4. HAFTA
BLM223
DEVRE ANALİZİ
Yrd. Doç Dr. Can Bülent FİDAN
[email protected]
KBUZEM
Karabük Üniversitesi
Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 2
DEVRE ANALİZİ
4. SERİ DEVRELER
4.1. SERİ DİRENÇLER
4.2. SERİ DEVREDE AKIM VE OHM KANUNU
4.3. SERİ BAĞLI GERİLİM KAYNAKLARI
4.4. KİRŞOFUN GERİLİM KANUNU
4.5. GERİLİM BÖLÜCÜLER
4.6. SERİ DEVREDE GÜÇ
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 3
DEVRE ANALİZİ
4. SERİ DEVRELER
Birbiri ardı sıra bağlanan devre elemanlarına seri bağlantı ismi verilir. Elektrik
devrelerinde bazı devre elemanlarının seri bağlantısının özellikleri aşağıda
anlatılmıştır.
4.1. SERİ DİRENÇLER
İçlerinden aynı akım geçecek şekilde dirençler birbiri ardına eklenirse bu devreye seri
devre denir. İstenen değerde direnç yoksa seri bağlantı yapılır. Örneğin iki adet
150Ω’luk direnç seri bağlanarak 300
Ω’luk direnç elde edilir. Tüm dirençlerin yerine
geçecek tek dirence eşdeğer direnç veya toplam direnç denir. RT veya REŞ şeklinde
gösterilir. Birbiri ardınca bağlanan dirençlerden her birinin değeri aritmetik olarak
toplanır ve toplam direnç bulunur.
R1
R2
R3
Rn
RT
RT = R1 + R2 + R3 + ....+ Rn
Şekil 4.1. Dirençlerin seri bağlanması
ÖRNEK–1:
Aşağıdaki şekilde A-B arasındaki toplam direnci bulunuz.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 4
DEVRE ANALİZİ
5Ω
15Ω
10Ω
R1
R2
R3
A
B
RAB = R1 + R2 + R3
ÇÖZÜM:
RAB = R1 + R2 + R3
RAB = 5 + 15 + 10
RAB = 30 Ω
30Ω
A
B
Bu tür bağlantıda dirençler seri bir hat üzerine seri bağlanır. Bütün bu dirençlerin
üzerinden aynı akım geçmektedir. Devreden geçen akıma gösterilen toplam zorluğa
eşdeğer direnç denir. Eşdeğer direnci bulmak için devrede ki dirençler basitçe toplanır.
Bu durumda toplam direnç 30Ω dur.
Eşdeğer direnç değeri her zaman devredeki en yüksek direnç değerinden büyüktür.
Böylece direnç hesabı bu yaklaşıma göre de kontrol edilebilir.
4.2. SERİ DEVREDE AKIM VE OHM KANUNU
Seri bir devrede bütün noktalardaki akım aynıdır. Yani seri bir devrede her bir
dirençten aynı akım geçer. Aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi R1, R2 ve R3
dirençlerinden hep aynı I akımı geçecektir. Bunu test etmek için her bir direncin önüne
bir ampermetre bağlayabiliriz. Bu durumda da her ampermetrede de aynı akım
ölçülecektir.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 5
DEVRE ANALİZİ
R1
R1
1A
3Ω
I
RT = 3Ω + 5Ω + 4Ω
1A
RT = 12Ω
I
+
+
R2
V
-
R2
5Ω
V
-
I=
12V
V 12V
=
= 1A
RT 12Ω
4Ω
1A
R3
R3
Şekil 4.4. Seri devrede ohm kanunu
Seri devrede ohm kanununu kolaylıkla kullanabiliriz. Seri devrede çözümleme
yaparken öncelikle devrenin toplam direnci bulunur. Daha sonra ohm kanunu
kullanılarak devreden geçen toplam akım bulunur. Eğer herhangi bir direnç üzerine
düşen gerilim bulunmak istenirse toplam akım ile direnç değeri çarpılır.
4.3. SERİ BAĞLI GERİLİM KAYNAKLARI
Gerilim Kaynağı yüke sabit bir gerilim sağlayan enerji kaynağıdır. Piller ve güç
kaynakları gerilim kaynağına örnek olarak verilebilir. İki veya daha fazla gerilim
kaynağı seri olarak bağlanırsa toplam gerilim, kaynakların kutup yönleri dikkate
alınarak her bir kaynağın değeri cebirsel olarak toplanır.
S
Elektrik
Akımı
I
3V
-
+
1,5V
V1
-
+
1,5V
V2
Şekil 4.5. El feneri ve elektrik devresi
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
Lamba
BLM 223 6
DEVRE ANALİZİ
Yukarıdaki şekilde iki tane 1,5V’luk pil seri bağlanarak 3V’luk bir gerilim kaynağı elde
edilmiştir. Bu gerilimde el fenerinin lambasını yakmak için yeterlidir.
ÖRNEK–4:
Aşağıdaki şekilde pillerin oluşturduğu toplam gerilim kaç volttur.
VT = ?
1,5V
-
1,5V
+
+
1,5V
-
-
V3
V2
V1
+
ÇÖZÜM:
Şekle baktığımızda V1,V3 doğru V2 ters yönde bağlanmıştır. Buna göre kaynakların
cebirsel toplamı şöyledir;
VT = V1 – V2 + V3 = 1,5V – 1,5V + 1,5V = 1,5V
4.4. KİRŞOFUN GERİLİM KANUNU
Kirşofun gerilim kanunu temel bir devre kanunudur. Bu kanuna göre “kapalı bir
devrede elemanlar üzerine düşen gerilimlerin cebirsel toplamı sıfırdır.”
Gerilim Denklemini Yazmak için;
V1
+
-
• Gerilim Kaynağının kutuplarına göre akım yönü
belirlenir.
R1
I
+
+
R2
V
Gerilim denkleminin
yazılması için başlangıç
noktası şasedir. Şase
noktası olarak genellikle
kaynağın negatif kutbu
seçilir.
R3
0
V2
-
-
V3
+
- V + V1 + V2 + V3 = 0
• Devre elemanları üzerine düşen gerilimin
kutupları belirlenirken akımın girdiği taraf (+)
çıktığı taraf (-) olarak işaretlenir.
• Şase noktasından başlanarak akım yönünde
denklem yazılır.
• Devre elemanları üzerine düşen gerilimin
işareti yazılırken ilk karşımıza çıkan işaret
dikkate alınır.
• Devre elemanları üzerine düşen gerilimlerin
cebirsel toplamı sıfıra eşitlenerek denklem
yazılır.
Şekil 4.6. Kirşof’un gerilim kanunu
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 7
DEVRE ANALİZİ
Elde edilen denklemi matematiksel kurallara göre düzenleyecek olursak;
-V + V1 + V2 + V3 = 0 ⇒
V1 + V2 + V3 = V
Denklemi elde edilecektir. Buradan da şu sonucu çıkarabiliriz. “Seri bir devrede devre
elemanları üzerine düşen gerilimin toplamı kaynak gerilimine eşittir.”
ÖRNEK–6:
Aşağıdaki seri bağlı kapalı bir devrede V2 gerilimini bulunuz.
20V
+
+
60V
V1
+
I
V
-
V2
?
s
-
V3
+
24V
ÇÖZÜM:
Gerilim denklemi yazılır ve denklem içindeki bilinmeyen bulunur.
- Vs + V1 + V2 + V3 = 0
- 60V + 20V + V2 + 24V = 0
V2 = 60V – 20V – 24V
V2 = 16V
4.5. GERİLİM BÖLÜCÜLER
Seri bir devre gerilim bölücü gibi davranır. Genellikle gerilim bölücü eleman olarak
dirençler kullanılır. Seri devrede dirençlerin nasıl gerilimi böldüğünü aşağıdaki
örnekten anlayabiliriz. Seri devredeki dirençleri üzerine düşen gerilimi ohm
kanunundan kolaylıkla bulabiliriz.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 8
DEVRE ANALİZİ
ÖRNEK–8 :
Aşağıdaki şekilde dirençler üzerine düşen gerilimi bulunuz.
ÇÖZÜM:
I
R1
RT = R1 + R2 = 100Ω + 300Ω = 400Ω
+
V1 = I .R1 = 50mA.100Ω = 5V
VS
20V
V
20V
I= S =
= 0,05 A = 50mA
RT 400Ω
100Ω
100Ω
-
R2
300Ω
V2 = I .R2 = 50mA.300Ω = 15V
Yukarıdaki şekilde de görüldüğü üzere toplam gerilim dirençler üzerine dirençlerin
değerleri ile doğru orantılı olarak dağılır. Yani büyük direnç üzerine yüksek gerilim,
küçük direnç üzerine düşük gerilim düşer. Seri bir devrede herhangi bir direnç
üzerine düşen gerilim aşağıda elde edilen formül ile de kolaylıkla bulunabilir. Bu
formülde ayrıca devre akımını bilmenize gerek yoktur. Bu formüle gerilim bölücü
formülü denir. Seri bir devrede RX direnci üzerine düşen VX gerilimi bulmak
istediğinizde;
+
VX
RX
-
V
V X = I .R X =  S
 RT

.R X


I
-
+
VS
R
V X =  X
 RT

.VS


VX : RX direnci üzerindeki gerilim
RT : Toplam devre direnci
VS : Kaynak gerilimi
Yukarıdaki örneği gerilim bölücü formülünü kullanarak yeniden yaparsak;
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 9
DEVRE ANALİZİ
V
V1 = I .R1 =  S
 RT
I
R1
100Ω
100Ω
+
20V

R 
.R1 =  1 .VS
R 

 T

 100Ω 
V1 = 
.20V = 5V
 400Ω 
VS
-
R2
R 
V 
V2 = I .R2 =  S .R2 =  2 .VS
 RT 
 RT 
300Ω
 300Ω 
V2 = 
.20V = 15V
 400Ω 
4.6. SERİ DEVREDE GÜÇ
Seri bir devrede toplam güç her bir direnç üzerinde harcanan güçlerin toplamına
eşittir.
PT
P1
R1
P2
P3
R2
I
Pn
Rn
R3
+
VS
-
Şekil 4.12. Seri devrede güç
PT = P1 + P1 + P3 + ……… + Pn
PT toplam güç ve Pn ise seri devreye bağlanan en son dirençtir. Eşitlikten de anlaşılacağı
üzere güçler toplanabilmektedir. Toplam gücü aşağıdaki eşitlikleri kullanarak ta
bulabiliriz.
PT = VS . I ⇒
PT = I2 . RT ⇒
PT = VS2 / RT
Burada VS dirençlerin karşısına bağlanmış olan kaynak gerilimi, RT toplam direnç ve I
ise toplam devre akımıdır.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 10
DEVRE ANALİZİ
ÖRNEK-10:
Aşağıdaki devrede toplam gücü bulunuz. Daha sonra 10 dk sonunda devrenin
harcayacağı toplam enerjiyi hesaplayınız.
+
R1
-
22 Ω
VS
25V
+
82Ω
R2
+
-
-
+
47 Ω
R3
-
ÇÖZÜM:
İlk olarak toplam direnci ve toplam gücü bulalım;
Her bir direnç gücünü bulalım ve güçleri toplayalım;
P1 = (165,5mA)2 . 22Ω = 0,6W
P2 = (165,5mA)2 . 82Ω = 2,25W
P3 = (165,5mA)2 . 47Ω = 1,28W
PT = 0,6W + 2,25W + 1,28W = 4,14W
Not: Her iki yöntemle de hesaplandığında güçlerin eşit çıktığı görülmektedir.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
BLM 223 11
DEVRE ANALİZİ
10 dakika devrenin harcayacağı toplam enerji;
KAYNAKÇA
Hüseyin DEMİREL, DC-AC Devre Analizi, BİRSEN YAYINEVİ, İSTANBUL, 2013.
KBUZEM
Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi
Download

Seri Devreler - Alper Karakaya