PERMÜTASYON (SIRALAMA)
Örnek...5 :
PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI )
A = { a , b , c , d , e , f } k üm e s i n i n 4 l ü
p e rm ü t a s yo n l a r ı n ı n k a ç t a n e s i n d e ,
Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin
farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li
permütasyonları denir ve
n!
(r⩽n)
P(n ,r)=
(n−r)!
b i ç im i n d e g ö s t e r i l i r.
a ) a h a rf i b u l u n u r ?
n e l em a n l ı , s o n l u b i r A k üm e s i n i n b ü t ü n
n ' l i p e r m ü t a s yo n l a r ı n ı n s a yı s ı
P ( n , n ) = n ! d i r.
b ) c b u l u nm a z f ak a t a b u l u n u r ?
Örnek...1 :
A = { a , b , c } k üm e s i n i n e l em a n l a r ı n ı n
b ü t ü n p e rm ü t a s yo n l a r ı n ı ya z ı n ı z .
Örnek...2 :
P(n, 3) = 720 ise n değeri kaçtır?
Örnek...3 :
P ( n + 3 , 2 ) = 7 2 i s e P ( n , n ) k aç t ı r ?
Örnek...4 :
4.P(n, 2) = P(2n, 2) – 22 ise n değeri
k aç t ı r ?
www.matbaz.com
c ) a v e ya c b u l u n u r ?
Örnek...6 :
5 a rk a d a ş ya n ya n a d u r a r ak f o t o ğ r a f
ç ek t i r e c ek t i r. B u a r k a d a ş l a r k a ç d e ğ i ş ik p o z
verebilir?
Örnek...7 :
3 e d e b i ya t , 5 f el s e f e v e 7 t a r i h k i t a b ı b i r r a f a
ya n ya n a k aç f ar k l ı ş e k i l d e d i zi l e b i l i r ?
A ) 3! · 5! · 7!
D ) 1 5!
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
B ) 3! · 5! · 7! ·3!
C ) 1 5! · 3!
E) 15
1/4
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
Örnek...8 :
Örnek...11 :
K a l ı n l ı k l a r ı f a rk l ı 6 k i t a p b i r r af a ya n ya n a
d i zi l e c e k t i r.
4 p o r t r e i l e 6 n a t u r m o r t r e s im b i r s e r g i d e ya n
ya n a o l a c a k ş e k i l d e a yn ı d u v a r a a s ıl a c ak t ır.
P o r t r e l e r i n h e r h a n g i ik i s i n i n ya n ya n a
g e lm e m e s i k oş u l u yl a r e s im l e r k a ç f a rk l ı
ş ek i l d e s e r g i l e n e b i l i r ?
a ) K a ç d e ğ i ş i k b i ç im d e d i z i l e b i l i r l e r ?
b ) E n i n c e 2 k i t a p ya n ya n a g e l e c e k b i ç im d e
k aç d e ğ i ş i k ş ek i l d e d i zi l e b i l i r l e r ?
Örnek...12 :
Örnek...9 :
ÖZGÜR
k el i m e s i n i n h a rf l e r i n i n ye r l e r i d e ğ i ş t i r i l e r e k
k en d i s i d ı ş ı n d a a n l am l ı ya d a a n l a m s ı z 5
h a r f l i k a ç k e l im e o l u ş t u r u l a b i l i r ?
www.matbaz.com
c ) E n i n c e 2 k i t a p ya n ya n a g e l m e ye c e k
b i ç i m d e k a ç d e ğ i ş ik ş ek i l d e d i zi l e b i l i r l e r ?
''salih''
k e l im e s i n i n h a r f l e r i ye r d e ğ i ş t i r i l e r e k 5 h a rf l i
k e l im e l e r ya z ı l ı r s a s i l a h k el i m e s i a lf a b e t ik
s ır a d a b a ş t a n k aç ın c ı o l u r ? ( a h i l s 1 .
s ır a d a d ı r )
Örnek...13 :
A= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
k üm e s i n i n e l e m a n l a r ın ı e n ç ok b i r d ef a
k u l l a nm a k k oş u l u yl a ya z ı l a n ü ç b a s am a k l ı
s a yıl a r k ü ç ü k t e n b ü yü ğ e d o ğ r u d i zi l i r s e 4 5 2
b a ş t a n k aç ın c ı s ır a d a o l u r ?
Örnek...10 :
Ye d i k iş i n i n k at ı l d ı ğ ı 1 0 0 m e t r e ya r ı ş ı n d a i l k
3 d e r e c e k a ç f a rk l ı ş ek i l d e o l u ş a b i l i r ?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
2/4
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
1)
A = {1, 2, 3, 4, 5,6,7} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde 3 bulunur 5 bulunmaz?
2)
5 kız, 3 erkek öğrenci bir sırada yanyana
oturacaklardır. Kızlar kendi aralarında, erkekler
kendi aralarındada oturmak koşuluyla kaç farklı
biçimde oturabilirler?
3)
4)
4 Matematik öğretmeni ve 4 Fizik öğretmeni aynı
dersin öğretmenleri yanyana gelmemek koşuluyla
kaç farklı şekilde düz bir sıra hailnde fotoğraf
çektirebilirler?
www.matbaz.com
DEĞERLENDİRME − 1 (PERMÜTASYON)
5)
A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarını en çok bir
defa kullanmak koşuluyla yazılan dört basamaklı
sayılar küçükten büyüğe doğru dizilirse ortada kaç
olur?
6)
Selin ile Merve’nin de aralarında bulunduğu n kişi
düz bir sıraya oturacaklardır. Selin ile Merve’nin
yan yana olmadığı 480 farklı dizilim olduğuna göre,
n kaçtır?
7)
A ={1,2,3,4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak
yazılabilecek beş basamaklı sayıların kaç
tanesinde asal rakamlar soldan sağa artan sırada
bulunur?
8)
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 s a yıl a r ı yl a e n a z i k i
b a s a m a ğ ın d a k i s a yıl a r a yn ı o l a n 4
b a s a m ak l ı k a ç f a rk l ı s a yı ya z ıl ır ?
Burak , Ceyda ve Meltem'in de aralarında
bulunduğu 7 kişilik bir kantin sırasında
a) Burak en fazla kaç durumda Ceyda'nın
önündedir?
b) Burak en fazla kaç durumda Ceyda'nın önünde
ama Meltem'in arkasında olabilir?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
3/4
PERMÜTASYON (SIRALAMA)
DEĞERLENDİRME − 2 (FAKTÖRİYEL)
7 7! = A . 3 n e ş i t l i ğ i n d e A v e n d o ğ a l
s a yı l a r d ı r. n d o ğ a l s a yı s ı e n ç ok k a ç
olabilir?
2)
77!=A.6n eşitliğinde A ve n doğal sayılardır. n
doğal sayısı en çok kaç olabilir?
3)
3 0! = A . 1 2 n e ş i t l i ğ i n d e A v e n d o ğ a l
s a yı l a r d ı r. n d o ğ a l s a yı s ı e n ç ok k a ç
olabilir?
5)
199!-1 sayısının sondan kaç basamağı 9 olur?
6)
30! + 36! sayısının sondan kaç basamağı 0 olur?
www.matbaz.com
1)
7) 48! + 49! -1 sayısının sondan kaç basamağı 9
olur?
4)
134! sayısının sondan kaç basamağı 0 olur?
10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
4/4
Download

Permütasyon