DOPLEROV EFEKAT
Doplerov efekat u klasičnoj fizici predstavlja promenu fekvencije zvučnog talasa usled relativnog kretanja
objekta i posmatrača. Međutim, ovo se na isti način ne može primeniti na svetlost pa se moraju te
formule odrediti prema onome što važi u Specijalnoj teoriji relativiteta. Faza ravnog talasa je
invarijantna u odnosu na Lorentzove transformacije, jer određuje prirodan broj maksimuma ili
minimuma koje izbroji neki posmatrač. Za ravan elektromagnetni talas važi :
, faza je Φ=2πn=
Ako definišemo da je ω=c
kvadrivektora :
tada (1.41) možemo da napišemo kao Lorentz invarijantni proizvod dva
Ovo znači da je
transformaciju duž
talasni kvadrivektor zaista kovarijantni kvadrivektor pa je za Lorentzovu
ose :
Za opštu lorentzovu transformaciju brzinom v važi :
, gde je
Inverzne transformacije se dobijaju zamenom
.
Samo iz činjenice da se faza talasa može napisati kao (1.42), dobili smo Lorentzove transformacije
talasnog kvadrivektora.Relativistički Doplerov efekat je formula (1.44) ali se češće piše u obliku :
, gde su θ i θ' uglovi između ravca širenja talasa tj vektora
u odnosu na vektor .U specijalnom
slučaju kretanja izvora S i posmatrača S’, duž istog pravca u slulaju približavanja (θ=π) ili udaljavanja
(θ=0), sledi :
detektor približavaju
pomak (redshift).
, gornji predznaci su za približavanje a donji za udaljavanje. Ako se izvor i
imamo plavi pomak (blueshift) a ako je
imamo crveni
Kvalitativno novi efekat u odnosu na klasičnu fiziku je tzv. Relativistički transverzalni Doplerov efekat
(usled diletacije vremena pokretnog izvora) koji postoji čak i ako se izvor i posmatrač kreću okomito. Za
zvezdu (pokretni izvor
) koja se kreće okomito na naš pravac posmatranja θ=π/2, detektor na
Zemlji meri frekvenciju ω, pa za transverzalni Doplerov efekat imamo :
Ovo sve je provereno i u laboratorijama na makroskopskim objektima. Ako su brzine male u odnosu na
brzinu svetlosti, tj ako je β 0 razvojem u red dobijamo :
, zanemarujući članove višeg reda dobijamo formule za klasičan Doplerov efekat.
Ovim smo pokazali tri veoma bitne karakteristike Specijalne teorije relativiteta koje nam omogućavaju
da sagledamo stvarnost na jedan mnogo drugačiji način. Posebno je interesantan pojam diletacije
vremena jer on pokazuje da vreme koje mi doživljavamo nikako nije nepromenjiva kategorija. Pri
relativističkim brzinama za onoga ko se kreće u sistemu vezanom za te brzine vreme mnogo sporije
protiče, što ukazuje na neslućene mogućnosti u pogledu savladavanja međuzvezdanih udaljenosti, čak i
u okviru tako male vremenske instance kao što je ljudski život. Naravno ovde mislim na one koji bi se
otisnuli na jedno takvo epsko putovanje. Za ostale ljude na Zemlji vreme će da teče uobičajenim tokom
kao i milijardama godina do sada. Da ne bi izgledalo da su ova putovanja samo tehnološko pitanje
postizanja relativističkih brzina, tj da ne bi izgledalo u načelu baš toliko jednostavno treba odmah
naglasiti, iako ćemo u daljem toku razmatranja posledica Specijalne teorije relativiteta to i videti, da
stvari nisu jednostavne. Kontrakcija dužine, promena mase pri takvim brzinama čine ovakva putovanja
još uvek nezamislivim. Ali to što još uvek ne umemo da iskoristimo diletaciju vremena nikako ne znači da
na taj pojam treba zaboraviti. Diletacija vremena je mogućnost koja je odlika našeg Univerzuma za koju
čvrsto verujem, da kada za to dođe vreme, će biti iskorišćena na način koji će našoj civilizaciji mnogo
značiti. Vreme je način kojim Univerzum sprečava da se sve stvari dese odjednom. Postoji još nekoliko
interesantnih posledica specijalne teorije relativiteta koje bi trebalo spomenuti, ali nema potrebe da
ulazimo u matematičke formulacije koje dovode do toga pošto se one sve manje ili više svode na ono što
smo već pokazali.
Možda najznačajnija primena relativističkog Doplerovog efekta se pokazala u momentu kada je Edvin
Habl 1929 uspeo da otkrije da se svemir širi, da se galaksije udaljavaju jedna od druge u svim pravcima.
Mereći spektre galaksija Habl je nepobitno utvrdio da se svemir širi tako što je otkrio crveni pomak u
spektrima galaksija i što je još bitno, otkrio je da što je galaksija dalje da se brže udaljava. Sledeći bitan
efekat je „efekat reflektora“ . U stanju mirovanja svetlosni izvor emituje svetlost izotropno, jednako u
svim pravcima. Međutim, pomični izvor ne funkcioniše tako. On najviše energije emituje u pravcu brzine
kojom se kreće. Takav objekat izgleda mnogo svetliji ako se kreće prema nama, a mnogo tamniji kada se
udaljava, nego što je to u stvarnosti. I na kraju imamo efekat brzine koja izgleda kao da je veća od brzine
svetlosti. To se najčešće dešava ako se posmatraju mlazevi gasa kod aktivnih galaksija. Ovaj efekat
nastaje usled relativističkog kretanja izvora. Naravno to je prividan efekat koji ničim ne narušava
postulate Specijalne teorije relativiteta.
RELATIVISTIČKA ENERGIJA
U rešavanju protivrečnosti između elektrodinamike i mehanike Ajštajn se u svojim misaonim
eksperimentima koncentrisao na najvažnije – simetriju ili na vezu između prostorno vremenskih
simetrija i fizičkih teorija. Osnovna postavka u fizici je princip relativnosti, aksiom Specijalne teorije
relativiteta koji kaže da fizički zakoni ne zavise od izbora inercijalnog referentnog sistema. U tom svetlu
veoma je značajno da sagledamo ključni fizički zakon- zakon o održanju energije. Zakon o održanju
energije u izolovanom sistemu prema klasičnoj fizici se direktno izvodi iz drugog Njutnovog zakona :
, zakoji znamo da nije Lorentz invarijantan. Ono što je ovde potrebno je da se energija izolovanog
sistema sagleda na jedan drugačiji način. Ideja je da se formalno očuva važenje II Njutnovog zakona ali
da je sada
relativistički impuls čestice. Teorema o radu i kinetičkoj energiji iz klasične fizike
kaže da je rad ukupne sile koja deluje na česticu jednak promeni njene kinetičke energije. Za
najjednostavniji slučaj kretanja u smeru x ose brzinom v imamo :
Rešavanjem ovog integrala dobijamo :
Ovaj izraz predstavlja kinetičku energiju čestice koja se kreće brzinom v duž x ose. Kada v/c 0 razvojem
u red i odbacivanjem članova višeg reda dobijamo dobro poznati izraz za kinetičku energiju
U skladu sa (1.46) definiše se energija čestice koja se kreće brzinom v :
, gde je
energija čestice koja miruje. Dakle u relativističkoj fizici čestica ima energiju i kada
miruje. Iako ovde govorimo o čestici, jasno je da ovo sve važi i za bilo koje telo mase m. Energija
mirovanja tela ne uključuje ne samo energije mirovanja njegovih čestica već i sve potencijalne energije
interakcije čestica koje čine telo. To znači da u relativističkoj fizici ne važi zakon očuvanja mase. U
svakom relativističkom sistemu masa sistema slobodnih čestica uvek je veća od zbira masa pojedinačnih
čestica, masa sistema vezanih čestica uvek je manja od zbira masa pojedinačnih estica jer je potencijalna
energija sistema vezanih čestica negativna. Ekvivalentnost mase i energije je jedna od
najmonumentalnijih dostignuća Specijalne teorije relativiteta. U suštini ova relacija je omogućila i
predvidela kasniju pojavu nuklearne fizike, a utrla je put i našem boljem razumevanju kosmosa u celini.
U svakom slučaju pojavom ove teorije klasična fizika je definitivno doživela svoj konačni slom iako se ona
i dan danas koristi za opisivanje manje više svih prirodnih pojava u sistemu malih brzina. Ajnštajn je u
fiziku, stvarajući Specijalnu teoriju relativiteta uveo jednu novinu-misaoni eksperiment. Međutim nije to
u ovom slučaju uveo zbog načela koje kaže da se svaka teorija mora dokazati eksperimentom, već da bi
uopšte mogao da dođe do teorije. Ova vrsta eksperimenta se pokazala kao izuzetno korisna jer u to
vreme a i danas kao i u budućnosti nije bilo niti će biti moguće neposredno sa postojećom tehnologijom
proveriti neke hipoteze. U principu Ajnštajn je uveo maštu u nauku. Naravno, kad tad mora se desiti i
prava eksperimentalna potvrda da bi teorija bila konačno prihvaćena ali u ovom slučaju kao i u mnogim
posle njega mašta i imaginacija je odigrala izuzetnu ulogu. Kada se hoda po samim obodima znanja
ljudske vrste teško je i očekivati da smo prethodno stvorili neophodne uslove za provere koje bi nam
omogućile trenutno potvrđivanje ispravnosti i održivosti nekog sasvim novog uvida u stvarnost. Ne znam
pouzdano da je baš ovaj eksperiment Ajnštajn izvodio ali se u nekim knjigama vezuje za njega, kao i za
Njutna jabuka, ali je svakako jako dobra ilustracija kako se eksperiment može izvesti. Već smo
napomenuli da pre Ajnštajna je postojala uvrežena ideja da je Kosmos ispunjen jednom vrstom
nevidljive materije nazvane etar, a koja je veoma zgodno poslužila da se neke pojave kao što je
prostiranje svetlosti opišu a da se sačuvaju postulati klasiične fizike. Etar je svetlosti bio ono što je
vazduh zvuku. Provodnik, medijum prostiranja. Ako zamislimo da se krećemo brzinom svetlosti i ispred
sebe držimo ogledalo, postavlja se pitanje da li možemo da vidimo svoj odraz u ogledalu. Ako uključimo
etar, kao nepomičnu supstancu kroz koju se kreće svetlost jasno je da ne možemo jer svetlost odbijena
od našeg lica nikada ne bi stigla do ogledala. Naizgled, to nije nimalo čudno i na prvu loptu ništa
neobično. Ali ako malo bolje razmislimo ima tu nešto jako čudno. Poznato nam je da se stanje mirovanja
i stanje ravnomernog pravolinijskog kretanja ni po čemu ne mogu razlikovati. Još je Galilej pokazao da
čovek zatvoren u utrobu broda koji se kreće ravnomerno nije svestan njegovog kretanja. A verujem da je
i većina nas to iskusila u nekim situacijama gde izgubimo referentni sistem, barem na trenutak. Imajući
to u vidu jako je neobično da ne vidimo odraz u ogledalu, što direktno znači da smo svesni svog kretanja.
To znači da Galilejev princip relativnosti ne važi u ovoj situaciji što svakako zagolicava maštu. Dakle, iz
ovoga sledi ili da etar ne postoji ili da ne valja eksperiment. Imajmo u vidu da se eksperiment odvijao pre
nastanka Specijalne teorije relativiteta i njenih implikacija. Posmatrano kroz prizmu klasične fizike,
eksperiment nema mane. Ostaje samo to da je etar nešto što ne postoji. Dakle, videli bi svoj odraz u
ogledalu jer to nalaže Galilejev princip relativnosti i ne bi bili svesni svog kretanja. Ovde je jako bitna
činjenica da se eksperiment odvija pod uslovima koje nameće klasična fizika jer da to nije tako, ovakav
eksperiment, ni na nivou mašte ne bi bio moguć. Kada uključimo Specijalnu teoriju relativiteta koja kaže
da pri relativističkim brzinama dolazi do diletacije vremena i kontrakcije dužine jasno nam je da bi se u
tom eksperimentu i mi i ogledalo i udaljenost između nas i ogledala toliko promenile a vreme stalo da
nikakva mašta ne bi umela da kaže o toj situaciji apsolutno ništa. Ali ovde nije bila poenta dokazati
ispravnost Specijalne teorije relativiteta, već pogrešnost aksioma klasične fizike. Za tu namenu je ovo i
više nego dobar eksperiment. Imajući u vidu poznatu matematičku nedoslednost koja je proizilazila iz
Maksvelovih jednačina, Ajnštajnu su se sklopile kockice na osnovu kojih je formulisao svoja dva principa
Specijalne relativnosti. Naravno, jedno je nešto formulisati a drugo to matematički neosporno pokazati.
Tek kasnije su došle glavobolje i glavolomke, a Ajnštajnu je trebalo 10 godina da sve ovo sklopi u jedan
zaokružen sistem, koji sadrži i logiku i matematiku koja tu logiku podupire. Pa čak i takva teorija, ne
nalazi uvek brz i jednostavna put do mesta koje joj pripada. Otpori sredine su uvek veliki, prihvatanje
novog i nepoznatog je težak proces, posebno ako ne postoje jasne i neoborive eksperimentalne potvrde,
a čak i tada put nije čist. Uvrežena mišljenja, često i sebične pobude naučne zajednice otežavaju proboj
iako, ako je teorija ispravna kad tad će njene ideje pobediti. Međutim, zbog takvog stanja stvari često se
dešava da tvorci velikih teorija potvrde svoje vizije i zasluženu slavu i ne dočekaju živi. Ajnštajn je imao tu
sreću da je za života dobio zasluženi deo slave. Specijalna teorija relativiteta je bila prva teorija koja se u
potpunosti suprostavila onome što zovemo zdrav razum, razbila je u paramparčad klasičnu fiziku i
potpuno izmenila viziju kosmosa, naravno kod onih koji su uspeli da shvate dalekosežnost i suštinu same
teorije. Nažalost, ni onda a ni sada nema mnogo onih koji je razumeju. Ali svejedno, nije stvarnost nešto
što zavisi od toga šta većina misli. Ona je onakva kakva jeste i duboko sam uveren da oni koji mogu da je
razumeju su barem jedan korak bliže onome u šta duboko verujem – krajnjem produktu Univerzuma.
Download

(PDF, 598KB)