FIZ 512
İLERİ
NÜKLEER FİZİK II
Doç. Dr. Harun Reşit YAZAR
DERSİN HEDEFİ: Çekirdek büyüklükleri ve şekilleri ile
ilgili alt yapı oluşturmak, çekirdek modelleri hakkında
bilgi vermek.
İÇİNDEKİLER
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR VE TARİHÇE
1.1. GENEL AÇIKLAMALAR
1.1.1. NÜKLEER FİZİĞİN GELİŞİMİNDEKİ ÖNEMLİ İLERLEMELERİN KRONOLOJİSİ
BÖLÜM 2: ÇEKİRDEK FİZİĞİNDE TEMEL KONULAR
2.1. ATOM ÇEKİRDEĞİ
2.1.1. ATOMİK MERKEZ: ÇEKİRDEK
2.1.1.1 ÇEKİRDEĞİN OLUŞUMU
2.1.1.2 ÇEKİRDEKLERİN SIRALANIŞI
2.1.2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve
YOĞUNLUKLARI
2.1.2.1. ÇEKİRDEK KÜTLELERİ 1+1≠2
2.1.2.2. KÜTLE TABLOSU VE BAĞLANMA ENERJİSİ
2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE
2.1.4. NÜKLEER BÜYÜKLÜK
2.1.5. BAZI TARİFLER
2.2. AÇISAL MOMENTUM
2.2.1. PARİTE
2.2.2. İSTATİSTİK
2.2.3. NÜKLEER MOMENTLER
2.2.3.1. NÜKLEER MANYETİK MOMENT DEĞERLERİ
2.2.3.2. NÜKLEER ELEKTRİK KUADRUPOL MOMENTLERİ
BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ
3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ
3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK
3.2. ÇEKİRDEK KUVVETLERİNİN MEZON TEORİSİ
3.3. ÇEKİRDEK MODELLERİ
3.4. NÜKLEER ÖZELLİKLERDEKİ DÜZENLİLİĞİN DENEYSEL KANITLARI
3.4.1. TEK-PARÇACIK KABUK MODELİ
3.4.1.1 KARE KUYU POTANSİYELİ
3.4.2. SPİN-YÖRÜNGE KUPLAJI
3.5. KOLLEKTİF MODEL
3.5.1. DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET
3.6. KÜRESEL VE DEFORME ÇEKİRDEKLERDE VİBRASYONEL HAREKET
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR VE TARİHÇE
1.1. GENEL AÇIKLAMALAR
Nükleer fizik becquerel ‘in 1896’da doğal radyasyonu keşfi ile başlamıştır. Bu buluş
Rontgen’in bir önceki yılda X-ışınlarını ve bir sonraki yılda Thomson’un elektronu buluşu
ile gölgelenmiştir. Uranyum’dan saçılan doğal ışıma çekirdekle ilgili en önemli bilgileri
içeren bir radyasyon olmakla birlikte uzun yıllar açıklanmayı bekliyen konuları içermekte
idi. Burada yapılan çalışmalar deneysel ve teorik işlemleri içermektedir. Teorik yapı,
Planck ‘ın kuantum teorisi ile 1900 lerde Bohr, Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Born ve
Jordan’ın oluşturdukları kuantum mekaniği ile olgunlaştı. Bu ise maddesel parçacıkların de
broglie dalga boyu ve Bohr’un tamamlayıcı prensibi, bazen “dalga-parçacık ikilemi
prensibi” olarak adlandırılan anlayışla ilgilendirilmiştir.
Atomik yapı ile ilgili çeşitli iddialar Rutherford’un çekirdek hipotezinin 1911’de
detaylı bir şekilde desteklenmesi ile ortadan kalkmıştır. α- parçacıklarının ince metal
plakalardan saçılımı esnasında bunların büyük açılarda sapması, tüm pozitif yükü ve
kütlenin büyük bir kısmını içeren çekirdeğin varlığını önermeyi desteklemiştir. Rutherford
tarafından ilk defa deneysel sonuçların teorik saçılma yasasına yapılan tam uygulama
gerçekten Coulomb kuvvetinin 10-12 cm civarına kadar uygulanabildiğini göstermiştir ki bu
bilinen atomik boyutlardan çok küçüktür. Dolayısi ile atamik hacimde olağan üstü
kuvvetlerin genellikle bulunmadığı kabul edilip, elektronların çekirdek çevresinde kararlı
yörüngelerde bulunması ile kararlı atomların açıklanması sağlanmıştır. Bu basit model ve
Planck tarafından ortaya konulan kuantum yasaları , Bohr tarafından 1913 de kullanılarak
hidrojen atomundaki Balmer serisinde frekanslar arasındaki sayısal
ilişki
ortaya
kanulmuştur. Bundan sonraki birkaç yılda Rutherford-Bohr atomu merkezi çekirdek kütle
numarası A ve +Ze yükü, optik spektroskopide gözlem pek çok olayı açıklamada
kullanılmıştır. X-ışınlar spektroskopisi üzerinde Moseley’in yaptığı çalışmalar yük sayısı Z
ilgili atomun atom numarası olarak adlandırılmış kimyasal özelliklerin atom ağırlığından
çok bu sayı ile ilgili olduğu belirlenmiş; daha sonra bu atomların içerisinde çeşitli
izotopların olabileceği ortaya konulmuştur.
Radyoaktivitede, uranyum, toryum ve
aktinyuniun ardışık transformasyonu merkezi bir çekirdeğe bağlanmış ., bu elementler ve
bunların bozunumlarında oluşanlar periyodik sistemde , Russel ve Saddy’nin yerdeğiştirme
yasası ile belirli olarak yerleştirilmişlerdir. Bu çalışmadan ortaya çıkan izotopik oluşum
Thomson’un bulduğu pozitif ışıma parabolleri ile desteklenmiş ve Astan tarafından pek çok
elementin kütle spektrometresi elde edilmiştir.
Bütün bu çalışmalara rağmen klasik elektrodinamiğe göre kapalı bir yörüngede
hareketi kuvvet merkezine doğru ivmeleyecek ve elektromanyetik teoriye göre ışıma
yapacaktır. Böylece yörünge belirsiz bir şekilde büzülecektir. Bu durum Bohr ‘un birinci
postulatı ile iptal edilmiş ve bir ataomdaki elektronun hareketinin kararlı olduğu yani
ışımaz olduğu belirtilmiştir. İkinci postulat açısal momentum kuantizasyonu olup sonsuz
olasılıkta gerçek yörüngenin belirlenmesini; üçüncü postulat ise Ei ve Ef enerjilerindeki iki
kararlı durum arasındaki geçiş’in :
hν = E i − E f
ilişkisi ile verildiğini göstermiştir. Buradaki Plank sabiti h teorinin kontitatif temelini
oluşturmuştur. Her ne kadar Bohr, büyük kuantum sayılarında klasik ve klasik olmayan
konuların örtüşeceğini öne sürmüşse de bu teorinin gelişmesi ile genel kabul görmemiştir.
Fotonlarla ilgili gelişmede bunların enerjilerinin kuantumlanmış olması öngörülse de ışık
her yönde dalga yayılımı göstermektedir. Atomik olaya yeni bir yaklaşım 1924’de de
broglie ‘nin , elektronların dalga şeklinde hareket edebileceklerini ortaya sürmesi ile
başlamıştır. Deneysel olarak bu durum maddesel dalgaların dalga boyunun :
h
λ=
p
olduğunu belirlemiştir. Bu fikirlerin teorik teknikleler analizi dalga mekaniği adı altında
Schrödinger tarafından 1926 ‘da geliştirilmiştir. Bu sırada Heisenberg maddenin dalgaya
benzeyen özelliklerini daha temel bir yaklaşımla ortaya koymuş ve geleneksel düşünce
metodunun atomik durumlarda gözden geçirilmesine sebep olmuştur. Heisenberg deneysel
metodlarla ortaya konulmamış gözlenebilir şeylerle ilgili resimlerin ve maddelerin teoride
kullanılmamasını önermiştir. Böylece belli yarıçapı gösteren yörüngeler gibi fikirler ,
atomdaki elektronlar ve çekirdekteki protonlar için teoriden çıkarılmış ; bunun yerine
gözlenebilen enerji ve momentum gibi kavramlar teoride yer almıştır. Yörüngesel
frekansların artık anlamı kalmamış ve bunlar deneysel olarak gözlenebilen ışıma geçiş
olasılıkları ile değiştirilmişlerdir. Kısa sürede gözlenebilenleri açıklamaya uygun
tekniklerin matris cebiri olduğu anlaşılmış ve bu teknik modern kuantum mekaniğinde
uygulanmaya başlamış ; Schödinger in dalga mekaniğinin de buna eş değer olduğu
gösterilmiştir. Her iki sistem için elektron dağılımlarının istatistik olarak incelenmesi
gerekmekte ve böylece elektronun uzayda belirli bir noktada olduğunu söylemek yerine ,
burada bulunabilme olasılığı bilinmektedir. Her iki sistem Heisenberg’in meşhur belirsizlik
ilkesine yönelmekte ve
∆Px .∆x > h
∆E.∆t > h
Bunlara göre ölçünün isabeti, bağımlı mekanik kavramların Planck sabiti ile limitli oluşudur.
Nükleer fiziğin çağın ışığa göre çok yavaş hareket eden parçacıklar içerir. Bu tür
problemler , çarpışmalar da gözlenebilir ve göreceli
olmayan
metodlar
uygulanabilir.Einstein’in özel göreceli kütle enerji ilişkisi
E = mc 2
De Broglie’nin maddesel dalgalar önerisinde işin içine girmiş ancak bu Dirac’ın rölativistik
kuantum mekaniğini kurarak bir anti-elektron , yani pozitronun varlığını ortaya koymasını
beklemiştir. Bu parçacık kozmik ışımada 1932 ‘de keşfedilmişti. Pauli elektronların olası
hareket durumlarındaki istatistik dağılımlarını inceleyerek yeni bir serbestlik derecesinin
olması gerektiğini ortaya koymuştur. Goudsmith ve Uhlenbeck bunun elektron spini olduğunu
belirleyince , bu Dirac teorisine tatminkar olarak yerleştirilmiştir. Pauli ayrım prensibi, yarım
tam sayı spine sahip parçacıklardan sadece iki tanesi, ters spinde olmak kaydıyla aynı
hareket durumunda olabilirler. Bu prensip , Heisenberg prensibi ile birlikte doğanın temel
yasalarından biri halindedir. Elementlerin periyodik sistemi bu prensibin bir açıklaması
olarak görülmektedir. Bu iki prensiple birlikte nükleer fizik prensiplerinin bir anlamı için
teorik yapının ortaya konması sağlanabilmiştir.
1919’da Rutherford basit bir aparat içerisinde α-parçacıkları ile bombardımana tabi
tutarak azot çekirdeğinin bozulumunu elde etti. Bundan sonraki on yıl sadece az bir
ilerlemeye sahne olabildi. 1930’ lara kadar tabii α-parçacıkları bu kanunun temel atış
1932 de Chadwick tarafından kullanılan
elemanları olarak kullanılmıştır. Bunlar
deneylerde nötronun bulunmasını , Curie ve Joliet tarafından kullanımı ilk yapay
radyoaktiviteyi ve Hahn ve Strassmann tarafından ( nötron eldesi için) kullanımı ile ilk
fizyon (1938-39) olayının ortaya konmasını sağlamıştır. Bu sırada , nükleer hızlandırıcıların
gelişmesi Lityum’un protonlarla yapay bozunumu Cockcraft ve Walten (1932) tarafından
açıklanmıştır. Gelişim hızlanmış ve bu günkü nükleer bilgilerin detayları hızlandırıcı
deneylerinden elde edilmiştir. Bu deneylerle iyi denenmiş teorik metodların kullanımı bazı
erken nötron-proton nükleer modelinin oluşmasını sağlamıştır. Bu modelin kabulü βbozunumu teorisine ciddi bir öngörü ortaya koymamıştır, çünkü pek çok sebep
çekirdeklerde elektron bulunamayacağını göstermiştir. Pauli tarafından nötrinonun
önerilmesi , Fermi (1934)’nin
bu bozunum için temel çerçeveyi çizerek teorinin
oluşmasına katkıda bulunmasını sağlamıştır. Nötrinonun varlığı için pozitif kanıt yeni
bulunmuş olmasına rağmen temel parçacıkların en önemlilerinden biri olduğunu
ispatlamıştır.
Fizyon’un keşfi çekirdeğin anlaşılmasında daha etkin olmuştur. Teori için önemli
buluşlar , 1932 ‘de Anderson un pozitronu keşfi , Neddenmeyer ve Anderson un µ-mezonu
keşfi(1936) ve powell’in π-mezonu keşfidir(1947). π-mezonun keşfi özellikle değiş tokuş
parçacığı olarak ilk defa Yukawa tarafından önerilen nükleer kuvvetler teorisinde önem
kazanmıştır. Bu ve buna benzer parçacıkların tamamı kozmik ışımalar içersinde keşfedilmiş
olmakla beraber , bunların kopyaları hızlandırıcılarda gözlenmiş, ancak kozmik ışımaları
100 GeV ve yukarısı
parçacıkların
incelenmesinde halen önemli
bir kaynak
oluşturmaktadır. Bu araştırmaların önemli bir sonucu nükleonlar arasındaki kuvvetlerin
anlaşılmasıdır. Bu kuvvet şu anda sadece yarı deneysel olarak bilinmekte, fakat nükleer
yapının ve bunun genel özelliklerinin anlaşılması , stabil çekirdeklerin böylece kullanılması,
yüksek enerji nükleon-nükleon veya mezon-nükleon deneylerinden elde edilen sonuçların
gerçekliliğinin kanıtlanmasında önemli rol oynayacaktır. Dolayısı ile düşük enerji Nükleer
fizik , yüsek enerji fiziği ve kozmik ışımalar fiziği arasında keskin çizgiler çizilmesi bu
bakımdan doğru olmaz. Bilgi içeriğinde bulunan örtüşün , ortak olarak birbirlerini besler,
gelecekte maddenin yapısının anlaşılmasında daha da yatkın durumları gerekebilir.
Gelecekte , geçmişte olduğu gibi , teoride ve deneyde basitleştirici pek çok gelişme
sağlanacak ve görünüşte karmaşık pek çok nükleer problem çözüme kavuşturulacaktır. Kmezonlar ve hayperonlar’ın bulunması 1947 ve 1945 te olmuştur.
1.1.1. NÜKLEER FİZİĞİN GELİŞİMİNDEKİ ÖNEMLİ İLERLEMELERİN KRONOLOJİSİ
Elementlerin periyodik sistemi
X-ışınlarının keşfi
Radyoaktivitenin keşfi
Elektronun keşfi
Kuantum Hipotezi
Kütle-enerji ilişkisi
Izotop önerisi
Nükleer Hipotez
Nükleer Atom Model
X-ışını spektrumundan atom no.
Neon izotopundan pozitif ışımalar
1868
1895
1896
1897
1900
1905
1911
1911
1913
1913
1913
Mendele ev
Röntgen
Becqurel
J.J.Thomson
Planck
Einstein
Saddy
Rutherford
Bohr
Moseley
J.J.Thomson
Azot’un α-parçacıkları ile değişimi
Kütle spektrometresi
Maddesel dalgalar
Ayırım prensibi
Dalga denklemi
Elektron difraksiyonu
Belirsizlik prensibi
Bariyer penetrasyonu
Cyclotron ( Hızlandırıcı )
Elektrostatik jenaratör
Deteryum un keşfi
Nötron un keşfi
Hızlandırılmış protonlarla lityum un değişimi
Pozitronun keşfi
Nötrino hipotezi
Ağır kuantlar(mezon) hipotezi
µ-mezonun keşfi
Manyetik rezonans prensibi
Fizyon un keşfi
Stabil fazlı hızlandırıcı
π-mezonun keşfi
Anti-protonun keşfi
Paritenin korunması
(anti ) nötrinonun gözlenmesi
1919
1919
1924
1925
1926
1927
1927
1928
1930
1931
1932
1932
1932
1932
1933
1935
1936
1938
1939
1945
1946
1956
1956
1956
Rutherford
Aston
de Broglie
Pauli
Schrödinger
David-Germer
Heisenberg
Gamov, Condan
Lawrence
Van de Graff
Urey
Chadwick
Cockcraft-Walton
Anderson
Pauli
Yukava
Anderson-Neddermeyer
Robi
Hahn- Strassmann
Mc Millan
Powell
Segre
Lee-Yang
Reires-Cowan
BÖLÜM 2: ÇEKİRDEK FİZİĞİNDE TEMEL KONULAR
2.1. ATOM ÇEKİRDEĞİ
Rutherford, 1911’ de atom çekirdeği modelini şu şekilde tanımladı. Onun tanımına göre atom
2 kısma ayrılmaktaydı. Bunlar pozitif yüklü çekirdek ve etrafını saran elektronlar şeklindeydi.
Bazıları çekirdek fiziğin başlangıcını Rutherford’un bu buluşuna atfeder. Elektronların
özellikleri atomik fiziğin bir konusudur. Çekirdeklerin özellikleri ise nükleer fiziğin
konusudur. Her iki alanda birbirleriyle etkileşim içerisindedirler. Diğer bir yandan bazıları
nükleer fiziğin başlangıcını 1896 yılında radyoaktiviteyi keşfeden Becqurel’e atfetmektedir.
Alfa, beta ve gama ışınları çekirdeğin anlaşılmayan dünyasından bize gelen birer bilgi
elçileridir. Bu elçiler olmadan çekirdeğin anlaşılması yarım kalacaktır. Uzun yaşam ömürlü
Uranyum ve Toryum izotoplarının alfa bozunma enerjileri, şu anki durumlarından birkaç yüz
keV daha yüksektedir. Bu bozunmaların yarı ömürleri çok kısa olacak ve böylece dünya
katmanlarında bulunamayacak olduklarından Becqurel radyoaktiviteyi keşfedemiyecekti.
Rutherford ve arkadaşları alfa parçacıklarını kullanarak atomik çekirdeği keşfetmiş Hahn ve
Strassman enerji yüklü alfa parçacıklarını kullanarak uranyum fizyonunu belirlemişlerdir.
1985 yılında bilim adamları evrendeki bütün kuvvetlerin yerçekimi kuvveti ve
elektromanyetik kuvvetlerden ibaret olduğunu düşünmüşlerdi. Rutherford bütün pozitif
yükleri ve hemen hemen bütün atom kütlelerini içeren oldukça küçük bir atom çekirdeği
olduğunu keşfettiğinde, bilim adamları evrende yeni bir kuvvetin olabileceğini ve bu kuvvetin
son derece kuvvetli ve kısa menzilli olabileceğini fark etmişlerdi. Son derece güçlü bir
kuvvet olduğu tahmini oldukça kabul edilebilir bir durum olacaktır. Zira bu kuvvet
çekirdekteki bütün pozitif yükleri bir arada tutan ve Coulomb itmesini yenebilecek kabiliyette
kısa menzillidir. Elbette kısa menzillidir, zira 10–14 m’den daha uzak mesafelerde
gözlenememiştir. İşte bu yeni kuvvetin keşfi bilim dünyasında bir dönüm noktasıdır. Başka
bir yirmi yıl içerisinde çekirdeğin beta radyoaktif bozunmaları bu kuvvetlerin varlığını
ispatlamış ve başka yeni çekirdek kuvvetlerinin olduğu hakkında yeni bir ipucu vermiştir.
Daha sonra yapılan çalışmalar sonucunda bunun, zayıf nükleer kuvvetler hakkında olduğu
anlaşılacaktır.
Nükleer fizik, maddenin temel yapı taşlarını anlamada, yüksek enerji fiziği disiplinlerini
kullanarak, deneysel teknikler geliştirilerek ve teorik metotlar ortaya koyarak tanımlamaya
çalışmaktadır. Günümüz nükleer fizikçileri çekirdeklerin kütlelerini, boyutlarını, şekillerini,
birbirinden bağımsız ya da nükleonların kolektif hareketlerini anlamaya çalışmakta ve
böylece güçlü nükleer kuvvetin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olmaktadır. Mezonlar ve
nükleonların birleştirilmesi ve kuark-gluon kuvvetli etkileşim sistemlerinin tanımlanması ve
böylece elektro-zayıf etkileşimin test edilmesi standart model adı verilen bir modelle
anlaşılmaya çalışılmaktadır(Şekil9–1). Çekirdeğin kendisi bilimsel bir laboratuardır. Birçok
kimsenin daha önceden söylediği gibi, nükleer yapının bütün özelliklerini aktarabilecek
merkezcil motivasyonlardan bir tanesi, atomik çekirdek olarak tanımlanabilir. Çekirdeğin
yapısı kuantum mekaniksel çok cisim problemleri ya da istatistiksel bir sistem olarak
karşımıza çıkar.
Radyoaktif bozunma çalışmaları, çok kararlı durumlardan egzotik yeni çekirdeklere kadar
uzanmaktadır. Egzotik çekirdeklerden maksadımız, yeni hareket şekilleri, yapıları ve
bozunma modları gösteren çekirdeklerdir. Çekirdekler arasındaki reaksiyonlarda çekirdeği
anlamada birçok ipucu elde edilmektedir. Çekirdekler normalde sıkıştırılamazlar fakat ultra
göreceli ağır iyon çarpışmaları ile normal çekirdek yoğunluğunu 5 kattan 10 kata çıkarmak
mümkündür. Bu yoğunluk oranı nötron yıldızlarında ve süpernovalarda böyledir. Bu şartlar
altında nükleonlar yeni bir faz geçişine doğru gitmekte ve kuark-gluon plazması oluşmaktadır.
Kuark-gluon plazma durumu büyük patlamadan hemen sonraki duruma karşılık gelmektedir.
Araştırmacılar çekirdek fiziği ile parçacık fiziğini bir araya getirme çabasındadırlar. Nükleer
durumlar bugün 10-16 m ile 10+21 km arasında bir araştırma spektrumuna sahiptir. Sonuç
olarak çekirdek fiziği tabi bilimlerin dışındaki araştırmacılara da birçok önemli katkılarda
bulunmaktadır. Nükleer tekniklerin uygulanmasıyla nükleer tıp alanında, uzun süreli enerji
kaynaklarında ve nükleer silah yapımlarında birçok gelişme kaydedilmiştir.
Bundan sonraki bölümlerde nükleer fiziğin temel konuları hakkında bilgiler verilecektir.
Bunlar kısaca çekirdeklerin temel enerji düzeyleri, radyoaktif bozunma kanunları, nükleer
kuvvetler, nükleer modeller ve nükleer reaksiyonlar olarak anlatılacaktır.
2.1.1. ATOMİK MERKEZ: ÇEKİRDEK
Tipik bir çekirdeğin çapı 10-14-10–15 m arasındadır. Buna karşın atomun çapı 10-4 -10-5 m’dir.
Fakat çekirdeğin kütlesi atomun toplam kütlesinin % 99’u kadardır. Çekirdek yoğunluğu 1017
kg/m3 ya da 1014 gr/cm3 tür. Bu değerler suyun yoğunluğundan yüz milyar kere milyar daha
büyüktür. Buna ilaveten çekirdek, atomun bütün pozitif yüklerini içermektedir. Temel olarak
elementlerin fiziksel, kimyasal ve ışık radyasyon özellikleri elektronlarla ilişkilidir. Yani
atomun çekirdeğinden çok çok uzaktadır. Ortalama olarak elektronlar 10-10 m’lik bir
yörüngede yerleşiktirler. Günlük yaşantımızda birçok olayı atomik fizikle ilişkili olarak
gözlemlerken, nükleer durumları çok nadir olarak gözlemleriz. Bunun bir istisnası maalesef
1945 yılında atılan atom bombasıyla herkes tarafından bilinen bir hale gelmiştir.
2.1.1.1 ÇEKİRDEĞİN OLUŞUMU
Nötron keşfedilmeden önce yalnızca elektron ve proton temel parçacıklar olarak
bilinmekteydi. Yalnızca bu iki parçacığın düşünülmesiyle çekirdeğin oluşumu açıklamak gün
geçtikçe zorlaşmaya başlamıştı. Örneğin 4He çekirdeğinin kütlesi protonun kütlesinden
yaklaşık 4 kat büyüktür ve yükü +2 elektrondur. Eğer 4He çekirdeği protonlardan ve
elektronlardan oluşmuş olsaydı 4 tane proton ve 2 tane elektrona sahip olması gerekirdi. Fakat
çekirdeğin boyutu yaklaşık 5 fm’dir. Eğer elektron çekirdeğin içindeyse elektronun de Broglie
dalga boyu 2d=10 fm’ den daha az olmalıdır. Böylece momentumu,
p=
h
= h.c / λ.c ≥ 1240 fm.MeV / 10 fm.c = 124 MeV/c olur.
λ
Göreceli olmayan durumun kabullenilmesi ile elektronun hızı
V = p/m =p.c2 /m.c2 =124c MeV / 0.511 MeV = 240c
Şeklindedir. Işık hızından yaklaşık 240 kat daha fazla olduğundan bu kabullenme yanlıştır.
Göreceli denklem ile ifade edecek olursak;
E2 =(p.c)2 +(mc2)2
2
p.c=124 MeV >> mc = 0.511 MeV, E≈p.c =124 MeV’dir. Fakat deneysel olarak çekirdeğin
içinde elektronun bu enerjide bulunduğu gözlenememiştir. Örneğin beta bozunumunda
elektronun maksimum enerjisi 18 keV ile bir kaç MeV arasındadır. 124 MeV enerjiye sahip
elektronun çekirdeğin içerisinde tutabilecek bilinen herhangi bir nükleer kuvvet yoktur.
Eğer çekirdek proton ve elektronlardan meydana gelmişse çekirdek spinini de
açıklayamayız. Örneğin 14N çekirdek kütlesi protonun kütlesinden 14 kat büyüktür ve yükü 7
elektrondur. p-n hipotezine göre 14 tane proton 7 tane elektron ½ spin ile 14N çekirdeğinde
olması gerekir. Eğer çekirdekteki toplam parçacık sayısı 21 ise çekirdeğin spini yarım tamsayı
olmalıdır. Fakat 14N ün spini deneysel yollarla bir birim açısal momentum olarak
belirlenmiştir. Benzer argümanlarla diğer çekirdeklerde örneğin 2H çekirdeğinde de bu son
söylediğimizi geçerlidir. Chadwick’ in nötronu keşfettiği zamandan beri en temel problem
hangi parçacıkların çekirdeğin içerisinde olduğudur. Heisenberg, çekirdeği proton ve
nötronlardan meydana geldiğini ileri sürmüştür. Nötronun keşfi ile ilgili daha ayrıntılı bilgiler
ileride verilecektir.
Nötronların ve protonların kütleleri hemen hemen birbirine eşittir.
mn =1,008665u ,mp=1.007277u
Burada u Atomik Kütle Birimi olup her ikisinin spini ½ dir. Akb 12C izotopunun kütlesine
dayanarak belirlenir ve yaklaşık olarak 12’dir. Heisenberg çekirdeği nötronlardan ve
protonlardan meydana gelen nükleonlar olarak adlandırdı. Nötron ve proton farklı nükleon
düzeylerine karşılık gelmektedir.
Simgesi atomik çekirdeği belirler. Burada N ve Z nötron ve protonlara karşılık
gelir. A ise nükleon sayısıdır. A=N+Z olup aynı Z sayısına sahip çekirdeklere izotop, aynı
kütle numarasına sahip çekirdeklere izobar, aynı N sayısına sahip çekirdeklere de izoton
denir. Tabiatta 3 tane oksijen izotopu karalı halde bulunur. Bunlar 16O,17O,18O’ dir ve bunların
atom numarası 8’dir.
2.1.1.2 ÇEKİRDEKLERİN SIRALANIŞI
Periyodik tabloda elementler kimyasal özelliklerine göre sıralanmıştır. Ayrıca çekirdekler
çekirdek şekillerine, radyoaktif bozunma özelliklerine, sihirli sayılara göre de sıralanabilir.
Bazı gösterimler şekil 9-2’de verilmiştir. Şekil9-2’de ki sıralamalar atomik sayı Z’ye göre ve
nötron sayısı N’ye göre verilmiştir. Şekil 9-3 daha geniş bir gösterimle verilmiştir.
Tabiatta 325 den fazla çekirdek vardır. Bunların 263 ü kararlı arta kalanları radyoaktiftir.
Bazı radyoaktif çekirdekler laboratuar ortamında üretilirler ve bunlara suni çekirdekler denir.
Bu zamana kadar tanımlanan çekirdeklerin sayısı yaklaşık 2200 tanedir. Belirlenemeyen 6000
çekirdek arasında sadece bu kadarı belirlenebilmiştir.
Çekirdeklerin dizilişlerini inceleyecek olursak hemen hemen kararlı çekirdeklerin tamamı
düzgün bir eğri boyuncadır. Bu bölge kararlılık vadisi olarak tanımlanır. Daha özel bir tanım
söyleyecek olursak bu bölgeye beta kararlılık vadisi de denir ve bu bölgede bozunmalar
olmaz. Hafif çekirdekler için bu eğri N=Z çizgisinde çakışır. Fakat N ve Z’ nin artmasıyla
kararlılık çizgisinden N’ ye yakın olacak şekilde sapmalar olur. Kararlılık çizgisinin üstünde
nötron sayılarının azlığından dolayı radyoaktif bozunmalara karşı çekirdekler kararlıdır.
Kararlılık çizgisinin altında ise nötronca zengin bölgeler bulunduğundan ve birkaç proton
olduğundan yine aynı şekilde radyoaktif bozunmalara karşı çekirdekler bu bölgelerde
kararlıdır. Kararlılık çizgisinin her iki tarafında da proton drip çizgisi ve nötron drip çizgisi
limitleri söz konusudur.
Bu limitlerde başka bir proton ya da nötron çekirdeğe bağlanamaz. Böyle bir durum söz
konusu olsa bile çok kısa zamanlıdır. Bağlı olmayan proton ve nötronlar çekirdeğin
dışındadır. Bir kez kararlılık çizgisinden nötronca zengin ya da nötronca az olan bölgelere
doğru çıkılsa bu bölgelerdeki çekirdeklerin yarı ömürleri artarak kısalır ve sıfıra doğru
yaklaşır( Şekil9-2). Bu iki drip çizgisinin altında (n ve p drip çizgileri) yaklaşık 6000
çekirdek vardır. Protonca zengin çekirdekler için yukarda bahsettiğimiz kısa yarı ömürlerle
ilgili durum geçerli değildir. Coulomb bariyeri, çekirdek içerisinde bağlı olmayan protonları
gama yayılımına (10-12 sn) göre çok daha uzun bir süre bir arada tutmaktadır. Ağır iyon
reaksiyonlarında üretilen bir çok çekirdek için proton emisyon ile gama emisyon yarışı
gözlemlenebilir. Örneğin proton drip çizgisi boyunca egzotik numuneler üretilemezler.
(egzotik çekirdeklerin tanımına bakılabilir) Fakat yeni radyoaktif iyon demet hızlandırıcıları
bu yeni sınıf çekirdekleri anlamak için bir araç olabilir. Bu çalışmalar nötronca zengin
çekirdekler için mümkün olamamaktadır.
1900’lerde yalnızca iki tane temel kuvvet bilinmekteydi. Bunlar yerçekimi kuvveti ve
elektromanyetik kuvvettir. Her bir atom içerisinde ince bir kor tabakasının olduğu ve bu
tabakanın pozitif yüklerden oluştuğunun keşfedilmesi, ekstra bir kuvvetin varlığını da ortaya
koydu. Nükleer yük pozitif birim yüklü protonlardan meydana geldiğinden, Uranyum
çekirdeği en az Z=92 proton içermektedir. Coulomb kuvvetinden dolayı 92 tane pozitif yük
birbirlerini itmektedir. Zira 10-14 m çaplı bir alan içerisindedirler. Coulomb itici kuvveti bu
alan içerisinde olağanüstü büyüklüğe sahiptir. Bir tek proton tipik bir çekirdeğin dışında itici
kuvveti, potansiyel enerjisi 100 MeV olacak şekilde hissedebilir. Bu gerçek çekirdeğin
içerisinde başka bir kuvvetin olduğunun delilidir. Bu öyle güçlü kuvvettir ki itici coulomb
kuvvetini üst üste bindirebilmektedir. Bunun yanında Rutherford saçılma deneyleri Coulomb
kuvvetinin çok küçük mesafelerde olduğunu göstermiştir.(10-14 m gönderilen alfa
parçacılarının
Çekirdeğe en fazla yaklaşabildiği mesafedir) Bu yeni kuvvet Coulomb itici kuvvetlerini üst
üste bindirebildiğine göre bu mesafeden daha kısa menzilli bir kuvvettir. Elbette protonlar
arasındaki Coulomb kuvveti çekici nükleer kuvvetlere azaltıcı bir etkide bulunur. Hafif
çekirdek bölgesinde Coulomb itme etkisi çok güçlü değildir ve çekirdek N=Z olduğu
durumda daha kararlıdır. N lar ve p lar ½ spine sahip fermiyonlar olduğundan dolayı Pauli
dışarılıma ilkesine uyarak yalnızca 2 nötron ve 2 proton her bir enerji düzeyinde bulunabilir.
Bununla birlikte Z arttıkça durum değişir. Her bir proton çekirdekte diğer protonlarla
etkileşim içerisinde olduğundan Coulomb etkileşimi uzun menzilli ve Z x (Z-1) ile doğru
orantılıdır. Daha önceden de söylediğimiz gibi nükleer kuvvet çok kısa menzillidir. Bunun
anlamı bir tek nükleon komşu birkaç nükleonla etkileşim içerisindedir. Bu etkileşim A ile
doğru orantılıdır. Z’nin artmasıyla birlikte Coulomb kuvveti nükleer kuvvetten daha hızlı
yükselir. Büyük Z’ye sahip kararlı çekirdekleri oluşturabilmek için nötron ilave edilmesi ve
böylece ekstra nükleer kuvvetlerle itici Coulomb kuvvetin dengelenmesi gerekir. Z(A)
arttıkça kararlı çekirdeklerde n sayısı p sayısına nazaran çok daha fazla artmaktadır. Böylece
kararlılık çizgisi şekil 9-2’de görüldüğü üzere aşağıya doğru eğilmektedir. Z=83 boyunca Bi
,daha fazla nötron ilave etmekle Coulomb itici kuvvetini dengeleyerek kararlı bir çekirdek
oluşturamamaktadır. Z=83 ün üzerindeki çekirdekler radyoaktif özellik göstermektedir. Bu
radyoaktif bozunmaların yarı ömürleri çok kısadır. Z’nin artmaya devam etmesiyle de daha da
kısalmaktadır. Bu zamana kadar belirlenen en ağır çekirdek Z =110 ve A=269 numaralı
çekirdektir. Bu çekirdeğin yarı ömrü 241 µsn’dir. Diğer bir örnek Z=111 ve A=272 olan
çekirdektir bunun yarı ömrü 2,04 µsn dir. Bu çekirdekler Almanya’da bulunan ağır iyon
laboratuarlarında keşfedilmiştir.
Z artarken bununla birlikte bazı limit durumları da söz konusudur. Bu limitlerin
zorlandığı durumlarda çok çok kısa ömürlü radyoaktif çekirdekler artık tespit edilememekte
ve çekirdeklerin sıralanışı bitmektedir. Fakat bu bitiş nerededir? Geçen 20 yıl boyunca Z=114
ile 126 arasında ki bölgelerde kararlı kümecikler bulunduğu önerildi. Ya da en azından uzun
yaşam ömürlü elementler süper ağır elementler olarak ortaya kondu. Bununla birlikte Z=110
bölgesinin altında 6000 çekirdeğin olduğu teorik olarak tahmin edilmektedir ve bunların 2200
tanesi belirlenmiştir.
2.1.2. ÇEKİRDEK TEMEL DÜZEY ÖZELLİKLERİ ve ÇEKİRDEK ŞEKİLLERİ ve YOĞUNLUKLARI
Çekirdeklerin çok küçük boyutlarına rağmen onların şekilleri ve büyüklükleri hakkında
birçok şey öğrenmiş bulunmaktayız. Atomik çekirdeğin keskin sınırlarla belirlenmiş bir şekli
ve büyüklüğü yoktur. Zira parçacıklar bir araya gelip yumak haline dönüşerek kuantum
mekaniğinde olduğu gibi dağılım ihtimaliyetlerine sahiptir. Dolayısıyla çekirdeği kuantum
mekaniksel yapıda incelemek doğru olduğu gibi istatistiksel olarak da incelenme durumları
vardır. En erken çekirdek modeli sıvı damla modeli olarak ortaya konmuştur. Gerçekten bu
model nükleer maddeyi tanımlama da oldukça başarılıdır. Bununla birlikte çekirdeğin küresel
formundan başka birçok farklı şekle sahip olduğundan dolayı bu model yeterli olamamıştır.
Çekirdek şekilleri şekil 9-4 te gösterildiği gibi’dir. Şekilde de görüldüğü gibi her bir çekirdek
farklı şekillerde olabilir. Böylece enerji düzeyleri çekirdek şekillerine göre etiketlenebilir.
Çekirdek şekillerine göre enerji düzeylerinin etiketlenmesi daha ileriki bölümlerde ayrıntılı
olarak anlatılacaktır.
Çekirdek büyüklüğünü incelemenin bir yolu da yüklü parçacıkların (e lar p lar ve alfa
çekirdekleri) saçılmalarını gözlemlemektir. Protonların ve alfa çekirdeklerinin Rutherford
saçılma formülasyonlarıyla belli bir mesafeye kadar yaklaşmalarını hesaplamakla nükleer
etkileşmeler başlatılmış olur. Coulomb ve nükleer etkileşimin girişimi ile çekirdeğin ince yapı
şekilleri detaylı bir şekilde gözlenebilir(Şekil9–4). Elektronlar nükleer kuvvetlerle
etkileşmediğinden çekirdeklerin şekilleri ve yoğunluklarını uzaklığın fonksiyonu olarak bize
verebilirler. Tabi burada ki nükleer çekirdek yoğunluğundaki kastımız nükleer yük yoğunluğu
olup nükleer kütle yoğunluğu değildir. Zira nötronlar sıfır yüke sahip olup Coulomb
kuvvetiyle etkileşmezler.
Çekirdek yoğunluğuna birden fazla nükleon ilave etmekle ne değişmektedir? Nükleon
sayılarının artırılmasıyla çekici kuvvetlerin artmasını bekleyebiliriz. Bu çekici kuvvet,
çekirdeği bir arada tutan ve nükleonların tamamıyla etkileşim içinde olan bir çekici kuvvettir.
Örneğin yoğunluk A ile artmakta
olup çekirdeğin merkezinden uzaklaştıkça yoğunluk azalmaktadır. Sürpriz bir şekilde Şekil95’te görüldüğü üzere yapılan deneyler sonucunda bu beklenti doğru değildir. Nükleer yük
yoğunluğu uzaklığın fonksiyonu olarak hemen hemen sabit kalmakta A değerinin 10 ile 250
arasında değişmesine karşın nükleer yük yoğunluğu %10 oranında değişmektedir. Şekil9-5’te
görüldüğü üzere çekirdek yoğunluğu, çekirdek dışından saçılan yüklü parçacıklar tarafından
ölçümü görülmektedir. Kabul etmekteyiz ki nötron yoğunluğu yük yoğunluğuyla
eşleşmektedir. Bu kabullenmemiz için birkaç delil vardır. Şekil9-5’te toplam yoğunluğa
bakılacak olursa bu görülebilir. Deneyler nötron yoğunluğunun ölçümünün çok zor olduğunu
ve halen bu konunun açık bir problem olduğunu göstermektedir. Kararlılıktan uzak nötronca
çok zengin egzotik çekirdekler nötron halolarına sahiptirler. Dolayısıyla nötron yoğunlukları
proton yoğunluğunu takip etmez. Uzaklık ve kütle numarasıyla birlikte nükleer yoğunluktaki
değişmezlik nükleon kuvvetleri hakkında bize birçok önemli ipuçları vermektedir. Bu ipuçları
bu kuvvetlerin çok kısa menzilli ve doyumlu olduğu hakkındadır. Sonuç olarak şunu
söyleyebiliriz; nükleer yoğunlukların elektron saçılmalarıyla test edip incelenmeleri en güncel
çalışma alanlarıdır ve nükleer kuvvetlerin anlaşılmasında önemli rol oynamaktadırlar.
Gerçekte çekirdek yoğunluğu sabit olup A kütle numarasından bağımsızdır. Bunun anlamı
birim hacim başına proton ve nötronların sayısı yaklaşık olarak bütün A’lar için sabittir.
A
≈ sabit
4 3
πR
3
R 3αA , ve RαA
1
3
Şeklindedir.
Çekirdeklerin çok keskin yarıçapları olmayacağı için küresel olmayan durumlarda çekirdek
çapı ortalama karekök R şeklinde tanımlanabilir. İki çekirdek birbirine temas ettiğinde bir
takım kabullenmeler yapmamız gerekmektedir. İlk olarak çekirdek çapını şu şekilde
tanımlayabiliriz.
R = R0 A
1
3
(9.1)
Burada Ro deneyle tespit edilen bir sabittir. Ro’ın değeri 1x10-15m ile 4,5x10-15m arasında
değişmektedir. Fakat birçok uygulamada bu değer 1,2x10–15 m olarak alınır. Eşitlik 9,1
kullanılarak 27Al’nin çapını hesaplayabiliriz.
1
R = 1.2 x10−15 m x 27 3 = 3.6 x10−15 m
216
Aynı şekilde Ra’un çapı da bu formülle hesaplanabilir. 216Ra çekirdeğinin nükleon sayısı
27
Al çekirdeğinin nükleon sayısının tam 8 katı olmasına rağmen çapı 27Al çekirdeğinden
sadece 2 kat daha büyüktür. Dikkat edilirse eşitlik 9,1 kabullenmesi küresel çekirdekler için
geçerli bir durumdur. Deforme çekirdekler için ortalama bir değer alınmalıdır.
Nükleer madde yoğunluğu şu şekilde verilebilir,
m
A.1u
A.1u
1u
ρ= =
=
=
= 2 x1017 kg m3 = 2 x1014 g cm3
4 3
4 3 4 3
v
πR
πR0 A
πR0
3
3
3
Suyun yoğunluğu 1gr/cm3,kurşunun yoğunluğu 11gr/cm3 ve dünyanın ortalama yoğunluğu
5,5 gr/cm3 olmasına karşılık, çekirdek madde yoğunluğu 2x1014 gr/cm3 tür. Eğer 1 cm3 lük bir
küp şeker çekirdek madde yoğunluğuna göre ele alınacak olursa bunun kütlesi 2x1011kg
olacaktır. Yani 1cm3 hacimdeki küp şeker yaklaşık 200 milyon ton ağırlığında olacaktır.
Şekil9-5’te görüldüğü üzere nükleer yük yoğunluğu sabit değildir ve zayıf olarak Z’ ye
bağlıdır. Bu bağımlılık şu şekilde yazılabilir.
m = ρV = 2 x1014 g cm3 x1cm 3 = 2 x1014 g = 2 x1011 kg ≈ 200 milyon ton!
Burada ρ kütle yoğunluğudur. Şekil9-5 te görüldüğü gibi yük yoğunluğu sıfıra doğru
yaklaşmaktadır ve böylece yük yoğunluğu parametrize edilecek olursa;
Z
ρ (r ) ≈ ρ mass (r )
A
ρ ( 0)
(9,2)
ρ (r ) =
1 + e( r − a ) b
Burada a =1,07A1/3x10-15m ve b=0,55x10-15m dir. Buradaki a nükleer yük yoğunluğunun yarı
maksimum olduğu değerdeki çekirdek çapıdır ve 2b çekirdek yüzeyi kalınlığıdır. 209Bi
1
1
çekirdeği için r = R0 A 3 değeri aşağıda ki eşitlikle ifade edilebilir.
2
1
1
r − a 0.6 A 3 − 1.07 A 3
e −5.07 = 0.0063
=
= −5.07 ve
b
0.55
Gerçekten nükleer yük yoğunluğu 40Ca ile 209Bi arasında hemen hemen sabittir. Bunun anlamı
nükleer kuvvetlerin doyumlu olduğunu göstermektedir. Yani her bir nükleon komşu birkaç
nükleonla etkileşim içindedir. Bunu şöyle örneklendirebiliriz 100 kişilik bir odada konuşan
insanlarla siz yalnızca birkaç insanla konuşabilirsiniz hepsiyle aynı anda konuşmazsınız.
2.1.2.1. ÇEKİRDEK KÜTLELERİ 1+1≠2
Çekirdek nötron ve protonlardan oluştuğundan ilk olarak çekirdek kütlesini n ve p ların
kütlelerinin toplamı olarak düşünebiliriz. Fakat bu böyle değildir. Şimdi en basit örnek olan
döteryum çekirdeğinin ele alalım. Deniz suyunda yaklaşık olarak her bir milyon H atomundan
150 tanesi döteryum atomudur. Döteryum çekirdeği 1 p ve 1 n dan meydana gelmiştir.
Nötronun kütlesi mn =1,008665u
Protonun kütlesi mp=1,007276u
Her ikisinin toplamı mn+mp=2,01594u
Fakat dötöryumun kütlesi md=2,01355u ≠ mn +mp
Burada ki kütle farkı mp+mn-md=0,002389u=2,22Mev
1u= 931.5 MeV
Nötron ve proton döteryum çekirdeğinin oluşturacak şekilde birleştiğinde kütle enerjilerinin
bir kısmını bırakırlar(2,2 MeV) bu enerji çekirdek bağlanma enerjisi olarak adlandırılır. Yani
bu enerjiyle nötronlar ve protonlar iki serbest parçacık olarak ayrıştırılabilirler. Örneğin
döteryum çekirdeği 2,22 MeV’lik bir gama ışınını soğurduğunda serbest tek bir proton ve
nötron ayrışır.
Bağlanma enerjileri atom moleküler fiziğinde, nükleer fiziğe oranla çok daha küçük
değerdedir. Örneğin iki H atomu birleşip bir tek H molekülü oluşturduğunda yalnızca 4
eV’luk bağlanma enerjisi açığa çıkar. Durgun H atomunun kütlesine karşılık gelen
enerji(p+e)yaklaşık 938,3 MeV + 0,511 MeV ≅ 1000 MeV civarındadır. Bir atomun kütlesine
karşılık gelen moleküler bağlanma enerjisi oranı
4eV
= 4 x10− 9
1000 Mev
Moleküler bağlanma enerjisi nükleer fizik problemlerinde çok küçük olduğundan ihmal
edilebilir.
Elektron ve proton birleşerek H atomunu oluşturduğunda elektronun atomik bağlanma
enerjisi 13,6 eV enerji açığa çıkar. H atomunun kütlesinin elektronun bağlanma enerjisine
oranı şudur,
13.6eV
≅ 3 x10 − 5
511keV
Fakat nötronla proton birleşerek döteron çekirdeğini oluşturduğunda bu oran,
2.225Mev
≅ 2 x10 − 3 (0.2 %)
938Mev
Şeklindedir. Yüksek enerji fiziğinde bu oranın 1’ e yaklaştığını ve hatta 1’ den daha büyük
olduğunu göreceğiz.
Sonuç olarak nötronun kütlesi protonun kütlesinden daha büyük olduğundan serbest
nötron beta bozunması yaparak proton, elektron ve anti-nötrinoya dönüşür. Buna karşılık
çekirdeğin içerisinde serbest p lar ve n lar bağlanma enerjisiyle bir arada tutularak beta
bozunmasına uğramazlar. Örneğin eğer nötron döteryum çekirdeğinde bozunuma uğrayarak 2
He + elektron + anti- nötrino’ ya dönüşebilir. 2 He nükleer kuvvetlerle yeterince
bağlanamadığından 2 protona dönüşür. Fakat döteryumun kütlesi 2p’un kütlesinden küçük
olduğundan tek bir elektron kütlesi ilave etmeden dötöryum 2He + me +anti nötrino
bozunması gerçekleşmez. Diğer bir yandan trityum çekirdeği beta bozunması yaparak 3He +
elektron + anti-nötrinoya dönüşebilir. Burada şu söylenebilir çekirdeğin içerisindeki bir tek
nötron p + elektron ve anti-nötrinoya dönüşebilecek kütleye sahiptir. Nükleer bağlanma
enerjisi N ve Z’nin kombinasyonlarını belirler. Açıklayıcı bilgiler şekil 9-2 de görüldüğü
gibidir. Nötron fazlalığı olan çekirdekler β- bozunması proton fazlalığı olan çekirdeklerde β+
bozunması yapabilirler. Nötron ve protonların bağlanma enerjileri kararlı ve radyoaktif
çekirdekleri belirlemede önemli rol oynar.
2.1.2.2. KÜTLE TABLOSU VE BAĞLANMA ENERJİSİ
1958 de üç atomik kütle skalası kabul edilmiştir :
(i)
Kesin skala, gram
(ii)
Fiziksel skala , bir 16O çekirdeğinin atomunun 16.0000....atomik kütle birimi
(amu) ne eşitlenmesi ile tarif edilmiştir.
(iii)
Kimyasal skala , normal izotropik oksijen karışımının ortalama atomik
kütlesinin 16.0000.... kütle birimine eşitlenmesi ile tarif edilmiştir. Bu fiziksel
skaladan farklı ve biraz keyfidir. Çünkü 17O ve 18O izotopları doğada küçük
değişimlerle bulunmaktadır.
1960 ‘dan itibaren 1 karbon atomunun , 12C 12.000.... atomik kütle birimine (mu veya u)
eşitlenmesi ile kütle tabloları yapılmaya başlanmıştır.
Kesin skala (gram) çok az kullanılır, çünkü bu nümerik olarak kullanışlı değildir ve
kütle ölçümlerinin fiziksel içeriklerini perdeler. Nükleer fizikte tüm kütleler fiziksel
skalada bulunur, bunlar nötral atomların kütleleri olup çekirdek kütleleri değildir,
çünkü kütle spektrometrelerinde yapılan ölçümlerden elde edilirler. Kütle numarası A
ve atom numarası Z olan bir çekirdeğin M(A,Z) kütlesi , nükleer kütle MN ile ;
M(A,Z) = MN +ZNom –B(Z)
Eşitliği çerçevesinde ilişkilidir. Burada No Avagadro sayısı, m elektron kütlesi ve B(Z)
atomik kütle birimi cinsinden toplam elektron bağlanma enerjisidir. Burada B(Z) ,
M(A,Z)’nin % 10 –4 ‘ü kadar olup genellikle ihmal edilebilir. Kütle tabloları her ne
kadar nötral atomların kütlelerini versede , genellikle “ Nükleer kütle” kelimesi
kullanılmaktadır. Kütlelerdeki doğruluk 30 amu için milyonda bir oranındadır. Nükleer
kütle değişimleri ∆E=c2∆M şeklindeki Einstein denklemi ile ilgilendirilir. Örneğin
(16O=16) alınmak suretiyle elde edilen atomik kütleler Xe izotopları için :
131
54
Xe
130.94670± 4 amu
132
54
Xe
131.94611± 5 amu
133
Xe
132.94784± 7 amu
134
Xe
133.94799± 5 amu
135
Xe
134.94993±10 amu
136
Xe
135.95042±3 amu
137
Xe
135.9546±11 amu
çekirdek kütleleri fiziksel skalada tam sayılara yakın olmakla birlikte proton veya
nötron kütlelerinin tam katları değillerdir. Bir izotopun tam atomik kütlesi M(A,Z) ile
kütle numarası arasındaki fark “kütle eksiği” (mass defect) ∆ = M (A,Z)-A olarak
adlandırılır. Bunun kütle numarasına oranı(packing fraction) olarak adlandırılır:
∆ M ( A, Z ) − A
P= =
A
A
çekirdeğin toplam bağlanma enerjisi ;
B( A, Z ) = ZM H + ( A − Z ) M N − M ( A, Z )
ortalama nükleon bağlanma enerjisi: B/A ‘dır. Özel bir parçacığın çekirdekten ayrılması
bu parçacık için ayırma enerjisidir.
Nötron için
Sn = B(A,Z)-B(A-1,Z)
= M(A-1,Z)-M(A,Z)+Mn
Proton için
SP = B(A,Z)-B(A-1,Z-1)
= M(A-1,Z-1)-M(A,Z)+MH
α-parçacığı için
Sα = B(A,Z)-B(A-4,Z-2)
(Helyum çekirdeği)
= M(A-4,Z-2)-M(A,Z)+MHe
Ayırma enerjisi bu parçacık için aynı zamanda bağlanma enerjisidir. Bu genelde ortalama
nükleon B/A bağlanma enerjisine eşit değildir.
Ortalama bağlanma enerjisinin kütle numarası A’ ya karşı çizimi enterandır.
Nükleon başına bağlanma enerjisi
Bu şekil nükleer bağlanmanın pek çok yönünü açıklar :
1-) Tüm çekirdekler için bağlanma enerjisi pozitiftir. Yani çekirdek kendisini meydana
getiren parçalardan daha stabildir. Bu demektir ki nükleonlar araındaki nükleer kuvvet
çekicidir. Diğer taraftan çekirdek çok küçük uzaklıklarda biraz iticidir, böylece çekirdek
çökmez.
2-) 4’ün katları olan A’lardan , hafif çekirdeklerde pikler vardır bunlar Z=1/2 A ‘dadırlar.
Bunlar iki proton ve iki nötron yapısında , α parçacıkları gibidirler.
3-) A’nın 20 ‘den yüksek değerleri için B/A değeri çok fazla değişmez fakat 7.5 ve 8.5 MeV /
Nükleon arasındadır. Yani çekirdeklerin çoğu için B yaklaşık olarak toplam nükleon sayısı
A ile orantılıdır. Bununla beraber her nükleon tüm diğer nükleonlarla tek tek etkileştiğinden,
B’nin A2 ile orantılı olmasını bekleriz. Dolayısı ile her nükleon çevredeki sadece belli
limitte sayısı bulunan nükleonlarla etkileşmelidir. Bu özellik nükleer kuvvet doyumu olarak
adlandırılır.
4-) En ağır çekirdek ile A=60 arasındaki , bağlanma enerjisinin yavaş azalımı, protonların
elektrik itmesinin artışına ilişkilendirilebilir, bu ise çekirdeğin düzenini bozar. Bu etki ,
protonlardan çok nötronlar eklenerek daha ağır çekirdeklerde, nötronlar arası nükleer kuvveti
artırıp stabiliteyi sürdürmeyi sağlar. Bununla beraber bir durumunda limitleri vardır. Coulomb
kuvveti stabil elementlerin sayısını limitler.
5-) Eğer bireysel bağlanma enerjisine daha yakından bakılacak olursa, çift-çift çekirdeklerin
tek z veya tek N alanlardan daha stabil oldukları gözlenir. Bu da aynı tip nükleonların ters
spinli olanlarının çiftlenim kuvvetinin bir sonucudur.
B(A,Z)(MeV)
B/A (MeV)
3
He
7.717
2.572
4
He
28.295
7.074
5
He
27.338
5.468
5
He’deki fazla nötronun bağlanma enerjisi negatiftir, bu çekirdek bir 4He ve nötrona
bozunur.
14
N’ deki ayrım enerjileri çeşitli parçacıklar için bulunabilir.
M ( 13N +n ) = 14.014404
M( 14N )
= 14.003074
Sn= 0.011330 Kb = 10.533 MeV
M( 13C + P ) = 14.01179
M( 14N)
= 14.003074
SP = 0.008105 Kb = 7.549 MeV
M( 10B + 4He ) = 14.015542
M( 14N )
= 14.003074
Sα = 0.012468 Kb = 11.613 MeV
Çiftlenim etkisi sabitlenmiş Z’li çekirdeklere nötronlar eklenerek bulunabilir. Çiftlenim
enerjisi
Pn(A,Z) = Sn(A,Z)-Sn(A-1,Z)
Şeklinde tarif edilir. Aşağıdaki tabloda Ca izotopunun çekirdekleri için elde edilen nötron
ayrımı ve çiftlenim enerjileri görülmektedir. Burada çiftlenen iki nötron için 3 MeV’lik ekstra
bağlanma görülmektedir.
İzotop
Sn (A,Z) MeV
Pn(A,Z) MeV
40
15.73
2.74
41
8.36
-7.37
42
11.47
3.11
43
7.93
-3.54
44
11.14
3.21
Ca
Ca
Ca
Ca
Ca
45
7.42
-3.72
46
10.40
2.98
47
7.30
-3.10
48
9.93
2.63
49
5.14
-4.79
Ca
Ca
Ca
Ca
Ca
Ca izotopları Z= 20 için nötron ayrım ve çiftlenim enerjileri
Bağlanma enerjisinden elde edilen ilk üç sonuç , nükleer maddenin bir sıvı damlasına benzer
şekilde hareket ettiğini gösterir. Ölçülen kütlelerden eld edilen sonuçlara uyarlanan yarı
ampirik kütle formülü ilk defa Von Weizsöcker tarafından kurulmuş bilahare Fermi ve
diğer araştırmacılar tarafından daha fazla detaylandırılarak geliştirilmiştir.
Bir sıvı damlası nötron-protondan oluşmuş sabit bir yoğunlukta düşünülürse, hacim
nükleon sayısı A ile orantılıdır. Yarıçap ise A1/3 ile orantılıdır, yani R= r0A1/3 burada r0
deneysel olarak bulunan bir sabit olup 1.2 x 10-13 cm dir. B(A,Z) toplam bağlanma enerjisi
için bir formül şunları içerir:
1-) Nükleonlar arası esas bağlanma terimi. Bu kısa menzilli nükleer çekici kuvvetler sonucu
oluşur. B/A sabit olduğundan bu yaklaşık olarak A’ya bağlıdır. Bu terime hacim terimi
denilir ve +avA’ dır. Burada av deneysel bir sabittir.
2-) yüzeydeki nükleonlar içerisindekiler kadar bağlanmaya etki etmeyecektir. Bağlanma
yüzey alanı kadar bir faktörle azalacaktır bu da A2/3 ile orantılıdır. Dolayısı ile yüzey terimi –
asA2/3 tür.
3-) Hafif çekirdeklerde aynı sayıda nötron ve protonu olan çekirdeklerin daha stabil olma
eğilimleri vardır. Çekirdeğimizi bu simetrik durumdan çıkaran bir terim eklemek gerekir,
bu da (1/2A-Z)2 ile orantılıdır, bu terim hanelidir çünkü fazla nötron ve protonların
bağlanmayı azaltmasındaki etki aynıdır. Daha ağır çekirdeklerde bu etki azalır dolayısı ile
bir A-1 faktörü eklenir. Böylece asimetri terimi –az(A-2Z)2/A dır.
4-) Nükleer elektrik yükü bir bozunum etkisine sahiptir ve bağlanma enerjisini azaltma etkisi
vardır. Eğer Ze yükü R=r0A1/3 yarıçaplı bir küreye sığdırılırsa böyle düzgün yüklenmiş bir
3
( Ze) 2
Z2
kürenin potansiyeli 5
≈ 1 tür.
R
A3
5-) Çekirdeklerden çift-çift alanları tek tek alanlarından daha stabil olduğundan, bu
çiftlenimi açıklayıcı terim +δ(A,Z) dir.
Burada
δ > 0 A çift , Z,N çift
δ < 0 A çift, Z ve N tek
δ = 0 A tek
Böylece yarı ampirik tamamlanmış formül :
( A − 2Z ) 2
Z2
− a c 1 + δ( A, Z )
A
A3
bağlanma enerjisi grafiğindeki eğriye oldukça iyi bir yerleştirme için sabitlerin aşağıdaki
değerleri kullanılabilir:
av = 15.6 MeV
aa= 23.3 MeV
B( A, Z ) = a v A − a s A
as = 17.3 MeV
2
3
− aa
ac = 0.70 MeV
δ=33.5 A-3/4
2.1.3. NÜKLEER STABİLİTE
Bulunan yarı ampirik formülle nükleer stabilite incelenebilir. Aşağıdaki şekil bilinen satbil
çekirdekler için nötron sayısı N’e karşılık proton sayısı Z’nin çizimini içerir. Segre grafiği
denilir. Stabil olmayan çekirdekler stabil çekirdekler bandının iki tarafında saçaklanır. Z=N
çizgisinden sapma ağır elementlerin Z protonunun Coulomb bozucu etkisinden dolayı daha
fazla nötron eklenmesini gerektirmesinden sonuçlanmaktadır.
Stabil çekirdekler için Segra grafiği
Yarı ampirik formülde tek A çekirdekler için (δ=0) Z’ye göre türev alınırsa , verilen bir A
değeri için maksimum stabiliteyi veren Z yükünü bulabiiriz. Sonuç :
A
Z=
2
2 + 0.015 A 3
bu proton sayısının artan A değeri ile ½ A ‘dan nasıl azaldığını gösterir. Nükleer stabilite
ile ilgili açıklamalar yarı ampirik kütle formülünün parabolik çizimleri ile de yapılabilir.
2.1.4. NÜKLEER BÜYÜKLÜK
Potansiyel enerjiye karşı nükleer yarıçap çizilecek olursa; kısa menzilli çekici güçlü kuvvet
(-v) ve uzun menzilli elektromanyetik kuvvet in (1/r ile azalacak şekilde) gösterilmesi
gerekir.
Çekirdek merkezinden R kadar uzaklıkta çekici kuvvetin sıfır olduğu noktada bariyer
yüksekliği tarif edilir. Ze yüklü bir parçacığın karşılaşacağı bariyer yüksekliği B=zZe2/R
dir.Uranyum için R=8x10-13 cm ve (Z=1) protonlar için B=17 MeV, (Z=2) α-parçacıkları için
B=34 MeV dir. Klasik olarak bu veya bu enerjiden büyük enerjili parçacıklar çekirdeği
delebilir veya çekirdekten kaçabilir. Fakat kuantum mekaniğine göre çekirdekteki düşük
enerjili bir parçacığın pozisyonu belirsizlik ilkesine göre iyi belirlenmediğinden, çekirdek
dışında bulunabilme olasılığı az da olsa vardır. Bazen şekilde görülen x noktasına gelebilir
fakat diğer protonların Coulomb etkisi ile orijinal enerjisi Eα ‘ya çekirdekten belirli bir
uzaklıkta tekrar kavuşur. Bu sanki bir yüklü parçacığın bariyeri tünellemesi gibidir. Örneğin
Uranyum 4.2 MeV ‘lik α-parçacıkları atabilir. Hâlbuki bariyeri 34 MeV yüksekliğindedir.
Bütün α-parçacıklarının yayımı çok nadirdir. Çünkü yaşam süresi 4.5 x 1010 yıl iken
bariyerin bulunmamasındaki süre 10-20 saniyedir. Bu ise α-parçacığının dışında bulunma
olasılığının ne kadar küçük olduğunu gösterir.
Burada gösterilen yarıçap R gerçekte potansiyel yarıçapıdır. Nükleer
kuvvetin
menzilinden dolayı bu kütle veya yük yarıçapından bir az yüksektir. Diğer taraftan yüksek
nükleer kuvvetlerden dolayı yük yarıçapının, yani proton dağılımının yarıçapının kütle
yarıçapına çok yakın olamsı beklenir. Kütle yarıçapında nötronlarla protonların toplamının
yarıçapıdır. Nükleer yarıçaplar 10-13 cm ‘lik birimler halinde ölçülürler. Genel konvansiyonda
buna femtometre denilir.(1fm =10-13 cm = 10-15 m) Nükleer alanlar ise barn cinsinden
ölçülür, 1 barn =10-24 cm2 dir. Elektron saçılma deneyleri sonucunda R yarıçapının R=r0A1/3
olduğu ve
r0 = 1.32 fm
A < 50
r0 = 1.20 fm
A > 50
görülmüştür. Bu sırada sabit nükleer yoğunluk (ρ) hipotezide doğrulanmış olup
ραA
4πR 3
3
olarak belirtilmiştir.
İç kabuklardaki elektronların potansiyel enerjileri, yük yarıçapına duyarlıdır. Bu aynı
elementin izotoplarının yarıçaplarındaki küçük farkları ölçmede kullanılabilir. Bu tür izotop
kaymaları optik ve x-ışıması spektrumlarında gözlenmiş olup r0 =1.2x10-13 cm olduğuna
işaret etmiştir.
Bazı çekirdeklerde uyarılmış durumlar oldukça yüksek yaşam süresine sahiptirler.
Bunlara izomer adı verilir. Bir optik izomer kayması gözlenebilir ve fark , eğer varsa, temel
durum ve uyarılmış durum arasındaki yarıçap farkını gösterir.
2.1.5. BAZI TARİFLER
Çekirdek (nukleus) : nötronların ve protonların oluşturduğu küçük bir yapı olup bir atomun
kuvvet merkezidir.
Nüklid: belli bir proton numarası z ve nötron sayısı N ile belirlenen bir çekirdektir.
İzotop : aynı proton sayısı Z’ye sahip bir grup nüklid’dir.
İzoton : aynı nötron sayısı N ‘ye sahip bir grup nükleiddir.
İzobar : Aynı kütle numarası A’ya sahip bir grup nükleiddir.
İzomer : uzun ömürlü bir duruma uyarılmış bir çekirdek olup β veya gama ışımaları ile
bozunur.
Sadece bir proton ve nötronun yerdeğiştirmesi ile elde edilen izobarik çekirdekler
karşılaştırılır ve nükleer kuvvetlerde yük simetrisi kabul edilirse, yani n-n bağlanmanın p-p
bağlarına eşdeğerliği kabul edilirse :
11
C
5
6
Nötronlar (N)
Protonlar(Z)
11
B
6
5
13
N
6
7
13
15
7
6
7
8
C
O
15
N
8
7
Buna benzer çekirdeklere ayna çekirdekler denir. Yükü fazla olan çekirdek β+ bozunumuna
uğrar ve pozitron bozunumundaki enerji farkının ölçümü ile kütle farkı belirlenebilir.
Böylece r0= 1.28 ± 0.05 fm bulunur.
Tipik yarıçap değerleri aşağıda femtometre cinsinden verilmiştir. Potansiyel yarıçap
yük yarıçapından yaklaşık 0.7 fm daha yüksektir. Bu nükleer kuvveetin menzili olarak
gözönünde bulundurulur.
A
Ryük
Rpot.
Rpot-R-yük
10
2.67
3.29
0.62
50
4.49
5.25
0.76
100
5.64
6.45
0.81
200
7.05
7.91
0.86
250
7.62
8.50
0.88
2.2. AÇISAL MOMENTUM
Çekirdek ve çekirdekteki parçacıkların açısal momentumları vardır. Bu özellik her türlü
nükleer reaksiyonda gözlenir. Açısal momentumun gözlenebilir özelliği açısal momentum
vektörünün bir koordinat ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Kuantum teorisine göre bu
izdüşüm Ih birimlerinde kuantize olur( kuantumlanır) , burada I tamsayı veya yarım
1
tamsayıdır. Böylece açısal momentum vektörünün mutlak değeri h[ I ( I + 1)] 2 ve mh , bu
vektörün uzay ekseni üzerindeki izdüşümüdür. Bunlar şu değerlere sahiptir:
m = I , I − 1, I − 2........( I − 2),−( I − 1),− I
Açısal momentum mh ‘nın en büyük değeri alınarak tanımlanır, yani , Ih veya basitçe I.
Bireysel parçacıkları, parçacığın bir ekseni etrafında öz açısal momentuma sahiptirler.
Buna genellikle spin veya öz spin denir, s ile gösterilir. Nükleonların ve elektronların her biri
s= ½ spine sahiptirler.
Bir kuvvet merkezi etrafında dönen parçacıklar yörüngesel açısal momentum’ a
sahiptirler. Benzer şekilde bu da kuantumlanmıştır, l ile gösterilir ve daima tam sayısır.
Tarihi sebeplerle en alt l değeri özel gösterime sahiptir. Böylece bir dalga fonksiyonunun
yörüngesel açısal momentumu l=0 ise bu bir s-dalgası , l=1 ise bu bir p-dalgası , l=2 , ddalgası, l=3 f-dalgası , l=4 g-dalgası ve alfabetik olarak devam eder.
Son olarak bir nükleer sistem toplam açısal momentuma sahip olabilir. Bu da öz
spinler s ve yörüngesel açısal momentumlar l’lerin toplamıdır. Bu toplam açısal momentum
J(veya I) ile gösterilir. Böylece J öz spinlerin vektörel toplam ile elde edilen s ve yörüngesel
açısal momentumların toplamı ile elde edilen L’nin vektörel toplamıdır. Bir nükleer
reaksiyonda korunan açısal momentum bu olmalıdır. Buna bazen nükleer spin denir,
parçacık spini ile karıştırılmaz. Bu nükleer reaksiyonlardan ve bozunumlardan elde edilebilir,
çünkü korunur. Bu açısal korelasyonlardan da elde edilebilir. Bunalar ek olarak bzı atomik
metotlarda vardır. Açısal momentumalr ile ilgili gösterimler aşağıdaki şekilde görülmektedir.
2.2.1. PARİTE
Çekirdeklerin ve temel parçacıkların normal ve uyarılmış durumlarının diğer bir özelliği de
parite olup tüm eksenlerde yansımalarıdaki simetriyi tarif eder. Bu klasik olarak titreşen bir
tel ile gösterilebilir. Tel’e orijinde dokunulduğunda şekil (i) de görüldüğü gibi titrer. Eğer
eksen döndürülürse yani x –x ile değiştirlirse genliğin işaretinde bir değişiklik olmaz.
Orijinden uzak bir noktada tele dokunduğumuzda önce katı çizgi ile gösterilen titreşim elde
edilir sonra x ekseni döndürülürse genliğin işareti değişir ve noktalı çizgiler elde edilir. İlk
duruma simetrik durum , çift harmonik denir ve çift paritelidir. İkinci durum ise antisimetrik
tek harmoniktir ve tek paritelidir.
Bir kuantum sisteminde parite tek veya çift olarak tanımlanmış(+1 veya –1), bu dalga
fonksiyonunun koordinat dönmesinde yani (x,y,z)→(-x,-y,-z) de işaret değiştirmelerine
bağlıdır.
Açısal momentumda olduğu gibi, temel parçacıkların öz paritesi olabilir. Bu
parçacığın bir iç ekseninin döndürülmesi ile ilgilidir. Bu sadece rölatif olarak tarif edilebilir,
konvansiyonel olarak nükleonlar çift paritelidir. Bir potansiyeldeki nükleonun paritesi ise
yörüngesel açısal momentumu ile belirlenir: Porb=(-1)l. Diğer bir deyimle yörüngesel açısal
momentumun tek alan sistemler tek pariteli, çift yörüngesel açısal momentumlu sistemeler
çift pariteye sahiptirler. Toplam parite de :
Ptoplam = Pyörüngesel x Pöz
Olarak tarif edilir. β-ışımalarındaki gibi zayıf etkileşimler hariç nükleer ve elektromanyetik
etkileşimlerde parite korunur. Bundan dolayı nükleona göre elektron veya muyonların(veya
µ-mezon – özellikleri elektrona benzer ancak 207 defa daha ağırdır) öz paritesini tarif
edemeyiz. Genellikle parçacık ve anti parçacık paritesi tektir.
Parite güçlü etkileşimlerde korunması dolayısı ile elde edilebilir. Açısal momentum
değişimini belirleyen reaksiyonlarda parite değişimini verir.
Örnekler:
7
Li +p → 8Be
7
Li’un açısal momentumu 3/2 olup paritesi negatiftir, proton p öz spini ½ ve paritesi
pozitiftir. 7Li +p sisteminin paritesi negatiftir. 8Be daki durumların pariteleri 7Li +p
sisteminin farklı yörüngesel açısal momentumları için:
8
Orbital
P0
Pi
Be parite
S
+
-
-
P
-
-
+
D
+
-
-
Şimdi 8Be için mümkün olan durumların açısal momentumlarına bakılacak olursa :
7
Li
+p
3/2-
½+
+
orbital →
8
Be
s(l=0)
1-
2-
p(l=1)
0+
1+
2+
3+
d(l=2)
0-
1-
2-
3-
4-
f(l=3)
1+
2+
3+
4+
5+
diğer bir örnekte bazı durumların parite ihlalinden dolayı nasıl oluşum yapacağını gösterir.
Bu da 19F(p,d)16O reaksiyonundan 16Oîn temel durumuna geçiştir.
19
20
16
F
+p
+
orbital →
Ne →
O + α + orbital
½+
½+
0+
0+
0+
s
+
1
parite ihlali
p
10+
0+
p
2parite ihlali
d
2+
0+
0+
d
+
parite ihlali
3
böylece bu durumda 20Ne’un doğal parite durumları ( J=0+,1-,2+,3- vs..) 16O’in temel
durumuna ve bir α-parçacığına bölünebilir. Dikkat edilirse önce ilk parçacıkların açısal
momentumlarını toplayıp, bunu daha sonra yörüngesel açısal momentumla birleştirmek
yararlıdır. Hedef açısal momentum ile parçacık spinini vektörel toplam kanal spini olarak
adlandırılır. İlk örnekte kanal spini 1- veya 2- idi, ikinci örnekte giriş kanal spini 0+ veya 1+
çıkış kanal spini ise 0+ dır.
s
2.2.2. İSTATİSTİK
Parçacık sistemlerinin simetri özelliklerinde ileri bir durumda, özdeş iki parçacığın
koordinatları
değiştirildiğinde dalga fonksiyonunun işaretinin değişip değişmeyeceği
konusudur. Eğer işaret değişmezse bu parçacıklar Bose-einstein istatistiğine uyan ve pauli
dışarlama ilkesi uygulanmaz. Eğer dalga fonksiyonunun işareti değişirse bu parçacıklar
Fermi-Dirac istatistiğine uyarlar ve Pauli dışarlama ilkei uygulanır. Bu açıktır, çünkü dalga
fonksiyonu değişmeseydi yer değiştirmiş parçacıklar aynı hareket durumunda olacaklardı, bu
ise yasaklıdır. Bilindiği gibi yarım tam sayı spine sahip parçacıklar ve çekirdekler
fermiyonlar, tam sayı spine sahip parçacık ve çekirdekler bozonlar olarak adlandırılmışlardır.
Bu değişim simetrisi nükleer reaksiyonlardada korunur. Bununla beraber açısal momentum
da korunduğundan, ayrıca ele alınmaz.
2.2.3. NÜKLEER MOMENTLER
Çekirdekler küresel simetrik olmayan yük dağılımlarından dolayı elektrik momentlere, yük
dağılımından kaynaklanan durumlardan dolayı da manyetik momentlere sahip olabilirler.
Temel olarak atomik durumların spini I olan çekirdeğin µI manyetik momenti ile
etkileşimi incelenerek bir sonuca gitmeye çalışır. Bu etkileşim normal atomik spektrum
çizgilerinin yarılarak aşırı ince yapı (hfs) oluşmasına neden olur.
Sistemin toplam açısal momentumu :
J’=I+L+S= I+J
Olup burada I, nükleer açısal momentum, L elektronik yörüngesel açısal momentum, S
elektronik spin, ve J toplam elektronik açısal momentumdur. Bir grup (hfs) düzeyi için enerji
değerleri
1
E HF = E 0 + h∆ν 0 [ J ' ( J '+1) − I ( I + 1) − J ( J + 1)]
2
şeklinde yazılabilir. Aşırı ince yapı ayrım sabiti ∆ν0, çekirdekte elektronik dalga
fonksiyonlarının ve nükleer
manyetik momentin bir fonlsiyonudur. Eğer hfs
iyi
gözlenebilirse ve I < J ise J’ nin 2I+1 düzeyi sayılacak nükleer spin elde edilebilir. Burada
yukarda belirtilen aralıklardan çarpmalar nükleer elektrik kuadrupol momentine bağlıdır ve
bunun da bir değeri eld edilir.
Diğer bir metod mikrodalga spektrumalarının incelenmesini; diğer metodla Nükleer
Manyetik Rezonans (NMR) tekniği ve elektron paramanyetik rezonans tekniğini (EPR)
içerir. Bu metodların tümünde sıvı örnekler incelenir. Serbest atomların veya moleküllerin
bir demet halinde elde edilerek incelenmesi, Stern-Gerlach deneyi ile ataomalrın manyetik
momentlerinin belirlenmesinde kullanılmıştır. bir manyetik moment µ üzerindeki düzgün
olmayan alan gradyanının (∂H / ∂z ) kuvvet etkisi
Fz = µ cos θ∂H / ∂z
dir. Eğer atomik demet yerine manyetik momenti sıfır olan moleküler demet kullanılırsa
gözlenen sapma çekirdek momentinden dolayı olacaktır. Bu sapma çok küçük olacaktır çünkü
µNük ≈ 1/1836 µatom . Bu metod daha sonra Raki ve ark. tarafından geliştirilmiştir. Nükleer
kuadrupol momentleri de kalıcı küresel olmayan nükleer şekillerin rotasyonel durumlarının
incelenmesinden elde edilebilir.
2.2.3.1. NÜKLEER MANYETİK MOMENT DEĞERLERİ
Öncelikle proton’un spini ½ ve yükü e olduğundan. Dolayısıyla dönen bir yükün manyetik
momenti eh / 2m p c olarak beklenir. Bu da bir nükleer magnetondur. Nötronun yükü
olmadığından sıfır manyetik moment beklenir; fakat proton için µp = 2.793 n.m. nötron için
µn=-1.913 n.m. bulunur. Buardaki eksi işareti manyetik moment vektörünün spin vektörüne
ters yönde olduğunu gösterir. Eğer Dirac nükleonu ve mezon cinsinden olay düşünülürse:
P
n
→
→
n
p
+
+
π+
π--
nükleon çevresini kuşatan + yüklü mezon +µπ ve negatif yüklü mezon -µπ oluşturur.
Dolayısı ile eğer bir zaman fraksiyonu f süresinde bir nükleon mezon artı Dirac nükleonu
halinde ise :
µ p = +µ π f + (1 − f ) x1 = (µ π − 1) f + 1
µ n = −µ π f + fx1 = −(µ π − 1) f
buradaki (µπ-1)f proton için 1.793 n.m. ve nötron için 1.913 n.m. dır.
Deteryumun manyetik momenti nötron ve proton’un manyetik momentlerinin
toplamına eşittir.
Tek çekirdeklerde spin, kor’a eklenen en son parçacığın spinine ilişkilendirilir. Bu
durumda momentler incelenecek olursa : bir potansiyel kuyusundan hareket eden tek
nükleon j ve s orbital ve spin açısal momentumu olmak üzere j= l+s toplam açısal
momentumu vardır. Bu ise bir manyetik moment
µj = gjµNI
oluşturur. Burada µN =eh/2Mc nükleer magnetondur.
l (l + 1) −
j
g j = [( g l + g s ) + ( g l − g s )
2
j ( j + 1)
gl yörüngesel hareketin g- faktörü
gs nükleonun özspininin g- faktörüdür.
Eğer bir tek A çekirdeğin, tek protonu varsa ve bunun spini I ise
ve
g l = 1, g s = µ p / s = 5.585
3
4]
µ I = ( j − 1 / 2)µ N + µ P .............I = j = l+1/2
µI =
j
3
[( j + )µ N − µ P ] ...........I = j = l-1/2
j +1
2
tek nötron durumunda gl = 0 , dır. Çünkü nötron yüksüzdür, gs = -3.826 dır.
1
µ I = g s µ N = µ N .................I = j = l+1/2
2
µI = −
j 1
j
g sµ N = −
µN
j +1 2
j +1
........I = j = l-1/2
yapılan ölçümlerde bulunan değerler yukarıda bulunan sonuçlardan biraz farklılık gösterir,
ancak bu sonuçlar genel trendi oldukça iyi bir şekilde açıklar, çift çift çekirdeklerin temel
durumlar o açısal momentuma ve dolayısı ile hiçbir manyetik momentumdan yoktur. Tek
tek çekirdeklerindeki de deteryumdaki gibidir.
2.2.3.2. NÜKLEER ELEKTRİK KUADRUPOL MOMENTLERİ
Çekirdekdeklerin statik elektrik dipol momentleri yoktur. Çünkü bu işlem çekirdeğin kütle
merkezinin basit bir simetrisi ile ilgilidir. Bununla beraber küresel simetrik olmayan yük
dağılımına sahip çekirdekler elektrik quadrupol veya daha yüksek momentlere sahiptirler.
Kuadrupol momenti
1
Q = ∫ r 2 (3 cos 2 θ − 1)ρ m = j ( r ) dz
e
burada Q r ile z ekseni arasındaki açı , ρm , m’in maksimum değeri için yük dağılımı için
Q=0 dır. Tüm çift-çift nükleer temel düzeyler, I=0, sıfır kuadrupol momentine sahiptir. Spini
½ , m = ± ½ olan bir çekirdek simetrik olup Q = 0 dır. Bir çekirdekte I büyüdükçe kuadrupol
momenti sıfırdan farklıdır. Bir tek protonlu çekirdek için
2 j −1
Qspp = − r 2
2( j + 1)
kuadrupol momenti beklenir. Buradaki eksi işareti , yük dağılımının basık(oblate) küresel
olduğunu gösterir. Bir boşluk (deşik-hole) Qspp nin pozitif olmasına işaret eder ve (prolate)
uçları çekik küresel şekildir. Bir tek nötron kuadrupol momentine etki edemez, fakat kütle
merkezi’ni kaydırarak proton dağılımını etkiler.
Z
Qsp = 2 QspP
A
tek A çekirdekler için ölçüler Q değerleri sıkça yukarıda belirtilenlerden çok daha yüksek
çıkar, bunlar ise çekirdeğin bazen sürekli deformasyona gittiğini gösterir. Aşağıdaki çizim
Tek parçacık ve tek deşik(hole) çekirdekler ilgili şekil değişikliğini gösterir. Düzgün
yüklenmiş bir elipsoidal dönme Ze yükü ile döndüğünde :
2
2
6
6
Q = z ( R I2 − R P2 ) ≈ zR 2 ε = zA 3 b 2 ε
5
5
5
burada ε bozma parametresi olup birden küçüktür. RI=(R(1+ε) simetri ekseni Rβ=R(1-ε/2)
simetri eksenine diktir. R = r0A1/3 kullanılmış ve ε2 ihmal edilmiştir. Örnek olarak bulunan
değerler :
176
71Lu
123
51Sb
için Q = 7 x 10-24 cm2 (pozitif)
için Q = -1.2 x 10-24 cm2 (negatif)
bunlar en büyük pozitif ve en büyük negatif değerlerdir. Böylece bozma parametreleri :
ε(71Lu176) = 0.11
ε(51Sb123) = -0.035
şeklindedir. Böylece tam küreden bozunma oldukça küçüktür. Deteryum’un küçük bir
kuadrupol momentinin olamsı (0.00273 x10-24cm2) dolayısı ile nükleer kuvvetlerin temel
doğası hakkında önemli bir delile işaret ettiği düşünülmeltedir.
BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ
3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ
3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK
Çekirdek hakkında çok fazla bir şey bilmezden önce yalnızca iki farklı etkileşim kuvveti
bilinmekteydi. Bunlar yerçekimi kuvveti ve elektromanyetik kuvvet şeklindeydi. İki yüklü
parçacık arasındaki elektromanyetik kuvvet, yerçekimi kuvvetinden kat kat daha güçlüdür.
Atom çekirdeği çok küçük kütlesi ve yükü ile birlikte belirgin bir şekilde keşfedildiğinde,
tabiatta yeni bir çeşit kuvvetin olacağı ve çekirdeği bu kuvvetlerin bir arada tuttuğu düşüncesi
açık bir hale geldi. Pozitif yükler arasındaki itici Coulomb kuvveti 10-14 m’den daha az olduğu
durumlarda çok daha büyüktür. Bu durumda nükleer kuvvet elektromanyetik kuvvetten çok
daha çekici ve güçlüdür. Çekirdek içerisinde nötron ve protonları birbirine bağlayan çekirdek
kuvveti inanılmaz ölçüde kuvvetlidir. Çekirdek yoğunluğu yaklaşık 1014g/cm3 tür.
1911 yılında çekirdeğin keşfedilmesi ve nükleer kuvvetlerin ortaya konması ve 1932
yılında nötronun keşfedilmesinden bu zamana kadar çekirdeğin içeriği bir araştırma konusu
olmuştur. Çekirdeğin yalnızca iki cins parçacığa sahip olduğu tahmin edilmekteydi. Bunlar
iyonize hidrojen ve elektrondu. Böylece 238 çekirdek kütlesi birimi yani 238U ve Z=92,
çekirdeğin 238 protondan ve 146 elektrona sahip olduğu kabul edilmekteydi. Bununla birlikte
bu kabullenme birçok probleme sahipti. Örneğin elektronları çekirdek boyutu hacmine nasıl
konulacağı ve çekirdeğin rotasyonel spin özelliklerinin nasıl hesaba katılacağı
tartışılmaktaydı. Nötronun keşfedilmesiyle bu problem çözüldü ve bilim adamları nükleonlar
arasındaki çekirdek kuvvetini açıklayabilme yeteneğine sahip olmaya başladılar.
Bugünlerde çekirdek kuvvetleri hakkında birçok bilgiye sahibiz. Bununla birlikte hala
nükleer çekim kuvveti ve elektromanyetik kuvvetler hakkında matematiksel bir form
yazılamamaktadır. Ama yinede gerçekçi çekirdek kuvvetleri modelleri çekirdek özelliklerinin
hesaplanması ile bugüne kadar geliştirilmiştir. Burada çekirdek kuvvetlerinin özelliklerini
deneysel yollarla belirleyen durumlar sıralanacaktır,
1- Çok kısa mesafe: Çekirdek kuvvetleri çok kısa menzillidir. Bu kısa menzil gerçeği
çekirdek keşfedilmeden önce gözlemlenememiştir. Çekirdek kuvvetleri çekirdek
boyutunda (10-14 m) hissedilebilir. Bu mesafenin dışında düşük enerjili alfa
parçacıkları uzun menzilli Coulomb kuvveti tarafından saçılabilir.
2- Doyumluluk: Eğer tek bir nükleonun çekirdek kuvveti bütün nükleonlarla Coulomb
kuvvetinde olduğu gibi 1 / R2 ile orantılı uzun menzilli bir etkileşim yapmış olsaydı
çekirdek bağlanma enerjisi çekirdek çiftleri sayısıyla doğru orantılı olurdu. A(A-1).
Yani A2 ile doğru orantılı olurdu. Fakat deneylerden toplam bağlanma enerjisi B, A ve
çekirdek hacmiyle doğru orantılıdır(A=R3). Şekil 9.2’yi hatırlayacak olursak B/A oranı
hemen hemen sabittir. Bu sıvı damla modelini destekler. Örneğin 2 lt suyu kaynatmak
için gerekli enerji 1lt suyu kaynatmak için gerekeli enerjinin 2 katıdır. Böylece
çekirdek kuvvetleri çekirdek içerisinde bütün nükleonlarla değil birkaç komşu
nükleonla etkileşim içerisindedir. Bu etkileşim sıvı içerisinde moleküller arasındaki
etkileşime benzemektedir. Diğer bir yaklaşımda, çekirdek kuvvetlerin doyumluluk
özelliğine sahiptir. 1 proton ya da nötron yalnızca birkaç komşu nükleonla etkileşim
içerisindedir ve doyumludur. Çekirdek kuvvetlerinin doyumlu olduğunun diğer bir
delili ise çekirdek yoğunluğunun merkezden kenarlara kadar belirgin bir şekilde sabit
olup kütle numarası A=10’dan 250’ye kadar değişmektedir. Eğer tek bir nükleonun
çekirdek kuvveti diğer nükleonlarla tamamen etkileşim içerisinde olsaydı çekirdek
yoğunluğu merkezde daha fazla olacak ve A’nın artmasıyla artacaktı.
3- Çok güçlü etkileşim: Çekirdek kuvvetleri son derece güçlü etkileşim içerisindedir.
Çekirdek içerisinde çekirdek kuvveti Coulomb kuvvetinden 100 kat daha büyüktür.
Gerçekten böyle olmalı yâda uzun erişimli Coulomb itici kuvveti çekirdeği iki parçaya
ayırmalı ve ne çekirdek ne de evren olmamalıydı. Bununla birlikte uzun menzilli itici
Coulomb kuvveti doyumlu değildir fakat çekirdek içerisinde Z nin artmasıyla her bir
proton arasında bu kuvvet hissedilir. Bu durum kararlılık çizgisini N=Z den N>Z ye
doğru eğilmesini ve B/A oranının A≈ 60 üzerinde B/A oranının yavaşça azalmasının
kaynağıdır.
4- Yük bağımsızlığı: Heisenberg 1932 yılında p-p arasında ki çekirdek kuvvetinin n-n
arasındaki çekirdek kuvvetine ve p-n arasında ki çekirdek kuvvetine eşit olduğunu
önerdi.
=
=
Buna göre çekirdek kuvvetleri yük simetrisine ve yükten bağımsız olduğu gerçeği
aşikârdır. Bunun için ilk deneysel deliller 1937 yılında ortaya kondu. 1946 dan 1955 e
kadar birçok hassas deney bu konu üzerinde yapıldı. Şimdilerde ise p-p arasında ki
çekirdek kuvvetiyle n-n arasında ki çekirdek kuvvetinin birbirine eşit olduğu %99
oranında belirlenmiş iken p-p ,n-n,n-p arasında ki çekirdek kuvveti hakkında %98
oranında bilgiye ulaşılmıştır. İşte burada bu yüzdelikten sapan değerler şu andaki
araştırma konusudur.
5- Çok güçlü itici merkez: çekici nükleer kuvvet çok güçlü olmasına rağmen nükleonlar
birbirlerine sonsuz oranda yaklaşamazlar. Çekirdek sonlu bir boyuta sahiptir. Böylece
nükleonlar arasında çok güçlü itici bir kuvvetin olduğu muhakkaktır.
6- Spin bağımlılığı: nükleonlar arasında ki çekirdek kuvveti onların spin yönelimlerine
bağlıdır. Deteron çekirdeği bu durum için çok iyi bir örnektir. Proton ve nötron L=0
düzeyinde parelel olacak şekilde toplam spin ve açısal momentumu S =J=1 olabilir. Ya
da S=J=0 antiparelel olarak da birleşebilir. Birinci durum triplet düzey ikinci durum
singlet düzeydir. Eğer çekirdek kuvvetleri spinden bağımsız olsalardı bu her iki
düzeyin enerjisi de aynı olması gerekirdi. Bunula birlikte deteronun temel düzey
gözlemlenen spin değeri 1 olup S=0 düzeyi bağlı bir düzey olarak gözlenmemiştir.
Böylece p ve n unu spinleri parelel olduklarında çekirdek kuvveti çok güçlü olup n ve
p u bir arada tutarak deteronu oluşturmuştur. Bu yüzden çekirdek kuvvetleri spin
bağımlı olmalıdır. Benzer şekilde n-p saçılmalarında , n-p S=1 düzeyinin oluşturmakta
ve tesir kesiti S=0 da oldukça farklı olmaktadır.
Şekil 11.1a da görüldüğü üzere p-p arasındaki potansiyel p-p saçılmalarında tespit
edilmiştir. Aynı şekilde 11.1b de ise p-n saçılması deneysel olarak gösterilmiştir.
Burada dikkat edilecek olursa n-n saçılma deneyleri saf bir n hedefi
oluşturulamayacağından dolayı çalışılamamıştır. Fakat yapılan bir çok dolaylı
deneysel çalışmalarla n-n potansiyelinin şekil 11.1b ye benzer olduğu görülmüştür.
Çekirdek kuvvetleri için yapılan araştırmalar sonucunda elde edilen bilgiler şu şekilde
özetlenebilir. İki nükleon arasında ki mesafe 0.8-2 fm civarında ise çekirdek kuvveti çekicidir.
0.8 fm den daha az ise bu durmda iticidir. 10 fm den daha büyük durumlarda çekirdek kuvveti
gözlenmez. Çekirdek kuvvetleri hakkında ki bilgilerimimz r > 2fm civarında oldukça iyidir.
Fakat r ≈ 0.8-2 fm arasındaki bilgilerimiz kısıtlıdır. r < 0.8 fm civarın da ki bilgilerimiz ise
oldukça zayıftır.
3.2. ÇEKİRDEK KUVVETLERİNİN MEZON TEORİSİ
Elektrik yüklü iki parçacığın nasıl etkileştiği gayet iyi bilinmektedir. Aynı işaretli yükler
birbirlerini iterler ve zıt işaretli yükler birbirlerini çekerler. İlk başta çok garipsenecek bir
durum olsa da yüklü iki cisim birbirlerine temas etmeden de birbirleriyle etkileşebilirler. İşte
bu durum elektrik alan kavramının ortaya konmasında önderlik etmiştir. Benzer şekilde
nükleon kuvvet alanı hakkında da aynı şeyi düşünebiliriz. Bununla birlikte elektromanyetik
etkileşim iki yük arasında değişim kuvveti üretmekte ve zahiri foton alışverişi meydana
gelmektedir, gibi alternatif bir yaklaşımı geliştirmek zorundayız. Örneğin şekil11.2 iki
elektronun etkileşimini göstermektedir. Bir elektron soldan sağa köşegen doğrultusunda
gelirken diğeri sağdan sola yaklaşmaktadır. Yatay eksen x uzunluğuna, dikey eksen zamana
karşı gelir. A noktasında soldan gelen elektron zahiri foton yayar ve yönünü değiştirir. Sağdan
gelen elektron bu zahiri fotonu soğurur ve yönünü değiştirir. Bu işlev, yani zahiri foton
alışverişi, bu iki A,B noktaları arasında sürekli devam eder.
1935 yılında Japon fizikçi H. Yukawa çekirdek kuvvetlerinin mezon teorisini ortaya
koydu. Ona göre çekirdek kuvvetleri bir çeşit değiş tokuş kuvveti olduğu düşüncesiydi. İki
nükleon arasındaki etkileşim bazı parçacıklar vasıtasıyla gerçekleştiğini ileri sürdü. Ayrıca
nükleonlar arasındaki değiş tokuş parçacıklarının boyutu çekirdek kuvvetlerini de
düzenlemekte olduğunu tahmin etti. Ortaya koyduğu metot şöyle özetlenebilir: zahiri bir
parçacık nükleon tarafından serbest bırakılabilir (a) nükleon tarafından soğrulabilir (b) ∆
mesafesi kadar yol alabilir (şekil11.3) bu mesafeyi geçene kadar geçen zaman ∆ olsun.
Zahiri parçacık ışık hızında hareket ediyor olsa bile ∆ mesafesi c.∆ den daha büyük
olamaz. Belirsizlik ilkesinden ∆ zamanı boyunca maksimum enerji transformasyonu
ℏ
∆ =∆ =∆
ℏ
⁄
ℏ
=∆
11.1
Eğer bu enerji tamamen zahiri parçacığın durgun kütlesine transfer edilirse onun durgun
kütlesi m
ℏ
ℏ
∆ =∆ =
= ∆
11.2
Olur.
Eğer bu gerçek bir enerji ise burada bir yanlışlık olmalı. Bu durum enerji korunum
prensibini bozar. Bu yüzden deneysel metotlarla değiş tokuş parçacıklarını bu enerji de
gözlemleyemeyiz. Bununla birlikte zahiri parçacıklar belirsizlik ilkesinin izin verdiği ölçüde
∆ enerjisinde bulunabilir ve ∆ zaman aralığında korunmaz. Elektromanyetik etkileşimde
kuvvet sınırsız bir şekilde büyük olduğundan değiş-tokuş parçacıklarının kütlesi sıfır
olmalıdır. Fotonlar burada değiş-tokuş parçacıklarıdır.
∆ Yaklaşık 2 fermi olduğu durumda çekirdek kuvvetlerini düşünelim. Değiş-tokuş
parçacıklarının durgun kütle enerjisi
ℏ
=∆ ≅
.
.
≅ 100#$%
11.3
Bu parçacığın kütlesi elektronun durgun kütlesinden yaklaşık 200 kat daha büyüktür. Bununla
birlikte proton ve nötronun kütlesinden 10 kat daha küçüktür. Yukowa bu değiş-tokuş
parçacıklarına mezon adı verdi. Yukowa bu teoriyi orta koyduğunda bu parçacıklar
bilinmiyordu. Bilim adamları hızlı bir şekilde mezon hakkında araştırmalara başladılar. 19361937 yıllarında elektronun kütlesinden 207 kat büyük olan µ mezon bulundu. Bu teori için
oldukça büyük bir sevinç kaynağı oldu. Fakat bundan kısa bir süre sonra µ mezonların
yalnızca zayıf nükleonlarla etkileşim içinde olduğu bulundu. Güçlü çekirdek kuvvetleri
etkileşimine cevap vermediği için bulunan bu mezon Yukowa’nın tahmin ettiği değildi. 1947
yılında π mezon bulundu. Nükleonlar arasındaki güçlü etkileşimin bu parçacıklarla olduğu
kabul edilmiştir. Elektronun kütlesinden 273 kat büyük olan π+ ve π- mezonlar, elektronun
kütlesinden 264 kat büyük olan π 0 mezonları belirlenmiştir. (Şekil-11.4)
Şekil 11.4 Feyman diyagramları olarak adlandırılır. Değiş-tokuş parçacığı teorisi birçok
deneyle test edilmiş ve çekirdek teorisine büyük katkılarda bulunmuştur.
3.3. ÇEKİRDEK MODELLERİ
Çekirdeği anlamak için temel tanımlamamız şu şekilde özetlenebilir: çekirdeğin içerisinde
nükleonların nasıl hareket ettikleri ve nükleer kuvvetlerin nasıl davrandıklarıdır. Protonlar,
nötronlar, elektronlar ve atomların elektrodinamik ve kuantum mekanik kanunlarına nasıl
uyduklarını bilmekteyiz. Burada problem çekirdeği bir arada tutan kuvvetlerdir. Atomda
etkileşim kuvvetleri Coulomb kuvvetidir ve özellikleri çok iyi bilinmektedir. Coulomb
kuvveti elektron ve çekirdek arasındaki Coulomb etkileşimi hareketi hakkında önemli rol
oynar böylece problem rahatlıkla çözülebilir.
Fakat çekirdekte en etkin etkileşim kuvveti çekirdek kuvvetidir. Son bölümde tartıştığımız
üzere bu kuvvet hakkında bir çok şey bilmekteyiz fakat Coulomb kuvveti gibi kapalı bir form
yazamamaktayız. Çekirdek kuvvetlerini tamamen anlamış olsak bile hala başka problemlerle
karşılaşabiliriz. Atomda elektronların etkileşimleri küçük pertürbasyonlar şeklindedir.
Bununla birlikte çekirdek içerisinde bir çok nükleonun karşılıklı etkileşimleri çekirdeği bir
arada tutar dolayısıyla iki cisim Coulomb problemi gibi (elektron ve atom çekirdeği arasında )
bir çözüme ulaşmak mümkün olamamaktadır. Bir düşünce istatistiksel yaklaşımla bunun
yapılabileceğidir fakat istatistiksel metotları kullanabilmek için de yeterince nükleon sayısının
olmaması gibi bir problemle karşı karşıya gelinir. İşte bu problemler çekirdeği çok ilginç ve
araştırmaya değer sebepler şeklinde adlandırılabilir. Çekirdek çok cisim kuantum sistemidir
ve birçok parçacık birbirinden bağımsız etkileşim içinde olup bir kaç parçacık istatistiksel
metotlara uyar. Bu zorlukların sonucunda farklı çekirdek modelleri çekirdek içindeki
nükleonların hareketlerini tasvir eder ve çekirdek yapıları hakkında bilgi verir. Bazen özel bir
model sadece bir tek özelliğini açıklayabilir. Bununla birlikte teorik çalışmaların gelişmesi ve
büyük kapasiteye sahip bilgisayar teknolojileri kullanmakla mikroskobik çekirdek model
hesaplamaları çekirdek hakkında geliştirilmektedir. Nükleon-nükleon etkileşimlerinden
çekirdek özellikleri gözlemlenebilmektedir. Dikkat edilecek olursa iki nükleon arasındaki
kuvvete ilave olarak üç cisim etkileşimleri de hesaba alınmalıdır. Mikroskobik ve
makroskobik çekirdek modelleri ve yeni deneysel sonuçların arasındaki ilişki bugünkü
nükleer fizik çalışmalarında en güncel olan durumlardır.
1932 yılından beri birçok çekirdek modeli ortaya konmuştur. En erkeni daha önceden de
belirttiğimiz gibi sıvı damla modelidir. Bu modele göre nükleonlar çekirdek içerisinde
kolektif olarak hareket ederler bu yüzden kolektif model olarak ta adlandırılır. Bunun zıttı bir
model ise birbirinden bağımsız parçacık modelidir. Bu da fermi gaz modeli olarak
adlandırılır. Nükleonlar çekirdek içerisinde birbirinden bağımsız hareket ederler. Şimdi bu
modeli kısaca açıklayalım; daha sonra iki başarılı çekirdek modelini, küresel çekirdek kabuk
modeli ve çekirdek kollektif modeli ele alalım. Küresel çekirdek kabuk modeli 1949 yılında
M. G. Mayer ve J.H.D. Jensen ve arkadaşları tarafından ortaya konmuş ve 1963 yılında Nobel
fizik ödülünü almışlardır. Çekirdek kollektif model 1952 yılında A.Bohr ve B.Mottelson
tarafından ortaya konmuş ve 1975 yılında Nobel fizik ödülünü almıştır. Gerçekte çekirdekler
bu iki geniş kategoriye ayrılırlar. Şekil 11.5a’da görüleceği üzere 2+ ilk uyarılma enerjileri
şekil11.5b de bu uyarılma enerjisine ait elektrik kuadrupol geçiş olasılıkları görülmektedir.
Şekil 11.5a da görüldüğü üzere 2+ enerji düzeyleri 0.5-4 MeV arasında oldukça büyük ve
geçiş olasılıkları oldukça küçüktür. Şekil 11b’de dikkat edilecek olursa A=120 ve 200
arasında geçiş olasılıkları oldukça büyük buna karşın 2+ enerji düzeyleri daha küçüktür. Bu
şekillerden anlaşılacağı üzere nadir toprak elementleri ve aktinitlerin enerjileri oldukça düşük
ve geçiş olasılıklarının ise oldukça büyük olduğudur.
Nükleonlar arasındaki etkileşimde kritik durum hem kabuk modelinde hem de kolektif
modelde çok önemli bir durumdur. Nükleon –nükleon etkileşimleri spin bağımlı olduğundan
proton ve nötron birleşerek deteryum çekirdeğini oluşturur ve deteryumun gözlenen toplam
spini S=J=1 şeklindedir. Buradan da anlaşılmaktadır ki çekirdek içerisinde çok güçlü bir
çiftlenim kuvveti vardır. Çekirdek içerisinde her bir proton diğer protonla ve her bir nötron
diğer nötronla çiftelenerek S=0 spininde birleşmektedir. Böylece çift Z ve çift N ye sahip
çekirdeklerin spinleri daima sıfırdır. M.Mayer bu kuralı kullanarak kendi kabuk modelinde
tek A çekirdeklerinin spinlerinin çiftlenmemiş son parçacıktan belirlenebileceğini açıkladı.
Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS teorisi) Süperiletkenlik teorisi çekirdeklerdeki çiftlenim
durumlarını anlamada önemli bir mihenk taşı olmuştur. Süperiletkenliğin kalbi olan bu fikir
zıt spine sahip olan iki elekron(S=0) çiftlenim oluşturarak malzeme içerisinde bir çeşit bağlı
düzey oluşturur. Cooper çiftleri bozon gibi davranır. A.Bohr,B.R.Notelson ve D.Pines ve
S.Belyaev nükleer fiziğe BCS teorisini uygulamıştır. Çift-çift çekirdeklerde nükleonların
çiftlenmesinden dolayı yasak bir enerji oluşmaktadır. Aynen süperiletkenlerde olduğu gibi
fakat burada bu enerji aralığı protonlar ve nötronlar arasında olmaktadır. Çiftlenim aralığının
altında yalnızca kolektif rotasyonel ve vibrasyonel uyarılmalar çift-çift çekirdeklerde
olmaktadır. Tek bir parçacığın bir yörüngeden diğer yörüngeye ulaşabilmesi için bu
çiftlenimi kıracak bir enerjiye ihtiyaç vardır. Kabuk modeli ve kolektif modeli ele aldığımızda
bu modellerin uzantılarını mikroskobik tanımlamalarda araştırmamız gerekir.
Bir çekirdek, diğer kuantum mekaniksel sistemler gibi, bir set karakteristik enerji,
veya uyarılmış durumalrı içerir. Bunların en önemlisi, stabil (durağan) bir durumdadır ki bu
da temel durum olarak adlandırılır. Çekirdekler normal olarak bu durumda bulunmazlar. Bir
nükleer modelin gayesi nükleer özellikleri açıklamak için bir pratik yöntem oluşturmaktır.
Ideal olarak nükleer yapıların hesaplanması, nükleer içerikteki kuvvetlerle ilgili yasaların
bilinmesini gerektirir. En basit çekirdek için bu yönde bir geşilme kaydedilmiştir. Fakat daha
büyük çekirdekler için bir model uygulaması gerekmektedir. Çok erken ortaya konan
modeller çeşitli şekillerde başarızısız olmuştur. Faydalı bazı modeller şu şekilde özetlenebilir.
a-)Fermi Gaz Modeli
Bu modelde nötronlar ve protonlar bağımsız olarak bulunurlar ve çiftler halinde nükleer
hacime eşit bir hacim içerisinde bulunurlar ve düzlem dalgalarla açıklanırlar. Bir R nükleer
boyutu ve kütleleri M olan A tane parçacık için de Broglie dalga boyu
λ ≈ R/ A
1
3
ve buna karşılık gelen momentum
1
hA 3
P=
R
Parçacık kinetik enerjisi:
2
P2
A 3
T≈
≈
2 M MR 2
ve tüm çekirdekler için ∼ A5/3/MR2 dir. Potansiyel enerji ise etkileşen çiftlerin sayısı ile
A( A − 1)
orantılıdır. Yani
. A yeterli büyüklükte ise potansiyel enerji temel terimlerdir. Bu
2
modele göre çekirdek yıkılacağından nötron –proton etkileşiminin bunu önliyecek şekilde
açıklanması gerekir. Bu model büyük çekirdeklere iyi uygulanabilir. Bu model yüksek enerji
çarpışma problemlerinde çok faydalı açıklamalar getirmiştir.
Bu modelin temeli birbirinden bağımsız parçacık modeline dayanmaktadır. Çekirdeğin
içerisindeki nükleonlar bir potansiyel kutusu içerisinde birer gaz molekülü gibi birbiriyle
etkileşim içerisinde olmadan hareket ederler. Nükleonlar fermionlar olduğundan dolayı
çekirdek fermi-gaz olarak ele alınabilir. Nükleonların hareketlerini belirleyen en önemli faktör
onların Pauli dışarlama ilkesidir. Nükleonlar birbirinden bağımsız olarak çekirdek içerisinde
etkileşmeden hareket edebilirler çünkü bütün izinli temel düzeyler doludur. Fermi düzeyi ve
bu düzeyin üzerinde ki durumlar daha alt fermi düzeyi altında bulunan nükleonlar tarafından
ulaşılamaz enerji değerindedir. Bunu açıklamak için şöyle bir şey söylenebilir iki protonun
çarpıştığını düşünelim bir proton fermi düzeyinin altında ki daha yüksek enerji düzeyine
gidebilir. Diğer proton daha düşük bir enerji düzeyinde enerjinin korunumu gereği daha düşük
bir enerji düzeyine gitmelidir. Fakat bütün düşük enerji düzeyleri doludur dolayısıyla iki
parçacık birbirleriyle etkileşim içine girmezle ve enerji değişimi yapmazlar.
n ve p lar farklı yüklere sahip olduklarından potansiyelin derinliği ve şekli şekil11.6 da
görüldüğü üzre aynı değildir. Burada B deneysel bağlanma enerjsi ve Ec coulomb enerjisidir.
P kuyusunun tabanı n kuyusun tabanından Ec kadar daha yüksektedir. p kuyusunun üst kısmı
coulomb bariyerine sahip olup içte bulunan parçacıkların dışarı çıkmasını dışarıda
bulunanlarında içeri girmesini engeller. Eğer dışarıdan bir p gelip çekirdek içine girmek
isterse enerjisi bu bariyeri aşabilecek boyutta olamlıdır. Bu bariyerin daha düşük enerjili
parçacıkları tünelleme etkisi ile delinme ihtimali vardır.
Potansiyel kuyusunda kesikli enerji düzeyleri bulunmaktadır. Çekirdek temel düzeyde
iken Pauli dışarlama ilkesinin izin verdiği ölçüde nükleonlar en düşük enerji düzeyindedir. n
kuyusu içinde her bir enerji düzeyi iki n , p kuyusu içinde ise iki tane p bulunmaktadır.
Bunların spinleri yukarı ve aşağı şeklindedir. Çekirdek temel düzeyde bulunduğunda
nükleonların doldurduğu en yüksek düzey fermi enerji düzeyi olarak adlandırılır.
Bir boyutta kare kuyu potansiyel içerisinde bulunan bir parçacığın enerji düzeyleri
& '&
= ( )&
11.4
Burada m parçacık kütlesi ve d potansiyel derinlkği şeklindedir. Bunu üç boyuta genişletirsek
ℏ
= ( )& (- + - + -/ )
11.5
* & +
- = 1,2,3, ….
- = 1,2,3, ….
-/ = 1,2,3 …
Bir boyuttaki durumun aksine enerji dejenelerliği artar. Bir tek temel düzey bulunmaktadır.
(n1,n2,n3) =(1,1,1) fakat üç tane aynı enerjide uyarılmış düzey vardır.(2,1,1), (1,2,1),(1,1,2,)
Fermi enerji düzeyi ve onun altında kaç tane düzey olduğunu bilmek zorundayız. Kaç
tane (n1,n2,n3) kombinasyonu bu şartı sağlar
- + - + -/ ≤
( 67 )&
'&
11.6
8 ≡
( 67 )&
11.7
'&
- + - + -/ ≤ 8
11.8
Eğer n1,n2,n3 kartezyen koordinat sisteminin üç ana ekseni olduğu kabul edilirse R kürenin
çapı olacaktır. Aynı enerjiye sahip düzeyler kürenin yüzeyinde R yarıçapsında olacaktır. Her
bir (n1,n2,n3) kristal örgüye karşılık gelir. En yüksek enerji , en büyük küresel yüzeye , en
büyük kristal örgüye ve en yüksek dejenereye sahiptir. Kaç tane n1,n2,n3 grubu eşitlik 11.6 yı
sağlar? Bu soru kaç tane kristal örgü R yarıçaplı küre yüzeyinde bulunabilir? Demeye eşittir.
Bütün pozitif n1,n2,n3 ler için kürenin 1/8 lik kısmının hacmi
:;
;
(
6 )&
)&
/⁄
/⁄
8 / = < = >'&7 ?
11.9
( /
Şimdi n ları düşünelim her bir enerji düzeyinde iki tane n vardır(pauli dışarlama ilkesinden
dolayı) d3 lük bir hacimde n sayısı
(
;
6
@ = = >'&7,> ?
/
Çekirdek hacmi aşağısdaki şekilde yazılır
:;
:;
A/ = / 8/ = / B /C
11.10
11.11
Böylece n un max kinetik enerjisi elde edilmiş olur yani fermi enerji düzeyi
ℏ&
=
D,
&
> EF
;
=: ?
⁄/
11.12
Şeklinededir. Aynı benzer yolla p max kinetik enerjiyi de hesaplayabiliriz
ℏ&
=
D,
&
> EF
;
=
:
⁄/
?
11.13
Burada ro çekirdek çapıdır(1.20f). p ve n un max momentumlarının aşağıdaki eşitlikle
yazabiliriz.
ℏ
;
⁄/
;
⁄/
G =E =: ?
F
ℏ
GH = E = : ?
11.14
F
Yukarıdaki eşitliği elde etmek için göreceli olmayan enerji ve momentum bağıntılaraı
kullanıldı
D
&
7
=
11.15
Buna göre ortalam kinetik enerjiyi hesaplayacak olursak
〈 〉=
L
KF 7 6)+
L
KF 7 )+
&
7
/
= M=
?
11.16
Çekirdeğin toplam kinetik enerjisi
〈 (N, @)〉 = @〈
=
〉 + N〈
/ ℏ&
EF&
;
=:?
〉=
⁄/
=
/
O@
Q⁄+ R Q⁄+
&⁄+
?
+ N HP
11.17
Burada heriki p ve n kütleleri m olarak ele aldık aynı zamanda potansiyel kuyu genişliğini p
ve n için aynı değer aldık. Elbetteki başlangıçta heriki p ve n un birbirinden bağımsız hareket
ettiği varsayımını yaptık. Eşitlik 11.17 de Z=N, 〈 (N, @)〉 değeri minimumdur. Z-N=δ, alırsak
ve Z+N=A olarak tanımlarsak
T
T
@ = C =1 − ?
Eğer δ/A ≪ 1
N = C =1 + ?
ise binom açılımını kullanırsak;
(1 + ) = 1 + - +
-(- − 1)
2
+⋯
O halde N=Z olursa (11.17) eşitliği
〈 (N, @)〉 =
/ ℏ&
EF&
;
= ?
(
⁄/
=C +
M ( Z )&
+… ?
11.18
İlk terim A ile doğru orantılıdır ve hacim enerjisine katkıda bulunur. İkinci terim
[\]
( Z )&
11.19
Burada
;
[\] = < = ( ?
⁄/ ℏ&
EF&
11.20
Eşitlik 11.18 den açıkça görüleceği üzere aynı A ya sahip çekirdeklerde Z=N olduğunda
çekirdek enerjisi minimum olmakta dır. Yani Z=N çekirdekler en kararlı çekirdeklerdir.
b-) Sıvı Damlası Modeli
N.Bohr ve F. Kalckan)
Bu model çok parçacık sisteminde nötronlar ve protonlar arasında güçlü etkileşimi ele alan
ve nükleer maddenin sürekliliğinden başlayan bir modeldir. Deneyde bulunan yakın aralıklı
pek çok düzeyin varlığına işaret eder. Bu modelle Bohr’un birleşik çekirdek teorisi tabii
açıklamasını bulur. Bu model aynı zamanda nükleer bağlanma enerjilerini ve yarı amprik
nükleer bağlanma formülü için temel teşkil eder. Büyük çekirdekler için geçerlidir.
c-) Yarı atomik kabuk Modeli:
Burada küresel simetrik bir potansiyelde hareket eden parçacık dalga fonksiyonları kullanılır.
Bu model spektroskopik sınıflandırma ve gözlenen periyodik özelliklerin açıklanmasında
faydalıdır.
3.4. NÜKLEER ÖZELLİKLERDEKİ DÜZENLİLİĞİN DENEYSEL KANITLARI
Bilhassa kabuk modelinin temelini oluşturan nükleer özellikler;
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
Nükleon bağlanma enerjisindeki süreksizlikler , özellikle (n,γ) ve (d,p)
reaksiyonlarında yapılan nötron bağlanma enerjilerinin ölçümlerinden elde edilen
sonuçlar.
N ve Z’ye bağlı toplam ve rölatif izotop ve izotan bollukları
Özellikle çift N ve çift Z çekirdeklerde ilk uyarılmış çekirdek düzeyinin uyarma
enerjisi;
α- ve β- bozunum enerjileri
Nükleer reaksiyon tesir kesitleri ve düzey yoğunlukları.
Bunlar sıvı damlası modeline göre elde edilen kütle formülündeki kabuk kapanmalarına
bağlı düzensizliklerle bağlantılı özelliklerdir. Bunlara ek olarak kabuk dolumları ile
ilişkili düzenli yörünge dizinlerine bağlı özellikler vardır.
(vi)
Stabil ve stabil olmayan çekirdeklerin temel düzey spinleri.
(vii) Nükleer temel düzeylerin paritesi
(viii) Nükleer durumların manyetik dipol ve bir miktar elektrik kuadrupol momentleri.
(ix)
β-yayıcıların karşılaştırmalı yarı ömürleri
(x)
Nükleer izomerizm.
İlk 5 özellik , 2,8,20,50,82,126 nötron veya proton içeren çekirdeklerin özellikle stabil
olduğunu önerir. Bazı özellikler 28 sayısının da eklenmesini önerir.
Bu sihirli sayılar Mayer, Hakel, Jensen ve Suess öne sürmişlerdir.
3.4.1. TEK-PARÇACIK KABUK MODELİ
Schrödinger denkleminin, küresel simetrik merkezi kuvvet alanı, yani parçacık potansiyeli V(
r ) ‘nin radyal uzaklık r’ye bağlı olduğu bir çözümü tüm kabuk modelleri için bir başlangıç
noktasıdır. Üç boyutta çözüm:
ψ = Rnl ( r )Yl m (θ, φ)
küresel harmonikler genel uygulamaları içerir fakat Rnl( r ) , V( r ) ‘nin belirlenmesi ile
elde edilebilir. Kütlesi M olan bir nükleonun , statik , küresel simetrik bir V( r ) alanı içinde
lh açısal momentumu ile hareketi için schrödinger denkleminin radyal kısmı :
d 2 (rRn l) 2M 
l(l + 1)h 2 
+
E
−
V
(
r
)
−
 nl
 (rRnl ) = 0
dr 2
h2 
2Mr 2 
burada (nl) toplam ve açısal momentum kuantum numaralarına bağımlılığı gösterir. Nükleer
alanın radyal şekli saçılma deneylerinden çok iyi bilinmektedir. Fakat V( r ) ‘nin şekli basit
bir çözüm için uygun değildir. Bununla beraber kabuk modeli öncelikle toplam bağlanma
enerjileri ile değil , nükleonların hareket durumları ile ilgili düzeylerle ilgili olduğundan
sadece basit potansiyel şekillerini ele almak yeterlidir. :
3.4.1.1 KARE KUYU POTANSİYELİ
Burada verilen herhangi bir toplam (ara) kuantum sayısı için, yüksek l durumlarındaki
durumlar düşük l durumlarındakilerden daha güçlü bağlanmışlardır. Burada radyal dalga
fonksiyonları analitik olarak :
A
1
Rnl (r ) =
J l + ( Kr )
2
Kr
ile verilir. Burada A bir sabit j
l+
1
2
bir Bessel fonksiyonu ve K dalga numarası olup;
2M
( E nl − V )
h2
şeklindedir. Enl toplam (negatif) enerjiyi ve V(= -u ) kuyu derinliğini gösterir. Enerjiler
kuyunun tabanından itibaren ölçülür. E’nl pozitif olmak kaydıyla ,
K2 =
2M
E ' nl
h2
K’nın müsaade edilen değerleri bir sınır şart ile seçilir. Sonsuz derinlikte bir kuyu için dalga
fonksiyonu r)R’de yani nükleer sınırda biter, yani
Rnl / R) = 0
dir. l = 1 için J 1 ( KR ) aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir.
K2 =
l+
2
Bessel fonksiyonu J3/2(x) in x’e göre değişimi burada x=KR dir.
KR=Xnl olduğunda n=1,2,3..... ile sayılandırılan ve farklı l değerleri için değişen , birbirini
takip eden sıfırlar vardır. Verilen bir nükleer yarıçap R için K o şekilde seçilebilir ki 1,2,...
Bessel fonksiyonunun salınımları R yakınlığında meydana gelir. Ne kadar çok salınım
içeriğine müsaade edilirse , K daha büyük olur, enerji de daha büyük olur.. Düzey enerjileri
:
KR = X nl
2
E ' nl l
2
ile bulunur. R=8x10-3 cm için h
K 2 R 2 X nl h 2
=
=
2M
2 MR 2
, o.34 MeV değerini alır. İlk birkaç kare kuyu
2MR 2
potansiyelini belirleyen Xnl değeri aşağıdaki tabloda görülmektedir.
X nl
l
1.sıfır
n=1
2.sıfır
n=2
3.sıfır
n=3
0
3.14
6.28
9.42
1
4.49
7.72
10.90
2
5.76
9.09
12.32
3
6.98
10.41
Düzeyler aşağıdaki şekilde görülmektedir. Tabandan itibaren düzey sırası ,
1s
1p
1d
2s
1f
2p
1g
2d
1h
3s...........
şeklindedir. Örneğin burada 1f 3 yörüngesel momentumun ilk düzeyidir, yani Bessel
fonksiyonu J7/2 deki ilk sıfır. Bu durumların her birini iki nükleon doldurursa (ters spinli)
doldurma numaraları 2(2l+1) toplam parçacık (nötron veya proton) sayılarındaki kapalı
kabukları gösterir:
2,
8,
18,
20,
34,
40,
58,.......
bunlar nükleer sihirli sayılar değildir. Durum sonsuz kuyu yerine sonlu kuyu için
çözülsebile benzer olan uyarma enerjileri değişsede düzey sıralaması değişmez
2-) Harmonik salıcı potansiyeli :
Bu kuyu için potansiyel enerji :
1
Mw 2 r 2
2
şeklinde yazılabilir. Burada w parçacığın basit harmonik titreşimlerinin frekansıdır.
Schrödinger denkleminin çözümü Hermit polinomları ile verilir. Bir boyutlu durumda (kuyu
tabanından itibaren ölçülen ) enerji düzeyleri
1
E ' n = ( n + ) hw
2
ile verilir. Genel üç boyutlu durumunda ise;
3
E ' n1,n 2 ,n 3 = ( n1 + n 2 + n3 + )hw
2
veya
3
E ' N = ( N + ) hw
2
ile verilir. Burada n1,n2,n3 dalga fonksiyonlarını belirleyen tam sayılar , N=n1+n2+n3 ( ≥ 0 )
salınıcı kuantum sayısıdır. Dalga fonksiyonunun açısal bağımlılığı incelendiğinde , her N
değeri için l ≤ N ve çift (tek) N , çift (tek) l ye ilişkili dejenere düzey grupları bulunur.
Böylece N=2 için hem s hem de d durumları aynı enerjide bir arada bulunur. Düzeylerde
V ( r ) = −u +
bulunabilen nükleonların sayısı salınıcı numarası N’ye bağlı olarak (N+1)(N+2) şeklinde
bulunur. Bunların düzeninin
1s;
1p;
1d,
2s;
1f,
2p;.......
sırasında olduğu ve aşağıdaki tablo ve şekilde özelliklerinin bulunduğu anlaşılmıştır.
N
E’N
l değerleri
(N+1)(N+2)
0
3
hw
2
0
2
1
5
hw
2
1
6
2
7
hw
2
0.2
12
3
9
h
2
1.3
20
4
11
h
2
0,2,4
30
sonsuz osilatör kuyusundaki parçacık durumları
kapalı kabuklar aşağıdaki parçacık numaralarında bulunur:
2,
8,
20,
40,
70,
112,.........
yine bunlar nükleer sihirli sayılar değildir. Nükleonların bir potansiyel kuyusundaki düzey
sıralaması, şeklinde düzeylerin spektroskopik sınıflandırması, gösterilen uyarmaya kadar
bulunabilen toplam nükleon sayısı belirtilmiştir.
(i)
Sonsuz kuyu potansiyeli, yarıçap 8x10-13 cm
(ii)
Salınım potansiyel kuyusu düzeyler oranı düzenli uzaklık görünmektedir.
Düzeylerin pariteleri çift (tek) N nin çift (tek ) olması ile belirlenir.
3.4.2. SPİN-YÖRÜNGE KUPLAJI
Uygulanan potansiyellerin geliştirilerek, gözlenen sihirli sayıların elde edilebilmesi için
yapılan çalışmalardan en başarılısı Mayer ve Haxel ve ark. tarafından 1949 da önerilmiştir.
Burada , bir çekirdekte, bir nükleon üzerinde etki eden kuvvete merkezi olmayan bir bileşen
eklenmiştir. Eğer merkezi olmayan bu kuvvet , nükleonun yörüngesel açısal momentum ve
spin momentumunun rölatif yönlenmesine bağlı bir etkileşim ise , farklı bir periyodik
durum kolaylıkla ortaya çıkabilir. Bu modelde spin-yörünge kuvveti , yörüngesel
momentumun l olan bir nükleonun hareketini toplam açısal momentum kuantum sayısı
j = l ± ½ olan alt durumlara ayrılır, spini daha yüksek olan düzeyler de daha stabil olur. Bu
kabulle birlikte osilatör potansiyelinin düzeyleri şu şekilde sıralanabilir:
1 S1/2 ; 1 P3/2 1 P1/2 ; 1 d5/2 2 S1/2 1 d3/2 ; 1 f7/2 ; 2 P3/2 1 f5/2 2 P1/2 1 g 9/2 ; ....
kuyuya biraz harmonik olmayan durum veya karekuyu şekli verilerek, bir salınıcı numarası
için, yüksek açısal momentum düzeyleri aşağı çekilmiş olur. Verilen her j durumu 2j+1
nötron veya proton içerebilir. Eğer g9/2 düzeyi (N=4 için ) spin yörünge potansiyelince o
kadar düşürülürse N=3 salınıcı düzeyine kadar iner. Benzer şekilde daha yüksek N
değerleri için, kabuk kapanmaları parçacık sayıları ,
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126
olduğunda meydana gelir ki bu da tam deneylerle bulunan durumu gösterir. Aşağıdaki
şekilde enerji düzeylerinin sıralanması görülmektedir. S1/2 ve d 3/2 gibi alt düzeylerin
sıralanması, sihirli sayıları bozmadan , kabul edilen spin-yörünge kuvvetinin etkisi
ayarlanmak suretiyle yer değiştirilebilir.
Kabuk modelinin bu versiyonunda kullanılan spin-yörünge etkileşimi çok açık değildir.
Çekici etkileşim potansiyeli genelde
r
Vs ( r ) s.l
şeklinde bir terimle orantılı olarak ele alınır. Burada s ve l bir nükleon için spin ve
yörünge vektörüdür. Bu şekil modelce gerekli görüldüğü gibi yörüngelerin ortam ldeğerleri için yapılmasını öngörür. Potansiyel sanki basit bir manyetik etki ile gelişen bir
duruma benzer, fakat bu etkiler gerekli yanılmayı yapabilmek için çok zayıftır. Yüksek enerji
yönlenme deneylerinden , nükleonlar arasında güçlü spin-yörünge kuvvetlerinin bulunması
için kanıtlar bulunmaktadır.
Tek parçacık kabuk modelinin veya atomsu modelin , spin yörünge kuplajı ile birlikte ortaya
koyduğu nükleer enerji düzeyleri , yörünge kuantum sayısı l ( yapı , parite) , toplam açısal
momentum
kuantum sayısı
j ve radyal kuantum sayısı
n gözönüne alınarak
sınıflandırılabilir. Verilen bir l değeri için 2(2l+1) nükleon durumu ve bir j için (2j+1)
durum vardır. Eğer verilen bir nlj için nükleonlarla dolu x durumu için varsa (nlj)x şeklinde
bir konfigurasyon oluşur. Çekirdeğin dalga fonksiyonu , konfigurasyondaki nükleonların
kişisel açısal momentumlarının kuplajına bağlıdır. Buradan her durum için güzel dalga
fonksiyonları elde etmek mümkün değildir. Fakat bu model tek parçacık düzeyleri için
akla yatkın setler oluşturarak konuların gelişimi esnasında anlaşılmasını kolaylaştırmayı
sağlayan faydalı bir oluşumdur.
Her düzeyin dolması daima özdeş parçacıkların sayısı cinsinden olmuştur. Böylece her
düzeye 2j+1 proton ve 2j+1 nötron konulabilir. Dolayısı ile aşağıdaki tabloda kabuk modeli
yerleştirmeleri gösterilmektedir.
Çekirdek
yörünge yerleşimleri
Proton
nötronlar
Nükleer spin
4
S 12
S 12
O+
2
2
6
He
He
S 12
2
7
Li
2+
S 12 P12
2
2
2
2
2
2
3
2
2
1
2
3
3
2
2
1
2
4
3
2
S 12 P31
S 12 P32
B
S P
S P
3
2
C
S 12 P34
S 12 P34
0+
11
12
2
15
N
O
O
2
2
S 12 P34 P12
2
17
2
S 12 P34 P11
2
16
2
2
2
S 12 P34 P12
2
2
2
1
2
2
2
2
2
( )
S 12 P34 P12 d 1 5
2
2
2
−
0+ (p ve n kapalı kabuk)
S 12 P34 P12
2
−
2
S 12 P34 P12
2
−
2
5+
2
Her tek-A
durumunda , tek parçacığın konfigürasyonu(biçimlenimi) parantezle
gösterilmiştir. Tek parçacık kabuk modelinde bu nükleer spini verir. Yukardaki örneklerde bu
durum görülmektedir.Genellikle tek-A çekirdeklerin temel durumlarının spinleri ve paiteleri
kabuk modeli gösterimi ile iyi tarif edilir. Kapalı kabuklardan uzak çekirdeklerde farklılıklar
1
genellikle vardır. Tek parçacık modeli ile ters düşen ilk iki temel durum spini 19 F   ve
2
+
+
3 
5
23
olarak beklenirdi.
Na   ‘da oluşur. Bunların her ikiside
2
2 
Tek –A çekirdeklerin ilk birkaç uyarılmış düzeylerinin spin ve pariteleride, özellikle kapalı
kabuk korundan bir veya üç parçacık veya deşik farklı alan durumlar için uygulama
geçerlidir.
3.5. KOLLEKTİF MODEL
3.5.1. DEFORME ÇEKİRDEKLERDE ROTASYONEL HAREKET
N ve Z sayıları nadir toprak elementler ve aktinit çekirdeklerde olduğu gibi sihirli sayılardan
uzaklaştıklarında küresel kabuk modeli kullanılarak hesaplanan kuadrapol momentler
deneysel değerlerden farklı bulunmaktadır. Bu büyük kuadrapol momentler nasıl
açıklanabilir?
Bölüm 9 da elektrik kuadrapol momenteleri anlatmıştık. bir sistemin kuadrapol moment yükü
onun yük dağılımının küresel şekilden uzaklaşma ölçüsüdür. Eğer çekirdek büyük kuadrapol
momente sahipse çekirdeğin şekli küresel şekilden belirgin bir şekilde uzaklaşmaktadır. J.rain
water 1950 yılında eğer çekirdek büyük kuadrapol momente sahipse onun kapalı koru asla
küresel değildir şeklinde bir açıklama yapmıştır. Buna göre çekirdek valans nükleonlar
tarafından deformasyona uğramış denilebilir. Çekirdek içerisinde bulunan birçok nükleon
çekirdeğin korunda bulunduğundan çekirdeğin koru çok daha fazla yüke sahiptir. Dolayısıyla
çok küçük bir deformasyon büyük kuadrapol momentlere sebebiyet verebilir. Örneğin 17O ele
alacak olursak bu çekirdeğin uzun ekseni ile kısa ekseni arasında ki fark sadece %7
oranındadır. Hesaplanan kuadrapol momenet deneylerle uyum içinde bulunmuştur.
Çekirdek deformasyonları yalnızca kuadrapol momentlere değil aynı zamanda yeni çekirdek
hareket serbestîsine de sebep olur. Bu yeni hareketler çekirdek enerji düzeylerini etiketler.
Örneğin kuantum mekaniğinde küresel çekirdeklerde rotasyonel hareket yoktur fakat deforme
çekirdeklerde vardır. Neden deforme çekirdeklerde rotasyonel hareket oluşur? Küresel
çekirdeklerde herhangi bir eksen simetri ekseni boyuncadır. Küresel bir cisim fi açısı kadar
döndüğünde dalga fonksiyonu değişmez. Yani eğer bu ekseni z-ekseni olarak kabul edersek
açısal momentumun z bileşeni 0 olur. Rotasyoneli ölçebilmek için simetri bozunması
olmadığından çekirdeğin rotasyonel hareketi belirlenemez dolayısıyla kuantum mekaniğinde
küresel sistemler için kollektif rotasyonel hareketi yoktur.
∂Ψ
=0
∂φ
Eğer çekirdek simetrik bir elipsoid deformasyona sahipse (ragbi topları gibi) z-ekseni
boyunca rotasyonel pozisyonunu ayırt edecek bir yol yoktur.
∂
L Z = −i h
=0
∂φ
Bunu gözlemleme durumuda yoktur. Bu eksen boyunca kolektif rotasyonel gözlemlenemez.
İçsel ya da tek parçacık açısal momentum simetri ekseni boyunca bir nokta işaretleyebilir
fakat rotasyonel açısal momentum gözlemlenemez. Bununla birlikte kolektif rotasyonel
hareket x ve y – eksenleri boyunca izinlidir. Çünkü simetri ekseni yönelimine göre tek bir
rotasyonel ölçülebilir. Genellikle söylenen bir durum şudur ki çekirdek uzun ekseni boyunca
rotasyonel hareket yapmaz. Fakat Amerikan futbol topunun sivri uçları boyunca uzama ve
kısalma hareketi yaparlar. Dolayısıyla çift çift çekirdeklerde toplam açısal momentum sıfır
olur. X-ekseni boyunca rotasyonel hareket düşünelim R çekirdek rotasyonel açısal
momentumuna karşılık gelsin rotasyonel enerji
E rot =
R2
2ℑ
11.25
ℑ , x ekseni boyunca rotasyonel eylemsizlik momenti kuantum mekaniğinden schrödinger
denmklemini yazacak olursak
R2
ψ = Eψ
2ℑ
R 2YI , M = I ( I + 1),
I=0,1,2,…
11.26
11.27
0 spin bir çekirdek x-y düzlemine göre invaryantdır ve harmonik paritesi YlM burada izinli
olan l lar yalnızca çiftlerdedi.
h2
EI =
I ( I + 1),
I=0,2,4,…
11.28
2ℑ
Bohr ve motelson un 1953 yılında ortaya koyduğu çekirdek rotasyonel formülüdür. Şekil
11.12a bohr motelsonun önerileriyle çizilmiş bir enerji düzeyleri grafiğidir.
E I (rotasyon) = AI ( I + 1) + BI 2 ( I + 1) 2 + CI 3 ( I + 1) 3 + ...
11.29
Burada A içsel matris elemanı ve yüksek dereceden düzeltme B,C….. parametreleridir.
180
Hf nin deneysel ilk uyarılma enerjisi kullanılarak h 2 2ℑ : hesaplanabilir.
h2
h2
x 2 x3
= 15.5keV
2ℑ
2ℑ
Hesaplanan enerji düzeyleri 11.2a da verilmiştir.
Şekil11.2b iyi deforme olmuş çift çift çekirdekler için verilen enerji düzeyleridir. Şekil 11.12c
tek çekirdekler için enerji düzeylerini göstermektedir. Şekil11.12b,c de yeni bir K kuantum
sayısı görülmektedir. Bu deforme çekirdeklerdeki düzeyleri tanımlamada oldukça faydalıdır.
K kuantum sayısı o düzeyin simetri ekseni boyunca içsel açısal momentumudur. İçsel düzey
spini I=K durumunda rotasyonel bant düzeyleri oluşur. Burada rotasyonel açısal momentum
simetri eksenine dik olmalıdır. Şekil 11.13 te görüldüğü gibi tek bir paraçacığın içsel açısal
momentumu j görülmektedir. İçsel açısal momentum (K) ile rotasyonel açısal momentum R
birleştiğinde o düzeyin toplam açısal momentumunu verir. Burada toplam açısal momentum
^ ; =0+,2+,4+,…. Yada 1-,3-,5-,….( K=0 için ). K.o dan dan farklı olduğunda I=K,K+1,K+2
… Şeklindedir. Rotasyonel bantın enerji düzeyleri aşağıda ki ifadeyle verilir.
h2 
1

WI = W0 ( K ) +
I ( I + 1) + a (−1) ı+1 2 (ı + δ K ,1 2 
11.30

2ℑ 
2

Deforme çekirdeklerin şekli orjinden yüzeye kadar uzanan yarı çap vektörünün uzunluğu ile
tanımlanabilir. Buna göre küresel harmonik terimleri cinsinden bir ifade yazacak olursak
93keV =
∞
λ


R(θ ,φ ) = R0 1 + ∑ ∑α λµ Yλµ (θ ' ,φ ' )
 λ =0 µ = − λ

'
'
11.31
Burada Ro kürenin yarıçapı teta ve fi kutup açılarına karşılık gelmektedir. Alfa00 sabiti
çekirdek hacmi değişimine karşılık gelmektedir. Euler açısı
λ
aλµ = ∑ α λµ ' Dµµ
'
11. 32
µ'
Şeklindedir.
Kuadrapol deformasyon için yüzey yarıçapı teta ve fi ile belirlenecek olursa


R(θ ,φ ) = R0 1 + ∑ a 2 µ Y2 µ (θ ,φ )
µ


11.33
Sistemin fiziksel tanımlarını daha uygun ifade edebilmek için beta ve gama değişkenlerini
yazabiliriz
a 20 = β 2 cos γ
11.34
1
a22 =
β 2 sin γ
2
∑µ a µ
2
2
= β 22
11.35
Burada beta2 çekirdeğin toplam deformasyonuna karşılık gelir
1


R (θ , φ ) = R0 1 + β 2 cos γY20 (θ , φ ) +
β 2 sin γ {Y22 (θ ,φ ) + Y2−2 (θ ,φ )}
2


11.36
Gama=0 derece ve 120 derece prolate elipsoidine karşılık gelmektedir. Gama=60ve 180
derece oblate elipsodine karşılık gelecektir. Bu ikisinin arasında ki bölge treaxiel bölgeye
karşılık gelmektedir.
δRκ = R0
5
2π 

β 2 cos γ − κ  = Rκ − R0
4π
3 

 1
R1 = R2 = R0 1 −
 2

5
β 2 
4π 


5
R3 = R0 1 +
β 2 
4π 

şu şekilde gösterilebilir
β2 ≈
R3 − R1
( R3 + R1 ) / 2
11.37
11.38
11.39
β 2 > 0 prolate elipsoide (γ = 0 0 ) ve β 2 < 0 oblate elipsoide (γ = 60 0 ) karşılık gelir. Nadir
toprak elementleri ve aktinitlerde β 2 değeri 0.22 ile 0.26 arasında değişir.
Z si ve N si verilen çekirdeğin potansiyel enerji yüzeyleri çizilmek istenirse β − γ
düzleminde şekil 11.14 te görüldüğü gibi elde edilir. Burada β kürenin merkezinden
uzaklaşma ölçütüne karşılk gelirken γ = 0 ile 60 derece arasında değişir. Potansiyelde ki
minimum yerleşim bu düzlemde çekirdeğin şeklini gösterir. Potansiyel enerji minimum
olduğun da çekirdeğin temel düzeyi oluşur. Birden fazla minmumun bulunması bu düzlemde
farklı deformasyonlara karşılık gelecektir.
Bohr ve nutelson kolektif modeli ortaya koyduktan kısa bi süre sonra S.G.Nilson pve n ların
tek parçacık enerjilerinin deforme çekirdekler için açıkladı. Küresel tek parçacık enerji
düzeyleri β 2 deformasyon parameteresinin değişmesiyle ani olarak değişmektedri. Şekil 11.23
Tek paraçacık enerji düzeyleri asimtotik yeni kuantum sayılarıyla belirlenebilir. [ NnZ Λ]Ω π
burada N temel kuantum sayısı nZ simetri ekseni boyunca titreşim yapan düğümlerin sayısı
delta yörünge açısal momentum bileşeni Ω tek parçacık açısal momentumun simetri eksenine
izdüşümü ve π paritedir. Düşük Ω yörüngeleri prolate deformasyona yüksek Ω yörüngeleri
oblate deformasyona karşılık gelir şekil11.23b
Tek A çekirdekleri için rotasyonel bant örnekleri şekil 11.12c de görülmektedir.
3.6. KÜRESEL VE DEFORME ÇEKİRDEKLERDE VİBRASYONEL HAREKET
Kolektif hareket yalnızca deforme çekirdeklerde değil küresel çekirdeklerdede gözlenir. 1877
yılında Rayleigh elektrik yüküyle birlikte bir sıvının titreşimini çalıştı.1936 yılında N.Bohr
çekici kuvvetlerle bir araya getirilecek parçacık sisteminin kolektif titreşim yapacağını ortaya
koydu. 1953 yıllarında A.Bohr ve B.Motelson hem küresele hem de deforme çekirdeklerin
kolektif titreşimlerini çalıştı. Şekil 11.15 te görüleceği üzere küresel çift-çift çekirdeklerin
yalın küresel harmonik titreşim spektrumlarını teorik tahmini görülmektedir. Yalın küresel
harmonik titreşiminde enerji düzeyleri bir-fonon titreşimi (hw) , iki-fonon titreşimi ( 2hw) ,
üç-fonon titreşimi (3hw) ,……. Tarafından üretilirler.
Çift-çift çekirdeklerin kuantum
+
mekaniği tarafından izinli spin ve parite enerji düzeyleri 2 (bir kuadrapol fonon) , dejenere
üçlü durum 0+,2+,4+ (iki kuadrapol fonon) ve dejenere beşli durum 0+,2+,3+,4+,6+ (üç
kuadrapol fonon ) şeklindedir. Küresel ve yaklaşık küresel çekirdeklerde bir-fonon
enerjilerinin aralığı 0.6-1 MeV civarıdır. Bu enerji çiftlenmiş bir parçacığı kopararak bir üst
enerji düzeye çıkarmak için gerekli enerjiden oldukça düşüktür. Elbetteki hiçbir çekirdek
yalın harmonik titreşim yapmamaktadır. Gerçek durumlarda çakirdek nükleer potansiyel
içerisinde ilave terimleride içermektedir. Böyle durumlarda titreşim tabiî ki anharmonik
titreşimlerdir. Anharmonik terimleri yalın harmonik titreşim hareketi yapan iki -fonon üçlü
dejeneresinde, üç-fonon beşli dejeneresinde ve daha yüksek dejenere durumlarda
çıkarılmaktadır. Dolayısıyla iki-fonon üçlü durum ailesi ve bunların yarılmaları çekirdeğin
yalın harmoniklikten uzaklaşma ölçüsüdür. Birçok iki-fonon üçlü durumları çok küçük
yarılmalarla gözlenmekte ve bunlar yüksek fonon üyeleri olarak adlandırılmaktadır. Şekil
11.16a 102Ru çekirdeğinin enerji düzeyleri için güzel bir örnektir. Anharmonikliği içeren bir
çok yaklaşım yalın titreşim modelinde geliştirilmiştir. Bunlardan en başarılısı ayarlanabilir
eylemsizlik momenti modelidir. Burada çekirdeğin enerji düzeyleri çekirdeğin eylemsizlik
momentine göre ayarlanır.
Yaklaşık küresel çekirdeklerde olduğu gibi deforme çekirdeklerde titreşim hareketi yapar
. düşük enerjide ki deforme çekirdeklerde üç farklı titreşim düzeyi gözlemlenir. Bunlar
kuadrapol bir-fonon beta titreşimi , kuadrapol bir-fonon gama titreşimi ve oktopol bir- fonon
titreşimidir. Deforme çekirdeğin şekli beta ve gama değişkenleriyle tanımlanabilir.
Şekil 11.17 de görüldüğü üzere beta titreşiminde çekirdeğin şekli uzun eksen boyunca
titreşmektedir. Dolayısıyla ortalama çekirdek yarıçapı değişmektedir. Gama titreşiminde
çekirdeğin kısa ekseni içe ve dışa hareket ederek küreselliği bozmaktadır. Oktopol
titreşiminde ise çekirdek asimetrik bir titreşim yapmakta dır. Bir-fonon beta, gama ve oktopol
titreşim enerjileri yaklaşık olarak 0.5-1.5 MeV arasındadır.
Bir kez çekirdek titreşim hareketi yapmaya başladığında titreşim bantları üzerine binen
rotasyonel bantlarada sahiptir. Damble molekül titreşim düzeylerine ve bu titreşim düzeyleri
üzerine inşa edilmiş rotasyonel bantlara sahiptir. Bununla birlikte damble molekül yalnızca
beta titreşimine sahiptir. Yani atomlar birbirlarini bağlayan eksen boyunca hareket ederler.
Rotasyonel bantların temel seviye beta,gama ve oktopol titreşim üzerine bina edilmesinin
keşfedilmesi Bohr ve Motterson tarafından tahmin edildi. Deforme çekirdeklerde deney ve
teorini detaylı bi şekilde uyumlu olduğunu gösteren son elde edilen datalar ile birlikte
karşılaştırmaları şekil 11.17 de verilmiştir. Şekil 11.12b de görüldüğü üzere hala iki beta
fonon,iki gama fonon titreşimlerinin olup olmadığı hakkında tartışmalar hala devam
etmektedir. Enerji düzeylerinin duyarlı bir şekilde keşfedilmesi ve bu düzeyler arasında gama
geçişlerinin yoğunlukları ilkinden çok daha komplekstir. Rotasyonel ve vabrasyonel
hareketlerin etkileşimiyle ortaya çıkan perütürbasyon beta ve gama titreşimlei arasında
doğmaktadır. Bunula birlikte bohr ve motelson modelinin başarısı oldukça iyidir. Beta ve
gama bantları Çok daha kompleks veriler için rotasyonel-vabrasyonel model tahminine beta –
gama etkileşiminide dahil edecek şekilde uyuşmamaktadır. Dolayısıyla beta vabrasyonel bant
tanımlamaları için daha çok mikroskobik modellere ihtiyaç vardır. M1 ve E2 karışım oranları
dallanmaları beta banttan temel düzey rotasyonel bant üzerine geçişlerdeki başarısızlık bohr
motelson modelinin ilk eksikliğidir. 1967 yılında nükleer fizik konferansında daha fazla
mikroskopik tanımlamaların yapılması gerektiği ortaya konmuştur.
Download

Doç. Dr. Harun Reşit YAZAR