5. HAFTA
BLM223
DEVRE ANALİZİ
Yrd. Doç Dr. Can Bülent FİDAN
[email protected]
KBUZEM
Karabük Üniversitesi
Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 2
DEVRE ANALİZİ
5. PARALEL DEVRELER
5.1. PARALEL DİRENÇLER
5.2. PARALEL DEVREDE GERİLİM VE OHM KANUNU
5.3. KİRŞOFUN AKIMLAR KANUNU
5.4. AKIM BÖLÜCÜLER
5.5. PARALEL DEVREDE GÜÇ
5.6. PARALEL DEVRE UYGULAMALARI
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 3
DEVRE ANALİZİ
5. PARALEL DEVRELER
Devre elemanlarının her iki ucu karşılıklı olarak bağlanırsa buna paralel bağlantı ismi
verilir. Paralel bağlantı özellikleri aşağıdaki başlıklarda anlatılmıştır.
5.1. PARALEL DİRENÇLER
Dirençlerin karşılıklı uçlarının bağlanması ile oluşan devreye paralel bağlantı denir.
Paralel direnç bağlantısında birden fazla akım yolu vardır. Paralel bağlantıda toplam
(eşdeğer) direnç azalır. Dirençler üzerindeki gerilimler eşit, üzerinden geçen akımlar
farklıdır. Paralel bağlantıda seri bağlantıdan farklı olarak eşdeğer direnç, direnç
değerlerinin çarpmaya göre terslerinin toplamının yine çarpmaya göre tersi alınarak
bulunur. Paralel bağlantı ifade edilirken “ ║“ işareti kullanılır. Örneğin A direnci B
direncine paralel ise RA║RB diye kısaca yazılabilir.
R1
R2
R1║R2║R3║…….║Rn
R3
Rn
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ......... +
RT R1 R2 R3
Rn
RT
Şekil 5.1. Dirençlerin paralel bağlanması
Eğer iki tane paralel kol varsa toplam direnci daha pratik bir şekilde bulmak için
yukarıdaki eşitliği düzenleyerek aşağıdaki eşitliği elde edebiliriz.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 4
DEVRE ANALİZİ
1
1
1
=
+
RT
R1
R2
R1
( R2 )
( R1 )
R2
R1
1
=
+
RT
R1 .R2 R1 .R2
R2
R + R2
1
= 1
RT
R1 .R2
RT
RT =
R 1 .R 2
R1 + R 2
ÖRNEK-1:
Şekildeki devrede A ve B noktaları arasındaki eşdeğer direnci hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
1
1
1
1 1 6+3
=
+
= + =
3 6
18
RT R1 R2
(6 )
1
9
=
RT 18
(3)
veya
RT =
R1.R2
3.6
=
= 2Ω
R1 + R2 3 + 6
R T = 2Ω
Eşdeğer direnç değerinin hesabını kısa yoldan test etmek için şunu bilmek gerekir ki
eşdeğer direnç değeri en küçük direnç değerinden daha küçük olmalıdır. Yukarıdaki
örnekten de bunu görmek mümkündür. Paralel koldaki en küçük direnç 3Ω iken
toplam direnç değeri de 2Ω’dur.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 5
DEVRE ANALİZİ
Paralel Koldaki Dirençler Eşitse:
Bir paralel direnç bağlantısında kollardaki direnç değerleri birbirine eşitse toplam
direnci bulmak için bir koldaki direnç değeri kol sayısına bölünür.
Burada;
n: Direnç sayısı (paralel kol sayısı)
R: Bir direncin değeri
RT: Toplam direnç
R
RT =
n
ÖRNEK-2:
Aşağıdaki şekilde A-B arasındaki eşdeğer direnci bulunuz.
A
120Ω
120Ω
120Ω
120Ω
B
ÇÖZÜM
R= 120Ω, n=4 olduğuna göre
RT =
R 120Ω
=
= 30Ω
n
4
Bu şekilde eşit değerli dirençlerin oluşturduğu çok sayıda paralel kol varsa çok fazla
matematiksel işlemlere girmeden toplam direnci kolaylıkla hesaplayabiliriz.
5.2. PARALEL DEVREDE GERİLİM VE OHM KANUNU
Paralel devrede her akım yoluna kol ismi verilir. Her koldan geçen akım koldaki
dirençle ters orantılı olarak değişir. Ancak paralel devrede her koldaki gerilim
birbirine eşittir. Bu durum aşağıdaki şekilde de kolaylıkla görülebiliyor. Şekil (a)’da
sol kısımdaki A, B, C ve D noktaları elektriksel olarak aynı noktalardır. Aynı şekilde
sağ kısımdaki E, F, G ve H noktaları da aynı noktalardır.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 6
DEVRE ANALİZİ
5V
+V
-
VVS
+
5V
+V
D
R1
E
-
C
F
VVS
+
5V
R2
+V
-
G
B
R3
H
+
A
-
VVS +
-
+
VS
5V
-
VVS
-
+
+
VS = 5V
(a)
(b)
(c)
Şekil 5.3. Paralel kollardaki gerilimler birbirine eşittir.
ÖRNEK-5:
Aşağıdaki devrede kol akımlarını bulunuz.
I1
VS +
60V -
I2
I3
R1
R2
R3
10Ω
15Ω
5Ω
ÇÖZÜM:
Paralel kollarda gerilimler kaynak gerilimine ve birbirlerine eşit olduğuna göre;
VS = V1 = V2 = V3 = 60V
Kollardaki gerilim belli olduğuna göre kollardan geçen akımla ohm kanunundan kolaylıkla
bulunabilir.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 7
DEVRE ANALİZİ
I1 =
V1
60V
=
= 6A
10Ω
R1
I2 =
V2
60V
=
= 4A
15Ω
R2
I3 =
V3
60V
=
= 12 A
R3
5Ω
5.3. KİRŞOFUN AKIMLAR KANUNU
Bu kanuna göre Bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, düğüm noktasından
çıkan akımların toplamına eşittir.
Düğüm, bir elektrik devresinde iki yada daha fazla elemanın bağlı olduğu yerdir.
Örneğin devrelerin şasesi bir düğüm noktasıdır veya gerilim kaynağı ile direncin
bağlandığı nokta ayrı bir düğüm noktasıdır. Aşağıdaki şekilde iki tane düğüm noktası
vardır. Düğüm A ve Düğüm B. Düğüm A’ya baktığımızda düğüm noktasına gelen
akım IT, giden akımlar ise I1, I2 ve I3 tür. Bu durumda Kirşofun akımlar denklemini
yazarsak;
IT = I1 + I2 + I3
Düğüm B ye baktığımızda düğüm noktasına gelen akımlar I1, I2 ve I3 , giden akım ise IT
dır. Bu durumda Kirşofun akımlar denklemini yazarsak;
IT = I1 + I2 + I3
Ampermetre
2mA
I1
I1
I1 + I2 + I3 = IT
Ampermetre
Düğüm A
+
5mA
+
-
-
+
VS
I2
I2
I3
I3
Ampermetre
3mA
+
Düğüm B
-
IT
IT
+
-
VS
Şekil 5.4. Düğüm noktasına gelen akımların toplamı giden akımların toplamına eşittir.
Kirşofun akımlar kanununu başka bir ifadeyle şu şekilde tanımlayabiliriz. Bir düğüm
noktasına gelen akımlarla giden akımların cebirsel toplamı sıfırdır. Burada genelde
gelen akımlar (+) işaretli iken giden akımlar (–) işaretlidir.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 8
DEVRE ANALİZİ
I3
I1
+ I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0
I4
I2
I5
Şekil 5.5. Bir düğüm noktasına gelen akımlar ile giden akımların cebirsel toplamı
sıfırdır.
ÖRNEK-6:
Aşağıdaki şekilde I2 akım değerini bulunuz.
R1
I1 = 60 mA
200Ω
I2 = ?
R2
200Ω
R3
300Ω
I 3 = 40mA
I T = 160mA
+
VS
ÇÖZÜM:
Kirşofun akımlar kanununa göre gelen akımlar giden akımlara eşittir.
IT = I1 + I2 + I3
160mA = 60mA + I2 + 40mA
I2 = 160mA – 60mA – 40mA
I2 = 60mA
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 9
DEVRE ANALİZİ
5.4. AKIM BÖLÜCÜLER
Bir paralel devre akım bölücü devredir. Çünkü düğüm noktasına gelen akım düğüme
bağlı kollara dağılır. Bu durum aşağıdaki devrede gösterilmiştir.
R1
I1
I2
IT
R2
+
VS
Şekil 5.6. Kollardaki dirençler ile geçen akımlar ters orantılıdır.
Şekildeki devrede düğüm noktasına IT akımı gelmektedir. Daha sonra bu akım I1 ve I2
olmak üzere iki kola ayrılmaktadır. Paralel kollara bölünen akımların büyüklüğü
kollardaki dirençlerle ters orantılıdır. Yani koldaki direnç büyükse o koldan düşük
akım, koldaki direnç küçükse o koldan yüksek akım geçecektir. Çünkü her kola düşen
gerilim eşittir. Akımı belirleyen direnç değerleridir.
Kollara uygulanan paralel gerilim 8V
olduğuna göre;
Ampermetre
2mA
R1
Ampermetre
+
10mA
-
Ampermetre
R2
+
+
8V
VS
-
-
VS
8V
=
= 2mA
R1 4 KΩ
I2 =
VS
8V
=
= 8mA
R2 1KΩ
4 KΩ
8mA
+
I1 =
1KΩ
Dikkat edilecek olursa üst koldaki
direnç, alt koldaki dirençten 4 kat daha
büyük iken içinden geçen akım 4 kat
daha düşüktür.
Şekil 5.7. Büyük direncin içinden düşük akım küçük direncin içinden yüksek akım
geçer.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 10
DEVRE ANALİZİ
Akım Bölücü Formülü:
Akım bölücü formülünü gerilimi kullanmadan akım ve direnç değerlerini kullanarak
rahatlıkla aşağıdaki gibi yazabiliriz.
 R .R
I T . 1 2
 R1 + R2
R1


 =  R 2
R +R
2
 1

.I T

 R .R
I T . 1 2
I .R
V
 R1 + R2
= T T =
R2
R2
R2


 =  R 1
R +R
2
 1

.I T

R1
IT
I .R
V
= T T =
R1
R1
I1
I2
R2
V
-
+
Yukarıda elde ettiğimiz formülü genelleştirebiliriz. Paralel kol sayısı iki değil de daha
fazla olsaydı bu durumda herhangi bir koldaki dirence RX ve değerini bulmak
istediğimiz akıma da IX dersek;
R
I X =  T
 RX

.I T

şeklinde akım bölücü denklemini genelleştirebiliriz.
ÖRNEK-9:
Aşağıdaki devrede kollara ayrılan akımları akım bölücü denklemi yardımıyla bulunuz.
ÇÖZÜM:
R1
100Ω
Akım bölücü denklemini buraya rahatlıkla uygulayabiliriz.
200mA
I1
+
I2
R2
47Ω
 R2
I 1 = 
 R1 + R2

47 Ω
.I T =
.200mA = 64mA
147 Ω

 R1
I 2 = 
 R1 + R2

100Ω
.I T =
.200mA = 136mA
147 Ω

KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 11
DEVRE ANALİZİ
5.5. PARALEL DEVREDE GÜÇ
Paralel bir devrede toplam güç her bir direnç üzerinde harcanan güçlerin toplamına
eşittir.
IT
+
VS
P1
R1
R2
P2
R3
P3
Rn
PT = P1 + P1 + P3 + ……… + Pn
Pn
-
Şekil 5.8. Paralel devrede güç
PT toplam güç ve Pn ise paralel devreye bağlanan en son dirençtir. Eşitlikten de
anlaşılacağı üzere güçler toplanabilmektedir. Toplam gücü aşağıdaki eşitlikleri
kullanarak ta bulabiliriz.
PT = VS . IT
PT = IT2 . RT
PT = VS2 / RT
Burada VS dirençlerin karşısına bağlanmış olan kaynak gerilimi, RT toplam direnç ve I
ise toplam devre akımıdır.
ÖRNEK-11:
Aşağıdaki devrede toplam gücü bulunuz.
3A
+
VS
-
R1
R2
R3
47Ω
56Ω
82Ω
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 12
DEVRE ANALİZİ
ÇÖZÜM:
RT =
1
= 11,05Ω
1
1
1
+
+
47 56 82
PT = I T 2 .RT = (3 A) 2 .11.05Ω = 99,45W
KAYNAKÇA
Hüseyin DEMİREL, DC-AC Devre Analizi, BİRSEN YAYINEVİ, İSTANBUL, 2013.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
Download

Paralel Devreler