I i II Princip termodinamike
Svaki put kada kuvamo ručak, vozimo automobil, uključimo grijanje ili klima uređaj
susrećemo se fizičkim pojavama koje opisuje termodinamika. Da bi se opisali ovakvi procesi
potrebno je poznavanje principa termodinamike i relacija između toplote, mehaničkog rada i
drugih aspekata toplote i prenosa toplote.
Npr. kada upravljamo automobilom, u motoru se generiše hemijska reakcija kiseonika i
benzina u gasovitom stanju. Zagrijani gas pomjera klip u cilindru motora, vršeći mehanički
rad koji se koristi za pokretanje automobila.
Toplota je samo jedan oblik energije, a prvi princip termodinamike je primjena principa
održanja energije na termodinamičke sisteme.
Količina toplote i unutrašnja energija sistema
Kada sistem i okolina nemaju istu temperaturu dolazi do razmjene toplote među njima dok im
se temperature ne izjednače tj. uspostavi stanje termodinamičke ravnoteže. Prenesena energija
sa jednog tijela na drugo naziva se količina toplote, označava se sa Q i izražava se u džulima
[J]. Algebarska vrijednost količine toplote može biti:
<0 sistem prima toplotu od okruženja,
>0 sistem predaje toplotu okruženju,
=0 nema razmjene toplote sa okolinom (sistem i okolina su na istoj temperaturi).
Unutrašnja energija sistema je energija koja se odnosi na mikroskopske komponente tj.
atome i molekule, posmatrano iz referentnog sistema koji je u stanju mirovanja (npr. gas u
posudi). Unutrašnja energija uključuje kinetičku energiju translacije, rotacije i vibracije
molekula, potencijalnu energiju unutar i između molekula i predstavlja funkciju stanja
sistema (kada god se sistem nalazi u nekom stanju ima određenu vrijednost unutrašnje
energije). Označava se sa U i izražava u džulima [J].
Unutrašnju energiju tijela možemo mijenjati na dva načina: vršenjem rada i dovođenjem
toplote.
Unutrašnja energija povećava se obavljanjem rada nad sistemom i dovođenjem toplote
sistemu, a smanjuje se kada sistem vrši rad, odnosno kada se toplota odvodi iz sistema.
Toplotni kapacitet
Da bi se supstanca zagrijala (ohladila) sa temperature T 1 na temperaturu T2 (za ΔT) potrebno
je dovesti (odvesti) količinu toplote:
Veličina C predstavlja toplotni kapacitet tijela (količina toplote potrebna da se neka
supstanca zagrije za 1°C) imože se izraziti preko količine toplote i temperature:
Kolicina toplote potrebna da se tijelo zagrije za beskonacno malu razliku temperatura dT je:
Specificni toplotni kapacitet c (specificna toplota) je toplotni kapacitet po jedinici mase
(količina toplote potrebna da se supstanca jedinične mase zagrije za jediničnu temperaturu)
Ako se masa neke supstance sastoji od jednog mola te supstance molarne mase M, tada je
toplota potrebna da se ova supstanca zagrije za ΔT jednaka:
Izjednacavanjem dobija se veza izmedju molarnog i specificnog toplotnog kapaciteta
Rad i unutrašnja energija
Posmatrajmo fluid zatvoren u cilindru čiji klip može da se kreće bez trenja o zidove suda.
Pomjeranjem klipa gore-dolje moguće je mijenjati pritisak, zapreminu i temperaturu sistema.
Promjena termodinamičkih parametara fluida uslovljena je pomjeranjem klipa. Ako je
površina klipa S, a pritisak fluida p da bi sistem očuvao zapreminu na njega je potrebno
djelovati spoljašnjom silom Fs=pS. Ako klip na fluid djeluje silom F s onda saglasno trećem
Njutnovom zakonu i fluid djeluje na klip silom F=-F s. Kada se klip pomjeri za elementarno
rastojanje dx onda obe strane klipa izvrše elementarni rad dA s i dA. Pošto je pomjeranje klipa
malo možemo smatrati da je pritisak gasa konstantan. Rad koji izvrši fluid (sistem) nad
spoljašnjom okolinom iznosi:
Gdje je dV elementarna promjena zapremine sistema. Kako poslednja jednačina prikazuje rad
pri konstantnom pritisku, rad dA je pozitivan pri ekspanziji sistema i negativan pri
kompresiji sistema.
Pošto je sila koja djeluje na sistem F s suprotonog smjera od sile kojom sistem djeluje na
spoljašnja sila F rad koji izvrši spoljašnja sila razlikuje se od rada koji izvrši fluid samo po
znaku:
dA=-dAs=pdV.
Ukoliko se pritisak tokom procesa mijenja izvršeni elementarni rad se može zapisati u
obliku:
Ukupan izvršeni rad pri prelasku sistema iz stanja 1 stanje 2 u opštem slučaju je :
Rad sistema zavisi kako od početnog i krajnjeg stanja tako i od načina odnosno procesa
putem kojeg je sistem prešao iz početnog u krajnje stanje što je ilustrovano i na slici.
Ako je prije oslobađanja klipa unutrašnja energija fluida bila U(1) nakon izvršenog rada od
strane spoljašnjih sila sistem saglasno zakonu održanja energije ima drugu vrijednost
unutrašnje energije:
U(2)=U(1)+dAs
Rad spolajšnje okoline se dakle troši na promjenu unutrašnje energije sistema.
Odnosno U(2)-U(1)=dAs
dU=dAs=-dA=-pdV
Diferencijal unutrašnje energije dU ima suprotan znak od elementarnog rada koji izvrši
sistem (dA).
I Princip termodinamike
I Princip termodinamike zapravo predstavlja zakon održanja energije. I Princip
termodinamike uspostavlja vezu između promjene unutrašnje energije, količine toplote koju
sistem razmjenjuje sa spoljašnjom sredinom i rada izvršenog nad sistemom. Kada sistem na
bilo koji način interaguje sa okolinom, energija koju apsorbuje u bilo kojoj formi troši se na
povećanje njegove unutrašnje energije. Ako početnom i krajnjem stanju procesa razmjene
energije odgovaraju unutrašnja energija U1 i U2 redom tada je razmjenjena količina toplote u
procesu Q i wA rad koji vrši sistem tada važi:
U U 2  U 1 Q  A
Odnosno
Q  U  A
I princip termodinamike može se zapisati i u diferencijalnom obliku:
Ni toplota ni rad nisu jednoznačne funckije termodinamičkih parametara, dakle i
inifinitezimalno mala promjena ovih veličina ne zavisi samo od promjene termodinamičkih
parametara već i od tipa procesa u kojem dolazi do transfera energije. Zato ni rad ni toplota,
za razliku od unutrašnje energije, ne mogu imati egzaktne diferencijale tj. nisu parametri
stanja termodinamičkog sistema.
Posljedice I principa termodinamike su:


U izolovanom sistemu Q=A odnosno nema promjene unutrašnje energije;
Perpetum mobile I vrste je nemoguć odnosno nemoguće je konstruisati mašinu koja
bi radeći u ciklusima izvršila rad koji je veći od energije utrošene u vidu toplote.
Toplotni kapacitet i specifična toplota
Kada termodinamički sistem apsorbuje toplotu mijenja se njegova temperatura. Količina
toplote koju sistem mora da apsorbuje da bi mu se temepratura povisila za 1 K predstavlja
toplotni kapacitet suspstance, a zavisi od mase sistema, agregatnog stanja sistema, pritiska,
individualnih osobina čestica i najzad od uslova pod kojima apsorbuje toplotu.
C (
dQ
)x
dt
gdje x predstavlja skup parametara koji su stalni.
Pri zagrijavanju gasa molarni toplotni kapacitet zavisi od vrste termodinamičkog procesa
kroz koji gas prolazi da bi prešao iz jednog u drugo stanje. Pri zagrijavanju gasa
konstantne zapremine gas ne vrši rad već se dovedena količina toplote troši isključivo na
promjenu unutrašnje energije gasa pa prvi princip termodinamike ima oblik:
gdje je Cv molarni toplotni kapacitet pri konstatnoj zapremini.
Pri zagrijavanju 1 mola gasa pri konstantnom pritisku dovedena kolicina toplote (dQmp)
troši se i na promjenu unutrašnje energije(dUm) i na vršenje rada pri širenju gasa (pdV):
Koristeći definiciju molarnog toplotnog kapaciteta ova jednačina se može napisati u obliku
gdje je Cp molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku:
Pri konstanom pritisku za 1 mol idealnog gasa zapremina se moze izraziti (iz jednačine
idealnog gasa) kao:
zamjenom u izraz za Cp dobija Robert-Majerova jednačina se veze između molarnih
toplotnih kapaciteta pri konstantnom pritisku i konstantnoj zapremini:
Preko specificnog toplotnog kapaciteta pri konstanom pritisku:
Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (T=const)
Posmatrajmo izotermski proces (T=const) pri kojem idealan gas mijenja stanje iz (p1, V1, T1) u
(p2, V2, T1 )
Zbog T=const=>ΔU12=0
Količina toplote koju gas razmjeni u ovom procesu jedanka je izvršenom radu
Koristeći jednacinu stanja idealnog gasa dobija s eizraz za rad pri izotermskom procesu:
Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (p=const)
Pri izobarskoj promjeni stanja (p=const) gas prelazi iz stanja (p1, V1, T1) u stanje (p1, V2, T2 )
Dovedena količina toplote u ovakvom procesu troši se na rad na širenju gasa i na promjenu
unutrašnje energije gasa:
gdje je promjena unutrašnje energije data izrazom:
a ukupan izvršeni rad
Dakle, primjenom I principa termodinamike dobija se:
gdje je količina toplote Q dobijena kao:
Primjena I principa termodinamike na termodinamičke procese (V=const)
Pri izohorskom procesu (V=const) gas zapremine prelazi iz stanja (p1, T1,V1) u stanje (p2,
T2,V1)
Za ovakav proces izvršeni rad je:
dA=pdV=0 pošto je V=const
Primjenom I principa termodinamike dobija se:
i promjena unutrašnje energije:
I princip termodinamike:
Dakle, količina toplote koju treba dovesti gasu da promijeni stanje iz 1 u 2 troši se na
promjenu unutrašnje energije gasa.
Primjena I principa termodinamikena termod. procese (Q=0)
Adijabatski promjena stanja se odvija jkada nema razmjene energije sa okolinom (Q12=0)
=> postiže se termičkim izolovanjem sistema
=> gas vrši rad na osnovu svoje unutrašnje energije
pV  const
Pošto nema razmjene toplote sa okolinom (Q=0) gas vrši rad na osnovu smanjenja svoje
unutrašnje energije.
Promjena unutrasnje energije:
Izvršeni rad pri adijabatskom procesu:
II Princip termodinamike
Mnogi termodinamički procesi se odvijaju u jednom smjeru, ali ne i u suprotonom. Na
primjer toplota se uvijek prenosi sa toplijeg na hladnije tijelo. S druge strane, veoma je
jednostavno pretvoriti svu mehaničku energiju u toplotu, što se dešava svaki put kada
zakočimo kočnice automobila. Međutim, nemoguće je konstruisati mašinu koja u toplotnu
energiju u potpunosti prevodi u mehaničku energiju.
II Princip termodinamike daje odgovore na mnoga pitanja.
Smjer termodinamičkih procesa
Termodinamički procesi koji se javljaju u prirodi su ireverzibilni termodinamički procesi
što znači da se odvijaju samo u jednom smjeru. Na primjer spontan prenos toplote sa toplijeg
na hladnije tijelo ili širenje gasa, pretvaranje mehaničke energije odnosno rada sile trenja u
toplotu su ireverzibilni termodinamički procesi. Niko nikada nije opazio proces koji se odvija
u suprotnom smjeru jer bi onda knjiga koja se nalazi na stolu počela sama da se kreće, a sto i
knjiga hlade u tom procesu.
Dakle, idealni procesi u prirodi bi bili reverzibilni, a takav sistem bi uvijek bio blizu stanja
termodinamičke ravnoteže sa sobom i svojom okolinom. Bilo kakva i najmanja promjena
(infinitezimalna) stanja sistema mogla bi se izvesti u suprotnom smjeru infinitezimalnom
promjenom stanja sistema.
Reverzibilni procesi su, dakle, uvijek ekvilibrijumski procesi. Naravno ako je sistem u stanju
ravnoteže onda nema promjene stanja. Reverzibilni procesi su idealizacija koja se nikada ne
može dogoditi u realnom svijetu. Ali ukoliko su temperaturni gradijenti i razlike pritisaka
dovoljno mali sistem se može dovesti u približno reverzibilan proces. Nasuprot tome, prenos
toplote sa konačnom razlikom temperatura mala promjena ne može vratiti u prvobitno stanje i
to su ireverzibilni procesi, ali i neekvilibrijumski.
Toplotne mašine
Cilj modernog društva jeste koristiti energiju iz prirode. Ponekad je ona direktno dostupna
(energija vode i vjetra), ali uglavnom energija dolazi od sagrijevanja fosilnih goriva i
nuklearnih rekacija. Oni koriste toplotnu energiju koja se koristi za grijanje domaćinstava,
kuvanje, rad električnih uređaja itd., ali da bismo upravljali mašinama potrebna nam je
mehanička energija. Stoga je važno da znamo kako uzeti toplotu od izvora i transformisati što
je voše moguće energije u mehaničku energiju ili rad (motori automobila, motori aviona).
Svaki uređaj koji toplotu od izvora pretvara u mehaničku energiju ili rad naziva se toplotna
mašina. Materija koja se koristi unutar mašine naziva se radna supstanca (benzin i vazduh,
voda itd). Najjednostavniji slučaj toplotne mašine je ona koja se zasniva na cikličnom
(kružnom) procesu.
Sve mašine apsorbuju energiju (toplotu) od izvora na relativno visokoj temperaturi, izvrše
neki mehanički rad i odaju dio toplote rezervoaru na nižoj temperaturi. Odata toplota kod
motora je otpad, ali kod gasnih turbina se reciklira (kondenzuje se para).
Kada sistem prolazi kroz ciklični proces njegova početna i krajnja unutrašnja energija su
jednake (funkcija stanja sistema).
U cikličnom procesu (gas iz jednog stanja prevede u drugo dovođenjem toplote, a zatim se
drugim procesom vraća u prvobitno stanje):
 Radna supstanca apsorbuje energiju iz rezervoara koji se nalazi na visokoj
temperaturi.
 Masina vrši rad.
 Energija se koristi od strane hladnijeg rezervoara.
Efikasnost toplotnih mašina iskazuje se stepenom korisnog dejstva:
Pri čemu važi da je uvijek
η=1 bi važilo samo ako nema predaje energije hladnijem rezervoaru, odnosno kada je Q 2=0
što znači da se sva dovedena količina toplote troši na vršenje rada.
U skladu sa II principom termodinamike ovakav slučaj je nemoguć:
Kelvin: Nemoguć je proces u kome bi jedini rezultat bio pretvarnje energije u rad.
Klauzijus: Nemoguć je proces pri kome bi toplota spontano prelazila sa hladnijeg na
toplije tijelo
Posljedica: Nemoguće je napraviti mašinu perpetumobile II vrste odnosno nemoguće je
kružnim procesom trajno uzimati toplotu od toplijeg rezervoara i u potpunosti je
pretvarati u rad.
Entropija
Nulti princip termodinamike uvodi koncept temperature, a I princip termodinamike koncept
unutrašnje energije i obe su funkcije stanja sistema. Funkcija stanja sistema koja je povezana
sa II principom termodinamike naziva se entropija. Entropija predstavlja jednoznačno
određenu funkcija stanja sistema i ona se ne može neposredno izmjeriti. Posmatramo li
infinitezimalni proces pri kojem termodinamički sistem prelazi iz jednog u drugo
ekvilibrijumsko stanje putem reverzibilnog procesa promjena entropije je:
Odnosno integracijom se dobija:
Kako je funkcija stanja sistema promjena entropije zavisi samo od početnog i krajnjeg stanja,
ali ne i od načina (procesa) kojim je sistem prešao iz jednog u drugo stanje.
Svi izolovani sistemi teže neuređenosti, a entropija je mjera neuređenosti sistema. Svi
fizički procesi u prirodi teže ka vjerovatnijem stanju, a vjerovatnije makrostanje je uvijek ono
koje je više neuređeno –haotično.Tako, ako kao sistem i njegovo okruženje posmatramo čitavi
univerzum možemo reći da entropija univerzuma raste u svim realnim procesima. Ovo je
druga formulacija II principa termodinamike.
Preko entropije može se dati i definicija II Principa termodinamike: Nemogući su procesi u
kojima bi dolazilo do smanjenja entropije izolovanog sistema, odnosno, entropija ili
raste ili je konstanta u svakom mogućem procesu do kojeg dolazi u izolovanom sistemu.
Dakle, entropija izolovanog sistema ne može da opada i to u ireverzibilnim procesima
ukupna entropija raste, u reverzibilnim procesima ostaje konstantna.
Download

I i II Princip termodinamike