Entropija
Entropiju najjednostavnije možemo da definišemo kao meru neuređenosti sistema. Ovaj
koncept dolazi iz termodinamike koja se bavi transferom toplotne energije kroz sistem. Možda
najjednostvniji i najočigledniji primer entropije je, prema zakonima termodinamike, to da
entropija zatvorenog sistema uvek raste, tj da se transfer toplotne energije uvek odvija u
jednom smeru, od toplijih ka hladnijim delovima sistema. Jedna od mera entropije sistema je
energija koja nije dostupna za obavljanje rada u termodinamičkim procesima. U termodinamici
je koncept entropije definisan fenomenološki kroz drugi zakon termodinamike koji kaže da
entropija izolovanog sistema uvek raste ili ostaje konstantna.U suštini postoje dve povezane
definicije entropije. Jedna je termodinamička a druga je statističko mehanička. Termodinamička
definicija je razvijena 1850.godine od strane Rudolfa Celzijsa, i suštiniski opisuje kako se meri
entropija izolovanog sistema u termodinamičkom ekvilubrijumu. Statističku definiciju je razvio
Ludvig Boltzman 1870.godine analizirajući ponašanje mikroskopskih komponenti sistema.
Boltzman je pokazao da je ova definicija ekvivalentna termodinamičkoj definiciji u granicama
konstante koju danas znamo kao Boltzmanova konstanta :
U principu termodinamička definicija obezbeđuje eksperimentalnu definiciju entropije dok
statistička definicija proširuje koncept obezbeđujući dublje razumevanje prave prirode ove
pojave. Istorijski gledano, koncept entropije je bio uključen u cilju traženja odgovora na pitanja
zašto neki procesi se počinju spontano odvijati a sa druge strane nisu vremenski reverzibilni.
Koncept entropije potiče iz Celzijusove studije Karnoovog procesa. U ovom procesu imamo dva
rezervoara toplote, jedan
na većoj temperaturi a
drugi
na
nižoj.
Povezivanjem ova dva
rezervoara može da se
obavi neki rad, a prema
Karnoovom
principu
obavljanje rada je jedino
moguće
ako
su
temperature rezervoara
toplote
različite.
Zahvaljujući
naporima
Celzijusa i Kelvina mi
danas znamo da je
maksimalan rad koji se
može obaviti u ovakvom
sistem proizvod razlike
Karnoov ciklus
temperatura i toplote
apsorbovane u toplijem
rezervoaru.
Da bi se dobila Karnoova efikasnost
, Kelvin je morao da proceni koeficijent uloženog
rada na apsorpciju temperature u procesu izotermnog širenja uz pomoć Karnoove jednačine
koja sadrži nepoznatu funkciju poznatu kao Karnoovu funkcija. Na činjenicu da bi Karnoova
funkcija mogla biti temperatura , merena od nule, ukazao je Džejms Džul što je Kelvinu
omogućilo da razvije svoju temperaturnu skalu. Takođe je poznato da je rad razlika količine
toplote apsorbovane u toplom rezervoaru i drugom, hladnijem
. Pošto ovo važi u
celom Karnoovom ciklusu, to je dalo Celzijusu ideju da uloženi rad i količina toplote neće biti
jednaki u celom ciklusu, već će njihova razlika postati funkcija stanja celog sistema nakon
završetka celog ciklusa. Ova jednačina stanje je poznata kao Prvi zakon termodinamike (Zakon
održanja energije). Izjednačavanjem dva izraza za uloženi rad W dobijamo :
Ako dozvolimo inkorporiranje algebarskog znaka – drugom članu onda ovo postaje suma i
podrazumeva da postoji funkcija stanja koja je očuvana tokom celog procesa. Celzijus je ovu
funkciju stanja nazvao Entropija. Ovo je srž Drugog zakona termodinamike, jednog od
najvažnijih zakona prirode. U svojoj suštini, pojednostavljenim jezikom rečeno, Drugi zakon
termodinamike ne dopušta mogućnost prelaska toplote sa hladnijeg na toplije telo. Pored
smera toplotnih procesa Drugi zakon termodinamike pokazuje nemogućnost postojanja
perpetum mobile druge vrste. Inače da se podestimo, perpetum mobile prve vrste je mašina
koja bi mogla beskonačno dugo obavljati rad bez ikakvog utroška energije. To znači da bi ova
mašina mogla da obavljajući rad stvara energiju potrebnu za taj rad, ne koristeći unutrašnje
izvore, što je slučaj kod adijabatskih procesa gde se za rad troši unutrašnja energija gasa. Prema
Prvom zakonu termodinamike i zakonu o očuvanju energije (koji kaže da energija izolovanog
sistema ostaje nepromenjena) konstruisanje ovakve mašine nije moguće. Perpetum mobile
druge vrste je mašina koja bi mogla kompletnu energiju pretvoriti u rad, što teorijski Prvi zakon
termodinamike ostavlja kao mogućnost, a da joj ne treba hladnjak. Nemogućnost konstruisanja
perpetum mobile druge vrste znači da nije moguće celokupnu energiju pretvoriti u rad bez
gubitka. Toplotne procese i njihovu usmerenost nije moguće razumeti na osnovu zakona
mehanike, jer su svi mehanički procesi povratni, tj. mogu da teku u suprotnom smeru. Prema
tome, pri kretanju velikog skupa čestica, dolaze do izražaja zakoni koji se ne mogu svesti na
zakone mehanike. Ti zakoni imaju statistički karakter i mogu se razumeti uz pomoć teorije
verovatnoće. Jedno makroskopsko stanje se može izgraditi od mnogo mikroskopskih stanja.
Najveći broj mikroskopskih stanja odgovara ravnotežnom stanju, tj. stanju u kojem su svi
parametri jednaki. Ako se kao jedan od tih parametara uzme koncentracija molekula u gasu,
onda će najviše mikrostanja biti u onoj situaciji u kojoj je koncentracija molekula jednaka u svim
delovima sistema. Neka gas ima n molekula. Teorija verovatnoće pokazuje da mogu biti
razmešteni u dvie polovine posude na 2^n načina. Pri tome, samo u dva slučaja, su svi molekuli
smeštene u jednoj polovini suda. U slučaju da je n=4, postoji 16 mogućih kombinacija, od kojih
su samo dve takve da su svi molekuli u jednoj polovini posude. To znači da će verovatnoća
spontanog skupljanja gasa sastavljenog od 4 molekule biti 2:16, odnosno 1:8. Sistem će, dakle, u
vremenu od 8 sekundi, biti u proseku jednu sekundu u takvom stanju da su svi molekuli u jednoj
polovini posude. Pošto broj molekula u jednom molu ima istu vrednost kao Avogadrov broj,
verovatnoća takvog stanja postaje zanemarljivo mala. Ako je gas u početku bio zatvoren u
jednoj polovini posude, onda nakon podizanja pregrade dolazi do spontanog širenja gasa na
cjelokupnu zapreminu. Prema tome, prirodni procesi se odvijaju od stanja sa manjom
verovatnoćom ka stanju sa većom verovatnoćom. Proces pretvaranja mehaničke u unutrašnju
energiju je proces pretvaranja usmerenog kretanja u haotično kretanje. Jezikom matematike
statistička entropija se može napisati u obliku :
, gde je
Bolcmanova konstanta a je verovatnoća da se sistem nalazi u i-tom mikrostanju.
Za većinu praktičnih situacija ovo je osnovna formula za entropiju jer se sve ostale mogu iz nje
izvesti ali ne i vice versa (ne važi obrnuto). U onome što se naziva fundamentalni princip
statističke mehanike, pretpostavka je da je bilo koje stanje mikrosistema jednako verovatno.
Ova pretpostavka je obično opravdana za izolovani sistem u ravnoteži. U ovom slučaju se
jednačina (1.16) svodi na :
Download

Entropija Entropiju najjednostavnije možemo da