Dijagram toka transformacije
Tok transformacije izmedju različitih datuma i projekcija
x,y,H
koord. u ravni
nadmorska visina
2
3
A
φ,λ, H
geodetske koord.
nadmorska visina
4
A
φ,λ, h
geodetske koord.
elipsoidna visina
A
x,y, H
3
B
φ,λ, H
geodetske koord.
nadmorska visina
4
B
φ,λ, h
geodetske koord.
elipsoidna visina
X,Y,Z
kartezijeve
koordinate
A
7
6
1
koord. u ravni
nadmorska visina
5
X,Y,Z
5
B
kartezijeve
koordinate
B
V dijagramu so zadate sljedeće koordinate:
• x, y projekcijske koordinate u ravni, odredjene na osnovu jednadžbi
odgovarajuće kartografske projekcije; (u novijim državnim koord. sistemima
su koordinate označene kao: x kao N ("Northing") i y kao E ("Easting");
• φ, λ geodetske (elipsoidne koordinate) na odgovarajućem referentnom
(datumskom) elipsoidu;
• H nadmorska visina uopšteno (misli se na ortometrijsku odn. normalnu
visinu, u zavisnosti od toga koji sistem visina je gdje u upotrebi);
h elipsoidna visina u odnosu na odgovarajući referentni (datumski) elipsoid ;
• X, Y, Z 3D pravokutne, kartezijeve koordinate definirane u odnosu na
koordinatne osi sa ishodištem u središtu referentnog (datumskog) elipsoida;
1
Promjena visina u zavisnosti od promjene (zamene) vertikalnog datuma.
2
Neposredna transformacija koordinata točaka sa dve karte na osnovu
različitih projekcija, odn. 2D transformacija koordinata točaka zadatih u dva
datuma. Transformacija može biti iz lokalnog koord. sistema (inžjenerski
projekat) u državni koord. sistem. Tu ubrajamo:
• 2D konformna transformacija (4-parametara, Helmertova
transformacija):
x ' = mx cos θ + my sin θ + c
y ' = −mx sin θ + my cos θ + d
x '
 cos θ sin θ  x   c 
 y '  = m  − sin θ cos θ  y  + d 
 

   
uvodjenjem kratica:
a = m cos θ
b = m sin θ
jedadžbe za transformaciju dobiju linearan oblik:
x ' = ax + by + c
y ' = −bx + ay + d
x '  a b x   c 
 y '  =  −b b   y  + d 
  
   
Kada riješimo nepoznate parametre a i b, izračunamo mjerilo i kut rotacije:
m = a 2 + b2
•
b
θ = arctan  
a
2D afina transformacija (6 parametara):
x ' = mx x cos θ + my y sin θ + c
y ' = −mx x sin( θ + ε) + my y cos( θ + ε ) + d
a1 = mx cos θ
a2 = −mx sin( θ + ε )
b1 = my sin θ
b2 = my cos( θ + ε )
x ' = a1 x + b1 y + c
y ' = a2 x + b2 y + d
•
polinomska transformacija (ako je 2. stupnja ubraja se u nelinearne
transformacije):
x ' = a0 + a1 x + a2 y + a3 x 2 + a4 y2 + a5 xy + ...
y ' = b0 + b1x + b2 y + b3 x 2 + b4 y2 + b5 xy + ...
3
Konverzija (preračun) geodetskih koordinata u projekcijske (u ravni) i
obratno, skladno sa jednadžbama izabrane kartografske projekcije.
4
Konverzija nadmorskih visina u elipsoidne visine. Riječ je o preračunavanju
sa poznavanjem vrijednosti geodnih oz. kvazigeoidnih visina (undulacija).
Moramo raspolagati sa odgovarajućim modelom geoida, odn. moramo sami
uraditi postupak preračunavanja preko odredjivanja (lokalne) plohe geoida.
5
Konverzija geodetskih koordinata u 3D kartezijeve koordinate. Potrebno je
poznavati parametre referentnog (datumskog) elipsoida.
6
Transformacija geodetskih koordinata iz jednog datuma u geodetske
koordinate u drugom datumu – tkz. jednadžbe Molodenskog. Potrebno je
poznavati translacijske parametre izmedju središta dva datumska elipsoida: ∆X,
∆Y, ∆Z.
7
Prostorna transformacija koordinata točaka zadatih u dva datuma. To je
proces računanja nepoznatih transformacijskih parametar na osnovu
odgovarajućeg broja zajedničkih (identičnih) točaka. U slučaju transformacije
rezultata GPS izmjere u državni koordinatni sistem najčešće se upotrebljava
konformna transformacija, gdje se veza izmedju oba koordinatna sistem zadaje sa
7 transformacijskih parametara :
• 3 translacije jednog koordinatnog sistema u odnosu na drugi (translacije
izhodišta k.s.),
• 3 rotacije jednog koordinatnog sistema u odnosu na drugi i
• promjena mjerila pri prelasku iz jednog u drugi koordinatni sistem.
V slučaju transformacije (2D ili 3D) sa računanjem nepoznatih transformacijskih
parametara potrebno je raspolagati sa minimalno brojem zajedničkih (identičnih)
točaka u oba datuma, zbog odredjivanja transformacijskih parametara. Kada
raspolažemo sa više identičnih točaka (kod 3D minimum su 3 točke) nastupa
izravnanje transformacije. Koordinate točaka onda tretiramo kao opažanja
(mjerenja).
Download

Tok transformacije izmedju različitih datuma i projekcija