FONKSİYONLAR 5
( TERS FONKSİYON )
TERS FONKSİYON :
Örnek...3 :
3
2
f :ℝ→ℝ, f(x)=x +3 x +3 x+1 f on k s i yo n u n u n
B i r f o nk s i yo n u n t e r s i n i n d e f o nk s i yo n
o l a b i lm e s i i ç i n b u f o nk s i yo n u n b i r e b i r
( 1 – 1 ) v e ö r t e n o l m a s ı g e r ek i r.
tersini bulunuz?
B i r f o nk s i yo n i l e t e r s i 1 . a ç ı o r t a y
d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r ik t i r.
f
A
B
f : A → B t a n ı m l ı ik e n
•
x
•
y
f
f
–1
: B → A
−1
y = f (x)
ise
Örnek...4 :
x = f – 1 ( y) d i r.
2
f :(−6 ,∞)→(0,∞) f( x)=x +12 x+36
f o nk s i yo n u n u n t e r s i n i b u l u n u z ?
B i r f o nk s i yo n u n t e r s i n i ; x ye r i n e y, y
ye r i n e x ya z ı p b u ye n i y’ yi ç e k e r e k
e l d e e t t i ğ i m i z x ’ l i i f a d e i l e b u l u r u z.
Örnek...1 :
f ( x ) = 3 x + 7 f o nk s i yo n u n u n t e r s i n i b u l u n u z?
Örnek...2 :
{} {}
f :ℝ−
5
3
3 x+2
→ℝ−
, f(x)=
f on k s i yo n u n u n
2
2
2 x−5
www.matbaz.com
TERSİNİ BULMA KURALI ( GENELLEME )
Örnek...5 :
2
f :(−∞ ,4)→(−10,∞) f( x )=x −8 x +6
f o nk s i yo n u n u n t e r s i n i b u l u n u z ?
t e r s i n i b u l u n u z?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/4
FONKSİYONLAR 5
( TERS FONKSİYON )
Örnek...6 :
Örnek...8 :
N e g a t i f r e e l s a yı l a r d a n p o zi t if r e e l s a yı l a r a
t a n ım l ı f ( x ) = x 2 f on k s i yo n u n u n t e r s i n i
b u l u n u z?
f : R−{ 6 } → R−{ 2 }
f( x)=
ax +√ 3
3x−b
if a d e s i b i r e b i r ( 1 − 1 ) v e ö r t e n b i r f o nk s i yo n
i s e a + b t o p l am ı k a ç t ır ?
PRATİK KURALLAR :
f( x)=ax+b
2)
ax +b
f ( x)=
cx+d
ise
ise
−dx+b
d ır.
f (x )=
cx−a
−1
Örnek...7 :
A ş a ğ ı d a k i f o nk s i yo n l a r ı n t e r s i n i u yg u n
şartlarda bulunuz ?
f (x ) = 2 x + 5
f (x ) = 9 x
f (x ) = 5 x − 1 3 7
f (x ) = 7
f( x )=
3x +7
2x +5
f ( x)=
x+2
3x−5
f ( x)=
7−4 x
2 x−8
f ( x)=
7x +2
3 +2x
f( x)=
4x−1
5x
f ( x)=
5
2x−3
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1) (f
www.matbaz.com
1)
TERS FONKSİYON ÖZELLİKLERİ
x−b
−1
d ı r.
f (x )=
a
)
–1 –1
= f
2 ) f of – 1 = f – 1 of = I
3 ) fog = I
ise
f = g – 1 v e ya
g=f–1
4 ) ( f 1 o f 2 o . . . . o f n ) – 1 = f n – 1 o . . . . of 2 – 1 o f 1 – 1
( Te r s s ır a d a a ç ıl ır )
Örnek...9 :
U yg u n k oş u l l a r d a
x=
3f (x)+5
f( x )+2
f o nk s i yo n u v e r i l i yo r.
−1
B u n a g ö r e , f (0 ) + f ( 0 ) t o p l a m ı k a ç t ır ?
2/4
FONKSİYONLAR 5
( TERS FONKSİYON )
Örnek...13 :
Örnek...10 :
(f o g
−1
) (x)=
−1
g ç if t b i r f o n k s i yo n v e ( f − 1 o g ) ( − x )= m . g ( x ) + n
i s e f ( x )= 2 x − 3 i s e m − n k aç t ır ?
9x−5
71+√ 3 x
olduğuna göre, (go f ) (x) fonksiyonunun kuralını
bulunuz?
Örnek...14 :
f ( x+ 2 ) = 6 x + 7 v e ( g of ) ( x ) = 3 x+ 2
o l d u ğ u n a g ö r e , g – 1 ( x ) f on k s i yo n u n u n
k u r a l ı n ı b u l u n u z?
Örnek...11 :
f( x )=
3x+2
4x−1
ve (fog)(x)=x
Buna göre, (g
−1
) ( 0 ) k aç t ı r ?
www.matbaz.com
f on k s i yo n l a r ı v e r i l i yo r.
Örnek...12 :
h v e g b i r e b i r ( 1− 1 ) v e ö r t e n f o n k s i yo n l a r
o l m a k ü ze r e ,
(h
−1
og)
−1
olduğuna göre,
olabilir?
( x )= g
−1
4
(x −x2+8)
Örnek...15 :
f v e g b i r e r f on k s i yo n o l m ak ü ze r e ,
−1
−1
−1
(f o g o h ) o ( f o g )
if a d e s i n i n e ş i t i n e d i r ?
h( √ 5) if a d e s i n i n d e ğ e r i k a ç
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/4
FONKSİYONLAR 5
( TERS FONKSİYON )
Örnek...16 :
Örnek...18 :
−1
f1 (5)=1
f 2 ( 4 )= 2
f 3 ( 2 )= 1
−1
olduğuna göre, (f1of3of2) (5) kaçtır?
f−1
(
)
2x+6
=g( x3+x)
3+x
o l d u ğ u n a g ö r e , (f o g ) ( 1 0 ) k a ç t ır ?
Örnek...19 :
Örnek...17 :
−1
n
−1
(fog )(x )=2x+5 v e ( g o f ) ( x ) = m x+ n
olduğuna göre, m+n kaçtır?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
f =fofofo.....of
⏟ olarak tanımlansın,
n adet f
f – 1 ( 2 x+ 5 ) = f 3 ( x 6 7 + 1 )
o l d u ğ u n a g ö r e , f 4 ( 1 ) k a ç t ır ?
4/4
Download

Fonksiyon 5.Bölüm