Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
Nükleer Fizik II
Bölüm 9. Nükleer reaksiyonlar
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT
Harran Üni., Fen-Edebiyat Fak., Fizik Böl., Şanlıurfa
Email: [email protected]
Web: http://ahmetbozkurt69.wordpress.com/dersler/
Ders kitabı: Modern Nuclear Chemistry, Loveland, Morrissey, Seaborg, Wiley, 2006
Kaynak kitap: Nükleer Fizik I&II, Kenneth S. Krane, Palme Yayıncılık, 2001
9.1 Giriş
• Nükleer reaksiyonların çoğu, iki çekirdek arasında bir çarpışma
biçiminde ele alınır. Çekirdeklerden biri durağan (hedef ç.), diğeri ise
hareketlidir (mermi ç.).
– Örneğin:
reaksiyonunda 14N çekirdekleri
alfa parçacıkları ile bombarde ediliyor. 17O çekirdeği oluşurken
açığa proton çıkıyor. Kısa yol gösterimi: 14N(α,p)17O
Mermi parçacık + Hedef ç.  Ürün ç. + Yayımlanan parçacık
•
•
Bir nükleer reaksiyonda nötron ve proton sayıları korunur; yani toplam
nötron ve proton sayısı reaksiyonun her iki tarafında da eşit olmalıdır.
– Örneğin 59Co(p,n) reaksiyonunda nükleon sayısının korunumundan
ürün çekirdeğin ne olması gerektiğini tahmin edebiliriz.
• Proton dengesinden: 1+27=0+X  X=28
• Nötron dengesinden: 0+(59-27)=1+Y  Y=31
• Öyleyse ürün çekirdek 59Ni olmalıdır.
Ayrıca nükleer reaksiyonlarda enerji, doğrusal momentum, açısal
momentum ve parite de korunur.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
1
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.2 Nükleer Reaksiyonlarda Enerji
• Nükleer bir reaksiyon düşünelim: T(P,x)R
• Elektronların bağlanma enerjileri ihmal edildiğinde, durgun bir hedef için
reaksiyonun enerji dengesi:
•
– T: Kinetik enerji; m: durgun kütle.
Reaksiyonun Q değeri, reaksiyona girenler ile reaksiyondan çıkanların
durgun kütle enerjileri arasındaki fark olarak tanımlanır.
– Q>0 ise, reaksiyon ekzoerjik; Q<0 ise, reaksiyon endoerjiktir.
– Öyleyse bir nükleer reaksiyonun gerçekleşme şartı:
•
•
•
Q-değeri nükleer reaksiyonlar için önemli bir niceliktir.
Reaksiyona girenler ile reaksiyon ürünlerinin kütleleri biliniyorsa, Qdeğeri kütle eksiği kullanılarak (Δ) hesaplanabilir:
Q= Δ(Mermi p.) + Δ(Hedef ç.) – ΣΔ(Ürünler)
– Bir nükleer reaksiyonda girenler ile ürünlerin kinetik enerjileri veya
kütlelerini ölçerek Q-değerini bulabiliriz.
Momentumun korunumu ile Q’yu bulmak için Tx ve θ yeterlidir.
• Laboratuvar sisteminde, tipik bir nükleer
çarpışma şekildeki gibi gösterilebilir.
• Momentumun korunumu yazılırsa,
x yönünde:
Önce
Sonra
y yönünde:
– m: kütle; v: hız.
• Momentum p=mv=(2mT)1/2 bağıntısını korunum denklemlerine eklersek:
•
Bu iki denklemin karelerini alıp toplarsak:
•
Daha önce Q-değeri için
TR ifadesini yazarsak:
•
Q-değeri için bulduğumuz bu bağıntı, reaksiyona girenlerin ve ürünlerin
ne olduğu verilmişse ve ayrıca ürün parçacığın kinetik enerjisi ile hangi
açıyla yayımlandığı biliniyorsa, Q-değeri belirlenebilir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
yazmıştık. Bu denkleme
2
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
•
Ya da Q-değerini kütle tabolalarını kullanarak hesaplayabilirsek, bu
denklemi tersten kullanarak yayımlanan parçacığın enerjisini bulabiliriz.
•
Aynı reaksiyonu bir de kütle merkezi koordinat sisteminde ele alabiliriz.
Bu durumda parçacıkların çarpışmadan önceki ve sonraki toplam
momentumları sıfırdır.
Laboratuvar sisteminde
Kütle merkezi sisteminde
•
Çarpışmadan önce
Çarpışmadan sonra
Önce
Sonra
•
•
•
Kütle merkezinin hızı:
Kütle merkezinin kinetik enerjisi:
Tcm bağıntısına bu ifadeleri yerleştirirsek,
•
Tlab, reaksiyondan önce lab sistemindeki kinetik enerji:
•
•
•
•
•
•
•
Mermi p.’nin taşıdığı kin. enerji Tlab’in tamamı reaksiyonda harcanmaz.
Bunun yerine Tcm kadar bir miktar kütle merkezi tarafından taşınmalıdır.
Öyleyse harcanacak enerji T lab-Tcm≡T0 olur.
Nükleer reaksiyon için kullanılabilecek enerji: Q+T 0
Reaksiyonun gerçekleşebilmesi için Q+T 0 ≥ 0 olmalıdır.
Böylece reaksiyonun gerçekleşme şartı:
Mermi p.’nin sahip olması gereken minimum kinetik enerji: eşik enerjisi
Örnek: 14N(α,p)17O reaksiyonu için eşik enerjisi nedir?
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
3
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.3 Reaksiyon Türleri ve Mekanizmaları
• Nükleer reaksiyonlar
Başlangıç safhası
farklı reaksiyon
Gelen
mekanizmaları halinde
parçacık
gerçekleşebilir.
Şekilsel
esnek
saçılma
Ara safha
Son safha
Direk
reaksiyon
BÇ
Bileşik
çekirdeğin
bozunması
Bileşik
esnek
saçılma
•
•
A(a,b)B şeklinde bir reaksiyon düşünelim.
a mermi parçacığı hedef çekirdek A’ya yakın hareket ederse, A’nın
nükleer kuvvet alanı ile etkileşme olasılığı ortaya çıkar ve a hiç enerji
kaybetmeden (Q=0) doğrultu değiştirir. Bu tür reaksiyonlara şekilsel
esnek saçılma denir.
•
Şekilsel esnek saçılma gerçekleşmezse, mermi parçacık A çekirdeğinin
nükleonlarından biri ve ikisi etkileşir. A’nın nükleonu boş kalmış bir üst
düzeye çıkar. Çarpılan nükleonun çekirdeği terkettiği bu tür
reaksiyonlara direk reaksiyon adı verilir.
•
Çarpılan nükleon çekirdeği terk etmezse, başka iki-cisim çarpışmaları
da meydana gelir ve sonuçta gelen mermi parçacığın kinetik enerjisinin
tamamı (A+a) kombine sisteminin nükleonları arasında paylaşılır. Bu
durumda bileşik çekirdek oluşmuş olur.
– Bileşik çekirdek nasıl oluştuğunu unutacağından bu sistemin
bozunması uyarılma enerjisine, açısal momentumuna bağlıdır.
– Nasıl bozunacağı, mermi ve hedef çekirdeklerin doğası ile ilgisizdir.
•
Bazen bileşik çekirdek gelen çekirdekle aynı türde ve enerjide bir
parçacık yayınlar. Bu durumda bileşik esnek çarpışma gerçekleşmiştir.
•
Yanısıra, bileşik çekirdek mermi ya da hedef çekirdeğe benzemeyen
reaksiyon ürünlerine bozunabilir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
4
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.4 Nükleer Reaksiyonlarda Tesir Kesitleri
• İntensitesi υ0 (parçacık/sn.) olan bir mermi parçacık demeti, hedef
çekirdeklerden oluşmuş ince bir yaprak üzerine geliyor olsun.
• Yaprağın içinde gerçekleşecek
reaksiyonlarla demet zayıflayacak
ve hedeften geçebilen parçacık
demetinin intensitesi υ olacaktır.
•
•
•
•
•
Demetin
kapsadığı
alan, A
Yapraktan geçerken gelen parçacık demetinden eksilen, yani hedefler
çekirdeklerle etkileşime giren, parçacıkların oranı ne olur?
Demet, yaprak üzerinde bir yüzey alanı A ile kesişiyor olsun.
Bloke edilen (etkileşime giren) demet parçacıklarının oranı, hedef
çekirdeklerin yüzey alanı A’nın örttüğü kısmın (a) oranına (a/A) eşittir.
Çekirdeklerin kapladığı yüzey alanı a:
A (cm2) * N (atom/cm2) * bir atomun etkin yüzey alanı (cm2/atom)
– N (atom/cm2): yaprağın yüzey atom yoğunluğu,
– Her bir atomun etkin yüzey alanı: (σ), reaksiyonun tesir kesiti
Bloke edilen yüzeyin oranı (a/A): Nσ
•
Birim zamanda soğurulan mermi parçacık sayısı Δυ:
– N (atom/cm2): kalınlık (Δx, cm) * yoğunluk (n atom/cm3)
•
Bu denklemi bir diferansiyel denklem olarak ifade edersek:
•
Gelen mermi parçacık demeti, üstel bozunmaya uğramıştır (BeerLambert yasası gereği).
Meydana gelen reaksiyon sayısı, gelen ve geçen akılar arasındaki fark:
•
• Mümkün olan bir sürü reaksiyon türünden
sadece biri ile ilgileniyorsak sadece bu
reaksiyon için tesir kesitini seçeriz.
• Sadece gelen demetin yönüne göre belli
bir doğrultuda saçılan bir parçacık ile de
ilgilenebiliriz.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
5
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
•
Böyle bir durumda diferansiyel tesir kesiti’nden (dσ/dΩ) bahsederiz.
– Birim katı açı başına tesir kesiti: dσ/dΩ
•
•
Demetin önemli öllçüde zayıflamadığı ince bir hedef için:
dN/dΩ: birim katı açı başına belli bir yönde ilerleyen parçacıkların sayısı
•
Toplam tesir kesiti:
•
Verilen tanım parçacık hızlandırıcıları için uygundur. Bu sistemlerde
hedeften küçük bir parçacık demeti kullanılır.
– Demet şiddeti: Φ, parçacık/sn
– Hedef yoğunluğu: N, atom/cm2
•
Bir nükleer reaktörde ise bolca nötron bulunur. Küçük bir hedef bu
nötron denizine daldırıldığında, Φ nötron akısı birim zamanda hedefin
birim yüzeyinden geçen nötron sayısını temsil eder (nötron/cm2 sn). N
ise hedefteki toplam atom sayısını belirtir. Diğer tüm çıkarımlar aynıdır.
Bir hızlandırıcıda ise bolca yüklü parçacık üretilir. Demet şiddeti
çoğunlukla akım olarak ölçülür.
•
•
Örneğin, akım şiddeti 1 μA olan bir proton demetinin proton akısı:
•
Yükü q olan bir iyon demeti sözkonusu ise, gelen mermi parçacık
demetinin şiddeti iyonun taşıdığı yüke bölünür.
Örneğin, akım şiddeti 4 μA olan bir Ar+17 iyon demetinin akısı:
•
•
•
•
•
•
Bir ışınlama sırasında üretilen çekirdek sayısını (N) hesaplayabiliriz.
Ürün çekirdeklerin kararlı olduklarını varsayarsak, bunların sayısı:
Üretilen çekirdek sayısı = Üretim hızı * ışınlama süresi
Kalın hedef ışınlaması için:
İnce bir hedef için [1-exp(-nσΔx)] terimi seri açılır:
Eğer ürünler radyoaktif ise, ürün çekirdeklerin bir kısmı ışınlama
sırasında bozunacaktır.
Çekirdek sayısındak değişim hızı = Üretim hızı – Bozunum hızı
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
6
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
Bağıl aktivite, A/Amax
Doyma aktivitesi
• A: ışınlama sonunda ürün
çekirdeklerin bozunma hızı (aktivite)
•
• Işınlama sonunda ürün çekirdeklerin
sayısı (A/λ):
Bağıl ışınlama süresi, t/t1/2
•
•
•
•
Çok uzun süreli ışınlamalarda, e-λt  0 olur; mevcut aktivite ΦnσΔx ile
verilir ve bu aktiviteye doyma aktivitesi adı verilir.
Çok kısa süreli ışınlamalarda, e-λt  1 - λt + ... olur; aktivite zamanla
doğrusal biçimde artar.
Genellikle, bir yarı-ömürlük ışınlama sonrasında, doyma aktivitesinin
yarısına ulaşılır. İki yarı-ömürlük ışınlama ile doyma aktivitesinin ¾’üne
ulaşılır. Üç yarı-ömür ile, 7/8’ine, ...
1-2 yarı-ömürden daha uzun ışınlamalar avantaj sağlamaz.
Örnek: 208Pb’nin 48Ca iyonları ile 1 dakika süreyle ışınlanması sonrasında
elde edilecek 254No aktivitesini hesaplayınız. 208Pb’nin hedef kalınlığını
0.5 mg/cm2, 48Ca demetinin akımını 0.5 parçacık mikroamperi ve
208Pb(48Ca, 2n) reaksiyonunun tesir kesitini 3.0 mikrobarn olarak alınız.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
7
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
• Yüksüz bir parçacık (nötron) ile bir çekirdeğin
reaksiyonunu ele alalım.
• Nötron çekirdek ile bir çarpışma yapar.
• Çarpma parametresi b, mermi parçacık ile hedef çekirdeğin yarı-çapları
toplamı olarak alınır.
• Tesir kesiti:
• Klasik mekanik uygulandığında, yörüngesel açısal momentum:
• Kuantum mekaniğinde ise
ve çizgisel momentum
• Böylece

olur.
– Bu ifade bir ölçüde yanlıştır; çünkü l kuantumlu
iken b değildir.
– Bundan kurtulmak için b’yi hedefin etrafında
– Belli halkalarla ya da bölgelerle ilişkilendiririz.
– Kafa-kafaya çarpışmalar için (l=0), b’nin değer
aralığı 0 ile λ’dır.
– l=1 çarpışmaları için, b’nin menzili λ ile 2λ’dır.
– Tesir kesiti büyük çarpma parametreleri için büyüktür ve büyük
çarpma parametreleri ise büyük açısal momentumlarla ilişkilidir.
•
l‘nin belli bir değeri için tesir kesitini şu şekilde yazabiliriz:
•
Toplam reaksiyon tesir kesiti, tüm l değerleri üzerinden toplama
yapılarak elde edilir.
•
•
Maksimum açısal momentum (lmax):

Toplam tesir kesiti:
– Hedef çekirdeğin ve mermi çekirdeğin büyüklüğü ile orantılıdır.
– Mermi parçacığın enerjisi sıfıra gittiğinde, dalgaboyu (λ) sonsuza
gider; nötronlar için düşük enerjilerde tesir kesiti çok büyük olabilir.
•
•
Yukarıdaki çıkarım yarı-klasik bir temele dayanır.
Kuantum mekaniğinde toplam tesir kesiti için benzer bir ifade yapabiliriz.
Geçiş katsayısı Tl, 0 ile 1 arasında değişir.
•
•
l açısal momentum transferinin gerçekleşme ihtimalini ifade eder.
Yüksek mermi parçacık enerjilerinde, l≤lmax için Tl=1 olur; l≥lmax için
Tl=0’dır.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
8
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
•
•
•
2012-2013 Bahar Dönemi
Düşük mermi parçacık enerjilerinde, l=0 için
Tl=0’dır. ε, mermi parçacık enerjisidir.
Öyleyse, düşük enerjilerde:
olur; l>0 için
Nötronlarla tetiklenmiş reaksiyonlarda, tesir kesitinin bu davranışına 1/v
davranışı adı verilir.
• Yüklü bir parçacık ile bir çekirdeğin
etkileşimini ele alalım. Mermi parçacık hedefe
yaklaştığında, uzun menzilli Coulomb kuvvetini hisseder ve sapar.
• Sonuçta çarpışmaların menzili çarpma parametrelerinin daha küçük
değer aralığına karşılık gelir.
• Eğer mermi parçacık hedef çekirdekten sonsuz uzaklıkta ε enerjisine
sahipse, en yakın yaklaşma mesafesinde (R), kinetik enerjisi ε-B olur.
– B, Coulomb engeli:
• En yakın yaklaşma mesafesinde, mermi parçacığın momentumu:
μ, sistemin indirgenmiş kütlesi:
•
Klasik olarak, yörüngesel açısal momentum:
•
Kuantum mekaniksel olarak,
Düşük enerji yakalama
• Klasik ifade sadece ε>B için
geçerlidir.
Geometrik
tesir kesiti
Yüklü parçacıklar
Gelen mermi parçacığın enerjisi (MeV)
Örnek: 48Ca+208Pb için toplam tesir kesitinin enerji bağımlılığını hesaplayın.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
9
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
•
2012-2013 Bahar Dönemi
Gelen mermi parçacığın hissettiği gerçek kuvvet (potansiyel enerji),
nükleer, Coulomb ve merkezcil kuvvetlerin toplamıdır.
– Coulomb potansiyeli, VC(r), bir nokta yük Z1e ile düzgün yüklü (Z2e)
RC yarı-çaplı bir küre arasındaki potansiyel olarak alınabilir.
– Nükleer potansiyel sıklıkla Woods-Saxon formu ile temsil edilir.
– Merkezcil potansiyel ise,
•
Gelen parçacığın yör.aç. mom.:
•
Toplam potansiyel:
Vtop(r)=VC(r)+Vnük(r)+Vmer(r)
•
•
•
16O+208Pb reaksiyonu ve l=0, 10, ve 100h için potansiyellerin grafiği
l=100h için toplam potansiyel tüm mesafelerde iticidir.
Gerçek etkileşim engeli, çarpışan çekirdeklerin temas ettikleri noktadaki
Vtop(r)’dir ve r=RC’deki Coulomb engeli VC(r)’den biraz farklıdır.
9.5 Reaksiyonlarda Gözlenebilir Nicelikler
• Bir nükleer reaksiyon çalışılırken tolam tesir kesitini (σR), demet
zayıflama yöntemi ile (Φgeçen-Φgelen) veya reaksiyon için mümkün
tüm kanalları ölçerek beirleyebiliriz.
•
•
Bir reaksiyon ile belli bir ürünü oluşturma ihtimali/tesir kesiti σ(Z,A)
reaksiyon ürünlerinin radyoaktivitesi ölçülerek belirlenebilir.
Sadece belli bir açısal doğrultuda
açığa çıkan ürünleri
ölçebiliriz.
– Yüklü parçacıklarca tetiklenmiş ve gelen demetin θ ve υ açılarına
referans eksen sağladığı reaksiyonlar ile yapılan deneylerde
önemlidir.
– Yayımlanan parçacıkların enerji spektrumları dσ/dE şeklinde
ölçülebilir.
– Ya da belli bir açı ile ve belli bir enerjide açığa çıkan ürünleri
d2σ/dEdΩ gözleyebiliriz.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
10
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.6 Rutherford Saçılması
• Yüklü bir parçacığın çekirdek ile çarpışmasının muhtemel ilk
sonuçlarından biri Rutherford veya Coulomb saçılmasıdır.
• Gelen yüklü parçacık, pozitif yüklü çekirdeğin uzun menzilli Coulomb
kuvvetinden etkilenir ve geliş doğrultusundan sapar.
•
•
Yükü Z1e, kütlesi m olan bir gelen parçacık ile yükü Z2e olan bir hedef
çekirdek arasındaki Coulomb kuvveti:
Z Z e2
r: hedef ç. ile gelen parçacık arasındaki mesafe
FCoulomb  1 22
r
Z Z e2
Etkileşimdeki potansiyel enerji: E pot  1 2
r
• Hedef çekirdeğin gelen parçacıktan çok ağır
olduğu bir durumda, etkileşimde hedef
çekirdeğin geri tepmesi ihmal edilebilir.
• Gelen parçacık hiperbolik yörünge takip eder.
• b: çarpma parametresi;
• Tp: mermi parçacığın kinetik enerjisi;
• d: en yakın yaklaşma mesafesi
•
•
Çekirdeğe sonsuz uzaklıktayken, gelen parçacığın hızı v’dir.
r=d olduğunda, gelen parçacığın hızı v0’dır.
•
Enerjinin korunumundan
•
Kafa-kafaya en yakın yaklaşma mesafesi d0:
•
Açısal momentumun korunumu kullanırsak:
•
Hiperbolün özelliğinden,
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
11
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
• Bir mermi çekirdeğin Rutherford
saçılması geçirdikten sonraki
beklenen yörüngeleri.
• En muhtemel yörüngeler,
ileriye doğru saçılma içerenlerdir.
• Kafa-kafaya çarpışmalar çok
Sert açılarla saçılmaya yolaçar.
• Bu özellikleri gözleyen
Rutherford «Atomun merkezinde ağır bir cisim vardır.» çıkarımını yapmıştır.
•
•
•
Akısı I0 parçacık/birim yüzey alanı olan bir demetin kendi doğrultusuna
dik bir düzlem üzerine geldiği durumu ele alarak saçılma olayını daha
nicel şekilde inceleyebiliriz.
Genişliği db olan ve çarpma parametresi b ile b+db arasında değişen bir
halkadan geçen parçacıkların akısı,
Geliş doğrultusuna θ açısı yapacak bir dΩ katı açısı içerisinde yeralacak
şekilde Rutherford saçılmasına uğrayan mermi parçacıkların sayısını
(diferansiyel tesir kesiti) hesaplamak istersek:
– Öyleyse, Rutherford saçılması tesir kesiti, saçılma açısına bağlıdır.
– Rutherford saçılması, nükleer bir reaksiyon değildir; çünkü nükleer
kuvveti içermez. Sadece yüklü çekirdekler arasındaki Coulomb
kuvvetini içerir.
– Rutherford saçılması, yüklü parçacıklarla tetiklenmiş reaksiyonların
tümünde kısmen meydana gelir. İleri doğru açılarda saçılan
parçacıklar için bir zemin oluşturur.
Örnek: 215 MeV enerjili 48Ca iyonlarının 208Pb hedeften 20° açıyla
Rutherford saçılması için diferansiyel tesir kesitini hesaplayınız.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
12
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.7 Elastik (Difraktif) Saçılma
• Gelen bir mermi çekirdeğin hedef çekirdek ile etkileşerek şekil esnek
saçılma geçirdiğini düşünelim.
• Bu etkileşimi düzlem dalga-çekirdek etkileşmesi olarak ele alabiliriz.
• Tüm etkileşimlerin çekirdek yüzeyinde
meydana geldiğini varsayalım.
• Çekirdeğin yüzeyindeki A ve B noktalarının
parçacıkları saçtığını ve diğer tüm noktaların
Parçacıkları soğurduğunu düşünelim.
•
Gelen ve giden dalga arasında yapıcı girişim elde edebilmek için,
CB + BD = nλ
şartının sağlanması gerekir. Burada λ, gelen parçacığın dalgaboyu, n ise
bir tamsayıdır.
• Dolayısıyla
iken saçılma tesir kesitinde pikler oluşur.
•
Optik model, elastik saçılmaları anlamak için geliştirilmiş bir araçtır.
Mermi parçacığın herdef çekirdek ile etkileşmesini, bir ışık demetinin bir
cam küre ile etkileşmesine benzetir. Etkileşimde hem esnek saçılmanın
hem de soğurulmanın oluşumunu benzetmek için cam küre bir ölçüde
sisliymiş gibi ele alınır.
– Çekirdek, hem reel hem de imajiner/kompleks kısımları olan bir
nükleer potansiyel ile temsil edilir:
– Burada sanal kısım W(r), parçacık akısının elastik olmayan
kanallarda tüketildiği soğurma reaksiyonlarını tanımlar.
– V(r) ise, elastik saçılmayı tanımlar.
– Sıklıkla, nükleer potansiyel Woods-Saxon formunda alınır:
– Böylece potansiyel altı parametre ile tanımlanır:
• Potansiyel derinlikleri V0 ve W 0; yarı-çaplar RR ve RI; yüzey
dağıtıklıkları aR ve aI.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
13
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
– Bu nükleer potansiyel (Coulomb ve merkezil potansiyellerle birlikte)
Shrödinger denkleminde kullanılarak esnek saçılma için tesir kesiti,
esnek saçılma için açısal dağılım ve toplam tesir kesiti öngörülebilir.
– Sanal potansiyel W’nın anlamı çekirdekteki bir nükleonun ortalama
serbest yolu gözönüne alınarak anlaşılabilir:
– Burada v, bağıl hızdır.
– Esnek saçılma tesir kesitleri ve açısal dağılımlarının geniş bir mermi
parçacıklar, hedef çekirdekler ve demet enerjileri üzerinde ölçümlere
uydurulmasıyla, elastik saçılmayı (ve nükleer potansiyeli)
tanımlayan evrensel bir parametreler seti elde edilebilir.
9.8 Direkt Reaksiyonlar
• İki-cisim etkileşiminde parçacıklardan biri çekirdeği terkederse bu
durumda direk reaksiyon gerçekleşmiş olur.
• Bu tür reaksiyonlar iki gruba ayrılır.
– Soyma reaksiyonlarında gelen mermi parçacığın bir kısmı soyulur ve
hedef çekirdeğe girer. Alma reaksiyonlarında ise giden parçacık,
gelen parçacık ile hedef çekirdeğin birkaç nükleonundan oluşur.
• En yaygın soyma reaksiyonu (d,p) reaksiyonlarıdır. Bir nötron çekirdeğe
katılır ve böylece reaksiyon basit nötron yakalama reaksiyonunu andırır.
– Genellikle (d,p) reaksiyonunda sözkonusu açısal momentum yüksek
olduğundan, nötron yakalamadan farklıdır.
– Geri tepen B çekirdeğinin
uyarılmış durumda kaldığı A(d,p)B*
reaksiyonunu düşünelim.
– Reaksiyon için momentum diyagramı
– Gelen döteronun momentumunun
; yayımlanan protonun
soyulan nötronun da
olduğunu varsayalım.
– Momentumun korunumu
ifadesini verir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
14
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
•
•
•
•
•
•
2012-2013 Bahar Dönemi
Nötron R çarpma parametresi ile yakalanırsa, çekirdeğe aktarılan
yörüngesel açısal momentum:
kn, θ’nın bir fonksiyonu olduğundan, her yör. aç. mom. aktarımını giden
protonun hareket doğrultusuna karşılık gelen bir θ ile ilişkilendirebiliriz.
Böylece (d,p) reaksiyonu çok güçlü bir spektroskopik araç haline gelir.
Giden protonun enerjisini ölçerek reaksiyonun Q değerini ve oluşan
çekirdeğin herhangi bir uyarılmış düzeyinin enerjisini çıkarabiliriz.
Protonun hareket doğrultusundan, reaksiyondaki yör. aç. mom.
aktarımını (ln) çıkarabiliriz.
Oluşan çekirdeğin taban durum spin-paritesini biliyorsak, bu çekirdeğin
uyarılmış durumlarının spin ve paritesini
kuralları ile bulabiliriz.
• Diğer soyma reaksiyonları: (p,d), (p,t), (α,6Li)
Örnek: (d,p) tesir kesitinin l=0,1,2,3, ve 4 için maksimum olduğu açıyı
hesaplayın. Döteron enerjisini 7 MeV, proton enerjisini 13 MeV alın. R=6 fm
l=0,1,2,3,4 için kn=0.17, 0.33, 0.50, 0.67 fm -1
9.9 Bileşik Çekirdek Reaksiyonları
• Bileşik çekirdek bir dizi karmaşık iki cisim etkileşimlerinin sonucu olan
görece uzun ömürlü bir ara reaksiyondur. Mermi parçacığın enerjisi
kompozit sistemin tüm nükleonları arasında paylaşılır.
• Bleşik ç. en azından bir nükleonun çekirdeği baştan başa geçebileceği
sürenin (10-22 s) birkaç katı olmalıdır. Bu sebeple bileşik nükleer
reaksiyonlarının süre ölçeği 10-18 - 10-16 s mertebesindedir. Ayrıca 10-14
s kadar uzun ömürler de gözlenmiştir. Görece uzun bu süreler çekirdeği
tek bir geçişte 10-22 s süren direkt reaksiyonlarla kıyaslanmalıdır.
•
Bileşik çekirdek reaksiyonlarının önemli bir diğer özelliği de bileşik
çekirdeğin bozunum modunun oluşum modundan bağımsız olmasıdır.
– Örneğin 64Zn bileşik çekirdeği iki yolla elde edilebilir: protonlarla
63Cu’yu ya da alfa parçacıkları ile 60Ni’yi bombarde ederek.
– Bileşik çekirdeğin hafızası yoktur.
•
Bir bileşik nükleer reaksiyonu için tesir kesiti iki faktörün çarpımı olarak
yazılabilir: bileşik çekirdeğin oluşma ihtimali ve bileşik çekirdeğin belli bir
şekilde bozunma ihtimali:
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
15
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
•
Bileşik çekirdeğin belli bir ürün seti β’ya bozunma ihtimali:
– Ti: bileşik çekirdeğin i ürününe bozunması için geçiş
katsayısı;
•
Bileşik çekirdeğin enerji düzey şeması
– BÇ uyarılma enerjisi arttıkça, düzeylerin sayısı da artar.
– Nicel olarak, uyarılma enerjisinin her bir MeV’i başına
düzey sayısı yaklaşık biçimde E1/2 gibi üstel olarak artar.
•
BÇ reaksiyonları, bileşik çekirdeğin düzeyinin genişliğinin (Γ) bileşik
çekirdek düzeyleri arasındaki mesafenin (D) oranına göre
sınıflandırılabilirler (Γ*τ≥ћ; τ, BÇ düzeyinin ömrü).
– a) Γ/D<<1: BÇ’nin izole, birbirine girişmeyen düzeyleri
– b) Γ/D>>1: BÇ’nin bir çok birbirine girişen düzeyleri
•
(a) sınıfı reaksiyonlar uyarılma enerjisinin düşük; (b) sınıfı reaksiyonlar
ise ise yüksek olduğu durumlardır.
Γ/D<<1 durumu
• BÇ’nin uyarılma enerjisinin belli değerlerinde (uyarılma en. belli bir BÇ
düzeyine tam olarak eşitken) BÇ’nin düzeyleri uyarılabilir. Bu durum
gerçekleştiğinde, reaksiyonun tesir kesitinde rezonans adı verilen keskin
bir yükseliş olacaktır (NaCl’nin doğal kristal titreşim frekansına eşit
radyasyon frekansında infrared ışımasını soğurmasına benzer.).
a+ACb+B için tesir kesiti bağıntısı (Breit-Wigner tek düzey formülü)
Ji:i çekirdeğinin spini; ΓaA, ΓbB ve Γ sırasıyla C’nin oluşumu ve C’in
b+B’ye bozunumu için kısmi genişlik ile C’nin bozunumu için toplam
genişliktir. ε ve ε0, merminin enerjisi ve tek bir izole düzeyinin
uyarılmasına karşılık gelen mermi enerjisidir.
Bu formülü (n,γ) reaksiyonuna uygularsak
buluruz.
Rezonanslar, düşük enerjili nötronlarca tetiklenmiş reaksiyonlarda
görülürler. Nötron bağlanma enerjisine yakın uyarılma enerjilerinde
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
16
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
•
2012-2013 Bahar Dönemi
BÇ’deki düzeyler doldurulur; düzeyler arasındaki mesafe eV
mertebesindedir. (ε- ε0)2~ε0 olacak şekilde ε0’den çok düşük nötron
enerjilerinde (n,γ) reaksiyonu için tesir kesiti 1/v gibi değişir (v, nöt. en.).
Γ/D>>1 durumu
• Bileşik çekirdeğin içiiçe geçmiş bir çok düzeyi dolar. a+ACb+B
reaksiyonu için tesir kesiti:
olur. Burada σC, C bileşik
çekirdek oluşumu için tesir kesiti; PC, C’nin b+B’ye bozunma olasılığıdır.
ΣPC(b)=1 olmalıdır. εb enerjisine sahip bir b parçacığının yayımlanma
olasılığı için öncelikle b’nin alabileceği maksimum enerjiyi
olarak
alırız. Burada EC*, BÇ’nin uyarılma enerjisi; Sb ise geride kalan B
çekirdeğinden b’nin ayrışma enerjisidir. Ancak b, bundan daha düşük bir
çok farklı enerjide yayımlanabilir ve sonuçta B çekirdeği uyarılmış bir
durumda kalacaktır. Bir b parçacığının εb enerjisiyle yayımlanma
olasılığı (ε0<εmax ve B’nin EC* uyarılma enerjisinde kalacak şekilde)
μ: sistemin indirgenmiş kütlesi
σinv: εb’ye sahip b’nin B çekirdeğince yakalandığı ters sürecin tes. kes.
ρ(EB*), EB* uy. enerjisine uyarılmış B çekirdeğindeki düzey yoğunluğu;
ρ(EC*), EC* uy. enerjisine uyarılmış C çekirdeğindeki düzey yoğunluğu.
•
Fermi gazı modelini kullanarak uyarılmış çekirdeğin düzey
yoğunluklarını hesaplayabiliriz.
a: düzey yoğunluğu parametresi; A/12-A/8
•
•
T nükleer sıcaklık,
bağıntısı ile verilir.
Yayımlanan x ve y parçacıklarının yayımlanma genişliklerinin oranı:
– gi: i parçacığı için spini;
– ai ve Ri, i parçacığının yayımından sonra geride kalan çekirdeğin
düzey yoğunluğu parametresi maksimum uyarılma enerjisi.
– R: E*-S-εS ; εS yüklü parçacık yayma eşiği (nötronlar için 0).
• Nötron yayılımı durumunda, yayımlanan
nötronun enerji spektrumu
• Parçacıklar şekildeki gibi bir Maxwell
enerji dağılımı ile yayımlanır.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
17
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
•
•
En muhtemel enerji T, ortalama enerji 2T’dir.
BÇ, sıcak bir sıvının yüzeyinden ayrılan moleküller gibi parçacıklar
buharlaştırıyormuş gibi düşünülebilir.
• Bir bileşik nükleer reaksiyonda yayımlanan
parçacıkların enerji spektrumu ölçülebilir.
•
•
•
Yüklü parçacıklar da buharlaşabilir; ancak bu durumda nötronlarda
olduğu gibi minimum kinetik enerji 0 olmaz.
Bunun yerine yüklü parçacık yayılımı eşik enerjisi εS, (yaklaşık olarak
Coulomb engelidir) buharlaşan bir parçacığın minimum enerjisidir.
Buharlaşan yüklü parçacığın enerji spektrumu:
•
•
Reaksiyon ürünlerinin uzaysal dağılımı
BÇ, oluşum modunu unuttuğundan, bozunum ürünlerinin yayılımı için
tercihi bir doğrultu olmaması gerekir.
– Parçacıkların tüm yayılım açılarının (θ) eşit olasılıklı olması beklenir.
– P(θ): θ açısıyla bir parçacık yayma ihtimali; sabittir.
: diferansiyel tesir kesiti
•
Bu bağıntı, bozunum ürünlerinin açısal dağılımının ölçümünü hareket
eden BÇ’nin çerçevesinde yaptığımızı varsayar. Kütle merkezinin
hareketinden dolayı, lab. sisteminde geri doğrultuya göre ileri yönde
(daha yüksek enerji ile) daha çok parçacık yayılıyormuş gibi görünür.
• Buharlaşma içeren süreçler için tesir
kesitinin enerjiyle değişimi (uyarılma
fonksiyonu) oldukça farklıdır. Örneğin
209Bi(α,xn) reaksiyonunun uyarılma
fonksiyonunu ele alalım. Tesir kesiti, εS eşiği
ile başlayarak artan enerjiyle artışa geçer
çünkü BÇ oluşum tesir kesiti artar. Sonuçta
BÇ’nin uyarılma enerjisi iki nötron yayılımını enerji açısından mümkün hale
getirmeye yetecek kadar büyür. 1n atımına göre 2n atımı daha baskın hale
gelir ve 1n atımı için tesir kesiti azalır. 3n atımı, 2n atımından daha baskın
olur. xn atımı süreçleri için piklerin
olmasını bekleriz.
•
Tüm uyarılma enerjilerinde reaksiyon ürünlerinin açısal dağılımı gelen
parçacık doğrultusuna dik bir düzleme göre simetriktir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
18
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.10 Fotonükleer Reaksiyonlar
• Gelen mermi parçacığın bir foton, yayımlanan parçacığın da ya yüklü
parçacık ya da nötron olduğu nükleer reaksiyonlardır.
– Örneğin (γ, p), (γ, n), (γ, α) gibi
• Bu reakisyonları tetiklemek için gerekli yüksek enerjili fotonlar pozitron
yokolmasından veya yüksek enerjili elektronlar yavaşlatılmasıyla oluşan
bremsstrahlung (frenleme) olayından elde edilebilir.
• Fotonükleer reaksiyonlar için
uyarılma fonksiyonunun bir özelliği
16O hedef için ~25 MeV’de tesir
kesitinde ani bir artış gözlenir ve
sonra 208Pb için ~15 MeV’deki pike
kadar artan A ile yavaşça azalır.
•
•
Bu ani artışa büyük dipol rezonans (GDR) adı verilir.
Goldhaber-Teller tarafından 1948 yılında bu reaksiyon için GDR’nin tüm
nötronların tüm protonlara karşı toptan titreşimi kökenli olduğu bir model
önermiştir. Gözlemlere göre, GDR’nin enerjisi A-1/6 gibi değişmelidir.
•
Deforme çekirdeklerde, GDR iki bileşene ayrılır.
– Major ve minör nükleer eksenler boyunca titreşimleri temsil eden
•
Dipol fotonlar için soğurma tesir kesitinin tüm enerjiler üzerinden toplamı
bir sabite eşittir.
Dipol toplamı kuralı
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
19
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.11 Ağır İyon Reaksiyonları
• Ağır iyonlarla tetiklenmiş reaksiyonlar genellikle alfa parçacığından
daha ağır mermi parçacıklardan tetiklenen reaksiyonlardır.
– C, O ve Ne gibi hafif; S, Ar, Ca ve Kr gibi orta ağırlıkta; Xe, Au ve U
gibi ağır iyonlar kullanılabilmektedir.
• Bu tür reaksiyonların özgün bir takım özellikleri vardır.
• 5 MeV/nükleon veya daha fazla enerjili ağır bir iyonun dalgaboyu iyonun
boyutlarından küçüktür. Bu yüzden bu iyonların etkileşimleri klasik
olarak tanımlanabilir.
• Bu çarpışmalarda açısal momentumun
değeri görece büyüktür.
– Örneğin 226 MeV enerjili 40Ar+165Ho reaksiyonu için
olur. Nükleonlarca tetiklenmiş reaksiyonların açısal momentumları ile
kıyaslandığında bu değer görece büyüktür.
– Çoğunlukla mermi parçacıkların ve hedefçekirdeğin atom
numaralarının çarpımı oldukça büyüktür (>1000); bu çarpışmalarda
büyük Coulomb kuvvetleri sözkonusudur.
• Bu tür reaksiyonlar nükleer araştırmalarda ön sırada yeralır.
– Yeni nükleer türler yapımında, nükleer yapının tanımlanmasında,
çarpışan çekirdeklerin hareket özelliklerinin araştırılmasında,…
• Ağır iyon reaksiyonlarında
rastlanabilecek çarpma
parametreleri ve parçacıkların
takip edebileceği yollar:
• En uzak çarpışmalar elastik
saçılmalara ve Coulomb
uyarılmalarında yol açar. Coulomb
uyarılması bir hedef çekirdeğe uzun menzilli Coulomb etkileşimi yoluyla
enerji aktarılması ve hedef çekirdeğin düşük enerji düzeyinin uyarılmasıdır.
• Grazing çarpışmalar inelastik saçılma ve nükleon değişimine yolaçar;
• Kafa-kafaya ya da kafa-kafaya yakın çarpışmalar reaksiyona giren
çekirdeklerin füzyonuna yol açar; böylece bileşik bir çekirdek oluşur.
• Grazing ve kafa-kafaya çarpışmalar arasındaki çarpma parametreleri
için derin inelastik saçılmalar gözlenir; çarpışan çekirdekler temas
ederler, kısmen kaynaşırlar, önemli miktarda enerji ve kütle değiş tokuşu
yaparlar, kısmen kaynaşmış bir kompleks olarak dönerler ve sonra
bileşik bir çekirdek oluşturamadan karşılıklı Coulomb enerjisinin etkisi
altında ayrışırlar.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
20
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
Coulomb Uyarılması
• Ağır bir iyon ve bir çekirdek arasındaki Coulomb etkileşiminden
kaynaklanan potansiyel enerji
•
•
•
•
Mermi ve hedef çekirdekler arasındaki şiddetli, uzun menzilli elektrik
alandan dolayı gelen ağır iyonun hedef çekirdeği elektromanyetik olarak
uyarması mümkündür. Buna Coulomb uyarılması denir.
Özellikle deforme hedef çekirdeklerin rotasyonel bantları dipol fotonların
soğurulması ile kolayca uyarılabilir. Bu teknik, bu tür çekirdeklerin
yapısını anlamada yararlıdır.
Bu reaksiyonlar için tesir kesiti çok büyük olduğundan, düşük intensiteli
radyoaktif demetlerle özellikle ekzotik çekirdeklerin yapısı için uygundur.
Rölativistik bombardıman enerjilerinde, gelen iyonun şiddetli elektrik
alanı hedef çekirdeği parçalamada kullanılabilir (elektromanyetik
ayrıştırma).
Elastik saçılma
• Hafif ve ağır çekirdeklerin elastik
çarpışmalarının kıyaslanması.
• Hafif çekirdekler arasındaki
çarpışmalar Fraunofer kırınım
desenine benzer.
•
Ağır çekirdekler için sözkonusu olan büyük Coulomb kuvveti dağıtan br
mercek gibi davranır ve kırınım desenini Fresnel kırınımına benzetir.
– Saçılan parçacığın açısal dağılımında, tesir kesitinin Rutherford tesir
kesitinin ¼’üne eşit olduğu nokta önemlidir. Bu çeyrek-nokta açısı
klasik grazing açısı olarak alınır.
– Elastik saçılma tesir kesiti bu açıdan önemli ölçüde küçük açılarda
Rutherford saçılma tesir kesitine eşit olur.
– Rutherford saçılma tesir kesiti kolaylıkla hesaplanabilir olduğundan,
deneylerde çeyrek-nokta açısından düşük açılarda elastik saçılan
parçacıklar ölçülür ve böylece ağır iyon reaksiyonları çalışmalarında
demet şiddeti elde edilir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
21
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
Füzyon reaksiyonları
• Reaksiyonları tetiklemek için gerekli
enerji cinsinden farklı reaksiyon
mekanizmaları arasındaki farkın temsili.
• İyonları temasa getirmek ve böylece
etkileşmelerini sağlamak için gerekli
enerji etkileşim engeli V(Retk)’dir.
• Tesir kesitini bir boyutlu etkileşim engeli cinsinden yazabiliriz.
etkileme yarıçapı:
i çekirdeğinin yarıçapı:
• Etkileşim engeli:
b~1 MeV/fm
•
•
İyonların daha fazla içiçe geçmesi ve quasi-füzyon oluşturması için
gerekli enerjiye ekstra itme enerjisi adı verilir.
İyonları gerçeğe uygun şekilde kaynaşıp oluşum şekillerini unutmaları
için gerekli enerji ekstra-ekstra itme enerjisi olarak adlandırılır.
•
Füzyon olasılığı, çarpışan iyonların atom numaralarının çarpımının bir
fonksiyonudur.
• İyonlar arasındaki Coulomb kuvveti arttıkça füzyon tesir kesiti aniden
düşer; çünkü derin inlekastik reaksiyon mekanizması ortaya çıkar.
• Bu düşüş ve füzyon tesir kesitinin diğer özellikleri, çarpışan iyonlar
arasındaki potansiyel cinsinden açıklanabilir.
• Bu potansiyele üç katkı vardır: Coulomb p.,
nükleer p. ve merkezcil potansiyel.
• Bu potansiyelin açısal momentumun (l) ve
radyal mesafenin bir fonksiyonu olarak değişimi
• Açısal momentumun küçük değerlerinde,
potansiyelde bir cep gözlenir. İyonlar bu cepte tuzaklandıklarında, füzyon
oluşur. Tuzaklanmadıklarında, kaynaşmazlar ve füzyon oluşmaz. Coulomb
potansyelinin yüksek değerlerinde, l’nin herhangi bir değeri için ya az
sayıda ya da hiç cep bulunmaz, ve böylece füzyon meydana gelmez.Belli
bir mermi parçacık enerjisi ve Coulomb potansiyeli için, açısal
momentumun öyle kritik bir değeri vardır ki bunun üzerinde cep bulunmaz
ve füzyon oluşmaz.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
22
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
• Füzyon için nükleer, Coulomb ve merkezcil
potansiyellerin toplamı olan l’ye bağlı bir engel vardır.
Bu engel göreli deformasyonun ve çarpışan iyonların
hassas bir fonksiyonudur.
• Şekilde geniş bir deformasyon aralığını tarayan ve
16O’nun Sm’nin farklı izotopları ile füzyonu için
uyarılma fonksiyonları görülmektedir. 16O’un deforme
154Sm ile etkileştiği durumda komşu küresele yakın
148Sm’ye kıyasla daha düşük bir eşik ve arttırılmış bir tesir kesiti gözlenir. Bu artış
deforme çekirdek ile çarpışma için füzyon engelinin alçalmasının sonucudur. Bunun
sebebi iyonların R’nin daha büyük bir değeri ile temas etmeleri ve potansiyelin
Coulomb bileşeninin daha düşük olmasıdır.
•
Bir ağır iyon füzyonu reaksiyonunda BÇ’nin oluşumundan sonra ne olacağına
bakalım. 147 MeV enerjili 40Ar ‘nin 124Sn ile 164 Er oluşturma reaksiyonunda
oluşan BÇ’nin bozunumu için öngörüler şekilde görülmektedir.BÇ’deki açısal
momentum dağılımı l=0-60ћ olan durum popülasyonları gösterir. Uyarılma
enerjisi, enerji açısından tercih edilen reaksiyon kanalının BÇ’den dört nükleon
buharlaştırmayı içermesini gerektirir. BÇ, nötron buharlaştırdığında, her nötron
görece küçük bir aç. mom. alacağından açısal momentum önemli ölçüde
değişmez.
Derin inelastik saçılmalar
• 1970’li yıllardaki Ar ve Kr gibi iyonları
ağır hedef çekirdeklerle füzyon
yaptırarak süper-ağır elementleri
elde etme çalışmalarının parçacık
olarak ortaya çıkmıştır. Örneğin 84Kr
ile 209Bi reaksiyon girdiğinde,
tamamen kaynaşmış/füzyon yapmış
Çekirdeklerin fisyon yapmak yerine (şekildeki üçgen bölge), mermi
parçacık ve hedefe benzer çekirdekler ve kütleleri hedef ve mermi
parçacığınkine yakın ancak kinetik enerjileri elastik saçılmadan
beklenenenden çok daha az olan beklenmeyen fragman grupları
gözlenir.
•
Bu çekirdekler, gelen mermi parçacığın enerjisinin büyük miktarının
kaybolduğu inelastik saçılma geçirmiş çekirdekler gibi göründüler. İleri
ölçümler çarpışan iyonların atom numaralarının çarpımının büyük
(>2000) olduğu reaksiyonlarda genel bir olgu olduğunu ortaya çıkardı.
İyonlar yaklaşır, kısmen içiçe geçerler, biraz kütle ve yük değiş tokuşu
yaparlar, bir difüzyon sürecinde kinetik enerjinin büyük kısmını tüketirler,
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
23
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
ve karşılıklı Coulomb itmesinin etkisiyle yeniden ayrışırlar. Mermi
parçacığın başlangıç enerjisi, merminin ve herdefimsi fragmanların
uyarılma enerjisine dönüşür. Sonuç olarak, kısmen çekirdekler yeniden
ayrıştıktan sonra nükleonların buharlaşmasından dolayı, kinetik enerji
kaybı ne kadar büyükse, nihai ürünlerin dağılımı o kadar geniş olur.
Eksik füzyon
• Mermi parçaacık ve hedef çekirdeğin füzyonu sırasında, tamamen
kaynaşmış bir sistem oluşturmadan önce taraflardan birinin tek bir
nükleon veya bir nükleon grubu yayması mümkündür. Bu tür süreçlere
denge öncesi yayılım veya eksik füzyon adı verilir. Mermi parçacığının
enerjisi arttıkça, bu yayılım süreçleri daha önemli hale gelir ve genellikle
20 MeV/nükleon üzerindeki mermi enerjilerindefüzyonu baskılar. Bu
süreçlerin sonucu olarak, sonuçta ürün çekirdek füzyon olaylarını
tamamlamaya göre azalan bir momentuma sahip olur. Çarpışmada
aktarılan momentumun ölçümü, bu olgunun oluşumunun bir ölçüsü
olarak işe yarar. Yayımlanan parçacıkların spektrumlarında, normal
buharlaşma spektrumu üzerinde gözlenen bir yüksek enerji kuyruğu
denge öncesi yayılıma işaret eder.
Radyoaktif mermi parçacıkların tetiklediği reaksiyonlar
• Doğada birkaç yüz tane kararlı çekirdeğe karşılık birkaç bin tane
radyoaktif ve ömürleri deneysel olarak yarayışlı çekirdek vardır.
1990’dan beri nükleer bilimlerde en hızlı gelişen araştırma alanlarından
biri radyoaktif mermi parçaacıklar ile tetiklenen nükleer reaksiyonlardır.
Bu çalışmaların temel cazibesi, olağan dışı N/Z oranlı ara reaksiyonlar
ve reaksiyon ürünleri oluşturmaktır. Protonca veya nötronca çok zengin
çekirdeklerle işe başlayarak, yeni çekirdek bölgelerine ulaşılabilir ve
bunların özellikleri çaılışılabilir. Yüksek enerjilerde, ara ürünlerin olağan
dışı izospinleri oldukça uyarılmış maddelerin özellikleri üzerinde
izospinin etkisini belirlemeye olanak sağlar. Bazı durumlarda radyoaktif
demetlerin olağan dışı yapısı vardır. Örneğin 11Li. Bunların özellikleri ve
reaksiyonları ilgi alanı olur.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
24
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
9.12 Yüksek Enerji Nükleer Reaksiyonları
• Mermi parçacığın enerjisinin 10 MeV/nükleondan küçük olduğu, yani
Coulomb engeline yakın olduğu nükleer reaksiyonlara düşük enerjili
reaksiyonlar denir.
• Mermi parçacığın enerjisinin Coulomb engelinden çok büyük ve
nükleonun durgun kütle enerjisine yakın olduğu (örneğin 400
MeV/nükleon) reaksiyonlara ise yüksek enerjili reaksiyonlar denir.
– 20<E<250 MeV/nükleon ise orta enerjili reaksiyonlar
•
•
Düşük enerjili nükleer çarpışmalarda, mermi parçacığın nükleonları
hedefin tamamı ile ilişkili ortalama nükleer kuvvet alanı ile etkileşir.
Yüksek enerjili reaksiyonda ise, mermi parçacığın nükleonları hedefin
nükleonları ile nükleon-nükleon çarpışmaları biçiminde ile bire-bir
etkileşir.
– 10 MeV ve 1000 MeV enerjili enerjili protonların de Broglie
dalgaboyu sırasıyla 9 fm ve 0.73 fm’dir. Çekirdekteki nükleonlar
arasındaki ortalama boşluk ise ~1.2 fm’dir. Böylece düşük
enerjilerde mermi nükleonlar bir anda birkaç nükleonla etkileşebilir;
yüksek enerjilerde ise çarpışma nükleon çiftleri arasında gerçekleşir.
Spallasyon ve fragmantasyon
• Yüksek enerjilerde nükleon-nükleon çarpışmaları baskın olduğundan,
önemli ölçüde bileşik çekirdek oluşumu beklenmez. Bunun yerine
reaksiyonların çoğunun çok kısa süren direkt reaksiyon olması gerekir.
GeV enerjili protonların ağır bir çekirdek
olan 209Bi ile etkileşiminden geri kalan
çekirdeklerin tipik kütle dağılımı.
•
En yüksek enerjide, hedef çekirdek
kütlesinden çok düşük A değerlerine
kadar ürün kütlelerinin sürekli bir
dağılımı gözlenir. Verim dağılımında
üç bölge göze çarpar: Ahedef/2
(A: 50-140) etrafında merkezlenen bölge,
hedefe benzer bir çekirdeğin fisyon ürünlerinden oluşur. A’nın büyük
değerleri için (Aurun>(2/3)Ahedef) ürünlerin bir direkt reaksiyon
sürecinden (spallasyon) ortaya çıktığı düşünülür. Gelen proton, bir dizi
iki-cisim çarpışmasından sonra birkaç nükleonu koparır ve geride epey
uyarılmış ağır bir çekirdek bırakır. Bu çekirdek ise, yüklü parçacıkların
ve nötronların buharlaşması ile bozunur, hedefin kütle numarasından
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
25
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
geriye doğru sürekli bir ürün dağılımı oluşturur. En düşük kütle
numaraları için (Aurun<(1/3)Ahedef), ara kütlede ürünler adı verilen
başka bir grup parça ürün gözlenir. Bu fragmanlar/parçalar,
multifragmantasyon adı verilen bir nükleer bozunma süreci veya sıralı
parçacık yayılımı yoluyla kafa-kafaya çarpışmaların epey uyarılmış
kalıntılarından ortaya çıkar.
•
Yüksek enerjilerdeki bir reaksiyonun süreci düşük enerjilerde
gerçekleşen birinkinden farklıdır. Çarpışmalar, bir nükleonun aynı anda
birkaç nükleonla çarpışması şeklinden çok, nükleon çiftleri arasında
çarpışmalar şeklinde gerçekleşir. Nükleon-nükleon saçılması tesir kesiti
mermi parçacığın enerjisi ile yoğun biçimde değişir. En yüksek enerjide,
tesir kesiti o kadar küçük olabilir ki bazı nükleonlar hiçbir çarpışmaya
uğramadan çekirdeği geçebilirler; yani çekirdek transparan görünür.
•
Bir nükleonun çekirdeği geçerken uğrayacağı çarpışma sayısının faydalı
nicel bir ölçüsü ortalama serbest yoldur: Λ=1/ρσ. Burada σ, ortalama
nükleon-nükleon sacılması tesir kesitidir (~30 milibarn); ρ, nükleer
yoğunluktur (~1038 nükleon/cm3). Böylece, ortalama serbest yol ~3*10-13
cm olur. Her bir çarpışmada çarpılan nükleona aktarılan kinetik enerji
~25 MeV kadar olduğundan çarpılan nükleon diğer nükleonlarla
çarpışabilir ve çarpılan parçacıklar kaskadı
oluşur. Eğer gelen nükleonun enerjisi 300 MeV’i
aşarsa, bu çarpışmalarda π-mezonların
üretilmesi mümkün olur; bu parçacıklar da
nükleonlarla etkileşebilirler. Bu kaskad için tipik
süre 10-22 s’dir. Çekirdek içi kaskadın sonucu
uyarılmış bir çekirdektir; denge öncesi parçacık yayılımı, nükleon
buharlaşması, ara kütleli fragmanların sıralı yayılımı, veya çoklu
fragmana bozunma gibi yollarla bozunabilir.
•
Yüksek enerjili çekirdek-çekirdek çarpışmalarını genel bir şekilde
sınıflandırabiliriz: periferal ve merkezi reaksiyonlar. Periferal
reaksiyonlarda yüksek çarpma parametreleri ve küçük momentum
aktarımı sözkonusudur. Bu tür reaksiyonlar fragmantasyon reaksiyonları
olarak bilinir ve yeni radyoaktif çekirdeklerin ve radyoaktif demetlerin
üretiminde önemlidir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
26
Nükleer Fizik II Ders Notları - 9.
Nükleer Reaksiyonlar
2012-2013 Bahar Dönemi
Multifragmantasyon
• Merkezi çarpışmalarda küçük çarpma parametreleri ile yüksek enerji ve
momentum aktarımı sözkonusudur. Ara enerjilerdeki (20-200
MeV/nükleon) merkezi çekirdek-çekirdek çarpışmalarında, yüksek
nükleer uyarılma enerjisi (>1000 MeV) ve sıcaklıklar (>10 MeV) kısa
zaman aralıklarında (10-22 s) gerçekleşebilir. Bu yüksek uyarılma
enerjilerindeki çekirdekler kompleks ya da ara kütleli fragmanları (kütlesi
4’den büyük fizyon fragmanının kütlesinden küçük) yayarak bozunabilir.
Bir reaksiyonda birkaç ara kütleli fragman meydana geldiğinde
multifragmantasyon oluşur. Sıralı ikili süreçlerin, bir çok fragmana
istatistiksel bozunumun, veya sistemin multifragman üretimine yolaçan
hacim ya da yüzey kararsızlığı bölgelerine evrildiği dinamik süreçlerin
sonucu olabilir.
•
Bu olguları araştırırken reaksiyonda yayımlanan parçacıkların ve
fragmanların çoğunu ölçmek gerekir. Sonuçta farklı çoklu-dedektör
dizileri yapılmıştır ve kullanılmaktadır. Bu dedektörler, sıklıkla yüzlerce
dedektör içerirler ve ara kütleli fragmanlar, hafif yüklü parçacıklar,
nötronlar, hedef fragmanlar vb. parçacıkları dedekte edebilirler.
Deneysel verilerin analizi oldukça zaman alıcı ve zordur.
Kuark-gluon plazması
• Ultra-rölativistik enerjilerde (>5 GeV/nükleon) ağır çekirdeklerin merkezi
çarpışmalarının araştırılması yeni madde türleri ve kuark-gluon
plazması yaratma ve gözleme açısından önemlidir. Kuvvetli etkileşimin
modern teorisi (kuantum kromodinamiği), normal şartlar altında kuark ve
gluonların nükleonik bir bölge içinde hapsolduğunu ve yeterince yüksek
enerjilerde ve yoğunluklarda serbest kalmanın gerçekleştiğini öngörür.
Bu faz geçişi (nükleer maddeden kuark-gluon plazmasına) 1-3 GeV/fm3
enerji yoğunluğunda gerçekleştiği öngörülür ve 17 GeV/nükleon enerjisi
ile elde edilebilir.
•
Faz geçişinin gerçekleştiğinin deneysel işareti şunları içerir: (a) ağır
vektör mezonlarının (J/Ψ ve Ψ’) üretilmesinin baskılanması; (b) çok
sayıda ss kuark-antikuark çiftlerinin yaratılması; (c) di-lepton çiftlerinin
momentum spektrumu, bolluk oranı ve yayılım doğrultusu. Bu alanda ilk
deneyler yapılmış ve ~2 GeV/fm3 enerji yoğunluğu elde edilmiştir. Güçlü
J/Ψ baskılanması da ss-kuark çiftlerinin üretimindeki artış ile birlikte
gözlenmiştir.
Prof.Dr. Ahmet BOZKURT, Harran Üni.,
Fizik Böl.
27
Download

Nükleer reaksiyonlar - Prof.Dr. Ahmet Bozkurt