9. HAFTA
3.4.2. SPİN-YÖRÜNGE KUPLAJI
Uygulanan potansiyellerin geliştirilerek, gözlenen sihirli sayıların elde edilebilmesi için
yapılan çalışmalardan en başarılısı Mayer ve Haxel ve ark. tarafından 1949 da önerilmiştir.
Burada , bir çekirdekte, bir nükleon üzerinde etki eden kuvvete merkezi olmayan bir bileşen
eklenmiştir. Eğer merkezi olmayan bu kuvvet , nükleonun yörüngesel açısal momentum ve
spin momentumunun rölatif yönlenmesine bağlı bir etkileşim ise , farklı bir periyodik
durum kolaylıkla ortaya çıkabilir. Bu modelde spin-yörünge kuvveti , yörüngesel
momentumun l olan bir nükleonun hareketini toplam açısal momentum kuantum sayısı
j = l ± ½ olan alt durumlara ayrılır, spini daha yüksek olan düzeyler de daha stabil olur. Bu
kabulle birlikte osilatör potansiyelinin düzeyleri şu şekilde sıralanabilir:
1 S1/2 ; 1 P3/2 1 P1/2 ; 1 d5/2 2 S1/2 1 d3/2 ; 1 f7/2 ; 2 P3/2 1 f5/2 2 P1/2 1 g 9/2 ; ....
kuyuya biraz harmonik olmayan durum veya karekuyu şekli verilerek, bir salınıcı numarası
için, yüksek açısal momentum düzeyleri aşağı çekilmiş olur. Verilen her j durumu 2j+1
nötron veya proton içerebilir. Eğer g9/2 düzeyi (N=4 için ) spin yörünge potansiyelince o
kadar düşürülürse N=3 salınıcı düzeyine kadar iner. Benzer şekilde daha yüksek N
değerleri için, kabuk kapanmaları parçacık sayıları ,
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
olduğunda meydana gelir ki bu da tam deneylerle bulunan durumu gösterir. Aşağıdaki
şekilde enerji düzeylerinin sıralanması görülmektedir. S1/2 ve d 3/2 gibi alt düzeylerin
sıralanması, sihirli sayıları bozmadan , kabul edilen spin-yörünge kuvvetinin etkisi
ayarlanmak suretiyle yer değiştirilebilir.
Kabuk modelinin bu versiyonunda kullanılan spin-yörünge etkileşimi çok açık değildir.
Çekici etkileşim potansiyeli genelde
r
Vs ( r ) s .l
şeklinde bir terimle orantılı olarak ele alınır. Burada s ve l bir nükleon için spin ve
yörünge vektörüdür. Bu şekil modelce gerekli görüldüğü gibi yörüngelerin ortam ldeğerleri için yapılmasını öngörür. Potansiyel sanki basit bir manyetik etki ile gelişen bir
duruma benzer, fakat bu etkiler gerekli yanılmayı yapabilmek için çok zayıftır. Yüksek enerji
yönlenme deneylerinden , nükleonlar arasında güçlü spin-yörünge kuvvetlerinin bulunması
için kanıtlar bulunmaktadır.
Tek parçacık kabuk modelinin veya atomsu modelin , spin yörünge kuplajı ile birlikte ortaya
koyduğu nükleer enerji düzeyleri , yörünge kuantum sayısı l ( yapı , parite) , toplam açısal
momentum
kuantum sayısı
j ve radyal kuantum sayısı
n gözönüne alınarak
sınıflandırılabilir. Verilen bir l değeri için 2(2l+1) nükleon durumu ve bir j için (2j+1)
durum vardır. Eğer verilen bir nlj için nükleonlarla dolu x durumu için varsa (nlj)x şeklinde
bir konfigurasyon oluşur. Çekirdeğin dalga fonksiyonu , konfigurasyondaki nükleonların
kişisel açısal momentumlarının kuplajına bağlıdır. Buradan her durum için güzel dalga
fonksiyonları elde etmek mümkün değildir. Fakat bu model tek parçacık düzeyleri için
akla yatkın setler oluşturarak konuların gelişimi esnasında anlaşılmasını kolaylaştırmayı
sağlayan faydalı bir oluşumdur.
Her düzeyin dolması daima özdeş parçacıkların sayısı cinsinden olmuştur. Böylece her
düzeye 2j+1 proton ve 2j+1 nötron konulabilir. Dolayısı ile aşağıdaki tabloda kabuk modeli
yerleştirmeleri gösterilmektedir.
Çekirdek
yörünge yerleşimleri
Proton
nötronlar
Nükleer spin
4
S 12
S 12
O+
2
2
6
He
He
S 12
2
7
Li
11
B
C
N
O
O
2
3
2
S 12 P33
S 12 P34
2
3
2
S 12 P34
0+
1
3
2
2
2
S 12 P34
2
2
S 12 P34 P11
2
2
S 12 P34 P12
2
17
2
1
2
S P
2
16
2
S P
2
15
2
3
2
2
1
2
2
12
2+
S 12 P12
2
2
S 12 P34 P12
2
2
2
1
2
2
2
2
2
( )
S 12 P34 P12 d 1 5
2
2
2
−
0+ (p ve n kapalı kabuk)
S 12 P34 P12
2
−
2
S 12 P34 P12
2
−
2
5+
2
Her tek-A
durumunda , tek parçacığın konfigürasyonu(biçimlenimi) parantezle
gösterilmiştir. Tek parçacık kabuk modelinde bu nükleer spini verir. Yukardaki örneklerde bu
durum görülmektedir.Genellikle tek-A çekirdeklerin temel durumlarının spinleri ve paiteleri
kabuk modeli gösterimi ile iyi tarif edilir. Kapalı kabuklardan uzak çekirdeklerde farklılıklar
1
genellikle vardır. Tek parçacık modeli ile ters düşen ilk iki temel durum spini 19 F   ve
2
+
3+ 
5
23
olarak beklenirdi.
Na   ‘da oluşur. Bunların her ikiside
2
2 
Tek –A çekirdeklerin ilk birkaç uyarılmış düzeylerinin spin ve pariteleride, özellikle kapalı
kabuk korundan bir veya üç parçacık veya deşik farklı alan durumlar için uygulama
geçerlidir.
Download

9. HAFTA