ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 14
( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
FONKSİYONLAR BÖLÜM 14
FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ
2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER
a ) y= f ( x ) f o nk s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o lm ak ü z e r e , y= f ( x− k ) f o nk s i yo n u n u
ç i zm ek i ç i n y= f ( x ) f o nk s i yo n u n g r a f i ğ i
Oy e k s e n i n d e k b i r im s a ğ yö n d e ö t e l e n i r.
B u r a d a ( x , y) n o k t a s ı ye r i n e ( x+ k , y)
n ok t a s ı g e l m i ş t i r.
FONKSİYONLARDA ÖTELEME
1. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER
y
a ) y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o l m a k ü ze r e , y= f ( x ) + k f o n k s i yo n u n u
ç i zm e k i ç i n y= f ( x ) f on k s i yo n u n g r af i ğ i Oy
e k s e n i n d e k b i r im yu k a r ı yö n d e ö t e l e n i r.
B u r a d a ( x , y) n ok t a s ı ye r i n e ( x , y+ k )
n o k t a s ı g e lm i ş t i r.
y
)
f(x
2
f(x)=x
1
−2 −1 0
−1
1
2
x
2
b ) y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o l m a k ü ze r e , y= f ( x ) − k f o n k s i yo n u n u
ç i zm e k i ç i n y= f ( x ) f on k s i yo n u n g r af i ğ i
Oy ek s e n i n d e k b i r i m a ş a ğ ı yö n d e
ö t e l e n i r. B u r a d a ( x , y) n ok t a s ı ye r i n e
( x , y− k ) n ok t a s ı g e l m i ş t i r.
f(x)=x
www.matbaz.com
−2
b ) y= f ( x ) f o nk s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o lm ak ü z e r e , y= f ( x+ k ) f o nk s i yo n u n u
ç i zm ek i ç i n y= f ( x ) f o nk s i yo n u n g r a f i ğ i
Ox ek s e n i n d e k b i r i m s o l yö n d e ö t e l e n i r.
B u r a d a ( x , y) n o k t a s ı ye r i n e ( x+ k , y)
n ok t a s ı g e l m i ş t i r.
y
y=(x+2 ) 2
y=x2
2
1
−2 −1 0
−1
x
1
2
−2
2
1
−2 −1 0
x
−2
−1
y
y=(x− 2 ) 2
2
1
+1
=x
1
−2 −1 0
y=x2
x
1
2
−1
−2 f(x)=x− 1
Örnek...1 :
Ş ek i l d e y= f ( x ) f o nk s i yo n u y e k s e n i n d e 2 ş e r
b i r im yu k a r ı v e a ş a ğ ı ya k a yd ı r ı l m ı ş t ı r.
y
y=f(x)+2
2
1
−2 −1 0
−1
−2
y=f(x)
x
1
2
y=f(x)− 2
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 14
( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
EKSENLERE GÖRE SİMETRİ
1. X EKSENİNE GÖRE SİMETRİ
AÇIORTAYLARA GÖRE SİMETRİ
1. Y=X E GÖRE SİMETRİ
y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e y= − f ( x )
f on k s i yo n u n u ç i zm ek i ç i n y= f ( x )
f on k s i yo n u n g r af i ğ i Ox e k s e n i n e g ö r e
s i m e t r i ğ i a l ı n ı r. B u r a d a ( x , y) n ok t a s ı
ye r i n e ( x , − y) n o k t a s ı g e l m i ş t i r.
y= f ( x ) f o nk s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e x = f ( y)
b a ğ ı n t ı s ı n ı ç i zm e k i ç i n y= f ( x ) f o n k s i yo n u n
g r af i ğ i y= x d o ğ r u s u n a g ö r e s i m e t r i ğ i
a l ın ır. B u r a d a ( x , y) n o k t a s ı ye r i n e ( y, x )
n ok t a s ı g e l m i ş t i r. B i r b i r i n i n t e r s i o l a n
f o nk s i yo n l a r y= x e g ö r e s i m e t r i k t i r.
y
y=f(x)
y
y=x2
2
4
y=x
3
1
x
−2 −1 −1 0 1
2
2
1
y=− f(x)
−2
−4 −3 −2 −1 0
x
1
2
x=y2
y
4
y=f(−x)
3
2
1
−4 −3 −2 −1 0
x
1
2
3
4
www.matbaz.com
−3
y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e y= f ( − x )
f on k s i yo n u n u ç i zm ek i ç i n y= f ( x )
f on k s i yo n u n g r af i ğ i Oy ek s e n i n e g ö r e
s i m e t r i ğ i a l ı n ı r. B u r a d a ( x , y) n ok t a s ı
ye r i n e (− x , y) n o k t a s ı g e lm i ş t i r.
y=f(x)
4
−1
−2
2. Y EKSENİNE GÖRE SİMETRİ
3
2. Y=−X E GÖRE SİMETRİ
y= f ( x ) f o nk s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e − x= f ( − y)
b a ğ ı n t ı s ı n ı ç i zm e k i ç i n y= f ( x ) f o n k s i yo n u n
g r af i ğ i y= − x d o ğ r u s u n a g ö r e s i m e t r i ğ i
a l ın ır. B u r a d a ( x , y) n o k t a s ı ye r i n e (− y, − x )
n ok t a s ı g e l m i ş t i r.
y
4
y=− x
−1
y=x2
3
2
1
3. ORJİNE GÖRE SİMETRİ
−4 −3 −2 −1 0
y= − f ( − x ) f on k s i yo n u y= f ( x ) f on k s i yo n u n u n
o r j i n e g ö r e s im e t r i ğ i a l ı n a r ak ç i zi l i r.
B u r a d a ( x , y) n ok t a s ı ye r i n e ( − x , − y)
n o k t a s ı g e lm i ş t i r.
− x=(− y)2
x
1
2
3
4
−1
−2
−3
y
y=f(x)
4
3
2
1
−4 −3 −2 −1 0
x
1
2
3
4
−1
−2
y=−f(−x)
−3
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 14
( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
Örnek...2 :
y
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
B u n a g ö r e , ş ık l a r d a
verilen bağıntıların
g r af ik l e r i n i ç i zi n i z ?
Örnek...3 :
y=f(x) 2
1
y= f ( x ) v e r i l i yo r .
y=∣f (x)∣+1 b a ğ ın t ıs ın ın
g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
x
1
−2 −1 0
−1
y
2
1
2
−2 −1 0
−2
a ) y=f (x)+2 , y=f (x+2)
2
−1
y
y=f(x) 2
y=f(x) 2
1
1
x
1
−2 −1 0
−1
2
x
1
−2 −1 0
−1
−2
Örnek...4 :
2
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
y=−∣f (x)∣+1
b a ğ ın t ıs ın ın g r af i ğ i n i
ç i zi n i z .
−2
d ) y=−f (−x)
y
y
y=f(x) 2
y=f(x) 2
1
1
x
1
−2 −1 0
−1
2
x
1
−2 −1 0
−1
−2
2
−2
e ) y=∣f (x)∣
f)
y
y=f(x) 2
y=f(x) 2
1
1
x
1
2
x
2
−2
y
y= ( x ) v e r i l i yo r.
y= f ( x+ 1 ) − 1 g r a f i ğ i n i
ç i zi n i z ?
1
−1
1
x
0
y=f(x)
−2
g ) ∣y∣=∣f (x)∣
2
1
Örnek...5 :
1
−2 −1 0
−1
−2
x
0
y=∣f (∣x∣)∣
y
−2 −1 0
−1
y
y=f(x)
−1
www.matbaz.com
c ) y=f (−x)
h ) x=f (y)
y
y
y=f(x) 2
y=f(x) 2
1
−2 −1 0
−1
x
1
−2
b ) y=−f (x)
y
y=f(x)
1
x
1
2
−2 −1 0
−1
−2
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
x
1
2
−2
3/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 14
( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
Örnek...6 :
Ayn ı m an t ık l a 0 < a < 1 i s e y= f ( x ) i n
b a s t ır ıl m ış ı e l d e e d i l i r.
Ö r n e ğ i n , y= f ( x ) i n g r af i ğ i n d e n
1
ya r a r l a n a r ak y= . f(x) i n g r a f i ğ i n i
3
ç i ze l i m .
y
y= f ( x ) i n g r a f i ğ i v e r i l i yo r.
y=f (∣x∣+1) o l a r ak t a n ım l ı
f o nk s i yo n u n g r a f i ğ i n i
ç i zi n i z?
2
y=f(x)
1
−2 −1 0
−1
x
1
2
y
y=f(x)
−2
3
1
x
0
Örnek...7 :
y
y=f(x)
1
UYARI 2
x
−3
0
1
www.matbaz.com
y= f ( x ) i n g r a f i ğ i
v e r i l i yo r.
y=3− f(2−x)
o l a r ak t a n ım l ı
f o nk s i yo n u n
g r af i ğ i n i ç i zi n i z ?
y= f ( x ) v e r i l d i ğ i n d e a > 1 k o ş u l u yl a v e r i l e n
y= f ( a . x ) f o nk s i yo n u y = f ( x ) f o nk s i yo n u n u n
ya t a yd a s ık ış t ı r ı lm ış ı d ı r. Ş e k l i
i n c e l e yi n i z .
y
2
y=f(2.x) y=f(x)
1
−2 −1 0
x
1
2
3
4
−1
−2
−3
UYARI 1
y= f ( x ) v e r i l d i ğ i n d e a > 1 k oş u l u yl a v e r i l e n
y= a . f ( x ) f o n k s i yo n u y = f ( x ) f o n k s i yo n u n u n
d i k e y g e r i l m i ş i ( u za t ı l m ı ş ı d ı r ) . Ş ek l i
i n c e l e yi n i z.
y
y=3.f(x)
Ayn ı m an t ık l a 0 < a < 1 i s e y= f ( a . x )
f o nk s i yo n u y = f ( x ) f o nk s i yo n u n u n ya t a yd a
g e r i lm i ş i ( u z a t ı lm ış ı ) e l d e e d i l i r.
Ö r n e ğ i n , y= f ( x ) i n g r af i ğ i n d e n
1
ya r a r l a n a r ak y=f ( . x) i n g r af i ğ i n i
2
ç i ze l i m .
y
3
2
y=f(x)
y=f(x)
1
1
x
−2 −1 0
−1
x
1
2
3
4
−1
−2
−3
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
−3
4/5
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 14
( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
Örnek...8 :
y= f ( x ) f o nk s i yo n u n u n
g r af i ğ i v e r i l i yo r. B u n a
g ö r e , ş ık l a r d a v e r i l e n
f o nk s i yo n l a r ı n ı n
g r af ik l e r i n i ç i zi n i z .
y
1
−1
1
x
0
y=f(x)
a ) y= 2 f ( x )
b)
y=
f(x)
2
y
y
1
1
−1
1
x
−1
0
1
y=f(x)
y=f(x)
x
d ) y=f ( )
2
c ) y=f (2x)
y
y
1
−1
x
0
1
1
x
−1
0
1
x
0
y=f(x)
12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
y=f(x)
5/5
Download

Özel Tanımlı Fonksiyonlar 14.Bölüm