
ZX
⎜ ⎟ =
⎝ ∂κ ⎠ij N ij ij
0
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎜
⎟ = −⎜
⎟
⎝ ∂X ⎠ij
⎝ ∂X O ⎠ij
0
)
0
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎜
⎟ = −⎜
⎟
⎝ ∂X ⎠ij
⎝ ∂X O ⎠ij
0
0
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎜
⎟ = −⎜
⎟
⎝ ∂Y ⎠ij
⎝ ∂YO ⎠ij
0
0
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎜
⎟ = −⎜
⎟
⎝ ∂Y ⎠ij
⎝ ∂YO ⎠ij
0
0
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎜
⎟ = −⎜ ⎟
⎝ ∂Z ⎠ij
⎝ ∂ZO ⎠ij
0
(2.5.2)
0
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎜
⎟ = −⎜ ⎟
⎝ ∂Z ⎠ij
⎝ ∂ZO ⎠ij
Skraćenice u izrazima (2.5.2) predstavljaju:
X dij = X i − X 0Oj Ydij = Yi − YOj0
0
Zdij = Zi − ZOj
ZXij = X dij r110 + Ydij r210 + Zdij r310
ZYij = X dij r210 + Ydij r220 + Zdij r230
(2.5.3)
N ij = X dij r130 + Ydij r230 + Zdij r330
Formiranje matrice normalnih jednačina: N = ATPA ; P = E
35
Vektor slobodnih članova:
⎡ ξ1jM − ξ1j0 ⎤
⎢ M
0 ⎥
⎢η1j − η1j ⎥
⎢ M
⎥
f =⎢
⎥
⎢ M
⎥
⎢ ξ M − ξ0 ⎥
⎢ ijM ij0 ⎥
⎢⎣ ηij − ηij ⎥⎦
Vektor nepoznatih veličina formira se na osnovu izraza (2.4.4).
Jednačine popravaka na osnovu izraza (2.4.2) glase:
0
0
0
0
0
0
0
0
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
vξij = ⎜
⎟ dX i + ⎜
⎟ dYi + ⎜ ⎟ dZi + ⎜
⎟ dω j + ⎜ ⎟ dϕ j + ⎜ ⎟ d κ j +
⎝ ∂X ⎠ij
⎝ ∂Y ⎠ij
⎝ ∂Z ⎠ij
⎝ ∂ω ⎠ij
⎝ ∂κ ⎠ij
⎝ ∂φ ⎠ij
0
0
0
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
⎛ ∂ξ ⎞
M
0
+⎜
⎟ dX Oj + ⎜
⎟ dYOj + ⎜
⎟ dZOj + ξij − ξij
∂
∂
∂
X
Y
Z
⎝ O ⎠ij
⎝ O ⎠ij
⎝ O ⎠ij
0
0
(
0
)
0
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
vηij = ⎜
⎟ dX i + ⎜
⎟ dYi + ⎜ ⎟ dZi + ⎜
⎟ d ω j + ⎜ ⎟ d ϕ j + ⎜ ⎟ dκ j +
⎝ ∂Y ⎠ij
⎝ ∂Z ⎠ij
⎝ ∂ω ⎠ij
⎝ ∂κ ⎠ij
⎝ ∂X ⎠ij
⎝ ∂φ ⎠ij
0
0
0
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
⎛ ∂η ⎞
M
0
+⎜
⎟ dX Oj + ⎜
⎟ dYOj + ⎜
⎟ dZOj + ηij − ηij
⎝ ∂X O ⎠ij
⎝ ∂YO ⎠ij
⎝ ∂ZO ⎠ij
(
(2.5.4)
)
U matričnom obliku: v = Ax + f
Približne vrednosti merenih veličina u izrazima (2.5.4) se računaju po izrazima (2.5.5) Dok se
približne veličine nepoznatih veličina računaju posebno za svaki snimak kao što je navedeno u
podpoglavlju 2.4.4.
ξij0 = ξ0 − c
ηij0 = η0 − c
ZXij
N ij
ZYij
(2.5.5)
N ij
36
2.6. Digitalna restitucija
Merenje i prikupljanje geometrijski podataka (koordinata, visina, linija, površina) prostora na
osnovu skeniranih (digitalnih) i potpuno orijentisanih snimaka predstavlja digitalnu restituciju.
Neophodan uslov za digitalnu restituciju jeste da je potrebno imati dva ili više potpuno orijentisanih
snimaka jednog istog objekta ili područja. Poznato je da na osnovu jednog snimka nije moguće
dobiti terenske koordinate.
Na slici 2.6.1 prikazano je presecanje projekcionih zraka dva snimka u tački P. Tačka P na
površi terena se na levom snimku projektuje u tačku P’ dok se na desnom snimku projektuje u
tačku P”. Rastojanje između projekcionih centara snimaka predstavlja bazu aerosnimanja i zajedno
sa projekcionim zracim formira ravan ( P ' PP" ). Ova ravan se naziva epipolarna ravan.
sl.2.6.1 Geometrija orijentisanog stereopodručja
Ukoliko su ova tri vektora (baza, projekcioni zraci) koplanarni (u jednoj ravni) kao rezultat dobijaju
se koordinate tačke P u terenskom koordinatnom sistemu (X, Y, Z). Ukoliko nisu koplanarni
37
projekcioni zraci se mimoilaze i seku površ terena u dve različite tačke. Rastojanje između ove dve
tačke u ravni duž η ose snimka naziva se vertikalna paralaksa (pη). Uticaj vertikalne paralakse se
otklanja tačnom orijentacijom snimaka u prostoru, tj. moraju im biti određeni parametri unutrašnje i
spoljašnje orijentacije sa zadovoljavajućom tačnošću.
Na slici 2.6.1 vidi se da ukoliko povećamo ili smanjimo vrednost baze između dva snimka da
će to direktno uticati na promenu visine (Z), tj. povećaće se ili smanjiti vrednost visine tačke P. Ova
promena baze duž X-ose izaziva horizontalnu paralaksu (pξ) na snimku i ona se može otkloniti
stereoskopskim načinom posmatranja.
2.6.1. Načini stereoskopskog posmatranja
Postoji nekoliko rešenja stereoskopskog posmatranja među kojima su sledeća dva interesantna iz
ugla ovog diplomskog rada:
•
•
LCD naizmenični zatvarači
anaglifsko predstavljanje uz dodatak naočara sa filterima
Rešenje pomoću LCD zatvarača (sl. 2.7.2) koristi monitor na kome se posmatra naizmenično
prikazivanje leve i desne slike frekvencijom 120 Hz. Posmatranje se vrši na osnovu specijalnih
naočara koje putem tečnog kristala (LCD) maskiraju naizmenično levo i desno staklo u jednakom
ritmu. U kratkim intervalima na monitoru se prikazuju leva slika i u isto vreme staklo na desnom
oku postaje neprovidno dok je LCD maska ispred levog oka providna. Dok je desno oko blokirano a
levo oko slobodno, operater posmatra levu sliku levim okom. U sledećem deliću sekunde, na
monitoru se prikazuje desna slika, u istom trenutku se na staklu levog oka formira koprena, dok je
desno oko slobodno. U tom trenutku operater posmatra desnu sliku desnim okom. Ovakvo
naizmenično prikazivanje leve i desne slike, sa sinhronizovanim naizmeničnim maskiranjem –
zatvaranjem stakala naočara, odvija se toliko brzo da operater nije u stanju da oseti promenu, već
levu sliku gleda levim okom a desnu desnim okom i na taj način postiže stereoutisak. Ovaj princip
koristi digitalni fotogrametrijski sistem PHODIS ST, Carl Zeiss, kao i Integraph Image Station i
drugi.
sl.2.6.2 LCD naizmenični zatvarači
38
sl.2.6.3 Rešenje stereoskopskog posmatranja na osnovu LCD naizmeničmnih zatvarača
Anaglifski
postupak
stereoskopskog
posmatranja
(sl.2.6.4)
kod
digitalnih
stereofotogrametrijskih sistema koristi poznatu anaglifsku metodu, koja se zasniva na
jednovremenom prikazu leve i desne slike na ekranu monitora, ali tako što se svaka slika prikazuje u
različitoj boji (crvena i plava ili crvena i zelena) a pri tome je desna slika pomaknuta u pravcu očne
baze posmatrača (horizontalno) u odnosu na levu sliku. Kada se tako dobijen prikaz na ekranu
monitora posmatra naočarima sa filtrima u odgovarajućoj boji, pri čemu treba voditi računa da boja
levog filtra odgovara boji u kojoj se prikazuje leva slika, a boja desnog filtra boji desne slike, zbog
prirodnih osobina oka, posmatrač postiže to da svako oko vidi samo sliku koja je prikazana u boji
odgovarajućeg filtra. Na taj način, levo oko vidi levu sliku a desno desnu sliku, čime se ostvaruje
stereoskopski utisak. Ovakav način stereoskopskog posmatranja koristi digitalna fotogrametrijska
stanica DMS Desktop Mapping System. Jeftiniji, ali za rad mnogo manje udoban metod 3D
posmatranja pa se primenjuje kod edukacionih i jednostavnijih ili kao alternativni postupak kod
kvalitetnijih digitalnih fotogrametrijskih stanica.
sl.2.6.4 Anaglifski postupak stereoskopskog posmatranja
39
2.6.2. Rezultati digitalne restitucije
Rezultati digitalne fotogrametrijske restitucije (sl.2.6.5) su:
•
•
•
•
koordinate tačaka objekta (digitalno određivanje tačaka), u terenskom koordinatnom sistemu
linije i poligoni ili
karte i planovi (sa horizontalnom i vertikalnom predstavom) i drugi grafički prikazi objekata,
fotografski dokumenti, pre sveg digitalni ortofoto snimci i iz njih urađene fotokarte, kao i
fotomozaici.
U modulima koji se koriste za 3D merenja fotogrametrijske digitalne radne stanice nude alate
za kreiranje i editovanje geometrijskih entiteta tačaka, linija, poligona.
sl.2.6.5 Rezultati digitalne restitucije – tačke, linije, poligoni
40
2.7. Digitalno modeliranje terena
2.7.1. Terminologija i istorijat
Uvođenje samog termina digitalnog modela terena pripisuje se dvojici američkih inženjera sa
Instituta za tehnologiju Masačusets (MIT). Definicija koju su oni dali kasnih pedesetih godina glasi:
Digitalni model terena - DMT (Digital Terrain Model - DTM) je prosto statistička predstava
kontinualne površi zemljišta preko velikog broja izabranih tačaka sa poznatim X, Y i Z
koordinatama u proizvoljnom koordinatnom sistemu. U stranoj literaturi je od tada u upotrebi više
sličnih definicija i naziva. Neki od njih se odnose na iste ili slične stvari, dok se neki značajno
razlikuju, pa o tome treba voditi računa. U praksi se najčešće sreću sledeća dva naziva:
a) Digitalni model visina - DMV (Digital Elevation Model - DEM ili ređe Digital Height
Model - DHM) se po pravilu odnosi na sistem visina u pravilnoj mreži tačaka, i obično je to
pravougaoni raster koji prekriva površ terena.
b) Digitalni model terena - DMT (Digital Terrain Model - DTM) predstavlja mnogo složeniji i
sveobuhvatniji koncept, koji uključuje ne samo visine tačaka već i druge karakteristike terena
(prekidne i strukturne linije terena, karakteristične tačke, i sl.). Pored ovih, može sadržati i neke
izvedene informacije, kao što su nagibi, aspekti, vidljivost i slično. U užem smislu DMT predstavlja
reljef terena, dok u širem on može da obuhvati pored reljefa i objekte i pojave koji se nalaze na
površi terena (Digital Surface Model – DSM).
Važno je napomenuti da digitalni model terena ne predstavljaju samo podaci koji su uređeni u
jednu banku podataka o terenu, već i odgovarajući softver za efikasnu manipulaciju i analizu tih
podataka. Naime, sami podaci ne znače mnogo, ukoliko ne postoje posebne procedure za dobijanje
visina ili nagiba u bilo kojoj tački terena, iscrtavanje karata sa izohipsama i perspektivih pogleda ili
dobijanje nekih drugih informacija i prikaza. Sve ove procedure su dizajnirane u skladu sa
organizacijom i strukturom podataka DMT-a, pa se ne mogu posmatrati odvojeno, već kao integralni
deo DMT-a.
Osnovni podaci koji čine strukturu jednog DMT-a su tačke, linije i površine. Pojedinačne tačke koje
se koriste pri izradi i analizi DMT-a mogu biti:
•
•
•
masovne (obične) tačke su tačke koje imaju poznate visine, ali se za njih ne uvode nikakve
druge pretpostavke,
karakteristične (markantne) tačke su one u kojima površ terena postiže lokalni minimum
ili maksimum,
kontrolne tačke su tačke sa poznatim visinama; one se ne koriste za izradu DMT-a, već
samo za kontrolu njegovog kvaliteta.
Linije koje se ugrađuju u DMT mogu biti:
41
•
•
strukturne linije terena su linije koje na neki način definišu strukturu terena; podrazumeva
se da je duž njih moguće vršiti linearnu interpolaciju; u ove linije spadaju: vododelnice,
vodoslivnice, padne, prevojne i linije koje čine granicu većih objekata na površi terena,
prelomne (prekidne) linije terena su specijalan tip strukturnih linija duž kojih se teren
lomi u vertikalnom smislu, tj. javlja se diskontinuitet glatkosti (neprekidnosti prvih izvoda)
površi terena; u ove linije spadaju vododelnice, vodoslivnice i granice većih objekata na
površi terena.
Površine koje se ugrađuju u DMT su:
•
•
•
aktivne površine koje predstavljaju područja unutar DMT-a za koja se vrši interpolacija i
analiza DMT-a,
neaktivne površine unutar DMT-a koja treba isključiti pri analizi DMT-a, preko kojih ne
treba izvlačiti izohipse (objekti) i sl,
površine sa specijalnim značenjem kao što su veće vodene površine i sl.
2.7.2. Interpolacija kod digitalnog modeliranja terena
Interpolacija se generalno koristi za približno opisivanje funkcionalnih relacija koje nisu
eksplicitno date, ali za koje je dat ograničen broj funkcionalnih vrednosti u referentnim tačkama.
Pored ovih vrednosti, za određivanje interpolacione funkcije se koriste pojedine pretpostavke u
pogledu njenog karaktera, a koje su u skladu sa našim saznanjima ili očekivanjima o nepoznatim
relacijama. Problem nema jedinstveno rešenje, stoga su razvijene brojne interpolacione metode,
bazirane na vrlo različitim principima.
Kod digitalnog modeliranja terena interpolacija ima izuzetan značaj. Zadatak interpolacije je
da se na osnovu podataka merenja, koja se sastoje od izmerenih visina u pojedinim tačkama terena i
nekih karakteristika terena (strukturne i prekidne linije i sl.), što realnije matematički predstavi površ
terena. Kod DMT-a se interpolacija koristi ne samo za proračun visina već i za predstavljanje drugih
pojava vezanih za teren kao što su vrednosti nagiba, pravci nagiba i sl. Pored ovih površinskih
interpolacija, u digitalom modeliranju terena se interpolacija koristi i za predstavljanje krivih linija
(uglavnom su to krive u ravni, a ponekad i u prostoru. Najčešće se primenjuje kod glačanja raznih
izolinija (izohipse, linije jednakih nagiba, linije jednakih visinskih razlika i sl).
Interpolacija se koristi u fazi izrade DMT-a, ali i kasnije, tokom njegove eksploatacije. U fazi
izrade DMT-a interpolacija je naročito bitna zbog provere kvaliteta DMT-a. DMT se generiše za set
podataka koji operater kontroliše. Interpolovane izohipse (prikazane u stereoskopskom modu)
pomažu oprerateru da proveri kvalitet prikupljenih podataka i uoči eventualne greške (sl. 2.7.1).
42
sl.2.7.1. Verifikacija DMT-a pregledom generisanih izohipsi u stereskoposkom modu
2.7.3. Osnovni tipovi DMT-a
Kao što se da zaključiti iz same definicije DMT-a, za predstavljanje realne površi terena u
digitalnom obliku se koristi jedan diskretizovani model. Ovaj model se obavezno sastoji iz
odabranih tačaka sa trodimenzionalnim koordinatama koje na dovoljno reprezentativan način
opisuju površ modela. Osim ovih tačaka, za postizanje što bolje predstave terena, u model se
ugrađuju i druge korisne informacije, kao što su karakteristične linije terena, podaci o zaravnjenim
površinama i sl. Uz sve ove podatke se obavezno daju i metode koje na osnovu ovako realizovane
diskretne predstave terena, a koristeći sve dodatne informacije o terenu, daju jednu kontinualnu
površ terena.
43
U zavisnosti od toga kako je rešen izbor tačaka i drugih neophodnih podataka za
predstavljanje površi terena koje se čuvaju u okviru DMT-a, te načina na koji su ti podaci
organizovani, može se generalno govoriti o dva osnovna tipa DMT-a:
•
•
sistemi bazirani na podacima uređenim u pravilnu mrežu tačaka - grid i
sistemima koji podatke drže u obliku mreže nepravilnih trouglova tj. TIN-u (TIN =
Triangulated Irregular Network), gde su tačke sa poznatim visinama temena trouglova.
sl.2.7.2 Tipovi DMT-a
2.7.3.1. DMT sa pravilnom mrežom tačaka
Organizovanje podataka DMT-a na bazi pravilne mreže tačaka predstavlja najjednostavniji
način modeliranja površi terena (sl.2.7.3). Mreža se obično sastoji iz kvadrata čija temena
predstavljaju tačke sa poznatim visinama, ali postoje i rešenja koja su bazirana na mrežama sa
pravougaonicima, pravilnim trouglovima ili šestougaonicima. U daljem tekstu će se pretpostavljati
da se radi o mreži kvadrata (ređe pravougaonika) za koju se obično u literaturi koristi termin "grid".
sl.2.7.3 DMT sa pravilnom mrežom tačaka
Ovakva organizacija podataka predstavlja izraz težnje da se na jedan sistematski način
površina terena prekrije tačkama dovoljne gustine, a da se pri tome omogući što jednostavnija
manipulacija ovim podacima.
Primenjeni algoritmi za manipulaciju podacima su, u poređenju sa onima koji se koriste kod
modela sa drugačijom organizacijom podataka, jednostavniji i efikasniji. Zahvaljujući jednostavnoj
organizaciji i brzoj manipulaciji podacima, na ovaj način se može relativno lako uspostavititi model
44
terena koji prekriva teritoriju cele jedne države, sa izuzetno velikim brojem tačaka (više miliona)
bez većih gubitaka u performansama sistema.
Međutim, javlja se problem izbora optimalne gustine tačaka, tj. veličine grida. Tako je ona za
pojedine delove terena nepotrebno velika, dok je u drugim nedovoljna da bi se predstavili najsitniji
zemljišni oblici. Rezultat predstavlja relativno velika redundantnost podataka i generalisana
predstava terena sa malo karakterističnih detalja. Rešenje koje se kod nekih sistema koristi za
prevazilaženje ovog problema je slično onome primenjenom kod progresivnog samplinga, i zasniva
se na korištenju grida promenljive veličine. Podaci se organizuju po hijerarhijskom principu tako da
se na najvišem nivou nalazi najkrupniji, a na najnižem najsitniji grid. Na nivoima sa sitnijim gridom
se čuvaju podaci samo ukoliko za to postoji potreba. Kao posledica toga dobija se nešto
komplikovanija struktura podataka i složeniji algoritmi za manipulaciju njima, ali su gubici u brzini
rada relativno mali s obzirom na uštede u memorijskom pogledu. Dodatno poboljšanje kvaliteta
interpolacije kod ovih modela predstavlja ugradnja karakterističnih linija terena u bazu DMT-a.
Dodatni problem kod ovakvih digitalnih modela je da se često, sem u slučajevima fotogrametrijske
restitucije na digitalnim fotogrametrijskim sistemima, ne raspolaže sa visinama merenim neposredno
u tačkama mreže DMT-a. Ovo u izvesnoj meri umanjuje performanse ovako koncipiranih DMT-a.
To se pre svega ogleda u brzini izrade digitalnog modela terena, gde utrošak vremena na proračunu
(interpolaciji) visina u tačkama grida može da predstavlja izuzetno veliki deo ukupnog posla. Drugi
nedostatak u tom slučaju predstavlja i to što se za dalje proračune koriste interpolovane, a ne
direktno merene visine, što može značajno umanjiti tačnost DMT-a.
2.7.3.2. DMT baziran na mreži nepravilnih trouglova
Suština pristupa kod ovakvog DMT-a je da se površ terena diskretizuje prostornim
nepreklapajućim trouglovima (sl.2.7.4). Temena trouglova, koji su u opštem slučaju nepravilnog
oblika, su tačke sa poznatim visinama - obično rezultat neposrednih merenja. Uz poznate koordinate
tačaka trouglova u model se mogu jednostavno ugraditi i druge neophodne informacije, kao što su
karakteristične linije terena i površine sa posebnim značenjem (zaravnjene površine, površine u
kojima ne treba vršiti konstrukciju izohipsa i sl.), što se realizuje dodeljivanjem odgovarajućih
atributa tačkama, linijama ili površinama samih trouglova.
sl.2.7.4 DMT baziran na mreži nepravilnih trouglova
45
Modeli koji se zasnivaju na ovom principu se danas sve više koriste za digitalno modeliranje
terena, naročito u inženjerskim primenama. Razlog za to je pre svega činjenica da se u bazi podataka
kod ovih DMT-a čuvaju tačke sa direktno merenim visinama, a ne tačke sa interpolovanim
visinama, kao što je to uglavnom slučaj kod modela baziranih na gridu. Pored toga, raspored tačaka
u modelu zavisi od konkretne situacije na terenu, pa se sa minimalnom količinom redundantnih
podataka može vrlo efikasno modelirati površ terena. Uvođenje dodatnih informacija kao što su
prelomne i prekidne linije terena i površine sa posebnim značenjem je jednostavno i uopšte ne
remeti osnovnu strukturu podataka.
Primedba koja se može staviti na račun ovakvog pristupa se odnosi na komplikovaniju
strukturu podataka, pa samim tim i komplikovanije i sporije analize sa ovim modelima. Ovo
naročito dolazi do izražaja kod DMT-a sa izuzetno velikim brojem tačaka. Pored toga, vizuelizaciju
DMT-a je daleko lakše ostvariti preko pravilne mreže tačaka, nego preko mreže trouglova, pa se kod
ovih modela obično pre izrade perspektivnih prikaza ide na prethodnu interpolaciju visina tačaka u
pravilnoj mreži, što dodatno umanjuje brzinu rada. Ovi modeli se vrlo često koriste kod primena pri
interaktivnom projektovanju raznih objekata, kao i za kontrolu prikupljanja primarnih podataka
DMT.
46
2.8. Izrada ortofotoa
Rektifikacija topografske karte je veoma jednostavan proces, potrebno je uzeti nekoliko
kontrolnih tačaka (X, Y), izmeriti njihove pozicije na karti, i primeniti prostu afinu transformaciju u
ravni. Razlog da tako prosto 2D rešenje vodi ka dobrim rezultatima je u činjenici da je karta
napravljena sa takozvanom stereoskopskom projekcijom gde su svi projekcioni zraci paralelni i
upravni (ortogonalni) na projekcijsku ravan. Međutim ako se želi rektifikovati aerosnimak mora se
rešiti nekoliko problema, mnogi od njih potiču od reljefa (prirodnog i veštačkog) i centralne
projekcije (sl.2.8.1), dovodeći do radialno - simetričnih pomeranja. Centralna projekcija je
preduslov za stereoskopsko posmatranje i 3D merrenje, ali kod rektifikacije aerosnimaka može
dovesti do komplikacija.
sl.2.8.1 Centralna projekcija - razlika dužina d1 i d2 (gornje i donje ivice) objekta
Rešenje ili produkt koji se dobija nakon rektifikacije aerosnimaka naziva se ortofoto ili orto
snimak(sl. 2.8.2).
Digitalni ortofoto jeste digitalni snimak površi terena načinjen iz vazduha koji je podvrgnut
digitalnoj ortorektifikaciji radi otklanjanja efekata: centralne projekcije, pozicije i nagiba
kamere(senzora) i reljefa terena.
sl.2.8.2 Ortogonalna projekcija – ortofoto
47
Razlozi za izradu digitalnih ortofotoa su sledeći:
•
•
•
•
hronični nedostatak ažurnih geodetskih podloga
dug rok i visoka cena izrade novih podloga
digitalna geodetska podloga – uslov izgradnje svakog prostornog sistema
višenamenski aspekt geodetskih podloga – uslov za snižavanje troškova.
Omogućava:
•
•
•
•
•
povezivanje susednih planova u celinu
prikazivanje u proizvoljnoj razmeri
digitalnu obradu (kontrast, boja, analize, ...)
položajnu tačnost
korišćenje svih informacija sadržanih u izvornom snimku.
2.8.1. Ortorektifikacija korišćenjem DTM-a (strogi postupak)
Ako npr. imamo jedan ili više kompletno orijentisanih snimka (poznata unutrašnja i spoljašnja
orijentacija) i informaciju o površini terena, kreiran digitalni model terena (DTM), tada jedino što
treba da se uradi jeste da pošalje zrak kroz svaki piksel snimka upravno ka zemlji (sl.2.8.3).
sl. 2.8.3 Ortorektifikacija snimka na osnovu DMT-a
Presek zraka i površ terena daju tačnu poziciju početnog piksela našeg izlaznog snimka. Ovaj
proces, ostvaren piksel po piksel, ponekad se naziva diferencijalna rektifikacija (differential
rectification) ili ortorektifikacija (orthorectification). Ortorektifikacija je u stvari geometrijska
korekcija snimaka koji zahteva računanje distorzije svakog piksela snimka i njegov premeštaj na
odgovarajuću poziciju.Veoma strmi nagibi, prirodni ili veštački (zidovi, kuće, zgrade...), dovešće do
osenčenih ili zaklonjenih površina na snimku, usled centralne projekcije snimka. Naravno ovaj
efekat se povećava sa jačim reljefom, većim nagibom kamere i većom distancom od centra snimka.
Treba napomenuti da se geometrijska tačnost jednog orto snimka je u visokoj zavisnosti od tačnosti
DMT. Na slici 2.8.4 prikazana je razlika u centralnoj i ortogonalnoj projekciji.
48
sl.2.8.4 Centralna projekcija (snimaka) i ortogonalna projekcija (na karti)
2.8.2. Ortorektifikacija korišćenjem transfomacije (približni postupak)
Ortorektifikacija korišćenjem transformacije predstavlja približan postupak ortorektifikacije u
kome se koristi znatno manji broj tačaka poznatih u terenskom koordinatnom sistemu koje definišu
reljef terena nego kod ortorektifikacije snimaka uz pomoć DTM-a. Zbog manje gustine tačaka i
nedostaka informacija o terenu između susednih tačaka ovim postupkom se dobija lošija
geometrijska tačnost orto snimaka.
49
Projektivna transformacija ravni otklanja efekte usled neparalelnosti ravni snimka i referentne
ravni objekta, ali ne i efekte usled odstupanja delova objekta od referentne ravni objekta.
Matematički ortorektifikacije je definisana na osnovu sledećeg izraza za projektivnu transformaciju
ravni:
a ξ + a 2 η + a3
X= 1
c1ξ + c2 η + c3
(2.8.1)
b1ξ + b2 η + b3
Y=
c1ξ + c2 η + c3
Izraz 2.8.1 predstavlja modifikaciju izraza za jednačina kolineariteta (2.4.2) (sl.2.4.4) gde su
a1 , a 2 , a3 , b1 , b2 , b3 , c1 , c2 , c3 parametri projektivne transformacije:
a1 = X 0 r31 − Z0 r11
a 2 = X 0 r32 − Z0 r12
a3 = −X 0 ⋅ (r31ξ0 + r32 η0 + r33c) + Z0 ⋅ (r11ξ0 + r12 η0 + r13c)
b1 = Y0 r31 − Z0 r21
b2 = Y0 r32 − Z0 r22
b3 = −Y0 ⋅ (r31ξ0 + r32 η0 + r33c) + Z0 ⋅ (r21ξ0 + r22 η0 + r23c)
c1 = r31
c2 = r32
c3 = −(r31ξ0 + r32 η0 + r33c)
Delenjem izraza 2.8.1 sa c3 dobija se izraz:
X=
a1ξ + a 2η + a 3
c1ξ + c2 η + 1
b ξ + b 2 η + b3
Y= 1
c1ξ + c2 η + 1
(2.8.2)
Na osnovu prethodnog lako se mogu dobiti koordinate u slikovnom koordinatnom sistemu (na
osnovu jednačina kolineariteta (2.4.2 i sl.2.4.4)) preko sledećih izraza:
ξ=
A1X + A 2 Y + A3
C1X + C2 Y + 1
B X + B2 Y + B3
η= 1
C1X + C2 Y + 1
(2.8.3)
sl.2.8.5 Osnovni princip rektifikacije snimaka
50
Treba istaći da je u oba postupka potrebno promeniti pravac projekcionih zraka: [orto snimak
→ površ terena → projekcioni centar → snimak] , takozvani indirektni resampling metod (indirect
resampling method). Na osnovu ovog procesa dobiće se radiometrijska vrednost tona za sve piksele
orto snimka, tako da se neće javljati osenčeni delovi i pukotine na budućim orto snimcima, detaljnije
o resampling metodama prikazano je u sledećem podpoglavlju.
2.8.3. Resampling tehnika
U toku rektifikacije program računa položaj originalnog piksela koji odgovara rektifikovanom
pikselu (izlazna matrica). Resampling tehnika se primenjuje jer omogućava da se odredi
najreprezentativnija radiometrijska vrednost pridružena rektifikovanom pikselu.
Resampling ima sledeće faze:
•
koordinate svakog elementa nedistorzirane, izlazne matrice se transformišu da bi odredile
odgovarajuće lokacije u originalnoj matrici,
•
ćelije izlazne matrice neće direktno preklopiti piksele ulazne matrice. Vrednost intenziteta
digitalnog broja, pridruženog ćeliji izlazne matrice, je određen na osnovu radiometrijske
vrednosti piksela koji okružuju transformisani položaj u ulaznoj matrici (sl. 2.8.6).
Da bi se odredio odgovarajući digitalni broj mogu se primeniti sledeće tri resampling metode:
•
•
•
najbliži komšija (Nearest neighbour)
bilinearni (Bilinear)
kubna konvolucija (Cubic convolution)
Najbliži komšija (Nearest neighbour)(sl.2.8.6) je najbrža metoda od navedena tri. Ona se
uglavnom koristi kada je geometrijska rezolucija snimka značajno viša od rezolucije orto snimka.
Georeferencirani piksel dobija radiometrijsku vrednost tona od onog piksela na snimku čije je
središte najbliže središtu georeferencirano snimka.
Bilinearni (Bilinear) metod se koristi kada se geometrijska rezolucija značajno ne razlikuje.
To je metod gde georeferencirani piksel dobija radiometrijsku vrednost na osnovu osrednjavanja
digitalnih vrednosti četiri susedna piksela snimka, tako da svaki učestvuje u formiranju digitalne
vrednosti u onolikoj meri koja zavisi od rastojanja središta georeferenciranog piksela ka središtima
susedna četiri negeoreferencirana piksela. Ovo dovodi do nešto glatkijih rezultat nakon
georeferenciranja.
Kubna konvolucija (Cubic convolution) je metoda veoma sličan bilinearnoj metodi s tim što se
prilikom računanja radiometrijske vrednosti tona georeferenciranog piksela uzimaju vrednosti
šesnaest piksela koji ga okružuju, ovo dovodi do još glatkijih (i vizuelno prijemčljivijih) rezultata.
51
sl.2.8.6. Resampling metod nearest neighbour pri georeferenciranju snimka
52
2.9. Mozaikovanje
Mozaikovanje predstavlja završni postupak pri izradi orotofotoa pri čemu se vrši uklapanje
pojedinačnih ortofoto snimaka u jednistevne celinu. Zahvaljujući sličnosti fotografije (teksture,
senke...) malog regiona leve i desne fotografije, jednog stereopara, moguće je pronalaženje
zajedničkog detalja radi njihovog uklapanja, a samim tim i dobijanje optimalnog izgleda digitalne
podloge celokupnog snimljenog područja. Postupak može da se vrši manuelno, poluautomatski i
automatski. Isecanje se vrši po ivičnim linijama (cut lines).U postupku manuelnog izbora linija
opsecanja, poželjno je ispuniti sledeće kriterijume:
•
•
•
•
u mozaik dodavati samo centralne delove snimka,
pratiti linije topografskih detalja,
pratiti liniju terena gde god je to moguće i ne prelaziti preko veštačkih objekata i
zadržati estetski izgled mozaika.
Poluautomatski postupak mozaikovanja (uklapanja) je kombinacija manuelnog i automatskog
postupka. Algoritam koji se koristi prilikom automatskog mozaikovanja (mogućnost editovanja
automatskih cut line-ova) jeste tzv. digitalna korelacija slike, koja se, principijelno, može izvesti na
sledeća tri načina:
•
•
•
bira se deo snimka najbliže centru snimka,
biraju se mesta sa najvećom razlikom u radiometriji – (na osnovu prostornih oblika - duž
ivice puta, reka, ...),
kombinovanom metodom.
Područje celog projekta treba da predstavlja jedinstven mozaik u smislu geometrijske i
radiometrijske podudarnosti detalja. Ujednačavanje radiometrijskih vrednosti na snimcima koji
imaju različite radiometijske vrednosti vrši se na osnovu:
•
•
alogritama za automatsko odredjivanje
manuleno
sl.2.9.1 Mozaikovanje ortofoto snimaka
53
3. Osnovne komponente fotogrametrijskog edukacionog programa
E-FOTO
Na osnovu edukacijskog pristupa, program E-FOTO zasniva se na dva osnova principa: totalna
sloboda upotrebe njegovih komponenti i individualno učenje (E – Learning).
sl.3.1 Dva osnovna principa na kojima se zasniva E-FOTO
Pod slobodom se podrazumeva da je program dostupan svima i besplatan za dalju distribuciju,
saglasno principima koje zastupa Nezavisna Programska Fondacija (Free Softwer Foundation) 1 .
Algoritmi su razvijeni korišćenjem programskog jezika C++, i višeplatformski (Linux, Win32, Mac)
GUI alata Qt 2.3.0. Pod linux-om, Qt je besplatan, i ova verzija E-FOTO-a je puštena pod već
poznatom licencom GNU GPL (Gnu's Not Unix General Public License) 2 , što znači da korisnici
mogu distribuirati softver, pogledati u njegov izvorni kod i modifikovati ga.
Pod individualnim učenjem (E – Learning) 3 smatra se da je neka vrsta pomoći omogućena, tako da
korisnik neće biti ostavljen sam samo sa programom. Postoji kratak online help, pod imenom ebook, koji objašnjava i prati program kroz procese obrade u digitalnoj fotogrametriji. On pokušava
da objasni njene osnovne principe usklađujući se sa programskim pristupima. Osnovna ideja je da
vodi studente do punog razumevanja principa fotogrametrije – čitajući e-book, koristeći program,
gledajući u njegov izvorni kod i čak modifikovajući ga ili razvijajući nove module u njemu.
Pristup individualnom učenju odnosno razvoju znanja u oblasti digitalne fotogrametrije je podeljen
na tri nivoa učenja. Prvi nivo je za korisnike koji se interesuju samo u obavljanju fotogrametrijskih
operacija, primenom programa. Ovaj nivo je za one korisnike koji žele da znaju kako digitalna
fotogrametrija funkcioniše, njeni koncepti, rutine i različiti pristupi. Drugi nivo je usredsređen na
teoriju iza digitalne fotogrametrija, i na algoritme korišćene u E-FOTO-u. Ovaj nivo pruža
korisnicima slobodu u razvijanju novih modula ili poboljšanju starih. I treći nivo je nivo na kome
korisnici postaju ljudi koji postaju deo E-FOTO tima koji radi na njegovom razvijanju.
1
Neprofitna korporacija osnovana od strane Richard-a Stallman-a kao podrška nezavisnom programskom pokretu, čiji su osnovni
ciljevi promovisanje opšte slobode distribucije i modifikacije kompjuterskih programa bez ograničenja na osnovu zakona o autorskim
pravima.
2
Besplatna programska licenca koja garantuje korisnicima sva prava da modifikuju i distribuiraju program koja bi inače bila
zabranjena zakonom o autorskim pravima.
3
Opšti termin koji se odnosi na kompjuterski – unapređeno učenje, koje se bavi modernim tehnologijama povezanim sa
metodologijama učenja razvijenim na internetu i/ili multimedijalnim tehnologijama.
54
Na osnovu ovog programa studenti će imati mogućnosti da ga koriste i možda po prvi put
mogućnost da vide kako funkcioniše moderni fotogrametrijski sistem. Na osnovu prethodnog,
digitalna fotogrametrija ne bi trebala da bude misterija studentima, i praznina između učenja na
univerzitetima i realne praktične primene u preduzećima bi bila znatno smanjena. Takođe što je
važno, stvorila bi se sposobnost za razmišljanje i razvoj kritičke svesti , student ne bi bio samo
običan korisnik, nego bi naprotiv, mogao da nauči koncepte funkcionisanja radne stanice.
U mnogim zemljama i univerzitetima, gde je učenje fotogrametrije ograničeno na stare instrumente i
teorijske jednačine, ovo bi moglo da bude veliko poboljšanje.
sl.3.2 Tri nivoa individualnog učenja
Fotogrametrijski edukacioni programa E-FOTO sastoji se iz nekoliko programskih komponenti:
•
•
•
•
•
•
•
Projektni menadžera (Project Manager)
Parametri kamere (Parametars Camera)
Modula za unutrašnju orijentaciju (Interior Orientation)
Modula za spoljašnju orijentaciju (Exterior Orientation)
Modula za merenje veznih tačaka (Digital Mensuration)
Digitalni stereoploter (Digital Stereoplotter)
Modul za generisanje digitalnog modela teren (D.E.M Generator)
55
sl.3.3 Provereni postupci obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji u E-FOTO softveru
56
3.1. Projektni menadžer (Project Manager)
Ovaj modul služi za učitavanje osnovnih podataka projekta. Ovi podaci predstavljaju osnovu jednog
projekta aerofotogrametrijskog snimanja. Projektni menadžer se sastoji od tri kartice u kojima se
nalaze prazna polja i ponuđene opcije za definisanje osnovnih podataka jednog
aerofotogrametrijskog projekta. To su :
− Merni sistemi (Measurement Systems)
− Parametri leta (Flight Parameters)
− Statistika (Statistics)
U kartici Measurment Systems (sl.3.1.1) definišu se linearne jedinice (Linear Units), koordinatni
sistem (Coordinate System), ugaone jedinice (Angle Units) i razmera.
sl.3.1.1 Prozor projektnog menadžera (Project Manager) – kartica Measurement Systems
U kartici Flight Parameters (sl.3.1.2) definišu se parametri leta aviona kao što je srednja visina
terena (Mean altitude of terrain), visina leta aviona (Flying Height), i srednji Zemljin poluprečnik
(Earth’s Mean Radius).
57
sl.3.1.2 Prozor projektnog menadžera (Project Manager) – kartica Flight Parameters
U kartici Statistics (sl.3.1.3) definiše se statistika aerofotogrametrijskog snimanja kao što je
standardna greška merenja (Standard Deviation of Field Measurements), maksimalan broj iteracija
(Maximum Number of Iterations), tolerancija (Tolerance), prihvatljiva standardna devijacija za
unutrašnju orijentaciju (Interior Orientation) i aerotriangulaciju (Aerotriangulation)
sl.3.1.3 Prozor projektnog menadžera (Project Manager) – kartica Statistics
Svi osnovni podaci projekta aerofotogrametrijskog snimanja mogu se uneti u projektni menadžer
učitavanjem txt datoteke sa potrebnim podacima npr. projektni_podaci.txt.
58
3.2. Parametri kamere (Parametars Camera)
Ovaj modul programa E-FOTO služi za unošenje osnovnih podataka o kalibrisanju kamere sa kojom
je izvršeno aerofotogrametrijsko snimanje. Ovi podaci mogu se pronaći u sertifikatu kamere. Modul
se sastoji iz četiri kartice:
−
−
−
−
karakteristike kamere (Camera Characteristics)
podaci za kalibrisanje kamere (Calibration Data)
rezultati kalibracije kamere (Calibration Results)
merne rubne markice kamere (Fiducial Marks)
sl.3.2.1 Modul sa parametrima kamere (Parameters Camera) – kartica Camera Characteristics
59
U karticu karakteristike kamere (Camera Characteristics) (sl.3.2.1) unose se podaci kao što su:
model kamere (Model) i njen serijski broj (Serial Number), tip objektiva (Lens Type) i njegov
serijski broj, nominalna žižna dužina (Nominal Focal Length), veličina negativa (Negative Side
Size), maksimalni otvor kamere (Maximum Aperture).
U kartici kalibracioni podaci (Calibration Data) (sl.3.2.2) unose se sledeći podaci: metod kalibracije
(Calibration Method), instrument koji je korišten (Instrument Used), datum leta (Flight Date), broj
fotografisanih fotografija (Number of Photos Taken), broj meta (Number of Targets) , broj slika od
meta (Number of Images of the Targets), vrsta filma koji je korišćen (Film Used), vrsta filtera (Filter
Used), broj stepeni slobode (Degrees of Freedom).
sl.3.2.2 Modul sa parametrima kamere (Parameters Camera) – kartica Calibration Data
60
U kartici rezultati kalibracije Calibration Results (sl.3.2.3) unose se vrednosti za : kalibrisanu žižnu
dužinu (Calibrated Focal Length), kalibrisane slikovne koordinate (ξ0,η0) glavne tačke snimka
(Calibrated Principal Point), simetrične radijalne distorzione parametre (Symmetric Radial
Distortion Parameters), decentrične distorzione parametre (Decentering Distortion Parameters).
sl.3.2.3 Modul sa parametrima kamere (Parameters Camera) – kartica Calibration Results
61
U kartici rubne markice (Fiducial Marks) (sl.3.2.4) unose se vrednosti slikovnih koordinata mernih
rubnih markica u zavisnosti od broja i rasporeda mernih markica snimka.
sl.3.2.4 Modul sa parametrima kamere (Parameters Camera) – kartica Fiducial Marks
62
3.3. Unutrašnja orijentacija (Interior orientation)
Ovaj modul služi za izvršavanje postupka unutrašnje orijrntacije snimka i računanje
transformacionih parametara između slikovnog i pikselskog koordinatnog sistema. Modul
unutrašnje orjentacije je u direktnoj vezi sa prethodna dva modula. Kao što je ranije navedeno
projektni menadžer služi za učitavanje osnovnih podataka projekta aerofotogrametrijskog snimanja,
dok modula sa parametrima kamere služi za učitavanje osnovnih podataka o kalibraciji i
parametrima kamere. Iz oba ova modula može se formirati tekstualna datoteka sa txt ekstenzijom
koja se direktno učitava u modul za unutrašnju orjentaciju. On se sastoji iz četiri prozora. Na slici
3.3.1 prikazan je glavni prozor sa odgovarajućim alatkama za unutrašnju orijentaciju.
sl.3.3.1 Glavni prozor sa odgovarajućim opcijama za unutrašnju orjentaciju
Opens a project configuration file dugme otvara prozor koje omogućava korisniku da otvori
datoteku sa podacima o projektu.
Opens a camera configuration file dugme otvara prozor sličan prethodnom, ali omogućava
selekciju datoteke sa podacima o kalibraciji kamere za odgovarajući projekat. Kada se otvori
odgovarajuća datoteka tabla sa rasporedom rubnih markica (Type of Fiducial Marks) pokazaće
raspored rubnih markica za učitanu datoteku.
Open image dugme otvara prozor gde korisnik može da odabere datoteku sa snimkom na kojoj
će se izvršiti unutrašnja orjentacija. Formati snimaka koji su prihvatljivi su : bmp, xbm, xpm, pnm,
png, i jpeg (samo neki tipovi).
Nakon učitavanja datoteka sa podacima o projektu i kalibraciji kamere pristupa se otvaranju
datoteke sa snimkom. Prozor sa snimkom 3.3.2 služi nam za merenje rubnih markica i to onim
redoosledom kojim su prikazane u prethodnom prozoru. Na slici 3.3.3 prikazan je prozor sa trenutno
63
odabranom i uvećanim rubnom markicom koji pomaže da merenja na rubnim markicama budu što
preciznija.
sl.3.3.2 Prozor sa otvorenim snimkom
sl.3.3.3 Prozor sa uvećanom rubnom markicom
Nakon merenja prve rubne markice otvara se dijalog prozor sl.3.3.4 sa pitanjem: Da li želiš da EFOTO automatski odredi položaj ostalih rubnih markica? Ako korisnik želi da E-FOTO automatski
64
odredi položaj rubnih markica treba odabrati opciju “ Locate automatically ” on će to i učiniti u
suprotnom treba odabrati opciju “ Select manually ”.
sl.3.3.4 Dijalog prozor za automatsko merenje rubnih markica
Nakon automatskog merenja otvara se novi dijalog prozor da pitanjem: “ Da li si zadovoljan sa
rezultatima? “
sl.3.3.5 Dijalog prozor nakon automatskog merenja rubnih markica
Rezultate merenja mogu se videti u poslednjem tj. četvrtom prozoru ovog modula (sl.3.3.6). Na slici
se vidi da su koordinate rubnih markica u pikselskom koordinatnom sistemu predstavljene kao
izveštaj prethodnih merenja.
sl.3.3.6 Prozor sa izmerenim koordinatama rubnih markica
65
Ako korisnik nije zadovoljan automatski izmerenim koordinatama rubnih markica može odabrati
opciju “ No, I’ll select the marks manually” u suprotnom treba odabrati drugu opciju.
Executes the Interior Orientation - Kada su izmerene sve rubne markice može se izvršiti
određivanje parametara unutrašnje orijentacije pritiskom na ovo dugme (sl.3.3.1). Postoje dve
metode: afina metoda i metoda sličnosti. Jednu od te dve metode mogu se odabrati u glavnom
prozoru ovog modula (sl.3.3.1). Nakon izvršenog izravnanje pojaviće se prozor sa statistikom (
sl.3.3.7 ).
sl.3.3.7 Prozor sa statistikom o izravnanja – vektor Xa sa parametrima transformacije
Snimiti izveštaj o unutrašnjoj orijentaciji pritiskom na dugme save.
66
sl.3.3.8 Izveštaj o unutrašnjoj orijentaciji
67
3.4. Spoljašnja orijentacija (Exterior orientation)
Modul za spoljašnju orijentaciju služi za izvršavanje postupka spoljašnje orijentacije i određivanje
parametara spoljašnje orijentacije (X0, Y0, Z0, ω, φ, κ). Ovaj modul je takođe u direktnoj vezi sa
prethodna tri modula. Nemoguće je odrediti parametre spoljašnje orijentacije snimka bez osnovnih
podataka iz datoteka dobijenih na osnovu: projektnog menadžera, parametara kamere i modula za
unutrašnju orijentaciju. Sve ove datoteke su tekstualnog formata sa ekstenzijom txt ( npr.
interior_orientation.txt). Na slici 3.4.1 prikazan je glavni i jedini prozor modula za spoljnu
orijentaciju.
sl.3.4.1Glavni prozor modula za spoljnu orijentaciju
Open project file dugme otvara prozor koji omogućava korisniku da otvori datoteku sa
podacima o projektu.
68
Open camera file dugme otvara prozor sličan prethodnom, koji omogućava da korisnik otvori
datoteku sa podacima i parametrima o kalibraciji kamere.
Open Interior Orientation file dugme otvara takođe prozor sličan prethodnom, koji takođe
omogućava korisniku da otvori datoteku sa podacima o izvršenoj unutrašnjoj orijentaciji. Datoteku
sa izmerenim pikselskim koordinatama rubnih markica i parametrima unutrašnje orijentacije (a0, a1,
a2, b0, b1, b2) dobijenim na osnovu afine ili neke druge metode transformacije.
Nakon otvaranja svih navedenih datoteka korisniku se otvaraju još dva opciona dugmeta u liniji
alatki.
Open image dugme otvara prozor, koji omogućava korisniku da odabere datoteku sa određenim
fotogrametrijskim snimkom.
Save dugme omogućava korisniku da snimi i sačuva sračunate parametre spoljne orijentacije.
sl.3.4.2 Modul za spoljašnju orijentaciju nakon učitanog snimka
Zoom in dugme omogućava korisniku uvećanje slike u okviru prozora prilikom merenja
orijentacionih tačaka (control points).
69
Zoom out dugme omogućava korisniku umanjenje slike u okviru prozora i pruža pregled slike
radi lakšeg pronalaženje orijentacionih tačaka (control points).
Select point on screen dugme služi za selektovanje orijentacionih tačaka na snimku.
Move image dugme služi za pomeranje slike.
Select points dugme omogućava korisniku unošenje prostornih koordinata orijentacionih tačaka
(X, Y, Z) i njihovo merenje. Levim klikom otvara se prozor na slici 3.4.3.
Sl.3.4.3 Prozor za unošenje terenskih koordinata orijentacionih tačaka Control Points
Koordinate orijentacionih tačaka se mogu unositi pojedinačno ili u okviru datoteke koja sadrži
njihove koordinate.
Load dugme omogućava učitavanje datoteke sa koordinatama orijentacionih tačaka.
Save dugme omogućava čuvanje koordinata orijentacionih tačaka.
Clear dugme omogućava brisanje unetih koordinata.
Ako se tačke unose jedna po jedna direktno unutar prozora moraju se popuniti određena polja.
U polje ID unosi se oznaka tačke. U polje Type bira se tip tačke: orijentaciona (Control), vezna (Tie)
ili kontrolna (Check). U polje Orientation bira se njena definisanost na osnovu poznatih koordinata i
to Full (poznato X, Y, Z), Horizontal (poznato X,Y) i Vertical (poznato samo Z). U polje E unosi se
Y koordinata, u polje N unosi se X koordinata i u polje H unosi se Z koordinata. U polje Description
unosi se opis orijentacione tačke, a u polja St. Dev. standardne devijacije koordinata (X, Y, Z).
70
Add dugme omogućava unos tačke u tabelu prikazanu na slici 3.4.3.
Remove dugme odstranjuje tačku iz tabele.
Modify dugme omogućava promenu nekih parametara unetih u polja iznad tabele (sl.
3.4.3).
Pored koordinata orijentacionih tačaka tu se nalaze i pikselske koordinate rubnih markica (FD1,
FD2, FD3, FD4) i glavne tačke snimka(CTR).
Flight Direction dugme omogućava definisanje smera leta aviona. Smer se definiše levim
klikom miša na jednu od četiri rubne markice (sl.3.4.4).
Oznakom
na rubnim markicama definišu se sledeći smerovi leta aviona:
FD1 - smer od jug ka severu
FD2 - smer od istoka ka zapadu
FD3 - smer od severa ka jugu
FD4 - smer od zapada ka istoku
sl. 3.4.5 Izmerene orijentacione tačke i definisan smer letenja aviona
71
Show labels dugme omogućava prikazivanje oznaka orijentacionih tačaka i smera letenja
aviona na snimku.
Open options dialog dugme omogućava otvaranje dijalog prozora (sl.3.4.6) sa nekoliko opcija.
Korisnik sam može uneti polazne ili približne vrednosti za parametre spoljne orijentacije (X0, Y0,
Z0, ω, φ, κ). Može takođe definisati maksimalan broj iteracija izravnanja (Number of max iterations)
i preciznost koju to izravnanje treba da zadovolji prilikom određivanja parametara u prethodno
navedenom maksimalnom broju iteracija.
sl.3.4.6 Dijalog prozor Options
Start external orientation dugme omogućava korisniku da izvrši spoljašnju orijentaciju snimka
tj. da odredi parametre spoljašnje orijentacije (X0, Y0, Z0, ω, φ, κ).
Open report dugme omogućava pregled izveštaja nakon izvršene spoljne orijentacije (sl.3.4.7).
Izveštaj sadrži sve bitne podatke u vezi izravnanja kao i krajnji rezultat tj. vrednosti parametara
spoljne orijentacije. Potrebno ga je takođe snimiti.
Na kraju potrebno je snimiti sračunate parametre spoljašnje orijentacije klikom na dugme save
72
sl.3.4.7 Izveštaj o spoljašnjoj orijentaciji
73
3.5. Merenje veznih tačaka (Digital Mensuration)
Modul za merenje veznih tačaka sastoji se od šest prozor. Glavnog prozor (sl.3.5.1) u kome se nalazi
nekoliko dugmadi u liniji alatki od kojih su najznačajnija prva dva.
sl.3.5.1 Glavni prozor modula za merenje veznih tačaka
Open image dugme otvara prozor koji omogućava otvaranje datoteke sa snimkom.
Save je drugo bitno dugme jeste ovo dugme pomoću koga se čuvaju rezultati digitalnog merenja
veznih tačaka.
U levom donjem uglu glavnog prozora naznačen je smer u kome su poređani snimci jednog reda. Po
završetku merenja veznih tačaka u jednom redu treba kliknuti na opciju New Row i naznačiti
odgovarajući smer za sledeći red.
74
sl.3.5.2 Drugi i treći prozor sa učitanim susednim snimcima
Nakon učitavanja susednih snimaka mere se vezne tačke po Gruberovom rasporedu, tj. šest
zajedničkih veznih tačaka na oba snimka. Za preciznije merenje koriste se četvrti i peti prozor (sl.
3.5.2), koji omogućavaju lakše pronalaženje iste tačke na oba snimka.
sl.3.5.3 Četvrti i peti prozor za precizno merenje veznih tačaka
Nakon izmerene prve tačke modul grubo pomera snimke za merenje sledeće vezne tačke po
Gruberovom rasporedu.
Potrebno je držati se napomenutog rasporeda odnosno meriti prvo na levom snimku a zatim na
desnom kako ne bi došlo do grešaka prilikom merenja.
Šesti i poslednji prozor služi nam kao uvid odnosno izveštaj o izmerenim veznim tačkama. Kao što
se vidi sa slike 3.5.4 merene vezne tačke su u pikselskim koordinatama.
75
sl.3.5.4 Izveštaj o izmerenim veznim tačkama
76
3.6. Digitalni stereoploter (Digital Stereoplotter)
Digitalni stereoploter (Digital Stereoplloter) predstavlja modul u kome se vrši digitalna restitucija
stereopodručja dva susedna aerosnimka. Digitalna restitucija jeste određivanje prostornih koordinata
tačaka (X, Y, Z), linija, poligona stereopodručja dva snimka na osnovu prethodno dobijenih
podataka iz modula za unutrašnju i spoljašnju orjentaciju, projektnog menadžera i parametara
kamere. Modul se sastoji se iz jednog glavnog prozora (sl.3.6.1) u koji se najpre moraju učitati dva
snimka(Left and Right).
Open Left otvara prozor koji omogućava otvaranje datoteke sa levim snimkom.
Open Right otvara prozor koji omogućava otvaranje datoteke sa desnim snimkom.
sl.3.6.1 Digitalni stereoploter (Digital Stereoplotter)
77
Image Data dugme otvara prozor (sl.3.6.2) u koji se unose osnovni podaci za
definisanje stereopodručja dva susedna snimka bez kojih se ne može koristiti digitalni stereoploter.
sl.3.6.2 Prozor za unošenje osnovnih podataka potrebnih za funkcionisanje stereoplotera
U delu prozora namenjenog za unošenje podataka vezanih za unutrašnju orijentaciju (Interior
Orientation), unose se parametri unutrašnje orijentacije (a0, a1, a2) za ξ koordinatu slikovnog
koordinatnog sistema i (b0, b1, b2) za η koordinatu slikovnog koordinatnog sistema. Naravno ove
parametre treba uneti i za levi i za desni snimak. Napomena: parametri unutrašnje orijentacije su u
izveštaju koji se dobija nakon izvršene unutrašnje orjentacije u istoimenom modulu izraženi u
metrima (m). Potrebno ih je izraziti u milimetrima (mm), pošto se u prozoru sa slike 3.6.2 parametri
unose u milimetrima.
U delu prozora namenjenog za spoljašnju orijentaciju (Exterior Orientation) unose se parametri
spoljašnje orijentacije (X0, Y0, Z0, φ, ω, κ) za oba snimka.
U delu prozora namenjenog za kameru (Camera) unose se vrednosti parametara kamere: žižna
daljina (Focal Lenght) i slikovne koordinate glavne tačke snimka u milimetrima (ξ0, η0). U polju
Flight Mean High unosi se srednja visina leta aviona u metrima a u polju Scale razmera snimanja.
78
U delu prozora namenjenog za dodatne podatke (Extra Information) može se uneti dužina fotobaze
u milimetrima i na osnovu nje sračunati dužina vazdušne baze u metrima levim klikom miša na
opciju Calculate.
Nakon unosa svih podataka ovi podaci se mogu sačuvati zajedno u tekstualnoj datoteci klikom na
opciju Save. Takođe ovi podaci se mogu uneti direktno iz tekstualne txt. datoteka klikom na opciju
Load. Kada su uneti svi podaci korektni i pouzdani levim klikom miša na opciju Ok zatvara se
dijalog prozor (sl.3.6.2).
Center Lmgs dugme podešava međusobnu poziciju snimaka na osnovu unetih podataka
u prethodnom dijalog prozoru (sl.3.6.3).
sl. 3.6.3 Podešavanje međusobne pozicije snimaka
Nakon podešavanja međusobne pozicije snimaka može se odabrati tip stereoskopskog posmatranja,
kako bi korisnik mogao levu sliku da posmatra levim okom a desnu desnim okom.
Stereoscope mode dugme omogućava stereoskopski način gledanja na osnovu
specijalnih LCD naočara za stereoskopsko posmatranje.
Anaglyph mode dugme omogućava stereoskopsko posmatranje na osnovu poznate
anaglifske metode.
79
Alati za manipulaciju snimaka (Image Tools) su:
Zoom dugme omogućava uvećanje slike.
Colors dugme otvara dijalog prozor (sl.3.6.4) omogućava izbor boja za anaglifsku
metodu posmatranja.
sl.3.6.4 Dijalog prozor Anaglyph configuration
Select dugme omogućava selektovanje geometrijskih entiteta (tačka, linija, poligon).
Hand dugme služi za pomeranje snimaka.
Image move dugme omogućava da se izabere neka od tri opcije tj. da li će se pomerati
oba snimka istovremeno ili svaki posebno.
Add new feature dugme otvara dijalog prozor Add Feature Options
(sl.3.6.5) za kreiranje i dodavanje jednog od tri geometrijska entiteta (tačka, linija, poligon).
sl.3.6.5 Dijalog prozor Add Features Options
80
Nakon odabira entiteta kojeg korisnik želi da kreira i unošenja opisa za istoimeni entitet, potrebno je
kliknuti na dugme Create.
Add Points dugme omogućava dodavanje tačaka koje predstavljaju jedan od tri
geometrijska entiteta, a takođe su sastavni deo druga dva entiteta (linija, poligon). Potrebno je
nakon levog klikom miša na ovo dugme, potom još jednom desnim klikom miša kliknuti na tačku
na snimku.
Remove Points dugme omogućava uklanjanje suvišnih tačaka.
Close dugme omogućava zatvaranje poligona.
Open dugme omogućava otvaranje novoformiranog poligona.
End Feature dugmetom korisnik završava kreiranje novog entiteta.
Remove Feature dugmetom korisnik briše odnosno izbacuje formirani entitet.
sl.3.6.6 Formirani poligon dva susedna snimka u digitalnom restitutoru
Editor dugme otvara dijalog prozor (sl.3.6.7) u kome se nalaze osnovni podaci o
geometrijskom entitetu. Sastoji se iz dve kartice: Feature i Points. U prvoj se nalaze osnovni podaci
81
o geometrijskom entitetu tj. njegov identifikacioni broj (ID), ikona (Icon), oblik (Shape) i opis
(Description).
sl. 3.6.7 Dijalog prozor Points Editor - kartica Feature
sl.3.6.7 Dijalog prozor Points Editor – kartica Points
82
U kartici Points prikazane su koordinate tačaka iz kojih se sastoji poligon. Tačke su prikazane u
pikselskom koordinatnom sistemu (kolona, vrsta) za levi i desni snimak kao i u terenskom
koordinatnom sistemu (X, Y, Z).
Komandom Save mogu se sačuvati izmereni podaci u Points Editor-u.
Report dugme otvara dijalog prozor (sl.3.6.8) sa izveštajem o izmerenim koordinatama
tačaka formiranog geometrijskog entiteta.
sl.3.6.8 Izveštaj o izmerenim koordinatama geometrijskog entiteta - poligona
Komandom Save može se sačuvati dobijeni izveštaj.
83
3.7. Modul za generisanje digitalnog modela visina (D.E.M Generator)
Modul za generisanje digitalnog modela visina predstavlja modul za stvaranje digitalnog modela
visina određenog stereopodručja dva snimka. Dakle osnovni cilj jeste formiranje mreže ili grida
tačaka stereoskopskog područja sa poznatim visinama. Modul je sličan prethodnom što se tiče alatki
za učitavanje snimaka i podešavanje snimaka na tačnu poziciju.
Takođe ovaj modul nije pokazao dobre rezultate stvaranja digitalnog modela visina za snimke u
koloru (RGB snimci), tako da su za ovaj modul korišteni crno beli snimci (Grayscale).
- left dugme otvara prozor koji omogućava otvaranje datoteke sa levim snimkom
- right dugme otvara prozor koji omogućava otvaranje datoteke sa desnim snimkom
sl.3.7.1. Modul za generisanje digitalnog modela visina (D.E.M. Generator)
84
Data dugme otvara isti dijalog prozor (sl.3.6.2) kao i kod stereoplotera u koji se unose
osnovni podaci za definisanje stereopodručja dva susedna snimka bez kojih se ne može koristiti
modul za generisanje digitalnog modela visina.
Adjust dugme ima istu funkciju kao i Center Lmgs dugme kod stereoplotera, tj. da
podešava međusobnu poziciju snimaka na osnovu unetih podataka u prethodnom dijalog prozoru
(sl.3.6.3).
Alatke za stereoskopsko gledanje su iste kao i kod stereoplotera, stereoskopski način (Stereoscope
mode) i anaglifski način (Anaglyph mode).
Sledeća grupa alatki pripada grupi koja služi za formiranje grida ili mreže tačaka digitalnog modela
visina.
Alatke za manipulaciju sa snimcima (Zoom, Colors, Hand, Select, Image move) su iste kao i kod
stereoplotera.
Marks dugme omogućava označavanje tačke mreže pomoću malog žutog trougla
(sl.3.7.4)
sl.3.7.7 Označavanje tačke mreže pomoću dugmeta Marks
Parallax Bar dugme omogućava otklanjanje parlaksi dovođenjem krstića unutar
pravougaonika na identične tačke dva snimka. Prikazivanje koordinata u slikovnom i pikselskom
koordinatnom sistemu za oba snimka (Parallax Bar values) kao i prostorno presecanje (Spatial
Interception) su prikazani u levom donjem uglu prozora modula za generisanje digitalnog modela
visina (sl. 3.7.1)
85
Options dugme otvara dijalog prozor sl.3.7.2 u kome se unose osnovni podaci vezani
za postavljanje grida.
3.7.2 Dijalog prozor General options
U delu prozora Area unose se koordinate gornjeg levog ugla i donjeg levog ugla područja koje će da
obuhvati mreža tačaka (Grid). U delu prozora Divisons unosi se broj vrsta po X osi i broj kolona po
Y osi grida kojima se definiše broj tačaka mreže.
U delu prozora Color mogu se podesiti vrednosti za tri kanal (Red, Blue and Green), čime se
poboljšava jasnoća i kontrast snimka.
Klikom na dugme Date Base formira se baza podataka sa položajnim koordinatama tačaka mreže.
U delu prozora Automatic Mesuerement unosi se minimalna (Zmin) i maksimalna (Zmax) vrednost
visina za definisano područje mrežom tačaka kao i korak (Zstep) kojim će se one zaokruživati. U
polje Correlation Treshold unosi se koeficijent korelacije kojim se definiše da li su tačke grida na
levom i desnom snimku dobro korelisane ili ne. Svaka vrednost korelacije tačaka grida na oba
snimka upoređivaće se sa zadatim koeficijentom korelacije. Ukoliko korelacija bude ispod zadate
vrednosti ta tačka se smatra nepouzdanom i slabo korelisanom.
Dugme Locate služi za određivanje visina tačaka na osnovu korelacije unutar samog modela, tako
da možemo odrediti visinu i njen koeficijent korelacije. U dijalog prozoru ponuđene su opcije za
lokalizaciju trenutne tačke grida (Current Point) i sve tačke grida (All Grid Points). Lokalizacijom
svih tačaka grida u donjem desnom uglu dijalog prozora General Options pokazana je statistika gde
86
se vidi broj tačaka koje su zadovoljile zadati koeficijent korelacije (Success) i tačke koje nisu
(Failures).
View dugme služi za prikazivanje/sakrivanje definisane mreže tačaka.
sl.3.7.3 Formirani digitalni model visina grid metodom (D.E.M)
Date Base dugme otvara dijalog prozor Points database sl.3.7.3 u kome se nalaze
osnovni podaci tačaka mreže:oznaka (ID), opis(Description), koordinate u pikselskom
koordinatnom sistemu za oba snimka (Left Column and Line, Right Line and Column), koordinate u
terenskom koordinatnom sistemu (X, Y, Z), evidencija o tome da li su tačke korelisane ili ne
(Modified) i koeficijent korelacije ili verovatnoća korelisanosti (Pearson (p)).
Locate dugme omogućava pronalaženje položaja tačke u mreži na kojoj se korisnik
nalazi u datom trenutku.
Previous and Next Point dugmad omogućavaju kretanje po tačkama mreže.
87
Try to find a place by Correlation dugme omogućava pronalaženje najbolje pozicije
pojedinačne tačke mreže na osnovu korelacije u odgovarajućem modelu.
sl. 3.7.4 Dijalog prozor Points Database
Load dugmetom moguće je uneti podatke tačaka mreže iz neke od txt datoteka.
Save dugmetom moguće je sačuvati podatke u vezi sa tačkama mreže u txt datoteku.
Ortho dugme otvara dijalog prozor Orthorectification (sl.3.7.5), koje omogućava
ortorektifikaciju područja obuhvaćenog mrežom tačaka (Gridom).
88
sl.3.7.5 Dijalog prozor Orthorectification
U dijalog prozoru na slici 3.7.5 pre same ortorektifikacije mogu se videti osnovni podaci u vezi
područja koji je obuhvaćen mrežom tačaka. To su podaci vezani za rezoluciju snimaka (Image
Resolution), razmera snimka (Image Scale), koordinate početne i krajnje tačke mreže (Grid Origin
and Ending), broj tačaka po X i Y osi (Points in X and Y), vrednost jednog piksela u metrima (Pixel
Resolution), ukupan broj tačaka mreže (Total grid points), konacna rezolucija (Final Resolution).
Levim klikom na dugme Ortho izvršava se ortorektifikacija obuhvaćenog područja. Klikom na
dugme Save IMG omogućeno je čuvanje ortorektifikovanog područja u bmp slikovnu datoteku
(sl.3.7.6).
89
sl.3.7.6 Ortorektifikovano stereopodručje dva snimka
90
4. Završna razmatranja o primeni E-FOTO-a
Program E-FOTO testiran je na konkretnim podacima iz projekta koji je izvođen 2005 za područje
opštine Prokuplje od strane Mapsofta - preduzeća za geomatiku. Prilikom testiranja korišteni su
podaci iz sertifikata analogne kamere Leica RC30-cg (slikovne koordinate glavne tačke snimka (ξ0,
η0), rubnih markica kamere, vrednost žižne daljine..), skenirani snimci, koordinate orijentacionih
tačaka kao i osnovni podaci vezani za projekat (razmera snimanja, prosečna visina leta aviona,
prosečna nadmorska visina snimanog područja..). Njegova funkcionalnost i upotrebljivost kao
edukativnog programa prikazana je kroz prethodnih sedam modula. U projekt menadžeru (Project
Manager) prikazano je da osnovu u procesu obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji predstavlja
unošenje i definisanje datoteke sa osnovnim podacima vezanim za projekat aerofotogrametrijskog
snimanja. U modulu tzv. parametri kamere (Camera Parameters) prikazan je unos i definisanje
datoteke sa osnovnim podacima koji definišu kameru sa kojom je vršeno snimanje. U modulu za
unutrašnju orijentaciju (Interior Orientation) prikazana je postupak unutrašnje orijentacije i to na
dva načina manuelnim i automatskim putem. Modul za spoljašnju orijentaciju (Exterior Orientation)
prikazuje postupak spoljašnje orijentacije jednog snimka na osnovu poznatih orijentacionih tačaka u
terenskom koordinatnom sistemu i tih istih tačak merenih u okviru modula u pikselskom
koordinatnom sistemu. Nažalost modula za aerotriangualciju je bio zatvoren za učitavanje datoteka
sa snimcima tako da nije mogao biti testiran na osnovu snimaka korištenih u prethodnim modulima.
Sledeći modul koji je prikazan jeste tzv. digitalni stereoploter (Digital Stereoplloter) koji
predstavlja modul u kome se vrši digitalna stereorestitucija na osnovu dva susedna snimka, potpuno
orijentisana u prostoru (poznata unutrašnja i spoljašnja orijentacija). Poslednji modul koji je
prikazana u okviru ovog poglavlja jeste modul za generisanje digitalnog modela visina (D.E.M
Generator) koji pored kreiranja digitalnog modela visina na osnovu mreže tačaka ili grida sadrži i
opciju za ortorektifikaciju područja obuhvaćenog digitalnim modelom visina. Digitalni modela
visina kreira se na osnovu dva susedno potpuno orijentisana snimka.
Kroz sve module program E-FOTO je prikazao jednostavnost i funkcionalnost u njegovoj upotrebi.
Njegov edukativni karakter pokazuje da je ovaj program namenjen svima koji žele da uče i razvijaju
svoja znanja u okviru digitalne fotogrametrije. Prednosti je ne samo u njegovoj praktičnoj i
edukativnoj svrsi već i u otvorenosti ka korisnicima, to znači da je ostavljena mogućnost budućim
korisnicima da učestvuju ne samo u korišćenju već i u samom razvoju i daljem usavršavanju
programa. Jedna od najbitnijih karakteristika jeste da je ovaj program besplatan, imajući u vidu
koliko su današnji programi za rad na digitalnim fotogrametrijski radnim stanicama nedostupni
uglavnom zbog svoje visoke cene. Pored nesumljivih prednosti ovaj program je pokazao i nekoliko
nedostataka. Kao prvo program nije dovoljno integrisan tj. svaki postupak koji je ispitan u okviru EFOTO programa je odvojen tako da su podaci i rezultati formirani u jednom modulu morali biti
ponovo uneti i formirani u nekom drugom modulu. Drugi nedostatak je zatvorenost modula za
aerotriangulaciju u pogledu učitavanja snimaka i nemogućnost testiranja programa. Takođe jedan od
nedostataka jeste da ponekad prilikom rada u nekom od modula može doći do prekida rada, tako da
se nakon prekida modul mora zatvoriti. Kao nedostatak može se navesti još i to da program E-FOTO
još uvek nema on-line help tzv. e-book na engleskom jeziku, nažalost dostupan je samo na
portugalskom.
91
5. Zaključak
Cilj rada je bio da se sveobuhvatno sagledaju osnovni postupci u procesu obrade podataka u
digitalnoj fotogrametriji i da se ispitaju mogućnosti primene programa E-FOTO u edukacione svrhe.
Kao što je navedeno na samom početku rada, edukacija u oblasti fotogrametrije je bila značajno
otežana zbog glomaznih i skupih instrumenata koje su bile dostupne samo velikim preduzećima.
Početkom devedesetih dolazi do ekspanzije u računarskoj tehnici kako u razvoju kompjuterskih
uređaja tako i u razvoju i implementaciji programskih jezika. Sam razvoj računara uveo je
fotogrametriju u novu eru tzv. eru digitalne fotogrametrije. Prestalo se sa koriščenjem glomaznih i
skupih optičko mehaničkih i analitičkih instrumenata i akcenat je stavljen na razvoj programa koji
će u velikoj meri moći da olakšaju i omoguće mnogo udobniji rad u procesu obrade podataka u
fotogrametriji na potpuno digitalnoj osnovi. Ipak jedan od osnovnih problema digitalne
fotogrametrije jeste velika cena novih programa i opreme za rad na digitalnim fotogrametrijskim
radnim stanicama koji dostižu vrednost i do nekoliko desetina hiljada dolara. Tako da iako je u
mnogome bio olakšan rad u okviru digitalne fotogrametrije, i dalje je tu vrlo malo bilo prostora za
približavanje i edukaciju pre svega studenata ali i drugih zainteresovanih za razvoj znanja u oblasti
fotogrametrije.
Razvijen na Vojno-Inženjerskom institutu u Brazilu, odsek za kartografiju, E-FOTO predstavlja
pravi primer programa razvijenog u konkretne edukativne svrhe.
U radu su opisane funkcije i osnovni postupci u procesu obrade podataka u digitalnoj fotogrametriji.
Teorijski je objašnjeno šta ti postupci predstavljaju i šta se njima dobija. Objašnjenja je funkcija
digitalne korelacije snimaka u obradi podataka, kao funkcija bez koje se danas ne može zamisliti rad
na digitalnim fotogrametrijskim radnim stanicama. Prikazani su matematički modeli i osnovni
pojmovi vezani za unutrašnju i spoljašnju orijentaciju i metodu perspektivnih snopova, koji su od
ranije poznati u analitičkoj fotogrametriji. Izloženi su osnovni pojmovi vezani za digitalnu
restituciju, digitalno modeliranje terena, ortorektifikaciju snimaka i njihovo mozaikovanje.
Dat je prikaz jednog opensource programa namenjenog za edukaciju studenata i svih
zainteresovanih u oblasti digitalne fotogrametrije. Prikazani su moduli za definisanje i unošenje
projekta aero-fotogrametrijskog snimanja (Project Manager), definisanje i unošenje parametara
kamere za snimanje (Parameters Camera), izvođenje unutrašnje orijentacije (Interior Orientation),
izvođenje spoljašnje orijentacije (Exterior Orientation), izvođenje digitalne stereorestitucije (Digital
Stereoplloter), generisanje digitalnog modela visina (DEM Generator) i ortorektifikaciju
(Orthorectification).
Ovim radom nedvosmisleno su potvrđene dobre osobine programa E-FOTO, kao programa
razvijenog u edukacione svrhe koga karakterišu prednosti kao što je njegova jednostavnost u
njegovoj primeni, besplatan je, i ostavljena je mogućnost daljeg razvijanja programa svima onima
koji žele ne samo da ga koriste već i da ga modifikuju i poboljšaju (opensource softwer). Takođe
uočene su i loše osobine ovog programa - nije dovoljno integrisan, zatim zatvorenost modula za
aerotriangulaciju, kao i prisustvo programskih grešaka zbog kojih program često blokira. Nedostatak
on-line help-a tzv. e-book na drugim jezicima, osim na prortugalskom, treba shvatiti kao poziv
nastavnicima i saradnicima iz oblasti fotogrmetrije da za potrebe nastave na svojim jezicima
pripreme ovakav materijal.
92
Na osnovu prethodno izloženih činjenica treba zaključiti da E-FOTO program predstavlja ogromni
korak u približavanju digitalne fotogrametrije kako studentima tako i svima drugim korisnicima.
Ovim softverom otvorena su velika vrata svima onima koji žele da se bave i saznaju nešto više u
okviru digitalne fotogrametrije, zato treba staviti akcenat na njegov značaj u edukaciji bez obzira na
sve njegove loše osobine. Neke njegove loše osobine treba da budu podstrek da se u budućnosti
kroz dalji razvoj edukacionog softvera i metoda elektronskog učenja, edukacije u oblasti digitalne
fotogrametrije još više obogate i usavrše.
93
Literatura
[1] W. Linder: Digital Photogrammetry; A Practical Course, University of Düsseldorf
Department of Geography, 2005
[2] D. Mihajlović: Osnove Geoinformatike, Građevinski fakultet u Beogradu, 2001
[3] D. Mihajlović: Digitalna fotogrametrija, manuskript, Građevinski fakultet,
Beograd, 2002.
[4] K. Kraus: Photogrammetrie (Fotogrametrija); Osnove i standardni postupci ,
Institut za fotogrametriju Tehničkog fakulteta u Beču, 1985
[5] Ž. Cvijetinović: Digitalno modeliranje terena, Izvod iz magistarskog rada, 1996,
Beograd
[6] Preduzeće za Geomatiku – MapSoft: Glavni projekat fotogrametrijskih radova
- Prokuplje 2005, 2005, Beograd
[7] G. Perović : Teorija grešaka merenja, 1988, Beograd
U radu su korištene sledeće internet adrese:
[8]
www.efoto.uerj.br - E-foto project
[9]
www.isprs.com - ISPRS - TECHNICAL COMMISSION VI: Education And
Outreach
[10]
www.commission6.isprs.org - ISPRS - TECHNICAL COMMISSION VI:
Education And Outreach
[11]
www.maptec.de - Lisa softwer for Digital Photogrammetric Workstation
[12]
www.en.wikipedia.org - Wikipedia, the free encyclopedia
94
Download

Diplomski rad