MAT-I ÇALIŞMA SORULARI
1) Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini belirleyiniz.
a) () = √4 − 2
b) () =
10
√1−
3−
+2
c) () = √
d) () =
e) () =
f)
() =
⁡(+1)
−2
 2 −9
 2 −2−1
1
 2 −10+25
g) () = ( + 1) + √3 − 
h) () =
i)
() =


1
1−
2) Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
a) () = | + 2| + 1
b) () = | − 1| + | − 2|
c) () = || + | + 1| + | + 2|

d) : [−2,2] → ℝ⁡olmak⁡üzere⁡⁡() = ⟦ ⟧ , () = ⟦2⟧, () = ⟦⟧ + , () =  − ⟦⟧.
2
e) : [−4,4] → ℝ, () = √ − ⟦⟧
f)
: [−4,4] → ℝ, () = √ − ⟦⟧⁡olmak⁡üzere⁡ (√ − ⟦⟧) in grafiğini çiziniz.
g) İlk olarak : ℝ → ℝ, () = 2 in grafiğini, |2| in grafiğini ve (2) in grafiğini
çiziniz.
h) () = − 2 − 2 in grafiğinden faydalanarak |()|, (()), −3(), () + 1, ( +
2), (||), |(||)| grafiklerini çiziniz.
i) () =  3 − 3 2 − 4 olmak üzere (()) in grafiğini çiziniz.
j)
2−
() =  2 −1 olmak üzere (()) in grafiğini çiziniz.
1 − ⁡⁡,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ ≤ −1
k) () = {⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡2⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡,⁡⁡⁡⁡ − 1 <  < 1
 2 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ ≥ 1
3) Sandviç Teoremini(sıkıştırma teoremini) kullanarak aşağıdaki soruları çözünüz.
1
a) lim ⁡ 2   =?
→0
1
b) lim ⁡⁡ 2  3 =?
√
1
3
lim ⁡⁡ √   =?
→0
→0
c)
d) lim ⁡([[]] sin(x)) =?
→0
4) () =

⁡⁡⁡⁡⁡⁡,  < 0

{1−
⁡⁡⁡,⁡⁡⁡ ≥ 0

 = 0 da limiti mevcut mudur?
+1
⁡⁡⁡⁡⁡⁡,  > 1

{2+
⁡⁡⁡,⁡⁡⁡ ≤ 1
+1
5) : ℝ → ℝ⁡⁡,⁡⁡⁡() =
 = 1 de limitinin olması için ⁡ve⁡ ne olmalıdır?
6) Aşağıdaki fonksiyonların limitlerini hesaplayınız.(L’ Hospital kullanılmayacaktır)
 2 +1
a) lim→2 √ 2 +3 =?
b) lim
→8
1+√+1

=?
1−√
c) lim 1− 2 =?
→1
4− 2
d) lim
e)
=?
→2 3−√ 2 +5
6√−6√2−1
lim
−1
→1
=?
1
f)
lim
1+2
1
→0 3+2
=?
g) lim (⟦1 − ⟧ + |1 − |) =?
→0
h)
i)
j)
⟦2−⟦+3⟧⟧
lim+ (
→3
−3
−√
2 
→0
3
lim
=?
→ −2
lim
2
) =?
=?
2−3
k) lim 1+ =?
→
l)
m)
n)
o)
p)
q)
(−1)
=?
→1 2−2
22 
lim 2  =?
→0
1−
lim→
=?
4 −
2
lim→ − =?
4
24+1−
lim→0

+
lim→
=?

4
lim
=?
r) lim→0 () =?
s) lim→ ⁡() =?
6

=?
√1+−1
−
lim→0
=?
3 
t) lim→0
u)
v) lim→0 () =?
3
w) lim 5 =?
→0
x)
1
lim ⁡  =?
→∞
y) lim ⁡⁡ =?
→0
(1−)

→0
z) lim
=?
Download

Mat-1 Alıştırma 1