FONKSİYON − 1
( FONKSİYON GRAFİĞİ − FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI )
Örnek...3 :
f ( 2 x – 3 ) = 4 – 3 x i s e f ( 1 ) k aç t ır ?
A d a n B ye t a n ım l ı f k ur a l ı n ı n f o nk s i yo n
o lm a s ı i ç i n ;
1)A daki her elemanın görüntüsü olmalı
(A da açıkta eleman kalmamalı)
2 ) A d a k i h e r e l e m a n ı n ya l n ı z b i r t a n e
görüntüsü olmalı
k o ş u l l a r ı g e r ç e k l e n m e l i d i r.
Örnek...4 :
f ( x )= 3 x + 1 i s e f (2 x ) f on k s i yo n u n e d i r ?
UYARI :
f : A→B
x→y=f (x)
f
A
B
B u r a d a k i A k üm e s i n e
f o nk s i yo n u n t a n ı m
f(A)
k ü m e s i , B k üm e s i n e
f o nk s i yo n u n d e ğ e r
x•
•y
k ü m e s i d e n i r.
A d ak i e l em a n l a r ı n
görüntülerinin
k üm e s i n e g ö r ü n t ü k ü m e s i d e n i r v e f ( A)
i l e g ö s t e r i l i r.
www.matbaz.com
B u g ö s t e r im i s e A k üm e s i n i n e l em a n l a r ı –
n ı n x l e r, B k üm e s i n i n e l e m a n l a r ı n ı n i s e y
l e r o l d u ğ u n u g ö s t e r i r. A yr ı c a y l e r i n d e x
t ü r ü n d e n f (x ) e e ş i t o l d u ğ u n u b e l i r t i r.
Örnek...5 :
A = {0,1,2,3}, f : A → B ve f(x) = 2x – 3
f o nk s i yo n u ö r t e n o l d u ğ u n a g ö r e , B k üm e s i n i
bulunuz.
FONKSİYONDA DEĞER BULMA :
Örnek...1 :
f (x ) = 2 x + 3 i s e f ( 4 ) k a ç t ı r ?
Örnek...2 :
Örnek...6 :
f : R → R , f ( x ) = 3 x + 2 f on k s i yo n u b i r e – b i r
midir?
{
3
f (x)= x +4x +2, x<0
−x−5,
x≥0
i s e f (− 3 ) + f ( 2 ) t o p l am ı k a ç t ı r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
1/5
FONKSİYON − 1
( FONKSİYON GRAFİĞİ − FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
FONKSİYONLARDA ÖTELEME
Örnek...7 :
g : R → R , g ( x ) = x b i r i m f on k s i yo n u n u n
g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
1. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER
a ) y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o l m a k ü ze r e , y= f ( x ) + k f o n k s i yo n u n u
ç i zm e k i ç i n y= f ( x ) f on k s i yo n u n g r af i ğ i Oy
e k s e n i n d e k b i r im yu k a r ı yö n d e ö t e l e n i r.
y
y=f ( x)+1
4
3
2
y=f ( x)
1
x
1
−3 −2 −1 0
Örnek...8 :
2
3
4
−1
www.matbaz.com
g : R → R , g ( x ) = x 2 b i r i m f o nk s i yo n u n u n
g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
b ) y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o l m a k ü ze r e , y= f ( x ) − k f o n k s i yo n u n u
ç i zm e k i ç i n y= f ( x ) f on k s i yo n u n g r af i ğ i
Oy ek s e n i n d e k b i r i m a ş a ğ ı yö n d e
ö t e l e n i r.
y
y=f ( x)
3
2
1
−3 −2 −1 0
y=f ( x)−1
1
2
3
x
4
−1
Örnek...9 :
g : R → R , g ( x ) = x 3 b i r i m f o nk s i yo n u n u n
g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
Örnek...10 :
Ş ek i l d e y= f ( x ) f o nk s i yo n u y e k s e n i n d e 2 ş e r
b i r im yu k a r ı v e a ş a ğ ı ya k a yd ır ıl m ış t ır.
y
y=f(x)+2
2
1
−2 −1 0
−1
−2
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
y=f(x)
x
1
2
y=f(x)− 2
2/5
FONKSİYON − 1
( FONKSİYON GRAFİĞİ − FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER
EKSENLERE GÖRE SİMETRİ
1. X EKSENİNE GÖRE SİMETRİ
a ) y= f ( x ) f o nk s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o lm ak ü z e r e , y= f ( x− k ) f o nk s i yo n u n u
ç i zm ek i ç i n y= f ( x ) f o nk s i yo n u n g r a f i ğ i
Oy e k s e n i n d e k b i r im s a ğ yö n d e ö t e l e n i r.
y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e y= − f ( x )
f on k s i yo n u n u ç i zm ek i ç i n y= f ( x )
f on k s i yo n u n g r af i ğ i Ox e k s e n i n e g ö r e
s i m e t r i ğ i a l ın ır.
y
y=x2
y
y=(x− 2 ) 2
2
1
2
x
1
−2 −1 0
−1
y=f(x)
1
2
x
−2 −1 −1 0 1
−2
y=− f(x)
−2
b ) y= f ( x ) f o nk s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e k∈ℝ+
o lm ak ü z e r e , y= f ( x+ k ) f o nk s i yo n u n u
ç i zm ek i ç i n y= f ( x ) f o nk s i yo n u n g r a f i ğ i
Ox ek s e n i n d e k b i r i m s o l yö n d e ö t e l e n i r.
2. Y EKSENİNE GÖRE SİMETRİ
y
y=x2
2
1
−2 −1 0
−1
www.matbaz.com
y=(x+2 ) 2
x
1
2
2
−2
y= f ( x ) f o n k s i yo n u v e r i l d i ğ i n d e y= f ( − x )
f on k s i yo n u n u ç i zm ek i ç i n y= f ( x )
f on k s i yo n u n g r af i ğ i Oy ek s e n i n e g ö r e
s i m e t r i ğ i a l ın ır.
y
4
y=f(x)
y=f(−x)
3
2
1
−4 −3 −2 −1 0
x
1
2
3
4
−1
Örnek...11 :
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
Buna göre, şıklarda
v e r i l e n if a d e l e r i n
g r a f i k l e r i n i ç i zi n i z?
y
y=f(x)
Örnek...12 :
2
1
x
−2 −1 0
−1
1
2
−2
a ) y=f (x+2)
b ) y=f (x−2)
y
y=f(x)
y=f(x)
1
1
2
a ) y=−f (x)
2
1
x
−2 −1 0
−1
−2
−2
x
1
2
1
x
−2 −1 0
−1
1
2
2
b ) y=f (−x)
y
y=f(x)
y
2
y=f(x)
1
−2 −1 0
−1
−2
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
y
y=f(x)
−2
y
2
−2 −1 0
−1
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
B u n a g ö r e , ş ık l a r d a
verilen ifadelerin
g r af ik l e r i n i ç i zi n i z ?
x
1
2
2
1
−2 −1 0
−1
x
1
2
−2
3/5
FONKSİYON − 1
( FONKSİYON GRAFİĞİ − FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
Örnek...13 :
Örnek...15 :
y
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
Buna göre, şıklarda
verilen bağıntıların
g r a f i k l e r i n i ç i zi n i z?
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
y=−2−f (x)
bağıntısının grafiğini
ç i zi n i z.
y=f(x) 2
1
x
1
−2 −1 0
−1
y
y=f(x)
1
x
−1
2
0
b ) y=−f (x)
y
y
y=f(x) 2
y=f(x) 2
1
1
x
1
−2 −1 0
−1
2
x
1
−2 −1 0
−1
2
Örnek...16 :
−2
c ) y=f (−x)
www.matbaz.com
−2
d ) y=−f (−x)
y
y
y=f(x) 2
y=f(x) 2
1
−2 −1 0
−1
3
2
−2
−2
a ) y=f (x)+2
1
1
x
1
2
x
1
−2 −1 0
−1
−2
y= f ( x ) v e r i l i yo r.
y= f ( x + 1 ) − 1 g r af i ğ i n i
ç i zi n i z?
1
−1
x
1
0
y=f(x)
2
−2
UYARI - 1
Örnek...14 :
y
y= f ( x ) v e r i l i yo r .
y=f (−x)+1 b a ğ ı n t ı s ı n ı n
g r a f i ğ i n i ç i zi n i z.
y
y= f ( x ) v e r i l d i ğ i n d e a > 1 k oş u l u yl a v e r i l e n
y= a . f ( x ) f o n k s i yo n u y = f ( x ) f o n k s i yo n u n u n
d i k e y g e r i l m i ş i ( u za t ıl m ış ıd ır ) . Ş ek l i
i n c e l e yi n i z.
y=f(x)
y
2
y=3.f(x)
1
−2 −1 0
−2
3
x
1
−1
2
y=f(x)
1
x
−1
−3
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/5
FONKSİYON − 1
( FONKSİYON GRAFİĞİ − FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ )
A yn ı m an t ık l a 0 < a < 1 i s e y= f ( x ) i n
b a s t ı r ı l m ı ş ı e l d e e d i l i r.
Ö r n e ğ i n , y= f ( x ) i n g r af i ğ i n d e n
1
ya r a r l a n a r ak y= . f(x) i n g r a f i ğ i n i
3
ç i ze l i m .
Örnek...17 :
y= f ( x ) f o nk s i yo n u n u n
g r af i ğ i v e r i l i yo r. B u n a
g ö r e , ş ık l a r d a v e r i l e n
f o nk s i yo n l a r ı n ı n
g r af ik l e r i n i ç i zi n i z .
y
y
1
−1
y=f(x)
1
x
0
3
y=f(x)
1
x
a ) y= 2 f ( x )
b)
y=
0
f(x)
2
y
y
1
1
−1
UYARI - 2
1
x
−1
y= f ( x ) v e r i l d i ğ i n d e a > 1 k o ş u l u yl a v e r i l e n
y= f ( a . x ) f o nk s i yo n u y = f ( x ) f o nk s i yo n u n u n
ya t a yd a s ık ı ş t ı r ı lm ı ş ı d ı r. Ş e k l i
i n c e l e yi n i z .
y
2
y=f(2.x) y=f(x)
1
−2 −1 0
x
1
2
3
4
−1
www.matbaz.com
0
y=f(x)
x
d ) y=f ( )
2
y
y
1
−1
−2
x
y=f(x)
c ) y=f (2x)
1
1
0
x
−1
1
x
0
y=f(x)
−3
1
0
y=f(x)
A yn ı m an t ık l a 0 < a < 1 i s e y= f ( a . x )
f o nk s i yo n u y = f ( x ) f o nk s i yo n u n u n ya t a yd a
g e r i lm i ş i ( u z a t ı lm ı ş ı ) e l d e e d i l i r.
Ö r n e ğ i n , y= f ( x ) i n g r af i ğ i n d e n
1
ya r a r l a n a r ak y=f ( . x) i n g r af i ğ i n i
2
ç i ze l i m .
y
2
y=f(x)
1
−2 −1 0
x
1
2
3
4
−1
−2
−3
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
5/5
Download

Fonksiyon 1.Bölüm - 11.sınıf mat çözüm videoları